假期作业15 同角三角函数的基本关系和诱导公式-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（高教版）

三022 7.B[因为sin0·cos8>0, 所以tan2020>0,cos2020°<0， 所以sin0<0,cos0<0或sin8>0,cos>0, 所以点P位于第四象限 所以日的终边在第一象限或第三象限.] 答案：四 8.B[,r=√/122+(-5)z=13, 15.解：设x=2,y=-3,则r=√x2+y=√22+(-3) ∴.sina= 高msa号 5 =假.于是sina=义=3=_3图 r√13 13 cosa=之=2=23 r13131 9.B[sina·cosa<0,所以a是第二或第四象限角，文 sina·tana<0,所以a是第二或第三象限角，故a为 第二象限角，a的终边位于第二象限，] 16.解：依题意sna≥0， y外x 10.D[角a的取值范图为图中阴影部分， (2cosa-1>0, 即(0.)u(受2x) sin a0, 即 1 cosa>立 在直角坐标系中作单位阔，如图所示， 2kx≤a≤2kx+π(k∈Z), 由三角函数线可得 2kx-<a<2k+（∈， 3 1解折：“c0a=-寸<0，血8=20e是第二 解集为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集 象限角 为{a2km≤a<2x+子k∈Z 答案：二 假期作业15 3 12.解析：，cosa= √32+y2 5 知识梳理 ∴W32+y2=5. 1.(1)sin2a+cos2a=1 y2=16, 2.-sin a-sin a sin a cos a cos a -cos a cos a 又：a是第四象限角， -cos a sin a -sin a tan a -tan a -tan a ∴点P在第四象限， 1.A[因为a是第二象限角，所以cosa<0,又sin2a十 y<0,∴.y=-4, oa=1,所以csa=一石-一晨] '.tan a=-3 4 2.B[由题意可得sina=-osa=是，ana= 答案：-号 sin a cos a 13.解析：因为0s0=-5<0,所以1<0， 2 3.B[cos(-1380°)=c0s1380°=c0s(360°×4-60°) 又r=√T2十22，由题意得 2 =es60=合] x2+22 4.C[tan570°+sin300°=tan(360°+210)+sin(360 所以x=一2尽 -60) 答案：一2√ =tan(180°+30)-sin60 14.解析：因为2020°=5×360°+220°， 因为220°是第三象限角， =an30°-sin60-5-5=-5] 32 6 ·67· 快乐假期 00-= 3 5.B[因为sin(x十a)=-sina=亏， 13.解析：原式=sin(2×360°+90)+tan(2×360°+45) +tan(3×360°+45)+cos(0°+360°)=sin90°+ 所以sina=- 3 tan45°+tan45°+cos0°=4. 又a是第四象限角， 答案：4 所以c0sa=号， 8 14.解析：cos330°+sin(-30)+tan号元+cos90°= 所以cos(a一元)=cos(x-a)=一cosa=- os(360'-30)-sin30+tan(3x-子）十0 =c0s30°- 2 2 “受<晋<∴o<0， 3 25 一cos5 答案：- 2 15.解：（原式=4ana-2=6 5+3tan a 11' 7.A [cos(2-a)-cox(-a)-cosa5 /2)大二入imat含in acos a千多cosa sin2a十cos2a aa+子ama+号 1 十3×2+ 2 8.B[,cos(-80)=k, tana+1 5 ∴.sin(-80)=-√/-k2, 13 30 则tan280°=1an(-80)=sin(-809=/个-足 c0s(-80) k 一区] 16解：1)由题意知（付） 十哈=1，文a为锐角，故y0 >0,解得y0= 22 3 9.B[P(1,3)为角a终边上一点，则tana=3,故 2sina-cosa_2ana-1_」 sin a+2cos a tan a+25=1.] 则sina=yo= 22 10.B[因为cos(x-a)=-cosa= 3 由题知in月=sin(e+受）cosa=子， 所以0s8一号 os=o(+)-sima=-2 3 因为a是第一象限角，所以sina>0, sn(a-受)msx-用 所以sma=-osa-(得)=号 (2) nx+nc(+受）十sn3x-ecs(受-… 所以sin(-2x-a)=sim(-a)=-sina=- cos acos B -sin Bsin B+sin asin a 11.解析：原式=sin(90°+5)+cos(180°+5)+ tan(180°+60°)=cos5°+(-cos5)+tan60°= cos acos B ×(2 一sin23+sin2a tan60°=√5. )+ 答案5 22 12.解析：由条件知na=一一osa=√一（借） 7· 假期作业16 5 =一13 知识复盘 答案：-是 1.(2)(0,0) (经1(x,0(竖-小2x0 ·68·　　　　假期作业１５　同角三角函数的基本关系和诱导公式 ●[每日一语]　人而无信,不知其可也． １．同角三角函数的基本关系 (１)平方关系:　　　　　　　　． (２)商数关系:sinαcosα＝tanαα≠ π ２＋kπ ,k∈Z æ è ç ö ø ÷． ２．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 ２kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α π ２－α π ２＋α 续表 正弦 sinα 　　 　　 　　 　　 　　 余弦 cosα 　　 　　 　　 　　 　　 正切 tanα 　　 　　 　　 口诀 奇变偶不变,符号看象限 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．已知α是第二象限角,sinα＝５１３ ,则cosα＝ (　　) A．－１２１３　　　　　B．－ ５ １３ C．５１３ D． ２ １３ ２．若cosα＝－４５ ,且α是第二象限角,则 tanα的值等于 (　　) A．３４ B．－ ３ ４ C．４３ D．－ ４ ３ ３．cos(－１３８０°)的值为 (　　) A．－１２ B． １ ２ C．－ ３２ D． ３ ２ ４．tan５７０°＋sin３００°＝ (　　) A．５ ３６ B． ３ ６ C．－ ３６ D．－ ５ ３ ６ ５．已知sin(π＋α)＝３５ ,且α是第四象限角, 那么cos(α－π)的值是 (　　) A．４５ B．－ ４ ５ C．±４５ D． ３ ５ ６．化简 １－sin２３π５ 的结果是 (　　) A．cos３π５ B．sin ３π ５ C．－cos３π５ D．－sin ３π ５ ７．若cos(２π－α)＝ ５３ ,则sin３π２－α æ è ç ö ø ÷等于 (　　) A．－ ５３ B．－ ２ ３ C．５３ D．± ５ ３ ８．cos(－８０°)＝k,则tan２８０°＝ (　　) A．１－k ２ k B．－ １－k２ k C． k １－k２ D．－ k １－k２ ９．已知点 P(１,３)为角α终边上一点,则 ２sinα－cosα sinα＋２cosα＝ (　　) A．－７　　　B．１　　　C．２　　　D．３ １０．已知cos(π－α)＝－３５ ,且α是第一象限 角,则sin(－２π－α)的值是 (　　) A．４５ B．－ ４ ５ C．±４５ D． ３ ５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７３􀅰 二、填空题 １１．sin９５°＋cos１８５°＋tan２４０°＝　　　　． １２．已知α是第四象限角,cosα＝１２１３ ,则sinα ＝　　　　． １３．sin８１０°＋tan７６５°＋tan１１２５°＋ cos３６０°＝　　　　． １４．cos３３０°＋sin(－３０°)＋tan ８３π＋ cos９０°＝　　　　． 三、解答题 １５．已知tanα＝２,求下列代数式的值． (１)４sinα－２cosα５cosα＋３sinα ; (２)１４sin ２α＋１３sinαcosα＋ １ ２cos ２α． １６．在平面直角坐标系xOy中,锐角α的顶 点是坐标原点,始边与x轴的非负半轴 重合,终边交单位圆于点 A １３ ,y０ æ è ç ö ø ÷．将 角α的终边按逆时针方向旋转π２ 得到角β． (１)求sinβ,cosβ; (２)求 sinα－π２ æ è ç ö ø ÷cos(π－β) sin(π＋β)cosβ＋ ３π ２ æ è ç ö ø ÷＋sin(３π－α)cos π２－α æ è ç ö ø ÷ 的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 吴文俊 　　吴文俊(１９１９年５月１２日－２０１７年５月７日),１９１９年５月１２日出生于上海,祖 籍浙江嘉兴,数学家,中国科学院院士,中国科学院数学与系统科学研究院研究员,系统 科学研究所名誉所长． 　　吴文俊的研究工作涉及数学的诸多领域,其主要成就表现在拓扑学和数学机械化 两个领域．他为拓扑学做了奠基性的工作．他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为 “吴公式”,“吴示性类”,“吴示嵌类”,至今仍被国际同行广泛引用． 　　拓扑的嵌入理论是研究复杂几何体在欧氏空间的实现问题．在吴文俊之前,嵌入理 论只有零散的结果,吴文俊提出了吴示嵌类等一系列拓扑不变量,研究了嵌入理论的核 心,并由此发展了嵌入的统一理论．后来他将关于示嵌类的成果用于电路布线问题,给 出线性图平面嵌入的新判定准则,与以往的判定准则在性质上是完全不同的,是可计算的． 　　在拓扑学研究中,吴文俊起到了承前启后的作用,极大地推进了拓扑学的发展,引 发了大量的后续研究,他的工作也已经成为拓扑学的经典结果,半个世纪以来一直发挥 着重要作用,在许多数学领域中应用,成为教科书中的定理． 􀅰８３􀅰