假期作业2 集合之间的关系及其基本运算-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（高教版）

假期作业2 集合之间的关系及其基本运算 工欲善其事,必先利其器 完成日期:_ 日 ·[每日一语 业精于勤,而荒于嘻。 知识复盘。 1.集合间的基本关系 2.集合的基本运算 集合的 集合的 (1)子集;一般地,对于两个集合A,B,如果 集合的 并集 交集 补集 集合A中任意一个元素都是集合B中 若全集为 的 ,就称集合A为集合B的子 符号 U.则集合 AUB 集,记作A B(或B A). AB 表示 A的补集为 元 CA (2)真子集:如果集合ACB,但 素xEB,且xA,就称集合A是集合 图形 ####)# #### 表示 B的 ,记作AB(或B二A). AUB AB 1.A (3)相等:若ACB,且_,则A=B. ixIxE 集合 (xlxU. (4)空集的性质:是任何集合的子集,是 表示 A,或x 且xA 任何 集合的真子集. B 素养提升 一、选择题 5.设集合U-0.1,2,3,4,5 ,A-1,3,5,则 1.若集合M满足M二{1,2,则满足题意 CA- ( ) ( 的M的个数为 ) A.(2,4 B.(1,3,5) A.2 B.3 C.(0,2,4 C.4 D.5 D. (0,1,2,3,4,5) _~ 2.下面四个集合中,表示空集的是 6.已知集合A={xEN|-2<x<3),则集 A.(x|x2+1-0,xR 合A的所有非空真子集的个数是( ) B.() A.6 B.7 C.14 D. 15 C./0) 7.设集合A={x1<x<3 ,B={x|2< D.0 <4,则AUB= ( 3.集合A={-1,0,1),集合B-(1,2,3 , ) ) A.(xl2<x<3) 则集合AUB- C B.(xl2<x<3) A.(0,1 B.(-1,0,1,2 C.(x|1x<4) D.x1<x<4) C.-1,0,2,3 D.-1,0,1,2,3 8.已知集合M=x-1<x<3 ,N= 4.已知集合A=-1,0,1,2,3 ,B=-3; -2<x<1,则MON- ( ) ( -1,1,3,5,则AOB ) A.(1,3 B.(0,1,3) A. xl-2 1 B x -1<1 C.(-1,1,3 C.x|1<x<3 D.-1,0,1,2,3,5 D.(x-2x<3 .3· ###乐 9.若全集U=x -2>x<2,则集合A (3)A=x|=2n,n乙 ,B=x= ) x -2<x<0的补集f.A为 4n.n乙; A.(xl0x<2) B. x0x<2 C. (xl0<x2 D. x0x2 1$0.设A={xl-1<<2 ,B={tl> 若ACB.则实数a的取值范围是( ) A.a二2 B.a<-1 C.a>1 D.a<2 二、填空题 11.已知A=1,^},3,B=+2,1,^{}-1 .若$ $($4)A={ 2-=0 ,B={=$$ A-B,则a- 1+(-1)” 一,n乙. 12.设集合A-{Nl-12<N.则集 2 2十3 合A的子集个数为 13.已知集合A=xlx-2,集合B-l -2<x<8),则集合A与B的关系是 14.设U-0,1,2,3,A-xx+mx=0,若$ 16.已知全集U=xx<4,集合A=x-2 CA-(1,2》,则实数m-_. _ 3,B-x-3 x2,求AB 三、解答题 (C.A)UB,AO(C.B),C(AB) 15.指出下列各组集合之间的关系 (1)A-1,2,4,B-xx是8的正约数; (②)A-x-15 ,B-x05 沈括 沈括运用类比、归纳的方法,以体积公式为基础,把不连续个体的累积数化为连续 整体数值来求解,已具有了用连续模型解决离数问题的思想,他还发展了自南北朝时期 就停滞不前的等差级数求和问题,并推进到高阶等差级数求和的新阶段,开创了中国块 积术研究的先河,并第一个利用弦、矢求出了狐长的近似值, .4.A 中只有一个元素,所以Δ＝(－２)２－４a×(－１)＝ ０,解得a＝－１．综上,实数a的取值的集合为{０,－１}． 答案:{０,－１} １５．解:由３∈A,可得m＋２＝３,所以m＝１,此时２m２＋ m＝３,不合题意;或２m２＋m＝３,解得m＝１(舍去)或 m＝－３２． 所以m＝－３２． １６．解:(１)列举法:分别列举出每个字母得{W,e,l,c,o, m}．(２)描述法:正偶数可以写成正整数的２倍,所以 描述法表示为{x|x＝２k,k∈N∗}．(３)列举法:求出 该方程组的解,为 x＝１, y＝１{ 或 x＝０, y＝０,{ 所以列举法表示 为{(０,０),(１,１)}．(４)描述法:{x|x是正三角形}． 假期作业２ 知识复盘 １．(１)元素　⊆　⊇　(２)存在　真子集　(３)B⊆A　 (４)非空 ２．{x|x∈A,且x∈B} 素养提升 １．B　[集合 M 满足M⫋{１,２},集合{１,２}的元素个数 为２,则满足题意 M 的个数为２２－１＝３．] ２．A　[选项 A中,∵方程x２＋１＝０无实数解,∴{x|x２ ＋１＝０,x∈R}中无任何元素,表示空集．选项 B中,C 中,{∅},{０}中分别含有一个元素∅,０,显然不是空 集．选项 D中,０不是集合．] ３．D　[由题意知,A∪B＝{－１,０,１,２,３}．] ４．C　[由题意可知,找到集合A,B 中的公共元素－１, １,３,可知A∩B＝{－１,１,３}．] ５．C　[因为集合U＝{０,１,２,３,４,５},A＝{１,３,５},所以 ∁UA＝{０,２,４}．] ６．A　[A＝{x∈N|－２＜x＜３}＝{０,１,２}, 满足条件的集合有:{０},{１},{２},{０,１},{０,２},{１, ２},共６个．] ７．C　[在数轴上表示出集合A,B,如图所示,则A∪B＝ {x|１≤x＜４}． ] ８．B　[在数轴上表示出集合 M,N,如图所示, 由图知 M∩N＝{x|－１≤x＜１}．] ９．C　[借助数轴(如图),易得∁UA＝{x|０＜x≤２}． ] １０．B　[因为A⊆B,所以利用数轴表示,如图可知a≤ －１． ] １１．解析:因为A＝B． 所以 a２＝a＋２ a２－１＝３{ ,解得a＝２． 答案:２ １２．解析:由题意可知A＝{０,１,３,９}． 故A 的子集个数为２４＝１６． 答案:１６ １３．解析:在数轴上表示出集合A,B,如图所示,易知B ⫋A． 答案:B⫋A １４．解析:∵U＝{０,１,２,３},∁UA＝{１,２},∴A＝{０,３}, 又A＝{x|x２＋mx＝０}＝{０,－m},故m＝－３ 答案:m＝－３ １５．解:(１)B＝{１,２,４,８},可知集合A 中的任意一个元 素都是集合B 中的元素,故A⫋B．用 Venn图表示 更加直观,如图１． 　　图１　　　　　　　　图２ (２)在数轴上表示出集合A,B,如图２所示,由图可 知B⫋A． (３)∵集合A 是偶数集,集合B 是４的倍数集,∴B ⫋A． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４５􀅰 (４)A＝{x|x２－x＝０}＝{０,１}．在集合B 中,当n为 奇数 时,x＝１＋ (－１)n ２ ＝０ ;当 n 为 偶 数 时,x＝ １＋(－１)n ２ ＝１ ,∴B＝{０,１},∴A＝B． １６．解:在数轴上表示集合A,B,U． 易得A∪B＝{x|－３≤x＜３},A∩B＝{x|－２＜x≤ ２},∁UA＝{x|x≤－２或３≤x≤４},∁UB＝{x|x＜ －３或２＜x≤４}． ∴(∁UA)∪B＝{x|x≤２或３≤x≤４},A∩(∁UB)＝ {x|２＜x＜３},∁U(A∪B)＝{x|x＜－３或３≤x≤４}． 假期作业３ 知识复盘 １．＞　＝　＜ ２．a＞c　a＋c＞b＋c　ac＞bc　ac＜bc 素养提升 １．B　[因为“限高４．５米”即为“高度不超过４．５米”,不 超过用“≤”表示,故选项 A 正确;因为“非负数”即为 “不是负数”,所以a－b≥０,故选项 B错误;因为不等 式x≥２表示x＝２或x＞２,即x 不小于２,故选项 C 正确;因为不等式a≤b表示a＜b或a＝b,所以若a＜ b或a＝b中有一个成立,则a≤b一定成立,故选项 D 正确．故选B．] ２．B　[由题意可得,３０x＋２４y≥６００,所以有５x＋４y≥ １００．故选B．] ３．D　[由 题 意 知,x,y 满 足 的 不 等 式 关 系 为 ５００x＋ ４００y≤２００００,即５x＋４y≤２００．] ４．B　[因为５７－ ２ ３＝ １５ ２１－ １４ ２１＝ １５－１４ ２１ ＝ １ ２１＞０ ,所以５ ７ ＞２３． ] ５．C　[M－N＝２a２－４a＋７－(a２－５a＋６)＝a２＋a＋１ ＝ a＋１２( ) ２ ＋３４＞０ ,故 M＞N,故选C．] ６．A　[由a＋b＜０,且a＞０可得b＜０,且a＜－b．因为 a２－(－ab)＝a(a＋b)＜０,所以０＜a２＜－ab,又０＜a＜ －b,所以０＜－ab＜(－b)２,所以０＜a２＜－ab＜b２, 选 A．] ７．D　[因为M－N＝a２－２ab＋b２＝(a－b)２≥０,所以M ≥N．] ８．B　[∵－１＜a＜０,∴１＋a＞０,０＜－a＜１,∴－a－a２ ＝－a(１＋a)＞０,a２－(－a３)＝a２(１＋a)＞０,∴－a＞ a２＞－a３．故选B．] ９．B　[因为c＜d＜０,所以－c＞－d＞０,所以 １－d＞ １ －c ＞０．又a＞b＞０,所以 a－d＞ b －c ,所以a d ＜ b c ． ] １０．A　[对于 A,若a＞b＞０,当c＝０时,ac２＝bc２,故 A 满足题意;对于B,若a＞b＞０,则a２－b２＝(a＋b)(a －b)＞０,即a２＞b２,故B不满足题意;对于 C,若a＜ b＜０,则a２＞ab,ab＞b２,即a２＞ab＞b２,故 C不满足 题意;对于D,若a＜b＜０,则１a－ １ b＝ b－a ab ＞０ ,即１ a ＞１b ,故 D不满足题意．故选 A．] １１．解析:∵５＞２,∴x＋５＞x＋２ 答案:＞ １２．解析:∵a＞０,b＜０,∴ab＜０． 答案:＜ １３．解析:因为(a２－ab)－(ba－b２)＝(a－b)２,又a＞b, 所以(a－b)２＞０． 答案:＞ １４．解析:因为０＜x＜y＜１,所以０＜x＜１,－１＜－y＜ ０,所以－１＜x－y＜１, 又因为x－y＜０,所以x－y的取值范围是(－１,０)． 答案:(－１,０) １５．解:(１)∵(x＋５)(x＋７)－(x＋６)２＝(x２＋１２x＋３５) －(x２＋１２x＋３６)＝－１＜０, ∴(x＋５)(x＋７)＜(x＋６)２． (２)∵(x＋４)２－(x＋２)(x＋６)＝(x２＋８x＋１６)－ (x２＋８x＋１２)＝４＞０, ∴(x＋４)２＞(x＋２)(x＋６)． (３)∵(x＋１)２－(２x＋１)＝(x２＋２x＋１)－(２x＋１) ＝x２≥０ ∴(x＋１)２≥２x＋１． １６．解:命题一:若ab＞０,且ca ＞ d b ,则bc＞ad． 证明:因为c a ＞ d b ,且ab＞０,所以ca 􀅰ab＞db 􀅰ab, 即bc＞ad． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５５􀅰