1.2.5 有理数的大小比较-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级上册数学新导学课时练（人教版 2024）河北专版

第一章 有理数 新导学课时练5 1.2.5 有理数的大小比较 名师点晴 知识梳理·自主学习 利用数轴比较有理数的大小通常适合多 有理数大小的比较 个有理数比较大小,要把握两个关键: (1)利用数轴比较有理数的大小 (1)数轴上描点要准确;(2)书写顺序不能 在水平的数轴上表示有理数,数学中规定:它 出现错误,用“二”连接时按照在数轴上的 们从左到右的顺序,就是从 的顺序, 位置从左到右排列,用“”连接时按照在 即左边的数 右边的数. 数轴上的位置从右到左排列。 (2)利用法则比较有理数的大小 知识点二 利用法则比较有理数的大小 ①正数大于0,0大于 ,正数大于负 4.(秦皇岛青龙期末)在数0,一1,-7,7中,最 数;②两个负数, 小的数是( ) 知识要点·多维突破 C.0 A.-7 B.-1 D.7 知识点一 利用数轴比较有理数的大小 5.(秦皇岛昌黎期末)下列各式比较大小正确 的是( -. 1.如图,若点A,B,C所对应的数为a,b,c,则 A.|-61>1-71 下列大小关系正确的是( ) B.-1>0.0001 2 C.-2<-(-3) 3 3 A.<b<c B.b<c<a 6.比较下列各组数的大小; C.a<c<b D.a<c<b (1)-5和8.(2)-4和-7 2.(唐山丰润区期中)数m,n在数轴上的位置 如图所示,用“<”把n,一n,n,一n连接起 来为。 --。“) 3.(邢台期末)已知有五个有理数,分别是; (3)-(-)和0.(4)1.5和- 1. 2.5,-2,-4,-(-1),0. -4-3-2-10123 45 (1)请把这五个有理数在数轴上表示出来 名师点晴 (2)按照从小到大的顺序排列,用“<”把它 两个数比较大小,先确定两个数的正负 们连接起来 性,若不是两个负数,则直接根据“正数 0负数”确定大小关系;若是两个负数。 则先求绝对值,再通过比较绝对值的大小 确定两个数的大小. 13 &新导学课时练 数学·七年级(上)·R 易错点 误把“两个负数绝对值的大小关系当 3.绝对值不大于3的整数有 作两个负数的大小关系” 绝对值大于2.5且小于7.2的负整数为 -1#I与(一)的大小。# 典题 问题:比较 4.(部率永年区期中)数学魔术:如图,数轴上 #=1-#(#--)-①# 解:化简可得 的点A,B,C,D分别表示-3,-1 0.4. 因为--##-4#{②# 请回答下列问题: --3--101234 4 (1)在数轴上描出A,B,C,D四个点,用 所以一1#+(-)#.# “<”将这四个数按照从小到大的顺序连接 起来. (1)本题从 开始产生错误 (2)点A,B,C,D的位置不动,现在把数轴 (2)请按照上述方法比较一(+10)与- { 的原点取在点B处,其余都不变,那么点 的大小. A,B,C,D分别表示什么数? 易错提醒 利用“绝对值”比较两个负数的大小的关键 是利用原两个负数的绝对值判断原两个负 数的大小,绝对值大的那个负数反而小. 【素养闯关】 5.(核心素养·抽象能力)在数轴上有三个点 综合演练·应用提升 A,B,C,分别表示-3,0,2.按要求回答下 列问题: 【能力提升】 (1)点A向右移动6个单位长度后,三个点 1.如图,有理数一2,2,x·v在数轴上的对应点 表示的数哪个最大? 分别为E,F,M,N,这四个数中绝对值最小 (2)点C向左移动3个单位长度后,这时点 的数对应的点是( ) #f#N B表示的数与点C表示的数哪个大? x2, (3)怎样移动A,B,C中的两个点,才能使 A.点E B.点F 三个点所表示的数相同?有几种方法?分 C.点M D.点N 别写出来. 2.(学科融合·物理)下表是几种液体在标准大气 压下的沸点,则沸点最高的液体是( ) 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氢 沸点/C -183 -253 -196 -268.9 A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氢 ②147.解：1)如图所示： 【综合演练·应用提升】 -4-3} -202 1.A2.40483.24.-5或-9 -5-4-3-2-101234 5解：0)+（号）=-吉 (2)由题可得，A表示一4，B表示一1,5，C表示0,5，D表 (2)-[-(+3.5)]=3.5. 示3，上表示4.5. (3)-[-(-4)]=-4. 8.B9.-1012 (4)-{-[-(-5)]1=5. 10.解：(1)如图所示： ①当十5前面有2023个负号时，化简后的结果是一5. A B C D ②当一5前面有2024个负号时，化简后的结果是一5. -4-201 点B所对应的数是一2. 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于 它的相反数：有偶数个负号，化简后的结果等于它本身， (2)当点E在点B的右偶时，点E所对应的数为5： 当点E在，点B的左侧时，点E所对应的致为一9， 1.2.4绝对值 即点E所对应的数是5或一9， 【知识梳理·自主学习】 易错点典题1C典题2C L.距离a2.本身相反数0a0一a 【综合演练·应用提升】 【知识要点·多维突破】 1.D2.A3.C4.8 1.B2.B3.(1)土1(2)0和正数4.土35.5 5.解：如图： 6.解：-+3=-(+3)=-3，|一(-8)=1+8=8,10= 3215015 人23 0.-1引-(+1)-1合-1+(-1 -5-4-3-2-1012345 -1-61=-(+6)=-6. (1)一3和3，-2和2，-1.5和1.5表示的点与原点的距离 7.B8.B9.1310.235 相等， 易错点一典题1D (2)因为2十3=5，所以表示一2的点与表示3的点相差 5个单位长度， 易错点二典题2士5【变式】号 6.解：)数轴上一个单位长度对应刻度尺上的长度是6.3 【综合演练·应用提升】 9 0.7(cm). 1.C2.A3C4.-3(答案不唯-)5.令1 (2)数轴上点A和点B的距离为2.1÷0.7=3， 6.解：(1)周为x=3,y=5,所以x=士3.y■士5. 所以点B表示的数为一4，即b=一4. (2)因为x-2+y-3=0.所以|x一2|=0.1y-3=0.所以 (3)因为A,Q两点问的距离是A,B两点间的距离的2停 r一2=0，y一3=0，解得x=2,y=3,故x十y的绝对值为x+ 所以A,Q两点间的距离是6. y|=2+3=5. 所以点Q表示的数为一1或一13. 1.2.5有理数的大小比较 1.2.3相反数 【知识梳理·自主学习】 【知识梳理·自主学习】 (1)小到大小于(2)①负数②绝对值大的反而小 1.(1)符号不同0 -a(2)-2.4-a符号 【知识要点·多维突破】 【知识要点·多维突破】 1,B2.I<一m<m<-一n 1.C2.A3.C4.C.D.E5.B6.C7.2 3.解：(1)儿一4=4，一（一1）=1，这五个有理数在数物上表示为： 8解：4的相反教是-4，一之的和反量是子一4.5的相反数 -2 0-(-1)2.5-41 -4-3-2-10十2345 是45,0的相反数是0，号的相反数是-子在数物上表示 7 (2)-2<0<-(-1ù<2.5<|-4. 4.A5.C 如图 6.解：1-5<8(2)->-7.3)-(-2)>0 4.54 202 3445 3 5415 12345 0-1.5<-子 2 易错点 9.C10.C11.-aa 典题解：化商可得-号-一号+（一专）-一专D周 12.解：1)2.(2)-3.5.(3)-1,47.(5)-5. 易错点典题B 为-引-号·--青@， 160 又号-将-@所以-号>-青片以 4.解：负整数桑合：一4，…： 正梦数集合：{101，…： >+(-专)同故答案为①。 整数集合：{一4,101,0，…}： 2化商可得-(+)=”10--品 9 负有现数集合-4.-1合-13… 5.B6.D7.20 99 8.解：因为a=2,所以a=土2. 因为b与一3互为相反数，所以b=3. x器>器片以-溜<-器所以-(+》) 因为c是绝对值最小的有理数，所以=0 <制 因为4<c,所以a=一2.综上所述，a=一2，b=3.c=0. 9.B10.> 【综合演练·应用提升】 11.解：(1)-(-4)=4，-十0.5=-0.5. 1.C2.A3.士3，±2，±1,0-3，-4，-5，-6，-7 数轴如图所示： 4解：1)中国、-3<-12<0<. -2-+0.511.5-(-4) AB C D 432-10广2345 -5-4-3-2-10123寸5+ 1 由数轴可知.-32<-2<-+0.<1.5<-（一0. (2)A:- o.c 3 11 (2)由)中的载轴可知，大于一3号的最小垫数是一3，小 5.解：(1)移动后点A表示的数是3， 国为3>2>0，所以点A表示的数最大 于-|+0.5引的最大整数是一1. (2)移动后点C表示的敏是一1， 【易错专练·纠错补偿】 国为，点B表示的数为0， 1.A2.D3.-5或3 所以这时点B表示的数比点C表示的数大， 4.解：因为a=4,h|=3,所以a=士4，b=±3. (3)有3种方法，分别是： 当a=4,b=3时，a>i,不将合a<b, ①点A不动，点B向左移动3个单位长度，点C向左移动 当a=4,b=一3时，4>b,不符合a<b, 5个单位长度： 当a=一4，b=3时，特合a<b, ②点B不动，点A向右移动3个单位长度，点C向左移动 当a=一4，b=一3时，符合a<h, 2个单位长度： 故a=-4,b=3或4=-4，b=-3. ③点C不动，点B向右移动2个单位长度，点A向右移动 5:小引-引--号 5个单位长度. 5 7 小专题集训一数轴的应用 1.A2.A 3.解：如图 子8女 图为.375<04所以->-号 -5<-1-3|<-1.5<0<-(-2)<3<4, 8+()=-方0 4.C5.D6.-2 7.解：(1)若，点A表示的数为0，则点B表示的数为一4，点C 表示的数为3 (2)若点C表示的数为5，则点B表示的数为一2，点A表 国为品品所以+()<- 示的数为2. 第二章有理数的运算 (3)若点A,C表示的数互为相反数， 图为AC■3，所以点A袁示的数为一1.5， 2.1有理数的加法与减法 所以点B表示的数为一5.5. 2.1.1有理数的加法 第一章回顾与提升 【典题精练·考点突破】 第1课时有理数的加法法则 1.C2B32-7,-了-182号a.25 【知识梳理·自主学习】 (1)相同和(2)大大小0(3)这个数有理 161