假期作业10 几种常见的函数-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（高教版）

　　　　　假期作业１０　几种常见的函数 ●[每日一语]　学然后知不足,教然后知困． １．一次函数的图象和性质 y＝kx＋b(k≠０)是一次函数,其图象为 直线,其定义域和值域均为 R,并有如下 性质: (１)当k＞０时,在 R 上是　　　　,如图 (１)所示; 当k＜０时,在 R 上是　　　　,如图 (２)所示． (２)当b＝０时,如图(３)(４)所示． 一次函数y＝kx(k≠０)是奇函数,其图 象关于原点中心对称． ２．反比例函数的图象与性质 y＝kx (k≠０)是反比例函数,其图象如图 所示． 定义域和值域均为(－∞,０)∪(０,＋∞),并 有如下性质: (１)当k＞０时,函数图象在第　　　　象 限,在(－∞,０)和(０,＋∞)上都是减函 数; 当k＜０时,函数图象在第　　　　象 限,在(－∞,０)和(０,＋∞)上都是增函 数． (２)函数是奇函数,图象关于原点中心对 称． ３．二次函数的图象和性质 函数 y＝ax ２＋bx＋c (a＞０) y＝ax２＋bx＋c (a＜０) 图象 (抛物线) 定义域 　　　　 值域 ４ac－b ２ ４a ,＋∞[ öø÷ －∞, ４ac－b２ ４a æ è ç ] 对称轴 x＝　　　　 顶点 坐标 　　　　　　 奇偶性 当b＝０时是偶函数,当b≠０时是非 奇非偶函数 单调性 在 －∞,－b２a æ è ç ] 上 是　　函数; 在 －b２a ,＋∞[ öø÷ 上 是　　函数 在 －∞,－b２a æ è ç ]上 是　　函数; 在 －b２a ,＋∞[ öø÷上 是　　函数 最值 当x＝－b２a 时,ymin ＝４ac－b ２ ４a 当x＝－b２a 时, ymax＝ ４ac－b２ ４a 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２􀅰 一、选择题 １．下列函数是正比例函数的是 (　　) A．y＝－８x　　　　B．y＝２(x－１) C．y＝２x D．y＝２x ２＋１ ２．直线y＝x－３和直线y＝－x－５的交点 坐标为 (　　) A．(－１,－４) B．(－４,－１) C．{－１,－４} D．[－１,－４) ３．设反比例函数y＝kx (k≠０)的图象经过 点(－３,－２),则下列哪个点也在其图 象上 (　　) A．(－３,２)　　　　B．(３,２) C．(３,－２) D．(４,２) ４．函数f(x)＝x２－４x－１的单调递减区 间是 (　　) A．[２,＋∞) B．[－２,＋∞) C．(－∞,２] D．(－∞,４] ５．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象如 图所示,则不等式ax２＋bx＋c＞０的解 集是 (　　) A．(－２,１) B．(－∞,－２)∪(１,＋∞) C．[－２,１] D．(－∞,－２]∪[１,＋∞) ６．函数f(x)＝x２＋bx＋c的对称轴是直线 x＝１,则 (　　) A．f(０)＝f(３) B．f(０)＞f(３) C．f(０)＜f(３) D．无法比较 ７．已知函数y＝x２＋bx＋c在区间(－∞,１) 上是单调递减函数,则实数b的取值范 围是 (　　) A．b≥－２ B．b≤－２ C．b＞－２ D．b＜－２ ８．对于二次函数y＝２(x－３)２＋１,下列说 法中正确的是 (　　) A．图象的开口向下 B．函数的最大值为１ C．当x＜３时,y随x 的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝－３ ９．已知二次函数f(x)＝x２＋(m＋１)x＋m －１的图象经过原点,则使f(x)＜０的x 的取值是 (　　) A．(－∞,０)∪(２,＋∞) B．(０,２) C．(－２,０) D．(－∞,－２)∪(０,＋∞) １０．对于二次函数y＝－１２ (x－３)２＋５,若 －３≤x≤１,则y的最大值为 (　　) A．３　　B．４　　C．５　　D．－１３ 二、填空题 １１．已知点A(１,３),B(３,y)是正比例函数 y＝kx(k≠０)图象上的两点,则点B 的 纵坐标y＝　　　　． １２．若反比例函数y＝kx 在(－∞,０)上是增 函数,则k的取值范围是　　　　． １３．抛物线y＝(a－１)x２－２x＋３在对称轴 左侧,y随x 的增大而增大,则a的取值 范围是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 １４．不等式ax２＋x＋１＞０的解集为(m,１), 则m＝　　　　　． 三、解答题 １５．求函数y＝３x２＋２x＋１的最小值和图 象的对称轴,并说出它在哪个区间上是 增函数,在哪个区间上是减函数． １６．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象 如图所示,根据图象回答下列问题: (１)写出方程ax２＋bx＋c＝０的根; (２)写出不等式ax２＋bx＋c＜０的解集; (３)若方程ax２＋bx＋c＝k无实数根,写 出k的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 李善兰 　　李善兰(１８１１—１８８２),名心兰,庠名善兰,字竟芳,号秋纫,别号壬叔,海宁硖石人． 在中国传统数学垛积术和极限方法基础上,发明了“尖锥术”,并据此提出“对数论”．这 一独创成果受到西方学者高度评价．咸丰二年(１８５２),与英国学者伟烈亚力合作(伟口 述,李笔录)翻译了«几何原本»后９卷、棣么甘«代数学»(我国第一部符号代数学的译 本)以及罗密士«代微积拾级»,对西方近代数学作了系统介绍．与此同时,翻译了«重 学»、«谈天»、«植物学»,第一次向我国介绍西方近代物理学、天文学、植物学的最新成 就．在历时８年的翻译过程中,尽心竭力,译文达七八十万字,其中大量科学名词无先例 可参考,李善兰反复衡量,仔细斟酌,创译了一大批科学名词,如:代数、函数、指数、微 分、积分、轴、坐标、切线、方位、自行、摄动、光行差、分力、合力、质点、细胞等等,一直沿 用至今,为我国近代科学的传播和发展作出了贡献． 　　李善兰的墓地在海宁牵罾桥东北,故居尚存．１９８２年１０月,中国科学技术史学会在 杭州举行学术讨论会,纪念李善兰对中国近代科学发展作出的杰出贡献． 􀅰５２􀅰 １２．解析:由奇函数定义有f(－x)＋f(x)＝０,得a(－ x)２＋２(－x)＋ax２＋２x＝２ax２＝０,故a＝０． 答案:０ １３．解析:因为偶函数的定义域关于原点对称,所以a－１ ＝－２a,解得a＝１３． 又函数f(x)＝１３x ２＋bx＋b＋１ 为二次函数,结合偶函数图象的特点,易得b＝０． 答案:１ ３　０ １４．解析:因为函数f(x)是奇 函数,所 以 其 图 象 关 于 原 点中 心 对 称,作 出 图 象 如 图所示,观察图象可知,不 等式f(x)＜０的解集为(－２,０)∪(２,５]． 答案:(－２,０)∪(２,５] １５．解:(１)f(x)的定义域为[－１,０)∪(０,１],关于原点 对称．f(－x)＝ １－x ２ －x ＝－f (x),所以f(x)为奇 函数． (２)函数f(x)定义域为{－１,１},关于原点对称,且 f(x)＝０,又f(－x)＝－f(x),f(－x)＝f(x),所以 f(x)既是奇函数又是偶函数． (３)函数f(x)的定义域为{x|x≠１},不关于原点对 称．故f(x)既不是奇函数也不偶函数． １６．解:(１)由题意作出函数图象如图: (２)据图可知,单调递增区间为(－１,０),(１,＋∞)． (３)据图可知,使f(x)＜０的x 的取值集合为(－２, ０)∪(０,２)． 假期作业１０ 知识梳理 １．(１)增函数　减函数 ２．(１)一、三　二、四 ３．R　－b２a　 － b ２a ,４ac－b ２ ４a( )　减　增　增　减 素养提升 １．A　[正 比 例 函 数 的 解 析 式 为y＝kx(k≠０),故 A 正确．] ２．A　[由方程组 y＝x－３ y＝－x－５{ ,解得 x＝－１ y＝－４{ ,故交点坐 标为(－１,－４)．] ３．B　[∵点(－３,－２)在函数y＝kx 的图像上,∴－２＝ k －３ ,解得k＝６,∴函数的解析式为y＝６x ,把选项代 入,只有B符合要求．] ４．C　[函数f(x)＝x２－４x－１的对称轴为x＝２,开口 向上, 所以函数 f(x)＝x２－４x－１ 的 单 调 递 减 区 间 是 (－∞,２],故选C．] ５．A　[结合题图易知,不等式ax２＋bx＋c＞０的解集为 (－２,１),故选 A．] ６．C　[抛物线开口向上,对称轴为直线x＝１,则f(０)＝ f(２)．因 为 函 数 在 区 间[１,＋∞)上 单 调 递 增,所 以 f(２)＜f(３),即f(０)＜f(３)．] ７．B　[x＝－b２≥１ ,解得b≤－２．] ８．C　[∵２＞０,∴抛物线开口向上,故 A错误; ∵抛物线的顶点坐标为(３,１), ∴当x＝３时,函数有最小值,最小值为１,故B错误; ∵抛物线的对称轴为直线x＝３, ∴当x＜３时,y 随x 的增大而减小,故 C正确;D 错 误．故选C．] ９．C　[由题意得f(０)＝m－１＝０,所以m＝１．所以f(x) ＝x２＋２x．由x２＋２x＜０,得x(x＋２)＜０,所以－２＜x ＜０．] １０．A　[∵y＝－１２ (x－３)２＋５, ∴抛物线开口向下,对称轴为直线x＝３, ∴x＜３时,y随x 增大而增大, ∴当x＝１时,y最大,最大值为y＝－１２×４＋５＝３． 故选 A．] １１．解析:由已知,３＝k×１,解得k＝３, ∴正比例函数的解析式为y＝３x, 令x＝３,y＝３×３＝９． 答案:９ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２６􀅰 １２．解析:∵y＝kx 在(－∞,０)上是增函数,则k＜０． 答案:(－∞,０) １３．解析:∵抛物线y＝(a－１)x２－２x＋３在对称轴左 侧,y随x 的增大而增大, ∴a－１＜０,解得a＜１． 答案:a＜１ １４．解析:由已知,关于x 的二次方程ax２＋x＋１＝０的 两根分别为m、１,且a＜０, 所以, １＋m＝－１a , １×m＝１a ì î í ï ï ï ï ,解得 a＝－２ m＝－１２ { ． 答案:－１２ １５．解:因为y＝３x２＋２x＋１＝３x＋１３( ) ２ ＋２３ , 所以ymin＝f － １ ３( )＝ ２ ３． 因此,该函数图象的对称轴是直线x＝－１３ ,它在区 间 －∞,－１３( ] 上是减函数,在区间 － １ ３ ,＋∞[ ) 上 是增函数． １６．解:(１)观察题图可知方程ax２＋bx＋c＝０的根,即 为抛物线与x轴交点的横坐标, 所以两个根为x１＝０,x２＝２． (２)观察题图可知不等式ax２＋bx＋c＜０的解集为 {x|x＜０,或x＞２}． (３)由题图可知当k＞２时,方程ax２＋bx＋c＝k无实 数根． 假期作业１１ 素养提升 １．B　[结合表格中的数据及画出草图(图略)可知,x 与 y 满足一次函数关系,设y＝ax＋b(a≠０),把(３０,６０) 和(４０,３０)代入得 ３０a＋b＝６０, ４０a＋b＝３０,{ 解得 a＝－３ b＝１５０,{ ∴y＝ －３x＋１５０(３０≤x≤５０),∴销售利润p＝y(x－３０)＝ －３x２＋２４０x－４５００＝－３(x－４０)２＋３００(３０≤x≤ ５０),∴当x＝４０时,销售利润p 的值最大,最大值为 ３００,故选B．] ２．A　[设峰期用电量为xkW􀅰h,所以平期为(３５０－ x)kW􀅰h,故１．０２x＋０．６３(３５０－x)＋０．３２×１７０＝ ３３３．１２,解得x≈１４９．] ３．C　[令y＝６０,若４x＝６０,则x＝１５＞１０,不满足题意; 若２x＋１０＝６０,则x＝２５,满足题意;若１．５x＝６０,则 x＝４０＜１００,不满足题意．故该公司拟录用２５人．] ４．D　[结合函数图象可知,当x∈(１００,＋∞)时,y与x 之间是一次函数关系,设y＝kx＋b,x∈(１００,＋∞), 当x＝１００时,y＝６０;当x＝２００时,y＝１１０; 则 ６０＝１００k＋b, １１０＝２００k＋b,{ 解得 k＝１２ , b＝１０, ì î í ïï ï 此时y＝１２x＋１０ ,x∈(１００,＋∞)． 所以当x＝３００时,y＝１２×３００＋１０＝１６０． ] ５．C　[根据题意,设每天从报社买进x(２５０≤x≤４００,x ∈N)份报纸,每月所获利润为y元,具体情况如表． 数量/份 单价/元 金额/元 买进 ３０x ２ ６０x 卖出 ２０x＋１０×２５０ ３ ６０x＋７５００ 退回 １０(x－２５０) ０．８ ８x－２０００ ∴y＝[(６０x＋７５００)＋(８x－２０００)]－６０x ＝８x＋５５００(２５０≤x≤４００,x∈N)． ∵y＝８x＋５５００在[２５０,４００]上单调递增, ∴当x＝４００时,y取得最大值８７００． 即每天从报社买进４００份报纸时,每月获得的利润最 大,最大利润为８７００元．故选C．] ６．C　[由已知投入广告费用为３万元,药品利润为２７ 万元,代入y＝xα 中,得３α＝２７,解得α＝３,故函数解 析式为y＝x３,所以当x＝５时,y＝１２５．] ７．A　[由题意,h＝－３．６t２＋２８．８t＝－３．６(t－４)２＋ ５７．６,则当t＝４时,烟花达到最高点,即爆裂的时刻是 第４秒．故选 A．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３６􀅰