精品解析：河南省郑州市中原区郑州中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试物理试题

2024—2025学年上学期高三年级期中考试 物理试卷 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 如图所示，抛物线a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间图像，时刻对应抛物线的顶点．下列说法正确的是（　　） A. 在时刻，两车速率相等 B. 在时间内，b车做匀变速直线运动 C. 在时间内，a与b车的平均速度相等 D. 在时间内，时刻两车相距最远 2. 如图所示，质量为M的某中学生背靠在地铁车厢，发现车厢内有两个质量均为m的小球分别用细绳和固定的轻杆悬挂起来。系统稳定后，他用手机拍摄下某时刻的情景，发现细绳偏离竖直方向角度是θ，而固定的轻杆与竖直方向的夹角是β，θ < β，重力加速度是g。下列说法正确的是（　　） A. 地铁一定在向右加速运动，加速度大小为gtanθ B. 中学生受到摩擦力一定向右 C. 中学生受到地铁施加的作用力大小等于 D. 细绳和轻杆对小球的作用力方向不同 3. 如图所示为一乒乓球台的纵截面，AB是台面的两个端点位置，PC是球网位置，D为AC中点，E为BC中点。E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点；乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置高度之比为（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，摩天轮是一种大型转轮状的游乐观光设施，挂在轮边缘的是供游客搭乘的座舱，因座舱能自由调整，游客可以一直保持竖直坐姿，尽情欣赏城市美景。假设某一游客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（　　） A. 在与圆心等高的位置时，游客的重力小于座椅对他的作用力 B. 游客所受的合外力为零 C. 摩天轮转动过程中，游客的机械能保持不变 D. 摩天轮转动过程中，游客重力的瞬时功率保持不变 5. 2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（ ） A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 6. 如图所示，在范围足够大水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v从M点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向 B. 小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为 C. 小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 D. 小球上升过程和下降过程动能变化量不同 7. 如图所示，斜面静止在粗糙水平地面上，物块放在斜面上时恰能沿斜面匀速下滑，若物块在下滑过程中施加一恒力作用，恒力过物块重心且与竖直方向夹角为β，已知斜面倾角为α，则在下滑过程中正确的是（　　） A. 若力F竖直向下，物块将沿斜面加速下滑 B 若力F垂直斜面向下，物块仍能保持匀速下滑 C. 若力F沿斜面向下，斜面受到地面给的摩擦力方向水平向右 D. 地面对斜面无摩擦力 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 一台起重机将放在地面上的一个箱子吊起。箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，不计空气阻力。运动过程中箱子的机械能E与其位移x的关系图像如图所示，其中过程的图线为直线，过程的图线为曲线。由图像可知（ ） A. 过程箱子的加速度可能等大 B. 过程中箱子的动能一直增加 C. 过程中箱子所受拉力不变 D. 过程中起重机的输出功率一直增大 9. 如图所示，在平行于纸面的匀强电场（图中未画出）中，有一圆心角为120°的扇形AOB，半径OA为20cm，M点为弧AB的中点。O点有一个电子发射装置，可以向电场中各个方向发射动能为30eV的电子，电子经过A点和B点的动能都为60eV，忽略电子之间的相互作用力和电子重力，下列说法正确的是（　　） A. 匀强电场方向由O指向M B. 匀强电场电场强度大小为300V/m C. OM之间的电势差 D. 经过M点的电子动能为90eV 10. 位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（　　） A. 沿x轴正负方向传播的波发生干涉 B. 时，波源的位移为正 C. 时，质点a沿y轴负方向振动 D. 在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 在用单摆测量重力加速度时，小明将小锁头栓接在不易形变的细丝线一端，另一端固定在O点，并在细线上标记一点A，如图所示。 （1）将小锁头拉到某一高度（细线与竖直方向夹角很小）由静止释放，当锁头第一次到达最低点D时开始计时并计数为1，以后锁头每到达D点一次，计数增加1，计数为N时，秒表测出单摆运动时间为t，则该单摆的周期_________； （2）他保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度L以改变摆长，并测出单摆运动对应的周期T，测量多组数据后，作出图乙所示图像，图像纵坐标应为_________（选填“”、“”、“”、“”）； （3）已知图像的斜率为k，可求得当地的重力加速度_________。 （4）图线乙明显不过原点，其图像与横轴交点意义是_________。 12. 某物理兴趣小组利用如图所示的装置验证牛顿第二定律。图中A、B为两个光电门，C为固定在凹槽上的遮光条。实验前（不挂钩码）左右移动小木块使凹槽能够在长木板上匀速运动。设遮光条的宽度为d，两光电门间的距离为x。实验时凹槽每次都从同一位置由静止释放，研究对象为凹槽（包括内部的砝码）及钩码组成的系统。 （1）按上述实验方案进行实验，是否要求凹槽（包括内部的砝码）的总质量远大于右边钩码的质量？____________（选填“是”或“否”）。 （2）实验中与光电门连接的数字计时器可以测量遮光片经过光电门A、B所用的时间、。求得的加速度a的表达式为_________。（用、、d、x表示） （3）平衡摩擦以后，将钩码逐个拿到凹槽中，记录每次所悬挂钩码的质量，释放凹槽，测出对应的加速度，则下列哪一图象能正确反映加速度a与悬挂钩码的重力之间的关系____________。 A. B. C. D. （4）已知凹槽（包括内部的砝码）的总质量为M，右边钩码的质量为m，重力加速度为g，在平衡摩擦的情况下，释放凹槽的瞬间，凹槽与钩码间的细绳拉力__。（用M、m、g表示） 13. 五人制足球赛因其比赛规则和比赛场地相对灵活，给那些想在将来改踢常规足球的球员提供了绝佳训练。如图所示，某五人制足球的赛场长40 m，宽20 m。在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度v1=6 m/s的匀减速直线运动，加速度大小a1=1 m/s2。该队员将足球踢出后，立即由静止启动追赶足球，他的运动可看成匀加速直线运动，加速度a2=1 m/s2，能达到的最大速度v2=4 m/s。求∶ （1）在该队员追赶足球的过程中，该队员与足球之间的最大距离； （2）该队员至少经过多长时间能追上足球。 14. 一轨道由粗糙水平轨道ABC和光滑竖直圆弧轨道CDE组成，有一定长度和高度的木板静止在水平轨道ABC上。木板质量为，长度为，高度为，木板左侧在水平轨道A点位置。一质量为的小物块P（可看做质点）静止在木板左端，小物块P与木板之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。某时刻，使小物块P和木板同时获得相同初始速度，经过一段时间后，物块恰好能由C点沿切线方向进入圆弧轨道。一质量为m的小物块Q（可看做质点）静止在圆弧轨道最低点D，P与Q发生完全非弹性碰撞。已知圆弧轨道圆心为O点，半径，OD竖直，OE水平，。求： （1）轨道AC的长度； （2）两个小物块碰撞后，能上升的最高点到D点的竖直距离。 15. 如图，一水平面内放置的传送带，传送带区域为，长为，宽为，P点为的中点，传送带以速度匀速运动，小物块质量，小物块与传送带的动摩擦因数为，取重力加速度为。 （1）小物块从传送带的A点无初速度释放，求小物块从释放到运动到端的时间； （2）小物块从传送带的P点向A点以某一水平速度射出，如恰好能从A点返回，并从CD边离开传送带，求此过程小物块与传送带摩擦产生的热量； （3）小物块从传送带的A点以平行于方向的速度射出，求小物块离开传送带时的位置。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年上学期高三年级期中考试 物理试卷 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 如图所示，抛物线a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间图像，时刻对应抛物线的顶点．下列说法正确的是（　　） A. 在时刻，两车速率相等 B. 在时间内，b车做匀变速直线运动 C. 在时间内，a与b车的平均速度相等 D. 在时间内，时刻两车相距最远 【答案】C 【解析】 【详解】A．位移—时间关系图线反映位移随时间的变化规律，图线的斜率表示速度的大小和方向，在时刻，两车图像斜率不相等，则两车速率不相等，故A错误； B．在时间内，b车对应图像斜率不变，做匀速运动，故B错误； C．在时间内，a与b车位移相同，所用时间相同，则平均速度相同，故C正确； D．在时间内，当两车共速时，相距最远，根据图线的切线斜率可知不是时刻，故D错误。 故选C。 2. 如图所示，质量为M的某中学生背靠在地铁车厢，发现车厢内有两个质量均为m的小球分别用细绳和固定的轻杆悬挂起来。系统稳定后，他用手机拍摄下某时刻的情景，发现细绳偏离竖直方向角度是θ，而固定的轻杆与竖直方向的夹角是β，θ < β，重力加速度是g。下列说法正确的是（　　） A. 地铁一定在向右加速运动，加速度大小为gtanθ B. 中学生受到的摩擦力一定向右 C. 中学生受到地铁施加的作用力大小等于 D. 细绳和轻杆对小球的作用力方向不同 【答案】C 【解析】 【详解】A．对小球受力分析如图所示 根据牛顿第二定律可知 可知 方向水平向右，因为列车可能向右加速，也可能向左减速，故A错误； B．水平方向为中学生提供加速度的力是左侧车厢壁施加的弹力和摩擦力的合力，两者合力向右，但摩擦力不一定向右，故B错误； C．中学生受到地铁施加的作用力与自身的重力作用，合力为Mgtanθ，因此中学生受到地铁施加的作用力大小等于重力与Mgtanθ的合力大小，为 故C正确； D．由于两小球的质量和加速度均相同，它们的合力相同均为ma，则细绳和轻杆对小球的作用力大小均为 方向与竖直方向夹角均为θ，故D错误。 故选C。 3. 如图所示为一乒乓球台的纵截面，AB是台面的两个端点位置，PC是球网位置，D为AC中点，E为BC中点。E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点；乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置高度之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设长为d，M点距离台面的高度为，N点距离台面的高度为，取M关于的对称点，由几何关系可知Q的高度与M的高度相等，且Q点位于D点上方，只看第一次从P点到A的平抛过程，可知P到Q的水平距离为P到A的水平距离的一半，则有P到Q的时间为P到A的一半，根据可知P到Q的竖直运动的距离为P到A的，所以有 解得 同理对第二次平抛运动有 解得 可得 故选D。 4. 如图所示，摩天轮是一种大型转轮状的游乐观光设施，挂在轮边缘的是供游客搭乘的座舱，因座舱能自由调整，游客可以一直保持竖直坐姿，尽情欣赏城市美景。假设某一游客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（　　） A. 在与圆心等高的位置时，游客的重力小于座椅对他的作用力 B. 游客所受的合外力为零 C. 摩天轮转动过程中，游客的机械能保持不变 D. 摩天轮转动过程中，游客重力的瞬时功率保持不变 【答案】A 【解析】 【详解】A．在与圆心等高位置时，游客受重力和座椅对他的作用力，合力指向圆心，所以重力小于座椅对游客的作用力，故A正确； B．游客做匀速圆周运动，故所受的合外力不为零，故B错误； C．摩天轮转动过程中，游客的动能不变，重力势能变化，所以机械能不守恒，故C错误； D．摩天轮转动过程中，游客瞬时速度大小不变，但方向不断变化，所以重力的瞬时功率变化，故D错误。 故选A。 5. 2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（ ） A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 【答案】B 【解析】 【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律有 可得 故A错误； B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确； C．在星球表面根据万有引力定律有 由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误； D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有 要发生下一次火星冲日则有 得 可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。 故选B。 6. 如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v从M点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向 B. 小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为 C. 小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 D. 小球上升过程和下降过程的动能变化量不同 【答案】D 【解析】 【详解】A．小球上升过程中，竖直方向上受重力，做匀减速直线运动，水平方向上受电场力做匀加速直线运动，故在最高点，竖直方向上速度大小为0，但水平方向上有速度；但其合力为重力与电场力的合力，方向不是水平方向，故加速度方向不是水平方向，故A错误； B．竖直方向上，小球小球上升过程和下降过程所用时间相同，小球在竖直方向做竖直上抛运动，则小球运动到最高点时距离M点高度为 小球从被抛出到运动到最高点所用时间为 小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为 小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度为 则此过程中水平方向的位移为 小球从被抛出到运动到B点时所用时间为 水平方向的位移为 则下降过程的水平方向位移为 故小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为，故B错误； C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 故C错误； D．小球上升过程动能变化量为 小球下降过程动能变化量为 故小球上升过程和下降过程的动能变化量不同，故D正确。 故选D。 7. 如图所示，斜面静止在粗糙水平地面上，物块放在斜面上时恰能沿斜面匀速下滑，若物块在下滑过程中施加一恒力作用，恒力过物块重心且与竖直方向夹角为β，已知斜面倾角为α，则在下滑过程中正确的是（　　） A. 若力F竖直向下，物块将沿斜面加速下滑 B. 若力F垂直斜面向下，物块仍能保持匀速下滑 C. 若力F沿斜面向下，斜面受到地面给的摩擦力方向水平向右 D. 地面对斜面无摩擦力 【答案】D 【解析】 【详解】A．若力F竖直向下，施加F前物块匀速下滑得 得木块与斜面之间的动摩擦因数为 施加F后物块沿斜面方向有 即物块还是处于平衡状态，还是匀速下滑。故A错误； B．若力F垂直斜面向下，则最大静摩擦力变为 ，则 所以物块不会滑动。故B错误； C．若力F沿斜面向下，物块对斜面的力为压力和滑动摩擦力。根据和力的平行四边形定则，得物块对斜面的作用力的合力始终竖直向下。即斜面不受地面的摩擦力。故C错误； D．只要物块在斜面上是滑动的，物块对斜面的力就是压力和滑动摩擦力。根据和力的平行四边形定则，得物块对斜面的作用力的合力始终竖直向下。即斜面不受地面的摩擦力。故D正确。 故选D。 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 一台起重机将放在地面上的一个箱子吊起。箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，不计空气阻力。运动过程中箱子的机械能E与其位移x的关系图像如图所示，其中过程的图线为直线，过程的图线为曲线。由图像可知（ ） A. 过程箱子的加速度可能等大 B. 过程中箱子的动能一直增加 C. 过程中箱子所受拉力不变 D. 过程中起重机的输出功率一直增大 【答案】AC 【解析】 【详解】A．箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，根据 可知，图像斜率代表拉力，过程图像斜率不同，拉力不同，重力不变，如果 合力大小可能相同，则加速度可能等大，故A正确； B．过程中斜率减小，拉力减小，如果拉力小于重力，则箱子的动能减小，故B错误； C．过程中斜率不变，箱子所受拉力不变，故C正确； D．由于物体在x1～x2内图象的斜率的绝对值不变，故物体所受的拉力保持不变。如果拉力等于物体所受的重力，则物体做匀速直线运动，起重机的输出功率不变，故D错误。 故选AC。 9. 如图所示，在平行于纸面的匀强电场（图中未画出）中，有一圆心角为120°的扇形AOB，半径OA为20cm，M点为弧AB的中点。O点有一个电子发射装置，可以向电场中各个方向发射动能为30eV的电子，电子经过A点和B点的动能都为60eV，忽略电子之间的相互作用力和电子重力，下列说法正确的是（　　） A. 匀强电场方向由O指向M B. 匀强电场电场强度大小为300V/m C. OM之间的电势差 D. 经过M点的电子动能为90eV 【答案】BD 【解析】 【详解】A．根据题意可知，电子以的动能从O点释放后，经过A、B两点时的电子的动能相同，则A、B是等势点，连接AB，AB为匀强电场在平面内的等势线，由几何知识知OM垂直于AB，则OM是电场线的方向，由于电子带负电，可知电场的方向指向O点，即匀强电场方向由M指向O，故A错误； B．根据 代入数据可得 故B正确； C．由A选项分析可知，点的电势高于点的电势，OM之间的电势差 故C错误； D．根据动能定理可得 解得经过M点的电子动能为 故D正确。 故选BD。 10. 位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（　　） A. 沿x轴正负方向传播的波发生干涉 B. 时，波源的位移为正 C. 时，质点a沿y轴负方向振动 D. 在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m 【答案】BD 【解析】 【详解】A．波从波源发出后，向轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误； B．由图可知，波的波长 由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得 解得 根据同侧法可知，波源的振动方向向上，即时，波源振动了2s，则任何一个点起振以后都应该振动2s，可知坐标原点在2.1s时刚好振动了2s即5个周期，此时其振动方向向上，波源向上振动，位移为正，故B正确； C．波的波速 波源停止振动，到质点停止振动的时间 即质点还在继续振动，到经过时间即，结合图象可知质点a位移为正且向轴正方向运动，故C错误； D．波传到点所需的时间 在0到2s内，质点振动的时间为 质点b运动总路程 故D正确。 故选BD。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 在用单摆测量重力加速度时，小明将小锁头栓接在不易形变的细丝线一端，另一端固定在O点，并在细线上标记一点A，如图所示。 （1）将小锁头拉到某一高度（细线与竖直方向夹角很小）由静止释放，当锁头第一次到达最低点D时开始计时并计数为1，以后锁头每到达D点一次，计数增加1，计数为N时，秒表测出单摆运动时间为t，则该单摆的周期_________； （2）他保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度L以改变摆长，并测出单摆运动对应的周期T，测量多组数据后，作出图乙所示图像，图像纵坐标应为_________（选填“”、“”、“”、“”）； （3）已知图像的斜率为k，可求得当地的重力加速度_________。 （4）图线乙明显不过原点，其图像与横轴交点的意义是_________。 【答案】（1） （2） （3） （4）A点距小锁头重心距离的负值 【解析】 【小问1详解】 单摆一周内经过两次平衡位置，由题意可知 解得 【小问2详解】 设A点距小锁头重心距离为，根据单摆周期公式 化简得 可知图乙所示图像纵坐标应为 【小问3详解】 图像的斜率为，根据 解得 【小问4详解】 当时，，因此图线乙不过原点，其图像与横轴交点的意义是A点距小锁头重心距离的负值 12. 某物理兴趣小组利用如图所示的装置验证牛顿第二定律。图中A、B为两个光电门，C为固定在凹槽上的遮光条。实验前（不挂钩码）左右移动小木块使凹槽能够在长木板上匀速运动。设遮光条的宽度为d，两光电门间的距离为x。实验时凹槽每次都从同一位置由静止释放，研究对象为凹槽（包括内部的砝码）及钩码组成的系统。 （1）按上述实验方案进行实验，是否要求凹槽（包括内部的砝码）的总质量远大于右边钩码的质量？____________（选填“是”或“否”）。 （2）实验中与光电门连接的数字计时器可以测量遮光片经过光电门A、B所用的时间、。求得的加速度a的表达式为_________。（用、、d、x表示） （3）平衡摩擦以后，将钩码逐个拿到凹槽中，记录每次所悬挂钩码的质量，释放凹槽，测出对应的加速度，则下列哪一图象能正确反映加速度a与悬挂钩码的重力之间的关系____________。 A. B. C. D. （4）已知凹槽（包括内部的砝码）的总质量为M，右边钩码的质量为m，重力加速度为g，在平衡摩擦的情况下，释放凹槽的瞬间，凹槽与钩码间的细绳拉力__。（用M、m、g表示） 【答案】（1）否 （2） （3）C （4） 【解析】 【小问1详解】 由于该实验研究的对象是为凹槽（包括内部的砝码）及钩码组成的系统，故不需要凹槽（包括内部的砝码）的总质量远大于右边钩码的质量。 【小问2详解】 由 可得 【小问3详解】 平衡摩擦力后，加速与合外力成正比，图线通过坐标原点一条倾斜的直线。 故选C。 小问4详解】 由牛顿第二定律定律 解得 13. 五人制足球赛因其比赛规则和比赛场地相对灵活，给那些想在将来改踢常规足球的球员提供了绝佳训练。如图所示，某五人制足球的赛场长40 m，宽20 m。在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度v1=6 m/s的匀减速直线运动，加速度大小a1=1 m/s2。该队员将足球踢出后，立即由静止启动追赶足球，他的运动可看成匀加速直线运动，加速度a2=1 m/s2，能达到的最大速度v2=4 m/s。求∶ （1）在该队员追赶足球的过程中，该队员与足球之间的最大距离； （2）该队员至少经过多长时间能追上足球。 【答案】（1)=9 m；（2）6.5 s 【解析】 【详解】（1）当该队员与足球的速度相同时，二者之间的距离最大，设经过的时间为t0，则有 v1-a1t0=a2t0 解得 t0=3 s 二者之间的最大距离 Δx=v1t0-a1a2 解得 Δx=9 m （2）设足球从开始做匀减速运动到停下来位移为x1，则有 x1= 代入数据解得 x1=18 m 足球匀减速运动时间 t1==6 s 队员加速追赶的时间 t2==4 s 在此过程中位移 x2==8 m 之后队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移 x3=v2（t1-t2)=8 m 由于x2+x3=16 m<x1=18 m，故足球停止运动时，队员没有追上足球，然后队员继续以最大速度匀速运动追赶足球 由运动学公式得 x1-（x2+x3)=v2t3 代入数据解得 t3=0.5 s 该队员追上足球的时间 t=t1+t3=6.5 s 14. 一轨道由粗糙水平轨道ABC和光滑竖直圆弧轨道CDE组成，有一定长度和高度的木板静止在水平轨道ABC上。木板质量为，长度为，高度为，木板左侧在水平轨道A点位置。一质量为的小物块P（可看做质点）静止在木板左端，小物块P与木板之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。某时刻，使小物块P和木板同时获得相同初始速度，经过一段时间后，物块恰好能由C点沿切线方向进入圆弧轨道。一质量为m的小物块Q（可看做质点）静止在圆弧轨道最低点D，P与Q发生完全非弹性碰撞。已知圆弧轨道圆心为O点，半径，OD竖直，OE水平，。求： （1）轨道AC的长度； （2）两个小物块碰撞后，能上升的最高点到D点的竖直距离。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）设木板和小物块可以一起减速，以整体为研究对象 解得 隔离小物块P受力分析 小物块P受到的最大静摩擦力 可知小物块P和木板在减速过程中会有相对滑动，对小物块 解得 对木板 解得 设经时间木板减速到0，根据 解得 时间内物块P的运动 解得 可知末，物块恰好运动到木板右端，接着小物块P做平抛运动至C点，水平方向 竖直方向 解得 由题意可知 （2）物块恰好能由C点沿切线方向进入圆弧轨道，可知C点速度 速度偏角 由几何关系可知 小物块P由C到D的过程中机械能守恒 在D点与Q发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可得 两物块一起继续在轨道上运动的过程，机械能守恒 联立解得两个小物块碰撞后，能上升的最高点到D点的竖直距离 15. 如图，一水平面内放置的传送带，传送带区域为，长为，宽为，P点为的中点，传送带以速度匀速运动，小物块质量，小物块与传送带的动摩擦因数为，取重力加速度为。 （1）小物块从传送带的A点无初速度释放，求小物块从释放到运动到端的时间； （2）小物块从传送带的P点向A点以某一水平速度射出，如恰好能从A点返回，并从CD边离开传送带，求此过程小物块与传送带摩擦产生的热量； （3）小物块从传送带的A点以平行于方向的速度射出，求小物块离开传送带时的位置。 【答案】（1）0.7s （2） （3）见解析 【解析】 【小问1详解】 根据牛顿第二定律可得 由于 可知小物块先加速到与传送带达到共速，然后做匀速直线运动，加速所用时间为 加速位移为 匀速运动的时间为 可得总时间为 【小问2详解】 小物块向A点射出后，恰好能从A点返回时，与传送带摩擦产生的热量最大，设射出的初速度为v′，恰好到A点有 运动的时间为 此段产生的热量为 然后，小物块反向加速到传送带速度，此段产生的热量为 所以总热量为 【小问3详解】 小物块射出后相对于传送带的运动方向如图所示 由于滑动摩擦力与相对运动方向相反，可得 由于 所以加速变a的方向不变，小物体的两个方向的加速度分量不变，由上可知，相对地面，小物体在v方向做匀减速直线运动，在AC方向做匀加速直线运动，设小物块从BD边射出，运动时间为t，由匀减速运动可知 可得 此时沿AC方向的位移为 假设成立，所以小物块从BD边射出，射出点距离B点为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$