假期作业5 一元二次不等式-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（高教版）

　　　　　　假期作业５　一元二次不等式 ●[每日一语]　学而不思则罔,思而不学则殆． 二次函数图像、一元二次方程的解、一元二次不等式的解之间的关系． Δ＝b２－４ac Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ 二次函数 y＝ax２＋bx＋c(a＞０) 的图像 一元二次方程 ax２＋bx＋c＝０(a＞０) 的解 两个不相等 的实数解x１、x２ 两个相等的 实数解x０ 无实数解 一元二次 不等式的解集 (a＞０) ax２＋bx＋c＞０ (－∞,x１)∪ (x２,＋∞) (－∞,x０)∪ (x０,＋∞) R ax２＋bx＋c≥０ (－∞,x１]∪ [x２,＋∞) R R ax２＋bx＋c＜０ (x１,x２) ⌀ ⌀ ax２＋bx＋c≤０ [x１,x２] {x０} ⌀ 一、选择题 １．不等式２x－x２＞０的解集为 (　　) A．(－∞,０)∪(２,＋∞)　　B．(０,２) C．[０,２] D．R ２．不等式(x－２)(x－３)≥０的解集为 (　　) A．(－∞,２)∪(３,＋∞) B．(－∞,２]∪[３,＋∞) C．[２,３] D．(２,３) ３．若 ３x－x２有意义,则x的取值范围为 (　　) A．[０,３]　　　B．(－∞,０]∪[３,＋∞) C．⌀ D．R ４．一元二次方程式x２－８x＝４８可表示成 (x－a)２＝４８＋b的形式,其中a,b为整 数,求a＋b的值为 (　　) A．２０ B．１２ C．－１２ D．－２０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９􀅰 ５．若 ３x２－２x－１有意义,则x的取值范围为 (　　) A．－１３ ,１é ë êê ù û úú B．－１３ ,１ æ è ç ù û úú C．－∞,－１３ æ è ç ö ø ÷∪(１,＋∞) D．－∞,－１３ æ è ç ù û úú∪[１,＋∞) ６．下面四个不等式中解集为R的是 (　　) A．－x２＋x＋１≥０ B．x２－２ ５x＋５＞０ C．x２＋６x＋１０＞０ D．２x２－３x＋４＜０ ７．若一元二次方程x２＋mx＋１＝０无实数 解,求m 的取值范围 (　　) A．[－２,２] B．(－２,２] C．[－２,２) D．(－２,２) ８．若关于x的不等式ax２＋ax＋２＞０的解 集是R,则实数a的取值范围是 (　　) A．{a|０＜a＜８} B．{a|０≤a＜８} C．{a|a＜０或a＞８} D．{a|a≤０或a＞８} ９．若 不 等 式 ２x２ ＋bx＋c＞０ 的 解 集 为 －∞,３２ æ è ç ö ø ÷∪(４,＋∞),则b＋c的值为 (　　) A．－１１　　　　　　B．１２ C．１ D．－１ １０．若产品的总成本y(万元)与产量x(台) 之间的函数关系式是y＝３０００＋２０x－ ０．１x２(０＜x＜２４０),若每台产品的售价 为２５万元,则生产者不亏本(销售收入 不小于总成本)时的最低产量是 (　　) A．１００台 B．１２０台 C．１５０台 D．１８０台 二、填空题 １１．不等式０≤x２－２x－３＜５的解集　　 　　． １２．不等式x－２x ≥２ 的解集为　　　　． １３．a＞－１时,关于x 的不等式x２＋(a－ １)x－a＞０的解集是　　　　． １４．设集合 M＝{x|６x２＋x－２≤０},集合N ＝{x|３x２－７x＋２＞０},则 M∩N＝ 　　　　． 三、解答题 １５．解下列等式: (１)－x２≤－９; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰 (２)x２＞２x－５; (３)x２＜－２x－１． １６．某单位在对一个长 ８０m,宽６０m 的矩 形空地进行绿化,设 计方案初步确定为: 中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花 坛,如图所示．若要保证绿草坪的面积 不小于总面积的二分之一,求花坛宽度 x(m)的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 祖冲之 　　祖冲之(公元４２９年─公元５００年)是我国杰出的数学家、科学家．南北朝时期人, 汉族人,字文远．祖冲之从小接受家传的科学知识．青年时进入华林学省,从事学术活 动．一生先后任过南徐州(今镇江市)从事史、公府参军、娄县(今昆山市东北)令、谒者仆 射、长水校尉等官职．其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面,首次将“圆周率”精算 到小数第七位,他提出的“圆周率”对数学的研究有重大贡献． 􀅰１１􀅰 快乐假期 c90-= 命题二：若ab>0,且bc>ad,则S>d 13.解析：因为U=(-3,3),A=[一1,0]，B=(-3,1], 所以CA=(-3,-1)U(0,3),CB=(1,3). 证明：因为ab>0,所以品>0，又c>d,所以c· 答案：(-3，-1)U(0,3),(1,3) bad…品脚台> 14.解析：由2x>4,得x<-2或x>2,由1-x≤3， b 得-3≤x一1≤3，即一2≤x≤4.因此不等式组的解 争题三：若6c>ad且后>号则o6>0, 集为(2,4]. 答案：(2,4] 证明：￡-4>0→c二ad0. b ab 2x-1<3 15.解：由 又bc>ad,∴ab>0.(只要写出一个即可) 解得 ,即1≤x<2,所以不等 2-x≤1 x≥ 假期作业4 式组的解集为{x1≤x<2,用区间表示为[1,2). 素养提升 16.解：由原不等式2x+5>4,可得2.x十5<-4或2x 1.D[依题意，温度t的范围为20-2≤1≤20+2，即18 +5>4. ≤≤22.] 由2x+5<-4解得x<-号解集为(-∞，-号) 2.B[集合{x-3≤x<2}用区间表示为[-3,2).] 3.C[:.x十61≤0，x十6=0，解得x=-6.故C 由2r十5>4解科>-是解集为（合+∞）小 正确.] 所以，原不等式|2x+5|>4的解集为 4.D[图为A=[-4,2),B=(2,3],所以AUB=[-4, 2)U(2.3].] -∞，-)u(合+∞） D[3, 假期作业5 x>-2 可化为-2<x≤3.所以D正确.] 素养提升 6.C[因为A={x2x-4>0}={xx>2}=(2,+∞)， 1.B[原不等式可化为x2-2x<0,即x(x-2)<0,解 B={x|3x-5<10}={x|x<5}=(-∞，5).所以A 得0<x<2.所以原不等式的解集为(0,2).门 ∩B=(2,5).] 2.B[因为(x-2)(x-3)≥0，对应方程(.x-2)(x-3) 7.A[5-|2-x|>3→|2-x<2→-2<2-x<2→ =0的解为x1=2,x2=3,所以不等式(x一2)(x一3) -4<-x<0→0<x<4.] ≥0的解为x≤2或x≥3.] 8.A[由平方根及分式可知x十{x>0,即x|>一x, 3.A[依题意，3.x-x2≥0，即x2-3.x≤0，即x(x-3) 故x>0,故选A.] ≤0，解得0≤x≤3.] 9.A[由不等式|2x-3|≤1可得-1≤2x-3≤1，于是 4.A[.x2-8x=48表示成(x-a)2=48+b的形式为 2≤2x≤4，即1≤x≤2.所以原不等式的解集为[1， (x-4)2=48+16,.a=4,b=16,.a+b=20.] 2].] 5.D[依题意，3x2-2x-1≥0，即(3.x+1)(x-1)≥0， 10.B[lg51-<15,即-15<1-< 解得1≤-号或上≥1.·上的取值范国为 15,解得-14<x<16.] 11.解析：A∩B=(1,3)∩(-3,5)=(1,3). (o,-号]U[1.+∞).] 答案：(1,3) 6.C[利用“4”判断，在不等式x2+6.x+10>0中，对应 12,解析：固为13x-21<1,所以-1<3x-2<1,解得号 一元二次方程的判别式△=62一40<0，.该不等式的 解集为R,其他可类似判断.] ≤x≤l 7.D[依题意，△=m2-4<0,解得-2<m<2.∴.m的 答案[合 取值范围为（一2,2）.] ·56· =022 8.B[当a=0时，2>0恒成立，则a=0符合题意：当 15.解：(1)原不等式变形为x2一9>0，解方程2-9=0. 1a>0, a≠0时，由题意可得 解得0<a<8.综上， 得x1=一3，x2=3. a2-8a<0, ∴.原不等式的解集为(-∞，一3]U[3,十∞). 实数a的取值范围是{a0≤a<8.] (2)原不等式变形为(x-1)2+4>0,显然Vx∈R,以 9.C[根搭已知条件可得，号4是方程2r2+bxc=0 上不等式恒成立， 3+4= b 原不等式的解集为R 2 的解，所以 (3)原不等式变形为x2+2x十1<0. 3 ×4=2 x2+2x+1=(x+1D2≥0 (b=-11, .原不等式的解集为心 解得 所以b+c=-11+12=1.] c=12, 16.解：由题意知绿草坪的长为(80-2.x)m,宽为(60- 10.C[由题意可得，y-25.x=3000+20.x-0.1x2 2.x)m 25.x=-0.1x2-5.x+3000≤0，即x2+50x-30000 则绿草坪的面积为(80-2x)(60一2x)=4(x2-70.x ≥0，解得x≤-200（舍去）或x≥150. +1200)m2, “若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时 的最低产量是150台.] 令4r2-70r+120)≥号×80×60=240，化商娄 11.解析：由x2-2x-3≥0得x≤-1或x≥3：由x2 理得x2-70.x十600>≥0，解得x≥60或x≤10， 2x-3<5得-2<x<4..-2<x≤-1或3≤x 由题意知0<x<30,所以x≥60不特合题意，含去， <4. ∴.原不等式的解集为(-2.一1门U[3,4). 所以0<x≤10， 答案：(-2，-1]U[3,4) 故花坛宽度x(m)的取值范围是(0,10]. 12.解析：原不等式可化为二2-2≥0，即+2≤0. 假期作业6 x 1x+2≥0， 素养提升 原不等式等价于 或 x+2≤0， lx<0, 1x>0 1.B[设每月生产x件产品，则总收入为80.x元，直接 解得-2≤x<0. 生产成本为60.x元.每月利润为80x一60.x-50000= 故原不等式的解集为[一2,0). 20.x-50000(元).依题意，r应满足不等式20.x 答案：[-2,0) 50000≥200000，解得x≥12500.因此.该工厂每月 13.解析：原不等式可化为(x十a)(x一1)>0，方程(x+ 至少要生产12500件产品.]. a)(x-1)=0的两根为一a,1, 2.A[设明年生产x台这种新型设备，则依题意 a>-1, 12.x≤80×2400 ∴.一a<1,故不等式的解集为{xx<一a,或x>1. 得 答案：{xx<一a,或x>I} 5.x≤2000+80000. 14.解析：6r2+一2=(2r-1D03x+2)<0,解得-号 x≤16000， 即 故x≤16000，故选A.] x≤16400. 3.B[在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,△ABC为等 M=【-景]32-x+2=(a-1Da-2) 腰直角三角形，设AD=x米，则EF=FC=AD=x米， FA=(200-x)米，依题意有x(200-x)≥7500，解得 >0,解得r<号或>2N=(-0,宁U2,十∞). 50≤x≤150.即AD的长度（单位：米）范围是{AD|50 aMnN-号号) ≤AD≤150}.故选B.] 4.B[由日销售金颜为(t十10)（一t十35）≥500(t∈N), 答案[-号·) 即2-251+150≤0(t∈N),解得10≤1≤15(t∈N).] ·57·