假期作业6 不等式的应用-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（高教版）

　　　　　　　假期作业６　不等式的应用 ●[每日一语]　锲而不舍,金石可镂． 应用一元二次不等式解决实际问题的步骤 (１)阅读题干,认真审题,把握问题中的关 键词,搞清量与量之间的关系,即找准 不等关系; (２)引进数学符号,建立相应的不等关系, 把实际问题抽象为一元二次不等式问 题,即构造一元二次不等式模型; (３)解这个不等式,得到实际问题的解． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．某工厂生产的产品每件单价是８０元,直 接生产成本是６０元．该工厂每月其他开 支是５００００元．如果该工厂计划每月至 少获得２０００００元的利润,假定生产的全 部产品都能卖出,则每月的产量(件)至 少是 (　　) A．５００００　　　　　B．１２５００ C．２１５００ D．１３５００ ２．某公司计划下一年度生产一种新型设 备．下面是各部门提供的数字信息: 人事部:明年生产工人不多于８０人,每 人每年按２４００工时计算; 市场部:预测明年销售量至少为１００００台; 技术部:生产一台设备,平均要用１２个工 时,每台设备需要安装某种主要部件５个; 供应部:今年年终这种主要部件的库存 是２０００件,明年能采购到这种主要部件 ８００００件．根据上述信息,明年公司的生 产量(件)最多为 (　　) A．１６０００ B．２４０００ C．１６３００ D．１６４００ ３．某市有块三角形荒地,如图 所示,∠A＝９０°,AB＝AC ＝２００米,现市政府要在荒 地 中 开 辟 一 块 矩 形 绿 地 ADEF,其中D,E,F 点分别在线段AB, BC,CA 上．若要求绿地的面积不少于 ７５００平方米,则AD 的长度(单位:米)范 围是 (　　) A．{AD|４０≤AD≤１６０} B．{AD|５０≤AD≤１５０} C．{AD|５５≤AD≤１４５} D．{AD|６０≤AD≤１４０} ４．某商品在最近３０天内的单价 m(单位: 元)与时间t(单位:天)的函数关系是 m ＝t＋１０(０＜t≤３０,t∈N);销售量y与时 间t的函数关系是y＝－t＋３５(０＜t≤ ３０,t∈N),则使这种商品日销售金额不 少于５００元的t的取值范围为 (　　) A．{t|１５≤t≤２０,t∈N} B．{t|１０≤t≤１５,t∈N} C．{t|１０＜t＜１５,t∈N} D．{t|０＜t≤１０,t∈N} ５．某一车辆制造厂引进了一条新能源电动 车整车装配流水线,这条流水线生产的 车辆数x(单位:辆)与创收的价值y(单 位:元)之间有如下的关系: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２１􀅰 y＝－２０x２＋２２００x． 若厂家计划每周利用该流水线创收不低 于６００００元,则每周可能生产电动车的 范围为 (　　) A．[５０,６０] B．[５０,６０) C．(５０,６０] D．(５０,６０) ６．某文具店购进一批新型台灯,每盏最低 售价为１５元,若按最低售价销售,每天 能卖出３０盏;若售价每提高１元,日销售 量将减少２盏．为了使这批台灯每天获 得４００元以上(不含４００元)的销售收入, 则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取 值范围是 (　　) A．{x|１０＜x＜２０} B．{x|１５≤x＜２０} C．{x|１５＜x＜２０} D．{x|１０≤x＜２０} ７．动物园计划在熊猫馆靠墙的位置围一个 长方形的室外活动区．现有２０m 长的栅 栏材料可用,若要求活动区的面积不小 于４２m２,则与墙平行的栅栏的长的范 围为 (　　) A．(６,１４] B．[６,１４] C．[６,１４) D．(６,１４) ８．某商店购进一批纪念章,每枚的最低售 价为１５元,若每枚按最低售价销售,每 天能卖出４５枚,每枚售价每提高１元,日 销售量将减少３枚,为了使这批纪念章 每天获得６００元以上的销售额,则这批 纪念章的销售单价x(单位:元)的取值范 围是 (　　) A．{x|１０＜x＜２０} B．{x|１５≤x＜２０} C．{x|１６＜x＜２０} D．{x|１５≤x＜２５} ９．某礼服租赁公司共有３００套礼服供租 赁,若每套礼服每天的租价为２００元,则 所有礼服均被租出;若将每套礼服每天 的租价在２００元的基础上提高１０x元(１ ≤x≤２０,x∈Z),则被租出的礼服会减少 １０x套,若要使该礼服租赁公司每天租赁 礼服的收入超过６．２４万元,则该礼服租 赁公司每套礼服每天的租价应定为 (　　) A．２２０元 B．２４０元 C．２５０元 D．２８０元 １０．有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求: 每个房间只用一种颜色,且三个房间颜 色各不相同．已知三个房间的粉刷面积 (单位:m２)分别为x,y,z,且x＜y＜z, 三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m２) 分别为a,b,c,且a＜b＜c．在不同的方 案中,最低的总费用(单位:元)是 (　　) A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cx C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz 二、填空题 １１．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠 基者之一,享有“数学王子”的称号,他 和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学 家．用其名字命名的“高斯函数”为:y＝ [x](x∈R),[x]表示不超过x 的最大 整数,如[－１．６]＝－２,[１．６]＝１,[２] ＝２,则关于x的不等式[x]２＋[x]－１２ ＜０的解集为　　　　． １２．在如图所示的锐角三角 形空地中,欲建一个面积 不小于３００m２ 的内接矩 形花园(阴影部分),则其 一边长 x(单 位:m)的 取 值 范 围 是 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３１􀅰 １３．某商家一月份至五月份的累计销售额 达３８６０万元,预测六月份的销售额为 ５００万元,七月份的销售额比六月份增 长x％,八月份的销售额比七月份增长 x％,九、十月份的销售总额与七、八月 份的销售总额相等．若一月份至十月份 的销售总额至少达７０００万元,则x 的 最小值是　　　　． １４．有纯农药液一桶,倒出８L后用水补满, 然后又倒出４L后再用水补满,此时桶 中的纯农药液不超过容积的２８％,设桶 的 容 积 为 x L,则 x 的 取 值 范 围 是 　　　　． 三、解答题 １５．某校园内有一块长为８００m,宽为６００m 的长方形地面,现要对该地面进行绿 化,规划四周种花卉(花卉带的宽度相 同),中间种草坪,若要求草坪的面积不 小于总面积的一半,求花卉带宽度的 范围． １６．一农家旅社有客房３００间,每间房租为 ３０元时,天天都客满,如果每间房租每 增加１元,每天客房出租数会减少５间． 不考虑其他因素时,旅社将房间租金定 为多少元时,可以保证每天客房的总租 金不少于１００００元(租金取整数)? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 刘徽 　　刘徽(生卒年不详),山东淄川(或临淄)一带人,魏晋时期的数学家,是中国古代杰 出的数学家之一． 　　刘徽于魏陈留至景元四年(２６３年)撰写«九章算术»９卷．并撰有«重差»(«重差»单 行,改称«海岛算经»)、«九章重差图»．对先秦至两汉时期中国数学的成就,作了系统的 阐发和理论总结,并提出许多创造性的见解,从而把我国古代数学提高到一个新水平． 他的割圆术、圆周率近似值、四棱锥体积公式证明、出入相补原理等,都为古代数学的发 展做出了杰出的贡献．他处理球体积问题的方法,为祖冲之父子解决这一问题提供了正 确途径．«海岛算经»发展了传统的重差术和勾股测量法． 􀅰４１􀅰 =022 8.B[当a=0时，2>0恒成立，则a=0符合题意：当 15.解：(1)原不等式变形为x2一9>0，解方程2-9=0. 1a>0, a≠0时，由题意可得 解得0<a<8.综上， 得x1=一3，x2=3. a2-8a<0, ∴.原不等式的解集为(-∞，一3]U[3,十∞). 实数a的取值范围是{a0≤a<8.] (2)原不等式变形为(x-1)2+4>0,显然Vx∈R,以 9.C[根搭已知条件可得，号4是方程2r2+bxc=0 上不等式恒成立， 3+4= b 原不等式的解集为R 2 的解，所以 (3)原不等式变形为x2+2x十1<0. 3 ×4=2 x2+2x+1=(x+1D2≥0 (b=-11, .原不等式的解集为心 解得 所以b+c=-11+12=1.] c=12, 16.解：由题意知绿草坪的长为(80-2.x)m,宽为(60- 10.C[由题意可得，y-25.x=3000+20.x-0.1x2 2.x)m 25.x=-0.1x2-5.x+3000≤0，即x2+50x-30000 则绿草坪的面积为(80-2x)(60一2x)=4(x2-70.x ≥0，解得x≤-200（舍去）或x≥150. +1200)m2, “若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时 的最低产量是150台.] 令4r2-70r+120)≥号×80×60=240，化商娄 11.解析：由x2-2x-3≥0得x≤-1或x≥3：由x2 理得x2-70.x十600>≥0，解得x≥60或x≤10， 2x-3<5得-2<x<4..-2<x≤-1或3≤x 由题意知0<x<30,所以x≥60不特合题意，含去， <4. ∴.原不等式的解集为(-2.一1门U[3,4). 所以0<x≤10， 答案：(-2，-1]U[3,4) 故花坛宽度x(m)的取值范围是(0,10]. 12.解析：原不等式可化为二2-2≥0，即+2≤0. 假期作业6 x 1x+2≥0， 素养提升 原不等式等价于 或 x+2≤0， lx<0, 1x>0 1.B[设每月生产x件产品，则总收入为80.x元，直接 解得-2≤x<0. 生产成本为60.x元.每月利润为80x一60.x-50000= 故原不等式的解集为[一2,0). 20.x-50000(元).依题意，r应满足不等式20.x 答案：[-2,0) 50000≥200000，解得x≥12500.因此.该工厂每月 13.解析：原不等式可化为(x十a)(x一1)>0，方程(x+ 至少要生产12500件产品.]. a)(x-1)=0的两根为一a,1, 2.A[设明年生产x台这种新型设备，则依题意 a>-1, 12.x≤80×2400 ∴.一a<1,故不等式的解集为{xx<一a,或x>1. 得 答案：{xx<一a,或x>I} 5.x≤2000+80000. 14.解析：6r2+一2=(2r-1D03x+2)<0,解得-号 x≤16000， 即 故x≤16000，故选A.] x≤16400. 3.B[在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,△ABC为等 M=【-景]32-x+2=(a-1Da-2) 腰直角三角形，设AD=x米，则EF=FC=AD=x米， FA=(200-x)米，依题意有x(200-x)≥7500，解得 >0,解得r<号或>2N=(-0,宁U2,十∞). 50≤x≤150.即AD的长度（单位：米）范围是{AD|50 aMnN-号号) ≤AD≤150}.故选B.] 4.B[由日销售金颜为(t十10)（一t十35）≥500(t∈N), 答案[-号·) 即2-251+150≤0(t∈N),解得10≤1≤15(t∈N).] ·57· 飞壁快乐展羽 90号 5.A[设每周生产x辆电动车，依题意得一20x2+ 12解析：设矩形的另一边长为y,由三角形相似得希 2200.x≥60000，即x2-110.x+3000≤0，解得50≤x ≤60.故选A.] 40二y,且0<x<40,0<y<40,所以40=x+y.又矩 40 6.B[由题意可知x[30-2(x-15)]>400,即x2一 形的面积xy≥300，所以x(40-x)≥300，解得10≤x 30x十200<0，解得10<x<20,又每盏最低售价为15 ≤30，所以其一边长x的取值范围是{x10≤x≤301. 元，.所求取值范围{x15≤x<20}.] 答案：{.x10≤x≤30) 13.解析：由题意，得3860+500+[500(1+.x%)+500 7.B[设与墙平行的栅栏长为x(m),则另外两边的长 ·(1+x%)2]×2≥7000. 度每是20。m),依题意得20。≥42 2 化简得(x%)2十3·x%一0.64≥0. 即x2-20.x十84≤0， 解得x%≥0.2或x%≤-3.2（舍去）， 解得6≤x≤14.故选B.] 所以x≥20，即x的最小值为20. 答案：20 8.B[由题意，得x[45-3(x-15)]>600,整理得x2 14.解析：已知桶的容积为xL,那么第一次倒出8L纯农 30.x+200<0. 药液后，桶内还有纯农药液(x一8)L,其中x≥8，用 即(.x-10)(.x-20)<0, 解得10<x<20. 水补满后，桶内农药流的浓度为一，第二次又倒出 又每枚的最低售价为15元，所以15≤x<20.] 4L药液，则倒出的纯农药液为4一8)L,此时桶内 9.C[依题意，每天有(300一10x)套礼服被租出，该礼 服租货公司每天租货礼服的收入为(300一10.x)· (200+10.x)=-100.x2+1000.x+60000(元).因为要 依题意，得(x-8)-4一8》≤28%·工.因为>0. 使该礼服租货公司每天租赁礼服的收入超过6.24万 所以原不等式可化简为9.x”-150.x+400≤0，即(3.z 元，所以-100.x2+1000.x+60000>62400,即x2 -10)(3x-40)≤0，解释9≤≤号又≥8，所以 10x十24<0，解得4<x<6.因为1≤x≤20且x∈Z, 40 所以.x=5,即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应 8≤≤3 定为250元.故选C.] 答案：{8劉 10.B[因为x<y<g,a<b<c,所以a.x+by十cg-(a 15.解：设花卉带的宽度为xm,且0<x<300.根据题意 +by十cx)=a(x-x)十c(x-x)=(x-x)(a-c)> 0,故u.x+by+cz>uz+by+cx:同理，ay+bz+cx 可得(800-2)·(600-2x)≥号×800X60,基理 (ay十bh.x+cx)=b(-x)十c(x-x)=(x-)(c-b) 得x2-700.x+600×100≥0，即(x-600)(.x-100) <0,故ay+bz+cx<ay+bx+cx.又ae+by+cx ≥0，所以x≤100或x≥600（不符合题意，舍去）.故 所求花卉带宽度的范围为(0,100]. (ay+bz+cx)=a(-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y) 16.解：设每间房租增加x元，则每间房租为(30十x）元， <0,故az+by十cx<ay十b:十cx.综上可得，最低的 这时将有(300一x)间客房粗出，由客房租金收入不 总费用为az十by十cx.] 少于10000元可得(30十x)(300-5x)≥10000，整 11.解析：不等式[x]2+[x]-12<0可化为([x]+4) 理得x2-30.x+200≤0，不等式可化为(x一10)(.x ([x]-3)<0,解得-4<[x]<3,即-3≤x<3,所以 20)≤0，解得10≤x≤20.由于40≤30十x≤50，故每 不等式[x]+[x]-12<0的解集为{x-3≤x<3. 间客房粗金取大于等于40且小于等于50的整数时， 答案：{x-3≤x<3 每天租金的收入不少于10000元 ·58·