1.2.2 数轴-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级上册数学新导学课时练（人教版 2024）河北专版

C新导学课时练 数学·七年级（上）·RJ 1.2.2 数轴 C.有单位长度的一条直线 A 知识梳理·自主学习 D.规定了原点、正方向、单位长度的一条 1.数轴 直线 (1)数轴 2.数学课上老师让同学们进行画数轴比赛， ①规定了 和 的 甲、乙、丙、丁四位同学画出的数轴如图所 直线叫作数轴， 示.请你当裁判，你判定 获胜 ②原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中 -2-10 正方向一侧的部分叫作数轴的 ,另 甲 侧的部分叫作数轴的 3-201 (2)数轴的三要素 丙 名师点睛 ①原点：在直线上任取一个点表示 (1)原点位置的选定、正方向的取向以及 这个点叫作原点 单位长度大小的确定，都是根据需要“规 ②正方向：通常规定直线上从原点向 定”的 (或 )为正方向，从原点向 (2)在同一条数轴上，单位长度的大小必 (或 )为负方向 须统一， ③单位长度：选取适当的 为单位 长度 知识点二 数轴上的点与有理数的关系 2.用数轴上的点表示有理数 3.(保定安新期末)如图，在数轴上，手掌遮挡 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 住的点表示的数可能是( a的点在数轴的 上，与原点的距离 是 个单位长度：表示数一a的点在 A.0.5 B.-0.5 数轴的 上，与原点的距离是 C.-1.5 D.-2.5 个单位长度 4.数轴上原点及原点左边的点表示( 温馨提示：一般地，在数轴上，原点右边的数是 A.正数 B.负数 正数，原点左边的数是负数，原点表示的数是 C.非正数 D.非负数 0数轴上的每一个点表示一个数，所有的有理 5.下列说法正确的是( 效都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点 A.数轴上一个点可以表示两个不同的有 不都表示有理数 理数 B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有 B 知识要点·多维突破 理数 知识点一 数轴的概念及画法 C.有的有理数不能表示在数轴上， 1.关于数轴，下列说法最准确的是( 如-0.00005 A.一条直线 D.任何一个有理数都可以在数轴上找到和 B.有原点、正方向的一条直线 它对应的唯一的一个点 6 第一章有理数 新导学课时练 6.如图，在数轴上有A,B,C,D四个点，分别 10.(唐山路南区期中)如图，数轴上从左到右 表示不同的四个数，若从这四个点中选一点 依次有点A,B,C,D,其中点C为原点， 作为原点，使得其余三点表示的数中有两个 A,D所对应的数分别为一4,1，B,D两点 正数和一个负数，则这个点是 间的距离是3. A BC D 7.(1)在数轴上表示出下列各有理数：一2， -4 01 ,11 (1)在图中标出点B,C的位置，并写出点 -320,-43'2 B所对应的数. (2)指出如图所示的数轴上A,B,C,D,E (2)若在数轴上另取一点E,且B,E两点 各点分别表示的有理数. 间的距离是7，求点E所对应的数 -5-4-3-2-1012345 一名师点骑 利用数轴求两个点之间的距离，只需要数 一数两点之间相隔多少个单位长度即可： 名师点崎 若已知距离找点，则需要分要求的点在已 所有的有理数都可以用数轴上的点表示， 知，点的左侧和右侧两种情况考虑。 正有理数用数轴上原，点右边的点表示，负 易错点忽略数轴的两侧方向 有理数用数轴上原点左边的点表示，0用 典题1把数轴上表示2的点移动5个单位长 原点表示 度后，所得的对应点表示的数是() 知识点三用数轴表示两点间的距离 A.7 B.-3 8.点A在数轴上的位置如图所示，将点A向 C.7或-3 D.不能确定 左移动3个单位长度，再向右移动5个单位 典题2（廊坊安次区期中）若数轴上分别表示 长度得到点B,则点B表示的数是( m和一2的两点之间的距离是24，则m的 A 值为( 01 A.22 B.26 A.4 B.3 C.-3D.-2 C.-26或22 D.-22或26 9.(石家庄桥西区模拟)如图，数轴上点A表 易辑提醒 示的数是2024，若OA=2OB,则点B表示 (1)数轴上到原点距离相等的点有两个 的数是 (2)数轴上的点移动时也有两个方向，做 题时不要漏答案. 2024 7 C新导学课时练 数学·七年级（上）·RJ 【素养闯关】 C 综合演练·应用提升 6.如图1，点A,B,C是数轴上从左到右排列 【能力提升】 的三个点，分别对应的数为一7，b,2.某同学 1.(陷阱题)在数轴上，表示一1与一4两点之 将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度 间有理数的点有( ) 尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B A.3个 B.2个 对齐刻度2.1cm,点C对齐刻度6.3cm. C.1个 D.无数个 A B C 2.如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使数 轴上表示-一3的点与表示1的点重合，则与 图1 B 表示一5的点重合的点表示的数是( -5-4-3-2-1012345 01m234 567 图2 A.3 B.4 (1)求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上 C.5 D.-1 的长度是多少厘米？ 3.如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD (2)求在数轴上点B所对应的数b. DE=EF,则点C表示的数是() (3)若Q是数轴上一点，且满足A,Q两点 A B C D E F -2 6 间的距离是A,B两点间的距离的2倍，求 A.-2 B.0 点Q在数轴上所对应的数： C.2 D.4 4.小明在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上， 根据图中数值，确定被盖住的整数共有 个 -6.3 -10 4 5.在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下 列问题. -3,2,-1.5,-2,0,1.5,3. (1)哪两个数表示的点与原点的距离相等？ (2)表示一2的点与表示3的点相差几个单 位长度？ 8参 考 答 案 1.2 第一章 有理数 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 1.1 正数和负数 【知识梳理·自主学习】 【知识梳理·自主学习】 1.正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 1.0 2.-3.正数 负数 4.正 负 2.分数 正有理数 负有理数 【知识要点·多维突破】 3.正有理数 0负有理数 1.A 2.C 3.A 【知识要点·多维突破】 1.B 2. B 3.B 4.①②③ 6 5.D 6.5 负数有,-15,-3.14;-10%,-0.09 7.(1)-1(2)4.8(3)0 5.A 6.B 7.-1 8.解:整数集合:(4.1.-1.-7.0..); 8.解:(1)是,若运进20袋记作十20袋,则运出10袋记作一10袋。 正整数集合:(4,1...: (2)不是. 负整数集合:(-1,-7..): (3)是,若盈利18万元记作十18万元,则亏损15万元记作 正有理数集合,:{4,1.10.5. 20%..): -15万元. 负有理数集合:{-1.-7,-1 9.B 10.-0.16 11.低于 12.解:(1)5cm和一13cm分别表示身高高于平均身高5cm. 易错点 典题 C 低于平均身高13cm. 【综合演练·应用提升】 (2)-10cm和+8cm. 1.C 2.B (3)0cm. 3.(1)-0.2.- 易错点一 典题1 ①④ (2)3,0(答案不唯一). 易错点二 典题2 -4时 (3)-2.-4(答案不唯一). 【综合演练·应用提升】 1.B 2.C 3.符合 4.B 母题变式 母题变式 解:因为20-0.003-19.997(mm) 解:(1)如图所示. 20+0.003-20.003(mm). 0.618 260 -2001 所以合格范围为19.997~20.003 -0.14 -53% 因为19.997<20.002<20.003 19.99519.997. 正数集合 整数集合 负数集合 所以甲工人加工出来的零件合格 (2)正整数 负整数 4.解:(1)上涨标准价格的10%或下跌标准价格的10%. 1.2.2 数轴 (2)最高价格为330元,最低价格为270元。 【知识梳理·自主学习】 (3)(300士30)元. 1.(1)①原点 正方向 单位长度 ②正半轴 负半轴 5.解:(1)在A处的数是正数. (2)①数0 ②右 上 左 下 ③长度 (2)负数排在B,D处. 2.正半轴a 负半轴a (3)第2024个数是正数,因为2024-4-506,所以第2024 【知识要点·多维突破】 个数排在对应于A的位置。 1.D 2.丁 3.B 4.C 5.D 6.B 159 7.解:(1)如图所示 【综合演练·应用提升】 #4-2# 1.A 2.4048 3.2 4.-5或-9 5.解:(1)+(-)-. (2)由题可得,A表示-4.B表示-1.5.C表示0.5,D表 (2)-[-(+35)]-3.5. 示3,E表示4.5. (3)-[-(-4)]--4. 8.B 9.-1012 (4)-(-[-(-5)])-5. 10.解:(1)如图所示: _ABCD ①当十5前面有2023个负号时,化简后的结果是-5. __ 4201 ②当一5前面有2024个负号时,化简后的结果是-5. 总结规律:一个数的前面有奇数个负号,化简后的结果等于 点B所对应的数是一2. (2)当点E在点B的右例时,点E所对应的数为5; 它的相反数;有偶数个负号,化简后的结果等于它本身 当点E在点B的左例时,点E所对应的数为一9 1.2.4 绝对值 即点E所对应的数是5或一9. 【知识梳理·自主学习】 易错点 典题1C 典题2 C 1.距离 lal 2.本身 相反数 0 a 0 -a 【综合演练·应用提升】 【知识要点·多维突破】 1.D 2.A 3.C 4.8 1.B 2.B 3.(1)士1 (2)0和正数 4.士3 5.5 5.解:如图: 6.解:-|+3 --+3--3|-(-8)-+8|-8,10l- 0.--1分-(+1)-1- -.-1+(-6)1- -5-4-3-2-1012 -1-6|--(+6)--6. (1)-3和3,-2和2,一1.5和1.5表示的点与原点的距离 7.B 8.B 9.1 3 10.2 3 5 相等。 易错点一 典题1D (2)因为2十3一5,所以表示一2的点与表示3的点相差 5个单位长度. 易错点二 典题2 士15 【变式】 【综合演练·应用提升】 9 0.7(em). (2)数轴上点A和点B的距离为2.1一0.7-3 6.解:(1)因为x=3.v-5,所以x=士3.+5 所以点B表示的数为一4,即b一-4. (2)因为x-2+ly-3-0,所以|-2-0.1y-3-0.所以 (3)因为A,Q两点间的距离是A,B两点间的距离的2倍, x-2-0,y-3-0,解得x-2,y-3,故x+y的绝对值为l 所以A,Q两点间的距离是6. y-12+31-5. 所以点Q表示的数为一1或一13. 1.2.5 有理数的大小比较 1.2.3 相反数 【知识梳理·自主学习】 【知识梳理·自主学习】 (1)小到大 小于 (2)①负数 ②绝对值大的反而小 1.(1)符号不同 0 -a (2)- 2.a -a 符号 【知识要点·多维突破】 【知识要点·多维突破】 1.B 2.n<-m m<-n 1.C 2.A 3.C 4.C.D.E 5. B 6.C 7.2 3.解:(1)-4|-4.-(-1)-1,这五个有理数在数轴上表示为: 8.解:4的相反数是-4.--的相反数是,-4.5的相反数 是4.5.0的相反数是0.的相反数是- (2)-2<0 -(-12.5<1-41 4.A5.C 如图。 # 6.解:(1)-5<8.(2)-4-7.(3)-(-)→0. 易错点 9.C 10.C 11.-a a 典题 解:(1)化简可得 #5-(--①,# #为-}-.-1-②# 易错点 典题 B 160