假期过关验收卷(B卷)-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（高教版）

=22 高一数学) 假期过关验收卷(B卷) 青，取之于蓝而青于蓝 完成日期： 月 (满分120分) 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分， 7.若sina= 共60分) 厂8且。为第三象限角，则 1.设集合A={x-2<x<4},B={2,3,4,5}, tan a= 则A∩B= ( A.- √39 A.{2} B.{2,3} B.39 13 13 C.-13 D.3 C.{3,4} D.{2,3,4} 8.下列函数中，在定义域内既是奇函数又 2.设全集U={一2，一1,0,1,2}，集合A= {xx2=4},B={x|x2+x-2=0},则 是增函数的为 C (AUB)= A.y=3.x-1 B.y=x2 A.{-2,-1,1,2}B.{-2,-1,0} D.y=xlxl C.{-1,0} C.y=-1 D.{0} 3.用五点法画y=sinx,x∈[0,2π]的图象 9.若a=一3，则它是 ( 时，下列哪个点不是关键点 ) A.第一象限角 B.第二象限角 A(信 B.(1 C.第三象限角 D.第四象限角 C.(π，0) D.(2π，0) 10.不等式|4x一2≤3的解集为( 4.把角-1215°化为2kπ十a(0≤a<2π)的 形式为 ( A(-] a[- A.-6r-3r &-6x+受 c(- D[- C.-8x- 3π D.-8元+ 5 山.函数y=2sim-)x∈[-x,0]的单 5.下列命题为真命题的是 A.0>a>b→a2>b 调递增区间为 B.a2>b2→a>b>0 A[-,-]B[副 C.a>b5<1 a D.a>b→a3>b c[-o]n.[-ol -x 12.十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德 6.函数y= 2x2-3x-2 。的定义域为(） 在《砺智石》一书中首先把“=”作为等 A.(-∞，0] 号使用，后来英国数学家哈利奥特首次 B.（-， 1 2] 使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界 接受，不等号的引入对不等式的发展影 响深远.下列关于不等式的命题，不正 确的是 ·49· 火受快乐概期 A.如果a>b,c<d,那么a一c>b一d B如果a>>0,那么3>》 C.若ac2>bc2,则a3>b D.如果a>b>0,c<d<0,e<0,那么 a-cb-d 13.已知奇函数f(x)在区间[2,3]上单调递 增，则f(x)在区间[一3，一2]上( 18.已知函数f(x)=a.x+1在R上单调递 A.单调递增，且最大值为f(一2) 减，则函数g(x)=a(x2-4x+3)的单 B.单调递增，且最大值为f(一3) 调递增区间为 ( C.单调递减，且最大值为f(一2) A.(-2,+∞) B.(2,十∞) C.(-0∞，2) D.(-0∞，-2) D.单调递减，且最大值为f(一3) 19.已知f(x)为区间（一∞，+∞）上的减函 14.已知集合A={xx2≤9}，B={xx2+x 数，且a∈(0，十∞)，则下列结论错误 -2>0},则(CA)∩B= 的是 ) A.{x-3≤x<-1或2<x≤3} A.f(a)>f(2a)B.f(a)<f(a) B.{x|-3≤x<-2或1<x≤3) C.f(a2+1)<f(a)D.f(a2+a)<f(a) C.{xx<-3或x>3} 20.已知函数f(x)=simx+受(x∈R),下 D.{xx<-1或x>3》 列结论错误的是 15.已知角的终边与单位圆的交点 A.函数f(x)的最小正周期为2π p-y小则sina·ana= B.函数f()在区间0，上单调递增 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 A.- 3 C.-D.± D.函数f(x)是偶函数 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分， sinl cos(-0) 16.已知tan0=2,则 +a 共20分) sin 2 sin(2n0) 21.已知集合A=[-引集合B=[@, ( 2a一1]的右端点为3，全集U=(一o∞， A.2 B.-2 C.0 +o∞)，则(CA)∩B= fx,x≤-2， 17.不等式ax2一bx十c>0的解集为{x 22.函数f(.x)={x+1,-2<x<4,若f(a) 2<x<1},则函数y=ax2+bx+c的 3.x,x≥4， 图象大致为 <一3，则a的取值范围是 ·50· =022 高一数学垫 23.函数f(x)=√一2cosx一1的定义域为 27.(8分)某小服装厂生产某种风衣，月销 售量x(件)与售价P(元/件)之间的关 24.若函数f(x)=x2+2(a-1)x十2在区 系为P=160-2x,生产x件的成本为 间（一∞，4]上单调递减，则实数a的取 R=(500+30x)元.该厂的月销售量为 值范围是 多少时，月获利不少于1300元？ 25.若函数y= 的定义域为R, √a.x2-a.x+1 则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共40，解答应 写出必要的文字说明) 26.(6分)已知集合A={x|3≤x<7},B= {x2<x<10},C={xx<a}. (1)求(CRA)∩B: (2)若A∩C≠心，求a的取值范围. ·51· 人壁快乐跃期 900□ 28.(8分)已知a是第三象限角，且f(a)= sin(x-a)cos(2x-a)tan(-a-x)tan 30,9分)已知函数)-牛学是定文在 (-1,1)上的奇函数，且a>0. sin(一a-x) (1)用定义证明：函数f(x)在(-1,1)上 (1)化简f(a): 是增函数； （2若os。一）=日求a: (3)若a= 求fa, 29.(9分)求函数fx)=3sin2x+5+2. (2)若实数t满足f(2t一1)+f(t一1)<0， 求实数t的取值范围. x∈R的最小正周期、图象的对称中心 和对称轴、单调递增区间和最小值. ·52·快乐假期 c90= 令2sim(2z-）=-1，得m(2x-晋）=- 6.C [要使y= 2x2-3.x-2 有意义，则有 即2x-=-吾+2k,k∈Z或2x- 6 6 -x≥0. 解得≤0且x≠-，故所求函 +2kr, 2.x2-3x-2≠0. kE五.可得x=kx,k∈乙或x=一吾十x,k∈Z 数的定又战为(0，-)U(0]门 因为[0，所以-0或x一%或- 7.B[由题意，cosa= ,故tam 又r)在[0，]上的单调递增区间为[0，]和 cin 3 [爱小单调递减区间为（停，）所以当f) 8.D[对于A,函数y=3.x一1是非奇非偶函数，不满足 （一1]时的取位范图为(0：若]U[登)】 题意：对于B,y一x2是偶函数，不满足题意：对于C,y 假期过关验收卷(B卷) =一1是奇函数，在区间(-6∞，0)和(0，十∞)上是增 x 1.B[A∩B={x-2<x<4}∩{2.3,4,5}=(2,3}.] 函数，但在整个定义域内不是增函数，不符合题意：对 2.C[:A={xx2=4}.则A={2,-2},B={xx2+x x2,x≥0， -2=0,则B=1,-2},.AUB={-2,1,2},U 于D,y=xx|= 根据二次函数的图象及 ={-2,-1,0,1,2),∴.C(AUB)={-1,0}.] -x2,x<0, 3.A[用五点法画y=sin∈[0,2x]的图象，五个关 性质，可得图象关于原点对称，是奇函数，且在定义城 键点分别为0.0（受1小(，0（经-1(2 内是增函数，符合题意，故选D.门 0,结合选项可知不是关键点的是（答·受门 9.C[因为受<3<，(x≈3.14)所以-x<-3< .D[-1215-1215×7高0-x=-8x+] 受，故角a是第三象限角] 5.D[对于A,由0>a>b可知，0<-a<一b,则由性 10.B[:4r-21≤3.-3≤4-2≤3，解得-子< 质7可知，(-b)2>(-a)2,即b2>a2,故A为假命 题.对于B,性质7不具有可逆性，如令a=一1，b=0, 号不等式的解集为[一子·门门 有a2>b,但得不到a>b>0,故B为假命题.对于C, 只有当>0且a>b时，么<1才成立，故C为假命 1.D[令-受+2张x≤c-号≤受+2，k∈乙，则-晋 题.对于D, +2k<≤+2k,∈Z由于x∈[-，0]，所以 方法1（作差化简） 图为a>b,所以a-b>0,所以a3-b3=(a-b)(a2+ 所求单调递增区间为[看0小门 6+)=u-b[(e+号)+要]>0，故>.D 12.B[根据题意，依次分析选项：对于A,若c<d,则 -c>-d,又由a>b,则a一c>b-d,A正确；对于 为真命题」 方法2（利用性质7进行判断） B当a=2,6=1时，<存：B错误：对子C.周为 若a>b>0.则a3>b: ac2>bc2,所以c2>0,所以a>b.所以a3>b,故C 若a>0>b.则a3>0,b<0. 正确：对于D,如果a>b>0,c<d<0,则-c>-d> 所以a3>b: 若0>a>b,则-b>-a>0, 0则有a->0->0,故6又由<0，测 所以(-b)3>(-a)3,即-a3<-b3, ac6-aD正确.] e 所以a3>b3.] ·76· =022 13.A[任取-3≤x1<x2≤-2，.2≤-x2<-x1≤3， 正确：因为a2一a=a(a一1)与0的大小关系不定，所 又函数f(.x)在区间[2,3]上单调递增， 以无法比较f(a2)与f(a)的大小，故B错误；因为a .f(-x2)<f(-x1). +1-a=(-）}+>0，所以2+1>a) :函数f(x)为奇函数， .-f(x2)<-f(x1).∴.f(x1)<f(x2),因此，函数 为区间（一∞，十∞）上的减函数.所以f(a2+1)< f(x)在区间[一3，-2]上单调递增，最大值为f(-2), f(a),故C正确；因为a2十a-a=a2>0,所以a2十a 最小值为f(一3).] >a,又f(x)为区间（一o,十∞）上的减函数，所以 14.C[A=(xx2≤9}={x-3≤x≤3}，则CkA={x f(a2+a)<f(a),故D正确.] x<-3或x>3},B={xx2+x-2>0}={xx< 20,B[fx)=in(r+）=cosx(x∈R),对于A -2或x>1},则(CRA)∩B={xx<-3或x>31.] f(x)的最小正周期为2π，故A正确：对于B,f(x)在 15,C[:角a的终边与单位国的交点P(y小单 区间[0，]上单调递减，故B错误：对于C,因为 位半径=1()+y2=1y= f(0)=cos0=1,所以f(x)的图象关于直线x=0对 2 .当y 称，故C正确；对于D,因为f(一x)=cos(-x) 时a为第三象限角，ma=义=一圆， 2 tan a= cosx=f(x),所以f(x)是偶函数，故D正确.] 21.解析：由已知得2a-1=3,解得a=2..B=[2,3]. 瓜如a·an8=一号当y-受时8为第二泉限角 :A=(,-2)u(侵+∞）片 sina=义= 2.tan a=-3.sin a.tan a= 2 ∴.(CA)∩B=[2,3],如图所示 （-同=-号，除上ssin e tana=-子] Ce A 16.B si(+0） -cos(π-0) cos 0+cos 0 sm(受-0） sin(2x0) cos 0-sin 0 答案：[2,3] 2 22.解析：当a≤-2时，f(a)=a<一3，此时不等式的解 1-tan01户2-2.] 集是(-0∞，-3)； 17.C[因为a.x2-bx+c>0的解集为{x-2<x<1}, 当一2<a<4时，f(a)=a+1<-3,此时无解； 所以方程a.x2-bx+c=0的两根分别为一2和1，且 当a≥4时，f(a)=3a<-3,此时无解. -2+1=6, 故a的取值范围是（一c∞，一3）. b=-a a<0,则 变形可得 故函数 答案：(-∞，-3) (-2)×1=C c=-2a, 23.解析：若函数y-f(x)有意义，即-2cosx-1≥0，即 y=ax2+bx+c=ax2-ax-2a=a(x-2)(+1) cos≤-，解之得2x+<r≤2kx+督(k∈ZD》. 3 图象开口向下，且与x轴的交点坐标为（一1,0）和 (2,0).故C选项的图象符合，] 答案：2x+<≤2kx+督∈刀 18.C[,函数f(x)=a.x十1在R上单调递减，∴a< 24.解析：函数f(x)的图象的对称轴为直线x=1一4，若 0,g(x)=a(x2-4x十3)的图象开口向下，且对称 函数f(x)在区间（一∞，4]上单调递减，则1一u≥4， 轴方程为x=2,g(x)在（一∞，2）上单调递增，即 解得a≤-3. 函数g(x)=a(x2一4x十3)的单调递增区间为 答案：(-∞，一3] (-∞，2).] 25.解析：，函数y= 1 一的定义战为R, 19.B[因为a∈(0，十∞)，所以a<2a,又f(x)为区间 √a.x2-a.x+1 (-∞，十c∞)上的减函数，所以f(a)>f(2a),故A a.x2-a.x十1>0恒成立， ·77· 快乐假期 90□ 当a=0时，1>0恒成立，满足题意； a>0, 当a≠0时， 解得a∈(0,4). △=a2-4a<0, 所以时称错为直线士经+臣乙 综上，实数a的取值范国是[0,4). 令-受+2kx≤2x+号≤受+2，∈Z. 答案：[0,4) 26.解：(1)由于CRA={xx<3或x≥7}， 得-登+x<r<登+，∈五 所以(CRA)∩B={x2<x<3或7≤x<10}. 所以它的单洞运排区间为[一登+红是十如] (2)由于A∩C≠0，所以a>3, k∈Z. 即a的取值范围是{aa>3}. 当2x+受=-受+2x,k∈么，即x=kx- 5元 27.解：设该厂的月获利为y元，由题意得 2 y=(160-2.x).x-(500+30.x)=-2x2+130.x-500, k∈Z时， 当y=-2.x2+130.x-500≥1300时， 函数f(x)取得最小值，且最小值为一3十2=一1. x2-65.x+900≤0，解得20≤x≤45， 30.解：()证明：因为函数f(x)=十中是定义在(-1. ∴.当月销售量在20件至45件之间时，月获利不少于 1+x2 1300元. 1)上的奇函数，所以f(0)=0,所以b=0,所以f(x) 28.解：(1)f(a)= ax 1+.x2 如ams-e…二g号an(+经 任取x1x2∈(-1,1)，且x1<x2 sin(-a一元) 尉))年平 ax? 、1 sin acos a'tan a -cos'a =-cos a. cos(-a-π) -cos a =a(x十x1x3-x2-x2x) (1+x)(1+x号) 2)cos(-）=os(+）=号，即ima=- 5 =a1-x(1-4x2) (1+x)(1+x) 因为a是第三象限角，所以cosa= 26 因为a>0,-1<x1<x2<1, 2N6 所以x1-x2<0,1-x1x2>0,1十x>0,1+x>0, 所以f(a)=一cosa= 5· 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), (3)当a=-32时，因为f(a)=-c0sa 3 所以函数f(x)在（一1,1）上是增函数. (2)因为f(21-1)+f(t-1)<0, 所以f号）--（号）=-碧 所以f(21-1)<-f(t-1). ms10x+）=-ms餐=-os(-) 因为函数f(x)是定义在（一1,1）上的奇函数， 所以f(21-1)<f(1一t). 1 由(1)知函数f(x)在（一1,1）上是增函数， 2双解：T-侣-受登-，所以最小正周期为元 r2t-1<1-t, 所以 -1<24-1<1,解得0<1<号 -1<1-1<1, 所以对称中心为点（-吾，2∈乙 故实鼓1的取值范国是(0，号）)】 ·78·