假期作业16 正弦函数的图象和性质-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（高教版）

　　　　　假期作业１６　正弦函数的图象和性质 ●[每日一语]　往者不可谏,来者犹可追． １．正弦函数的图象 (１)正弦函数y＝sinx,x∈R的图象 (２)五点(画图)法 观察图,在函数y＝sinx,x∈[０,２π]的 图象上,以下五个点:　　　　　　　 　　　　　　　在确定图象形状时起 关键作用． ２．正弦函数的图象与性质(k∈Z) 函数 y＝sinx 图象 续表 定义域 R 值域 [－１,１] 周期性 最小正周期:２π 奇偶性 奇函数 单 调 性 增区间 －π２＋２kπ ,π ２＋２kπ é ë êê ù û úú 减区间 π ２＋２kπ ,３π ２＋２kπ é ë êê ù û úú 最值 当x＝π２＋２kπ 时,ymax＝１; 当x＝３π２＋２kπ 时,ymin＝－１ 图象对称性 对称中心:(kπ,０) 对称轴方程:x＝kπ＋π２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．用“五点法”作y＝２sin２x 的图象时,首 先描出的五个点的横坐标是 (　　) A．０,π２ ,π,３２π ,２π　B．０,π４ ,π ２ ,３ ４π ,π C．０,π,２π,３π,４π D．０,π６ ,π ３ ,π ２ ,２π ３ ２．函数y＝２sinx２＋ π ４ æ è ç ö ø ÷的最小正周期是 (　　) A．π２　　　B．π C．２π　　　D．４π ３．函 数 f(x)＝sin(２x－ π４ )在 区 间 ０,π２ é ë êê ù û úú上的最小值为 (　　) A．－１ B．－ ２２ C．２２ D．０ ４．函数f(x)＝x＋sinx,x∈R,则f(x) (　　) A．是奇函数,但不是偶函数 B．是偶函数,但不是奇函数 C．既是奇函数,又是偶函数 D．既不是奇函数,又不是偶函数 ５．若sinx＝－１,且０≤x≤２π,则x＝ (　　) A．π２ B． ３π ２ C．０ D．π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９３􀅰 ６．函数f(x)＝ ２sinπ２x－１ 的定义域为 (　　) A．π３＋４kπ ,５π ３＋４kπ é ë êê ù û úú(k∈Z) B．１３＋４k ,５ ３＋４k é ë êê ù û úú(k∈Z) C．π６＋４kπ ,５π ６＋４kπ é ë êê ù û úú(k∈Z) D．１６＋４k ,５ ６＋４k é ë êê ù û úú(k∈Z) ７．下列函数中是奇函数的是 (　　) A．y＝－|sinx| B．y＝sin(－|x|) C．y＝sin|x| D．y＝xsin|x| ８．函数f(x)＝１＋３sinx的最小值为 (　　) A．－３　　B．－２　　C．３　　D．４ ９．已知定义在 R上的奇函数f(x)是以π 为最 小 正 周 期 的 周 期 函 数,且 当 x∈ ０,π２ é ë êê ù û úú时,f(x)＝sinx,则f ５π ３ æ è ç ö ø ÷的值为 (　　) A．－１２ B． １ ２ C．－ ３２ D． ３ ２ １０．在[０,２π]内,不等式sinx＜－ ３２ 的解 集是 (　　) A．(０,π) B．π３ ,４π ３ æ è ç ö ø ÷ C．４π３ ,５π ３ æ è ç ö ø ÷ D．５π３ ,２π æ è ç ö ø ÷ 二、填空题 １１．函数y＝－８－sinx的最大值为　　　． １２．若函数y＝sinax＋π４ æ è ç ö ø ÷ 的最小正周期 是２π ３ ,则a＝　　　　． １３．若f(x)是 R上的偶函数,当x≥０时, f(x)＝sinx,则f(x)的解析式是　　　． １４．sin２π３　　　　sin ３π ４ (填“＞”或“＜”)． 三、解答题 １５．利用“五点法”作出函数y＝１－sinx(０ ≤x≤２π)的简图． １６．已 知 函 数 f(x)＝ ３sin(２x＋φ) |φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷的图象的一条对称轴为直线 x＝π１２． (１)求φ的值; (２)当x∈[０,π]时,求f(x)的单调递增 区间． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 丘成桐 　　丘成桐,原籍广东省蕉岭县,美籍华人,国际知名数学家,菲尔兹奖首位华人得主, 美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士、中国台湾中央研究院院士 、中国科学院 外籍院士 、中国香港科学院名誉院士 ． 　　丘成桐囊括了维布伦几何奖(１９８１)、菲尔兹奖(１９８２)、麦克阿瑟奖(１９８５)、克拉福 德奖(１９９４)、美国国家科学奖(１９９７)、沃尔夫数学奖(２０１０)、马塞尔􀅰格罗斯曼奖 (２０１８)等奖项 ．他是第一位获得国际数学界最高奖项菲尔兹奖的华人,也是继陈省身 后第二位获得沃尔夫数学奖的华人． 　　丘成桐证明了卡拉比猜想、正质量猜想等,是几何分析学科的奠基人 ,以他的名字命名 的卡拉比－丘流形,是物理学中弦理论的基本概念,对微分几何和数学物理的发展做出了重 要贡献． 􀅰０４􀅰 快乐假期 900= 5.B[因为sin(x十a)=一sina=亏， 13.解析：原式=sin(2×360°+90)十tan(2×360°+45) +tan(3×360°+45)+cos(0°+360°)=sin90°+ 3 所以ina=一 5 tan45°+tan45°+cos0°=4. 又Q是第四象限角， 答案：4 所以0s=台 14.解析：cos30°+sin(-30)+tan3元+cos90°= 所以cos(a-x)=cos(r-a)=-cosa=一 cos(360°-30)-im30°+tan(3x-5）十0 6.c【1-in2os2= cos5 =c0s30°- 2 :开<3<元，c0s s3r<0,c0s5 3元 3元 25 -cos 5' 答案：-+1 2 15.解：(1)原式=41ana-2-6 5+3tan a 11' 7.A [cos(2xa)=cos(-a)=cosa5 1 3 (3原式-子a+日in o十。 sin2a+cos2a ana+an+ 1 1 8.B[:cos(-80)=k, 、×4+3×2人 tan2a+1 5 ∴.sin(-80)=-√1-k2, 13 30 则tan280°=tam(-80)=sin(-809=-1-k2 cos(-80) 16.解：(1)由题意知(3) 1 十听=1，又a为锐角，故y0 -] k >0,解得0=2,2 3 9.B[P(1,3)为角a终边上一点，则tana=3,故 2-1门 则m。=%-2号s8- 10.B[因为cos(π-a)=-cosa=一 5 由题知nB=in(e+受）=cosa=子 所以c0a=是， 3 因为a是第一象限角，所以sina>0, sma-受）koxm 所以sina=1-eosa气1-（得）=青 (2) x+nc(p+）+aao(受-a） 所以sin(-2x-a)=sim(-a)=-sina=一寻] cos acos B -sin Bsin B+sin asin a 11.解析：原式=sin(90°+5)十c0s(180°+5)+ tan(180°+60)=cos5°+(-cos5)+tan60°= cos acos B × tan60°=√3. -sin2B+sin a (信)+2 答案：w =-2 12.解析：由条件知ina=一-0a=-()】 7 假期作业16 5 =一13 知识复盘 答案：一品 1.(2)(0,0) 受1小x,0(受，-12x,0) ·68· 三022 素养提升 9.c ()=(+x)-() 1.B[令2=0，吾x受2，解得x=0,子受元 =f(答-x)f()-f()=-m哥 故选B.] 2D[品教y=2如（侵+）的最小正月期是 要数造C] 10.C[画出y=sinx,x∈[0,2x]的草图如下， =4π.] 3.B[由xe[0,受]得2红-∈[至，]，所以 (2x)∈[-要小故画数f(x) m(2:一)在区问[0，受]上的義小值为-要] 所以n(+）一受m(2x一吾）一受 4.A[f(-x)=(-x)+sin(-x)=-(x+sinx)= 即在[0,2π]内，满足sinx= 一f(x),∴f(x)是奇函数，但不是偶函数，故选A.] 5.B[“sinx=-1,∴x=-T+2kx,k∈Z 可知不等式m<一的解条是（侍，警）故 2 选C.] 令=1，得一受故选B] 11.解析：.-1≤sinx≤1. ∴.-1≤-sinx≤1， 6.B[由题意，得2sinx-1>≥0， .-9≤-8-sinx≤-7. 登x[答+2x,+2]k∈zD. .函数的最大值为一7. 答案：一7 则x[合+4，音+]小eZ.故选B] 12.解桥：行-经a=3a=士8. 7.D[令f(x)=-sin,则f(-x) 答案：±3 -Isin (-r)=-sin xl=f(r), 13.解析：当x<0时，-x>0,f(-x)=sin(-x) ∴.f(x)为偶函数，A错误： =-sin 令g(x)=sin(-x),则g(-x)=sin(-|一x) :f(-x)=f(x),.当x<0时，f(x)=一sinx. sinx,x≥0 =sin(-x|)=g(x）, .f(x)= 即f(x)=sinx. -sin .x<0 ·g(x)为偶函数，B错误： 答案：f(x)=sinx 令g(x)=sinx,则g(-x)=sin|一x= sin lxl=q(x), 14解折：因为受<暂<要<且正孩画载在区间 3 42 q(x)为偶函数，C错误； [受·]上是减画教，所以s加子>血子 令h(x)=xsin Ir,则h(-x)=-xsin-x 答案：> =-rsinlr=-h(), 15解：取值，列表如下， ∴.h(x)为奇函数，D正确.故选D.] 0 3π 2 2x 8.B[-1≤sinx≤1， .-3≤3sinx≤3， sin t 0 0 0 -2≤1+3sinx≤4， sin x 0 .f(x)的最小值为-2.故选B.] ·69· 空快乐隧阴 900= 描点作图，如图所示。 偶函数，所以直线x=0是函数图象的一条对称轴，所 以g=受+m,k∈么，又0≤9≤，所以9=受.故 选C.] 32π .A[y=o(3-2x）-co(2x-5） 16,解：1)依题意得2×登十g=受+kx(∈D,所以9 令2m≤2x-号≤x+2k:k∈乙 =T十kπ(k∈Z), 3 即kx十吾<r<kx十行k长Z 因为<受，所以g=子 “y=c0(停-2红）的单调通减区间为 (2)由D得f)=5si2x+吾） [红+看6x+]4EZ故选A] 当xe[0时，2x+晋∈[停] 6.D[当x∈(0，受)时y=cosx单调适减，A错误：当 所以当2x+晋[肾·受]支2x+景暨]时， x(乏x时，函数y=sinx和y=cosx都单调递 f(x)单调通增， 减，B错误：当x∈(，）时，函数y=inx单润递 此时解得xe[0]或[受小故f八)在[0，]上 减，C错误：当x∈（经2x时，函数y-sinx和y 的单满适增区间为[][侣] cosx都单调递增，D正确.故选D.] 假期作业17 7A[n=n(8x-)=-mg= 知识复盘 1.(2)(0,1), (受0小-1（径0(2，D. eos5cos经=o2x-f）Fa(）os子 素养提升 “y=cosx在(0，受)上是减函数，且0<是<于<号 1.B[x)的最小正周期为T-否=元，故选B] .·cos是>cos>o，即a>c>6故 2.B[因为-1≤cosx≤1，所以-2≤1十3cosx≤4，所 选A.] 以函数的最小值为一2，故选B.] 8.C[选项A,因为f(x)g(x)的定义域为R,又f(-x) 3.C[在同一平面直角坐标系中作出函数y=cosx与 g(-x)=sin(-x)cos(-r)=-sin xcos x=-f(x) 函数y=一cosx的简图，易知选C, g(x),所以f(x)g(x)是奇函数，故A错误：选项B,因 为|f(x)|g(x)-|sinx|cosx的定义域为R,又|f( )g(-z)=Isin(-x).cos(-x)=Isin xlcos x= Y=C08x If(x)g(x),所以f(x)g(x)是偶函数，故B错误： 选项C,因为f(x)川g(x)|=sinx|cosx|的定义域为 R,又f-x)g(-xl=sin(-x)·|cos(-x)l=-sinx lcos=一f(x)g(x)l,所以f(.x)g(x)|是奇函数， 4.C[因为函数y=sinx图象的对称轴方程为x=于 故C正确：选项D,因为f(x)g(x)=sin rcos x的 十kπ，k∈Z,所以函数y=sin(.x十g)的图象的对称轴 定义域为R,又|f(-x)g(-x)|=lsin(-x)·cos(- x)=|sin zcosr=|f(x)g(x)l,所以lf(x)g(x) 方程应满足x十9= 于十kx,k∈乙.又y=sin(x+g)是 2 是偶函数，故D错误.故选C.] ·70·