假期作业1 集合及其表示方法-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（高教版）

　　　　　　　　假期作业１　集合及其表示方法 ●[每日一语]　学而时习之,不亦说乎. 元素与集合 (１)集合中元素的三个特性:确定性、　　　、 无序性． (２)元素与集合的关系是　　　　或不属 于,表示符号分别为∈和∉． (３)集合的三种表示方法:　　　、　　　、 图示法． (４)常用数集及记法 名称 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 记法 　　 　　 　　 　　 　　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．下列给出的对象能构成集合的有 (　　) ①某校２０２４年入学的全体高一年级新 生;② ２所有近似值;③某个班级中学习 成绩较好的所有学生;④不等式３x－１０ ＜０的所有正整数解． A．１个　　　　　　　B．２个 C．３个 D．４个 ２．集合{x∈Z|０＜x＜５}用列举法表示正确 的是 (　　) A．{１,２,３,４} B．{０,１,２,３,４} C．{０,１,２,３,４,５} D．{１,２,３,４,５} ３．给出下列关系:①１３∈R ;② ３∈Q;③－３ ∉Z;④－ ３∉N,其中正确的个数为 (　　) A．１　　B．２　　C．３　　D．４ ４．已知集合 M＝{m－２,m２＋４m,９},且－３ 是 M 中的一个元素,则m＝ (　　) A．－３ B．－１或３ C．３ D．－３或－１ ５．若a∈{２,a２－a},则a的值为 (　　) A．０ B．２ C．０或２ D．－２ ６．若关于x的方程ax２＋２x＋１＝０的解集 中只有一个元素,则实数a 的所有取值 组成的集合为 (　　) A．⌀　　B．{０}　　C．{１}　　D．{０,１} ７． ２x＋y＝０, x－y＋３＝０{ 的解用集合表示为 (　　) A．{－１,２} B．{(x,y)|x＝－１或y＝２} C．{(－１,２)} D．(－１,２) ８．已知集合A＝{－１,０,１,２},集合B＝{y| y＝|x|,x∈A},则B＝ (　　) A．{－１} B．{１,２} C．{０,１,２} D．{－１,０,１,２} ９．已知x为实数,A＝{２,x,x２},集合A 中 有一个元素恰为另一个元素的２倍,则 实数x的个数为 (　　) A．３　　　B．４　　　C．５　　　D．６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 １０．已知集合A＝{１,２,３},B＝{a－b|a∈ A,b∈A},则集合B 中元素个数为 (　　) A．５　　　B．６　　　C．８　　　D．９ 二、填空题 １１．设集合A＝{x|x２－ax－５＝０,x∈R}, 且－５∈A,则实数a＝　　　　． １２．已知集合A＝{－２,２－a２,a},若１∈A, 则实数a＝　　　　　． １３．集合{y|y＝ ４x＋３ ,x∈Z,y∈Z}中的元 素个数为　　　　． １４．已知集合A＝{x|ax２－２x－１＝０},若 集合A 中只有一个元素,则实数a的取 值的集合是　　　　． 三、解答题 １５．已知集合A＝{m＋２,２m２＋m},若３∈ A,求实数m 的值． １６．选择适当的方法表示下列集合． (１)Welcome中的所有字母组成的集合; (２)所有正偶数组成的集合; (３)二元二次方程组 y＝x, y＝x２,{ 的解集 ; (４)所有正三角形组成的集合． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 杨辉 　　杨辉,南宋数学家,写过«详解九章算法»等,他的研究工作主要是计算技术方面．他 将«九章算术»重新分为乘除、分率、合率、互换、方程、勾股等九类．杨辉非常重视数学教 育的普及和发展,他为初学者制订的“习算纲目”是中国数学教育史上的重要文献,他发 现的杨辉三角,比欧洲同类型的研究“帕斯卡三角形”早了差不多四百年． 􀅰２􀅰 参考答案 假期作业１ 知识复盘 (１)互异性　(２)属于　(３)列举法　描述法 (４)N　N∗或N＋　Z　Q　R 素养提升 １．B　[对于①:某校２０２４年入学的全体高一年级新生, 对象确定,能构成集合,故①正确;对于②:２的所有 近似值,根据精确度不一样得到的近似值不一样,因 此对象不确定,故不能构成集合,故②错误;对于③: 某个班级中学习成绩较好的相对而言的,故这些学生 对象不确定,不能构成集合,故③错误;对于④:不等 式３x－１０＜０的所有正整数解有１,２,３,能构成集合, 故④正确．] ２．A　[∵x∈Z且０＜x＜５,∴x 所有可能的取值为１, ２,３,４,∴{x∈Z|０＜x＜５}＝{１,２,３,４}．故选 A．] ３．B　[１３ 是实数,①正确;３是无理数,②错误;－３是整 数,③错误;－ ３是无理数,④正确．所以正确的个数 为２．故选B．] ４．A　[集合 M＝{m－２,m２＋４m,９},且－３∈M．①当 m－２＝－３时,m＝－１,此时,m２＋４m＝－３,集合 M 中的元素不满足互异性,故不符合题意,舍去;②当 m２＋４m＝－３时,m＝－１(舍)或m＝－３,若m＝－３, 则m－２＝－５,此时集合 M＝{－５,－３,９},符合题 意．综上所述,m＝－３,故选 A．] ５．A　[若a＝２,则a２－a＝２,不符合集合元素的互异 性;若a＝a２－a,则a＝０或a＝２(舍),此时{２,a２－a} ＝{２,０},符合题意;综上所述:a＝０．故选 A．] ６．D　[当a＝０时,原方程化为２x＋１＝０,解集中只有 一个元素,故a＝０符合题意,当a≠０时,Δ＝４－４a＝０, 解得a＝１,故a＝１符合题意,故选 D．] ７．C　 [由 ２x＋y＝０, x－y＋３＝０,{ 解 得 x＝－１, y＝２,{ 所 以 方 程 组 ２x＋y＝０, x－y＋３＝０{ 的 解 集 是 {(－ １, ２ )} 或 (x,y)| x＝－１ y＝２{{ }．故选C] ８．C　[因为B＝{y|y＝|x|,x∈A},A＝{－１,０,１,２}, 所以B＝{０,１,２}．故选C．] ９．B　[由题意: 当２＝２x时,x＝１,此时集合A＝{２,１,１},不成立; 当２＝２x２ 时,x＝±１,x＝１时不成立,x＝－１时,集 合A＝{２,－１,１},成立; 当x＝２×２＝４时,集合A＝{２,４,１６},成立; 当x＝２x２ 时,x＝０或x＝１２ ,x＝０时集合A＝{２,０,０}, 不成立,x＝１２ 时,集合A＝ ２,１２ ,１ ４{ },成立; 当x２＝２×２时,x＝±２,x＝２时,集合A＝{２,２,４}, 不成立,x＝－２时,集合A＝{２,－２,４},成立; 当x２＝２x时,x＝０或x＝２,x＝０时,集合A＝{２,０,０}, 不成立,x＝２时不成立; 故x∈ －２,－１,１２ ,４{ },故选B．] １０．A　[集合A＝{１,２,３},B＝{a－b|a∈A,b∈A},则 当a＝b时,a－b＝０;当a＞b时,a－b＝１或a－b＝ ２;当a＜b时,a－b＝－１或a－b＝－２．所以B＝{－２, －１,０,１,２},集合B 中有５个元素．故选 A．] １１．解析:∵ 集 合 A＝{x|x２－ax－５＝０,x∈R}, －５∈A,∴２５＋５a－５＝０,解得a＝－４． 答案:－４ １２．解析:由A＝{－２,２－a２,a},１∈A, 若２－a２＝１,解得a＝±１, 当a＝－１时,A＝{－２,１,－１},符合题意; 当a＝１时,２－a２＝a＝１,不满足元素的互异性,故不 符合题意; 所以实数a＝－１． 答案:－１ １３．解析:因为y∈Z,即 ４x＋３∈Z ,又因为x∈Z,所以x＋ ３的所有可能取值为±１,±２,±４,分别代入可得y ＝－４,－２,－１,１,２,４,所以集合中共有６个元素． 答案:６个元素 １４．解析:当a＝０时,由方程－２x－１＝０,解得x＝－１２ , 此时集合A 中只有一个元素;当a≠０时,因为集合 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３５􀅰 A 中只有一个元素,所以Δ＝(－２)２－４a×(－１)＝ ０,解得a＝－１．综上,实数a的取值的集合为{０,－１}． 答案:{０,－１} １５．解:由３∈A,可得m＋２＝３,所以m＝１,此时２m２＋ m＝３,不合题意;或２m２＋m＝３,解得m＝１(舍去)或 m＝－３２． 所以m＝－３２． １６．解:(１)列举法:分别列举出每个字母得{W,e,l,c,o, m}．(２)描述法:正偶数可以写成正整数的２倍,所以 描述法表示为{x|x＝２k,k∈N∗}．(３)列举法:求出 该方程组的解,为 x＝１, y＝１{ 或 x＝０, y＝０,{ 所以列举法表示 为{(０,０),(１,１)}．(４)描述法:{x|x是正三角形}． 假期作业２ 知识复盘 １．(１)元素　⊆　⊇　(２)存在　真子集　(３)B⊆A　 (４)非空 ２．{x|x∈A,且x∈B} 素养提升 １．B　[集合 M 满足M⫋{１,２},集合{１,２}的元素个数 为２,则满足题意 M 的个数为２２－１＝３．] ２．A　[选项 A中,∵方程x２＋１＝０无实数解,∴{x|x２ ＋１＝０,x∈R}中无任何元素,表示空集．选项 B中,C 中,{∅},{０}中分别含有一个元素∅,０,显然不是空 集．选项 D中,０不是集合．] ３．D　[由题意知,A∪B＝{－１,０,１,２,３}．] ４．C　[由题意可知,找到集合A,B 中的公共元素－１, １,３,可知A∩B＝{－１,１,３}．] ５．C　[因为集合U＝{０,１,２,３,４,５},A＝{１,３,５},所以 ∁UA＝{０,２,４}．] ６．A　[A＝{x∈N|－２＜x＜３}＝{０,１,２}, 满足条件的集合有:{０},{１},{２},{０,１},{０,２},{１, ２},共６个．] ７．C　[在数轴上表示出集合A,B,如图所示,则A∪B＝ {x|１≤x＜４}． ] ８．B　[在数轴上表示出集合 M,N,如图所示, 由图知 M∩N＝{x|－１≤x＜１}．] ９．C　[借助数轴(如图),易得∁UA＝{x|０＜x≤２}． ] １０．B　[因为A⊆B,所以利用数轴表示,如图可知a≤ －１． ] １１．解析:因为A＝B． 所以 a２＝a＋２ a２－１＝３{ ,解得a＝２． 答案:２ １２．解析:由题意可知A＝{０,１,３,９}． 故A 的子集个数为２４＝１６． 答案:１６ １３．解析:在数轴上表示出集合A,B,如图所示,易知B ⫋A． 答案:B⫋A １４．解析:∵U＝{０,１,２,３},∁UA＝{１,２},∴A＝{０,３}, 又A＝{x|x２＋mx＝０}＝{０,－m},故m＝－３ 答案:m＝－３ １５．解:(１)B＝{１,２,４,８},可知集合A 中的任意一个元 素都是集合B 中的元素,故A⫋B．用 Venn图表示 更加直观,如图１． 　　图１　　　　　　　　图２ (２)在数轴上表示出集合A,B,如图２所示,由图可 知B⫋A． (３)∵集合A 是偶数集,集合B 是４的倍数集,∴B ⫋A． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４５􀅰