假期作业11 函数的应用-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（高教版）

　　　　　　　　　　　假期作业１１　函数的应用 ●[每日一语]　天行健,君子以自强不息． 解答应用题的基本思想 　　　　　　　　　　 实际应 用问题 明确题意,找出题 设与结论的数学关 系 ——— 数量关系或 空间位置关系 　　　　　 　　　　 　　　　 　　 → 分析、联想、转化、抽象 　　 在分析联想的基 础上转化为数 学问题,抽象构 建一个或几个数 学模型来求解 ↓ 建立数学模型 给出数学问题的解答 　　← 解答数 学问题 　　 再转译成具 体应用问题 的结论 ↑ 一、选择题 １．某商场经营一批进价为 ３０ 元/件的商 品,在市场试销中发现,此商品的销售单 价x(单位:元)与日销售量y(单位:件) 之间的关系如下表: x ３０ ４０ ４５ ５０ y ６０ ３０ １５ ０ 销售单价为x 元时,才能获得最大日销 售利润p,则x,p分别为 (　　) A．３５,２２５　　　　　B．４０,３００ C．４５,３５０ D．４５,４００ ２．某市的电费收费实行峰平谷标准,如下 表所示: 时间段 电价 峰期 １４:００－１７:００ １９:００－２２:００ １．０２元/kW􀅰h 平期 ８:００－１４:００ １７:００－１９:００ ２２:００－２４:００ ０．６３元/kW􀅰h 谷期 ０:００－８:００ ０．３２元/kW􀅰h 该市市民李丹收到１１月的智能交费账 单显示:电量５２０kW􀅰h(其中谷期用电 量１７０kW􀅰h),电费３３３．１２元．请你根 据以上信息计算李丹家的峰期用电量大 约为(精确到整数) (　　) A．１４９kW􀅰h B．１７９kW􀅰h C．１９９kW􀅰h D．２１９kW􀅰h ３．某公司招聘员工,面试人数按拟录用人 数 分 段 计 算,计 算 公 式 为 y ＝ ４x,１≤x＜１０,x∈N, ２x＋１０,１０≤x＜１００,x∈N, １．５x,x≥１００,x∈N． ì î í ïï ï 其 中,x 代 表拟录用人数,y代表面试人数．若面试 人数为６０,则该公司拟录用人数为 (　　) A．１５　　B．４０　　C．２５　　D．１３０ ４．某地供电公司为鼓励 小微企业增加夜间时 段用电,规定在月度所 属夜间计费时段内采 用按用电量分段计费的方法来计算电 费,夜间月用电量x(kW􀅰h)与相应电费 y(元)之间的函数关系如图所示,当夜间 月用电量为３００kW􀅰h时,应用电费为 (　　) A．１３０元 B．１４０元 C．１５０元 D．１６０元 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 ５．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格 是每份２元,卖出的价格是每份３元,卖 不完的还可以以每份０．８元的价格退回 报社．在一个月(以３０天计算)内有２０天 每天可卖出４００份,其余１０天每天只能 卖出２５０份,且每天从报社买进报纸的 份数都相同,要使推销员每月所获得的 利润最大,则应该每天从报社买进报纸 (　　) A．２１５份 B．３５０份 C．４００份 D．２５０份 ６．某药厂研制出一种新型药剂,投放市场 后其广告投入x(万元)与药品利润y(万 元)存在的关系为y＝xα(α为常数),其中 x不超过５万元．已知去年投入广告费用 为３万元时,药品利润为２７万元,若今年 广告费用投入５万元,预计今年药品利 润为 (　　) A．１１５万元 B．１２０万元 C．１２５万元 D．１３０万元 ７．你见过古人眼中的烟花吗? 那是朱淑真 «元夜»的“火树银花触目红”,是隋炀帝 眼中的“灯树千光照,花焰七枝开”．烟 花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却 在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒 换来人们真心的喝彩．已知某种烟花距 地面的高度h(单位:米)与时间t(单位: 秒)之间的关系式为h＝－３．６t２＋２８．８t, 则烟花在冲击后爆裂的时刻是 (　　) A．第４秒 B．第５秒 C．第３．５秒 D．第３秒 ８．“空气质量指数(AQI)”是定量描述空气 质量状况的无量纲指数．当 AQI大于 ２００时,表示空气重度污染,不宜开展户 外活动．某地某天０~２４时的空气质量 指数y随时间t变化的趋势由函数y＝ －１０t＋２９０,０≤t≤１２, ５６t－２４,１２＜t≤２４{ 描 述,则 该 天 适 宜开展户外活动的时长至多为 (　　) A．５小时 B．６小时 C．７小时 D．８小时 ９．某工厂生产的产品分正品和次品,正品 每个重１０g,次品每个重９g,正品、次品 分别装袋,每袋装５５个产品．现在１０袋 产品,其中有且只有一袋次品,为找出哪 一袋是次品,质检员设计了如下方法:将 １０袋产品从１~１０编号,从第i袋取出i 个新产品(i＝１,２,􀆺,１０)(如:从第１袋 取出１个产品),并将取出的所有产品一 起用秤称出其重量为wg．设次品袋的编 号为n,则下列选项不正确的是 (　　) A．w 是n 的函数 B．n＝２时,w＝５５１ C．w 的最小值为５４０ D．当w＝５４９时,第１袋为次品袋 １０．如图,把 直 截 面 半 径 为 ２５cm的圆柱形木头锯成 直截面为矩形的木料,如 果矩形的一边长为x(单 位:cm),面积为y(单位: cm２),则把y 表示为x 的函数的解析 式为 (　　) A．y＝x􀅰 ２５００－x２ B．y＝x􀅰 ２５００－x２,０＜x＜５０ C．y＝x􀅰 ６２５－x２ D．y＝x􀅰 ６２５－x２,０＜x＜５０ 二、填空题 １１．已知汽车刹车距离y(m)与行驶速度的 平方v２(v的单位:km/h)成正比,当汽 车行驶速度为６０km/h时,刹车距离为 ２０m．若某人驾驶汽车的速度为９０km/h, 则刹车距离为　　　　m． １２．某汽车销售公司在A,B 两地销售同一 种品牌的汽车,在A 地的销售利润(单 位:万元)为y１＝４．１x－０．１x２,在B 地 的销售利润(单位:万元)为y２＝２x,其 中x 为销售量(单位:辆)．若该公司在 两地共销售１６辆该种品牌的汽车,则 能获得的最大利润是　　　　万元． １３．一天,小明从家 出发 匀 速 步 行 去学校上学．几 分钟后,在家休 假的 爸 爸 发 现 小明忘带数学书,于是爸爸立即匀速跑 步去追小明,爸爸追上小明后以原速沿 原路跑回家．小明拿到书后以原速的５４ 快步赶往学校,并在从家出发２３min后 到校(小明被爸爸追上时,两人交流的 时间忽略不计)．两人之间相距的路程 h(m)与小明从家出发步行到学校的时 间t(min)之间的函数关系如图所示,则 小明家到学校的路程为　　　　m． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 １４．如图,表示一位骑自行车和一位骑摩托 车的旅行者在相距８０km 的甲、乙两城 间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之 间的函数关系的图象,有人根据函数图 象,提出了关于这两个旅行者的如下信息: ①骑自行车者比骑摩托车者早出发３h, 晚到１h; ②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者 是匀速运动; ③骑摩托车者在出发１．５h后追上了骑 自行车者; ④骑摩托车者在出发１．５h后与骑自行 车者速度一样． 其中,正确信息的序号是　　　　． 三、解答题 １５．某工厂生产某种产品,每件产品的出厂 价为５０元,成本价为２５元,在生产过程 中平均每生产一件产品有０．５立方米 污水排出,为了净化环境,工厂设计了两 套方案对污水进行处理,并准备实施． 方案一:工厂的污水先净化处理后再排 出,每处理１立方米污水所用原料费为 ２元,每月排污设备损耗费为３００００元． 方案二:工厂将污水排到污水处理厂统 一处理,每处理１立方米污水需付１４元 的排污费． 假设生产出的产品能全部销售出厂,问: (１)工厂每月生产３０００件产品时,你作 为厂长,在不污染环境又节约资金的前 提下应选择哪种方案? 通过计算加以 说明． (２)若工厂每月生产６０００件产品,你作 为厂长,又该如何决策呢? １６．A,B 两城相距１００km,拟在两城之间 距A 城xkm 处建一发电站给A,B 两 城供电．为保证城市安全,发电站距城 市的距离不得小于１０km．已知供电费 用等于供电距离(单位:km)的平方与供 电量(单位:亿千瓦时)之积的０．２５倍． 若每月向A 城供电２０亿千瓦时,向B 城供电１０亿千瓦时． (１)把月供电总费用y表示成关于x 的 函数; (２)发电站建在距A 城多远处,能使月 供电总费用y最少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 朱世杰 　　元代数学家,字汉卿,号松庭,北京附近人．大约在至元七年(１２７０)至延祐七年 (１３２０),著有«算学启蒙»３卷、«四元玉鉴»３卷．«算学启蒙»是当时一部较有影响的启蒙 数学书,曾流传到日本和朝鲜．现存的«算学启蒙»就是根据１６６０年朝鲜刻本于１８３９年 翻刻的．他在数学上的重大成就有:高次方程组(最多可包括４个未知数)的解法,高阶 等差级数求和、招差法等． 􀅰８２􀅰 １２．解析:∵y＝kx 在(－∞,０)上是增函数,则k＜０． 答案:(－∞,０) １３．解析:∵抛物线y＝(a－１)x２－２x＋３在对称轴左 侧,y随x 的增大而增大, ∴a－１＜０,解得a＜１． 答案:a＜１ １４．解析:由已知,关于x 的二次方程ax２＋x＋１＝０的 两根分别为m、１,且a＜０, 所以, １＋m＝－１a , １×m＝１a ì î í ï ï ï ï ,解得 a＝－２ m＝－１２ { ． 答案:－１２ １５．解:因为y＝３x２＋２x＋１＝３x＋１３( ) ２ ＋２３ , 所以ymin＝f － １ ３( )＝ ２ ３． 因此,该函数图象的对称轴是直线x＝－１３ ,它在区 间 －∞,－１３( ] 上是减函数,在区间 － １ ３ ,＋∞[ ) 上 是增函数． １６．解:(１)观察题图可知方程ax２＋bx＋c＝０的根,即 为抛物线与x轴交点的横坐标, 所以两个根为x１＝０,x２＝２． (２)观察题图可知不等式ax２＋bx＋c＜０的解集为 {x|x＜０,或x＞２}． (３)由题图可知当k＞２时,方程ax２＋bx＋c＝k无实 数根． 假期作业１１ 素养提升 １．B　[结合表格中的数据及画出草图(图略)可知,x 与 y 满足一次函数关系,设y＝ax＋b(a≠０),把(３０,６０) 和(４０,３０)代入得 ３０a＋b＝６０, ４０a＋b＝３０,{ 解得 a＝－３ b＝１５０,{ ∴y＝ －３x＋１５０(３０≤x≤５０),∴销售利润p＝y(x－３０)＝ －３x２＋２４０x－４５００＝－３(x－４０)２＋３００(３０≤x≤ ５０),∴当x＝４０时,销售利润p 的值最大,最大值为 ３００,故选B．] ２．A　[设峰期用电量为xkW􀅰h,所以平期为(３５０－ x)kW􀅰h,故１．０２x＋０．６３(３５０－x)＋０．３２×１７０＝ ３３３．１２,解得x≈１４９．] ３．C　[令y＝６０,若４x＝６０,则x＝１５＞１０,不满足题意; 若２x＋１０＝６０,则x＝２５,满足题意;若１．５x＝６０,则 x＝４０＜１００,不满足题意．故该公司拟录用２５人．] ４．D　[结合函数图象可知,当x∈(１００,＋∞)时,y与x 之间是一次函数关系,设y＝kx＋b,x∈(１００,＋∞), 当x＝１００时,y＝６０;当x＝２００时,y＝１１０; 则 ６０＝１００k＋b, １１０＝２００k＋b,{ 解得 k＝１２ , b＝１０, ì î í ïï ï 此时y＝１２x＋１０ ,x∈(１００,＋∞)． 所以当x＝３００时,y＝１２×３００＋１０＝１６０． ] ５．C　[根据题意,设每天从报社买进x(２５０≤x≤４００,x ∈N)份报纸,每月所获利润为y元,具体情况如表． 数量/份 单价/元 金额/元 买进 ３０x ２ ６０x 卖出 ２０x＋１０×２５０ ３ ６０x＋７５００ 退回 １０(x－２５０) ０．８ ８x－２０００ ∴y＝[(６０x＋７５００)＋(８x－２０００)]－６０x ＝８x＋５５００(２５０≤x≤４００,x∈N)． ∵y＝８x＋５５００在[２５０,４００]上单调递增, ∴当x＝４００时,y取得最大值８７００． 即每天从报社买进４００份报纸时,每月获得的利润最 大,最大利润为８７００元．故选C．] ６．C　[由已知投入广告费用为３万元,药品利润为２７ 万元,代入y＝xα 中,得３α＝２７,解得α＝３,故函数解 析式为y＝x３,所以当x＝５时,y＝１２５．] ７．A　[由题意,h＝－３．６t２＋２８．８t＝－３．６(t－４)２＋ ５７．６,则当t＝４时,烟花达到最高点,即爆裂的时刻是 第４秒．故选 A．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３６􀅰 ８．C　[由题意知,当０≤t≤１２时,令－１０t＋２９０≤２００, 解得９≤t≤１２;当１２＜t≤２４时,令５６t－２４≤２００,解 得１２＜t≤１６．故该天适宜开展户外活动的时长至多 为３＋４＝７(时)．] ９．B　[由题意w＝１０×(５５－n)＋９n＝５５０－n且n＝１, ２,􀆺,１０,即w 是n 的函数,A 正确;当n＝２时,w＝ ５５０－２＝５４８,B错误;由于w＝５５０－n在定义域上单 调递减,故w 的最小值为w＝５５０－１０＝５４０,C正确; 令w＝５５０－n＝５４９,则n＝１,D正确,故选B．] １０．B　[如图,圆的直径AC＝２OC＝ ５０cm,矩 形 的 边 AB＝xcm．∵ ∠ABC＝９０°, ∴ 由 勾 股 定 理, 得 BC ＝ ２５００－x２cm, ∴ 矩 形 ABCD 的 面 积 y ＝ AB 􀅰 BC ＝x 􀅰 ２５００－x２cm２, 又∵０＜AB＜AC＝５０,∴０＜x＜５０．故选B．] １１．解析:由汽车刹车距离y(m)与行驶速度的平方v２(v 的单位:km/h)成正比,设y＝kv２． 因为当 汽 车 行 驶 速 度 为 ６０km/h 时,刹 车 距 离 为 ２０m,所以２０＝３６００k,解得k＝ １１８０ ,所以y＝ １１８０v ２． 当v＝９０时,y＝ １１８０×９０ ２＝４５． 答案:４５ １２．解析:设在A 地销售该品牌的汽车x 辆,则在B 地销 售该品牌的汽车(１６－x)辆,所以可获得利润y＝ ４．１x－０．１x２＋２(１６－x)＝－０．１x２＋２．１x＋３２＝ －０．１(x－１０．５)２＋０．１×１０．５２＋３２． 因为x∈[０,１６]且x∈N, 所以当x＝１０或１１时,总利润取得最大值４３万元． 答案:４３ １３．解析:设小明原速度为x(m/min),则拿到书后的速 度为１．２５x(m/min), 则家校距离为１１x＋(２３－１１)×１．２５x＝２６x． 设爸爸行进速度为y(m/min), 由题意及题图得, １１x＝(１６－１１)y, (１６－１１)×(１．２５x＋y)＝１３８０,{ 解得x＝８０, y＝１７６． 所以小明家到学校的路程为８０×２６＝２０８０(m)． 答案:２０８０ １４．解析:看时间轴易知①正确;骑摩托车者行驶的路程 与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自 行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以 是变速运动,因此②正确;两条曲线的交点的横坐标 对应着４．５,故③正确;骑自行车者出发４．５h后两 人相遇,且骑摩托车者先到乙城,所以两者速度不一 样,故④错误． 答案:①②③ １５．解:设工厂每月生产x件产品时,方案一的利润为y１ 元,方案二的利润为y２ 元． 由题意知y１＝(５０－２５)x－２×０．５x－３００００＝２４x －３００００, y２＝(５０－２５)x－１４×０．５x＝１８x． (１)当x＝３０００时,y１＝４２０００,y２＝５４０００, ∵y１＜y２,∴应选择方案二处理污水． (２)当x＝６０００时,y１＝１１４０００,y２＝１０８０００, ∵y１＞y２,∴应选择方案一处理污水． １６．解析:(１)y＝０．２５×x２×２０＋０．２５×(１００－x)２×１０ ＝１５２x ２－５００x＋２５０００(１０≤x≤９０)． (２)因为y＝１５２x ２－５００x＋２５０００＝ １５ ２ x－ １００ ３( ) ２ ＋５００００３ , 所以当x＝１００３ 时,y取得最小值,ymin＝ ５００００ ３ , 故发电站建在距A 城１００３km 处,能使月供电总费用 y最少． 假期作业１２ 知识复盘 １．逆时针　顺时针 ２．S＝{β|β＝α＋k􀅰３６０°,k∈Z} 素养提升 １．C　[可以给α赋一特殊值－６０°,则１８０°－α＝２４０°,故 １８０°－α是第三象限角．] ２．D　[终边落在坐标轴上的角大小为９０°或９０°的整数 倍,所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k􀅰 ９０°,k∈Z}．] ３．C　[２０２３°＝５×３６０°＋２２３°,故２０２３°角是第三象 限角．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６􀅰