假期作业10 一次函数和二次函数-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（人教版）

　　　　　假期作业１０　一次函数和二次函数 ●[每日一语]　学然后知不足,教然后知困． １．一次函数模型 (１)定义 一般地,以x为自变量的函数y＝kx＋b (k≠０,x∈R),称为一元一次函数,简称 一次函数． (２)图象 对于一次函数y＝kx＋b(k≠０,x∈R), 当x＝０时,y＝b;当y＝０时,x＝－bk． 所以一次函数的图象是通过点(０,b)和点 －bk ,０ æ è ç ö ø ÷的一条直线． ①一次函数函数值的改变量与相应自变 量的改变量成正比． ②当k＞０时,一次函数是　　　　;当k ＜０时,一次函数是　　　　． ２．二次函数解析式的三种形式 (１)一般式:f(x)＝　　　　　　　　． (２)顶点式:f(x)＝a(x＋h)２＋k(a≠０), 顶点坐标为　　　　． (３)零点式:f(x)＝a(x－x１)(x－x２)(a ≠０),x１,x２ 为f(x)的零点． ３．二次函数的图象和性质 函数 y＝ax ２＋bx＋c (a＞０) y＝ax２＋bx＋c (a＜０) 图象 (抛物线) 定义域 　　　　 值域 ４ac－b ２ ４a ,＋∞[ öø÷ －∞, ４ac－b２ ４a æ è ç ] 对称轴 x＝　　　　 顶点 坐标 　　　　　　 奇偶性 当b＝０时是偶函数,当b≠０时是非 奇非偶函数 单调性 在 －∞,－b２a æ è ç ] 上 是　　函数; 在 －b２a ,＋∞[ öø÷ 上 是　　函数 在 －∞,－b２a æ è ç ]上 是　　函数; 在 －b２a ,＋∞[ öø÷上 是　　函数 最值 当x＝－b２a 时,ymin ＝４ac－b ２ ４a 当x＝－b２a 时, ymax＝ ４ac－b２ ４a 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．下列函数是正比例函数的是 (　　) A．y＝－８x　　　　B．y＝２(x－１) C．y＝２x D．y＝２x ２＋１ ２．直线y＝x－３和直线y＝－x－５的交点 坐标为 (　　) A．(－１,－４) B．(－４,－１) C．{－１,－４} D．[－１,－４) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 ３．二次函数f(x)＝－x２＋４x－３的顶点坐 标为 (　　) A．(－２,１) B．(２,１) C．(２,－１) D．(－２,－１) ４．函数f(x)＝x２－４x－１的单调递减区 间是 (　　) A．[２,＋∞) B．[－２,＋∞) C．(－∞,２] D．(－∞,４] ５．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象如 图所示,则不等式ax２＋bx＋c＞０的解 集是 (　　) A．(－２,１) B．(－∞,－２)∪(１,＋∞) C．[－２,１] D．(－∞,－２]∪[１,＋∞) ６．函数f(x)＝x２＋bx＋c的对称轴是直线 x＝１,则 (　　) A．f(０)＝f(３) B．f(０)＞f(３) C．f(０)＜f(３) D．无法比较 ７．已知函数y＝x２＋bx＋c在区间(－∞,１) 上是单调递减函数,则实数b的取值范 围是 (　　) A．b≥－２ B．b≤－２ C．b＞－２ D．b＜－２ ８．对于二次函数y＝２(x－３)２＋１,下列说 法中正确的是 (　　) A．图象的开口向下 B．函数的最大值为１ C．当x＜３时,y随x 的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝－３ ９．已知二次函数f(x)＝x２＋(m＋１)x＋m －１的图象经过原点,则使f(x)＜０的x 的取值是 (　　) A．(－∞,０)∪(２,＋∞) B．(０,２) C．(－２,０) D．(－∞,－２)∪(０,＋∞) １０．对于二次函数y＝－１２ (x－３)２＋５,若 －３≤x≤１,则y的最大值为 (　　) A．３　　B．４　　C．５　　D．－１３ 二、填空题 １１．已知点A(１,３),B(３,y)是正比例函数 y＝kx(k≠０)图象上的两点,则点B 的 纵坐标y＝　　　　． １２．抛物线y＝２x２－４x－５ 的对称轴为 　　　． １３．抛物线y＝(a－１)x２－２x＋３在对称轴 左侧,y随x 的增大而增大,则a的取值 范围是　　　　． １４．不等式ax２＋x＋１＞０的解集为(m,１), 则m＝　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２􀅰 三、解答题 １５．求函数y＝３x２＋２x＋１的最小值和图 象的对称轴,并说出它在哪个区间上是 增函数,在哪个区间上是减函数． １６．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象 如图所示,根据图象回答下列问题: (１)写出方程ax２＋bx＋c＝０的根; (２)写出不等式ax２＋bx＋c＜０的解集; (３)若方程ax２＋bx＋c＝k无实数根,写 出k的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 李善兰 　　李善兰(１８１１—１８８２),名心兰,庠名善兰,字竟芳,号秋纫,别号壬叔,海宁硖石人． 在中国传统数学垛积术和极限方法基础上,发明了“尖锥术”,并据此提出“对数论”．这 一独创成果受到西方学者高度评价．咸丰二年(１８５２),与英国学者伟烈亚力合作(伟口 述,李笔录)翻译了«几何原本»后９卷、棣么甘«代数学»(我国第一部符号代数学的译 本)以及罗密士«代微积拾级»,对西方近代数学作了系统介绍．与此同时,翻译了«重 学»、«谈天»、«植物学»,第一次向我国介绍西方近代物理学、天文学、植物学的最新成 就．在历时８年的翻译过程中,尽心竭力,译文达七八十万字,其中大量科学名词无先例 可参考,李善兰反复衡量,仔细斟酌,创译了一大批科学名词,如:代数、函数、指数、微 分、积分、轴、坐标、切线、方位、自行、摄动、光行差、分力、合力、质点、细胞等等,一直沿 用至今,为我国近代科学的传播和发展作出了贡献． 　　李善兰的墓地在海宁牵罾桥东北,故居尚存．１９８２年１０月,中国科学技术史学会在 杭州举行学术讨论会,纪念李善兰对中国近代科学发展作出的杰出贡献． 􀅰４２􀅰 １６．解:(１)由题意作出函数图象如图: (２)据图可知,单调递增区间为(－１,０),(１,＋ ∞)． (３)据图可知,使f(x)＜０的x 的取值集合为 (－２,０)∪(０,２)． 假期作业１０ 知识复盘 １．增函数　减函数 ２．(１)ax２＋bx＋c(a≠０)　(２)(－h,k) ３．R　－b２a　 － b ２a ,４ac－b ２ ４a æ è ç ö ø ÷　减　增　增　减 素养提升 １．A　[正比例函数的解析式为y＝kx(k≠０),故 A 正确．] ２．A　[由方程组 y＝x－３ y＝－x－５{ ,解得 x＝－１ y＝－４{ ,故交 点坐标为(－１,－４)．] ３．B　[f(x)＝－x２＋４x－３＝－(x２－４x)－３＝ －(x－２)２＋４－３＝－(x－２)２＋１,所以,顶点 坐标为(２,１)．] ４．C　[函数f(x)＝x２－４x－１的对称轴为x＝２, 开口向上, 所以函数f(x)＝x２－４x－１的单调递减区间是 (－∞,２],故选C．] ５．A　[结合题图易知,不等式ax２＋bx＋c＞０的 解集为(－２,１),故选 A．] ６．C　[抛物线开口向上,对称轴为直线x＝１,则 f(０)＝f(２)．因为函数在区间[１,＋∞)上单调 递增,所以f(２)＜f(３),即f(０)＜f(３)．] ７．B　[对称轴x＝－b２≥１ ,解得b≤－２．] ８．C　[∵２＞０,∴抛物线开口向上,故 A 错误; ∵抛物线的顶点坐标为(３,１), ∴当x＝３时,函数有最小值,最小值为１,故 B 错误; ∵抛物线的对称轴为直线x＝３, ∴当x＜３时,y随x 的增大而减小,故 C正确; D错误．故选C．] ９．C　[由题意得f(０)＝０,则m－１＝０,所以m＝１． 所以f(x)＝x２＋２x．由x２＋２x＜０,得x(x＋２) ＜０,所以－２＜x＜０．] １０．A　[∵y＝－１２ (x－３)２＋５, ∴抛物线开口向下,对称轴为直线x＝３, ∴x＜３时,y随x 增大而增大, ∴当x＝１时,y最大,最大值为y＝－１２×４＋ ５＝３．故选 A．] １１．解析:由已知,３＝k×１,解得k＝３, ∴正比例函数的解析式为y＝３x, 令x＝３,y＝３×３＝９． 答案:９ １２．解析:∵y＝２x２－４x－５＝２(x－１)２－７, ∴抛物线的对称轴为直线x＝１． 答案:直线x＝１ １３．解析:∵抛物线y＝(a－１)x２－２x＋３在对称 轴左侧,y随x 的增大而增大, ∴a－１＜０,解得a＜１． 答案:a＜１ １４．解析:由已知,关于x 的二次方程ax２＋x＋１ ＝０的两根分别为m、１,且a＜０, 所以, １＋m＝－１a , １×m＝１a ì î í ï ï ï ï ,解得 a＝－２ m＝－１２ ì î í ïï ï ． 答案:－１２ １５．解:因为y＝３x２＋２x＋１＝３x＋１３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋２３ , 所以ymin＝f － １ ３ æ è ç ö ø ÷＝２３． 因此,该函数图象的对称轴是直线x＝－１３ ,它 在 区 间 －∞,－１３ æ è ç ] 上 是 减 函 数,在 区 间 －１３ ,＋∞[ öø÷上是增函数． １６．解:(１)观察题图可知方程ax２＋bx＋c＝０的 根,即为抛物线与x轴交点的横坐标, 所以两个根为x１＝０,x２＝２． (２)观察题图可知不等式ax２＋bx＋c＜０的解 集为{x|x＜０,或x＞２}． (３)由题图可知当k＞２时,方程ax２＋bx＋c＝ k无实数根． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２６􀅰