第三单元 小数除法（课件）-【大单元教学】五年级数学上册同步备课系列（人教版）

第三单元《小数除法》 单元整体教学设计 年 级：五年级上册 学 科:数学（人教版） 主备人：梁海霞 冯婷婷 学 校:二连浩特市第三小学 CONTENT 目 录 单元内容分析 课标分解 学情分析 教学实施方案 学业评价 01 02 03 04 05 05 06 课时设计及教学反思 1 单元内容分析 1 单元内容分析—单元内容简述 除数是整数的小数除法，一个数除以小数，商的近似数，循环小数，用计算器探索规律和解决问题。通过这些内容的学习，让学生掌握小数除法的计算方法，会用“四舍五入”法取商的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，初步认识循环小数，能借助计算器探索规律并运用规律解决问题，能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。其中重点是掌握小数除法的计算方法，难点是如何正确灵活地计算小数除法。 教科书结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法，同时也十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过的知识”的思想，重视计算方法的概括，给出计算法则的结语，并且呈现解决问题的一般过程，循“认知序”定“教学序”，展现教学的基本脉络与思路，实现认知过程与教学过程的有机统一。 1 单元内容分析—单元内容框架 例5：被除数的小数位数比除数小 例6：用“四舍五入”法取商的近似值 例7、8：认识循环小数、有限小数和无限小数 循环小数 一个数除以小数 除数是整数的小数除法 商的近似数 例1 ：基本算理及算法 例2：除到被除数的末尾有余数 例3：整数部分不够商1 例4：基本算理及算法 小数除法 例10：解决问题 例9：用计算器探索规律 1 单元内容分析—编排思路 从教材编排特点上看，小数除法教材编排思路主要体现在以下四个方面： 1.从整数除法引入。因为小数除法与整数除法在算理上有相通之处，这样的过渡能帮助学生利用已有的整数除法知识基础来学习新知识，降低学习难度。 2.教材重点安排除数是整数的小数除法内容。通过具体的生活情境，如购物场景等，让学生理解小数除以整数的算理，即把小数除法转化为整数除法来计算。在这个过程中，会涉及到商的小数点位置的确定这一关键知识点，教材会通过直观的方式，如结合元角分的单位换算，让学生明白商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐。 1 单元内容分析—编排思路 3.除数是小数的小数除法。这部分内容是在除数是整数的基础上展开的，引导学生利用商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算。通过多个例子，让学生反复练习这种转化的方法，逐步掌握除数是小数的小数除法计算技巧。 4.在练习编排方面，从简单到复杂，从单一的小数除法计算，到解决含有小数除法的实际问题，包括用小数除法解决行程问题、工程问题等常见的数学问题类型。这样逐步培养学生的运算能力和解决问题的能力。最后，还会涉及小数除法的估算等内容，拓宽学生在小数除法方面的应用视野。 1 单元内容分析—横向分析 横向对比人教版、浙教版、北师版、苏教版和青岛版五个版本，本课均安排在五年级上册，发现基本内容的编写都大致遵循以下四个环节：情境引入问题导学——借助计量单位转化——多元表征理解算理——对比沟通提炼算法。（见下表） 1 单元内容分析—横向分析 1 单元内容分析—纵向分析 在学习“平行四边形和梯形”单元内容之前，学生已具备了以下基础（见下表）： 1 单元内容分析—纵向分析 在学习了“平行四边形和梯形”单元内容之后，学生将要学习的相关内容（见下表）： 1 单元内容分析—纵向分析 《除数是整数的小数除法》这一内容是五年级上册《小数除法》的种子课，是在学生已经掌握了整数除法的意义和计算方法、小数的意义和性质等基础上进行学习的，其本质揭示了逐步平分不同数位上计数单位数量的过程，即“有余数”到“可以除”要“继续除”的跨越，促使学生理解整数除法、小数除法在算法、算理上的共性，实现十进制计数法从整数领域向小数领域的延展运用。 2 课标分析 2 课标分解 内容要求： 1.理解小数除法的意义，掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。 2.会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。 3.认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节表示循环小数，能比较有限小数和无限小数的大小。 学业要求： 1.学生能够准确理解小数除法的意义，知道小数除法与整数除法的联系和区别。 2.能正确进行除数是整数的小数除法计算，包括整数部分不够除时的处理方法，以及除到被除数的末尾仍有余数的情况。 3.学会用“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”取商的近似值。 4.能运用小数除法的知识解决简单的实际问题。 2 课标分解 教学提示： 1.以解决问题为载体，探究算理。 2.以计算教学为媒介，提高解决问题能力。 3.重运算技能的形成，更重运算能力的培养。 2 课标分解 目标分解表： 学什么：理解并掌握小学数学的计算方法、怎样用“四舍五入”法截取商是小数的近似值、初步认识循环小数、有限小数和无限小数、能借助计算器探索规律及如何应用小数除法解决一些实际问题。 学到什么程度： 一、知识掌握方面：理解并掌握小学数学的计算方法、掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值、初步认识循环小数、有限小数和无限小数、能借助计算器探索规律并解决问题及能熟练应用小数除法解决一些实际问题。 二、技能培养方面：1.学生能够准确理解小数除法的意义，知道小数除法与整数除法的联系和区别。2.熟练掌握小数除法的计算方法。3.学会用“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”取商的近似值。4.认识循环小数、有限小数和无限小数。 2 课标分解 目标分解表： 学到什么程度： 三、问题解决方面：1.能运用小数除法的知识解决简单的实际问题。结合生活实际，如购物、行程、工程等问题，分析数量关系，列出正确的小数除法算式并解答。能够根据实际问题的需要，选择合适的方法取商的近似值，解决问题并进行合理的解释。2.经历解决问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力。通过尝试不同的解题方法，选择最优方案，培养创新思维和解决问题的能力。解决问题后，能够对结果进行反思和验证，确保答案的合理性。 怎么学： 1.注重知识的迁移和转化：小数除法的计算方法与整数除法有密切的联系，教学时要充分利用学生已有的知识经验，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，将整数除法的计算方法迁移到小数除法中，体会转化的数学思想。 2 目标分解表： 怎么学： 2.加强直观教学：小数除法的概念比较抽象，教学时可以通过直观演示、操作等方式，帮助学生理解小数除法的意义和计算方法。例如，可以利用实物、图形等教具，让学生直观地感受小数除法的过程。3.注重练习和巩固：小数除法的计算方法需要通过大量的练习才能熟练掌握，教学时要设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高计算能力。同时，要注意及时反馈学生的练习情况，针对学生存在的问题进行有针对性的辅导。3.培养学生的应用意识和创新意识：数学来源于生活，又服务于生活。教学时要注重联系生活实际，创设生动有趣的情境，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识和创新意识。同时，要鼓励学生在解决问题的过程中，积极思考，勇于探索，培养学生的创新思维能力。 3 学情分析 3 学情分析—已学内容分析 本单元是在学生已经掌握了整数除法的基础上进行教学的，主要内容包括小数除法的计算方法、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律以及解决问题等。小数除法是数与代数领域的重要内容之一，它与整数除法有着密切的联系，同时也是学习小数四则混合运算和解决实际问题的基础。通过本单元的学习，学生将进一步理解除法的意义，掌握小数除法的计算方法，提高计算能力和解决问题的能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。 3 学情分析—新知内容分析 1.小数除法计算方法:学习分两个步骤完成“除数是整数的小数除法”和“除数是小数的小数除法”。前者是后者的基础，后者是本单元的学习重点。因此，有必要让学生结合情境以及根据小数的意义，理解小数除法算理，熟练掌握算法。 2.“求商的近似数”“循环小数”:是关于“商”的进一步研究。通过“求商的近似数”的学习，掌握用“四舍五人”法求近似数的方法，通过“循环小数”的学习，理解除法计算中产生循环小数的原因，掌握“循环小数”“有限小数”“无限小数”的概念。最终形成灵活处理“商”的意识和能力。 3.“用计算器探索规律”的学习:一方面，熟练计算器的运用;另一方面，培养学生观察、比较、归纳、推理的思维能力。 4.“解决问题”:让学生结合具体情境体会“进一法”“去尾法”取商的近似数的应用。 3 学情分析—学生能力分析 五年级的学生已经具备了一定的数学基础和运算能力，能够独立完成一些简单的数学运算。然而，面对小数除法这一相对复杂的知识点时，他们可能会遇到一定的困难和挑战。具体来说，学生的学习能力可以从以下几个方面进行分析： 1.运算能力:经过之前的学习，学生已经掌握了一定的运算技巧和方法，能够较为熟练地进行整数和小数的加减乘运算。然而，在小数除法方面，他们可能还需要进一步练习和巩固才能熟练掌握。 2.逻辑思维:五年级的学生正处于逻辑思维发展的关键时期。他们开始能够运用抽象思维来理解和解决问题。然而，在小数除法的学习过程中，学生需要运用逻辑思维来理清运算步骤和思路，这对他们来说可能是一个不小的挑战。 3.学习兴趣:数学作为一门逻辑性强的学科，往往需要学生具备较高的学习兴趣和动力才能取得良好的学习效果。对于小数除法这一相对枯燥的内容来说，如何激发学生的学习兴趣和积极性是教师在教学过程中需要重点关注的问题之一。 3 学情分析—学习阻碍的突破策略 为了帮助学生克服学习障碍，提高学习效率，我们可以采取以下策略： 1.情境导入:通过贴近学生生活的实际情境引入教学内容可以激发学生的学习兴趣和求知欲。例如，教师可以设计一些与学生生活密切相关的问题情境（如购物找零、测量长度等），引导学生思考如何运用小数除法来解决问题。这样不仅可以让学生感受到数学与生活的紧密联系，还能激发他们探索新知的欲望。 2.分步教学:针对小数除法的复杂性和抽象性特点，教师可以采用分步教学的方法来逐步引导学生理解和掌握新知。具体来说，教师可以先将复杂的问题分解为若干个简单的问题进行教学；在每个问题讲解完毕后都进行相应的练习和巩固；最后再将各个部分串联起来形成一个完整的知识体系。这样不仅可以降低学生的学习难度和压力还可以帮助他们更好地理解和掌握知识点之间的联系和区别。 3 学情分析—学习阻碍的突破策略 3.动手操作:动手操作是学生学习数学的重要途径之一。通过动手操作和合作交流等方式可以帮助学生巩固所学知识并提高运算能力。例如在进行小数除法运算时教师可以让学生利用计算器或手工绘图等方式进行实践操作；同时鼓励他们与同学之间进行交流讨论共同解决问题。这样不仅可以让学生更加深入地理解算理和算法还可以培养他们的实践能力和团队合作精神。 4.及时反馈:在教学过程中及时给予学生反馈和指导是帮助他们发现并纠正错误、提高学习效果的关键环节之一。教师可以通过课堂观察、作业批改等方式及时了解学生的学习情况；对于出现的问题要及时给予指导和纠正；同时鼓励他们进行自我反思和总结不断提高自己的学习能力和水平。此外教师还可以利用课后辅导、家庭作业等方式来加强对学生学习情况的监督和指导确保他们能够全面掌握小数除法的相关知识和技能。 4 教学实施方案 4 单元大主题： 本单元的大主题或大概念可以设计为“探索小数除法的奥秘”，围绕这一主题展开教学活动。通过情境导入、动手操作、合作交流等方式引导学生探索小数除法的计算规律和方法，掌握相关知识提高运算能力。 教学实施方案—单元主题 4 教学实施方案—单元目标叙写及达成标准 （1）学生能够理解小数除法的意义掌握除数是整数的小数除法的计算方法并能够准确地进行计算。 (2)学生能够将一个数除以小数转化为除数是整数的小数除法进行计算掌握转化方法和计算技巧。 (3)学生能够根据实际需要合理取商的近似数理解近似数的概念和方法。 (4)学生能够理解循环小数的概念识别、读写循环小数掌握循环小数的表示方法。 (5)学生能够运用计算器进行大量计算探索数学规律提高计算效率和准确性。 4 教学实施方案—单元教学任务拆解、任务情境创设 情境内容 情景设置 任务一：除数是整数的小数除法 复习导入，回顾除数是整数的小数除法的计算方法。 任务二：一个数除以小数 通过一个数除以小数的实例引入新课，引导学生思考如何将除数转化为整数。 算法讲解：详细讲解一个数除以小数的计算方法，强调算理和算法。 实践操作：组织学生进行练习，通过计算具体题目掌握算法。 任务三：商的近似数。 通过实际情境引入商的近似数的概念，让学生理解近似数的意义。 任务四：循环小数 通过具体计算实例引入循环小数的概念。 任务五：用计算器探索规律 通过具体计算任务引入使用计算器进行小数除法的计算。 任务六：解决实际问题。 给出要解决的实际问题情境，让学生理解要根据实际情况取商的近似值。 5 教学实施方案—单元教学计划表 课时安排 课时 教学内容 第一课时 除数是整数的小数除法（1） 第二课时 除数是整数的小数除法（2） 第三课时 除数是整数的小数除法（3） 第四课时 一个数除以小数（1） 第五课时 一个数除以小数（2) 第六课时 商的近似数 第七课时 循环小数 第八课时 用计算器探索规律 第九课时 解决问题 4 教学实施方案—单元作业设计 知识与技能目标： 1.掌握除数是整数、小数的小数除法的算理算法，能正确地进行计算。 2.理解并掌握被除数、除数大小变化引起商变化的规律:能合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算。 3.掌握并能主动运用“四舍五入”法求商的近似数。 4.初步认识循环小数、有限小数和无限小数;能正确求出循环小数，表示出循环节和循环小数的简便记法:能选择合理的方式比较小数的大小。 5.能借助计算器探索规律，善于猜测、发现、归纳规律，并应用规律解决问题。 6.能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题，并能主动运用“进一法”、“去尾法”、“归一”、“归总”等方法解决实际问题。 过程与方法目标： 1．提升推理意识：能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。. 2. 发展数感：理解小数除法的算理，循环小数产生的原因，并能正确使用循环小数表示商。 作业目标： 3. 发展运算能力：掌握小数除法的计算方法，感悟小数除法与整数除法的一致性与差异性，会用“四舍五入法”求商的近似数。 4. 培养模型意识：结合实际情况运用“进一法”和“去尾法”求商的近似数解决实际问题，体会小数除法的应用价值。 情感态度与价值观目标： 1.通过作业能养成专注的态度，良好的书写、反思习惯;形成积极地知识、情感体验，建立学习信心。 2.培养学生良好的学习习惯，如认真审题、仔细答题、规范书写等，以及严谨的治学态度。 3.通过小组合作完成一些作业任务，培养学生的合作意识和团队精神。 4 4 教学实施方案—单元作业设计 基础性作业： 1.列竖式计算。 36.72÷2.4=        5.48×6.5=   6.8×8.25=         5.219÷8.5=   2.计算下面各题。 6.49-3.9÷1.2        19.44÷2.7÷4.8   1.4+8.6÷0.43        7.8÷0.25×0.4 3.计算下面各题。 35.12÷13.6 （得数保留一位小数）   64.2÷9.7（得数保留两位小数） 发展性作业： 4. 根据下面的外汇牌价解答问题。              100元人民币可以兑换多少美元？200欧元可以兑换多少英镑？（结果保留两位小数）   5.一共有80 m长的红绳，现在用来包装礼盒，每个礼盒包装需要4.2 dm长的红绳，一共可以包装多少个礼盒？ 6. 同一款手表在英国标价58英镑，在日本标价8000日元。换算成人民币，这款手表在哪里的标价低？ 7.王老师买8支笔用了54.4元，用100元买同样的笔，可以买多少支？   5 学业评价 4 知识掌握 ①结合具体情境，理解并探索小数除法的意义，感受计数单位，进一步发展符号意识和数感。②能够进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。③能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。 技能运用 ①能用直观的方式表示小数的意义，能在实际情境中运用小数解决问题，进一步发展符号意识和数感。 ②能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法。 ③能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。 思维发展 数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。 ①理解小数，能进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，形成数感和运算能力。 ②能从数学与生活情境中，在教师的指导下，初步学会用数学的 眼光观察，尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识应用于解决现实生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识。 学习态度 课堂表现：在课堂上是否认真听讲、积极参与讨论和互动？对数学问题是否有强烈的好奇心和探索欲望？ 作业态度：从作业的完成质量、以及是否有自主检查和改错的习惯等方面来评价。 自主学习：是否主动进行课外拓展学习，如查阅相关数学资料、做一些拓展练习题等，以加深对本单元知识的理解和掌握。 学业评价—单元学习效果评价 5 学业评价—课时学习评价量表 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 例1问题情境的解决与算法。 能探索不同的解题方法。 会用除数是整数的小数除法的知识解决实际问题。 感受到除数是整数的小数除法与整数除的内在本质，归纳总结出算法，感悟数与运算的一致性。 例2问题情境的解决与算法。 1.基础知识：除法算理。2.基本技能：除法竖式计算。3.基本思想：建立数据意识，感悟运算的一致性。4.基本活动经验：经历探索知识的过程。 1.运用数学知识与方法发现问题.2.运用数学知识与方法提出问题。3.运用数学知识与方法分析问题：运用除法的意义分析。4.运用数学知识与方法解决问题：用小数除法描述具体问题，将所学的除法算理和列式运用到对实际生活问题的解决中，形成模型意识，提高解决问题的能力。达成数学“三会”核心素养。 1.对现实生活中与小数除法有关的问题具有好奇心和求知欲，感受数学与小数除法描述的密切联系。2.初步养成良好的学习态度与习惯，初步建立学习数学的自信心。3.体会数学的价值，在解决问题的过程中逐步克服困难，体验数学的简洁美。 5 学业评价—课时学习评价量表 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 例3问题情境的解决与算法。 会计算除数是整数的小数除法。 能正确、熟练计算，形成运算能力和数学建模。 选择恰当的运算方法解决问题，感悟运算的一致性。 一个数除以小数（1） 会用除法竖式进行计算。 会发现问题并解决问题。 将所学的除法算理运用到实际生活中解决问题，形成模型意识。 学会用“被除数的小数位数比除数的小数位数少”的计算方法。 理解算理。 能够准确计算。 熟练计算。 5 学业评价—课时学习评价量表 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 学会用“四舍五入”法求商的近似数。 会用“四舍五入”法求商的近似数。 会用求商的近似数解决实际问题。 引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。 认识循环小数 初步认识循环小数、循环节 能独立列竖式计算，会用循环小数表示结果。 会用循环小数解决实际问题。 5 学业评价—课时学习评价量表 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 用计算器探索规律 发现规律。 发现规律、验证规律 发现规律、验证规律、运用规律 解决问题 正确列出算式 正确列出算式，算出得数 灵活、合理运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题 5 学业评价—学科核心素养评价 一、模型意识： 能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识的用数学的概念与方法予以解释。 二、几何直观： 建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。 三、运算能力 能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题，选择合理解决的运算策略解决问题;能够通过运算促进数学推理能力的发展。 四、应用意识： 能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决。 6 课时设计及教学反思 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：梁海霞 学 校：二连浩特市第三小学 《小数除法》 第一课时 除数是整数的小数除法（1） CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 《除数是整数的小数除法》作为《小数除法》单元的起始课，是沟通小数除法和整数除法的桥梁。 它作为承前启后的种子课，基于整数除法，在小数意义、小数计数单位、明晰小数部分“除”的道理和方法基础上进行学习。 力求把握“学习起点”，提供“中间支架”，发展“高阶思维”，让学生感悟数与运算的一致性。 1 课标描述 教学要为理解小数除法与整数除法的运算一致性确定方向。 课标要求学生理解算理，并掌握算法。 2022版课标提出学生要感悟运算的除法本质是不同的计数单位的数量参与了平均分。 内容 要求 学业 要求 教学提示 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 由于除数是小数的小数除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的除法是学习小数除法计算的基础，一定要让学生厘清算理，切实掌握。 教学重点： 借助多元表征，理解并掌握小数除以整数的计算方法。 2 学情分析 1、学生在前面的学习中，已经掌握了整数除法的计算方法和商的变化规律，为学习小数除法的计算方法奠定了知识基础。 2、由于除数是小数的除法要通过商不变的规律转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理以便切实掌握。 3、在教学中应注意因势利导，引导学生自主探究，交流发现，理解算理，逐步培养学生的探究意识和创新精神。 教学难点： 理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的算理，感悟数与运算的一致性。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1.借助点子图理解除数是整数的小数除法的算理，掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能正确地进行计算。 2.会用除数是整数的小数除法的知识解决实际问题，感悟转化思想，培养数学推理和运算能力。 3.在探究计算的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感悟数与运算的一致性，感受数学探究活动的乐趣。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《除数是整数的小数除法》 1.理解小数除法的意义，掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能正确地进行计算。 2.会用除数是整数的小数除法的知识解决实际问题。 问题： 任务一：创设情境，引入新课。 任务二：合作交流，探究计算方法。  任务三：引导小结计算方法 任务四：巩固练习，内化提高。 活动： 学生认真观察情境图，找出数学信息并汇报。按要求列出算式。 试一试：可用画一画、写一写、算一算等方法计算。 认真观察，交流发现并总结归纳。  独立计算出结果，汇报并集体订正。 目标： 明确本节课的学习内容。  能用多种方法尝试计算。  能交流总结出计算方法。 能够熟练且正确地计算，并内化总结计算方法。 4 评价水平分级 评价内容 水平 1：基本理解 水平 2：能应用 水平 3：熟练应用 例1问题情境的解决与算法。 能探索不同的解题方法。 会用除数是整数的小数除法的知识解决实际问题。 感受到除数是整数的小数除法与整数除的内在本质，归纳总结出算法，感悟数与运算的一致性。 5 学习活动设计 说一说： 你喜欢运动吗？你喜欢哪种运动？ 任务一、创设情境、引入新课 王鹏坚持晨练，计划 4 周跑步 22.4 km，他平均每周应跑多少千米？ 列式： 22.4÷4 与224÷4比较，这两个算式有什么相同和不同的地方？ 列式： 22.4÷4 想一想：被除数是小数该怎么除呢？ 任务二、合作交流、探究计算方法 王鹏坚持晨练，计划 4 周跑步 22.4 km，他平均每周应跑多少千米？ 试一试：可用画一画、写一写、算一算等方法计算。 22.4÷4= 列式： 22.4÷4 想一想：被除数是小数该怎么除呢？ 22.4km＝22400m 22400÷4＝5600（m） 5600m＝5.6km 我是这样思考的： 可以转化为整数计算。 列式： 22.4÷4 想一想：被除数是小数该怎么除呢？ 还可以列竖式计算。你能试一试吗？ 5 2 2 4 40 2 0 0 2 4 把被除数和除数都扩大到原来的10倍。 61 62 63 64 列式： 22.4÷4= 想一想：被除数是小数该怎么除呢？ 2 2 . 4 . 4 5 2 0 6 2 4 0 2 4 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 …… 6个十分之一 5.6（km） 答：他平均每周应跑5.6km。 表示20个十分之一 20÷4=5（千米） 2.4÷4＝0.6（千米） 5+0.6＝5.6km 想一想：被除数是小数该怎么除呢？ 5 6 2 2 4 4 2 0 2 4 2 4 0 224÷4= 56 2 2 . 4 . 4 5 2 0 6 2 4 0 2 4 …… 6个十分之一 24个十分之一 22.4÷4= 5.6 ①按照整数除法的方法去除； ②商的小数点要和被除数的小数点对齐。 任务三、引导小结，归纳计算方法 9.6÷4＝ 25.2÷6＝ 34.5÷15= 2.4 4.2 9. 6 4 2 8 1 . 6 4 1 6 0 25. 2 6 4 24 1 . 2 2 1 2 0 1.列竖式计算下面各题。[教材P24 做一做] 34. 5 15 2 30 4 5 .3 4 5 0 2.3 任务四：巩固练习，内化提高 2.计算下面各题，看看你有什么发现。[教材P26 练习六 第1题] 42÷3＝ 4.2÷3＝ 14 1.4 两组算式有什么相同点和不同点呢？ 相同点：整数除以整数与整数除以小数计算方法相同。 不同点：小数除以整数要把商的小数点与被除数的小数点对齐。 4 2 3 1 3 1 2 4 1 2 0 4. 2 3 1 3 1 . 2 4 1 2 0 84÷4＝ 8.4÷4＝ 21 2.1 8 4 4 2 8 4 1 4 0 8. 4 4 2 8 . 4 1 4 0 3、同样品质的苹果，李阿姨在甲超市买6kg用了58.8元，王阿姨在乙超市买3kg用了34.5元。哪个超市卖的便宜些？ 甲超市：58.8÷6=9.8（元） 乙超市：34.5÷3=11.5（元） 11.5＞9.8，甲超市卖得便宜些。 小数除以整数的计算方法 22.4km＝22400m 22400÷4＝5600（m） 5600m＝5.6km 5 2 2 4 40 2 0 0 2 4 ①按照整数除法的方法去除； ②商的小数点要和被除数的小数点对齐。 想法一： 想法二： 方法探讨： 课堂总结 6 板书设计 22.4÷4 =__________ 5.6（km） 例1： 除数是整数的小数除法（1） 6 2 2 . 4 . 4 5 2 0 6 2 4 0 2 4 …… 6个十分之一 24个十分之一 22.4÷4= 5.6 年 级：五年级上册 学 科：小学数学（人教版） 主备人：邓青 学 校：二连浩特市第三小学 《小数除法》 第二课时 除数是整数的小数除法（2） CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 核心素养 具体表现 数感 理解不同数位上的数字表示不同的意义，能利用多种策略进行合理估算，能对估算结果做出合理判断、调整修正的过程中发展数感。 运算能力 在通过细化计数单位完成运算，理解算理和算法之间的关系，感悟运算的道理，通过运算解决简单的实际问题，并能在结合实际情境进行计算中发展运算能力。 推理意识 在用竖式记录计算过程，说清楚每一步计算的依据，在探究除数是整数的小数除法的计算方法的活动中发展推理意识。 应用意识 能自觉将知识学习与生活实际进行联系，在情境中发现数学信息，提出有关小数除法的数学问题，并使用小数的知识解决生活中有关的实际问题，感悟分析问题和解决 问题的方法。 1 课标描述 数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。 能进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。 能进行简单的小数四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。 内容 要求 学业 要求 教学提示 2 教学内容分析、学情分析 3 学习目标确定 1．以问题情景为载体，经历探究算法的过程，进一步积累运算经验，培养数学推理和运算能力。 2．掌握除到被除数的末尾有余数的小数除法的计算方法，能正确计算除数是整数的小数除法。 3．在对比、迁移和推理活动中发展学生逻辑思维能力，感悟小数除法计算中计数单位细分的本质，并感悟运算的一致性。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《除到被除数的末尾有余数》 从情境到问题，激发“内驱探究”生长力。 探索分析解决问题的方法 会进行计算 从具体到抽象，理解“单位细分”本质性。 问题： 任务一：除到被除数的末尾有余数怎么办？ 任务二：自主探究，合作交流 任务三：依据算理，明确算法。 任务四：沟通不同计算方法和竖式计算之间的联系。 活动： 明确“除到被除数的末尾有余数”可以继续除下去，商可以用小数来表示。 自选喜欢的方法探究计算结果，并在小组内交流。   写出竖式计算的过程。 通过对比、观察，沟通不同计算方法和竖式计算之间的联系。 目标： 经历探究过程。 领会“试商原则”和“小数点的对位原则”。 感悟运算的一致性。 4 评价水平分级 水平等级 水平标准描述 互评 师评 “四基” 等级 1.基础知识：除法算理。 2.基本技能：除法竖式计算。 3.基本思想：建立数据意识，感悟运算的一致性。 4.基本活动经验：经历探索知识的过程。 真棒 进步 加油 采取 星级 评价 “四能” 等级与“三会”核心素养 1.运用数学知识与方法发现问题：王鹏的爷爷计划16天慢跑28km 2.运用数学知识与方法提出问题：爷爷平均每天慢跑多少千米？ 3.运用数学知识与方法分析问题：运用除法的意义分析 4.运用数学知识与方法解决问题：用小数除法描述具体问题，将所学的除法算理和列式运用到对实际生活问题的解决中，形成模型意识，提高解决问题的能力。达成数学“三会”核心素养。 “情感态度价值观” 等级 1.对现实生活中与小数除法有关的问题具有好奇心和求知欲，感受数学与小数除法描述的密切联系。 2.初步养成良好的学习态度与习惯，初步建立学习数学的自信心。 3.体会数学的价值，在解决问题的过程中逐步克服困难，体验数学的简洁美。 5 学习活动设计 任务一：复习铺垫 1.放鞭炮。 2.用竖式计算，并说一说你是怎样计算的？ 16.8÷12= 回顾： 除数是整数的小数除法的计算方法： 1.按整数除法的计算方法计算。 2.商的小数点要和（被除数）的小数点对齐。 任务二：创设情境，问题导学 上节课我们知道王鹏是一个喜欢晨跑的小男生，其实他的爷爷也是一位锻炼达人，非常喜欢慢跑。 王鹏的爷爷计划16天慢跑28km,平均每天慢跑多少千米？ 王鹏的爷爷计划16天慢跑28km,平均每天慢跑多少千米？ （1）读题，说说题目中的已知信息和数学问题。 （2）分析数量关系，列出算式：28÷16= （3）估一估，爷爷平均每天大约跑多少千米？ （4）用竖式计算28÷16=1（千米）……12（千米） （5）除到被除数末尾有余数怎么办？ 任务三：自主探究，感悟算理 自学提示： 方法一：通过单位换算能不能进行计算？ 方法二：根据小数的（ ），把被除数改写成小数 的形式，用小数除以整数的方法进行计算。 方法三：可以把28千米看作28元，借助“元、角、分” 分一分，算一算。 1.怎样求出28÷16=？的准确结果呢？ 2.组内交流，集体反馈： 生1：              生2： 28=28.0=28.00     生3：                   28千米=28000米                            28千米看作28元   28000÷16=1750（米）                      28÷16=1（元）……12（元） 1750米=1.75千米                           12元=120角                                            120÷16=7（角）……8（角）                                            8角=80分 80÷16=5（分）                                            1元7角5分=1.75元                                            28÷16=1.75      3.比较：方法一和方法三的相同之处： 大的单位不能分了，把它换成小的单位，这样就可以继续分，按照这样的思路，28÷16能不能结合计数单位， 分一分、算一算？ 28（个一）÷16=1（个一）……12（个一）  120（个十分之一）÷16=7（个十分之一）……8（个十分之一） 80（个百分之一）÷16=5（个百分之一） 所以28÷16=1.75 任务三：自主探究，感悟算理 4.你能根据分的过程写出竖式吗？(根据汇报板书） 16 2 8 1.7 5 1 2 0 1 6 1 1 2 8 0 8 0 0 ……添0继续除，表示120个（十）分之一 ……添0继续除，表示80个（百）分之一 小结：大的计数单位不能分了，把它换成小的计数单位，这样可以继续分。 在竖式中体现为除到被除数末尾有余数，在余数的后面填0继续除。 任务四：依据算理，明确算法。(修正竖式) 16 2 8 1.7 5 1 2 0 1 6 1 1 2 8 0 8 0 0 16 2 8. 0 0 1.7 5 1 2 0 1 6 1 1 2 8 0 8 0 0 除到被除数末尾有余数，到底是在被除数末尾填0，还是在余数末尾填0？  比较一下，哪个更符合分的过程，哪个更简洁？ 任务五：集体交流，沟通联系。 除数是整数的小数除法：     1.按整数除法的计算方法计算。     2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。     3.除到被除数末尾有余数时，要在余数 的后面“添0”继续除。 二年级除法       五年级除法                                师：如果还有余数，就再添0继续除。 小数除法和整数除法的算理一致，都存在计数单位转换后再细分。 巩固练习，内化提高 1.计算下面各题。（1）72÷15= 14.21÷7= 25.5÷6= 2.下面的计算对吗？把不对的改正过来。 24÷15=16 15 2 4 1 6 9 0 1 5 9 0 0 课堂小结，畅谈收获  除数是整数的小数除法 同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 除到被除数 的末尾有余数 16 2 8 1.7 5 1 2 0 1 6 1 1 2 8 0 8 0 0 除到被除数的末尾有余数，在余数的后面填0继续除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 数学文化 这种细分思想，早在很久就有记载了，我国著名的数学家刘徽在《九章算术》里就说过这样一句话:“剩之愈小，分之 弥细。” 6 板书设计 6 板书设计 除数是整数的小数除法（2） 28÷16=1.75（km） 16 2 8 1 6 1 2 0 ……添0继续除，表示120个（十）分之一 1 1 2 8 0 ……添0继续除，表示80个（百）分之一 8 0 0 7个十分之一 5个百分之一 1.7 5 年 级：五年级上册 学 科：小学数学（人教版） 主备人：邓青 学 校：二连浩特市第三小学 《小数除法》 第三课时 除数是整数的小数除法（3） CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 1.培养学生数感，使其在除法运算中，能够准确把握整数部分不够商1的情况，增强对数值大小的敏感度。 2.培养学生的符合意识，通过整数除法运算，学会使用补“0”的方法，掌握运算规则，提高解决问题的能力。 3.培养学生逻辑推理能力，使其能够运用整数部分不够商1的除法运算解决实际问题，并解释计算过程。 4.培养学生数学思维能力，通过本节课的学习，能够举一反三，推广至其他类似整数除法问题，形成知识体系。 5.培养学生合作交流意识，在课堂活动中，鼓励学生相互讨论、分享解题思路，提高表达与沟通能力。 1 课标描述 数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。 能进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。 能进行简单的小数四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。 内容 要求 学业 要求 教学提示 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 “除到被除数末尾有余数”和“整数部分不够商1”是除数是整数的小数除法中的两种特殊情况——“有余数”和“不够除”，需要正确的使用“0”解决计算过程中的问题，是在学生已经掌握了整数除法、小数的意义及性质以及小数除以整数的基础上进行教学的。 通过本节课的学习，学生不仅可以加深对小数除法的理解，掌握整数部分不够商1的计算方法，提高计算能力，还为后续学习小数除以小数等更复杂的小数除法奠定了基础。 2 教学内容分析 掌握整数部分不够商1除法的计算方法，并能够解决实际问题。 教学 重点 教学 难点 帮助学生理解整数部分不够商1的小数除法的算理，以及在解决实际问题中的应用。 2 学情分析 这节课的教学目标达成以及教学内容的安排有两个前提：一是学生对之前学习整数除法的方法是否熟练掌握；二是学生对于理解商的小数点是如何确定的掌握情况。为教学中动态调整教学内容和方法提供参考。 前测： 3618÷18=？整数除法中，遇到哪一位不够除就在那一位商0占位。 544÷64=？了解上节课所学“被除数末尾有余数”计算方法掌握情况。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 以问题情景为载体，理解整数部分不够商1，就是除数大于被除数的特殊情况，认可“商小于1”情况的存在。 经历计算的分析、推理过程，理解整数部分不够商1的的小数除法的算理，掌握其计算方法。 体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。 通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，养成及时检验的好习惯。 ① ③ ② ④ 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《整数部分不够商 1》 连接除法与实际生活的联系。 感悟算理，培养数学思维。 提高解决问题的能力。 问题： 任务一：商小于1怎么计算？ 任务二：自主探究，合作交流。 任务三：依据算理，明确算法。 任务四：验算。 活动： 根据实际情境估算，理解“7天跑5.6千米，平均每天大约应跑不到1千米。” 自选喜欢的方法探究计算结果，并在小组内交流。   写出竖式计算的过程。 明确“整数部分不够商1”可以在个位商0再继续除下去，商可以用小数来表示。 目标： 用数学的眼光观察和认识周围事物。 估算意识。 经历探究过程。 领会“试商原则”和“小数点的对位原则”。 养成及时检验的好习惯。 4 评价水平分级 评价内容 水平 1：基本理解 水平 2：形成能力 水平 3：熟练应用 掌握计算方法 会计算除数是整数的小数除法。 能正确、熟练计算，形成运算能力和数学建模。 选择恰当的运算方法解决问题。 理解算理 能说明计算过程。 发展学生逻辑思维能力，形成推理意识。 感悟运算的一致性。 5 学习活动设计 任务一：创设情境，问题导学 王鹏计划每周跑5.6km,他平均每天应跑多少千米？ （1）说说知道了什么数学信息，要解决的问题是什么？ 王鹏计划每周跑5.6km,他平均每天应跑多少千米？ （2）分析题意，列出算式：5.6÷7= （3）估一估，王鹏平均每天大约跑多少千米？ （4）商小于1怎么计算呢？尝试计算5.6÷7=？ 任务二：自主探究，合作交流 生1：                生2：    生3：                   5.6千米=5600米                             5600÷7=800（米）                      800米=0.8千米                                 5（个一）6（个0.1）÷7 商小于1 56（个0.1）÷7=8（个0.1） 所以56÷7=0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 7 5.6 0.8 5 6 0 5.6÷7=0.8 你能根据分的过程写出竖式吗？(根据汇报板书） 7 5.6 0.8 5 6 0 不够商1，用0占位。 任务三：依据算理，明确算法。(修正竖式) 小结： 事实上，和整数除法一样，除到被除数的哪一位，不够商1就在那一位商0，不同的是整数除法最高位上的0不写，而小数除法如果商的最高位是个位商0，要用0占位。 任务四：怎样验算呢？ 除数是整数的小数除法：     1.按整数除法的计算方法计算。     2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。     3.除到被除数末尾有余数时，要在余数的 后面“添0”继续除。 4.整数部分不够商1，就在个位上商0占位。 7 5.6 0.8 5 6 0 5.6÷7=0.8（km） 验算： 7 5.6 0.8 × 小结： 验算小数除法和整数除法一样，都可以用商×除数=被除数。 巩固练习，内化提高 1.计算下面各题。 （2）7.83÷9= 0.54÷6= 6.3÷14= （3）12÷16= 1.26÷28= 0.416÷32= 2.下面的计算对吗？把不对的改正过来。 1.26÷18=0.7 18 1.2 6 0.7 0 1 2 6 课堂小结，畅谈收获  除数是整数的小数除法 同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 整数部分 不够商1 整数部分不够商1，个位商0占位后，点上小数点再除。 7 5.6 0.8 5 6 0 5.6÷7=0.8 验算： 7 5.6 0.8 × 6 板书设计 6 板书设计 7 5.6 0.8 5 6 0 5.6÷7=0.8（km） 验算： 7 5.6 0.8 × 除数是整数的小数除法（3） 整数部分不够商1，在个位商0占位。 年 级：五年级上册 学 科：小学数学（人教版） 主备人：赵文娟 学 校：二连浩特市第三小学 《小数除法》 第四课时 一个数除以小数（1） CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 核心素养 具体表现 数感 理解不同数位上的数字表示不同的意义，能利用多种策略进行合理估商，能对估算结果做出合理判断、调整修正的过程中发展数感。 运算能力 在通过细化计数单位完成运算，理解算理和算法之间的关系，感悟运算的道理，通过运算解决简单的实际问题，并能在结合实际情境进行计算中发展运算能力。 推理意识 在用竖式记录计算过程，说清楚每一步计算的依据，在探究除数是小数除法的计算方法的活动中发展推理意识。 应用意识 能自觉将知识学习与生活实际进行联系，在情境中发现数学信息，提出有关小数除法的数学问题，并使用小数的知识解决生活中有关的实际问题，感悟分析问题和解决 问题的方法。 1 课标描述 数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。 能进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。 内容 要求 教学提示 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 《除数是小数的除法》这一内容是五年级上册《小数除法》单元中内容。这个内容是小数除法的难点内容，非常重要。同时它又是在学生掌握了大量除法知识以及除数是整数的小数除法基础上进行的教学，学生有能力自主解决，教学中要充分放手，培养学生自主探究的学习态度，转化的思想和积极解决问题的品质等。  本节课是在学生已经掌握了整数除法的意义和计算方法、小数的意义和性质、除数是整数的小数除法等基础上进行学习的。促使学生理解整数除法、小数除法在算法、算理上的共性，实现十进制计数法从整数领域向小数领域的延展运用，从而让学生感悟其中运算的一致性。 2 教学内容分析 教学重点：理解除数是小数的除法的算理， 掌握除数是小数的除法的计算方法。 教学难点：理解除数是小数的除法的算理。 2 学情分析 五年级的学生以具体形象思维为主，抽象逻辑思维有了一定的提高，初步具备了一定的观察、分析、抽象、概况和解决问题的能力。而且学生已经熟练掌握了整数除法的笔算和除数是整数的小数除法、小数乘法等有关知识，这些都为本节课的学习起到了正迁移作用。 但除数小数除法与整数除法有一定的区别，对于学生们来讲如何处理不同点，化未知为已知，就较有难度，需要老师在教学中进行帮助和引导。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1．以问题情景为载体，经历探究算法的过程，进一步积累运算经验，培养数学推迁移和运算能力。 2．经历一个数除以小数转化为一个数除以整数的过程，体会转化的数学思想。 3．进一步体会数学知识之间的内在联系，增强学生探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《小数除法》 从情境到问题，激发“内驱探究”力。 探索分析解决问题的方法 会进行计算 问题： 任务一：除数是小数怎么办？ 任务二：自主探究，合作交流 任务三：依据算理，明确算法。 活动： 明确“转化”。 自选喜欢的方法探究计算结果，并在小组内交流。   写出竖式计算的过程。 通过对比、观察，沟通不同计算方法和竖式计算之间的联系。 目标： 经历探究过程。 领会“商不变规律”转化。 感悟运算的一致性。 4 评价水平分级 水平等级 水平标准描述 互评 师评 “四基” 等级 1.基础知识：除法算理。 2.基本技能：除法竖式计算。 3.基本思想：建立数据意识，感悟运算的一致性。 4.基本活动经验：经历探索知识的过程。 真棒 进步 加油 采取 星级 评价 “四能” 等级与“三会”核心素养 1.运用数学知识与方法发现问题：用 7.65 m 丝绳可以编几个“中国结”？ 2.运用数学知识与方法分析问题：运用除法的意义分析 3.运用数学知识与方法解决问题：用小数除法描述具体问题，将所学的除法算理和列式运用到对实际生活问题的解决中，形成模型意识，提高解决问题的能力。达成数学“三会”核心素养。 “情感态度价值观” 等级 1.对现实生活中与小数除法有关的问题具有好奇心和求知欲，感受数学与小数除法描述的密切联系。 2.初步养成良好的学习态度与习惯，初步建立学习数学的自信心。 3.体会数学的价值，在解决问题的过程中逐步克服困难，体验数学的简洁美。 5 学习活动设计 列竖式计算。 7.65÷85＝ 85 7. 65 0. 09 7 65 0 0. 09 45÷36＝ 1. 25 36 45. 00 1. 25 36 9 0 7 2 1 80 1 80 0 35÷70= 0. 5 70 3 5. 0 0. 5 3 5 0 0 任务一：复习铺垫 回顾： 1.按整数除法的计算方法计算。 2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3.除到被除数的末尾还有余数,如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除； 4.整数部分不够除，在个位商0，点上小数点继续往下除。 任务二：创设情境，问题导学 “中国结”是我国传统的编织艺术，起源于远古的结绳记事，其中蕴含着深厚的传统文化内涵。 奶奶编“中国结”，编一个要用 0.85 m 丝绳。用 7.65 m 丝绳可以编几个“中国结”？ 7.65÷0.85＝ 列式： 任务三：自主探究，感悟算理 学习提纲 （1）当除数是小数时，应该怎样计算？ （2）能否想办法把除数转化成整数来计算，同时又不能让商发生改变呢？ （3）根据讨论的结果进行试算，把试算的情况在小组内汇总，向全班汇报。 想一想：除数是小数该怎么计算？ 扩大到它的100倍 0.85 7.6 5 扩大到它的100倍 7.65÷0.85 这样做的根据是什么？ 商不变的性质 可以把除数转化成整数，同时被除数也扩大相同的倍数。 0.85 7.6 5 7 6 5 0 易错点：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。 ( × ) 2位 2位 比较、判断 小数的除法竖式是先划去小数点，变成整数除法再除。 小数的除法竖式是先划去小数点，变成整数除法再除。 利用商不变的规律转化成除数是整数的除法。 除数是小数的除法的计算方法： （1）根据除数的小数位数进行转化，将除数转化成整数。 （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也随着向右移动相同的位数。 （3）按除数是整数的小数除法进行计算。 任务四：归纳总结 转化 小数 整数 3 4 4 2 5 2 1 0 0 1 0 4 4 4 8 6 4 0 6 0.5 4 4 0.16 . . 2.6 6 2.4 4 2 3 8 0 7 0.34 2.3 8 1. 先说说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来 的多少倍、怎样移动小数点，再计算。 任务五：练习巩固 [教材P28 做一做] 149 2. 把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 [教材P30 练习七 第1题] 4.68÷1.2＝ ÷12 5.2÷0.32＝ ÷32 46.8 520 3. 鸵鸟是世界上最大的鸟。一只鸵鸟重 134.9 kg，一只 天鹅重 9.5 kg，鸵鸟的体重是天鹅的多少倍？ [教材P30 练习七 第3题] 134.9÷9.5 =14.2 答：鸵鸟体重是天鹅的 14.2 倍。 课堂小结，畅谈收获  同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 除数转化 成整数 商不变的规律。 6 板书设计 转化 小数 整数 商不变规律 一个数除以小数 课堂小结，畅谈收获  同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 除数转化 成整数 商不变的规律。 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：赵文娟 学 校：二连浩特市第三小学 《小数除法》 第五课时 一个数除以小数 CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 1.培养学生运用数学知识迁移类推能力。 2.培养学生合作交流、思考探究的学习习惯，发展他们的逻辑思维。 3.强化学生算理的理解，提高计算的敏感性和运算的准确性，为后续数学学习打下坚实基础。 1 课标描述 内容要求： 学业要求： 教学提示： 让学生在计算中发现问题，所有的问题尽量让学生自己提出，并自己解决。 理解被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算算理，掌握计算方法。 进一步体会转化思想，培养计算能力。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 本课是学习了除数是小数除法的继续。因为在除数是小数除法中，在转化位整数除法的过程中，经常会出现被除数位数不够时。在本节课的教学时，结合生活实例教学，让学生理解并懂得被除数位数不够时，用“0”补足再除的原因。 教学重点 理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算法则。 2 学情分析 本节课是学生在学习了除数是小数的除法的基础上再学习的新课,学生对小数除法的方法已熟悉,所以学起来不会感到太大的困难,而这节课最大的关键是:理解被除数位数不够时，用“0”补足再除的原因 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1．理解被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算算理，掌握计算方法。 2．在探索计算方法的过程中进一步体会转化思想，培养计算能力。 3．在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 4 评价水平分级 5 学习活动设计 任务一： 复习旧知，激活经验 12.6÷28＝          12.6÷2.8＝ 12.6÷0.28＝_______ 任务二：基于复习，引出问题 0.28 1 2.6 0 被除数位数不够怎么办？ 在被除数的末尾用“0”补足。 12.6÷0.28＝_______ 任务三：立足过程经历，探究方法。 12.6÷0.28＝_______ 45 0.28 1 2.6 0 0 4 1 1 2 1 4 0 0 1 4 5 任务三：立足过程经历，探究方法。 173 任务四：对比分析 大家来讨论：除数是小数的除法是怎样计算的？ 1.先移动除数的小数点，使它变成_______； 2.除数的小数点向右移动几位，________的小数点也向右 移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用______补足）； 3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除数是小数的除法的计算方法： 整数 被除数 0 注意：看清除数有几位小数。 “一看” “三算” “二移” 易错点：被除数的小数点移动的位数是由除数的小数点移动的位数决定的。 任务五：归纳总结 1. 计算下面各题。 [教材P29 做一做 第1题] 2.19÷0.3 5.58÷3.1 0.84÷3.5 7.05÷0.47 0.3 2.1 9 7 2 1 0 9 3 9 3.1 5.5 8 1 3 1 0 8 8 2 4 8 2 4 3.5 0.8 4 0 7 0 0 1 4 2 1 4 0 0 0 4 0.47 7.0 5 1 4 7 0 2 3 5 5 2 3 5 =7.3 =1.8 =0.24 =15 任务六：巩固练习，提升能力 51.3÷0.27 25.6÷0.032 5.88÷0.56 26÷0.13 =190 =800 =10.5 =200 0.27 5 1.3 1 2 7 0 2 4 3 9 2 4 3 0 0 0.032 2 5.6 2 5 6 0 8 0 0 0 0 0.56 5.8 8 1 5 6 0 2 8 0 0 2 8 0 0 5 . . 0.13 2 6.0 2 6 0 2 0 0 0 易错点：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 2.下面各题算的对吗？把不对的改正过来。 1. 4 4 1.8 8 1 4 4 0 1 1 .7 2.6 4 5 1 0 4 1 3 0 4. 4 8 3.2 1. 4 3 2 1 2 8 1 3 0 0 1 2 8 0 . × . 0. × 0 . √ [教材P29 做一做 第2题] 任务六：课堂总结 说说你的收获。 6 板书设计 注意：看清除数有几位小数。 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：李宁 学 校：二连浩特市第三小学 《小数除法》 第六课时 商的近似数 CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生在实际情境中感受数学的应用价值。 2.培养学生的估算意识和能力，提高他们在面对复杂数学问题时，能够快速准确地得出近似解。 3.培养学生合作交流、思考探究的学习习惯，发展他们的逻辑思维和批判性思维。 4.强化学生对商的概念的理解，提高数的敏感性和运算的准确性，为后续数学学习打下坚实基础。 1 课标描述 内容要求： 学业要求： 教学提示： 让学生在计算中发现问题，所有的问题尽量让学生自己提出，并自己解决。 理解商的近似数的意义，会用“四舍五入”法取商的近似数。 根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 本课是学习了小数除法之后的继续。因为在小数除法中经常会出现除不尽或者商的小数位数较多的情况，但在实际生活和生产中，并不总是需要求出很多位小数的商，这就需要求商的近似数了。所以对商的近似数的学习有着重要的作用。前面已经学过求积的近似数，为本节课学习“商的近似数”打下了初步的基础，在本节课的教学时，结合生活实例教学，让学生理解并懂得求商的近似数的实际意义。还会按照要求和实际情况用四舍五入法取商的近似数。 教学重点 掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。 2 学情分析 1. 已有知识基础: 四年级的学生已经在低年级学习了角的初步认识，知道角是由一个顶点和两条边组成，能够辨认简单的角。学生已经掌握了用量角器测量角的方法，这为角的分类学习提供了必要的技能基础。 2. 认知特点: 四年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。在学习角的分类时，他们需要借助直观教具和图形来帮助理解不同类角的特征。这个阶段的学生对新鲜事物充满好奇，通过实际操作、观察等活动，可以激发他们的学习兴趣，提高学习效果。 3.可能存在的困难: 部分学生在理解平角和周角的概念时可能会遇到困难，因为这两种角的形成过程相对复杂，需要教师通过多种方式进行演示和讲解，区别周角与0°的角。在理解各种角之间的度数关系时，一些学生可能需要更多的时间和练习来掌握。 教学难点：体会周角与0°角的区别，知道锐角和钝角的度数范围。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1.理解商的近似数的意义。 2.使学生学会用“四舍五入”法取商的近似数。 3.引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《商的近似数》 掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法 问题： 1.复习求一个数的近似数，激活经验； 2.基于教科书情境，引出问题； 3.立足过程经历，探究方法； 4.总结求商的近似数的方法； 5.比较求商的近似数和求积的近似数的异同点。 活动： 1.学生独立解答，集体订正； 2.了解已知条件和所要解决的问题，分析题意，独立列出算式计算； 3.学生尝试计算，发现问题，小组交流，汇报反馈； 4.小组讨论，学生汇报，互相补充，明确方法； 5.发现求商的近似数和求积的近似数的异同点。 目标： 掌握用“四舍五入”法取商的近似值的一般方法，根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。 4 评价水平分级 评价内容 水平 1：基本理解 水平 2：能应用 水平 3：熟练应用 学会用“四舍五入”法取商的近似数 会用“四舍五入”法求商的近似数 会用求商的近似数解决实际问题 引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。 5 学习活动设计 任务一： 复习求一个数的近似数，激活经验 （1）58.9097保留整数是（      ）。 （2）58.9097精确到十分位是（       ）。 （3）58.9097保留两位小数是（         ）。 （4）58.9097精确到千分位是（         ）。 59 58.9 58.91 58.910 任务二：基于教科书情境，引出问题 爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，这筒羽毛球 19.4 元，每个羽毛球大约多少钱？ 为什么这里用到了大约？ 一筒有12个。 总价÷数量＝单价 列式： 19.4÷12 ≈________ 1 9.4 12 1 1 2 7 4 6 7 2 2 0 1 1 2 8 保留一位小数，要除到小数后面第二位，进行“四舍五入”。 计算价钱，保留一位小数，表示精确到角。 . 0 6 7 2 8 保留两位小数，要除到小数后面第三位，进行“四舍五入”。 计算价钱，保留两位小数，表示精确到分。 19.4÷12≈ 1.6 （元） 19.4÷12≈ 1.62 （元） 怎么求商的近似数？保留到哪一位比较合适？ 19.4÷12 ≈________ 任务三：立足过程经历，探究方法 怎么求商的近似数？保留到哪一位比较合适？ 求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 怎么求商的近似数？保留到哪一位比较合适？ 看——需要保留几位小数； 归纳： 除——除到比需要保留的小数位数多一位； 取——将最后一位“四舍五入”取商的近似值。 任务四：总结求商的近似数的方法 易错点：解决问题时，有时要根据实际情况灵活地取商的近似数。 之前我们学过求积的近似数，与今天学的求商的近似数有什么相同点和不同点呢？ 相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。 不同点：积的近似数需要求出准确数之后再求近似数；商的近似数不用求出准确数，只用比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。 任务五：比较求商的近似数和求积的近似数的异同点 1. 计算下面各题。 4.8÷2.3 ≈2.1 4 .8 2.3 0 2 4 6 2 0 0 0 8 . 0 18 4 1 6 （得数保留一位小数） 1.55÷3.9 14.6÷3.4 （得数保留整数） . . 1 3.9 5 3 1 1 7 3 9 5 7 . 8 3 5 1 2 9 0 0 0 0 0 2 7 3 1 7 （得数保留两位小数） ≈0.40 14.6 3.4 4 13 6 1 0 0 0 2 6 8 3 2 . ≈4 [教材P32 做一做 ] 巩固练习，提升能力 2. 按要求计算下面各题。 （1）得数保留一位小数。 48÷2.3 1.55÷3.8 7.09÷0.52 ≈ 20.9 ≈ 0.4 ≈ 13.6 （2）得数保留两位小数。 3.81÷7 246.4÷13 5.63÷6.1 ≈ 0.54 ≈ 18.95 ≈ 0.92 [教材P36 练习八 第1题] 203 工作效率=工作总量÷工作时间 上午工作效率：164.9÷3.5≈47（米/时） 下午工作效率：206.7÷4.5≈46（米/时） 47＞46，所以上午铺路的速度快。 3. 一支铺路队铺一段公路。上午工作 3.5 小时，铺了164.9 m； 下午工作 4.5 小时，铺了 206.7 m。这支铺路队铺路的速度 是上午快，还是下午快？ [教材P36 练习八 第2题] 204 4. 填表。 得数保留一位小数 得数保留两位小数 得数保留三位小数 40÷14 26.37÷31 45.5÷38 2.9 2.86 2.857 0.9 0.85 0.851 1.2 1.20 1.197 [教材P36 练习八 第3题] 205 （1）蜘蛛的爬行速度大约是蜗牛的几倍？ 1.9÷0.045 ≈ 42.2 答：蜘蛛的爬行速度大约是蜗牛的 42.2 倍。 [教材P36 练习八 第4题] 动物 爬行速度 蜗牛 0.045千米/时 陆龟 0.32千米/时 蜘蛛 1.9千米/时 5. 206 （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ [教材P36 练习八 第4题] 动物 爬行速度 蜗牛 0.045千米/时 陆龟 0.32千米/时 蜘蛛 1.9千米/时 5. 蜘蛛的爬行速度大约是陆龟的几倍？ 1.9÷0.32≈6 答：蜘蛛的爬行速度大约是陆龟的6倍。 陆龟的爬行速度大约是蜗牛的几倍？ 0.32÷0.045≈7 答：陆龟的爬行速度大约是蜗牛的7倍. 答案不唯一。 207 6.在 里填上合适的运算符号。 [教材P36 练习八 第5题] 81 0.5 =40.5 81 1.5 =54 81 0.5 =162 81 1.5 =82.5 × ÷ ÷ ＋ 求商的近似数 “四舍五入” 计算到比要保留的小数位数多一位。 课堂小结，交流评价 6 板书设计 6 板书设计 商的近似数 19.4÷12=1.616…≈1.62（元） 保留两位小数表示计算到分 19.4÷121.616…≈1.6（元） 保留一位小数表示计算到角 小数除法中求商的近似数的方法： 看——需要保留几位小数； 除——除到比需要保留的小数位数多一位； 取——将最后一位“四舍五入”取商的近似值。 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：李宁 学 校：二连浩特市第三小学 《小数除法》 第七课时 循环小数 CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 1.培养学生的数感和符号意识，使其能够理解循环小数的意义，用数学符号表达循环小数。 2.发展学生的数据分析观念，通过循环小数的实际应用，学会比较、计算和解决相关问题。 3.增强学生的数学推理和逻辑思维能力，探索循环小数与分数的互化方法，理解数学知识之间的内在联系。 4.提高学生的空间观念和几何直观，通过循环小数的几何图表表示，加深对循环小数概念的理解。 5.培养学生的应用意识和创新意识，将循环小数的知识应用于解决实际问题和创新情境中，提升数学应用能力。 1 课标描述 内容要求： 学业要求： 教学提示： 循环小数的意义先让学生尝试归纳，先让学生思考“循环小数是有限小数还是无限小数”，提示学生用“四舍五入”法求出它的近似数。 理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。 初步认识循环小数、循环节、有限小数和无限小数，能正确区分有限小数和无限小数。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。 教学重点 理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。 2 学情分析 在本课时之前，学生已经学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值，但之前涉及两数相除的商均为整数或有限小数，对循环小数还较为陌生，部分学生会算，但是在简便表示上也存在一定困难。同时，五年级的学生具备一定的发现问题、提出问题、解决问题的能力，较易掌握循环小数的表达方式，但对循环小数的成因、算法的优化、小数的分类还存在一定困难。 教学难点 理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1.初步认识循环小数、循环节、有限小数和无限小数。 2.能正确区分有限小数和无限小数。 3.掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算式的商。 4.感受数学的美和乐趣，激发探究的欲望，在小数分类的教学中初步渗透集合思想。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《循环小数》 理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法 1.创设情境，引入新课 2.认识循环小数 3.认识循环节 4.认识有限小数和无限小数 1.同学们认真倾听，发现问题，明确本节课的学习任务； 2.学生认真观察情境图，了解已知条件和所要解决的问题。分析题意，独立列出算式计算。 3.学习相关概念及循环小数的简便写法。学生汇报自学提示中的问题。 4.学生认真倾听，理解有限小数和无限小数的定义。学生讨论、交流，师生共同明确相关问题。 认识循环小数、循环节、有限小数和无限小数，并能正确区分，掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算式的商。 4 评价水平分级 评价内容 水平 1：基本理解 水平 2：能应用 水平 3：熟练应用 认识循环小数 初步认识循环小数、循环节 能独立列竖式计算 会用循环小数解决实际问题 认识有限小数和无限小数 初步认识有限小数和无限小数 理解有限小数和无限小数的定义 会区分循环小数属于有限小数还是无限小数 5 学习活动设计 列式： 400÷75 =________ 王鹏跑 400 m 用时 75 秒，他平均每秒跑多少米？ 任务一： 创设情境，引入新课 226 75 4 0 0 5 3 7 5 2 5 2 2 5 . 3 2 5 2 5 3 2 2 5 2 5 2 2 5 3 0 0 0 3 3 3 400÷75 =________ 列竖式计算，你发现了什么？ 余数怎么总是“25”？ 5.333··· 继续除下去，可能永远也除不完。 商的小数部分总是重复出现“3”。 用省略号表示永远除不完的商。 余数25重复出现，商也会重复出现。 循环小数 计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18=________ 78.6÷11=________ 任务二： 认识循环小数 18 7 8.6 11 7 7 7 1 6 . 1 1 1 5 0 4 4 4 6 0 5 5 5 5 0 4 4 4 6 0 5 5 5 5 0 0 0 0 78.6÷11=________ 7.14545… 5 28÷18=________ 2 8 0 1 1 8 0 1 0 0 9 0 . 1 0 1 0 0 5 9 0 1 0 0 9 0 5 . 1.555… 0 0 除到哪一位就可以不用除了？ 只要余数重复出现就可以不用除了。 5 5 5 4 5 4 5 229 400÷75=_________ 5.333··· 28÷18=__________ 1.555… 78.6÷11=_________ 7.14545… 像5.333···、1.555···和7.14545···都是循环小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数 __________________________________________________________________________叫作循环小数。 230 计 时 器 阅读教科书P34“做一做”上面的内容。 自 学 ①什么是循环节? ②怎样用简便记法表示循环小数? 任务三： 认识循环节 231 自 学 ①什么是循环节? ②怎样用简便记法表示循环小数? 400÷75=_________ 5.333··· 78.6÷11=_________ 7.14545… 6.9258258···· 循环节 5.3 . 7.145 . . 6.9258 . . 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾数字上面各记一个圆点。 15÷16=________ 1.5÷7=__________ 16 1 5 0 1 4 4 6 0 4 8 . 9 0 1 2 0 3 1 1 2 8 0 7 0 0 0 0 5 8 0 . . 7 1.5 2 1 4 1 0 0 0 0 0 0 0 1 7 3 0 4 2 8 2 0 2 1 4 6 0 8 5 6 4 0 5 3 5 5 0 7 4 9 1 0. 余数1重复出现，商也会重复出现。 0.9375 0.2142857 · · 算一算: 任务四： 认识有限小数和无限小数 算一算，想一想:两个数相除,所得的商如果不是 整数，会有哪些情况？ 会有哪些情况？ 15÷16=________ 1.5÷7=__________ 商是小数 小数部分的位数_______ 小数部分的位数_______ 有限 无限 的小数是有限小数。 的小数是无限小数。 商不是整数 0.9375 0.2142857 · · 15÷16=________ 算一算，想一想:两个数相除,所得的商如果不是 整数，会有哪些情况？ 1.5÷7=__________ 会有哪些情况？ 0.9375 0.2142857 · · 小数 有限小数 无限小数 循环小数 无限不循环小数 循环小数是无限小数吗？ 15÷16=________ 算一算，想一想:两个数相除,所得的商如果不是 整数，会有哪些情况？ 1.5÷7=__________ 会有哪些情况？ 0.9375 0.2142857 · · 小数 有限小数 无限小数 循环小数 无限不循环小数 易错点：循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 1.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555··· 1.746746··· 0.105353··· 1.5 · 0.1053 · · [教材P34 做一做 第1题] 巩固练习，提升能力 1.746 · · 237 2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 2.29÷1.1 153÷7.2 23÷3.3 =2.081 . . ≈2.08 =21.25 =6.96 . . ≈6.97 [教材P34 做一做 第2题] . . 2 1.1 2 0 2 2 8 9 1 . 9 0 8 8 2 0 2 0 0 0 1 1 9 1 7.2 5 1 1 4 4 2 3 5 . 9 7 2 1 8 0 2 0 0 0 1 4 4 3 6 0 . 0 3 6 0 0 2 3.3 3 9 1 9 8 6 0 . 3 2 2 9 7 2 3 0 6 0 0 0 1 9 8 3 2 . 易错点：得到的商如果用循环小数表示，用“=”连接；如果用近似数表示，用“≈”连接。 238 3. 计算下面各题。 [教材P36 练习八 第6题] 5.7÷9 6.64÷3.3 5 9 7 6 5 4 3 0 . 3 2 7 3 0 0 . . . 6 3.3 6 0 6 6 1 4 2 . 4 3 3 7 2 0 0 0 0 6 6 4 =0.63 . =2.012 . . 5÷8 9.4÷6 5 8 0 6 4 8 2 0 . 2 1 6 4 0 0 0 . 0 5 4 0 0 =0.625 9 6 4 5 6 6 0 . 3 3 0 4 0 1 4 . 3 6 4 =1.56 . 哪些题的商是循环小数？ 5.7÷9 6.64÷3.3 =0.63 . =2.012 . . 9.4÷6 =1.56 . 6 板书设计 400÷75 = ________ 5333··· 5.3 . = 循环小数 板书设计 6 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：刘海娇 学 校：二连浩特市第三小学 《小数除法》 第八课时 用计算器探索规律 CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 数感、运算能力、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识 数与代数 1 课标描述 《义 务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义”“能借助计算器解决简单的应用问题”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 《人教版五年级上册数学》第三单元例9，主要内容是用计算器探索规律的方法。这一课时是在学生已经掌握了计算器的基本操作和运用计算器解决一些简单问题的基础上进行学习的。 通过这一课时，学生将进一步学习如何利用计算器探索数学规律，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。 一个数除以小数 除数是整数的小数除法 商的近似数 例6 循环小数 例7 例8 用计算器探索规律 例9 解决问题 例10 基本算理及算法 例1 除到被除数的末尾有余数 例2 整数部分不够商1 例3 基本算理及算法 例4 被除数的小数位数比除数少例5 2 学情分析 五年级的学生已经具备了一定的计算能力，对计算器的基本操作也有一定的了解。但是，他们在利用计算器探索规律方面还存在一些困难，需要教师的引导和帮助。此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力层次不齐，教师需要针对不同层次的学生进行有针对性的教学。 教学重点： 能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1.能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。 2.经历“观察比较－发现规律一总结规律一应用规律”的全过程，提高观察、比较、归纳、推理的能力。 3.感受计算器是探索数学规律的有力工具，提高学习数学的兴趣和主动探索数学奥秘的意识。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标         《用计算器探索规律》 任务一：回顾旧知，揭示主题 任务二：亲历体验，探索规律 任务三：利用规律，解决问题 任务四：回顾反思，积累经验 任务五：巩固练习，学以致用     问题： 1.对于计算器你都有哪些了解？ 2.探索交流 3.利用规律解决问题   活动： 1. 回顾计算器功能 2. 计算器计算，发现规律 3. 利用规律解决问题 4. 总结探究过程 5. 探究巩固练习 1. 巩固循环小数； 2. 熟练计算器的使用； 3.教学重心是规律的探索。   4 评价水平分级 评价内容 水平1 水平2 水平3 《用计算器探索规律》 发现规律 发现规律、验证规律 发现规律、验证规律、运用规律 5 学习活动设计 任务一：回顾旧知，揭示主题 任务二：亲历体验，探索规律 1 ÷ 11＝ 0.0909… 2 ÷ 11＝ 0.1818… 3 ÷ 11＝__________ 4 ÷ 11＝__________ 5 ÷ 11＝__________ 0.2727… 0.3636… 0.4545… 任务二：亲历体验，探索规律 8÷11＝__________ 9÷11＝__________ 6÷11＝__________ 7÷11＝__________ 0.5454… 0.6363… 0.7272… 0.8181… 循环节是9的6倍 循环节是9的7倍 循环节是9的8倍 循环节是9的9倍 一个数除以11，商是整数部分为0的循环小数，被除数是几，循环节恰好是9的几倍。 任务三：利用规律，解决问题 17÷11= 17÷11 ＝(11+6) ÷11 ＝11÷11+6÷11 ＝1+0. 5454...... ＝1. 5454...... 17÷11=1.5454...... 任务四：回顾反思，积累经验 发现规律、验证规律、运用规律 任务五：巩固练习，学以致用 用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。 3×0.7 3.3×6.7 3.33×66.7 3.333×666.7 3.33333×66666.7 3.3333×6666.7 = = = = = = 3.333333×666666.7 2222222.1111111 = 2.1 22.11 222.111 2222.1111 22222.11111 222222.111111 任务五：巩固练习，学以致用 1234.5679×9 = ______________ 1234.5679×18 = ______________ 1234.5679×27 = ______________ 1234.5679×36 = ______________ 1234.5679×45 = ______________ 1234.5679×54 = ______________ 用计算器计算前三题，找出规律，直接写出后三题的得数。 任务五：巩固练习，学以致用 6×0.7 = 4.2 6.6×6.7 = 44.22 6.66×66.7 = _________ 6.666×666.7 = __________ 44444.22222 _________×_________ ___________×___________ = = ___________________ 按规律填空 任务六：生谈收获 6 板书设计 6 6 板书设计 发现规律、验证规律、运用规律 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：刘海娇 学 校：二连浩特市第三小学 《小数除法》 第九课时 解决问题 CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 数与代数 数感、运算能力、推理意识、应用意识、创新意识。 1 课标描述 初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好习惯。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 人教版小学数学五年级上册第三单元《解决问题》中的例10，主要涉及到小数除法的实际应用，特别是关于如何根据实际情况取商的近似值，包括“进一法”和“去尾法”的使用。 一个数除以小数 除数是整数的小数除法 商的近似数 例6 循环小数 例7 例8 用计算器探索规律 例9 解决问题 例10 基本算理及算法 例1 除到被除数的末尾有余数 例2 整数部分不够商1 例3 基本算理及算法 例4 被除数的小数位数比除数少例5 2 学情分析 学生在此之前已经学习了小数除法和四舍五入法求商的近似值，具备了一定的数学基础和计算能力。他们已经能够理解并解决一些简单的数学问题，但对于如何灵活应用数学知识解决生活中的实际问题，还需要进一步的训练和指导。 虽然学生已经掌握了小数除法和四舍五入法，但“进一法”和“去尾法”的概念较为抽象，学生难以理解其背后的逻辑和适用情境。学生在将数学知识应用于实际问题时，不知道如何根据具体情况选择合适的取近似值方法。学生在独立解决问题时存在一定的局限性，但通过小组合作和交流，可以相互启发、共同进步。 教学重点：能结合具体情境，灵活、合理选择“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1.能结合具体情境，灵活、合理运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。 2.在解决实际问题的过程中，不断提高分析问题和解决问题的能力，体会小数除法的应用价值。 3.积极参与交流，大胆发表自己的见解，有条理地叙述自己的思考过程，逐步养成乐学善思的学习习惯。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《解决问题》 任务一：回顾旧知，揭示主题 任务二：探究“进一法” 任务三：明晰关键字词，探究“去尾法” 任务四：回顾反思，积累经验 任务五：巩固练习，学以致用     问题： 1.按照“四舍五入”法求出商的近似数。 2.灵活、合理运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。 活动： 1. 按照“四舍五入”法求出商的近似数 2. 探究“进一法” 3. 探究“去尾法” 4. 巩固练习 灵活、合理运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。 4 评价水平分级 评价内容 水平1 水平2 水平3 《解决问题》 正确列出算式 正确列出算式，算出得数 灵活、合理运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题 5 学习活动设计 任务一：回顾旧知，揭示主题 一列火车从甲地开往乙地，8小时行驶了2178km,平均每小时行驶多少千米？（得数保留整数） 2178÷8=272.25≈272 (km) 看：需要保留几位小数。 除: 除到比需要保留的小数位数多一位。 取: 将最后一位“四舍五入”取商的近似值。 求商的近似数的方法是什么？ 任务二：探究新知 妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？ 每个瓶子最多可装0.4kg。 2.5÷0.4 = 6.25（个） 需要准备6个瓶子。 2.5÷0.4 = 6.25（个） 6×0.4 = 2.4（kg） 2.4kg < 2.5kg 需要准备7个瓶子。 任务二：探究新知 2.5÷0.4=6.25(个） 6+1=7(个） 答：需要准备7个瓶子。 妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？ “进一法” 任务三：明晰关键字词，探究“去尾法” 思考：如果求2.5kg香油可以装满几个瓶子？你觉得应该是几瓶呢？说说你的想法。 我认为可以装满6个瓶子，因为剩下的0.1kg香油不足以装满一瓶。 这次再用“进一法”取整数就不行了，应该把6后面的0.25舍去。 我觉得6后面十分位上的数无论是否大于5,都应该舍去。 “去尾法” 任务四：课件出示教材第39页例10第（2)题 王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒。每包装一个礼盒要用1.5m丝带，这些丝带可以包装多少个礼盒？ 25÷1.5=16.666…（个） 25÷1.5 = 16.666…≈ 17（个） 17×1.5 = 25.5（m） “四舍五入” 答：可以包装17个礼盒。 25.5m ＞ 25m 丝带不够。 任务四：课件出示教材第39页例10第（2)题 25÷1.5 = 16.666…（个） 25÷1.5=16.666…（个） 1.5×16 = 24（m） 25－24=1（m） 1m不够包装一个礼盒 答：可以包装16个礼盒。 “去尾法” 任务五：巩固练习 蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32kg面粉。李师傅用4kg面粉最多可以做多少个这种蛋糕？ 面粉总质量÷每个蛋糕所需面粉的质量＝蛋糕的个数 4÷0.32=12.5(个） 因为得到的蛋糕数应该是整数，所以应该用“去尾法”保留整数，答案为12个。 任务五：巩固练习 果农们要将680kg的葡萄装进纸箱，每个纸箱最多可以装15kg葡萄。装这些葡萄需要准备多少个纸箱？ 葡萄的总质量÷每箱葡萄的质量＝箱子的个数 680÷15=45.333......(个） 虽然剩下的葡萄不够15kg,但也需要1个纸箱，所以我们采用“进一法”保留整数，答案为46个。 6 板书设计 6 6 板书设计 进一法： 2.5÷0.4=6.25(个） 6+1=7(个) 答：需要准备7个瓶子。 去尾法： 25÷1.5=16.666......(个） 答：可以包装16个礼盒。 单元闪光点： 1.课堂上注重唤醒学生对整数除法计算方法的积极回忆。 2.加强整数除法和小数除法的比较。 3.注重联系实际生活中的问题，创设一些现实情境，在解决问题中提高对计算方法的掌握水平。 4．评价方式多样：我们采用了多种评价方式，如教师评价、学生自评、小组互评等。通过评价，学生能够及时了解自己的学习情况，发现自己的不足之处，从而有针对性地进行学习和改进。 6 教学反思—单元闪光点、实施的不足及改进措施 6 教学反思—单元闪光点、实施的不足及改进措施 实施的不足： 1、个别学生掌握程度不够。 2、教学时间安排不够合理。 改进的措施： 1.强化对算理的理解：每次做完题都让学生来说说每一步计算的理由，表示的是几个几除以几， 或是几个十分之几除以几… 2.养成验算的好习惯：让学生尽量验算，以便更好的检查自己计算中的错误。 3.加大计算的练习量：在课堂上补充了一些计算题让学生比赛算， 既达到了训练计算能力的效果，又增强了课堂的趣味性。 6 教学反思—单元闪光点、实施的不足及改进措施 4.发挥同伴的互助作用：小组同学之间的互帮互助，一是可以相互竞争，同时也可以相互学习解疑，这样也减轻了老师的负担，促进全班学生的共同进步。 5. 丰富评价方式：除了书面作业和考试成绩外，可以增加对学生学习过程和实践能力的评价。采用多元化的评价标准，充分考虑学生的个体差异。对于不同水平的学生，可以设置不同的评价指标和要求，鼓励他们发挥自己的优势，不断进步。 教学中我们教师不能用成人的眼光去看待问题从而忽视一些细节问题，应更多的从学生的角度去思考问题，充分估计学生在学习过程中可能出现的问题，灵活应对， 采取相应措施去补救。我想，这才真正诠释好了新课程倡导的“组织者、引导者、 合作者”的教师角色内涵。 通过对这一单元教学的反思，我们认识到教学中的不足之处。在今后的教学中，我们将不断地改进教学方法和教学策略，提高教学质量，让学生在轻松愉悦的氛围中学习数学知识，提高数学素养。 谢谢观看 $$