假期作业17 余弦函数的图象和性质-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（高教版）

　　　　　假期作业１７　余弦函数的图象和性质 ●[每日一语]　己所不欲,勿施于人． １．余弦函数的图象 (１)图象变换法作余弦函数的图象 将正弦函数的图象向左平移π ２ 个单位长 度,就得到余弦函数的图象,如图所示． (２)五点法作余弦函数的图象 类似于正弦函数的图象,函数y＝cosx 在[０,２π]上的图象的五个关键点是: 　　　　　　　　　　　　． ２．余弦函数的性质 函数 y＝cosx 图象 续表 定义域 R 值域 [－１,１] 周期性 最小正周期:２π 奇偶性 偶函数 单 调 性 增区间 [－π＋２kπ,２kπ] 减区间 [２kπ,π＋２kπ] 最值 当x＝２kπ时,ymax＝１; 当x＝π＋２kπ时,ymin＝－１ 图象对称性 对称中心:kπ＋π２ ,０ æ è ç ö ø ÷ 对称轴方程:x＝kπ 说明:表格中k∈Z 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．函数 f(x)＝cos２x＋π４ æ è ç ö ø ÷ 的最小正周 期是 (　　) A．π２　 　B．π　　 C．２π　　 D．４π ２．函数f(x)＝１＋３cosx的最小值为 (　　) A．－３ B．－２ C．３ D．４ ３．在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中,函 数 y＝ －cosx的图象与余弦函数y＝cosx 的 图象 (　　) A．只关于x轴对称 B．只关于原点对称 C．关于原点、x轴对称 D．关于原点、坐标轴对称 ４．若函数y＝sin(x＋φ)(０≤φ≤π)是 R上 的偶函数,则φ等于 (　　) A．０ B．π４ C． π ２ D．π ５．函数y＝cos π３－２x æ è ç ö ø ÷的单调递减区间为 (　　) A．kπ＋π６ ,kπ＋２π３ é ë êê ù û úú,k∈Z B．２kπ＋π６ ,２kπ＋２π３ é ë êê ù û úú,k∈Z C．kπ－π６ ,kπ－２π３ é ë êê ù û úú,k∈Z D．３kπ＋π６ ,３kπ＋２π３ é ë êê ù û úú,k∈Z 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１４􀅰 ６．若函数y＝sinx和y＝cosx在区间D上 都是单调递增,则区间D可以是 (　　) A．０,π２ æ è ç ö ø ÷　　　　B．π２ ,π æ è ç ö ø ÷ C．π,３π２ æ è ç ö ø ÷ D．３π２ ,２π æ è ç ö ø ÷ ７．设a＝cosπ１２ ,b＝sin４１π６ ,c＝cos７π４ ,则 (　　) A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a ８．函数f(x)＝sinx,g(x)＝cosx,则下列 结论正确的是 (　　) A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 ９．已知函数f(x)＝sin２x－３π２ æ è ç ö ø ÷,x∈R,下 列说法不正确的是 (　　) A．函数f(x)的最小正周期是π B．函数f(x)是偶函数 C．函数f(x)在 ０,π２ é ë êê ù û úú上是增函数 D．函数f(x)的图象关于点 π４ ,０ æ è ç ö ø ÷对称 １０．方程x２＝cosx的实数解个数是 (　　) A．１　　B．２　　C．３　　D．４ 二、填空题 １１．不等式cosx＞１２ 的解集为　　　　． １２．函数y＝－５cos(－x)的最大值为　　　． １３．函数y＝２cos２x＋π６ æ è ç ö ø ÷的图象的对称中 心为　　　　． １４．cos５π３　　　　cos １４π ９ (填“＞”或“＜”) 三、解答题 １５．不求值,比较下列各对余弦值的大小: (１)cos５π４ 和cos７π５ ; (２)cos －２３π５ æ è ç ö ø ÷和cos －１７π４ æ è ç ö ø ÷． １６．若函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞０,|φ| ＜π２ )的一个零点和与之相邻的对称轴 之间的距离为π ４ ,且当x＝２π３ 时,f(x) 取得最小值． (１)求f(x)的解析式及其单调递减区间; (２)若x∈ π４ ,５π ６ é ë êê ù û úú,求f(x)的值域． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 华罗庚 　　华罗庚(１９１０􀆰１１􀆰１２—１９８５􀆰６􀆰１２),出生于江苏常州金坛区,祖籍江苏丹阳．数学 家,中国科学院院士,美国国家科学院外籍院士,第三世界科学院院士,联邦德国巴伐利 亚科学院院士,中国第一至第六届全国人大常委会委员． 　　他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面 研究的创始人和开拓者,并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界８８位数学伟人之 一．国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等． 􀅰２４􀅰 空快乐隧阴 900= 描点作图，如图所示。 偶函数，所以直线x=0是函数图象的一条对称轴，所 以g=受+m,k∈么，又0≤9≤，所以9=受.故 选C.] 32π .A[y=o(3-2x）-co(2x-5） 16,解：1)依题意得2×登十g=受+kx(∈D,所以9 令2m≤2x-号≤x+2k:k∈乙 =T十kπ(k∈Z), 3 即kx十吾<r<kx十行k长Z 因为<受，所以g=子 “y=c0(停-2红）的单调通减区间为 (2)由D得f)=5si2x+吾） [红+看6x+]4EZ故选A] 当xe[0时，2x+晋∈[停] 6.D[当x∈(0，受)时y=cosx单调适减，A错误：当 所以当2x+晋[肾·受]支2x+景暨]时， x(乏x时，函数y=sinx和y=cosx都单调递 f(x)单调通增， 减，B错误：当x∈(，）时，函数y=inx单润递 此时解得xe[0]或[受小故f八)在[0，]上 减，C错误：当x∈（经2x时，函数y-sinx和y 的单满适增区间为[][侣] cosx都单调递增，D正确.故选D.] 假期作业17 7A[n=n(8x-)=-mg= 知识复盘 1.(2)(0,1), (受0小-1（径0(2，D. eos5cos经=o2x-f）Fa(）os子 素养提升 “y=cosx在(0，受)上是减函数，且0<是<于<号 1.B[x)的最小正周期为T-否=元，故选B] .·cos是>cos>o，即a>c>6故 2.B[因为-1≤cosx≤1，所以-2≤1十3cosx≤4，所 选A.] 以函数的最小值为一2，故选B.] 8.C[选项A,因为f(x)g(x)的定义域为R,又f(-x) 3.C[在同一平面直角坐标系中作出函数y=cosx与 g(-x)=sin(-x)cos(-r)=-sin xcos x=-f(x) 函数y=一cosx的简图，易知选C, g(x),所以f(x)g(x)是奇函数，故A错误：选项B,因 为|f(x)|g(x)-|sinx|cosx的定义域为R,又|f( )g(-z)=Isin(-x).cos(-x)=Isin xlcos x= Y=C08x If(x)g(x),所以f(x)g(x)是偶函数，故B错误： 选项C,因为f(x)川g(x)|=sinx|cosx|的定义域为 R,又f-x)g(-xl=sin(-x)·|cos(-x)l=-sinx lcos=一f(x)g(x)l,所以f(.x)g(x)|是奇函数， 4.C[因为函数y=sinx图象的对称轴方程为x=于 故C正确：选项D,因为f(x)g(x)=sin rcos x的 十kπ，k∈Z,所以函数y=sin(.x十g)的图象的对称轴 定义域为R,又|f(-x)g(-x)|=lsin(-x)·cos(- x)=|sin zcosr=|f(x)g(x)l,所以lf(x)g(x) 方程应满足x十9= 于十kx,k∈乙.又y=sin(x+g)是 2 是偶函数，故D错误.故选C.] ·70· =022 高一教学恐) 9.C [fu)=m(2x-)=m(2x-经+2x） 14.解折：os警=0s(2-）=os号os1 sm(2+）-os2 cos2x-皆）=cos0 .f(-r)=cos 2(-x)=cos 2x, :画教y=cosx在[0，]上单调逼减，且0<芬 .f(x)是周期为π的偶函数，故A、B正确： 4 当re[0受]时2x∈[o., 921 y=f)在[0，受]上是减画数，故C错误f() 答案：> =c0s受=0，故D正确，故选C] 15.解：()周为x<5<红<2x,且画数y=c0s上在区 45 10.B[令f(x)=x2,g(x)=cosx,在同一坐标系中画 出两函数的图象，如图.由图象可得，两函数有两个 间[x,2上是塔画，所以6m<cms 交点，故方程x2=cosx有2个实数解.故选B (2)因为余弦函数是偶函数，所以 cos(1）=s1=ms子 2π-3-元 2r 32 又周为0<受<<，且高数y=os上在[0]上 是减函数，所以cOs <co子，即 山.解析：当[]时，0s>号的解为一< cs(）c(平）) 16.解：(1)由函数f(x)的一个零点和与之相邻的对称轴 之间的距离为平，可得f(x)的周期T=元，即2红=元， c0x>2的解集为(-吾+2x,吾+2x）: 解得w=2. k∈Z. 又当x一时)取得最小值， 答案：(-吾+2kx,号+2x）k∈乙 所以f(学）=o(停+9)=-1. 12.解析：-1≤cos(一x)=cosx≤1， 所以智+9=2kx十x:∈乙，解得g=2kx一号k∈乙 .-5≤-5cos(-x)≤5， .函数的最大值为5. 因为1p<登所以g=一音 答案：5 所以f)=co(2x-3） 13.解析：令2x+晋=受十x,k∈乙 令2km≤2x-吾<2kx十x,k∈Z, 解得一音+受EZ 解得kx十石<x<km+红，k∈Z 6 3 对称中心坐标为（信+受0小∈乙 所以f(x)的单调递减区间为 答案：（+经0）k∈ [+看+要：cZ列 ·71 快乐假期 K<2 所以当2x一 3=元时，(x)取得最小值，为-1， 3 当2红-- 时)取得爱大值，为。 8B[由题鸢得，2x十子-职+2张x成2x+骨-要+ 所以高数)的值装是【一1，受] 2,k∈Z,解得x=受+x或x=经+，k∈乙 假期作业18 又“e(受受）…=-至] 素养提升 9.C[-吾+2x<+号<2晋+2kxk∈z,解得-号 1.C[调为在[登·]上m(看)-所以： +2x<r<晋+2ke五] --G.J 10.B[由于正切函数在 2.C[''tan r= 得e0时=吾6(2 区间（受）上是 增函数，所以正切值等 Do-， 于-的角x有且只 ∴=士+2x,k∈, 有一个.由m(吾)】 ∴x=士+k,∈Z] =一m否=一学，可知所求的角1=一若] 4.D[:tanx=一3<0，x为第二或第四象限角. 山解折：国为在[受·]上吾- 所以x= 5.B[sin30°= sim1802-30）=sin30°= 1 a=30°或150°.] 答案：哥 2,所 1 6.D[由于sinx= 12.解析：，2sinx-1>0, 以x是第一或第二象限 5 m心 角，由血晋-令可知特 0 1 :当x∈[02]时，sinx=2的解为吾或警 合条件的第一象限角是 晋，又由如（一） 不等式的解集为{+2<<+2x,∈Z. s血晋=号，可知，行合条件的第二象限角是晋于是 π1 答案：+2kx<x<+2kx∈Z 所求的角x的取维桑合为{后}门 1解析：2x-号-号+kx,k∈么 7.B[2x+吾-晋+2x或2红+若-看+2x,k∈Z. =吾十x或受+k,k∈Z 答案：音+经，6∈7 ·72·