假期过关验收卷(A卷)-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（高教版）

=0022 第二部分 厚积薄发志在必得 假期过关验收卷(A卷) 修身、齐家、治国、平天下 完成日期： (满分120分) 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分， x2+1,x<0, 6.已知函数f(x)= 则 共60分) f(x-2),x>≥0， 1.给出下列四个关系式，其中正确的是 f(3)= ( ) A.1 B.2 C.4 D.5 A.5R B.Z∈Q 7.设函数f(x)=(a-1)x+1是R上的减 C.0∈☑ D.⑦{0} 函数，则有 ( 2.方程组心+y=5, x-y=1 的解集是 ( A.a≥1 B.a≤1 A./3 C.a>1 D.a<1 y=2 8.下列函数中，既是奇函数，又是增函数 B.{x,y|x=3且y=2} 的为 () C.{3,2} A.y=x+1 B.y=-x2 D.{(x,y)lx=3且y=2y D.y=xla 3.已知集合A={x-2≤x≤3}，B={x|x C.y <-1},那么集合A∩B等于( ) 9.若偶函数f(x)在（一∞，一1]上单调递 A.{x|-1<x<3} 增，则下列关系式中成立的是 B.{x|x≤-1或x>3} C.{x|-2≤x<-1} Af（-2})<f-2) D.{x-1≤x<3} B.f(-1)<f-<f(2) 4.若a是第四象限角，cosa= 号则sn。= C2)<f-1<-别 5 A.13 R高 D.f-2)<f-}f1) c D. 5 10.已知角0的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2x一y=0 5.已知函数f(x)= x2+1,x≤0， 2x,x>0, 若f(x) +0 sin +2cos(5π-0) 上，则 =5,则x,的取值集合是 sin(π-0) A.{-2 {←2 C.{-2,2} D{22,- A.3 B.-3C.0D.3 ·45· 火壑快乐积 900= 11.下列说法中正确的有 17.若集合A={x∈Ra.x2-3.x+2=0}中 A.若ac2>bc2,则a>b 只有一个元素，则a= B.若-2<a<3,1<b<2,则-3<a-b <1 A号 C.若a>b>0,m<0.则<g C.0 n0或号 D.若a>b,c>d,则ac>bd 18.下列函数中是偶函数的是 12.下列函数中，与函数f(x)=x十1为同 A.y=2|x-1,x∈[-1,2] 一个函数的是 ) B.y=x2+x A.g(x)= x2-1 x-1 C.y=x B.g(x)=(/1x)2+1 D.y=x2,x∈[-1,0)U(0,1] C.g(t)=t+1 19.某商场若将进货单价为8元的商品按 D.g(x)=√(x+1)2 每件10元出售，每天可销售100件，现 13.如果a=27°，那么与角a终边相同的角 准备采用提高售价来增加利润.已知这 的集合可以表示为 ( 种商品每件售价提高1元，销售量就会 A.{3B=27°+k·360°，k∈Z 减少10件，那么要保证每天所赚的利 B.{3B=-27°+k·360°，k∈Z 润在320元以上，售价每件应定为 C.{B=27°+k·180°，k∈Z D.{3B=-27°+k·180°，k∈Z A.12元 14.若实数a,b,c满足a>b>c,则下列不等 B.16元 式正确的是 ( ) C.12元到16元之间 A.a+b>c B.1<1 a-cb-c D.10元到14元之间 C.alc >blcl ab? a'b D.+1e+1 20.下列函数中，周期为元且在区间 15.若关于x的不等式(m.x-1)(.x-2)>0 乏上单调递增的是 的解集为女<<2，则实数m的取 A.y=cos 2a B.y=sin 2 1 1 值范围是 ( C.y=cos D.y=sin A.{mm>0} B.{n0<m<2} 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分， C.mlm D.{mm<0} 共20分) 16.已知角a的终边过点P(1,一1)，则sina 21.已知M={a-3,2a-1,a2+1},N={-2, ·cosa·tana的值为 ( 4a一3,3a一1}，若M=N,则实数a的 A. 2 B 1 值为 2 2 22.函数f(x)=√x(2-x)+（x-1)°的定 C. D.- 2 义域为 ·46· =022 客一数类恐) 23.若定义在（一1,1）上的奇函数f(x)= 28.(8分)已知函数f(x)=+1 x十m x2+nx+1 ，,则常数m,n的值分别为 (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性： (2)当x<一1时，判断并证明f(x)的单 24.函数y=2sm-2a +1的单调递增 调性. 区间是 25.若mA-专则504十8 15c0sA-7 三、解答题（本大题共5小题，共40，解答应 写出必要的文字说明) 26.(6分)已知集合A={x|-2<x<1}, B={x|x2十2x=0},全集U=R 求：(1)(CuA)∩(B): (2)(CA)UB. 27.(8分)某种商品原来每件售价为25元， 年销售8万件.据市场调查，若价格每 提高1元，销售量将相应减少2000件， 要使年销售收入不低于原收入，该商品 每件定价最多为多少？ ·47· 人壁快乐假期 90号 29.(9分)已知关于x的函数y=2x2一ax +1(a∈R) 30.(9分)已知f)）=2sin2x-吾} (1)当a=3时，求不等式y≥0的解集； (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区 间； (2)若y≥0对任意的x∈R恒成立，求 (2)当x∈[0，π]时，若f(x)的值域为 实数a的取值范围. (一1,1]，求x的取值范围. ·48·=022 盒一数类恐) 14.解析：依题意得2c0s2x-1>0, ②)原不孝式可化为m2x一吾）K一。 cos 2 2 由(1)及图可知 2+2kx<2x-吾<-+2kx, 3 -牙+2kx<2x<+2kx,k∈Z 4 k∈Z. 解得-吾+n<<晋+m,k∈乙 解得-吾十kx<<xk∈五， 答案：十<<+标： 原不等式的解集为 15.解：由于x的余弦值为 {-吾+<<a,z 负，所以x是第二或第 假期过关验收卷(A卷) 三象限角.由cos 4 1.D[5∈R,ZQ,0任，军{0}，故D正确.] -cos "=2 1x十y=5, 2.D[解方程组 故所求方程组 4 2 (y=2, 可知，所求符合条件的 的解集为{(x,y)x=3且y=2,也可直接写为{(3， 第二象限角为=还又周为 2).] 3.C[在数轴上表示出两个集合，如图所示， 2 所以在区间[0,2π)内符合条件的第三象限角为 -2-10123主 T=- +2x-平 由图可知A∩B={x一2≤x<-1.] 4.B[因为a是第四象限角，所以sina<0,sina= 所以上的取值集合为要}】 16.解：1)：2sin(2x-) 5.A[若xo≤0，可得x十1=5，解得x0=-2或x0=2 ,即 O M (会夫若>0.可得-2红=5，解得=-吾，与 m(2x-）=-g x0>0矛盾，故舍去.综上可得x0=-2.] 6.B[由题意得f3)=f3-2)=f1D=f1-2)=f(-1) .角2x- 答的正孩线向下，且长度为。 ,如图 =(-1)2+1=2.] 六角2z-牙的终边为0P成OP, 7.D[若函数f(x)=(a-1)x十1是R上的诚函数，则 a≠1，否则f(x)=1为常数函数，不合题意，故f(x) 又()如(）- =(a一1)x十1为一次函数，且有a一1<0，所以a <1.] 2-=-+22x-=-+2kx 8.D[对于A,y=x十1为非奇非偶函数，不满足条件. k∈Z, 对于B,y=一x2是偶函数，不满足条件.对于C,y 上是奇画数，但在定义城上不是增画数，不满足条件。 对于D,设f(x)=xxl,则f(一x)=-xx| 又[登]=-吾或=0. -f(x),为奇函数，当x>0时，y=x|x|=x2,在(0， ·73· 火堡快乐假翻 c90-= 十o∞)上单调递增，当x≤0时，y=xx|=一x2,在 16.B[r=√/12+(-1)2=√2，由三角函数的定义知，sin (一∞，0]上单调递增，综上，y=xx在R上既是奇函 a= 2 2,cosa=1=2 受，ana==-1，故 2 数又是增函数.门 9.D[因为偶函数f(x)在（一∞，一1]上单调递增，且 sin a.cos atan 【-)×竖×-=] 2<- <-1-1D=①.-2》=2.所以 17.D[由题意知ax2-3x十2=0有一个实数解或有两 个相同的实数解，当口=0时，方程有一个解工=号； -2》=2f(2）-1D=.] 当a≠0时，由△=9-8a=0,解得a=号，故u的位 10.A[由已知可得1an0=2,原式=一cos0-2cos0 cos 0-sin 0 为0或号] tan9=3.] -3 18.D[A中函数的定义域不关于原点对称，故函数为 非奇非偶函数.B中函数的定义城为R,但f(一1) 11.A[由ac2>bc2,得c2>0,则a>b,A正确，由1<b 0,f(1)=2,因为f(-1)≠-f(1),所以f(x)不是奇 <2,得-2<-b<-1,而-2<a<3,则-4<a-b< 函数.又因为f(一1)≠f(1),所以f(x)不是偶函数， 2.B错买：由a>6>0,得<名而m<0,则2> 故y=x2十x为非奇非偶函数.C中函数的定义城为 4 R,且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(.x),故y=x3为 ,C错误：由3>1.-1>-2，得3X(-1D<1X(-2》, 奇函数，D中函数的定义域关于原点对称且满足 f(一x)=f(x),故函数f(x)为偶函数，故选D.] D错误.] 19.C[设售价定为每件x元，利涧为y,则y=(x-8) 12.C[对于A,定义域为{xx≠1}，不符合题意；对于 [100-10(x-10)],依题意有(x一8)[100-10(.x- B,解析式可化简为g(x)=|x|十1，不符合题意：对 10)]>320,即x2-28.x+192<0,解得12<x<16, 于C,定义城与对应关系均与f(x)=x十1相同，符 所以每件售价应定为12元到16元之间.] 合题意：对于D,解析式可化为g(x)=|x十1，与 20.A[对于A,3y=c0s2,T=2红=，由余弦函数的单 f(x)=x十1不同，不合题意.] 调递增区间可得2kπ一π≤2x≤2kx,k∈Z,解得kr 13.A[因为与角a终边相同的角的集合为{3=a十k 受<<，k∈乙，当=1时，受<≤，故A正确： ·360°，k∈Z},故当a=27时，角a终边相同的角的 对于By=sin2c,T=2红=，由正弦函数的单调递 集合可以表示为{3|3=27°+k·360°，k∈Z},故 选A.] 增区间可得2张x-受<2≤2+受k∈解得m 14.B[A错误，比如-4>-5>-6，但-4-5<-6：B -≤x≤kx十开∈乙，显然在区同（受x上不单 4 正确，因为a->6-e>0,所以<C错误， 调，故B错送：对于Cy=co言，T-=,故C 比如当c=0时，ac=bcl:D错误，因为当a=0或 错误：对于Dy=sm司，T=2=4,故D错误，] 0时路] 21.解析：当a-3=-2时，a=1,M={-2,1,2},N {-2,1.2},满足M=N;当2a-1=-2时，a 15.D[因为(m.x-1)(x-2)>0,所以m.x2-(2m十1) +2>0周为不等式的解集为{口品<<2小所以 -M={-2}N={-2.-5,2} 不满足M=V:当a2+1=-2时，无解.综上，a=1. 二次项的系数小于0，即m<0.] 答案：1 ·74· 三022 高一数学) 22.解析：若函数f(x)有意义，需满足x(2一x)≥0，且x 整理得2-651+1000≤0，解得25≤1≤40. ≠1，即0≤x≤2，且x≠1，即函数f(x)的定义城为 故要使该商品的年销售收入不低于原收入，每件定 [0.1)U(1,2]. 价最多为40元. 答案：[0,1)U(1,2] 28解：(1)f(x)是奇函数.证明如下： 23.解析：由已知得f(0)=0,故m=0.由f(x)是奇函 函数f(x)的定义城为{xx≠0}，关于原点对称 数，知f(-x)=-f(x).即2-mx+ -x+0 周为f-x=-)2+1=-1=-f, 所以f(.x)为奇函数 千+2-+1=2+x+1n=0. x+0 (2)f(x)在（一∞，一1）上单调递增.证明如下： 答案：0,0 任取<<-1，则f()-f()=好+1 24.解折：因为y=2sn(号-2x）+1=-2如(2x-晋）计 x3+1_x7x2十x2x1x-x 1,2x+<2x-<2kx+,kZ. x2 T1T2 =（x1-2)(x1x2-1) 5 T1T2 得kπ十 12,k∈Z. 因为x<x2<-1,所以1-x2<0,x1x2>1, 所以品数的单调适增区间为[✉+高，版十品] 所以f(.x1)-f(.x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以f(x)在（一∞，一1）上单调递增. k∈Z. 29.解：(1)当a=3时，函数y=2x2-3x十1. 答案：[+高x+] 20,即2x2-3红+1≥0，解得≥1或x≤分， 25.解析：因为sinA= >0,所以A是第一或第二象 5 所以不等式)≥0的解集为{：≤2或≥} 限角。 (2)由已知，2x2-ax十1≥0对任意的x∈R恒成立， 当A是第一泉雅角时：osA=一万=号， 则△=(-a)2-4×2×1≤0，即a2≤8， 解得-22≤a≤22， 所以5sinA+8 5x号+8 =6: 所以实数a的取值范国为[-2√2,22. 15cos A-7 15x号-7 30,解：)周为f代)=2sin(2r-吾）所以T=2-经 仙2 当A是第二象限角时，cosA=-√-sin2A=- 5 =π，即f(x)的最小正周期为π， 所以5sinA+8 5×+8 由-号+2kx≤2x-吾≤受+2x,k∈Z. 3 '15c0sA-7 15x(号)-7 4 得一 +k≤r≤智+，k∈Z 然上，肥的值为6发一子 故)的单调递增区间为[一看+k,亭+] 答案：6或-号 k∈Z 26.解：(1)B={xx2+2x=0}={-2,0,因为CuM= (2)令2sim(2红-吾）=1.有sm(2z-若）=合 {xx≤-2或x≥1}，CuB={xx≠-2且x≠0}，所 即2x-=答+2张x,k∈Z2-音-+2kx 6 以(CuA)∩(B)={xx<-2或x≥1. k∈Z, (2)(CA)UB=x.x≤-2或x=0或x≥1. 27.解设每件定价为1元，则(8-二5×0.2≥25 可得x=吾+x,∈Z或x=受+x,∈乙 ×8, 因为z[0,].所以x=吾或1=受 ·75· 快乐假期 c90= 令2sim(2z-）=-1，得m(2x-晋）=- 6.C [要使y= 2x2-3.x-2 有意义，则有 即2x-=-吾+2k,k∈Z或2x- 6 6 -x≥0. 解得≤0且x≠-，故所求函 +2kr, 2.x2-3x-2≠0. kE五.可得x=kx,k∈乙或x=一吾十x,k∈Z 数的定又战为(0，-)U(0]门 因为[0，所以-0或x一%或- 7.B[由题意，cosa= ,故tam 又r)在[0，]上的单调递增区间为[0，]和 cin 3 [爱小单调递减区间为（停，）所以当f) 8.D[对于A,函数y=3.x一1是非奇非偶函数，不满足 （一1]时的取位范图为(0：若]U[登)】 题意：对于B,y一x2是偶函数，不满足题意：对于C,y 假期过关验收卷(B卷) =一1是奇函数，在区间(-6∞，0)和(0，十∞)上是增 x 1.B[A∩B={x-2<x<4}∩{2.3,4,5}=(2,3}.] 函数，但在整个定义域内不是增函数，不符合题意：对 2.C[:A={xx2=4}.则A={2,-2},B={xx2+x x2,x≥0， -2=0,则B=1,-2},.AUB={-2,1,2},U 于D,y=xx|= 根据二次函数的图象及 ={-2,-1,0,1,2),∴.C(AUB)={-1,0}.] -x2,x<0, 3.A[用五点法画y=sin∈[0,2x]的图象，五个关 性质，可得图象关于原点对称，是奇函数，且在定义城 键点分别为0.0（受1小(，0（经-1(2 内是增函数，符合题意，故选D.门 0,结合选项可知不是关键点的是（答·受门 9.C[因为受<3<，(x≈3.14)所以-x<-3< .D[-1215-1215×7高0-x=-8x+] 受，故角a是第三象限角] 5.D[对于A,由0>a>b可知，0<-a<一b,则由性 10.B[:4r-21≤3.-3≤4-2≤3，解得-子< 质7可知，(-b)2>(-a)2,即b2>a2,故A为假命 题.对于B,性质7不具有可逆性，如令a=一1，b=0, 号不等式的解集为[一子·门门 有a2>b,但得不到a>b>0,故B为假命题.对于C, 只有当>0且a>b时，么<1才成立，故C为假命 1.D[令-受+2张x≤c-号≤受+2，k∈乙，则-晋 题.对于D, +2k<≤+2k,∈Z由于x∈[-，0]，所以 方法1（作差化简） 图为a>b,所以a-b>0,所以a3-b3=(a-b)(a2+ 所求单调递增区间为[看0小门 6+)=u-b[(e+号)+要]>0，故>.D 12.B[根据题意，依次分析选项：对于A,若c<d,则 -c>-d,又由a>b,则a一c>b-d,A正确；对于 为真命题」 方法2（利用性质7进行判断） B当a=2,6=1时，<存：B错误：对子C.周为 若a>b>0.则a3>b: ac2>bc2,所以c2>0,所以a>b.所以a3>b,故C 若a>0>b.则a3>0,b<0. 正确：对于D,如果a>b>0,c<d<0,则-c>-d> 所以a3>b: 若0>a>b,则-b>-a>0, 0则有a->0->0,故6又由<0，测 所以(-b)3>(-a)3,即-a3<-b3, ac6-aD正确.] e 所以a3>b3.] ·76·