假期作业6 不等式的应用-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（人教版）

６．A　[由x２－x－６＜０,解得－２＜x＜３,因为－２ ＜x＜４⇒/－２＜x＜３,－２＜x＜３⇒－２＜x＜４, 故“－２＜x＜４”是“x２－x－６＜０”的必要不充分 条件．故选 A．] ７．A　[x２－８x＝４８表示成(x－a)２＝４８＋b的形 式为(x－４)２＝４８＋１６,∴a＝４,b＝１６,∴a＋b ＝２０,故选 A．] ８．C　[利用“Δ”判断,在不等式x２＋６x＋１０＞０ 中,对应一元二次方程的判别式Δ＝６２－４０＜０, ∴该不等式 的 解 集 为 R,其 他 可 类 似 判 断．故 选C．] ９．B　[当a＝０时,２＞０恒成立,则a＝０符合题 意;当a≠０时,由题意可得 a＞０, a２－８a＜０,{ 解得０ ＜a＜８．综上,实数a的取值范围是{a|０≤a＜ ８}．故选B．] １０．C　[由 题 意 可 得,y－２５x＝３０００＋２０x－ ０．１x２－２５x＝－０．１x２ －５x＋３０００≤０,即 x２＋５０x－３００００≥０,解得x≤－２００(舍去)或 x≥１５０． ∴若每台产品的售价为２５万元,则生产者不 亏本时的最低产量是１５０台．] １１．解析:由|２x|＞４,得x＜－２或x＞２,由|１－x |≤３,得－３≤x－１≤３,即－２＜x≤４．因此不 等式组的解集为(２,４]． 答案:(２,４] １２．解析:原不等式可化为x－２x －２≥０ ,即x＋２ x ≤ ０．原不等式等价于 x＋２≥０, x＜０{ 或 x＋２≤０, x＞０,{ 解 得－２≤x＜０．故原不等式的解集为{x|－２≤x ＜０}． 答案:{x|－２≤x＜０} １３．解析:由x２－２x－３≥０得x≤－１或x≥３;由 x２－２x－３＜５得－２＜x＜４． ∴－２＜x≤－１,或３≤x＜４, ∴原不等式的解集为{x|－２＜x≤－１,或３≤ x＜４} 答案:{x|－２＜x≤－１,或３≤x＜４} １４．解析:原不等式可化为(x＋a)(x－１)＞０,方程 (x＋a)(x－１)＝０的两根为－a,１, ∵a＞－１, ∴－a＜１,故不等式的解集为{x|x＜－a,或x ＞１}． 答案:{x|x＜－a,或x＞１} １５．解:(１)原不等式变形为x２－９≥０,解方程x２ －９＝０,得x１＝－３,x２＝３． ∴原不等式的解集为{x|x≤－３或x≥３}． (２)原不等式变形为(x－１)２＋４＞０,显然∀x ∈R,以上不等式恒成立, ∴原不等式的解集为R． (３)原不等式变形为x２＋２x＋１＜０． ∵x２＋２x＋１＝(x＋１)２≥０, ∴原不等式的解集为∅． １６．解:由题意知绿草坪的长为(８０－２x)m,宽为 (６０－２x)m,则绿草坪的面积为(８０－２x)(６０ －２x)＝４(x２－７０x＋１２００)m２,令４(x２－７０x ＋１２００)≥１２×８０×６０＝２４００ ,化简整理得x２ －７０x＋６００≥０,解得x≥６０或x≤１０,由题意 知０＜x＜３０,所以x≥６０不符合题意,舍去, 所以０＜x≤１０,故花坛宽度x(m)的取值范围 为{x|０＜x≤１０}． 假期作业６ 素养提升 １．B　[设每月生产x件产品,则总收入为８０x元, 直接生产成本为６０x 元．每月利润为８０x－６０x －５００００＝２０x－５００００(元)．依题意,x 应满足 不等 式 ２０x－５００００≥２０００００,解 得 x≥ １２５００．因此,该工厂每月至少要生产１２５００件 产品．]． ２．A　[设明年生产x 台这种新型设备,则依题意 得 １２x≤８０×２４００ ５x≤２０００＋８００００．{ 即 x≤１６０００, x≤１６４００．{ 故x≤１６０００,故选 A．] ３．B　[在△ABC 中,∠A＝９０°,AB＝AC,△ABC 为等腰直角三角形,设 AD＝x 米,则EF＝FC ＝AD＝x 米,FA＝(２００－x)米,依题 意 有x (２００－x)≥７５００,解得５０≤x≤１５０．即AD 的 长度(单位:米)范围是{AD|５０≤AD≤１５０}．故 选B．] ４．B　[由日销售金额为(t＋１０)(－t＋３５)≥５００(t ∈N),即t２－２５t＋１５０≤０(t∈N),解得１０≤t≤ １５(t∈N)．] ５．A　[设每周生产x 辆电动车,依题意得－２０x２ ＋２２００x≥６００００,即x２－１１０x＋３０００≤０,解 得５０≤x≤６０．故选 A．] ６．B　[由题意可知,x[３０－２(x－１５)]＞４００,即 x２－３０x＋２００＜０,解得１０＜x＜２０,又每盏最 低售价为１５元,∴所求取值范围{x|１５≤x＜ ２０}．] ７．B　[设与墙平行的栅栏长为x(m),则另外两边 的长 度 都 是２０－x ２ (m),依 题 意 得:x􀅰２０－x２ ≥４２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７５􀅰 即x２－２０x＋８４≤０, 解得６≤x≤１４．故选B．] ８．B　[由题意,得x[４５－３(x－１５)]＞６００,整理 得x２－３０x＋２００＜０, 即(x－１０)(x－２０)＜０, 解得１０＜x＜２０． 又每枚的最低售价为１５元,所以１５≤x＜２０．] ９．C　[依题意,每天有(３００－１０x)套礼服被租出, 该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为(３００－ １０x)􀅰 (２００＋１０x)＝ －１００x２ ＋１０００x＋ ６００００(元)．因为要使该礼服租赁公司每天租 赁礼服的收入超过６．２４万元,所以－１００x２＋ １０００x＋６００００＞６２４００,即x２－１０x＋２４＜０, 解得４＜x＜６．因为１≤x≤２０且x∈Z,所以 x＝５,即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价 应定为２５０元．故选C．] １０．B　[因为x＜y＜z,a＜b＜c,所以ax＋by＋cz －(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－ z)(a－c)＞０,故ax＋by＋cz＞az＋by＋cx;同 理,ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c (x－z)＝(x－z)(c－b)＜０,故ay＋bz＋cx＜ ay＋bx＋cz．又az＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝ a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)＜０,故az ＋by＋cx＜ay＋bz＋cx．综上可得,最低的总 费用为az＋by＋cx．] １１．解析:不等式[x]２＋[x]－１２＜０可化为([x] ＋４)([x]－３)＜０,解得－４＜[x]＜３,即－３≤ x＜３,所以不等式[x]２＋[x]－１２＜０的解集 为{x|－３≤x＜３}． 答案:{x|－３≤x＜３} １２．解析:设矩形的另一边长为y,由三角形相似得 x ４０＝ ４０－y ４０ ,且０＜x＜４０,０＜y＜４０,所以４０＝ x＋y．又矩形的面积xy≥３００,所以x(４０－x) ≥３００,解得１０≤x≤３０,所以其一边长x 的取 值范围是{x|１０≤x≤３０}． 答案:{x|１０≤x≤３０} １３．解析:由题意,得３８６０＋５００＋[５００(１＋x％) ＋５００􀅰(１＋x％)２]×２≥７０００． 化简得(x％)２＋３􀅰x％－０．６４≥０, 解得x％≥０．２或x％≤－３．２(舍去), 所以x≥２０,即x的最小值为２０． 答案:２０ １４．解析:已知桶的容积为xL,那么第一次倒出 ８L纯农药液后,桶内还有纯农药液(x－８)L, 其中x≥８,用水补满后,桶内农药液的浓度为 x－８ x ． 第二次又倒出４L 药液,则倒出的纯农 药液 为４(x－８) x L ,此 时 桶 内 有 纯 农 药 液 (x－８)－４ (x－８) x[ ]L． 依题意,得(x－８)－４ (x－８) x ≤２８％ 􀅰x．因为 x＞０,所以原不等式可化 简 为 ９x２－１５０x＋ ４００≤０,即(３x－１０)(３x－４０)≤０,解得１０３≤x ≤４０３． 又x≥８,所以８≤x≤４０３． 答案:x ８≤x≤４０３{ } １５．解:设花卉带的宽度为x m,且０＜x＜３００．根 据题意可得(８００－２x)􀅰(６００－２x)≥１２×８００ ×６００,整理得x２－７００x＋６００×１００≥０,即(x －６００)(x－１００)≥０,所以x≤１００或x≥６００ (不符合题意,舍去)．故所求花卉带宽度的范 围为(０,１００]． １６．解:设每间房租增加x元,则每间房租为(３０＋ x)元,这时将有(３００－x)间客房租出,由客房 租金收入不少于１００００元可得(３０＋x)(３００－ ５x)≥１００００,整理得x２－３０x＋２００≤０,不等 式可化为(x－１０)(x－２０)≤０,解得１０≤x≤ ２０．由于４０≤３０＋x≤５０,故每间客房租金取大 于等于４０且小于等于５０的整数时,每天租金 的收入不少于１００００元． 假期作业７ 知识复盘 １．非空　任意一个　唯一确定　y＝f(x)　自变 量　因变量　定义域　值域 ２．定义域　对应法则　(１)定义域是非空实数集 　(２)每一个值　唯一确定的值 ３．相同　相同 ４．数学表达式　图象　表格 ５．定义域　不同取值范围　不同 素养提升 １．A　[４ 在 B 中 的 对 应 元 素 是 ４２－１＝１５．故 选 A．] ２．D　[在 A 中,当x＝－１时,y∉N,故 A 错误; 在B中,当x＝－１,２,４时,y∉N,故B错误;在 C中,当x＝－１,４时,y∉N,故 C 错误;在 D 中,任取x∈M,总有y＝x２∈N,故 D 正确．故 选 D．] ３．C　[由函数解析式知x≠０, 所以函数定义域为{x|x≠０}．故选C．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８５􀅰 　　　　　　　假期作业６　不等式的应用 ●[每日一语]　锲而不舍,金石可镂． 应用一元二次不等式解决实际问题的步骤 (１)阅读题干,认真审题,把握问题中的关 键词,搞清量与量之间的关系,即找准 不等关系; (２)引进数学符号,建立相应的不等关系, 把实际问题抽象为一元二次不等式问 题,即构造一元二次不等式模型; (３)解这个不等式,得到实际问题的解． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．某工厂生产的产品每件单价是８０元,直 接生产成本是６０元．该工厂每月其他开 支是５００００元．如果该工厂计划每月至 少获得２０００００元的利润,假定生产的全 部产品都能卖出,则每月的产量(件)至 少是 (　　) A．５００００　　　　　B．１２５００ C．２１５００ D．１３５００ ２．某公司计划下一年度生产一种新型设 备．下面是各部门提供的数字信息: 人事部:明年生产工人不多于８０人,每 人每年按２４００工时计算; 市场部:预测明年销售量至少为１００００台; 技术部:生产一台设备,平均要用１２个工 时,每台设备需要安装某种主要部件５个; 供应部:今年年终这种主要部件的库存 是２０００件,明年能采购到这种主要部件 ８００００件．根据上述信息,明年公司的生 产量(件)最多为 (　　) A．１６０００ B．２４０００ C．１６３００ D．１６４００ ３．某市有块三角形荒地,如图 所示,∠A＝９０°,AB＝AC ＝２００米,现市政府要在荒 地 中 开 辟 一 块 矩 形 绿 地 ADEF,其中D,E,F 点分别在线段AB, BC,CA 上．若要求绿地的面积不少于７ ５００平方米,则AD 的长度(单位:米)范 围是 (　　) A．{AD|４０≤AD≤１６０} B．{AD|５０≤AD≤１５０} C．{AD|５５≤AD≤１４５} D．{AD|６０≤AD≤１４０} ４．某商品在最近３０天内的单价 m(单位: 元)与时间t(单位:天)的函数关系是 m ＝t＋１０(０＜t≤３０,t∈N);销售量y与时 间t的函数关系是y＝－t＋３５(０＜t≤ ３０,t∈N),则使这种商品日销售金额不 少于５００元的t的取值范围为 (　　) A．{t|１５≤t≤２０,t∈N} B．{t|１０≤t≤１５,t∈N} C．{t|１０＜t＜１５,t∈N} D．{t|０＜t≤１０,t∈N} ５．某一车辆制造厂引进了一条新能源电动 车整车装配流水线,这条流水线生产的 车辆数x(单位:辆)与创收的价值y(单 位:元)之间有如下的关系: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２１􀅰 y＝－２０x２＋２２００x． 若厂家计划每周利用该流水线创收不低 于６００００元,则每周可能生产电动车的 范围为 (　　) A．[５０,６０] B．[５０,６０) C．(５０,６０] D．(５０,６０) ６．某文具店购进一批新型台灯,每盏最低 售价为１５元,若按最低售价销售,每天 能卖出３０盏;若售价每提高１元,日销售 量将减少２盏．为了使这批台灯每天获 得４００元以上(不含４００元)的销售收入, 则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取 值范围是 (　　) A．{x|１０＜x＜２０} B．{x|１５≤x＜２０} C．{x|１５＜x＜２０} D．{x|１０≤x＜２０} ７．动物园计划在熊猫馆靠墙的位置围一个 长方形的室外活动区．现有２０m 长的栅 栏材料可用,若要求活动区的面积不小 于４２m２,则与墙平行的栅栏的长的范 围为 (　　) A．(６,１４] B．[６,１４] C．[６,１４) D．(６,１４) ８．某商店购进一批纪念章,每枚的最低售 价为１５元,若每枚按最低售价销售,每 天能卖出４５枚,每枚售价每提高１元,日 销售量将减少３枚,为了使这批纪念章 每天获得６００元以上的销售额,则这批 纪念章的销售单价x(单位:元)的取值范 围是 (　　) A．{x|１０＜x＜２０} B．{x|１５≤x＜２０} C．{x|１６＜x＜２０} D．{x|１５≤x＜２５} ９．某礼服租赁公司共有３００套礼服供租 赁,若每套礼服每天的租价为２００元,则 所有礼服均被租出;若将每套礼服每天 的租价在２００元的基础上提高１０x元(１ ≤x≤２０,x∈Z),则被租出的礼服会减少 １０x套,若要使该礼服租赁公司每天租赁 礼服的收入超过６．２４万元,则该礼服租 赁公司每套礼服每天的租价应定为 (　　) A．２２０元 B．２４０元 C．２５０元 D．２８０元 １０．有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求: 每个房间只用一种颜色,且三个房间颜 色各不相同．已知三个房间的粉刷面积 (单位:m２)分别为x,y,z,且x＜y＜z, 三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m２) 分别为a,b,c,且a＜b＜c．在不同的方 案中,最低的总费用(单位:元)是 (　　) A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cx C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz 二、填空题 １１．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠 基者之一,享有“数学王子”的称号,他 和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学 家．用其名字命名的“高斯函数”为:y＝ [x](x∈R),[x]表示不超过x 的最大 整数,如[－１．６]＝－２,[１．６]＝１,[２] ＝２,则关于x的不等式[x]２＋[x]－１２ ＜０的解集为　　　　． １２．在如图所示的锐角三角 形空地中,欲建一个面积 不小于３００m２ 的内接矩 形花园(阴影部分),则其 一边长 x(单 位:m)的 取 值 范 围 是 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３１􀅰 １３．某商家一月份至五月份的累计销售额 达３８６０万元,预测六月份的销售额为 ５００万元,七月份的销售额比六月份增 长x％,八月份的销售额比七月份增长 x％,九、十月份的销售总额与七、八月 份的销售总额相等．若一月份至十月份 的销售总额至少达７０００万元,则x 的 最小值是　　　　． １４．有纯农药液一桶,倒出８L后用水补满, 然后又倒出４L后再用水补满,此时桶 中的纯农药液不超过容积的２８％,设桶 的 容 积 为 x L,则 x 的 取 值 范 围 是 　　　　． 三、解答题 １５．某校园内有一块长为８００m,宽为６００ m的长方形地面,现要对该地面进行绿 化,规划四周种花卉(花卉带的宽度相 同),中间种草坪,若要求草坪的面积不 小于总面积的一半,求花卉带宽度的 范围． １６．一农家旅社有客房３００间,每间房租为 ３０元时,天天都客满,如果每间房租每 增加１元,每天客房出租数会减少５间． 不考虑其他因素时,旅社将房间租金定 为多少元时,可以保证每天客房的总租 金不少于１００００元(租金取整数)? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 刘徽 　　刘徽(生卒年不详),山东淄川(或临淄)一带人,魏晋时期的数学家,是中国古代杰 出的数学家之一． 　　刘徽于魏陈留至景元四年(２６３年)撰写«九章算术»９卷．并撰有«重差»(«重差»单 行,改称«海岛算经»)、«九章重差图»．对先秦至两汉时期中国数学的成就,作了系统的 阐发和理论总结,并提出许多创造性的见解,从而把我国古代数学提高到一个新水平． 他的割圆术、圆周率近似值、四棱锥体积公式证明、出入相补原理等,都为古代数学的发 展做出了杰出的贡献．他处理球体积问题的方法,为祖冲之父子解决这一问题提供了正 确途径．«海岛算经»发展了传统的重差术和勾股测量法． 􀅰４１􀅰