假期作业7 函数的概念及表示方法-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（人教版）

即x２－２０x＋８４≤０, 解得６≤x≤１４．故选B．] ８．B　[由题意,得x[４５－３(x－１５)]＞６００,整理 得x２－３０x＋２００＜０, 即(x－１０)(x－２０)＜０, 解得１０＜x＜２０． 又每枚的最低售价为１５元,所以１５≤x＜２０．] ９．C　[依题意,每天有(３００－１０x)套礼服被租出, 该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为(３００－ １０x)􀅰 (２００＋１０x)＝ －１００x２ ＋１０００x＋ ６００００(元)．因为要使该礼服租赁公司每天租 赁礼服的收入超过６．２４万元,所以－１００x２＋ １０００x＋６００００＞６２４００,即x２－１０x＋２４＜０, 解得４＜x＜６．因为１≤x≤２０且x∈Z,所以 x＝５,即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价 应定为２５０元．故选C．] １０．B　[因为x＜y＜z,a＜b＜c,所以ax＋by＋cz －(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－ z)(a－c)＞０,故ax＋by＋cz＞az＋by＋cx;同 理,ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c (x－z)＝(x－z)(c－b)＜０,故ay＋bz＋cx＜ ay＋bx＋cz．又az＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝ a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)＜０,故az ＋by＋cx＜ay＋bz＋cx．综上可得,最低的总 费用为az＋by＋cx．] １１．解析:不等式[x]２＋[x]－１２＜０可化为([x] ＋４)([x]－３)＜０,解得－４＜[x]＜３,即－３≤ x＜３,所以不等式[x]２＋[x]－１２＜０的解集 为{x|－３≤x＜３}． 答案:{x|－３≤x＜３} １２．解析:设矩形的另一边长为y,由三角形相似得 x ４０＝ ４０－y ４０ ,且０＜x＜４０,０＜y＜４０,所以４０＝ x＋y．又矩形的面积xy≥３００,所以x(４０－x) ≥３００,解得１０≤x≤３０,所以其一边长x 的取 值范围是{x|１０≤x≤３０}． 答案:{x|１０≤x≤３０} １３．解析:由题意,得３８６０＋５００＋[５００(１＋x％) ＋５００􀅰(１＋x％)２]×２≥７０００． 化简得(x％)２＋３􀅰x％－０．６４≥０, 解得x％≥０．２或x％≤－３．２(舍去), 所以x≥２０,即x的最小值为２０． 答案:２０ １４．解析:已知桶的容积为xL,那么第一次倒出 ８L纯农药液后,桶内还有纯农药液(x－８)L, 其中x≥８,用水补满后,桶内农药液的浓度为 x－８ x ． 第二次又倒出４L 药液,则倒出的纯农 药液 为４(x－８) x L ,此 时 桶 内 有 纯 农 药 液 (x－８)－４ (x－８) x[ ]L． 依题意,得(x－８)－４ (x－８) x ≤２８％ 􀅰x．因为 x＞０,所以原不等式可化 简 为 ９x２－１５０x＋ ４００≤０,即(３x－１０)(３x－４０)≤０,解得１０３≤x ≤４０３． 又x≥８,所以８≤x≤４０３． 答案:x ８≤x≤４０３{ } １５．解:设花卉带的宽度为x m,且０＜x＜３００．根 据题意可得(８００－２x)􀅰(６００－２x)≥１２×８００ ×６００,整理得x２－７００x＋６００×１００≥０,即(x －６００)(x－１００)≥０,所以x≤１００或x≥６００ (不符合题意,舍去)．故所求花卉带宽度的范 围为(０,１００]． １６．解:设每间房租增加x元,则每间房租为(３０＋ x)元,这时将有(３００－x)间客房租出,由客房 租金收入不少于１００００元可得(３０＋x)(３００－ ５x)≥１００００,整理得x２－３０x＋２００≤０,不等 式可化为(x－１０)(x－２０)≤０,解得１０≤x≤ ２０．由于４０≤３０＋x≤５０,故每间客房租金取大 于等于４０且小于等于５０的整数时,每天租金 的收入不少于１００００元． 假期作业７ 知识复盘 １．非空　任意一个　唯一确定　y＝f(x)　自变 量　因变量　定义域　值域 ２．定义域　对应法则　(１)定义域是非空实数集 　(２)每一个值　唯一确定的值 ３．相同　相同 ４．数学表达式　图象　表格 ５．定义域　不同取值范围　不同 素养提升 １．A　[４ 在 B 中 的 对 应 元 素 是 ４２－１＝１５．故 选 A．] ２．D　[在 A 中,当x＝－１时,y∉N,故 A 错误; 在B中,当x＝－１,２,４时,y∉N,故B错误;在 C中,当x＝－１,４时,y∉N,故 C 错误;在 D 中,任取x∈M,总有y＝x２∈N,故 D 正确．故 选 D．] ３．C　[由函数解析式知x≠０, 所以函数定义域为{x|x≠０}．故选C．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８５􀅰 ４．D　[一个函数与函数y＝x(x≥０)有相同图象 时,这两个函数应是同一个函数．y＝ x２ 的定 义域为R,定义域不相同,故不是同一个函数;y ＝x ２ x 的定义域为(－∞,０)∪(０,＋∞),定义域 不相同,故不是同一个函数;y＝ ３ x３ 的定义域 为R,定义域不相同,故不是同一个函数;y＝ (x)２ 的定义域为[０,＋∞),定义域相同,且y ＝(x)２＝x,x∈[０,＋∞),函数对应关系也相 同,故是同一个函数．故选 D．] ５．A　[因为f(x)＝ax５＋１,且f(－２)＝１０, 所以a􀅰(－２)５＋１＝１０,得a＝－９３２ , 所以f(x)＝－９３２x ５＋１, 所以f(２)＝－９３２×２ ５＋１＝－９＋１＝－８． 故选 A．] ６．B　[依题意 x＋１≥０ ２－x≠０{ ⇒x≥－１且x≠２． 所以函数的定义域为[－１,２)∪(２,＋∞)． 故选B．] ７．A　[由题图①知０≤x≤１,不符合函数的定义 域,故①错误;由题图②知０≤x≤２,０≤y≤２, 符合函数的定义,故②正确;由题图③知０≤y≤ ３,不符合函数的值域,故③错误;由题图④知, 对于(０,２]内任意一个实数x 都有两个值与之 对应,不符合函数的定义,不是函数图象,故④ 错误．故选 A．] ８．A　[由f(a)＝２,得 １a－４＝２ ,解得a＝９２． 故 选 A．] ９．B　[f １２ æ è ç ö ø ÷＝２×１２＋１＝２ ,f f １２ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷＝f(２) ＝３×２２－２a＝６,解得a＝３．故选B．] １０．C　[由１２ (x＋３x)×y＝１００,得xy＝５０,∴y＝ ５０ x (x＞０)．] １１．解析:(１)由函数的定义知,满足题意; (２)当x＝０时,B 中不存在元素与之对应,不 满足题意; (３)当x＝０时,１ x２ 没有意义,不满足题意; (４)由函数的定义知,满足题意; (５)集合A 不是数集,故不满足题意． 答案:(１)(４) １２．解析:因为f(x)＝１x＋ １－x ,所以x≠０,且１ －x≥０,解得x∈(－∞,０)∪(０,１]． 答案:(－∞,０)∪(０,１] １３．解析:根 据 题 中 表 格 可 得 f(２)＝４,所 以 g(f(２))＝g(４)＝２． 答案:２ １４．解析:当０≤x≤１时,设函数解析式为y＝kx (k≠０),由题图知k＝２,所以y＝２x;当１＜x ＜２时,y＝２;当x≥２时,y＝３． 答案:f(x)＝ ２x,０≤x≤１, ２,１＜x＜２, ３,x≥２ ì î í ïï ï １５．解:(１)使根式 x＋３有意义的实数x的集合是 {x|x≥－３},使分式 １x＋２ 有意义为实数x 的 集合是{x|x≠－２}．所以,这个函数的定义域 是{x|x≥－３}∩{x|x≠－２}＝{x|x≥－３,且 x≠－２},即定义域(－３,－２)∪(－２,＋∞)． (２)将 －３ 与 ２３ 代 入 解 析 式,有 f(－３)＝ －３＋３＋ １－３＋２＝－１ ;f ２３ æ è ç ö ø ÷ ＝ ２３＋３＋ １ ２ ３＋２ ＝ １１３＋ ３ ８＝ ３ ８＋ ３３ ３ ． (３)因为a＞０,所以f(a),f(a－１)有意义． f(a)＝ a＋３＋ １a＋２ ;f(a－１)＝ a－１＋３＋ １ a－１＋２＝ a＋２＋ １ a＋１． １６．解:(１)在同一直角坐标系中画出函数f(x), g(x)的图象(图１)． 图１ (２)由图１中函数取值的情况,结合函数 M(x) 的定义,可得函数 M(x)的图像(图２)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９５􀅰 图２ 由(x＋１)２＝x＋１,得x(x＋１)＝０．解得x＝ －１或x＝０． 结合图２,得出函数 M(x)的解析式为 M(x)＝ (x＋１)２,x≤－１, x＋１,－１＜x≤０, (x＋１)２,x＞０． ì î í ïï ï 假期作业８ 知识复盘 １．增函数　减函数 ２．单调性　单调区间 素养提升 １．C　[函数图象在区间[－３,１]上是上升的,故其 增区间是[－３,１]．故选C．] ２．D　[A,B选项,y＝f(x)是(０,＋∞)上的减函 数,且０＜x１＜x２,故f(x１)＞f(x２),则f(x１) －f(x２)＞０,A,B正确;C,D选项,因为x１－x２ ＜０,f(x１)－f(x２)＞０,所以(x１－x２)[f(x１)－ f(x２)]＜０, f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０,C 正 确,D 错误．] ３．C　[若函数单调递减,则对应图象呈下降趋势, 则由题图知,f(x)的单调递减区间为[－１,０), [１,＋∞),故选C．] ４．C　[函数y＝３－x 在区间(０,＋∞)上是减函 数．A,B,D 中的函数在(０,＋∞)上是增函数, 故选C．] ５．B　[f(x)＝(３a－１)x＋b为增函数,应满足３a －１＞０,即a＞１３ ,故选B．] ６．D　[因为函数f(x)在区间[０,＋∞)上是增函 数,并且π＞３＞２,所以f(π)＞f(３)＞f(２),所 以 D选项是正确的．故选 D．] ７．B　[由二次函数f(x)＝８＋２x－x２＝－(x－ １)２＋９的图象知B对,故选B．] ８．C　[根据一次函数、二次函数、反比例函数的单 调性可知:f(x)＝３－x,f(x)＝１x 在(０,＋∞) 上均单调递减;f(x)＝x２－３x在 ０,３２ æ è ç ] 上单调 递减,在 ３ ２ ,＋∞[ öø ÷ 上单调递增;f(x)＝２x 在 (０,＋∞)上单调递增．] ９．A　[由题意知,当－－２a２ ≤２ 或－－２a２ ≥３ ,即 a≤２或a≥３时,满足题意．故选 A．] １０．A　[f(x)＝|x－２|x＝ (x－２)x,x≥２, (２－x)x,x＜２．{ 作出此函数的图象如图所示 观察图象可知,f(x)＝|x－２|x 的单调递减区 间是[１,２]．] １１．解析:当x≥１时,f(x)是增函数,当x＜１时, f(x)是减函数,所以f(x)的单调递减区间为 (－∞,１) 答案:(－∞,１) １２．解析:由图象可知f(x)在[－２,６]上的递增区 间为[－２,－１]和[２,６],减区间为[－１,２]． 答案:[－２,－１]和[２,６]　[－１,２] １３．解析:因为函数f(x)是 R上的增函数,且f(x －２)＜f(３), 所以x－２＜３,解得x＜５． 所以x的取值范围为{x|x＜５}． 答案:(－∞,５) １４．解析:由x－１≥０,得函数的定义域为[１,＋∞)． 令u＝x－１(x≥１),则y＝２ u． 因为函数u＝x－１在[１,＋∞)上为增函数, 函数y＝２ u在[０,＋∞)上为增函数． 所以函数y＝２ x－１的单调增区间为[１,＋∞)． 答案:[１,＋∞)(或(１,＋∞)) １５．证明:设x１,x２ 是任意两个不相等的实数,则 Δx＝x２－x１,Δy＝f(x２)－f(x１)＝(３x２＋２) －(３x１＋２)＝３(x２－x１), Δy Δx＝ ３(x２－x１) x２－x１ ＝３＞０． 因此函数f(x)＝３x＋２在区间(－∞,＋∞)上 是增函数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０６􀅰 　　　　　假期作业７　函数的概念及表示方法 ●[每日一语]　非学无以广才,非志无以成学． １．函数的概念 设集合A 是一个　　　　实数集,如果 按照某个确定的对应 关 系 f,对 A 中 　　　　实数x,都有　　　　的实数值 y与它对应,则称这种对应关系f为集合 A上的一个函数,记作　　　　．其中x为 　　　　,y为　　　　．自变量x 的取 值集合A 称为函数的　　　　,因变量y 的取值组成的集合称为函数的　　　　． ２．一个函数的值域可以由该函数的定义域 和对应法则确定,因此,我们把函数的 　　　　和　　　　称为函数的两要素． 一般地,两个变量之间的对应关系是函 数,其充要条件是: (１)　　　　　　　　　　　　　　 (２)对自变量x的　　　　,因变量y都有 　　　　　　与之对应． 只有以上这两点同时具备,才可以断定 两个变量之间的关系是函数关系． ３．同一个函数 (１)前提条件:①定义域　　　　;②对 应关系　　　　． (２)结论:这两个函数为同一个函数． ４．函数的三种表示方法 表示法 定义 解析法 用　　　　表示两个变量 之间的对应关系 图象法 用　　　　表示两个变量 之间的对应关系 列表法 列出　 　来表示两个变 量之间的对应关系 ５．分段函数 在函数 　 　 　 　 内,对于自变量 x 的 　　　　　　,有着　　　　的对应法 则,这样的函数通常称为分段函数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．已知对应关系f:x→y＝x２－１,x∈A,y ∈B,若４∈A,则在B 中的对应元素是 (　　) A．１５　　　　　　B．１７ C．５ D．± ５ ２．中国清朝数学家李善兰在１８５９年翻译 «代数学»中首次将“function”译做“函 数”沿用至今,已知集合 M＝{－１,１,２, ４},N＝{１,２,４,１６},给出下列四个对应 关系,请由函数定义判断,其中能构成从 M 到N 的函数的是 (　　) A．y＝２x B．y＝x＋１ C．y＝２x D．y＝x２ ３．函数f(x)＝３x 的定义域是 (　　) A．{x|x＞０} B．{x|x＜０} C．{x|x≠０} D．R ４．下列函数中,与函数y＝x(x≥０)有相同 图象的是 (　　) A．y＝ x２ B．y＝x ２ x C．y＝ ３ x３ D．y＝(x)２ ５．已知f(x)＝ax５＋１,且f(－２)＝１０,则 f(２)＝ (　　) A．－８　　B．１０　　C．９　　D．１１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５１􀅰 ６．函数y＝ x＋１＋ １２－x 的定义域为 (　　) A．[－１,＋∞) B．[－１,２)∪(２,＋∞) C．(－１,＋∞) D．[２,＋∞) ７．已知集合 M＝{x|０≤x≤２},N＝{y|０≤ y≤２},那么下面的４个图形中,能表示 从集合 M 到集合 N 的函数图象的个 数为 (　　) 　　　　图１　　　　　　　　图２ 　　　　图３　　　　　　　　图４ A．１　　　B．２ C．３　　　D．４ ８．已知函数f(x)＝ １x－４ ,若f(a)＝２,则a 的值为 (　　) A．９２　　B． ７ ２ C． ５ ２　　D．－ １ ２ ９．已 知 函 数 f(x)＝ ２x＋１,x＜２, ３x２－ax,x≥２,{ 若 ff １２ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷＝６,则a＝ (　　) A．２　　　B．３ C．４　　　D．５ １０．一个面积为１００cm２ 的等腰梯形,上底 长为xcm,下底长为上底长的３倍,则 把它的高y(单位:cm)表示成x 的函 数为 (　　) A．y＝５０x(x＞０)　B．y＝１００x(x＞０) C．y＝５０x (x＞０) D．y＝１００x (x＞０) 二、填空题 １１．有如下对应关系: (１)A＝{０,２},B＝{０,１},f:x→x２ ; (２)A＝{－２,０,２},B＝{４},f:x→x２; (３)A＝R,B＝{y|y＞０},f:x→１x２ ; (４)A＝R,B＝R,f:x→２x＋１; (５)A＝{(x,y)|x,y∈R},B＝R,f:(x, y)→x＋y． 其中能构成从集合A 到集合B 的函数 的有　　　　．(填序号) １２．函数 f(x)＝１x＋ １－x 的 定 义 域 是 　　　　． １３．已知函数f(x)和g(x)分别由下表给 出,则g(f(２))＝　　　　, x １ ２ ３ ４ ５ f(x) １ ４ ９ １６ ２５ x ２ ３ ４ ５ ６ g(x) １ ３ ２ ４ ５ １４．若函数y＝f(x)的图象如图所示,则它 的解析式为　　　　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１􀅰 三、解答题 １５．已知函数f(x)＝ x＋３＋ １x＋２ , (１)求函数的定义域; (２)求f(－３),f ２３ æ è ç ö ø ÷的值; (３)当a＞０时,求f(a),f(a－１)的值． １６．给定函数f(x)＝x＋１,g(x)＝(x＋ １)２,x∈R, (１)在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 f(x),g(x)的图象; (２)∀x∈R,用 M(x)表示f(x),g(x) 中的较大者,记为 M(x)＝max{f(x), g(x)}． 例如,当x＝２时,M(２)＝max{f(２), g(２)}＝max{３,９}＝９． 请分 别 用 图 象 法 和 解 析 法 表 示 函 数 M(x)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 谷超豪 　　谷超豪(１９２６年５月１５日－２０１２年６月２４日),汉族,浙江温州人,数学家． 　　谷超豪主要从事偏微分方程、微分几何、数学物理等方面的研究和教学工作,在一 般空间微分几何学、齐性黎曼空间、无限维变换拟群、双曲型和混合型偏微分方程、规范 场理论、调和映照和孤立原子理论等方面取得了系统、重要的研究成果,特别是首次提 出了高维、高阶混合型方程的系统理论,在超音速绕流的数学问题、规范场的数学结构、 波映照和高维时空的孤立子的研究中取得了重要的突破． 􀅰７１􀅰