假期作业5 不等式的解法-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（人教版）

壁快乐医糊 900-= 2,即x不小于2，故选项C正确；因为不等式a 15.解：(1)(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x ≤b表示a<b或a=b,所以若a<b或a=b中 +35)-(x2+12.x+36)=-1<0. 有一个成立，则a≤b一定成立，故选项D正确. .(x+5)(x+7)<(x+6) 故选B.] (2):(x+4)2-(x+2)(x+6)=(x2+8.x+ 2.B[由题意可得，30.x十24y≥600，所以有5.x十 16)-(.x2+8.x+12)=4>0, 4y≥100.故选B.] .(x+4)2>(x+2)(x+6). 3.D[由题意知，x,y满足的不等式关系为500x (3),(x+1)2-(2.x+1)=(.x2+2.x+1)-(2.x +400y≤20000，即5.x+4y≤200.] +1)=x2>0 4.A[a=b→ac=bc,但ac=bc力a=b,原因是当 ∴.(.x+1)≥2x+1. c=0时，a,b的大小不确定，因此“a=b”是“ac= bc”的充分不必要条件.] 16,解：命道-：若ab>0,且合>号则6c>ad 5.C[M-N=2a2-4a+7-(a2-5a+6)=a2+ a+1-气a+号+>0，故MDN,t选C] 证明：国为后>号且a6>0,所以后·a6>号 ·ab,即bc>ad. 6.A[由a十b<0,且a>0可得b<0,且a<-b. 因为a2-(-ab)=a(a十b)<0,所以0<a2<-ab, 命题二：若ab>0,且bc>ad,则S>4 a b 又0<a<-b,所以0<-ab<(-b)2,所以0< a2<-ab<b,选A.] 证明：因为ab>0,所以之0，又bc>ad,所以 7.D[因为M-N-a2-2ab+b2-(a-b)2≥0， 所以M≥V.] c>ad即>号 ab a b 8.B[-1<a<0,.1+a>0,0<-a<1,.- a-a2=-a(1+a)>0,a2-(-a3)=a2(1+a) 今题三：若c>ad,且后>号则ab>0, >0,∴.-a>a2>-a.故选B.] .B[国为<4<0，所以->->0，所以司 运明：后一号>062>0 ab 又bc>ad,∴.ab>0.(只要写出一个即可) >之>0.又4>6>0.所以马>所以 假期作业5 d 知识复盘 < 1.[a,b] (a,b)[a,b)(a,b] 10.A[对于A,若a>b>0,当c=0时，ae2=bc2, 5.(1)(-o,x1)(x2,+0∞)(x1x2) 故A满足题意：对于B,若a>b>0,则a2一b (2) 品)（+ O(3)R☑ =(a+b)(a-b)>0,即a2>b,故B不满足题 意；对于C,若a<b<0,则a2>ab.ab>b,即 6.(1)a 0 -a 原点(2){x-a<x<a a>ab>b,故C不满足题意；对于D,若a<b {xx>a,或x<-a} (3)-c≤a.x+b≤cax <0,则名62>0，即日>6故D不满 +b>≥c或a.x+b≤-c a b ab ⑦R{-}R 足题意.故选A.] 素养提升 11.解析：5>2，∴.x十5>x十2 1.B[集合{x|一3≤x<2}用区间表示为[-3， 答案：> 2),故选B.] 12.解析：：a>0,b<0,∴.ab<0. 2.D[原不等式可化为4x≤6.x+1,即2x≥-1， 答案：< 13.解析：因为(a2-ab)-(ba-b2)=(a-b),又a 解得≥-2] >b,所以(a-b)2>0. 3.C[由x+2>0,解得x>-2:由x-4>0,解 答案：> 得x>4:由x一6<0，解得x<6.所以不等式组 14.解析：因为0<x<y<1,所以0<x<1,一1< 的解集为(4,6).] -y<0,所以-1<x-y<1, 4.A[5-|2-x|>3→|2-x|<2→-2<2-x 又因为x一y<0,所以x一y的取值范围是 <2→-4<-x<0→0<x<4.] (-1,0). 5.A[由平方根及分式可知x十|x|>0,即x> 答案：(-1,0) 一x,故x>0,故选A.] ·56· =0022 6.A[由x2-x-6<0,解得-2<x<3,因为一2 (2)原不等式变形为(x一1)2+4>0，显然Hx <x<42<x<3,-2<x<3→-2<x<4, ∈R,以上不等式恒成立， 故“一2<x<4”是“x2一x一6<0”的必要不充分 ∴原不等式的解集为R 条件.故选A.] (3)原不等式变形为x2+2x+1<0. 7.A[.x2-8.x=48表示成(.x-a)2=48十b的形 ,x2+2x+1=(.x+1)>0. 式为(x-4)2=48十16，.a=4,b=16,.a+b ,原不等式的解集为⑦. =20,故选A.] 16.解：由题意知绿草坪的长为(80一2x)m,宽为 8.C[利用“△”判断，在不等式x2+6.x+10>0 (60-2x)m,则绿草坪的面积为(80一2x)(60 中，对应一元二次方程的判别式△=6一40<0， -2.x)=4(x2-70.x+1200)m°，令4(x2-70.x ∴该不等式的解集为R,其他可类似判断.故 选C.] +120)≥号×80×60=240，化简整理得r 9.B[当a=0时，2>0恒成立，则a=0符合题 一70x十600≥0，解得x≥60或x≤10，由题意 意：当u≠0时，由题意可得a>0: 知0<x<30,所以x≥60不符合题意，合去， a2-8a<0,1 解得0 所以0<x≤10，故花坛宽度x(m)的取值范固 <a<8.综上，实数a的取值范围是{a0≤a< 为{x|0<x≤10}. 8).故选B.] 假期作业6 10.C[由题意可得，y-25.x=3000十20x一 素养提升 0.1x2-25.x=-0.1x2-5.x+3000≤0，即 1.B[设每月生产x件产品，则总收入为80.x元， x十50.x-30000≥0，解得x≤-200（舍去）或 直接生产成本为60x元.每月利润为80x一60x x≥150. -50000=20x-50000(元).依题意，.x应满足 ∴若每台产品的售价为25万元，则生产者不 不等式20.x-50000≥200000，解得x≥ 亏本时的最低产量是150台.] 12500.因此，该工厂每月至少要生产12500件 11.解析：由2x|>4,得x<一2或x>2,由|1-x 产品.]. |≤3，得-3≤x-1≤3，即一2<x≤4.因此不 2.A[设明年生产x台这种新型设备，则依题意 等式组的解集为(2,4]. 得12x≤80×2400 答案：(2,4] 15.x≤2000+80000 12.解析：原不等式可化为T一2-2≥0，即x+2≤ 即r≤1600故r≤16000，故选A.] 1.x≤16400. 0.原不等式等价于+2≥0·或十2≤0解 3.B[在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,△ABC x<0 1x>0, 为等腰直角三角形，设AD=x米，则EF=FC 得一2≤x<0.故原不等式的解集为{x|一2≤x =AD=x米，FA=(200一x)米，依题意有x <0}. (200-x)≥7500，解得50≤x≤150.即AD的 答案：{x|-2≤x<0】 长度（单位：米）范国是{AD|50≤AD≤150}.故 13.解析：由x2-2x-3≥0得x≤-1或x≥3：由 选B.] x2-2.x-3<5得-2<x<4. 4.B[由日销售金额为(t+10)(-t+35)≥500(t .一2<x≤-1，或3≤x<4, ∈N),即2-25t+150≤0(t∈N),解得10≤t≤ 原不等式的解集为{x|一2<x≤一1，或3≤ 15(t∈N).] x<4} 5.A[设每周生产x辆电动车，依题意得-20x2 答案：{.x|-2<x≤-1，或3≤x<4} 十2200.x≥60000，即x2-110.x+3000≤0，解 14.解析：原不等式可化为(x十a)(x一1)>0，方程 得50≤x≤60.故选A.] (x十a)(x-1)=0的两根为-a,1, 6.B[由题意可知，x[30-2(x-15)]>400,即 a>-1, x2-30.x+200<0,解得10<x<20,又每盏最 ∴，一a<1,故不等式的解集为{xx<一a,或x 低售价为15元，.所求取值范围{x|15≤r≤ >1}. 20.] 答案：{xx<-a,或x>1} 7.B[设与墙平行的栅栏长为x(m),则另外两边 15.解：(1)原不等式变形为x2一9≥0，解方程x -9=0,得x1=-3,x2=3. 的长度都是20,1(m),依题意得：x·20, 2 2 .原不等式的解集为{xx≤一3或x≥3。 ≥42. ·57.　　　　　　　　　假期作业５　不等式的解法 ●[每日一语]　学而不思则罔,思而不学则殆． １．区间的概念及表示 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x ≤b} 闭区间 　　　 {x|a＜x ＜b} 开区间 　　　 {x|a≤x ＜b} 半开半闭 区间 　　　 {x|a＜x ≤b} 半开半闭 区间 　　　 ２．含“∞”的区间表示 定义 符号 数轴表示 R (－∞,＋∞) {x|x≥a} [a,＋∞) {x|x＞a} (a,＋∞) {x|x≤b} (－∞,b] {x|x＜b} (－∞,b) ３．一元一次不等式的解法步骤 S１　去分母; S２　去括号; S３　移项; S４　合并同类项,化成不等式ax＞b(a≠ ０)的形式; S５　不等式两边同时除以未知数的系 数,得 出 不 等 式 的 解 集 为 xx＞ba{ } 或 xx＜ b a{ } æ è ç ö ø ÷． ４．一元一次不等式组的解法步骤 S１　求这个不等式组中各个不等式的解集; S２　求出这些不等式的解集的公共部 分,即求出了这个不等式组的解集． ５．一元二次不等式的解法 一元二次不等式的一般形式是ax２＋bx ＋c＞０或ax２＋bx＋c＜０(a≠０)．我们把 解一元二次不等式 ax２＋bx＋c＞０或ax２＋bx＋c＜０(a＞０) 的步骤归纳如下: S１　求出方程ax２＋bx＋c＝０的判别式 Δ＝b２－４ac的值． S２　(１)Δ＞０,则一元二次方程ax２＋bx ＋c＝０(a＞０)有两个不等的根x１, x２(设x１＜x２),则ax２＋bx＋c＝a(x －x１)(x－x２)． 不等式a(x－x１)(x－x２)＞０的解 集是　　　　　　　　;不等式a(x －x１)(x－x２)＜０的解集是　　　． (２)Δ＝０,ax２ ＋bx＋c 通 过 配 方 得a x＋b２a æ è ç ö ø ÷ ２ ＋４ac－b ２ ４a ＝a x＋ b ２a æ è ç ö ø ÷ ２ ．由此 可知,ax２＋bx＋c＞０的解集是　　　　 　　;ax２＋bx＋c＜０的解集是　　． (３)Δ＜０,ax２ ＋bx＋c 通 过 配 方 得a x＋b２a æ è ç ö ø ÷ ２ ＋４ac－b ２ ４a ４ac－b２ ４a ＞０ æ è ç ö ø ÷．由此 可知,ax２＋bx＋c＞０的解集是　　　; ax２＋bx＋c＜０的解集是　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９􀅰 ６．平等对位不等式 (１)|a|＝ 　　　　,a＞０, 　　　　,a＝０, 　　　　,a＜０． ì î í ï ï ï ï 几何意义:在 数轴上,|a|表示数a的点到　　　　的 距离． (２)一般地,不等式|x|＜a(a＞０)的解集 是　　　　; 不等式|x|＞a(a＞０)的解集是　　　． (３)当c＞０时,|ax＋b|≤c⇔　　　　; 同理,|ax＋b|≥c⇔　　　　． 当c＜０时,|ax＋b|≤c的解集为　　　． |ax＋b|≥c的解集为　　　　． 当c＝０时,|ax＋b|≤c的解集为　　　． |ax＋b|≥c的解集为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．集合{x|－３≤x＜２}用区间表示为 (　　) A．[－３,２]　　　　　B．[－３,２) C．(－３,２] D．(－３,－２) ２．不等式x＋３x≤６x＋１的解集为 (　　) A．－∞,－１２ ù û úú B．－∞,－ １ ２ æ è ç ö ø ÷ C．－１２ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ D．－１２ ,＋∞é ë êê ö ø ÷ ３．不等式组 x＋２＞０, x－４＞０, x－６＜０ ì î í ï ï ïï 的解集为 (　　) A．[４,６) B．(４,６] C．(４,６) D．[４,６] ４．不等式５－|２－x|＞３的解集为 (　　) A．(０,４) B．(－∞,０)∪(４,＋∞) C．(－∞,０) D．(４,＋∞) ５．要使式子 １ x＋|x| 有意义,则实数x满足 (　　) A．x＞０ B．x＜０ C．x≤０ D．x≥０ ６．“－２＜x＜４”是“x２－x－６＜０”的 (　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ７．一元二次方程式x２－８x＝４８可表示成 (x－a)２＝４８＋b的形式,其中a,b为整 数,求a＋b的值为 (　　) A．２０ B．１２ C．－１２ D．－２０ ８．下面四个不等式中解集为R的是 (　　) A．－x２＋x＋１≥０ B．x２－２ ５x＋５＞０ C．x２＋６x＋１０＞０ D．２x２－３x＋４＜０ ９．若关于x的不等式ax２＋ax＋２＞０的解 集是R．则实数a的取值范围是 (　　) A．{a|０＜a＜８} B．{a|０≤a＜８} C．{a|a＜０或a＞８} D．{a|a≤０或a＞８} １０．若产品的总成本y(万元)与产量x(台) 之间的函数关系式是y＝３０００＋２０x－ ０．１x２(０＜x＜２４０),若每台产品的售价 为２５万元,则生产者不亏本(销售收入 不小于总成本)时的最低产量是 (　　) A．１００台 B．１２０台 C．１５０台 D．１８０台 二、填空题 １１．解 不 等 式 组 |２x|＞４, |１－x|≤３,{ 的 解 集 为 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰 １２．不等式x－２x ≥２ 的解集为　　　　． １３．不等式０≤x２－２x－３＜５ 的解集为 　　　　． １４．当a＞－１时,关于x 的不等式x２＋ (a－１)x－a＞０的解集是　　　　． 三、解答题 １５．解下列不等式: (１)－x２≤－９; (２)x２＞２x－５; (３)x２＜－２x－１． １６．某单位在对一个长 ８０m,宽６０m 的矩 形空地进行绿化,设 计方案初步确定为: 中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花 坛,如图所示．若要保证绿草坪的面积 不小于总面积的二分之一,求花坛宽度 x(m)的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 祖冲之 　　祖冲之(公元４２９年─公元５００年)是我国杰出的数学家、科学家．南北朝时期人, 汉族人,字文远．祖冲之从小接受家传的科学知识．青年时进入华林学省,从事学术活 动．一生先后任过南徐州(今镇江市)从事史、公府参军、娄县(今昆山市东北)令、谒者仆 射、长水校尉等官职．其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面,首次将“圆周率”精算 到小数第七位,他提出的“圆周率”对数学的研究有重大贡献． 􀅰１１􀅰