假期作业7 函数的概念及表示方法-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（高教版）

假期作业７ 知识梳理 １．非空实数　唯一　自变量　定义域　值域 ２．定义域　对应法则　(１)定义域是非空实数集　(２) 每一个值　唯一确定的值 ３．相同　相同 ４．数学表达式　图象　表格 ５．定义域　不同取值范围　不同 素养提升 １．A　[４在B 中的对应元素是４２－１＝１５．故选 A．] ２．D　[在 A 中,当x＝－１时,y∉N,故 A 错误;在 B 中,当x＝－１,２,４时,y∉N,故 B错误;在 C中,当x ＝－１,４时,y∉N,故C错误;在 D中,任取x∈M,总 有y＝x２∈N,故 D正确．故选 D．] ３．C　[由函数解析式知x≠０, 所以函数定义域为{x|x≠０}．故选C．] ４．D　[一个函数与函数y＝x(x≥０)有相同图象时,这 两个函数应是同一个函数．y＝ x２的定义域为 R,定 义域不相同,故不是同一个函数;y＝x ２ x 的定义域为 (－∞,０)∪(０,＋∞),定义域不相同,故不是同一个 函数;y＝ ３ x３的定义域为 R,定义域不相同,故不是 同一个函数;y＝(x)２ 的定义域为[０,＋∞),定义域 相同,且y＝(x)２＝x,x∈[０,＋∞),函数对应关系 也相同,故是同一个函数．故选 D．] ５．A　[因为f(x)＝ax５＋１,且f(－２)＝１０, 所以a􀅰(－２)５＋１＝１０,得a＝－９３２ , 所以f(x)＝－９３２x ５＋１, 所以f(２)＝－９３２×２ ５＋１＝－９＋１＝－８． 故选 A．] ６．B　[依题意 x＋１≥０ ２－x≠０{ ⇒x≥－１且x≠２． 所以函数的定义域为[－１,２)∪(２,＋∞)． 故选B．] ７．A　[由题图①知０≤x≤１,不符合函数的定义域,故 ①错误;由题图②知０≤x≤２,０≤y≤２,符合函数的定 义,故②正确;由题图③知０≤y≤３,不符合函数的值 域,故③错误;由题图④知,对于(０,２]内任意一个实 数x都有两个值与之对应,不符合函数的定义,不是 函数图象,故④错误．故选 A．] ８．A　[由f(a)＝２,得 １a－４＝２ ,解得a＝９２． 故选 A．] ９．B　[f １２( )＝２× １ ２＋１＝２ ,f f １２( )( ) ＝f(２)＝３× ２２－２a＝６,解得a＝３．故选B．] １０．C　[由１２ (x＋３x)×y＝１００,得xy＝５０,∴y＝５０x (x ＞０)．] １１．解析:(１)由函数的定义知,满足题意; (２)当x＝０时,B 中不存在元素与之对应,不满足 题意; (３)当x＝０时,１ x２ 没有意义,不满足题意; (４)由函数的定义知,满足题意; (５)集合A 不是数集,故不满足题意． 答案:(１)(４) １２．解析:因为f(x)＝１x＋ １－x ,所以x≠０,且１－x ≥０,解得x∈(－∞,０)∪(０,１]． 答案:(－∞,０)∪(０,１] １３．解析:根据题中表格可得f(２)＝４,所以g(f(２))＝ g(４)＝２． 答案:２ １４．解析:当０≤x≤１时,设函数解析式为y＝kx(k≠０), 由题图知k＝２,所以y＝２x;当１＜x＜２时,y＝２;当 x≥２时,y＝３． 答案:f(x)＝ ２x,０≤x≤１, ２,１＜x＜２, ３,x≥２ ì î í ï ï ïï １５．解:(１)使根式 x＋３有意义的实数x的集合是{x|x ≥－３},使分式 １x＋２ 有意义为实数x的集合是{x|x ≠－２}．所以,这个函数的定义域是{x|x≥－３}∩{x |x≠－２}＝{x|x≥－３,且x≠－２},即(－３,－２)∪ (－２,＋∞)． (２)将－３与２３ 代入解析式,有f(－３)＝ －３＋３＋ １ －３＋２＝－１ ;f ２３( )＝ ２ ３＋３＋ １ ２ ３＋２ ＝ １１３＋ ３ ８ ＝３８＋ ３３ ３ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９５􀅰 (３)因为a＞０,所以f(a),f(a－１)有意义． f(a)＝ a＋３＋ １a＋２ ;f(a－１)＝ a－１＋３＋ １ a－１＋２＝ a＋２＋ １ a＋１． １６．解:(１)在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的 图象(图１)． 图１ (２)由图１中函数取值的情况,结合函数 M(x)的定 义,可得函数 M(x)的图像(图２)． 图２ 由(x＋１)２＝x＋１,得x(x＋１)＝０．解得x＝－１或x ＝０． 结合图２,得出函数 M(x)的解析式为 M(x)＝ (x＋１)２,x≤－１, x＋１,－１＜x≤０, (x＋１)２,x＞０． ì î í ï ï ïï 假期作业８ 知识梳理 １．(１)增函数　(２)减函数 ２．单调性　单调区间 素养提升 １．C　[函数图象在区间[－３,１]上是上升的,故其增区 间是[－３,１]．故选C．] ２．D　[A,B选项,y＝f(x)是(０,＋∞)上的减函数,且 ０＜x１＜x２,故f(x１)＞f(x２),则f(x１)－f(x２)＞０, A,B正确;C,D选项,因为x１－x２＜０,f(x１)－f(x２) ＞０,所 以 (x１ －x２)[f (x１)－f (x２)]＜０, f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０,C正确,D错误．] ３．C　[若函数单调递减,则对应图象呈下降趋势,则由 题图知,f(x)的单调递减区间为[－１,０),[１,＋∞), 故选C．] ４．C　[函数y＝３－x 在区间(０,＋∞)上是减函数．A, B,D中的函数在(０,＋∞)上是增函数,故选C．] ５．B　[f(x)＝(３a－１)x＋b为增函数,应满足３a－１＞０,即 a＞１３ ,故选B．] ６．D　[因为函数f(x)在区间[０,＋∞)上是增函数,并 且π＞３＞２,所以f(π)＞f(３)＞f(２),所以 D选项是 正确的．故选 D．] ７．B　[由二次函数f(x)＝８＋２x－x２＝－(x－１)２＋９ 的图象知B对,故选B．] ８．C　[根据一次函数、二次函数、反比例函数的单调性 可知:f(x)＝３－x,f(x)＝１x 在(０,＋∞)上均单调递 减;f(x)＝x２ －３x 在 ０,３２( ] 上 单 调 递 减,在 ３ ２ ,＋∞[ ) 上单调递增;f(x)＝２x 在(０,＋∞)上单 调递增．] ９．A　[由题意知,当－－２a２ ≤２ 或－－２a２ ≥３ ,即a≤２ 或a≥３时,满足题意．故选 A．] １０．A　[f(x)＝|x－２|x＝ (x－２)x,x≥２, (２－x)x,x＜２．{ 作出此函数的图象如图所示 观察图象可知,f(x)＝|x－２|x 的单调递减区间是 [１,２]．] １１．解析:当x≥１时,f(x)是增函数,当x＜１时,f(x)是 减函数,所以f(x)的单调递减区间为(－∞,１) 答案:(－∞,１) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０６􀅰 　　　　　假期作业７　函数的概念及表示方法 ●[每日一语]　非学无以广才,非志无以成学． １．函数的概念 一般地,设D 是　　　　集,对于D 中的 每一个x,按照某个对应法则f,都有　 　　　确定的实数y 与它对应,则称这 个对应关系为集合 D 上的函数,记作y ＝f(x),x∈D． 其中,x称为函数的　　　　,集合D 称 为函数的　　　　． 当x０∈D 时,与x０ 相对应的值y０ 称为 函数 在 点 x０ 处 的 函 数 值,记 作 y０ ＝ f(x０)．函数值的集合{y|y＝f(x),x∈ D}称为函数的　　　　． ２．一个函数的值域可以由该函数的定义域 和对应法则确定,因此,我们把函数的 　　　　和　　　　称为函数的两要素． 一般地,两个变量之间的对应关系是函 数,其充要条件是: (１)　　　　　　　　　　　　　　 (２)对自变量x的　　　　,因变量y都有 　　　　　　与之对应． 只有以上这两点同时具备,才可以断定 两个变量之间的关系是函数关系． ３．同一个函数 (１)前提条件:①定义域　　　　;②对 应关系　　　　． (２)结论:这两个函数为同一个函数． ４．函数的三种表示方法 表示法 定义 解析法 用　　　　表示两个变量 之间的对应关系 图象法 用　　　　表示两个变量 之间的对应关系 列表法 列出　 　来表示两个变 量之间的对应关系 ５．分段函数 在函数 　 　 　 　 内,对于自变量 x 的 　　　　　　,有着　　　　的对应法 则,这样的函数通常称为分段函数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．已知对应关系f:x→y＝x２－１,x∈A,y∈ B,若４∈A,则在B中的对应元素是(　　) A．１５　　　　　　B．１７ C．５ D．± ５ ２．中国清朝数学家李善兰在１８５９年翻译 «代数学»中首次将“function”译做“函 数”沿用至今,已知集合 M＝{－１,１,２, ４},N＝{１,２,４,１６},给出下列四个对应 关系,请由函数定义判断,其中能构成从 M 到N 的函数的是 (　　) A．y＝２x B．y＝x＋１ C．y＝２x D．y＝x２ ３．函数f(x)＝３x 的定义域是 (　　) A．{x|x＞０} B．{x|x＜０} C．{x|x≠０} D．R ４．下列函数中,与函数y＝x(x≥０)有相同 图象的是 (　　) A．y＝ x２ B．y＝x ２ x C．y＝ ３ x３ D．y＝(x)２ ５．已知f(x)＝ax５＋１,且f(－２)＝１０,则 f(２)＝ (　　) A．－８　　B．１０　　C．９　　D．１１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５１􀅰 ６．函数y＝ x＋１＋ １２－x 的定义域为 (　　) A．[－１,＋∞) B．[－１,２)∪(２,＋∞) C．(－１,＋∞) D．[２,＋∞) ７．已知集合 M＝{x|０≤x≤２},N＝{y|０≤ y≤２},那么下面的４个图形中,能表示 从集合 M 到集合 N 的函数图象的个 数为 (　　) 　　　　图１　　　　　　　　图２ 　　　　图３　　　　　　　　图４ A．１　　　B．２ C．３　　　D．４ ８．已知函数f(x)＝ １x－４ ,若f(a)＝２,则a 的值为 (　　) A．９２　　B． ７ ２ C． ５ ２　　D．－ １ ２ ９．已 知 函 数 f(x)＝ ２x＋１,x＜２, ３x２－ax,x≥２,{ 若 ff １２ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷＝６,则a＝ (　　) A．２　　　B．３ C．４　　　D．５ １０．一个面积为１００cm２ 的等腰梯形,上底 长为xcm,下底长为上底长的３倍,则 把它的高y(单位:cm)表示成x 的函 数为 (　　) A．y＝５０x(x＞０)　B．y＝１００x(x＞０) C．y＝５０x (x＞０) D．y＝１００x (x＞０) 二、填空题 １１．有如下对应关系: (１)A＝{０,２},B＝{０,１},f:x→x２ ; (２)A＝{－２,０,２},B＝{４},f:x→x２; (３)A＝R,B＝{y|y＞０},f:x→１x２ ; (４)A＝R,B＝R,f:x→２x＋１; (５)A＝{(x,y)|x,y∈R},B＝R,f:(x, y)→x＋y． 其中能构成从集合A 到集合B 的函数 的有　　　　．(填序号) １２．函数 f(x)＝１x＋ １－x 的 定 义 域 是 　　　　． １３．已知函数f(x)和g(x)分别由下表给 出,则g(f(２))＝　　　　, x １ ２ ３ ４ ５ f(x) １ ４ ９ １６ ２５ x ２ ３ ４ ５ ６ g(x) １ ３ ２ ４ ５ １４．若函数y＝f(x)的图象如图所示,则它 的解析式为　　　　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１􀅰 三、解答题 １５．已知函数f(x)＝ x＋３＋ １x＋２ , (１)求函数的定义域; (２)求f(－３),f ２３ æ è ç ö ø ÷的值; (３)当a＞０时,求f(a),f(a－１)的值． １６．给定函数f(x)＝x＋１,g(x)＝(x＋ １)２,x∈R, (１)在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 f(x),g(x)的图象; (２)∀x∈R,用 M(x)表示f(x),g(x) 中的较大者,记为 M(x)＝max{f(x), g(x)}．例如,当x＝２时,M(２)＝max {f(２),g(２)}＝max{３,９}＝９． 请分 别 用 图 象 法 和 解 析 法 表 示 函 数 M(x)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 谷超豪 　　谷超豪(１９２６年５月１５日－２０１２年６月２４日),汉族,浙江温州人,数学家． 　　谷超豪主要从事偏微分方程、微分几何、数学物理等方面的研究和教学工作,在一 般空间微分几何学、齐性黎曼空间、无限维变换拟群、双曲型和混合型偏微分方程、规范 场理论、调和映照和孤立原子理论等方面取得了系统、重要的研究成果,特别是首次提 出了高维、高阶混合型方程的系统理论,在超音速绕流的数学问题、规范场的数学结构、 波映照和高维时空的孤立子的研究中取得了重要的突破． 􀅰７１􀅰