专题02 自由落体和竖直上抛-2024-2025学年高一物理上学期期末备考重难题型精讲精练（人教版2019）

专题02 自由落体和竖直上抛 本节要点 知识点1 自由落体 知识点2 竖直上抛运动 对应题号 专项精练1 自由落体运动的三个基本公式 1，17-20，34-38 专项精练2 竖直上抛运动的三个基本公式 2-7，21-22，39-40 专项精练3 竖直上抛运动的高度速度与时间的计算 8-13，23-27，41 专项精练4 自由落体和竖直上抛相遇类问题 14-16，28-33，42 知识点1 自由落体 1． 自由落体：物体只在重力作用下从静止开始的运动。 2．自由落体公式： ①自由落体运动与质量无关； ②t越长，相邻的两个相等时间间隔内的距离越大； ③做自由落体的物体间的相对运动是匀速运动。 知识点2 竖直上抛运动 ①上抛运动：将物体用一定的初速度沿竖直方向抛出的运动； ②上升时间，上升最大高度事 ③特点：运动具有对称性；上升和落回原地所用时间相等：t₁=t₂ ; 落回原地的速度和初速 度大小相等，方向相反：。 一、单选题 1．（24-25高一上·海南海口·期中）下图中的h、t、v、分别表示物体竖直向下运动的距离、时间、瞬时速度和平均速度，由此可推断物体做自由落体运动的是（重力加速度）（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·浙江·期中）一高中生研究物体上抛运动规律时，在两教学楼最高层的连接通道，确保安全的情况下，手伸到通道外侧，以10m/s的速度竖直向上抛出一小球，抛出位置离地面的高度为15m，忽略空气阻力，小球从抛出到落到地面的时间为（　　） A．3s B．2s C．1.5s D．1s 3．（24-25高一上·重庆万州·月考）以初速度竖直上抛一个小球，不计空气阻力，时间内位移大小为120m，时间内位移等于0，上升的最大高度为h，共运动t时间返回抛出点，对此运动判断正确的是（重力加速度）（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·月考）以下说法正确的是（　　） A．天文学家研究地球的自转时，地球可看作质点 B．竖直上抛的物体运动到最高点时速度为零，加速度却不是零 C．哈牡高速全长293.7km， 293.7km指的是位移 D．物体做匀减速直线运动，加速度一定为负 5．（24-25高一上·河北石家庄·期中）2024年10月1日是中华人民共和国成立75周年国庆节， 每逢重大节日人们都喜欢燃放烟花庆祝。我国宋代就已经出现冲天炮这种烟花（如图），也叫“起火”。若冲天炮从地面由静止发射， 竖直向上做加速度大小为 5m/s2的匀加速直线运动， 第4s末脱落一可视为质点的碎片， 不计碎片受到的空气阻力，g=10m/s2。则（　　） A．碎片的最大速度为40m/s B．碎片脱落时离地面高度40m C．碎片离地面的最大高度为80m D．碎片从脱落到落回地面用时 6．（24-25高一上·四川绵阳·期中）矿井中的升降机从井底以6m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻升降机底板上的一颗螺钉松动脱落，再经4s升降机底板上升到井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（   ） A．螺钉脱落后的运动为自由落体运动 B．螺钉脱落时，升降机底板距井底的距离为80m C．该矿井的深度为104m D．螺钉脱落后3s时，螺钉与升降机底板间的距离为45m 7．（24-25高一上·江苏连云港·期中）跳台跳水是我国的奥运强项，从某运动员离开跳台开始计时，运动员（可看作质点）的v-t图像如图所示，以竖直向下为正方向，则由图可知（　　） A．t1时刻该运动员开始进入水中 B．0~t2时间段该运动员做匀变速直线运动 C．t2时刻该运动员的位移最大 D．t3时刻该运动员已浮出水面 8．（24-25高一上·河北石家庄·期中）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，经时间t1以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，在经时间t2再次触网。已知运动员与网第一次接触的时间为Δt = 1.2 s，则（　　） A．第一次触网过程中，运动员平均加速度15 m/s2，方向向上 B．第一次触网过程中，运动员平均加速度，方向向上 C．t2 = 2t1 D．在空中自由下落和空中上升过程加速度方向相反 9．（24-25高一上·江西南昌·期中）在南昌十中在某届运动会的开幕式入场表演时，某班自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了10m，然后失去动力做竖直上抛运动，取重力加速度，不考虑空气阻力。在水火箭上升过程中，下列说法正确的是（　　） A．水火箭的最大速度为10m/s B．水火箭上升运动的时间为1s C．水火箭离地的最大高度为30m D．水火箭落地速度为30m/s 10．（24-25高一上·北京海淀·期中）从水平地面竖直上抛一小石块，石块两次经过距地面15m的同一位置所用时间为2s，重力加速度，不计空气阻力，则（　　） A．石块在空中运动时相同时间内速度变化量不一定相等 B．石块上升的最大高度时间为4s C．石块落地时的速度大小为20m/s D．石块最高点时加速度为0 11．（24-25高一上·天津·期中）排球颠球训练时，小娜同学以6m/s的速度将排球竖直向上击出，忽略空气阻力，g取10m/s2，则（　　） A．排球上升和下降过程的加速度相同 B．排球在最高点速度为0，此时排球不受力 C．排球上升的最大高度为3.6m D．排球比击出位置高1m的两个时刻，排球速度相同 12．（22-23高一下·江苏盐城·开学考试）广场喷泉是城市一道亮丽的风景。如图所示，喷泉中心喷口竖直向上喷水，已知该喷管半径为r，水在喷口处的速度为v0；重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，则在离喷口高度为H处的水柱半径r＇为（　　） A．r B． C． D． 13．（23-24高一上·上海黄浦·期末）在某高处竖直上抛的物体，5s内通过的路程是65m，若不计空气阻力，物体上抛的初速度可能是（　　） A．60m/s B．50m/s C．40m/s D．30m/s 14．（22-23高一上·云南玉溪·期末）如图所示，抛球是一个经典的杂技节目，看似简单，却需要大量练习。小明用右手把小球B竖直向上抛出，一小段时间后，当小球B恰好运动到最高点时，小明用左手将小球A以某一初速度竖直上抛，当小球A上升到最高点时，两小球恰好位于同一水平线上，不计空气阻力。假设两球抛出和落回手中的位置都在同一水平面内，则从抛出到落回手中A、B两小球在空中运动的时间之比为（　　） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·山东威海·期末）小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历0.6s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4m 16．（23-24高一上·河北沧州·月考）长为L=1.0m的空心管AB沿竖直方向固定，下端管口B距离地面的高度为，小球a从距离上端管口处沿管的轴线由静止释放，同时小球b由地面以初速度沿管的轴线竖直上抛，两小球的直径均小于管的直径，不考虑空气阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A．a、b两球在管口A上方相遇 B．a、b两球在管内相遇 C．a、b两球在管口B下方空中相遇 D．a、b两球不能在空中相遇 二、多选题 17．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期中）2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子单人跳水10m跳台决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌，这一成绩不仅打破了伏明霞的纪录，而且以17岁131天的年龄，成为中国奥运历史上最年轻的三金王。决赛中某套动作是身体直立跳离跳台完成一系列动作后，身体沿竖直方向入水。若将全红婵离开跳台后的运动近似视为自由落体运动，重力加速度g取10m/s2。下列关于全红婵在入水前的运动分析，正确的是（　　） A．起跳后经过约1.4s后落入水中 B．下落过程中的中间时刻速度大小约为14m/s C．前一半时间内和后一半时间内下落的高度之比为1∶3 D．前一半时间内和后一半时间内下落的高度之比为1∶4 18．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）如图所示，沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。沙漏是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计时。若近似认为沙粒随时间均匀漏下且沙粒下落的初速度为0，不计下落时沙粒间的相互影响，不计空气阻力。已知出口下方范围内有50颗沙粒，重力加速度取。对于还在下落过程中的沙粒，下列说法正确的是（　　） A．出口下方范围内约有100颗沙粒 B．假设空中最多有150粒沙子，则沙粒下落的最大距离为 C．出口下方和处沙粒的速度大小之比为 D．出口下方和范围内的沙粒数之比约为 19．（24-25高一上·河北保定·期中）北京时间2024年8月6日晚，巴黎奥运会女子单人10米台决赛时，中国选手全红婵上演了跳水水花消失术，以绝对优势摘得金牌，实现了卫冕冠军。如图所示，某次跳水时全红婵从10m高跳台入水，水池深度5m，现将该过程简化为入水前的自由落体运动和入水后的匀减速直线运动，若入水后触底时恰好能够减速到零，重力加速度大小取g=10m/s2，则（　　） A．入水前的自由落体运动过程和入水后的匀减速直线运动过程平均速度相等 B．入水前的自由落体运动过程和入水后的匀减速直线运动过程加速度大小之比为1：2 C．入水前的自由落体运动过程的时间为 D．入水时的速度大小为10m/s 20．（24-25高一上·重庆·月考）苹果从某一高度静止释放，不计空气阻力，则在下落过程中，苹果经过连续相等的三个时间间隔内的位移之比可能等于（　　） A．1∶3∶5 B．1∶4∶7 C．1∶5∶7 D．2∶5∶8 21．（24-25高一上·广东东莞·月考）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取向上为正方向，g取10m/s2，则5s内物体的（　　） A．路程为65m B．位移为25m C．速度改变量为50m/s D．平均速度为5m/s 22．（24-25高一上·广西·月考）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，已知螺钉掉落不影响升降机的速度，取重力加速度g =10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为80m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱时与井底的距离为60m 23．（24-25高一上·海南海口·期中）科学研究发现，在月球表面没有空气，已知月球表面的重力加速度大小约为地球表面的，宇航员站在月球表面上将手中的苹果竖直向上抛出，经过时间，苹果又重新落回手中。已知地球表面重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．苹果抛出手时的速度为 B．苹果离开手后上升的最大高度为 C．苹果在空中一直在做匀变速直线运动 D．苹果先后两次经过空中同一点时速度相同 24．（24-25高一上·辽宁大连·期中）某物体以20 m/s的初速度竖直上抛，以抛出点为位移起点，g取10 m/s2。3 s内物体的（　　） A．路程为25 m B．位移大小为15 m，方向向下 C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为5 m/s，方向向上 25．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度a=8m/s2匀加速上升，t0=2.5s时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的有（　　） A．物体从随气球开始运动到刚落地这一过程做匀变速直线运动 B．物体运动过程中距离地面最大高度为45m C．t1=3.5s和t2=5.5s时，物体距离地面的高度都为40m，速度相反 D．物体从随气球开始运动到刚落地总共用时7.5s 26．（23-24高一上·河南郑州·期末）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度匀加速上升，时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的有（　　） A．物体从绳子断裂后到落地过程中做匀变速直线运动 B．物体运动过程中距离地面最大高度为40m C．和时，物体距离地面的高度相同 D．物体从随气球开始运动到落地共用时10s 27．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，小球甲从距地面高为H处由静止下落，同时小球乙以初速度竖直向上抛出，已知两小球在以后的运动过程中不计空气阻力，两小球与地面碰撞后均以碰前的速度大小竖直反弹，重力加速度为g，则当小球甲距地面高度为时，乙距地面的高度可能为（　　） A． B． C． D． 28．（23-24高一上·甘肃白银·期末）从地面竖直上抛一物体甲，同时在离地面某一高度处有一物体乙开始自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲上抛的初速度大小为4v B．乙落地时的速度大小为2v C．甲在空中运动的时间是乙的1.5倍 D．甲在空中运动的时间是乙的2倍 29．（24-25高一上·湖北孝感·开学考试）在匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板被竖直向上弹起后又落回地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，以地面为参考系，在这一过程中（　　） A．小球的位移为零 B．小球的平均速度等于电梯的速度 C．小球的速度与电梯相同的瞬间，正处于电梯中的最高点 D．小球落回地板前的瞬间，速度方向一定竖直向下 30．（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 31．（23-24高一上·吉林·期末）鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台。登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底。某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面45m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．若，则A、B两物体在B上升的最高点相遇 B．若，则A、B两物体在B上升的过程中相遇 C．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 D．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 32．（23-24高一上·四川成都·月考）从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，以下说法正确的（　　） A．若，小球b在下降过程中与a球相遇 B．若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇 C．若，小球b和a不会在空中相遇 D．若，两球在空中相遇时b球速度为零 33．（21-22高一上·重庆巴南·月考）物体甲从地面上的C点竖直上抛，同时物体乙从甲正上方的A点自由下落，经过时间t两者在B点相遇，相遇时两者速度大小相等都是v，空气阻力不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体甲从B点再经过3t将回落到地面 B．AB之间距离等于BC之间的距离 C．B点距离地面高度为 D．A点距离地面高度为 三、解答题 34．（24-25高一上·四川内江·期中）在2024年的巴黎奥运会上，中国10米跳台选手全红婵凭借“水花消失术”再次勇夺桂冠。图甲所示，假设全红婵（可视为质点）起跳离开跳板后在一条直线上运动，某次从最高点到入水后匀减速到最低点的过程示意图如图乙所示，最高点至水面高度h1=11.25m，水面至最低点高度h2=4.5m，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2，求： (1)全红婵入水后匀减速到最低点的过程中的加速度； (2)全红婵从最高点到入水后匀减速到最低点全过程的总时间？ 35．（24-25高一上·北京顺义·期中）全红蝉在奥运会十米跳台项目勇得金牌。已知全红婵从离水面高度为H = 10 m的平台上跳水，她在空中的运动可以视为自由落体运动，落水后做匀减速直线运动，当速度为零时入水深度为4 m。运动过程中可将她视为质点，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)全红婵在空中运动的时间； (2)全红婵刚落水时的速度大小； (3)计算她落水后的加速度。 36．（24-25高一上·福建泉州·期中）雨后，王同学看到窗外屋檐正向下滴水，观察发现，每隔时间T滴落一滴水。窗户整体成“日”字形，下半部分高h1 = 1.8 m，上半部分高h2 = 0.9 m。某时刻他看到3滴水在空中的位置如图所示，其中第1滴水与窗户的下沿等高，第2滴水与窗户两部分的分界处等高，第3滴水与窗户上沿等高。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)相邻两滴水滴落的时间间隔T为多少？ (2)此时第3滴雨滴的速度多大？ (3)此时第4滴水是否已滴下？若已滴下，求第4滴水与屋檐的距离；若没有滴下，则再过多长时间滴下？ 37．（24-25高一上·广东广州·期中）某地利用无人机定点空投生活物资。假设由静止释放的一包物资，经4s刚好着地，忽略空气阻力的作用，，求： (1)释放后第1s末物资的速度大小； (2)无人机距离地面的高度； (3)物资落地前最后2s内的平均速度。 38．（24-25高一上·浙江温州·月考）如图所示，一滑块从固定斜面顶端A由静止下滑，最终停在C点。已知AD的高度h=3m，BD的长度L1=4m，AD⊥BD，斜面与水平面在B点平滑连接，BC的长度L2=10m，小滑块从A点运动至C点的总时间为5s，假定小滑块在AB上做匀加速直线运动，在BC上做匀减速直线运动，求： (1)小滑块滑至B点时的速度大小vB； (2)小滑块从A运动到C点的平均速度的大小（可用根式表示）； (3)若在C点正上方H=20m处有一小球，某时刻将小球由静止释放，不计空气阻力，取g=10m/s2，小球恰好与刚刚停下的滑块在C点相遇，求释放小球瞬间滑块离B点的距离。 39．（24-25高一上·上海徐汇·期中）升降机以速度匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱，脱离天花板。已知升降机天花板到其地板的高度为。求： (1)螺丝帽上升的时间； (2)螺丝上升至最高点时，螺丝与升降机的地板之间的距离 (3)螺丝帽落到地板上时，升降机的地板上升的位移。（本题） 40．（24-25高一上·内蒙古包头·期中）如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，重力加速度为g，不计空气阻力，求∶ (1)圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax； (2)小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L； (3)在筒壁上距筒口处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，请问，光电计数器的示数最终稳定为几次？（=2.6） 41．（24-25高一上·天津·期中）如图所示的无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次无人机飞行测试中，无人机从地面由静止开始匀加速竖直向上飞起，经过10s关闭电源，此时无人机离地面高度为50m。在无人机达到最高点后的自由下落过程中，某时刻启动电源，无人机开始做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2，直到落地。不计空气阻力，g取10m/s2。求： (1)无人机竖直向上飞起的加速度大小： (2)无人机上升离地面的最大高度； (3)无人机从最高点自由下落，下落多长时间时启动电源，落地时速度恰为零（结果可以用根式表示）。 42．（23-24高一上·广东深圳·月考）如图所示，在离地面高H处以v0=10m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长L=5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s=4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为20m/s，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小球从抛出到落到地面的时间t及抛出点离地面的高度H； （2）为了让小车接住小球，试确定小车加速度a的取值范围。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 自由落体和竖直上抛 本节要点 知识点1 自由落体 知识点2 竖直上抛运动 对应题号 专项精练1 自由落体运动的三个基本公式 1，17-20，34-38 专项精练2 竖直上抛运动的三个基本公式 2-7，21-22，39-40 专项精练3 竖直上抛运动的高度速度与时间的计算 8-13，23-27，41 专项精练4 自由落体和竖直上抛相遇类问题 14-16，28-33，42 知识点1 自由落体 1． 自由落体：物体只在重力作用下从静止开始的运动。 2．自由落体公式： ①自由落体运动与质量无关； ②t越长，相邻的两个相等时间间隔内的距离越大； ③做自由落体的物体间的相对运动是匀速运动。 知识点2 竖直上抛运动 ①上抛运动：将物体用一定的初速度沿竖直方向抛出的运动； ②上升时间，上升最大高度事 ③特点：运动具有对称性；上升和落回原地所用时间相等：t₁=t₂ ; 落回原地的速度和初速 度大小相等，方向相反：。 一、单选题 1．（24-25高一上·海南海口·期中）下图中的h、t、v、分别表示物体竖直向下运动的距离、时间、瞬时速度和平均速度，由此可推断物体做自由落体运动的是（重力加速度）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．物体做初速度为0的匀加速直线运动，则有 由图像数据可得 故A错误； B．假设物体做初速度为0的匀加速直线运动，则有 由图像数据可得 故B正确； C．根据 由图像数据可得 故C错误； D．由图像可知 整理可得 结合匀变速直线运动位移时间公式 可得 故D错误。 故选B。 2．（24-25高一上·浙江·期中）一高中生研究物体上抛运动规律时，在两教学楼最高层的连接通道，确保安全的情况下，手伸到通道外侧，以10m/s的速度竖直向上抛出一小球，抛出位置离地面的高度为15m，忽略空气阻力，小球从抛出到落到地面的时间为（　　） A．3s B．2s C．1.5s D．1s 【答案】A 【详解】小球以10m/s的速度竖直向上抛出，取向下为正方向，根据 解得 故选A。 3．（24-25高一上·重庆万州·月考）以初速度竖直上抛一个小球，不计空气阻力，时间内位移大小为120m，时间内位移等于0，上升的最大高度为h，共运动t时间返回抛出点，对此运动判断正确的是（重力加速度）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．小球做竖直上抛运动，时间内位移大小为120m，根据运动学公式可得 2T时刻速度为 时间内位移等于0，根据对称性可得 联立解得 T=2s 故AB错误； CD．小球上升的最大高度为 从抛出到返回抛出点所用时间为 故C错误，D正确。 故选D。 4．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·月考）以下说法正确的是（　　） A．天文学家研究地球的自转时，地球可看作质点 B．竖直上抛的物体运动到最高点时速度为零，加速度却不是零 C．哈牡高速全长293.7km， 293.7km指的是位移 D．物体做匀减速直线运动，加速度一定为负 【答案】B 【详解】A．天文学家研究地球的自转时，地球大小不能忽略，不可看作质点，选项A错误； B．竖直上抛的物体运动到最高点时速度为零，加速度为重力加速度g，不是零，选项B正确； C．哈牡高速全长293.7km， 293.7km指的是路程，选项C错误； D．物体做匀减速直线运动，加速度与速度反向，但是加速度不一定为负，选项D错误。 故选B。 5．（24-25高一上·河北石家庄·期中）2024年10月1日是中华人民共和国成立75周年国庆节， 每逢重大节日人们都喜欢燃放烟花庆祝。我国宋代就已经出现冲天炮这种烟花（如图），也叫“起火”。若冲天炮从地面由静止发射， 竖直向上做加速度大小为 5m/s2的匀加速直线运动， 第4s末脱落一可视为质点的碎片， 不计碎片受到的空气阻力，g=10m/s2。则（　　） A．碎片的最大速度为40m/s B．碎片脱落时离地面高度40m C．碎片离地面的最大高度为80m D．碎片从脱落到落回地面用时 【答案】B 【详解】A．碎片刚掉落时的速度最大，故有 A错误； B．碎片掉落时离地面的高度 B正确； C．碎片掉落后，还能继续上升的高度 故碎片离地面的最大高度 C错误； D．碎片从掉落到上升到最高点的时间 从最高点到落回地面的时间 故从掉落到落回地面的总时间为 D错误。 故选B。 6．（24-25高一上·四川绵阳·期中）矿井中的升降机从井底以6m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻升降机底板上的一颗螺钉松动脱落，再经4s升降机底板上升到井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（   ） A．螺钉脱落后的运动为自由落体运动 B．螺钉脱落时，升降机底板距井底的距离为80m C．该矿井的深度为104m D．螺钉脱落后3s时，螺钉与升降机底板间的距离为45m 【答案】D 【详解】A．螺钉脱落时速度竖直向上，所以螺钉脱落后的运动为竖直上抛，故A错误； B．螺钉从脱落到落到井底，则 代入数据，解得脱落时螺钉距离井底 H=-56m 即螺钉脱落时，升降机底板距离井底的距离为56m，故B错误； C．螺钉脱落时，升降机地板距离井口 该矿井的深度为 故C错误； D．螺钉脱落后3s时，取竖直向上为正方向，螺钉的位移为 升降机的位移为 螺钉与升降机底板间的距离为 故D正确。 故选D。 7．（24-25高一上·江苏连云港·期中）跳台跳水是我国的奥运强项，从某运动员离开跳台开始计时，运动员（可看作质点）的v-t图像如图所示，以竖直向下为正方向，则由图可知（　　） A．t1时刻该运动员开始进入水中 B．0~t2时间段该运动员做匀变速直线运动 C．t2时刻该运动员的位移最大 D．t3时刻该运动员已浮出水面 【答案】B 【详解】由图可知，0~t1时间内，速度为负，则运动员处于起跳阶段向上做匀减速直线运动，t1时刻运动员到达最高点，t1~t2时间内，运动员从最高点自由下落，所以0~t2时间内，运动员只受重力，加速度为重力加速度，运动员做匀变速直线运动，t2时刻运动员与水面接触，受到水面向上的作用力，运动员开始做减速运动，所以t2~t3时间内，运动员进入水中，在水中运动，t3时刻运动员到达水中最低点，运动员的位移达到最大。 故选B。 8．（24-25高一上·河北石家庄·期中）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，经时间t1以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，在经时间t2再次触网。已知运动员与网第一次接触的时间为Δt = 1.2 s，则（　　） A．第一次触网过程中，运动员平均加速度15 m/s2，方向向上 B．第一次触网过程中，运动员平均加速度，方向向上 C．t2 = 2t1 D．在空中自由下落和空中上升过程加速度方向相反 【答案】A 【详解】AB．第一次触网过程中，以向上为正方向，则运动员平均加速度 方向向上，选项A正确，B错误； C．由题意可知 可知 选项C错误； D．在空中自由下落和空中上升过程加速度方向相同，均竖直向下，选项D错误。 故选A。 9．（24-25高一上·江西南昌·期中）在南昌十中在某届运动会的开幕式入场表演时，某班自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了10m，然后失去动力做竖直上抛运动，取重力加速度，不考虑空气阻力。在水火箭上升过程中，下列说法正确的是（　　） A．水火箭的最大速度为10m/s B．水火箭上升运动的时间为1s C．水火箭离地的最大高度为30m D．水火箭落地速度为30m/s 【答案】C 【详解】A．由题意可知，水火箭上升10m时速度最大，根据速度—位移公式有，可得最大速度为 故A错误； B．水火箭加速上升过程，根据速度—时间关系，解得水火箭加速上升运动的时间为 水火箭失去动力做竖直上抛运动，有，解得火箭向上减速运动的时间为 则水火箭上升运动的时间为 故B错误； C．水火箭做竖直上抛运动时，根据速度—位移公式，解得 则水火箭离地的最大高度为 故C正确； D．由，解得水火箭落地速度大小为 故D错误。 故选C。 10．（24-25高一上·北京海淀·期中）从水平地面竖直上抛一小石块，石块两次经过距地面15m的同一位置所用时间为2s，重力加速度，不计空气阻力，则（　　） A．石块在空中运动时相同时间内速度变化量不一定相等 B．石块上升的最大高度时间为4s C．石块落地时的速度大小为20m/s D．石块最高点时加速度为0 【答案】C 【详解】AD．石块在空中运动时的加速度为重力加速度，则石块最高点时加速度为，根据 可知，相同时间内速度变化量一定相等，故AD错误； BC．竖直上抛物体的运动具有对称性，石块两次经过距地面15m的同一位置所用时间为2s，说明石块上升时经该点与下落时经该点的时间差是2s，可知石块在距地面15m高度处又会上升1s的时间，因上升与下落高度相等，由此可知石块上升的最大高度为 根据逆过程可知，石块上升的最大高度时间满足 解得 s 则下落的时间为2s，落地速度为 故B错误，C正确； 故选C。 11．（24-25高一上·天津·期中）排球颠球训练时，小娜同学以6m/s的速度将排球竖直向上击出，忽略空气阻力，g取10m/s2，则（　　） A．排球上升和下降过程的加速度相同 B．排球在最高点速度为0，此时排球不受力 C．排球上升的最大高度为3.6m D．排球比击出位置高1m的两个时刻，排球速度相同 【答案】A 【详解】A．忽略空气阻力，排球只受重力，加速度为重力加速度，所以排球上升和下降过程的加速度相同，故A正确； B．排球在最高点速度为0，此时排球受重力，故B错误； C．排球上升的最大高度为 故C错误； D．排球比击出位置高1m的两个时刻，排球速度大小相等，方向相反，故D错误。 故选A。 12．（22-23高一下·江苏盐城·开学考试）广场喷泉是城市一道亮丽的风景。如图所示，喷泉中心喷口竖直向上喷水，已知该喷管半径为r，水在喷口处的速度为v0；重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，则在离喷口高度为H处的水柱半径r＇为（　　） A．r B． C． D． 【答案】C 【详解】在离喷口高度为H处的水的速度为 因在水流的任意位置水的流量不变，则 解得 故选C。 13．（23-24高一上·上海黄浦·期末）在某高处竖直上抛的物体，5s内通过的路程是65m，若不计空气阻力，物体上抛的初速度可能是（　　） A．60m/s B．50m/s C．40m/s D．30m/s 【答案】D 【详解】若在内该物体一直在上升阶段，则有 解得 由于初速度为物体向上运动的最大时间为 可知物体内该物体一定先上升到最高点后处于下落过程，则上升阶段有 ， 下落阶段有 又 联立可得 解得 或 故选D。 14．（22-23高一上·云南玉溪·期末）如图所示，抛球是一个经典的杂技节目，看似简单，却需要大量练习。小明用右手把小球B竖直向上抛出，一小段时间后，当小球B恰好运动到最高点时，小明用左手将小球A以某一初速度竖直上抛，当小球A上升到最高点时，两小球恰好位于同一水平线上，不计空气阻力。假设两球抛出和落回手中的位置都在同一水平面内，则从抛出到落回手中A、B两小球在空中运动的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】画出两小球运动的示意图。如图所示，当小球B恰好运动到最高点时，小球A刚开始以某一初速度竖直上抛；如图所示，当小球A上升到最高点时，两小球恰好位于同一水平线上。因为A球从O点竖直上抛运动到最高点a和B球由最高点b自由落体运动到a点的时间相同，所以oa距离和ab距离相等。根据自由落体运动的规律，设A球由a点运动到O点的时间是t0，则B球由b点运动到o点的时间是t0，据竖直上抛运动的对称性，A球在空中运动的时间2t0，B球在空中运动的时间t0，故A正确BCD错误。 故选A。 15．（23-24高一上·山东威海·期末）小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历0.6s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4m 【答案】C 【详解】B．设经历时间t后两小球相碰，该过程中小球a的位移为 小球b的位移为 两球相碰，所以两球之间的位移关系有 解得 故B项错误； A．b球上升阶段需要时间为，有 解得 所以两球在b球上升过程中相碰，故A项错误； C．碰撞时a球的速度大小为 b球的速度大小为 故C项正确； D．将有 故D项错误。 故选C。 16．（23-24高一上·河北沧州·月考）长为L=1.0m的空心管AB沿竖直方向固定，下端管口B距离地面的高度为，小球a从距离上端管口处沿管的轴线由静止释放，同时小球b由地面以初速度沿管的轴线竖直上抛，两小球的直径均小于管的直径，不考虑空气阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A．a、b两球在管口A上方相遇 B．a、b两球在管内相遇 C．a、b两球在管口B下方空中相遇 D．a、b两球不能在空中相遇 【答案】B 【详解】球下落所用时间 球上升的最大高度 球上升的时间为 当球自由下落到管口A时，球上升到管内，距离上端管口 处，此时 设球追上球下落距离，追上时有 解得 则有 所以、两球在管内相遇。 故选B正确。 二、多选题 17．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期中）2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子单人跳水10m跳台决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌，这一成绩不仅打破了伏明霞的纪录，而且以17岁131天的年龄，成为中国奥运历史上最年轻的三金王。决赛中某套动作是身体直立跳离跳台完成一系列动作后，身体沿竖直方向入水。若将全红婵离开跳台后的运动近似视为自由落体运动，重力加速度g取10m/s2。下列关于全红婵在入水前的运动分析，正确的是（　　） A．起跳后经过约1.4s后落入水中 B．下落过程中的中间时刻速度大小约为14m/s C．前一半时间内和后一半时间内下落的高度之比为1∶3 D．前一半时间内和后一半时间内下落的高度之比为1∶4 【答案】AC 【详解】A．若将全红婵离开跳台后的运动近似视为自由落体运动，根据 可得起跳后到落入水中所用时间为 故A正确； B．下落过程中的中间时刻速度大小约为 故B错误； CD．根据 可知前一半时间内和整个过程下落的高度之比为，则前一半时间内和后一半时间内下落的高度之比为，故C正确，D错误。 故选AC。 18．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）如图所示，沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。沙漏是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计时。若近似认为沙粒随时间均匀漏下且沙粒下落的初速度为0，不计下落时沙粒间的相互影响，不计空气阻力。已知出口下方范围内有50颗沙粒，重力加速度取。对于还在下落过程中的沙粒，下列说法正确的是（　　） A．出口下方范围内约有100颗沙粒 B．假设空中最多有150粒沙子，则沙粒下落的最大距离为 C．出口下方和处沙粒的速度大小之比为 D．出口下方和范围内的沙粒数之比约为 【答案】BC 【详解】AD．沙粒下落做自由落体运动，根据，相等时间内的位移比为1:3，因0~2cm范围内有50颗沙粒，故2cm~8cm范围内也有50颗沙粒，即出口下方0~2cm和2cm~8cm范围内的沙粒数之比约为1:1，所以2cm~6cm范围内一定少与50颗沙粒，故AD错误； B．根据相等时间内的位移比为1:3:5:7……可知，假设空中最多有150粒沙子，因0~2cm范围内有50颗沙粒，所以沙粒下落的最大距离为 故B正确； C．根据可得 出口下方5cm和10cm处沙粒的速度比为，故C正确。 故选BC。 19．（24-25高一上·河北保定·期中）北京时间2024年8月6日晚，巴黎奥运会女子单人10米台决赛时，中国选手全红婵上演了跳水水花消失术，以绝对优势摘得金牌，实现了卫冕冠军。如图所示，某次跳水时全红婵从10m高跳台入水，水池深度5m，现将该过程简化为入水前的自由落体运动和入水后的匀减速直线运动，若入水后触底时恰好能够减速到零，重力加速度大小取g=10m/s2，则（　　） A．入水前的自由落体运动过程和入水后的匀减速直线运动过程平均速度相等 B．入水前的自由落体运动过程和入水后的匀减速直线运动过程加速度大小之比为1：2 C．入水前的自由落体运动过程的时间为 D．入水时的速度大小为10m/s 【答案】ABC 【详解】A．设入水时速度为v，则入水前的自由落体运动过程和入水后的匀减速直线运动过程平均速度均为 故A正确； B．根据速度位移关系 可得 故B正确； C．根据位移时间关系 解得 故C正确； D．入水时的速度大小为 故D错误。 故选ABC。 20．（24-25高一上·重庆·月考）苹果从某一高度静止释放，不计空气阻力，则在下落过程中，苹果经过连续相等的三个时间间隔内的位移之比可能等于（　　） A．1∶3∶5 B．1∶4∶7 C．1∶5∶7 D．2∶5∶8 【答案】AD 【详解】苹果做匀加速直线运动，如图所示 设经过连续相等的三个时间间隔为 ，从最高点到达A位置的时间为t，则到达到A的位移为 到达B位置的位移为 到达C位置的位移为 到达D位置的位移为 AB间的位移为 BC间的位移为 CD间的位移为 则全红婵经过连续相等的三个时间间隔内的位移之比为 当时 当时 当时 将和代入t无解，故AD正确，BC错误。 故选AD。 21．（24-25高一上·广东东莞·月考）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取向上为正方向，g取10m/s2，则5s内物体的（　　） A．路程为65m B．位移为25m C．速度改变量为50m/s D．平均速度为5m/s 【答案】ABD 【详解】AB．物体上升的总时间为 上升的最大高度为 下落时间为 下落2s通过的距离为 所以5s内物体的路程为 位移为 故AB正确； C．取向上为正方向，速度的改变量为 故C错误； D．平均速度为 故D正确。 故选ABD。 22．（24-25高一上·广西·月考）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，已知螺钉掉落不影响升降机的速度，取重力加速度g =10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为80m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱时与井底的距离为60m 【答案】BD 【详解】A．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，故A错误； C．规定向下为正方向，根据 螺钉落到井底时的速度大小为 故C错误； BD．螺钉下降距离为 因此井深 故BD正确。 故选BD。 23．（24-25高一上·海南海口·期中）科学研究发现，在月球表面没有空气，已知月球表面的重力加速度大小约为地球表面的，宇航员站在月球表面上将手中的苹果竖直向上抛出，经过时间，苹果又重新落回手中。已知地球表面重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．苹果抛出手时的速度为 B．苹果离开手后上升的最大高度为 C．苹果在空中一直在做匀变速直线运动 D．苹果先后两次经过空中同一点时速度相同 【答案】ABC 【详解】A．宇航员站在月球表面上将手中的苹果竖直向上抛出，经过时间，苹果又重新落回手中。苹果抛出手时的速度为 故A正确； B．苹果离开手后上升的最大高度为 故B正确； C．苹果在空中运动加速度不变，一直在做匀变速直线运动，故C正确； D．苹果先后两次经过空中同一点时速度大小相等，方向不相同，故速度不同，故D错误。 故选ABC。 24．（24-25高一上·辽宁大连·期中）某物体以20 m/s的初速度竖直上抛，以抛出点为位移起点，g取10 m/s2。3 s内物体的（　　） A．路程为25 m B．位移大小为15 m，方向向下 C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为5 m/s，方向向上 【答案】AD 【详解】AB．物体做竖直上抛运动，上升时间为 上升最大高度 下降时间为1 s，下降的位移为 故3秒内路程为25 m，位移为15 m，方向向上。故A正确，B错误； C．第3 s末的速度为 vt = v0 − gt = 20 m/s − 10 × 3 m/s = −10 m/s 故速度改变量为 Δv = vt − v0 = −10 m/s − 20m/s = −30 m/s 故C错误； D．平均速度为 所以平均速度大小为5 m/s，方向向上，故D正确。 故选AD。 25．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度a=8m/s2匀加速上升，t0=2.5s时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的有（　　） A．物体从随气球开始运动到刚落地这一过程做匀变速直线运动 B．物体运动过程中距离地面最大高度为45m C．t1=3.5s和t2=5.5s时，物体距离地面的高度都为40m，速度相反 D．物体从随气球开始运动到刚落地总共用时7.5s 【答案】BCD 【详解】A．物体从随气球开始运动到绳子断裂前加速度方向向上，大小为 绳子断裂后到刚落地过程，物体的加速度为重力加速度 方向向下，故A错误； B．绳子断裂时，物体离地面的高度为 此时物体的速度为 绳子断裂后，物体继续上升的高度为 则物体运动过程中距离地面最大高度为 故B正确； C．t1=3.5s，物体的速度为 物体距离地面的高度为 t2=5.5s时，物体的速度为 物体距离地面的高度为 可知t1=3.5s和t2=5.5s时，物体的速度大小相等，方向相反，故C正确； D．绳子断裂后，物体继续上升阶段的所用时间为 物体从最高点落回地面所用时间为 则物体从随气球开始运动到刚落地总共用时 故D正确。 故选BCD。 26．（23-24高一上·河南郑州·期末）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度匀加速上升，时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的有（　　） A．物体从绳子断裂后到落地过程中做匀变速直线运动 B．物体运动过程中距离地面最大高度为40m C．和时，物体距离地面的高度相同 D．物体从随气球开始运动到落地共用时10s 【答案】AC 【详解】A．物体从绳子断裂后到落地过程中，只受重力，加速度恒为重力加速度，故做匀变速直线运动，故A正确； B．绳子突然断裂时，物体所在的高度 绳子突然断裂时，物体的速度 绳子突然断裂后，物体上升的最大高度满足 故B错误； C．绳子断裂后，物体距离地面的高度满足 分别代入和，解得 故C正确； D．物体从随气球开始运动到落地共用时 故D错误。 故选AC。 27．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，小球甲从距地面高为H处由静止下落，同时小球乙以初速度竖直向上抛出，已知两小球在以后的运动过程中不计空气阻力，两小球与地面碰撞后均以碰前的速度大小竖直反弹，重力加速度为g，则当小球甲距地面高度为时，乙距地面的高度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由于乙的初速度大小为，可得根据 可得乙向上运动速度为0时的时间为 假设小球甲距地面高度为时，速度方向竖直向下，则运动时间为 则根据运动学公式可得乙距地面的高度 假设小球甲距地面高度为时，速度方向竖直向上，则向下运动的时间为 落到地面速度大小为 上升到时，碰撞后均以碰前的速度大小竖直反弹，根据 解得 运动时间为 或 当，则可知乙此时间段向上运动，则根据运动学公式可得乙距地面的高度 当，则可知乙此时间段向下运动，则根据运动学公式可得乙距地面的高度 故选BD。 28．（23-24高一上·甘肃白银·期末）从地面竖直上抛一物体甲，同时在离地面某一高度处有一物体乙开始自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲上抛的初速度大小为4v B．乙落地时的速度大小为2v C．甲在空中运动的时间是乙的1.5倍 D．甲在空中运动的时间是乙的2倍 【答案】BD 【详解】A．两物体在空中同时到达同一高度时，甲向上运动，乙向下运动，设从开始运动到相遇经历了t时间，则对甲有 对乙有 解得 A项错误； BCD．根据竖直上抛运动的对称性可知，甲能上升的最大高度等于乙开始做自由落体运动的初始高度，故乙落地时的速度大小为2v，甲在空中运动的时间是乙的2倍，B、D项正确，C项错误。 故选BD。 29．（24-25高一上·湖北孝感·开学考试）在匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板被竖直向上弹起后又落回地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，以地面为参考系，在这一过程中（　　） A．小球的位移为零 B．小球的平均速度等于电梯的速度 C．小球的速度与电梯相同的瞬间，正处于电梯中的最高点 D．小球落回地板前的瞬间，速度方向一定竖直向下 【答案】BC 【详解】A．小球从电梯地板被竖直向上弹出后又落回地板，该过程电梯的地板向上运动了一段位移，所以小球的位移一定向上，不可能为0，故A错误； B．小球从电梯地板被竖直向上弹出后又落回地板，则小球与电梯的位移相同，运动时间相同，所以小球的平均速度一定等于电梯的平均速度，故B正确； C．小球的速度与电梯相同之前，小球速度大于电梯的速度时，小球相对于电梯地板向上运动；小球速度小于电梯的速度时，小球相对于电梯地板向下运动。所以小球的速度与电梯相同的瞬间，正处于电梯中的最高点，故C正确； D．由C选择可知，以地面为参考系，当小球的速度小于电梯的速度时，小球你想对于电梯地板向下运动，即小球相对于电梯的速度向下。但相对于地面，小球的速度方向可能向下，也可能向上，故D错误。 故选 BC。 30．（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 【答案】BD 【详解】A．设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得 可得 而乙球的落地时间 两球在空中相遇的条件是 整理得 故A错误； B．若两球恰好在乙球最高点相遇，满足的条件是 代入数据整理得 B正确； C．由于 可得乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C错误； D．当时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，故D正确。 故选BD。 31．（23-24高一上·吉林·期末）鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台。登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底。某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面45m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．若，则A、B两物体在B上升的最高点相遇 B．若，则A、B两物体在B上升的过程中相遇 C．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 D．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 【答案】ABD 【详解】A．假设物体B正好运动到最高点时两物体相遇，物体B速度减小为零所用的时间为 此时A下落的高度为 B上升的高度为 由于 假设成立，故A正确； B．由于 则A、B两物体在B上升的过程中相遇，故B正确； CD．若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有 此时A下落的高度为 解得 可知当 时，A、B两物体相遇时，B正在下落途中，故C错误，D正确。 故选ABD。 32．（23-24高一上·四川成都·月考）从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，以下说法正确的（　　） A．若，小球b在下降过程中与a球相遇 B．若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇 C．若，小球b和a不会在空中相遇 D．若，两球在空中相遇时b球速度为零 【答案】CD 【详解】设经过时间物体a、b在空中相遇，a做自由落体运动的位移 b做竖直上抛运动的位移为 由几何关系有 联立以上各式解得 小球b上升的时间 小球b运动的总时间为 A．若小球b在上升过程中与a球相遇，则 解得 故A错误； B．若小球b在下落过程中与a球相遇，则 即 得 若，小球b在下落过程中不会与a球相遇，故B错误； C．若，小球b落回地面的时间 即时，小球b和a相遇点在地面上，小球b和a不会在空中相遇，故C正确。 D．若，则 相遇时间 此时b球刚上升到最高点，速度为零，故D正确。 故选CD。 33．（21-22高一上·重庆巴南·月考）物体甲从地面上的C点竖直上抛，同时物体乙从甲正上方的A点自由下落，经过时间t两者在B点相遇，相遇时两者速度大小相等都是v，空气阻力不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体甲从B点再经过3t将回落到地面 B．AB之间距离等于BC之间的距离 C．B点距离地面高度为 D．A点距离地面高度为 【答案】ACD 【详解】A．因为经过时间t两者在B点相遇，则物体甲上升时间为2t，下落时间为2t，那么从B点再经过3t将回落到地面，A正确； B．因为AB之间的时间等于BC之间的时间，根据比例关系，BC之间的距离等于AB之间距离的3倍，B错误； C．AB之间的距离为 根据比例关系，B点距离地面高度为 解得 C正确； D．A点和B点之间的距离为 根据比例关系 解得 D正确。 故选ACD。 三、解答题 34．（24-25高一上·四川内江·期中）在2024年的巴黎奥运会上，中国10米跳台选手全红婵凭借“水花消失术”再次勇夺桂冠。图甲所示，假设全红婵（可视为质点）起跳离开跳板后在一条直线上运动，某次从最高点到入水后匀减速到最低点的过程示意图如图乙所示，最高点至水面高度h1=11.25m，水面至最低点高度h2=4.5m，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2，求： (1)全红婵入水后匀减速到最低点的过程中的加速度； (2)全红婵从最高点到入水后匀减速到最低点全过程的总时间？ 【答案】(1)25m/s2，方向竖直向上 (2)2.1s 【详解】（1）根据匀变速直线运动的速度与位移公式可得入水速度 解得 取竖直向下为正方向，全红婵入水后匀减速到最低点的过程，根据速度位移公式可得 解得 所以加速度大小为25m/s2，方向竖直向上。 （2）匀加速直线运动时间 匀减速直线运动的时间 所以总时间 35．（24-25高一上·北京顺义·期中）全红蝉在奥运会十米跳台项目勇得金牌。已知全红婵从离水面高度为H = 10 m的平台上跳水，她在空中的运动可以视为自由落体运动，落水后做匀减速直线运动，当速度为零时入水深度为4 m。运动过程中可将她视为质点，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)全红婵在空中运动的时间； (2)全红婵刚落水时的速度大小； (3)计算她落水后的加速度。 【答案】(1) (2) (3)25 m/s2，方向竖直向上 【详解】（1）根据自由落体运动规律 可得 （2）根据速度时间关系 可得 （3）进入水中后做匀减速直线运动，则 可得 方向竖直向上。 36．（24-25高一上·福建泉州·期中）雨后，王同学看到窗外屋檐正向下滴水，观察发现，每隔时间T滴落一滴水。窗户整体成“日”字形，下半部分高h1 = 1.8 m，上半部分高h2 = 0.9 m。某时刻他看到3滴水在空中的位置如图所示，其中第1滴水与窗户的下沿等高，第2滴水与窗户两部分的分界处等高，第3滴水与窗户上沿等高。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)相邻两滴水滴落的时间间隔T为多少？ (2)此时第3滴雨滴的速度多大？ (3)此时第4滴水是否已滴下？若已滴下，求第4滴水与屋檐的距离；若没有滴下，则再过多长时间滴下？ 【答案】(1)0.3 s (2)1.5 m/s (3)否，0.15 s 【详解】（1）每个雨滴做的都是自由落体运动，根据逐差法可知 其中 代入数据，解得相邻两滴水滴落的时间间隔 （2）第2滴雨滴的速度大小为 此时第3滴雨滴的速度为 （3）由（2）问可知，第3滴雨滴在空中下落的时间为 因为相邻两滴水滴落的时间间隔为0.3 s，故第4滴雨滴还未下落，还需要的时间为 37．（24-25高一上·广东广州·期中）某地利用无人机定点空投生活物资。假设由静止释放的一包物资，经4s刚好着地，忽略空气阻力的作用，，求： (1)释放后第1s末物资的速度大小； (2)无人机距离地面的高度； (3)物资落地前最后2s内的平均速度。 【答案】(1) (2) (3)，竖直向下 【详解】（1）释放后第1s末物资的速度大小 （2）无人机距离地面的高度 （3）物资落地前最后2s内的位移 物资落地前最后2s内的平均速度 方向竖直向下 38．（24-25高一上·浙江温州·月考）如图所示，一滑块从固定斜面顶端A由静止下滑，最终停在C点。已知AD的高度h=3m，BD的长度L1=4m，AD⊥BD，斜面与水平面在B点平滑连接，BC的长度L2=10m，小滑块从A点运动至C点的总时间为5s，假定小滑块在AB上做匀加速直线运动，在BC上做匀减速直线运动，求： (1)小滑块滑至B点时的速度大小vB； (2)小滑块从A运动到C点的平均速度的大小（可用根式表示）； (3)若在C点正上方H=20m处有一小球，某时刻将小球由静止释放，不计空气阻力，取g=10m/s2，小球恰好与刚刚停下的滑块在C点相遇，求释放小球瞬间滑块离B点的距离。 【答案】(1)6m/s (2) (3)9.964m 【详解】（1）设小滑块滑至B点时的速度大小是vB，则有 ， 又 ， 联立，解得 ，， （2）由几何知识，可得 小滑块从A运动到C点的平均速度的大小 （3）小球做自由落体运动，可得 解得 可知，释放小球瞬间滑块已经开始匀减速直线运动了，把小滑块在BC之间的匀减速直线运动，看做反方向的匀加速直线运动，可得 ， 则释放小球瞬间滑块离B点的距离 联立，解得 39．（24-25高一上·上海徐汇·期中）升降机以速度匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱，脱离天花板。已知升降机天花板到其地板的高度为。求： (1)螺丝帽上升的时间； (2)螺丝上升至最高点时，螺丝与升降机的地板之间的距离 (3)螺丝帽落到地板上时，升降机的地板上升的位移。（本题） 【答案】(1)0.5s (2)1.95m (3)4m 【详解】（1）螺丝帽脱离后做竖直上抛运动，则上升的时间 （2）螺丝上升至最高点时，螺丝与升降机的地板之间的距离 （3）螺丝帽落到地板上时，以升降机地板为参照物，则 可得 t1=0.8s 升降机的地板上升的位移 H=vt1=4m 40．（24-25高一上·内蒙古包头·期中）如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，重力加速度为g，不计空气阻力，求∶ (1)圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax； (2)小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L； (3)在筒壁上距筒口处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，请问，光电计数器的示数最终稳定为几次？（=2.6） 【答案】(1) (2)， (3)5 【详解】（1）圆筒第一次落地做自由落体运动，有 圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动，可视为初速度为零的匀加速运动，有 联立解得 （2）根据可得圆筒第一次落地的时间 圆筒第一次弹起后到最高点的时间 圆筒第一次弹起后到落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间 可知小球下落的高度 则圆筒的高度 （3）小球第一次落地时的速度 光电计数器距筒底的高度 小球能到达筒壁上距筒底处的速度 设小球最后到达距筒底处与地共碰撞n次，小球每次碰地后的反弹速率为落地速率的，则有 解得 n=2次 则光电计数器的示数最终稳定为 2n+1=5次 41．（24-25高一上·天津·期中）如图所示的无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次无人机飞行测试中，无人机从地面由静止开始匀加速竖直向上飞起，经过10s关闭电源，此时无人机离地面高度为50m。在无人机达到最高点后的自由下落过程中，某时刻启动电源，无人机开始做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2，直到落地。不计空气阻力，g取10m/s2。求： (1)无人机竖直向上飞起的加速度大小： (2)无人机上升离地面的最大高度； (3)无人机从最高点自由下落，下落多长时间时启动电源，落地时速度恰为零（结果可以用根式表示）。 【答案】(1)1m/s2 (2)55m (3) 【详解】（1）无人机匀加速上升时 解得加速度 （2）失去动力时，无人机的速度 之后无人机竖直向上做匀减速运动，加速度为重力加速度，根据运动学公式 则无人机上升离地面的最大高度 联立以上各式，解得 （3）假设从最高点下落时最多经t2时间启动电源，落地速度为零，开启电源时无人机的速度为v1，自由落体阶段 联立以上各式整理可得 42．（23-24高一上·广东深圳·月考）如图所示，在离地面高H处以v0=10m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长L=5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s=4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为20m/s，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小球从抛出到落到地面的时间t及抛出点离地面的高度H； （2）为了让小车接住小球，试确定小车加速度a的取值范围。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）以竖直向上为正方向，上抛和下落全过程，有 其中 、 解得 ， 故小球从抛出到落到地面的时间为；抛出点离地面的高度为 （2）设小车运动时间为，当小车车头M刚好到达抛出点正下方时，a取最小值，此时 解得 当小车车尾N刚好到达抛出点正下方时，a取最大值，此时 解得 则加速度的范围是 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$