假期作业3 充要条件-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（人教版）

　　　　　　　假期作业３　充要条件 ●[每日一语]　学而不厌,诲人不倦． １．充分条件、必要条件与充要条件的概念． 若p⇒q,则p是q 的　　　　条件,q是 p 的　　　　条件 p是q的　　　　条件 p⇒q且q⇒/p p是q的　　　条件 p⇒/q且q⇒p p是q的　　　条件 p⇔q p是q的既不充分也不必 要条件 p⇒/q且q⇒/p ２．子集与推出的关系 我们把使命题p为真命题的变量x 的取值 集合记作A＝{x|p(x)},同理有B＝{x|q (x)},则 记法 A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)} 关系 A⫋B B⫋A A＝B A⊈B且B⊈A 图示 结论 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条件 p 是q 的必要 不充分 条件 p,q互 为充要 条件 p 是q 的既 不充分也不 必要条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．设p:x＜３,q:－１＜x＜３,则p是q的 (　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ２．设a,b是实数,则“a＋b＞０”是“ab＞０”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．设x∈R,则“０＜x＜５”是“|x－２|＜３”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．“x,y为无理数”是“xy为无理数”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ５．设x∈R,则x＞２的一个必要条件是 (　　) A．x＞１　　　　　　B．x＜１ C．x＞３ D．x＜３ ６．荀子曰:“故不积跬步,无以至千里;不积 小流,无以成江海．”这句来自先秦时期 的名言中的“积跬步”是“至千里”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５􀅰 ７．已知集合A＝{x},B＝{x２},则“x＝１”是 “A＝B”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ８．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为 “七绝圣手”,其«从军行»传诵至今．“青 海长云暗雪山,孤城遥望玉门关．黄沙百 战穿山甲,不破楼兰终不还”,由此推断, 最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的 (　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ９．使不等式２x－４≥０成立的一个充分不 必要条件是 (　　) A．x＜２ B．x≤０或x≥２ C．x∈{２,３,５} D．x≥２ １０．下列说法正确的是 (　　) A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 B．“x≥１”是“x２≥１”的必要条件 C．“四边形对角线互相垂直”是“四边形 为菱形”的充要条件 D．“１＜x＜３”是“x≥０”的充分不必要条件 二、填空题 １１．“x＝３”是“x２＝９”的　　　　条件(填 “充分”或“必要”)． １２．若条件p:两个三角形相似,q:两个三角 形全等,则p是q的　　　　条件． １３．“m＜１４ ”是“一元二次方程x２＋x＋m＝ ０有实数解”的　　　　条件．(填“充 要”“充分不必要”“必要不充分”“或既 不充分也不必要”) １４．已知a∈R,且“x＞a”是“x２＞２x”的充 分不必要条件,则a的取值范围是　　 　　． 三、解答题 １５．已知 M＝{x|a－１＜x＜a＋１},N＝{x| －３＜x＜８},若N 是M 的必要条件,求 a的取值范围． １６．求证:一元二次方程ax２＋bx＋c＝０有 一正根和一负根的充要条件是ac＜０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 秦九韶 　　秦九韶,南宋数学家,秦九韶经过长期的积累和苦心钻研,于公元１２４７年写成«数 书九章»．这部中世纪的数学杰作,在许多方面都有所创造,其中求解一次同余组的“大 衍求一术”和求高次方程数值解的“正负开方术”,更是具有世界意义的成就．正是因为 这样,在西方数学史著作中,一直公正地称求解一次同余组的剩余定理为“中国剩余 定理”． 􀅰６􀅰 １６．解:在数轴上表示集合A,B,U． 易得A∪B＝{x|－３≤x＜３},A∩B＝{x|－２ ＜x≤２},∁UA＝{x|x≤－２,或３≤x≤４}, ∁UB＝{x|x＜－３,或２＜x≤４}． ∴(∁UA)∪B＝{x|x≤２,或３≤x≤４},A∩ (∁UB)＝{x|２＜x＜３},∁U(A∪B)＝{x|x＜ －３,或３≤x≤４}． 假期作业３ 知识复盘 １．充分　必要　充分不必要　必要不充分　充要 素养提升 １．C　[因为{x|－１＜x＜３}⫋{x|x＜３},所以p 是q 的必要不充分条件．] ２．D　[若a＋b＞０,取a＝３,b＝－２,则ab＞０不 成立;反之,若ab＞０,取a＝－２,b＝－３,则a＋ b＞０也不成立,因此“a＋b＞０”是“ab＞０”的既 不充分也不必要条件．] ３．A　[由|x－２|＜３,解得－１＜x＜５,{x|０＜x＜ ５}⫋{x|－１＜x＜５},故“０＜x＜５”是“|x－２| ＜３”的充分不必要条件．] ４．D　[根据题意,“x,y 为无理数”,则不能推出 “xy为无理数”,如x＝y＝ ２,但xy＝２是有理 数．反之,若“xy为无理数”,不能推出“x,y为无 理数”,如xy＝２ ２,x＝２是有理数,y＝ ２是无 理数．故“x,y为无理数”是“xy 为无理数”的既 不充分也不必要条件．] ５．A　[因为x＞２⇒x＞１,所以选 A．] ６．B　[“积跬步”不一定“至千里”,但“至千里”必 有“积跬步”,所以“积跬步”是“至千里”的必要 不充分条件．故选B．] ７．A　[若A＝B,则x＝x２,∴x＝０或x＝１,∴“x ＝１”是“A＝B”的充分不必要条件．故选 A．] ８．A　[返回家乡⇒攻破楼兰,但攻破楼兰⇒/ 返回 家乡,故选 A．] ９．C　[由２x－４≥０得x≥２,所以选项中只有{２, ３,５}⫋{x|x≥２},故只有 C选项中的条件是使 不等 式 ２x－４≥０ 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条件．] １０．D　[对于 A,当c＝０时,满足ac＝bc,但此时 存在a≠b的情况,故 A 错误;对于B,x２≥１等 价于x≥１或x≤－１,故“x≥１”是“x２≥１”的 充分不必要条件,故 B错误;对于 C,“四边形 对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要不 充分条件,故C错误;对于 D,“１＜x＜３”是“x ≥０”的充分不必要条件,故 D正确．] １１．解析:由x２＝９,可得x＝±３,∵{３}⫋{－３, ３},则“x＝３”是“x２＝９”的充分条件． 答案:充分 １２．解析:当两个三角形全等时,这两个三角形相 似,但两个三角形相似时不一定全等, 即q⇒p,p⇒/q,所以p是q 的必要不充分条件． 答案:必要不充分 １３．解析:一元二次方程x２＋x＋m＝０有实数解⇔ Δ＝１－４m≥０,即 m≤１４． 因为 m＜１４⇒m≤ １ ４ ,反之不成立,所以“m＜１４ ”是“一元二次方 程x２＋x＋m＝０ 有 实 数 解”的 充 分 不 必 要 条件． 答案:充分不必要 １４．解析:x２＞２x等价于x＜０或x＞２, 而且“x＞a”是“x２＞２x”的充分不必要条件,则 a≥２． 故a的取值范围是[２,＋∞)． 答案:[２,＋∞) １５．解:因为 N 是M 的必要条件,所以 M⊆N． 于是 a－１≥－３, a＋１≤８,{ 从而可得－２≤a≤７． 故a的取值范围为{a|－２≤a≤７}． １６．证明:充分性:∵ac＜０,∴Δ＝b２－４ac＞０, ∴方程一定有两个不等实根,分别设为x１,x２, 则x１x２＝ c a ＜０ ,∴方程的两根异号,即方程 ax２＋bx＋c＝０有一正根和一负根． 必要性:∵一元二次方程ax２＋bx＋c＝０数有 一正根和一负根,分别设为x１,x２,则由一元二 次方程根与系数的关系,得Δ＝b２－４ac＞０且 x１x２＝ c a＜０ ,解得ac＜０． 综上可知,一元二次方程ax２＋bx＋c＝０有一 正根和一负根的充要条件是ac＜０． 假期作业４ 知识复盘 １．＞　＝　＜ ２．a＞c　a＋c＞b＋c　ac＞bc　ac＜bc 素养提升 １．B　[因为“限高４．５米”即为“高度不超过４．５ 米”,不超过用“≤”表示,故选项 A 正确;因为 “非负数”即为“不是负数”,所以a－b≥０,故选 项B错误;因为不等式x≥２表示x＝２或x＞ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５５􀅰