第五章 二元一次方程组（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第五章 二元一次方程组（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列方程组中，二元一次方程组有（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①、该方程组符合二元一次方程组的定义，故①符合题意； ②、该方程组中第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意； ③、该方程组符合二元一次方程组的定义，故③符合题意； ④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意． 故选：B． 2．下列二元一次方程组中解是的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：解方程组得， ∴A选项不符合题意； 解方程组得， ∴B选项符合题意； 解方程组得， ∴C选项不符合题意； 解方程组得， ∴D选项不符合题意． 故选：B． 3．以下解方程组的步骤正确的是（　　） A．代入法消去m，由①得m＝2﹣n B．代入法消去n，由②得n＝2m﹣5 C．加减法消去n，①+②得3m＝﹣3 D．加减法消去m，①×2﹣②得﹣3n＝﹣1 【解答】解：A．代入法消去m，由①得m＝2+n，此项不正确； B．代入法消去n，由②得n＝﹣2m﹣5，此项不正确； C．加减法消去n，①+②得3m＝﹣3，此项正确； D．加减法消去m，①×2﹣②得﹣3n＝9，此项不正确． 故选：C． 4．若是关于x，y的二元一次方程x+2ky＝6的一个解，则k的值等于（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程x+2ky＝6的一个解， ∴﹣2+2k＝6， 解得：k＝4， 故选：B． 5．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2）， 即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x，y的方程组的解是． 故选：B． 6．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货20吨，5辆大货车与4辆小货车一次可以运货35吨，则4辆大货车与2辆小货车一次可以运货______吨（　　） A．22 B．23 C．24 D．25 【解答】解：设1辆大货车可以运货x吨，1辆小货车可以运货y吨， 根据题意有：， 解得：， ∴4辆大货车与2辆小货车一次可以运货：吨， 故选：D． 7．小华到学校超市买铅笔11支，作业本5个，笔芯2支，共花12.5元；小刚在这家超市买同样的铅笔10支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花10元钱．若买这样的铅笔1支、作业本1个，笔芯1支共需（　　）元． A．3 B．2.5 C．2 D．无法求出 【解答】解：设购一支铅笔，一个作业本，一支笔芯分别需要x，y，z元， 根据题意得， ①﹣②得x+y+z＝12.5﹣10＝2.5． 故买这样的铅笔1支、作业本1个，笔芯1支共需2.5元． 故选：B． 8．已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当a＝2时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则a＝0．其中正确的说法有（　　） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 【解答】解：， 由②得， 把代入①得， 整理得， 当a＝2时，方程组无解； 当a≠2时，方程组有唯一解； 如果y＝0，则，解得a＝0， 观察四种说法，①②错误，③④正确， 故选：C． 9．某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为50%，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的150%时，商场销售这两种商品的总利润率为45%，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的50%时，商场销售这两种商品的总利润率为（　　） A．42.5% B．45.5% C．46.5% D．47.5% 【解答】解：设甲种商品的进价为a元/件，乙种商品的进价为b元/件， 根据题意得：150%×40%a+50%b＝45%（150%a+b）， 解得：b＝1.5a， ∴×100%＝×100%＝47.5%， ∴商场销售这两种商品的总利润率为47.5%． 故选：D． 10．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（　　） ①当a＝1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝3.5的解； ②当x＝y时，a＝﹣2.5； ③不论a取何值，3x+y的值始终不变； ④设z＝x（y﹣1），则z的最大值为3． A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 【解答】解：①当a＝1时，方程组变为， 解得， 把代入2x﹣y得9， 左边≠右边， ∴当a＝1时，方程组的解不是方程2x﹣y＝3.5的解， 故①错； ②解原方程组得， 当x＝y时a＝﹣2.5， 故②正确； ③3x+y＝+＝7， ∴不论a取何值，3x+y的值始终不变， 故③正确； ④z＝x（y﹣1）， ＝﹣， ＝， 故④正确． 故选D． 11．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得：． 故选：C． 12．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的△ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是S＝7，N＝3，L＝10．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N＝82，L＝38时，S的值为（　　） A．44 B．43 C．100 D．99 【解答】解：由题意得：四边形FGHI是格点四边形，S＝4，N＝1，L＝8， ∵任意格点多边形的面积S＝aN+bL+c， 由图中的格点△ABC、格点多边形DEFGHI、格点四边形FGHI得： ， 解得：， ∴S＝N+L﹣1， 将N＝82，L＝38代入得：S＝82+×38﹣1＝100， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．写出一个解为的二元一次方程组　　． 【解答】解：先围绕列一组算式 如﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3 然后用x，y代换 得等． 同理可得 答案不唯一，符合题意即可． 14．为表彰8名优秀学生，某班决定购买A，B两种奖品共8件．若购买A奖品5件、B奖品3件，则还差30元：若购买A奖品3件，B奖品5件，则剩余30元．若学校实际购买了A奖品1件、B奖品7件，则剩余 　90　元． 【解答】解：设购买A奖品1件x元、B奖品1件y元，钱有a元， 由题意得：， 解得：x＝y+30， ∴3x+5y＝3（y+30）+5y＝a﹣30， ∴8y+90＝a﹣30， ∴8y+30＝a﹣90， ∴购买了A奖品1件、B奖品7件的费用＝x+7y＝y+30+7y＝8y+30＝a﹣90， ∴钱会剩余a﹣（a﹣90）＝90（元）； 故答案为：90． 15．对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b为非负数．若F（3，2，1）＝5，F（1，2，﹣3）＝1，设H＝a+2b+c，则H的取值范围是 　　． 【解答】解：∵F（3，2，1）＝5，F（1，2，﹣3）＝1， ∴， 解得：； ∵a，b为非负数， ∴， 即， ∴； ∴H＝a+2b+c ＝ ＝﹣2a+5， ∵， ∴， 即； 故答案为：． 16．某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示： 甲食材 乙食材 每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位 每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位 若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为 　　． 【解答】解：由题意可得， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把①代入②得：x﹣2（1﹣x）＝4， x﹣2+2x＝4， x+2x＝4+2， 3x＝6， x＝2， 把x＝2代入①得：y＝﹣1， ∴方程组的解为：； （2）， ①×3得：6x+9y＝﹣33③， ③﹣②得：y＝﹣3， 把y＝﹣3代入①得：x＝﹣1， ∴方程组的解为：． 18．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x﹣2y＝6的解，求m的值． 【解答】解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x﹣2y＝6的解， ∴， ①×2+②，得5x＝20， ∴x＝4， 把x＝4代入①，得2×4+y＝7， 解得：y＝﹣1， 把x＝4，y＝﹣1代入x+2y＝m﹣3，得4+2×（﹣1）＝m﹣3， 解得：m＝5． 19．已知关于x，y的方程组和方程组的解相同． （1）求m，n的值． （2）求3m﹣2mn+m2﹣1的值． 【解答】解：（1）根据题意得：， ①×2+②×3：19x＝38， ∴x＝2， 把x＝2代入①：y＝1， ∴ 把代入得， 解得：； （2）把代入3m﹣2mn+m2﹣1得： 原式＝3﹣2×3+1﹣1＝3﹣6+1﹣1＝﹣3． 20．对于实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10． （1）若m⊗（﹣3）＝5，求m的值； （2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2×m+（﹣3）＝2m﹣3＝5，解得m＝4． （2）根据题中的新定义化简得：， ①+②得：3x+3y＝1， 则x+y＝． 21．已知关于x，y的二元一次方程组． （1）请直接写出方程2x+y﹣6＝0的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x﹣y＝0，求m的值； （3）无论数m取何值，方程2x﹣2y+my+8＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解． 【解答】解：（1）由2x+y﹣6＝0可得：2x＝6﹣y， ∵2x为偶数， ∴4﹣y为偶数， ∴y为偶数， ∵6﹣y＞0， ∴0＜y＜6， ∴或； （2）∵x﹣y＝0， ∴x＝y， 把x＝y代入2x+y﹣6＝0得： 3x﹣6＝0， 解得：x＝2， ∴y＝2， 把x＝y＝2代入2x﹣2y+my+8＝0得： 4﹣4+2m+8＝0， 解得：m＝﹣4． （3）2x﹣2y+my+8＝2x+（m﹣2）y+8， 当y＝0时，x＝﹣4， ∴固定解为：． 22．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组：． 解：①×2得4x﹣6y＝﹣8③…第一步 ②﹣③得﹣y＝﹣12…第二步 y＝12…第三步 将y＝12代入①得x＝16…第四步 所以，原方程组的解为．…第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 　加减消元法　，其中第一步的依据是 　等式的基本性质　； （2）第 　二　步开始出现错误； （3）请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． （4）请选择你喜欢的方法解方程组． 【解答】解：（1）根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到， 故答案为：加减消元法，等式的基本性质； （2）∵②﹣③得y＝﹣12， ∴第二步错误，原因是合并同类项时出现错误， 故答案为：二； （3）， ①×2得4x﹣6y＝﹣8③， ②﹣③得y＝﹣12， ∴y＝﹣12， 将y＝﹣12代入①得：x＝﹣20， ∴方程组的解为； （4）， 整理得：， ②×4﹣①得：37y＝﹣74， 解得：y＝﹣2， 把y＝﹣2代入①得：8x+18＝6， 解得：， ∴方程组的解为． 23．若平面直角坐标系点P（x，y）的横、纵坐标满足关于x，y的方程，则称点P为该方程的相关点．如A（3，1）是方程x+2y＝5的相关点． （1）已知B（4，2）是方程2x+ay＝16的相关点，求a的值； （2）已知点P（x，y）在第一象限，点P是方程x+y＝8的相关点，且．写出2个符合条件的点P的坐标； （3）已知点Q（m，n）在第二象限，点Q是方程2x+y＝﹣5的相关点，将Q点向下平移3个单位后到点Q′，点Q′是方程的x+2y＝﹣4相关点，求Q′的坐标． 【解答】解：（1）∵B（4，2）是方程2x+ay＝16的相关点， ∴2×4+2a＝16， 解得a＝4； （2）∵点P（x，y）在第一象限， ∴x＞0，y＞0， ∵， ∴0＜x≤2， ∵x+y＝8， ∴x＝8﹣y， ∴0＜8﹣y≤2， 解得6≤y＜8， ∴符合条件的点P的坐标有（1，7）或（2，6）（答案不唯一）； （3）∵点Q（m，n）是方程2x+y＝﹣5的相关点， ∴2m+n＝﹣5①， ∵将Q点向下平移3个单位后到点Q'， ∴Q'（m，n﹣3）， ∵点Q'是方程的x+2y＝﹣4相关点， ∴m+2（n﹣3）＝﹣4②， 联立①②，解得， ∴Q'（﹣4，0）． 24．我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象； 结论：一般的，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程x﹣y＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2）作出直线AB． 【解决问题】 （1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程中的两个二元一次方程的图象． （2）观察图象，两条直线的交点坐标为 　（1，2）　，由此你得出这个二元一次方程组的解是 　　； 【拓展延伸】 （3）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程y＝x+3的图象l1和y＝x﹣1的图象l2，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况 　无解　． 【解答】解：（1）如图示： （2）观察图象，两条直线的交点坐标为（1，2），由此你得出这个二元一次方程组的解是； 故答案为：（1，2），． （3）根据图象，两直线没有交点，方程组无解． 故答案为：无解． 25．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值． （2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材 　2m+n　张，B型板材 　m+2n　张（用m、n的代数式表示）； ②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 　24或27或30　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程） 【解答】解：由题意得：， 解得； （2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m＝2m，裁法二产生A型板材为：1×n＝n， 所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张）， 由图示裁法一产生B型板材为：1×m＝m，裁法二产生A型板材为：2×n＝2n， 所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张； ②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个． 由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张． ∵所裁得的板材恰好用完， ∴＝，化简得m＝4n． ∵n，m皆为整数， ∴m为4的整数倍， 又∵30≤m≤40， ∴m可取32，36，40， 此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30． 故答案为：2m+n；m+2n；24或27或30． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二元一次方程组（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列方程组中，二元一次方程组有（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列二元一次方程组中解是的是（　　） A． B． C． D． 3．以下解方程组的步骤正确的是（　　） A．代入法消去m，由①得m＝2﹣n B．代入法消去n，由②得n＝2m﹣5 C．加减法消去n，①+②得3m＝﹣3 D．加减法消去m，①×2﹣②得﹣3n＝﹣1 4．若是关于x，y的二元一次方程x+2ky＝6的一个解，则k的值等于（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货20吨，5辆大货车与4辆小货车一次可以运货35吨，则4辆大货车与2辆小货车一次可以运货______吨（　　） A．22 B．23 C．24 D．25 7．小华到学校超市买铅笔11支，作业本5个，笔芯2支，共花12.5元；小刚在这家超市买同样的铅笔10支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花10元钱．若买这样的铅笔1支、作业本1个，笔芯1支共需（　　）元． A．3 B．2.5 C．2 D．无法求出 8．已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当a＝2时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则a＝0．其中正确的说法有（　　） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 9．某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为50%，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的150%时，商场销售这两种商品的总利润率为45%，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的50%时，商场销售这两种商品的总利润率为（　　） A．42.5% B．45.5% C．46.5% D．47.5% 10．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（　　） ①当a＝1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝3.5的解； ②当x＝y时，a＝﹣2.5； ③不论a取何值，3x+y的值始终不变； ④设z＝x（y﹣1），则z的最大值为3． A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 11．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 12．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的△ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是S＝7，N＝3，L＝10．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N＝82，L＝38时，S的值为（　　） A．44 B．43 C．100 D．99 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．写出一个解为的二元一次方程组　 　． 14．为表彰8名优秀学生，某班决定购买A，B两种奖品共8件．若购买A奖品5件、B奖品3件，则还差30元：若购买A奖品3件，B奖品5件，则剩余30元．若学校实际购买了A奖品1件、B奖品7件，则剩余 　 　元． 15．对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b为非负数．若F（3，2，1）＝5，F（1，2，﹣3）＝1，设H＝a+2b+c，则H的取值范围是 　 　． 16．某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示： 甲食材 乙食材 每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位 每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位 若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）解方程组： （1）； （2）． 18．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x﹣2y＝6的解，求m的值． 19．（10分）已知关于x，y的方程组和方程组的解相同． （1）求m，n的值． （2）求3m﹣2mn+m2﹣1的值． 20．（10分）对于实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10． （1）若m⊗（﹣3）＝5，求m的值； （2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值． 21．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组． （1）请直接写出方程2x+y﹣6＝0的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x﹣y＝0，求m的值； （3）无论数m取何值，方程2x﹣2y+my+8＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解． 22．（12分）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组：． 解：①×2得4x﹣6y＝﹣8③…第一步 ②﹣③得﹣y＝﹣12…第二步 y＝12…第三步 将y＝12代入①得x＝16…第四步 所以，原方程组的解为．…第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 　 　，其中第一步的依据是 　 　； （2）第 　 　步开始出现错误； （3）请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． （4）请选择你喜欢的方法解方程组． 23．（12分）若平面直角坐标系点P（x，y）的横、纵坐标满足关于x，y的方程，则称点P为该方程的相关点．如A（3，1）是方程x+2y＝5的相关点． （1）已知B（4，2）是方程2x+ay＝16的相关点，求a的值； （2）已知点P（x，y）在第一象限，点P是方程x+y＝8的相关点，且．写出2个符合条件的点P的坐标； （3）已知点Q（m，n）在第二象限，点Q是方程2x+y＝﹣5的相关点，将Q点向下平移3个单位后到点Q′，点Q′是方程的x+2y＝﹣4相关点，求Q′的坐标． 24．（12分）我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象； 结论：一般的，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程x﹣y＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2）作出直线AB． 【解决问题】 （1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程中的两个二元一次方程的图象． （2）观察图象，两条直线的交点坐标为 　 　，由此你得出这个二元一次方程组的解是 　 　； 【拓展延伸】 （3）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程y＝x+3的图象l1和y＝x﹣1的图象l2，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况 　 　． 25．（12分）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值． （2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材 　 　张，B型板材 　 　张（用m、n的代数式表示）； ②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 　 　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程） 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$