专题：03：有理数中的新定义问题（期末压轴题专练）--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练

专题:03：有理数中的新定义问题（压轴题专练） 一、单选题 1．定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（   ） A．−2 B．−1 C．1 D．2 2．定义一种新运算：，例如．则的结果是（  ） A． B． C． D． 3．现定义新运算“”对任意有理数a、b，规定，例如：，则计算（   ） A． B． C． D．18 4．定义一种新运算：，则的结果为（    ） A． B．3 C．15 D． 5．定义一种新运算“☆”，规则如下：，例如：，则的值为（     ） A． B．48 C．24 D． 6．定义新运算“*”，规定（其中）．例如，．则的值为（   ） A． B． C．4 D．64 7．定义新运算“&”，对任意有理数a、b，规定：，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2022 D．2025 8．定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．新考法  定义一种新的运算，如果，那么 ． 10．对于有理数a、b定义一种新运算，规定，则 ． 11．用“”定义一种新运算，对于任何有理数和，规定，如，则的值为 ． 12．现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定，例如：，那么 ． 13．定义一种新运算：，，例：，则的值为 ． 14．定义新运算“”：对于两个有理数、，定义，例如，那么 ． 15．定义一种新运算的☆，规定运算法则为：（均为整数，且）．例：，则的值为 ． 16．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义一种新运算“”如下：．例如：，下面给出了关于这种新运算的几个结论：①；②；③若，则；④若，则或．其中正确的结论个数有 ． 三、解答题 17．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 18．在学习有理数的运算后，小军对运算产生了浓厚的兴趣，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)计算：； (2)计算：． 19．对于有理数a、b，定义新运算“#”，规定，如：． (1)求的值； (2)求的值． 20．七年级小强同学在学习完《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下：，如 ，计算下列各式： (1) ； (2)= ． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C D A D C 1．D 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了有理数的新定义计算，含乘方的有理数混合运算，根据题中给出的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：， ， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得： ； 故选A． 4．C 【分析】本题主要考查了新定义下的含乘方的有理数混合运算，根据新定义代入，先算乘方，乘法，最后再加法即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意，先计算出的值，再计算出的值即可，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查新定义及有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意得， ，， ∴． 故选：A． 7．D 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可． 【详解】解： ， 故选：C． 9．1 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方，根据新定义转化为有理数的乘方计算即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 10． 【分析】本题考查有理数混合运算，根据题中运算法则代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 11．28 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键．根据题目中的新定义计算，即可求出的值． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：28． 12．1 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可． 【详解】解： 故答案为：1 13． 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义把转化为有理数的混合运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，理解新定义运算法则是解题关键．根据已知新运算，先计算乘方和括号内，再计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了含乘方的有理混合计算，先根据新定义得到，再计算乘方后计算乘法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 16．①③④ 【分析】此题考查了新定义，以及有理数的混合运算，利用题中新定义逐个算式进行计算判断即可． 【详解】解：①根据题意得：；正确； ②，， 当时，， 不一定相等，错误； ③若，则，正确； ④若， 或，正确， 故答案为：①③④． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键； （1）根据题中所给新运算可进行求解； （2）根据题中所给新运算可进行求解． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解：∵， ∴ ． 18．(1)9 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义运算，理解定义的新运算规则是解题的关键． （1）根据定义的新运算规则，运用有理数的混合运算法则计算即可； （2）先计算，再计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了含有理数的乘方的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，计算，即可作答． （2）先算，得出，然后再计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， 则 ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合计算，熟练掌握有理数的混合计算法则是解题的关键； （1）根据题意，利用有理数的混合计算法则计算即可； （2）根据题意，利用有理数的混合计算法则计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$