课时5.2-2 过河问题-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第二册）

第五章 抛体运动 课时5.2-2 小船过河问题 2020年课程标准 物理素养 2.2.2 会用运动合成与 分解的方法分析物体的运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 物理观念：理解小船过河问题中船的实际运动是合运动；能够分析小船在静水中的速度、水流速度以及合速度之间的关系；能够分析小船过河问题中的最短时间和最短位移。 科学思维：能够建立小船过河问题的物理模型，将实际问题抽象为物理问题；能够分析小船过河问题中的两个分运动，以及它们对合运动的影响；能够运用数学知识解决物理问题。 科学探究：能够针对小船过河问题提出有探究价值的问题；能够设计实验方案来验证自己的猜想和假设；能够收集和分析实验数据，得出实验结论。 科学态度与责任：在实验和探究过程中保持严谨求实的态度；勇于探索未知领域，敢于提出新的猜想和假设，并努力寻找证据来支持或反驳这些猜想和假设；关注小船过河问题在实际生活中的应用和影响，培养社会责任感。 知识点一、问题描述 小船渡河是一个典型的平面运动实例。假设有一条宽度为d的河流，河水以速度v水流动，小船在静水中的速度为v船，我们需要研究小船如何渡河（如求渡河时间、渡河位移等问题）。 知识点二、渡河时间分析 1.船头垂直河岸渡河 根据运动的独立性原理和等时性原理，渡河时间只取决于垂直河岸方向的速度和河宽。当船头垂直河岸时，垂直河岸方向的速度就是v船，此时渡河时间，这是最短渡河时间的情况。因为在这种情况下，垂直河岸方向的速度最大，且不受水流速度影响。 2.船头与河岸成一定角度渡河 若船头与河岸夹角为θ（θ≠90°），则垂直河岸方向的速度v⊥＝v船sinθ，渡河时间。此时渡河时间会随着的变化而改变，并且渡河时间大于船头垂直河岸渡河的时间。 知识点三、渡河位移分析 1.v船＞v水的情况 当船速大于水流速度时，可以通过调整船头方向使小船的合速度方向垂直河岸，此时渡河位移最短，等于河宽d。合速度，渡河时间。 2.v船＜v水的情况 当船速小于水流速度时，合速度不可能垂直河岸。以水流速度矢量的末端为圆心，以船速大小为半径画圆，当合速度方向与圆相切时，渡河位移最短。设此时船头与河岸夹角为θ，则，渡河位移，渡河时间（，是合速度）。 3.渡河船速最小 在v水和船的航行方向（v合的方向）一定的前提下，当船头方向（v船方向）与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sinα 问题一：渡河时间问题 【角度1】渡河最短时间 【典例1】（23-24高一下·广东韶关·期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3m/s，船在静水中的速度大小为，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是（　　） A．船的实际行驶轨迹是曲线 B．船返回岸边最快用时为60s C．船在水中的实际行驶速度大小为5m/s D．若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 【答案】C 【解析】A．船沿平行河岸和垂直河岸方向均做匀速运动，可知合运动为直线运动，即船的实际行驶轨迹是直线，选项A错误；     B．船返回岸边最快用时为 选项B错误； C．船在水中的实际行驶速度大小为 选项C正确； D．水流速度不影响船垂直河岸的速度，则若水流速度增大，船到河岸的时间将不变，选项D错误。 故选C。 解法通则 当需要过河时，若河流有流速，为了使过河时间最短，应将船头直接指向对岸。这是因为过河时间只取决于垂直于河岸方向的速度，而与沿河岸方向的速度无关。即使河流将船冲向下游，只要垂直于河岸方向的速度最大，过河时间就会最短。 【变式1-1】（24-25高三上·福建福州·开学考试）某地防汛演练中，战士进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则战士驾驶小船渡河的最短时间为 s。 【答案】30 【解析】当船头垂直河岸行驶时，小船渡河的时间最短，则有 【变式1-2】（21-22高一下·四川内江·阶段练习）（多选）小船在静水中速度为4m/s，它在一条流速为3m/s，河宽为160m的河中渡河，则（　　） A．小船不可能垂直河岸正达对岸 B．小船渡河时间可能为50s C．小船渡河时间至少需40s D．小船在40s时间渡河，到对岸时被冲下120m 【答案】BCD 【解析】A．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度有可能垂直河岸，故小船有可能垂直河岸到达对岸，A错误； BC．船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短 BC正确； D．船以最短时间40s渡河时沿河岸的位移 即到对岸时被冲下120m，D正确； 故选BCD。 【角度2】渡河时间 【典例2】（21-22高一下·安徽芜湖·期中）汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽500m。如果河水流速是3.6km/h，求： (1)汽艇驶到对岸需要多长时间？ (2)汽艇在对岸何处靠岸？ 【答案】(1)100s (2)汽艇靠岸处在正对岸下游，到正对岸的距离为100m 【解析】（1）汽艇的速度为 汽艇驶到对岸的时间为 （2）河水的速度为 汽艇靠岸处到正对岸的距离为 汽艇靠岸处在正对岸下游，到正对岸的距离为100m。 计算渡河时间只需考虑船在静水中的速度和在河宽方向上的分量，即渡河时间 = 河宽 / 船垂直于河岸的速度。 【变式2-1】（24-25高二上·全国·阶段练习）随着汛期临近，多地举行了抗洪抢险应急演练。某次演练中，抢险志愿者驾驶摩托快艇到对岸救人，快艇在静水中的航行速度大小为，河流的水流速度大小为，若快艇恰好到达了正对出发点的对岸，河流宽度为，则渡河的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据运动的合成与分解性质，由图可知：快艇垂直河岸的合速度 因此过河 故选A。 【变式2-2】（24-25高三上·山西朔州·阶段练习）如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南渡口B的连线与岸的夹角为，河水流速恒定为v1，河宽为d。一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达北渡口A，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度为最小值时，此种情况下该人从南渡口B到北渡口A的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】该人驾驶小船在静水中的速度有最小值时，小船在静水中的号房方向和BA连线垂直，此种情况下合速度为 该人从南渡口B到北渡口A的时间为 故选A。 问题二：渡河位移问题 【角度1】若v水＜v静，船最短位移 【典例3】（24-25高三上·江西·期中）（多选）2024年6月以来，受强降雨的影响，江西部分地区出现暴雨到大暴雨，赣江发生2024年第2号洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，多条水流超警戒水位。某应急救援分队要渡过宽且两岸平直的河到对岸实施救援，若冲锋舟在静水中划行的速率为，河水的流速为，下列说法正确的是（    ） A．冲锋舟在河水中的合速度大小可能为 B．冲锋舟渡河的位移可能是 C．若该冲锋舟以最小位移渡河，船头应斜向上游，船头与河岸的夹角应为 D．若该冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间变长 【答案】AB 【解析】A．当冲锋舟顺流而下，即冲锋舟的速度与水流速度共线同向时，此时冲锋舟的速度最大 最小合速度 可知冲锋舟在河水中的合速度大小可能为，故A正确 B．由于冲锋舟在静水中划行的速率大于河水的流速，则冲锋舟的合速度方向可以垂直河岸，冲锋舟渡河的位移最小值为河岸宽度，则冲锋舟渡河的位移大于等于，冲锋舟渡河的位移可能是，故B正确； C．若该冲锋舟以最小位移渡河，则合速度方向垂直河岸，如图所示 根据几何关系可得 解得 故C错误； D．在河宽不变的情况下，冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河时间为 渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间不变，故D错误。 故选AB。 若水流速度小于静水中的船速，要使船的位移最短，船头应指向上游与河岸成一定角度。通过几何关系或速度分解，找到使合速度方向垂直于河岸的角度，即船速在垂直河岸方向上的分量等于水流速度。这样船能直接对准对岸，位移最短。 【变式3-1】（2023·海南·一模）一条两岸平直的宽为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为，行驶中船头始终垂直河岸，则A、B两渡口沿河岸方向的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设船在静水中速度为、河水流速为，船头垂直河岸，小船实际行驶方向与河岸之间夹角为，则 、两渡口沿河岸方向的距离为 故B正确。 故选B。 【变式3-2】河宽300m，水流速度为3m/s，船在静水速度为5m/s，则 （1）以最短时间渡河，时间为多少？方向如何？ （2）以最短航程渡河，渡河时间又为多少？方向如何？ 【答案】（1）船头垂直河岸过河时，时间最短，60s；（2）船头与岸边的夹角为时，航程最短，75s 【解析】（1）当船头垂直河岸过河时，渡河时间最短，则最短时间为 （2）因船在静水中的速度大于水流速度，则当合速度垂直河岸时，船可以正对岸过河。当船以最短路程过河时，合速度大小为 渡河时间为 船头与岸边的夹角为，则有 解得 【角度2】若v水＞v静，船最短位移 【典例4】（2024·山西晋中·模拟预测）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的澽沱河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（    ） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于 C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】C 【解析】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误； B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间 该运动员渡河的时间不可能小于，故B错误； C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小 故C正确； D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，位移大于，故D错误。 故选C。 当v水＞v静时，以v水矢量的末端为圆心，以v静大小为半径作圆，从v水矢量为起点向圆作切线，此切线方向为合速度方向。船的最短位移x为河宽d除以sinθ（θ为合速度与河岸夹角）。 【变式4-1】（22-23高一下·四川成都·阶段练习）船在静水中的速度为6m/s，要横渡流速为8m/s、宽度为60m的河，下面说法正确的是（　　） A．由于水流速度大于船速，所以船不能行驶到河对岸 B．当船头以某角度渡河时，可以行驶到河正对岸 C．船以最短时间渡河，将到达河对岸下游80m处 D．船以最短位移过河时，船对地的速度为10m/s 【答案】C 【解析】A．由于运动的独立性和运动的合成，无论水流速度多大，只要船不平行河岸行驶，船都能行驶到河对岸，A错误； B．因为船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形定则可知，合速度的方向不能垂直于河岸，因此当船头以某角度渡河时，不可以行驶到河正对岸，B错误； C．当船在开始垂直河岸渡河时，渡河的时间最短，则有 船在水流方向的位移为 C正确； D．由速度合成的平行四边形定则可知，当小船在水流中航行时，合速度的方向与小船在静水中速度方向垂直时，小船渡河的位移最短，如图所示，由几何知识可得，则船对地的速度为 D错误。 故选C。 【变式4-2】（23-24高一下·四川德阳·阶段练习）（多选）一两岸平行的河流宽为200m，水流速度为5m/s，在一次抗洪抢险战斗中，武警战士驾船把受灾群众送到河对岸的安全地方。船相对静水的速度为4m/s。则下列说法正确的是（　　） A．该船不能垂直过河 B．该船能够垂直过河 C．渡河的位移可能为240m D．渡河的位移可能为260m 【答案】AD 【解析】AB．由于船相对静水的速度小于水流速度，故船不能垂直过河，贵A正确，B错误； CD．要使小船过河的位移最短，当合速度的方向与船在静水中的速度相垂直时，渡河的最短位移，根据 解得最短位移为 故位移是240m是不可能的，位移是260m是可能的，故C错误，D正确。 故选AD。 【角度3】已知v水和v合的方向，船速最小问题 【典例5】（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的点发现正下游处有一半径为的旋涡，当时水流速度为点与点的距离，该运动员为了能避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示 为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，运动员在静水中的速度至少是 故选B。 【变式5-1】如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为，则船从A处开出的最小速度为（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （    ） A．1.2m/s B．1.6m/s C．2m/s D．2.5m/s 【答案】A 【解析】船从A处开出后沿直线AB到达对岸，可知合速度方向沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当垂直于直线AB时，船有最小速度，如图所示 则有 故选A。 问题三：渡河模型在其他运动中的应用 【角度1】军事中的应用 【典例6】（23-24高一下·广东肇庆·阶段练习）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（   ） A．炮弹在水平方向上做的是曲线运动 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 【答案】C 【解析】A．炮弹水平分运动为匀速直线运动。故A错误； BC．炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为 坦克发射处离目标的距离为 故B错误；C正确； D．由于v2>v1，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至左上方，可能射中目标。故D错误。 故选C。 在处理类似渡河模型的其他运动问题时，首先将运动分解为垂直和水平两个分量。然后，分别分析这两个方向上的运动规律，忽略或简化它们之间的相互作用。最后，将两个方向的运动合成，得到物体的实际运动轨迹或所需的结果。 【角度2】体育运动中的应用 【典例7】（23-24高一下·浙江杭州·期中）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型。假设运动员骑马以大小为的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为（大于），不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．若箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，运动员应瞄准靶心放箭 B．若箭能命中靶心，则在空中运动的最短时间为 C．若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，运动员应瞄准靶心放箭 D．若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历时 【答案】D 【解析】A．箭在射出的同时，箭也有沿跑道方向的速度，若运动员应瞄准靶心放箭，则箭的合速度方向一定不会指向靶心，即箭一定不会命中靶心，故A错误； B．为保证箭能命中靶心且运动时间最短，则射箭方向应与跑到垂直，此时最短时间为 故B错误； C．若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，则合速度方向应垂直跑道，而要合速度方向垂直跑道，根据平行四边形定则可知，射箭的方向一定要偏向跑道左侧（俯视图），与跑道左侧成一定的角度（锐角），如图所示 故C错误； D．若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历时 故D正确。 故选D。 【变式7-1】（23-24高一下·浙江·期中）“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为，射手射出的子弹的速度为，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则（　　） A．子弹射中目标的最短时间为 B．子弹射中目标的最短时间为 C．射击时，枪口离目标的距离为 D．射击时，枪口离目标的距离为 【答案】C 【解析】AB．子弹射中目标的最短时间为 选项AB错误； CD．射击时，枪口离目标的距离为 选项C正确，D错误。 故选C。 【角度3】科技中的应用 【典例8】（2025·山东济南·二模）如图甲是风洞实验室全景图，风洞实验室是可量度气流对实体作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图乙为风洞实验室的侧视图，两水平面（虚线）之间的距离为，其间为风洞区域，物体进入该区域会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的点将质量为的小球以一定的初速度竖直上抛，从点离开风洞区域，经过最高点后小球再次从点返回风洞区域后做直线运动，落在风洞区域的下边界处，与水平方向的夹角为，，，重力加速度大小为。求： (1)风洞区域小球受到水平方向恒力的大小； (2)小球经过段与段的时间之比； (3)的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球再次从N点返回风洞区域后做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，受力情况如图所示： 根据平行四边形定则和几何知识知 解得 （2）最高点的小球的速度沿水平方向，设该速度为v，则小球在M、N点的水平方向速度也为v，设小球在M、N点竖直方向的速度大小为，在O点的初速度为。竖直方向的运动可知由O到M与从N到P的时间相等，设为t。 从O到M的过程中，水平方向有 从N到P的过程中，在P点，水平方向有 设P点竖直方向的速度大小为，则 解得 在竖直方向上，小球在从O点到P点做上抛运动，竖直方向上速度相等，可得 由N到P小球做直线运动，则有 可得 最高点为Q点，设Q到N的时间为，则在竖直方向上有 由N到P有 解得 段的时间 则小球经过段与段的时间之比 （3）水平方向由O到M有 由M到N有 由N到P有 又 ， 解得 【变式8-1】（23-24高一下·广东广州·期中）某校科技活动小组对其制作的一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东，风从南面吹来，风的速度为2m/s，无人机在无风情况下的速度是4m/s，该路线全程长度为300m。 （1）请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度； （2）无人机的合速度为多大？ （3）无人机飞完全程所需时间为多少？〈计算结果保留根号） 【答案】（1）朝东偏南角方向飞行；（2）；（3） 【解析】（1）由题意可知，因风的影响，若飞机仍沿着从西到东，根据运动的合成可知，会偏向北，为了严格地从西到东，则飞机必须朝东偏南方向为飞行，如图所示 由几何关系有 解得 即飞机朝东偏南角方向飞行； （2）由上述分析，根据几何关系可得，飞机在从西到东方向的合速度为 （3）飞行时间为 【基础强化】 1.（23-24高一下·湖南岳阳·期末）一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（　　） A．小船沿三条不同路径渡河的时间相同 B．小船沿轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动 C．小船沿轨迹渡河所用的时间最短 D．小船沿轨迹到达对岸的速度最小 【答案】B 【解析】B．物体做曲线运动时，合力的力向指向运动轨迹的凹侧，而加速度的方向与合力方向相同，因此，小船沿轨迹做匀加速运动，沿轨迹做匀速运动，沿轨迹做匀减速运动，则小船沿轨迹运动时小船相对于静水做匀减速直线运动，故B正确； AC．水流速度各处相同且恒定不变，沿着河岸方向为匀速直线运动，有 因，则小船沿轨迹渡河时间最短，沿轨迹渡河时间最长，故AC选项错误； D．因为小船沿轨迹加速渡河，所以船靠岸时速度最大，故D错误。 故选B。 2．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽，河水流速，船在静水中的速度，下列说法确的是（　　） A．小船做曲线运动 B．小船渡河所用时间为 C．小船的速度大小为 D．小船渡河的位移大小为 【答案】B 【解析】AC．根据题意，小船的速度如图所示 则有 则小船沿的方向做匀速直线运动，故AC错误； B．根据题意可知，小船渡河所用时间为 故B正确； D．小船渡河的位移大小为 故D错误。 故选B。 3．（24-25高二上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，两岸平行、宽度为d的小河，河水的流速恒为，一条小船从河岸上的A点以恒定的速度向对岸行驶，经过一段时间到达对岸的C点。已知小船在行驶的过程中船头始终与河岸垂直，小船可视为质点，则小船渡河的时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，垂直河岸的分速度一直为，则小船渡河的时间为 故选B。 4．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（    ） A．甲船渡河时间为 B．乙船比甲船更早到达对岸 C．靠岸时两船间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 【答案】C 【解析】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为 故两船同时到达对岸，故AB错误； C．靠岸时两船间距增大了 故C正确； D．水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则 故如果河水流速增大，要使甲船到达A点，小船船头与河岸夹角应减小，故D错误。 故选C。 5．（2022·福建福州·模拟预测）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和船头正对河岸的冲锋舟速度v2之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设冲锋舟以最小速度v1和船头正对河岸速度v2分别从A到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线 冲锋舟速度v2垂直于水平河岸 可知 故选项D正确。 6．（24-25高三上·陕西·期中）河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为，以最短时间过河，第二次划船速度为，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径上，已知路径与河岸夹角为，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次划船速度一定大于水流速度 B．第二次划船速度一定小于水流速度 C．两次划船速度的大小之比 D．两次过河时间之比 【答案】B 【解析】A．设水流速度为，第一次以最短时间过河，则船头正对河对岸，则有 若，则，即第一次划船速度小于水流速度，故A错误； B．第二次以最短位移过河，则船头方向与AB垂直，则有 即第二次划船速度一定小于水流速度，故B正确； C．两次划船速度的大小之比为 故C错误； D．两次船的合速度分别为 ， 两次划船位移相同，则两次过河时间之比为 故D错误。 故选B。 7．（22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习）调整跑步机使跑带水平，将一标尺垂直两侧踏板放置，处于静止状态。跑步机模式选择“慢跑”，跑带以运行。将一玩具小车的速率调至，然后将玩具小车的车头与水平线成角放到跑带的一侧，如图所示。若玩具小车始终能平行于标尺前进，则下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】如图所示，若玩具小车始终能平行于标尺前进 则平行于标尺，由平行四边形定则知 代入选项数据，D选项符合题意； 故选D。 8．（22-23高一上·湖北孝感·开学考试）2022年8月，我国南方多地出现强降雨天气，江西、文本、福建等地发布洪水预警，而水灾最严重的则是江西省，导致8万人受灾，紧急转移6990人，直接经济损失1.1亿元。如图为救生员在湍流的洪水中向对岸被困人员实施救援的场景。假设救生员的游泳速度大小不变，且始终比水流速度大，当救生员游至河流中央时，水流速度开始缓慢变大，则（　　） A．如果救生员游泳方向不变，则到对岸的时间将变长 B．为了仍能游到被困人员处，救生员游速方向应该向上游调整 C．虽然水流速度变大，只要救生员不作任何调整，其轨迹仍为直线 D．因为水流速度变大，救生员将无法到达对岸 【答案】B 【解析】AD．如果救生员仍按原方向前进，由于分运动的独立性和分运动与合运动的同时性可知到对岸的时间不变，故AD错误； B．为了能游到被困人员处，要消除水流的影响，救生员游速方向应该向上游调整，故B正确； C．水流速度变大，救生员的合速度方向改变，救生员的轨迹不再是原来的直线，故C错误。 故选B。 9．（23-24高一下·内蒙古乌海·阶段练习）（多选）有一只小青蛙要穿过一条宽为3m的小河到对岸寻找食物。已知两侧河岸平行，河水流动的速度恒为3m/s，小青蛙没有采用跳跃方式，而是采用游泳方式过河。小青蛙在静止水面上最大的游动速度为5m/s，下列说法正确的是（    ） A．若小青蛙以最短时间渡河，到达河对岸时在出发点的下游3m处 B．若小青蛙以最短时间渡河，其到达对岸的最短的运动时间为0.6s C．小青蛙不管如何渡河，都不能游到出发点的正对岸 D．若小青蛙以最短时间渡河，小青蛙在水中运动的轨迹是一条直线 【答案】BD 【解析】B．若小青蛙头始终与河岸垂直以最大速度游泳渡河时间最短，最短时间 故B正确； A．若小青蛙以最短时间渡河，到达河对岸时在出发点的下游 故A错误； C．设青蛙头与上游夹角为时能游到正对岸，则 即满足 时，小青蛙可以能游到出发点的正对岸，故C错误； D．若小青蛙以最短时间渡河，小青蛙在水中运动为两个互相垂直的匀速直线运动的合运动，也是匀速直线运动，故其轨迹是一条直线，故D正确。 故选BD。 【素养提升】 10.（24-25高三上·江苏·开学考试）小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，已知在渡河过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是（　　） A．小船恰好垂直到达河对岸 B．船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75 C．小船到达对岸时一定在出发点上游处 D．调整船头的方向，最短的渡河时间为 【答案】B 【解析】A．小船若垂直到达河对岸，即船的合速度垂直于河岸，则 小船的渡河时间 故A错误； B．设船头方向与河岸的夹角为，将船速沿着河岸和垂直于河岸分解，得 根据分运动和合运动的等时性可知 解得 故B正确； C．结合B选项分析，船速平行河岸分量 若船头方向与河岸的夹角为并指向河岸上游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为 则小船到达对岸时，在出发点上游的距离为 若船头方向与河岸的夹角为并指向河岸下游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为 则小船到达对岸时，在出发点下游的距离为 故C错误； D．当船头垂直于河对岸渡河时，渡河时间最短，为 故D错误。 故选B。 11．（2019高一·全国·专题练习）一小船渡河，河宽，水流速度。已知， （1）若船在静水中的速度为欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ （2）若船在静水中的速度为欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ （3）若船在静水中的速度，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 【答案】（1）船头垂直河岸；；；（2）船头与上游河岸成角；；；（3）船头的方向与上游河岸成角；150s； 【解析】（1）欲使船在最短的时间内渡河，则船在垂直河岸方向上的速度最大，则船头垂直河岸，所用时间为 此时船航行的速度为 位移为 （2）欲使船渡河的航程最短，船的航行速度方向指向对岸，如图所示 根据几何关系可知 解得 则当船头与上游河岸成角时航程最短，此时的航行速度为 则航行的位移为 所用时间为 （3）若船在静水中的速度，要使船渡河的航程最短，因为船在静水中的速度小于水流速度，则船一定向下游飘移，设船航行的速度方向与下游河岸夹角为，则航程 则角越大，航程越短，当角最大时，航程最短，船头指向如图所示 根据几何关系可知 则 则船头的方向与上游河岸成角，此时，航行的位移为 船航行的速度 所用时间为 【能力培优】 12.（2024高一·全国·专题练习）小船渡河模型 如图所示为一条宽为d的大河，小明驾着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。 (1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动 (2)怎么求解小船渡河过程所用的时间？小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？ (3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？ (4)小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？ 【答案】(1)船相对水的运动（即船在静水中的运动）；船随水漂流的运动； (2)见解析 (3)见解析 (4)无关 【解析】（1）[1][2]渡河过程中，小船参与了船相对水的运动（即船在静水中的运动）；船随水漂流的运动 （2）由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度，用河的宽度除以垂直于河岸方向的速度得出过河时间。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知 tmin＝ 此时船渡河的位移大小 x＝ 位移方向满足 tan θ＝ （3）情况一：v水<v船 最短的位移为河宽d，此时合速度垂直河岸。船头与上游河岸夹角θ满足 v船cos θ＝v水 如图所示。渡河所用时间 t＝ 情况二：v水>v船 如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大（设为α），此时航程最短。由图可知 sin α＝ 最短位移为 x＝ 此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且 cos θ′＝ （4）根据运动的独立性可知小船渡河时间的长短与水流速度无关。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 抛体运动 课时5.2-2 小船过河问题 2020年课程标准 物理素养 2.2.2 会用运动合成与 分解的方法分析物体的运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 物理观念：理解小船过河问题中船的实际运动是合运动；能够分析小船在静水中的速度、水流速度以及合速度之间的关系；能够分析小船过河问题中的最短时间和最短位移。 科学思维：能够建立小船过河问题的物理模型，将实际问题抽象为物理问题；能够分析小船过河问题中的两个分运动，以及它们对合运动的影响；能够运用数学知识解决物理问题。 科学探究：能够针对小船过河问题提出有探究价值的问题；能够设计实验方案来验证自己的猜想和假设；能够收集和分析实验数据，得出实验结论。 科学态度与责任：在实验和探究过程中保持严谨求实的态度；勇于探索未知领域，敢于提出新的猜想和假设，并努力寻找证据来支持或反驳这些猜想和假设；关注小船过河问题在实际生活中的应用和影响，培养社会责任感。 知识点一、问题描述 小船渡河是一个典型的平面运动实例。假设有一条宽度为d的河流，河水以速度v水流动，小船在静水中的速度为v船，我们需要研究小船如何渡河（如求渡河时间、渡河位移等问题）。 知识点二、渡河时间分析 1.船头垂直河岸渡河 根据运动的独立性原理和等时性原理，渡河时间只取决于垂直河岸方向的速度和河宽。当船头垂直河岸时，垂直河岸方向的速度就是v船，此时渡河时间，这是最短渡河时间的情况。因为在这种情况下，垂直河岸方向的速度最大，且不受水流速度影响。 2.船头与河岸成一定角度渡河 若船头与河岸夹角为θ（θ≠90°），则垂直河岸方向的速度v⊥＝v船sinθ，渡河时间。此时渡河时间会随着的变化而改变，并且渡河时间大于船头垂直河岸渡河的时间。 知识点三、渡河位移分析 1.v船＞v水的情况 当船速大于水流速度时，可以通过调整船头方向使小船的合速度方向垂直河岸，此时渡河位移最短，等于河宽d。合速度，渡河时间。 2.v船＜v水的情况 当船速小于水流速度时，合速度不可能垂直河岸。以水流速度矢量的末端为圆心，以船速大小为半径画圆，当合速度方向与圆相切时，渡河位移最短。设此时船头与河岸夹角为θ，则，渡河位移，渡河时间（，是合速度）。 3.渡河船速最小 在v水和船的航行方向（v合的方向）一定的前提下，当船头方向（v船方向）与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sinα 问题一：渡河时间问题 【角度1】渡河最短时间 【典例1】（23-24高一下·广东韶关·期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3m/s，船在静水中的速度大小为，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是（　　） A．船的实际行驶轨迹是曲线 B．船返回岸边最快用时为60s C．船在水中的实际行驶速度大小为5m/s D．若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 解法通则 当需要过河时，若河流有流速，为了使过河时间最短，应将船头直接指向对岸。这是因为过河时间只取决于垂直于河岸方向的速度，而与沿河岸方向的速度无关。即使河流将船冲向下游，只要垂直于河岸方向的速度最大，过河时间就会最短。 【变式1-1】（24-25高三上·福建福州·开学考试）某地防汛演练中，战士进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则战士驾驶小船渡河的最短时间为 s。 【变式1-2】（21-22高一下·四川内江·阶段练习）（多选）小船在静水中速度为4m/s，它在一条流速为3m/s，河宽为160m的河中渡河，则（　　） A．小船不可能垂直河岸正达对岸 B．小船渡河时间可能为50s C．小船渡河时间至少需40s D．小船在40s时间渡河，到对岸时被冲下120m 【角度2】渡河时间 【典例2】（21-22高一下·安徽芜湖·期中）汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽500m。如果河水流速是3.6km/h，求： (1)汽艇驶到对岸需要多长时间？ (2)汽艇在对岸何处靠岸？ 计算渡河时间只需考虑船在静水中的速度和在河宽方向上的分量，即渡河时间 = 河宽 / 船垂直于河岸的速度。 【变式2-1】（24-25高二上·全国·阶段练习）随着汛期临近，多地举行了抗洪抢险应急演练。某次演练中，抢险志愿者驾驶摩托快艇到对岸救人，快艇在静水中的航行速度大小为，河流的水流速度大小为，若快艇恰好到达了正对出发点的对岸，河流宽度为，则渡河的时间为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25高三上·山西朔州·阶段练习）如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南渡口B的连线与岸的夹角为，河水流速恒定为v1，河宽为d。一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达北渡口A，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度为最小值时，此种情况下该人从南渡口B到北渡口A的时间为（　　） A． B． C． D． 问题二：渡河位移问题 【角度1】若v水＜v静，船最短位移 【典例3】（24-25高三上·江西·期中）（多选）2024年6月以来，受强降雨的影响，江西部分地区出现暴雨到大暴雨，赣江发生2024年第2号洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，多条水流超警戒水位。某应急救援分队要渡过宽且两岸平直的河到对岸实施救援，若冲锋舟在静水中划行的速率为，河水的流速为，下列说法正确的是（    ） A．冲锋舟在河水中的合速度大小可能为 B．冲锋舟渡河的位移可能是 C．若该冲锋舟以最小位移渡河，船头应斜向上游，船头与河岸的夹角应为 D．若该冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间变长 若水流速度小于静水中的船速，要使船的位移最短，船头应指向上游与河岸成一定角度。通过几何关系或速度分解，找到使合速度方向垂直于河岸的角度，即船速在垂直河岸方向上的分量等于水流速度。这样船能直接对准对岸，位移最短。 【变式3-1】（2023·海南·一模）一条两岸平直的宽为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为，行驶中船头始终垂直河岸，则A、B两渡口沿河岸方向的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】河宽300m，水流速度为3m/s，船在静水速度为5m/s，则 （1）以最短时间渡河，时间为多少？方向如何？ （2）以最短航程渡河，渡河时间又为多少？方向如何？ 【角度2】若v水＞v静，船最短位移 【典例4】（2024·山西晋中·模拟预测）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的澽沱河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（    ） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于 C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 当v水＞v静时，以v水矢量的末端为圆心，以v静大小为半径作圆，从v水矢量为起点向圆作切线，此切线方向为合速度方向。船的最短位移x为河宽d除以sinθ（θ为合速度与河岸夹角）。 【变式4-1】（22-23高一下·四川成都·阶段练习）船在静水中的速度为6m/s，要横渡流速为8m/s、宽度为60m的河，下面说法正确的是（　　） A．由于水流速度大于船速，所以船不能行驶到河对岸 B．当船头以某角度渡河时，可以行驶到河正对岸 C．船以最短时间渡河，将到达河对岸下游80m处 D．船以最短位移过河时，船对地的速度为10m/s 【变式4-2】（23-24高一下·四川德阳·阶段练习）（多选）一两岸平行的河流宽为200m，水流速度为5m/s，在一次抗洪抢险战斗中，武警战士驾船把受灾群众送到河对岸的安全地方。船相对静水的速度为4m/s。则下列说法正确的是（　　） A．该船不能垂直过河 B．该船能够垂直过河 C．渡河的位移可能为240m D．渡河的位移可能为260m 【角度3】已知v水和v合的方向，船速最小问题 【典例5】（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的点发现正下游处有一半径为的旋涡，当时水流速度为点与点的距离，该运动员为了能避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为，则船从A处开出的最小速度为（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （    ） A．1.2m/s B．1.6m/s C．2m/s D．2.5m/s 问题三：渡河模型在其他运动中的应用 【角度1】军事中的应用 【典例6】（23-24高一下·广东肇庆·阶段练习）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（   ） A．炮弹在水平方向上做的是曲线运动 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 在处理类似渡河模型的其他运动问题时，首先将运动分解为垂直和水平两个分量。然后，分别分析这两个方向上的运动规律，忽略或简化它们之间的相互作用。最后，将两个方向的运动合成，得到物体的实际运动轨迹或所需的结果。 【角度2】体育运动中的应用 【典例7】（23-24高一下·浙江杭州·期中）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型。假设运动员骑马以大小为的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为（大于），不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．若箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，运动员应瞄准靶心放箭 B．若箭能命中靶心，则在空中运动的最短时间为 C．若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，运动员应瞄准靶心放箭 D．若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历时 【变式7-1】（23-24高一下·浙江·期中）“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为，射手射出的子弹的速度为，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则（　　） A．子弹射中目标的最短时间为 B．子弹射中目标的最短时间为 C．射击时，枪口离目标的距离为 D．射击时，枪口离目标的距离为 【角度3】科技中的应用 【典例8】（2025·山东济南·二模）如图甲是风洞实验室全景图，风洞实验室是可量度气流对实体作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图乙为风洞实验室的侧视图，两水平面（虚线）之间的距离为，其间为风洞区域，物体进入该区域会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的点将质量为的小球以一定的初速度竖直上抛，从点离开风洞区域，经过最高点后小球再次从点返回风洞区域后做直线运动，落在风洞区域的下边界处，与水平方向的夹角为，，，重力加速度大小为。求： (1)风洞区域小球受到水平方向恒力的大小； (2)小球经过段与段的时间之比； (3)的距离。 【变式8-1】（23-24高一下·广东广州·期中）某校科技活动小组对其制作的一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东，风从南面吹来，风的速度为2m/s，无人机在无风情况下的速度是4m/s，该路线全程长度为300m。 （1）请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度； （2）无人机的合速度为多大？ （3）无人机飞完全程所需时间为多少？〈计算结果保留根号） 【基础强化】 1.（23-24高一下·湖南岳阳·期末）一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（　　） A．小船沿三条不同路径渡河的时间相同 B．小船沿轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动 C．小船沿轨迹渡河所用的时间最短 D．小船沿轨迹到达对岸的速度最小 2．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽，河水流速，船在静水中的速度，下列说法确的是（　　） A．小船做曲线运动 B．小船渡河所用时间为 C．小船的速度大小为 D．小船渡河的位移大小为 3．（24-25高二上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，两岸平行、宽度为d的小河，河水的流速恒为，一条小船从河岸上的A点以恒定的速度向对岸行驶，经过一段时间到达对岸的C点。已知小船在行驶的过程中船头始终与河岸垂直，小船可视为质点，则小船渡河的时间为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（    ） A．甲船渡河时间为 B．乙船比甲船更早到达对岸 C．靠岸时两船间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 5．（2022·福建福州·模拟预测）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和船头正对河岸的冲锋舟速度v2之比为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·陕西·期中）河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为，以最短时间过河，第二次划船速度为，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径上，已知路径与河岸夹角为，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次划船速度一定大于水流速度 B．第二次划船速度一定小于水流速度 C．两次划船速度的大小之比 D．两次过河时间之比 7．（22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习）调整跑步机使跑带水平，将一标尺垂直两侧踏板放置，处于静止状态。跑步机模式选择“慢跑”，跑带以运行。将一玩具小车的速率调至，然后将玩具小车的车头与水平线成角放到跑带的一侧，如图所示。若玩具小车始终能平行于标尺前进，则下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．（22-23高一上·湖北孝感·开学考试）2022年8月，我国南方多地出现强降雨天气，江西、文本、福建等地发布洪水预警，而水灾最严重的则是江西省，导致8万人受灾，紧急转移6990人，直接经济损失1.1亿元。如图为救生员在湍流的洪水中向对岸被困人员实施救援的场景。假设救生员的游泳速度大小不变，且始终比水流速度大，当救生员游至河流中央时，水流速度开始缓慢变大，则（　　） A．如果救生员游泳方向不变，则到对岸的时间将变长 B．为了仍能游到被困人员处，救生员游速方向应该向上游调整 C．虽然水流速度变大，只要救生员不作任何调整，其轨迹仍为直线 D．因为水流速度变大，救生员将无法到达对岸 9．（23-24高一下·内蒙古乌海·阶段练习）（多选）有一只小青蛙要穿过一条宽为3m的小河到对岸寻找食物。已知两侧河岸平行，河水流动的速度恒为3m/s，小青蛙没有采用跳跃方式，而是采用游泳方式过河。小青蛙在静止水面上最大的游动速度为5m/s，下列说法正确的是（    ） A．若小青蛙以最短时间渡河，到达河对岸时在出发点的下游3m处 B．若小青蛙以最短时间渡河，其到达对岸的最短的运动时间为0.6s C．小青蛙不管如何渡河，都不能游到出发点的正对岸 D．若小青蛙以最短时间渡河，小青蛙在水中运动的轨迹是一条直线 【素养提升】 10.（24-25高三上·江苏·开学考试）小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，已知在渡河过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是（　　） A．小船恰好垂直到达河对岸 B．船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75 C．小船到达对岸时一定在出发点上游处 D．调整船头的方向，最短的渡河时间为 11．（2019高一·全国·专题练习）一小船渡河，河宽，水流速度。已知， （1）若船在静水中的速度为欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ （2）若船在静水中的速度为欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ （3）若船在静水中的速度，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 【能力培优】 12.（2024高一·全国·专题练习）小船渡河模型 如图所示为一条宽为d的大河，小明驾着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。 (1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动 (2)怎么求解小船渡河过程所用的时间？小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？ (3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？ (4)小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$