假期作业3 不等式的基本性质-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（高教版）

　　　　　 假期作业３　不等式的基本性质 ●[每日一语]　学而不厌,诲人不倦． １．两个实数比较大小的方法 a－b＞０⇔a　　　　b, a－b＝０⇔a　　　　b, a－b＜０⇔a　　　　b． ２．不等式的基本性质 性质１(传递性):如果a＞b,b＞c,则　　 　　　　． 性质２(加法法则):如果a＞b,则　　　 　　　． 性质３(乘法法则):如果a＞b,c＞０,则　 　　　;如果a＞b,c＜０,则　　　　． 推论１:如果a＋b＞c,则a＞c－b． 推论２:如果a＞b,且c＞d,则a＋c＞b＋d． 推论３:如果a＞b＞０,且c＞d＞０,则ac ＞bd． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．下列关于不等关系的说法不正确的是 (　　) A．某隧道入口竖立着“限高４．５米”的警 示牌,是指示司机要安全通过隧道,应 使车载货物高度h(米)满足０＜h≤４．５ B．用不等式表示“a与b 的差是非负数” 为a－b＞０ C．不等式x≥２的含义是指x不小于２ D．若a＜b或a＝b之中有一个成立,则a ≤b成立 ２．某公司运输一批木材,总重量为６００吨, 车队有两种货车,A 型货车载重量３０吨, B 型货车载重量２４吨．设派出A 型货车 x 辆,B 型货车y 辆,则运输方案应满足 的关系式是 (　　) A．５x＋４y＜１００　　　B．５x＋４y≥１００ C．５x＋４y＞１００ D．５x＋４y≤１００ ３．完成一项装修工程,请木工需付工资每 人５００元,请瓦工需付工资每人４００元, 现有工人工资 预算２００００元,设木工x 人,瓦工y 人,则请工人需满足的关系 式是 (　　) A．５x＋４y＜２００ B．５x＋４y≥２００ C．５x＋４y＝２００ D．５x＋４y≤２００ ４．５７ 与２ ３ 的大小关系为 (　　) A．５７＜ ２ ３　　　　　B． ５ ７＞ ２ ３ C．５７≤ ２ ３ D． ５ ７≥ ２ ３ ５．设 M＝２a２－４a＋７,N＝a２－５a＋６,则有 (　　) A．M＜N B．M≤N C．M＞N D．M≥N ６．已知a＋b＜０,且a＞０,则 (　　) A．a２＜－ab＜b２ B．b２＜－ab＜a２ C．a２＜b２＜－ab D．－ab＜b２＜a２ ７．已知a,b∈R,设M＝a２－ab,N＝ab－b２,则 M 与N 的值的大小关系是 (　　) A．M＜N B．M≤N C．M＞N D．M≥N 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５􀅰 ８．已知－１＜a＜０,则－a,－a３,a２ 的大小 关系是 (　　) A．a２＞－a３＞－a B．－a＞a２＞－a３ C．－a３＞－a＞a２ D．a２＞－a＞－a３ ９．若a＞b＞０,c＜d＜０,则 (　　) A．ad＞ b c B． a d＜ b c C．ac＞ b d D． a c＜ b d １０．下列不等式中不成立的是 (　　) A．若a＞b＞０,则ac２＞bc２ B．若a＞b＞０,则a２＞b２ C．若a＜b＜０,则a２＞ab＞b２ D．若a＜b＜０,则１a＞ １ b 二、填空题 １１．用“＞”或“＜”填空:x＋５　　　x＋２． １２．如果a＞０,b＜０,则ab　　　　０． １３若实数a＞b,则a２－ab　　　　ba－b２． (填“＞”或“＜”) １４．若０＜x＜y＜１,则x－y的取值范围是 　　　　　　． 三．解答题 １５．比较下列各组中两式的大小: (１)(x＋５)(x＋７),(x＋６)２; (２)(x＋４)２,(x＋２)(x＋６); (３)(x＋１)２,２x＋１． １６．已知三个不等式:①ab＞０;②ca ＞ d b ; ③bc＞ad．若以其中两个作为条件,余下 的一个作为结论,请写出一个真命题, 并写出推理过程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 祖暅 　　祖暅,字景烁,范阳遒县(今河北涞水)人．中国南北朝时期数学家、天文学家,祖冲 之之子．同父亲祖冲之一起解决了球面积的计算问题,得到正确的体积公式,并据此提 出了著名的“祖暅原理”．祖冲之父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作,提出 “幂势既同则积不容异”,即等高的两立体,若其任意高处的水平截面积相等,则这两立 体体积相等,这就是著名的祖暅公理(或刘祖原理)．祖暅应用这个原理,解决了刘徽尚 未解决的 球 体 积 公 式．该 原 理 在 西 方 直 到 十 七 世 纪 才 由 意 大 利 数 学 家 卡 瓦 列 利 (BonaventuraCavalier)发现,比祖暅晚一千一百多年．祖暅是我国古代最伟大的数学家 之一． 􀅰６􀅰 三0022 (4)A={x.x2-x=0}={0,1}.在集合B中，当n为 7.D[因为M-N=a2-2ab+b2=(a-b)2≥0，所以M 奇数时，x=1十(-1) =0:当n为偶数时，x= ≥N.] 2 8.B[-1<a<0,.1+a>0,0<-a<1,.-a-a2 1+(-1)=1B=0,1}.A=B. 2 =-a(1+a)>0,a2-(-a3)=a2(1+a)>0,∴.-a> 16.解：在数轴上表示集合A,B,U. a2>一a3,故选B.] .B[周为<d<0,所以->-d>0,所以> -2-101234 >0.又>6>0，所以马>，所以号<名.] 易得AUB={x|-3≤x<3},A∩B={x-2<x≤ 10.A[对于A,若a>b>0,当c=0时，ac2=br2,故A 2),CA={xx≤-2或3≤x≤4}，CB={x|x< 满足题意：对于B,若a>b>0,则a2-b2=(a十b)(a 3或2<x≤4}. 一b)>0,即a2>b2,故B不满足题意：对于C,若a< ∴.(CA)UB={xlx≤2或3≤x≤4}，A∩(CvB)= b0,则a2>ab,ab>b2,即a2>ab>b2,故C不满足 {x2<x<3},Cu(AUB)={xx<-3或3≤x≤4. 题意：对于D,若a<b<0,则1-1=二4>0，即1 a b ab 假期作业3 知识复盘 一方，故D不满足超意，故选八] 1.>=< 11.解析：5>2，x+5>x十2 2.a>c atc>b+c ac>be ac<be 答案：> 素养提升 12.解析：a>0,b<0,∴.ab<0. 1,B[因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”，不 答案：< 超过用“≤”表示，故选项A正确：因为“非负数”即为 13.解析：因为(a2-ab)-(ba-b2)=(a-b)2,又a>b, “不是负数”，所以a一b>0,故选项B错误：因为不等 所以(a-b)2>0. 式x≥2表示x=2或x>2,即x不小于2，故选项C 答案：> 正确：因为不等式a≤b表示a<b或a=b,所以若a< 14,解析：因为0<x<y<1,所以0<x<1,-1<-y< b或a=b中有一个成立，则a≤b一定成立，故选项D 0,所以-1<x-y<1, 正确.故选B] 又因为x一y<0,所以x一y的取值范围是（一1,0）. 2.B[由题意可得，30x十24y≥600，所以有5.x十4y>≥ 答案：(-1,0) 100.故选B.] 15.解：(1)，(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x+35) 3.D[由题意知，x,y满足的不等式关系为500x十 -(.x2+12x+36)=-1<0, 400y≤20000，即5.x+4y≤200.] ∴.(x+5)(x+7)<(x+6)2 (2),(x+4)2-(x+2)(x+6)=(x2+8.x+16) 4B[调为号一景-费”-54-分>0，所以号 (x2+8.x+12)=4>0, .(.x+4)2>(x+2)(r+6). (3),(x+1)2-(2.x+1)=(x2+2x+1)-(2x+1) 5.C[M-N=2a2-4a+7-(a2-5a+6)=a2+a+1 =x2≥0 =(a+)）+>0,故MDN,故遮C] .(x+1)2≥2x+1. 6.A[由a十b<0,且a>0可得b<0,且a<-b.因为 16.解：命题一：若ab>0,且二>，则bc>ad, a2-(-ab)=a(a+b)<0,所以0<a2<-ab,又0<a< 一h,所以0<-ab<(-b)2,所以0<a2<-ab<2, 证明：周为后>号且ab>0,所以号·ab>是，b 选A.] 即bc>ad. ·55· 化坚快乐假期 00-= 命题二：若ab>0,且bc>ad,则二>4 13.解析：因为U=(-3,3),A=[-10],B=(-3,1], 所以CA=(-3,-1)U(0,3),CuB=(1,3). 证明：因为ab>0,所以>0，又bc>ad,所以bc· ab 答案：(-3，-1)U(0,3),(1,3) 14.解析：由2x>4,得x<-2或x>2,由1-x|≤3， 得-3≤x一1≤3，即一2≤x≤4.因此不等式组的解 争题三：若c>d.且后>号则ab>0 集为(2,4]. 证明：后-号>0>0 答案：(2,4] ab (2.x-1<3 ,即1≤x<2,所以不等 又bc>ad,∴.ab>0.(只要写出一个即可) 15.解：由 2-x≤1 解得∫2 x≥1 假期作业4 式组的解集为{x1≤x<2,用区间表示为[1,2). 素养提升 16.解：由原不等式|2x十5|>4，可得2x+5<-4或2x 1.D[依题意，温度t的范国为20-2≤1≤20十2，即18 +5>4. ≤t≤22.] 由2x+5<-4解得xK-号解集为(0，-号）)月 2.B[集合{x-3≤x<2)用区间表示为[-3,2).] 3.C[x十6|≤0，x十6=0，解得x=-6.故C 由2r+5>4解得>-2解集为（子+∞） 正确.] 所以，原不等式|2x十5「>4的解集为 4.D[因为A=[-4,2),B=(2,3],所以AUB=[-4, 2)U(2,31.] -,-)U(+∞）片 x≤3， 假期作业5 5.D[ 可化为-2<x≤3.所以D正确.] (x>-2 素养提升 6.C[因为A={x2.x一4>0)={xx>2}=(2,+o∞)， 1.B[原不等式可化为x2-2x<0,即x(x-2)<0,解 B={x|3.x-5<10}={x|x<5}=(-o∞，5)，所以A 得0<x<2.所以原不等式的解集为(0,2).] ∩B=(2,5).] 2.B[因为(x-2)(x-3)≥0，对应方程(x-2)(x-3) 7.A[5-12-x|>3→2-x<2→-2<2-x<2→ =0的解为=2，x2=3,所以不等式(x-2)(x-3) -4<-x<0→0<x<4.] ≥0的解为x≤2或x≥3.] 8.A[由平方根及分式可知x十|x>0,即|x>-x, 3.A[依题意，3x-x2≥0，即x2-3x≤0，即x(x-3) 故x>0,故选A.] ≤0，解得0≤x≤3.] 9.A[由不等式|2x-3≤1可得-1≤2x-3≤1，于是 4.A[x2-8x=48表示成(x-a)2=48+b的形式为 2≤2x≤4，即1≤x≤2.所以原不等式的解集为[1， (x-4)2=48+16,∴.a=4,b=16,∴.a十b=20.] 2].] 5.D[依题意，3.x2-2x-1≥0，即(3.x+1)(x-1)≥0， 10.B[1x<5,.11-x<15,即-15<1-x< 3 解得x≤一 子或x≥1.·工的取值范国为 15,解得-14<x<16.] 11.解析：A∩B=(1,3)∩(-3,5)=(1,3). (o,-3]u1,+o).] 答案：(1,3) 6.C[利用“△”判断，在不等式x2十6x+10>0中，对应 12.解析：周为13x一21<1，所以-1<3x-2<1,解得号 一元二次方程的判别式△=62一40<0，∴.该不等式的 解集为R,其他可类似判断.] ≤r≤l 7.D[依题意，△=m2一4<0，解得-2<m<2.∴m的 答案[仔小 取值范围为（一2,2）.] ·56·