假期作业2 集合之间的关系及其基本运算-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（人教版）

=0022 一数学恐 假期作业2集合之间的关系及其基本运算 工欲善其事，必先利其器 完成日期： 月 日 ●[每日一语]业精于勤，而荒于嬉。 知识复盘 1.集合间的基本关系 2.集合的基本运算 (1)子集：一般地，对于两个集合A,B,如果 集合的 集合的 集合的 集合A中任意一个元素都是集合B中 并集 交集 补集 若全集为 的 ,就称集合A为集合B的子 符号 U,则集合 集.记作A B(或BA). AUB A∩B 表示 A的补集为 (2)真子集：如果集合A二B,但 元 CA 素x∈B,且x任A,就称集合A是集合 图形 B的 ,记作A丢B(或B吴A). 表示 AUB 40 (3)相等：若A二B,且 ,则A=B a xE (4)空集的性质：⑦是任何集合的子集，是 集合 {xx∈U, A,或x∈ 任何 集合的真子集。 表示 且x庄A} B) 素养提升 一、选择题 5.设集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,3, 1.若集合M满足M{1,2},则满足题意 5},则CA= () 的M的个数为 A.{2,4} B.{1,3,5} A.2 B.3 C.4 D.5 C.{0,2,4} D.{0,1,2,3,4,5》 2.下面四个集合中，表示空集的是( 6.已知集合A={x∈N一2<x<3},则集 A.{xlx2+1=0,x∈R 合A的所有非空真子集的个数是( B.{☑} A.6 B.7 C.14 D.15 C.{0} 7.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x D.0 3.集合A={-1,0,1},集合B={1,2,3}, <4},则AUB= 则集合AUB= r ) A.{x2<x≤3) B.{x2≤x≤3 A.{0,1} B.{-1,0,1,2} C.{x1≤x<4} D.{x|1x<4} C.{-1,0,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 8.已知集合M={x|一1≤x<3},N={x 4.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={-3, ( -1,1,3,5},则A∩B= -2<x<1},则M∩N= ( A.{1,3} B.{0,1,3} A.{x|-2<x<1}B.{x-1≤x<1} C.{-1,1,3} D.{-1,0,1,2,3,5} C.{x|1<x<3} D.{x-2<x<3} ·3 火壁快乐限期 900□ 9.若全集U={x一2≤x≤2}，则集合A= (3)A=xx=2n,nEZ),B=xx= {x一2≤x≤0}的补集CA为 ( 4n,n∈Z}; A.{x|0<x<2 B.{x|0≤x<2 C.{x|0<x≤2} D.{x0≤x≤2} 10.设A={x-1<x<2},B={x|x>a}, 若A二B,则实数a的取值范围是() A.a≥2 B.a≤-1 C.a≥1 D.a≤2 二、填空题 11.已知A={1,a2,3},B={a+2,1,a2 (4)A={x|x2-x=0},B={x|x= 1}.若A=B,则a= 12设集合A-{EN是g∈N则集 H2少aez 合A的子集个数为 13.已知集合A={xlx≥一2}，集合B={x 一2≤x<8},则集合A与B的关系是 14.设U={0,1,2,3},A={xx2+mx=0},若 16.已知全集U={xx≤4}，集合A={x CA={1,2,则实数m= -2<x<3},B={x-3≤x≤2}，求A 三、解答题 ∩B,(CuA)UB,A∩(CoB),Co(AU 15.指出下列各组集合之间的关系： B). (1)A={1,2,4},B={xx是8的正约数}； (2)A={x|-1<x<5},B={x|0<x<5}: 快乐驿酷 沈括 沈括运用类比、归纳的方法，以体积公式为基础，把不连续个体的累积数化为连续 整体数值来求解，已具有了用连续模型解决离数问题的思想.他还发展了自南北朝时期 就停滞不前的等差级数求和问题，并推进到高阶等差级数求和的新阶段，开创了中国垛 积术研究的先河，并第一个利用弦、矢求出了孤长的近似值.１４．解析:当a＝０时,由方程－２x－１＝０,解得x ＝－１２ ,此时集合A 中只有一个元素;当a≠０ 时,因为集合A 中只有一个元素,所以Δ＝(－ ２)２－４a×(－１)＝０,解得a＝－１．综上,实数 a的取值的集合为{０,－１}． 答案:{０,－１} １５．解:由３∈A,可得 m＋２＝３,所以 m＝１,此时 ２m２＋m＝３,不合题意;或２m２＋m＝３,解得m ＝１(舍去)或m＝－３２． 所以m＝－３２． １６．解:(１)列举法:分别列举出每个字母得{W,e, l,c,o,m}．(２)描述法:正偶数可以写成正整数 的２倍,所 以 描 述 法 表 示 为 {x|x＝２k,k∈ N∗ }．(３)列 举 法:求 出 该 方 程 组 的 解,为 x＝１, y＝１{ 或 x＝０, y＝０,{ 所以列举法表示为{(０,０), (１,１)}．(４)描述法:{x|x是正三角形}． 假期作业２ 知识复盘 １．(１)元素　⊆　⊇　(２)存在　真子集　(３)B⊆ A　(４)非空 ２．{x|x∈A,且x∈B} 素养提升 １．B　[集合 M 满足M⫋{１,２},集合{１,２}的元素 个数为２,则满足题意 M 的个数为２２－１＝３．] ２．A　[选项 A 中,∵方程x２＋１＝０无实数解,∴ {x|x２＋１＝０,x∈R}中无任何元素,表示空集． 选项B中,C中,{∅},{０}中分别含有一个元素 ∅,０,显然不是空集．选项 D中,０不是集合．] ３．D　[由题意知,A∪B＝{－１,０,１,２,３}．] ４．C　[由题意可知,找到集合A,B 中的公共元素 －１,１,３,可知A∩B＝{－１,１,３}．] ５．C　[因为集合U＝{０,１,２,３,４,５},A＝{１,３, ５},所以∁UA＝{０,２,４}．] ６．A　[A＝{x∈N|－２＜x＜３}＝{０,１,２}, 满足条件的集合有:{０},{１},{２},{０,１},{０, ２},{１,２},共６个．] ７．C　[在数轴上表示出集合A,B,如图所示,则A ∪B＝{x|１≤x＜４}． ] ８．B　[在数轴上表示出集合 M,N,如图所示, 由图知 M∩N＝{x|－１≤x＜１}．] ９．C　[借助数轴(如图),易得∁UA＝{x|０＜x≤ ２}． ] １０．B　[因为A⊆B,所以利用数轴表示,如图可知 a≤－１． ] １１．解析:因为A＝B． 所以 a２＝a＋２ a２－１＝３{ ,解得a＝２． 答案:２ １２．解析:由题意可知A＝{０,１,３,９}． 故A 的子集个数为２４＝１６． 答案:１６ １３．解析:在数轴上表示出集合A,B,如图所示,易 知B⫋A． 答案:B⫋A １４．解析:∵U＝{０,１,２,３},∁UA＝{１,２},∴A＝ {０,３},又A＝{x|x２＋mx＝０}＝{０,－m},故 m＝－３ 答案:－３ １５．解:(１)B＝{１,２,４,８},可知集合 A 中的任意 一个元素都是集合B 中的元素,故 A⫋B．用 Venn图表示更加直观,如图１． 　　图１　　　　　　　　图２ (２)在数轴上表示出集合A,B,如图２所示,由 图可知B⫋A． (３)∵集合A 是偶数集,集合B 是４的倍数集, ∴B⫋A． (４)A＝{x|x２－x＝０}＝{０,１}．在集合B 中, 当n为奇数时,x＝１＋ (－１)n ２ ＝０ ;当n为偶数 时,x＝１＋ (－１)n ２ ＝１ ,∴B＝{０,１},∴A＝B． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４５􀅰 １６．解:在数轴上表示集合A,B,U． 易得A∪B＝{x|－３≤x＜３},A∩B＝{x|－２ ＜x≤２},∁UA＝{x|x≤－２,或３≤x≤４}, ∁UB＝{x|x＜－３,或２＜x≤４}． ∴(∁UA)∪B＝{x|x≤２,或３≤x≤４},A∩ (∁UB)＝{x|２＜x＜３},∁U(A∪B)＝{x|x＜ －３,或３≤x≤４}． 假期作业３ 知识复盘 １．充分　必要　充分不必要　必要不充分　充要 素养提升 １．C　[因为{x|－１＜x＜３}⫋{x|x＜３},所以p 是q 的必要不充分条件．] ２．D　[若a＋b＞０,取a＝３,b＝－２,则ab＞０不 成立;反之,若ab＞０,取a＝－２,b＝－３,则a＋ b＞０也不成立,因此“a＋b＞０”是“ab＞０”的既 不充分也不必要条件．] ３．A　[由|x－２|＜３,解得－１＜x＜５,{x|０＜x＜ ５}⫋{x|－１＜x＜５},故“０＜x＜５”是“|x－２| ＜３”的充分不必要条件．] ４．D　[根据题意,“x,y 为无理数”,则不能推出 “xy为无理数”,如x＝y＝ ２,但xy＝２是有理 数．反之,若“xy为无理数”,不能推出“x,y为无 理数”,如xy＝２ ２,x＝２是有理数,y＝ ２是无 理数．故“x,y为无理数”是“xy 为无理数”的既 不充分也不必要条件．] ５．A　[因为x＞２⇒x＞１,所以选 A．] ６．B　[“积跬步”不一定“至千里”,但“至千里”必 有“积跬步”,所以“积跬步”是“至千里”的必要 不充分条件．故选B．] ７．A　[若A＝B,则x＝x２,∴x＝０或x＝１,∴“x ＝１”是“A＝B”的充分不必要条件．故选 A．] ８．A　[返回家乡⇒攻破楼兰,但攻破楼兰⇒/ 返回 家乡,故选 A．] ９．C　[由２x－４≥０得x≥２,所以选项中只有{２, ３,５}⫋{x|x≥２},故只有 C选项中的条件是使 不等 式 ２x－４≥０ 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条件．] １０．D　[对于 A,当c＝０时,满足ac＝bc,但此时 存在a≠b的情况,故 A 错误;对于B,x２≥１等 价于x≥１或x≤－１,故“x≥１”是“x２≥１”的 充分不必要条件,故 B错误;对于 C,“四边形 对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要不 充分条件,故C错误;对于 D,“１＜x＜３”是“x ≥０”的充分不必要条件,故 D正确．] １１．解析:由x２＝９,可得x＝±３,∵{３}⫋{－３, ３},则“x＝３”是“x２＝９”的充分条件． 答案:充分 １２．解析:当两个三角形全等时,这两个三角形相 似,但两个三角形相似时不一定全等, 即q⇒p,p⇒/q,所以p是q 的必要不充分条件． 答案:必要不充分 １３．解析:一元二次方程x２＋x＋m＝０有实数解⇔ Δ＝１－４m≥０,即 m≤１４． 因为 m＜１４⇒m≤ １ ４ ,反之不成立,所以“m＜１４ ”是“一元二次方 程x２＋x＋m＝０ 有 实 数 解”的 充 分 不 必 要 条件． 答案:充分不必要 １４．解析:x２＞２x等价于x＜０或x＞２, 而且“x＞a”是“x２＞２x”的充分不必要条件,则 a≥２． 故a的取值范围是[２,＋∞)． 答案:[２,＋∞) １５．解:因为 N 是M 的必要条件,所以 M⊆N． 于是 a－１≥－３, a＋１≤８,{ 从而可得－２≤a≤７． 故a的取值范围为{a|－２≤a≤７}． １６．证明:充分性:∵ac＜０,∴Δ＝b２－４ac＞０, ∴方程一定有两个不等实根,分别设为x１,x２, 则x１x２＝ c a ＜０ ,∴方程的两根异号,即方程 ax２＋bx＋c＝０有一正根和一负根． 必要性:∵一元二次方程ax２＋bx＋c＝０数有 一正根和一负根,分别设为x１,x２,则由一元二 次方程根与系数的关系,得Δ＝b２－４ac＞０且 x１x２＝ c a＜０ ,解得ac＜０． 综上可知,一元二次方程ax２＋bx＋c＝０有一 正根和一负根的充要条件是ac＜０． 假期作业４ 知识复盘 １．＞　＝　＜ ２．a＞c　a＋c＞b＋c　ac＞bc　ac＜bc 素养提升 １．B　[因为“限高４．５米”即为“高度不超过４．５ 米”,不超过用“≤”表示,故选项 A 正确;因为 “非负数”即为“不是负数”,所以a－b≥０,故选 项B错误;因为不等式x≥２表示x＝２或x＞ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５５􀅰