假期作业13 弧度制-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（高教版）

４．C　[因为－４６０°＝２６０°＋(－２)×３６０°,故－４６０°可以 表示成２６０°＋k􀅰３６０°,k∈Z．] ５．D　[与－６６°终边相同的角可以写成－６６°＋３６０°􀅰k 的形式,其中k∈Z．令k＝１可得,－６６°与２９４°的终边 相同,其他选项均不符合题意．] ６．B　[因为－３３０°＝－３６０°＋３０°,７５０°＝７２０°＋３０°,所 以－３３０°与７５０°终边相同．] ７．C　[－８７０°＝－３×３６０°＋２１０°,∴－８７０°是第三象 限角．] ８．B　[终边相同的角可以相差３６０°的整数倍,不一定相 等,①错误;钝角是大于９０°且小于１８０°的角,一定是 第二象限角,②正确;第一象限角可以是正角,也可以 是负角,③正确;小于９０°的角可以是锐角,也可以是 负角,④错误．综上,正确的个数是２．] ９．C　[取α＝３０°,可知C正确．] １０．B　[A 选项,因为α,β终边相同,所以α＝β＋k× ３６０°,k∈Z,即α－β＝k×３６０°,k∈Z,故 A 正确;B选 项,因为１８０°＋α与α 是终边关于原点对称的两个 角,所以角α和角β 的终边关于原点对称,必有α＝ １８０°＋β＋k×３６０°,k∈Z,即α－β＝k×３６０°＋１８０°,k ∈Z,故B错误;C选项,因为－α与α 是终边关于x 轴对称的两个角,所以角α和角β的终边关于x 轴对 称,必有β＝－α＋k×３６０°,k∈Z,即α＋β＝k×３６０°,k ∈Z,故C正确;D选项,因为１８０°－α和α 是终边关 于y 轴对称的两个角,所以β与１８０°－α的终边相 同,即β＝k×３６０°＋１８０°－α,k∈Z,所以α＋β＝k× ３６０°＋１８０°,k∈Z,故 D正确．] １１．解析:①９０°的角既不是第一象限角,也不是第二象限 角,故①不正确;②始边相同而终边不同的角一定不 相等,故②正确;③角α与－α,旋转的绝对量相同,只 是旋转方向不同,故③正确;④－３００°是第一象限角, 故④不正确． 答案:②③ １２．解析:顺 时 针 方 向 旋 转 ３ 周 转 了 － (３×３６０°)＝ －１０８０°．又５０°＋(－１０８０°)＝－１０３０°,故所得的角 为－１０３０°． 答案:－１０３０° １３．解析:观察图形可知,角α的集合是{α|k􀅰３６０°＋４５° ＜α＜k􀅰３６０°＋１５０°,k∈Z}． 答案:{α|k􀅰３６０°＋４５°＜α＜k􀅰３６０°＋１５０°,k∈Z} １４．解析:在０°~３６０°范围内,终边在直线y＝x 上的角 有两个,分别为４５°,２２５°,所以终边在直线y＝x 上 的角的集合是S＝{β|β＝４５°＋k􀅰３６０°,k∈Z}∪{β|β ＝２２５°＋k􀅰３６０°,k∈Z}＝{β|β＝４５°＋２k􀅰１８０°,k∈ Z}∪{β|β＝４５°＋１８０°＋２k􀅰１８０°,k∈Z}＝{β|β＝４５° ＋２k􀅰１８０°,k∈Z}∪{β|β＝４５°＋(２k＋１)􀅰１８０°,k∈ Z}＝{β|β＝４５°＋k􀅰１８０°,k∈Z}． 答案:{β|β＝４５°＋k􀅰１８０°,k∈Z} １５．解:(１)４２０°＝３６０°＋６０°, 而６０°角是第一象限角,故４２０°是第一象限角． (２)－５１０°＝－２×３６０°＋２１０°, 而２１０°是第三象限角,故－５１０°是第三象限角． (３)１０２０°＝２×３６０°＋３００°, 而３００°是第四象限角,故１０２０°是第四象限角． １６．解:(１)终边落在OA 位置上的角的集合为{α|α＝３０° ＋k􀅰３６０°,k∈Z}, 终边落在OB 位置上的角的集合为{α|α＝１０５°＋k􀅰 ３６０°,k∈Z}． (２)由(１)及图知,阴影部分的角的集合为{θ|３０°＋k 􀅰３６０°≤θ＜１０５°＋k􀅰３６０°,k∈Z}． 假期作业１３ 知识复盘 １．１３６０ ３．lr 　 正数　负数　０ 素养提升 １．D　[根据弧度的定义及角度与弧度的换算知 A,B,C 均正确,D错误．] ２．D　[根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是 弧度制,角的大小与圆的半径长短无关,而是与弧长 与半 径 的 比 值 有 关,所 以 D 是 错 误 的,A,B,C 均 正确．] ３．B　[５π１２＝ ５π １２× １８０ π( )°＝７５°．] ４．A　[１１２°３０′＝２２５°２ × π １８０°＝ ５π ８． ] ５．A　[由题意,该弧所对的圆心角(正角)的弧度数为５１０ ＝１２． ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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假期作业１４ 知识梳理 １．yr 　 y r 　 x r 　 x r 　 y x 　 y x 　 三角函数　全正　正弦 　正切　余弦 ２．y　x　yx 素养提升 １．D　[由题意可知,x＝－４,y＝３,r＝５,所以cosα＝xr ＝－４５． ] ２．C　[依题意cosα＝－３５ ,sinα＝４５ ,所以sinα－cosα ＝４５－ － ３ ５( )＝ ７ ５． ] ３．C　[∵α为第二象限角, ∴sinα＞０,cosα＜０． ∴|sinα|sinα － cosα |cosα|＝ sinα sinα－ cosα －cosα＝２． ] ４．D　[结合三角函数的定义可知,sin１１０°＞０, cos(－６０°)＞０,tan４＞０,cos２π３＝－ １ ２＜０． ] ５．C　[因为点P 在第四象限,所以有 tanα＞０, cosα＜０,{ 由此可 判断角α的终边在第三象限．] ６．D　[因为角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的 非负半轴重合,点 P(１,－３)在角α 的终边上,所以 sinα＝ －３ １２＋(－３)２ ＝－３ １０１０ ． ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６６􀅰 　　　　　　　　假期作业１３　弧度制 ●[每日一语]　知之为知之,不知为不知,是知也． １．角度制 角可以用度为单位进行度量,１度的角等 于周角的　　　　．这种用度作为单位 来度量角的单位制叫做角度制． ２．弧度制 (１)定义:以弧度作为单位来度量角的单 位制． (２)记法:弧度单位用符号rad 表示,读作弧度．如图在单 位圆O 中,AB︵的长等于１, 则∠AOB 就是１弧度的角． ３．弧度数 在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的 圆心角为αrad,那么|α|＝　　　　　．其 中,α的正负由角α的终边的旋转方向决 定,即逆时针旋转为正,顺时针旋转为负． 　一般地,正角的弧度数是一个　　　　, 负角的弧度数是一个　　　　,零角的 弧度数是　　　　． ４．弧度制建立的意义 角的概念推广后,在弧度制下,角的集合 与实数集 R 之间建立起一一对应的关 系,如图． ５．弧度与角度的换算 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．下列说法中,错误的是 (　　) A．半圆所对的圆心角是πrad B．周角的大小等于２π C．长度等于直径长的圆弧所对的圆心角 大小为２弧度 D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大 小是１弧度 ２．下列各说法中,错误的是 (　　) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的 度量单位 B．１弧度的角是长度等于半径长的弧所 对的圆心角 C．根据弧度的定义,１８０°一定等于π弧度 D．不论用角度制还是用弧度制度量角, 它们均与圆的半径长短有关 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２３􀅰 ３．５π１２ 化为角度是 (　　) A．６０°　　　　　　B．７５° C．１１５° D．１３５° ４．１１２°３０′化为弧度是 (　　) A．５π８ B． ５ ８ C．１１２３π１８００ D． １１２３ １８００ ５．在半径为１０cm的圆上,有一条弧的长是 ５cm,则该弧所对的圆心角(正角)的弧 度数为 (　　) A．１２ B． π ２ C．２π D．２ ６．将－１４８５°化成α＋２kπ(０≤α＜２π,k∈Z) 的形式是 (　　) A．－π４－８π B． ７π ４－８π C．π４－１０π D． ７π ４－１０π ７．与３０°角终边相同的角的集合是 (　　) A．α|α＝k􀅰３６０°＋π６ ,k∈Z{ } B．{α|α＝２kπ＋３０°,k∈Z} C．{α|α＝２k􀅰３６０°＋３０°,k∈Z} D．α|α＝２kπ＋π６ ,k∈Z{ } ８．下列转化结果错误的是 (　　) A．１５０°化成弧度是５π６ B．－π４ 化成角度是４５° C．－１２０°化成弧度是－２π３ D．π６ 化成角度是３０° ９．若扇形的半径变为原来的２倍,而弧长 也增加到原来的２倍,则 (　　) A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变 C．扇形的面积增大到原来的２倍 D．扇形的圆心角增大到原来的２倍 １０．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接 正方形的边长,则这段弧所对的圆周角 (正角)的弧度数为 (　　) A．２４　　B． ２ ２　　C．２ ２　　D．２ 二、填空题 １１．５π１２rad＝　　　　 度,　　　　rad＝ －４８０°． １２．已知扇形的半径为R,面积为R２,那么这 个扇形的圆心角的弧度数是　　　　． １３．“密位制”是一种度量角的方法,我国采用 的“密位制”是６０００密位制,即将一个圆 周角分为６０００等份,每一个等份是一个 密位,那么１２０密位等于　　　　弧度． １４．已知扇形的圆心角是２rad,其周长为 ６cm,则扇形的面积为　　　　cm２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３３􀅰 三、解答题 １５．把－１４８０°写成２kπ＋α(k∈Z)的形式,其 中０≤α＜２π,并判断它是第几象限角? １６．用弧度分别表示终边落在如图所示的 阴影部分内(不包括边界)的角的集合． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 李冶:«测圆海镜»———开元术 　　随着高次方程数值求解技术的发展,列方程的方法也相应产生,这就是所谓“开元 术”．在传世的宋元数学著作中,首先系统阐述开元术的是李冶的«测圆海镜»． 　　李冶(１１９２~１２７９)原名李治,号敬斋,金代真定栾城人,曾任钧州(今河南禹县)知 事,１２３２年钧州被蒙古军所破,遂隐居治学,被元世祖忽必烈聘为翰林学士,仅一年,便 辞官回家．１２４８年撰成«测圆海镜»,其主要目的就是说明用开元术列方程的方法．“开元 术”与现代代数中的列方程法相类似,“立天元———为某某”,相当于“设x为某某”,可以 说是符号代数的尝试． 􀅰４３􀅰