课时5.2-3 关联速度问题-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第二册）

第五章 抛体运动 课时5.2-3 关联速度问题 2020年课程标准 物理素养 2.2.2 会用运动合成与 分解的方法分析物体的运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 物理观念：掌握关联速度问题的基本概念，理解细绳或轻杆在连接两个物体时，其长度不可伸长，因此沿细绳或轻杆方向的速度分量大小相等。 科学思维：学会将物体的实际速度（合速度）分解为沿细绳（或杆）方向和垂直于细绳（或杆）方向的两个分量；理解速度分解与合成的平行四边形定则，并能够应用该定则求解关联速度问题。 科学探究：学会设计实验来模拟关联速度问题中的物理情境，能够正确操作实验设备，收集实验数据，并对实验数据进行处理和分析。 科学态度与责任：保持严谨的科学态度，尊重实验数据和物理规律；关注关联速度问题在实际生活中的应用和影响；认识到物理学在社会发展中的重要性，努力将所学的物理知识应用于实际生活中。 知识点一、速度分解依据 1.合运动与分运动的确定 物体的实际运动是合运动。在绳拉物体情境中，物体的运动方向就是合运动方向。比如物体被绳子拉着在平面上移动或在斜面上滑动，其移动轨迹对应的运动是合运动。分运动根据物体运动的实际效果确定，对于绳拉物体，可分解为沿绳子方向的分运动和垂直绳子方向的分运动。 2.沿绳子方向的分运动 是由于绳子长度变化引起的。当人拉绳子时，绳子长度改变，物体在绳子方向有分速度。若绳子端点以速度v物匀速拉动，绳子与物体运动方向夹角为θ，物体沿绳子方向的分速度v绳＝v物cosθ（假设物体运动平面与绳子在同一平面内）。 3.垂直绳子方向的分运动 因物体运动轨迹可能与绳子不重合，存在垂直绳子的运动趋势。这种趋势可能源于物体运动路径限制或其他外力。如物体在弧形轨道被绳子拉着运动，除沿绳方向运动趋势外，还有垂直绳方向沿弧形轨道的运动趋势，这对分析后面物体向心力等问题有意义。 知识点二、速度关系推导与分析 1.设绳端速度为v0，物体速度为v，绳与物体运动方向夹角为θ。根据运动合成与分解原理，是物体速度在绳子方向的分量，即v0＝vcosθ，所以。由此可知物体速度大于绳端速度（0＜cosθ≤1），且θ增大时，v与v0的比值增大。 2.特殊情况：当θ＝0°时，v＝v0，此时物体运动完全沿绳子方向，无垂直绳子方向的分运动；当θ＝90°时，v0＝0（理想情况下，不考虑其他外力使绳子横向移动），即绳子方向运动分量为零，物体运动完全垂直于绳子方向，绳子拉力不会使绳端产生沿绳方向的速度变化。 知识点三、关联速度问题在动力学中的应用 1.求解加速度 通过速度分解，结合牛顿第二定律求解物体加速度。若已知绳端拉力随时间变化关系，先求出物体速度变化，再根据求出加速度，进而分析受力情况。 2.分析受力 分析物体受力时，除考虑绳子拉力，还需考虑垂直绳子方向分运动对应的力。如物体在斜面上被绳子拉着运动，垂直绳子方向有斜面支持力等，这些力与分运动密切相关。 知识点四、常见关联速度模型分析 问题一：绳+物模型 【典例1】（2024·安徽·模拟预测）如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为30°时（    ） A． B． C．该过程中物块做匀速运动 D．该过程中物块做加速运动 解法通则 在处理“绳+物模型”的关联速度问题时，首先将物体在绳子约束下的运动分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个分运动。由于绳子不可伸长，沿绳方向的速度分量在绳的两端必须相等。然后，利用平行四边形法则或三角形法则，将这两个方向的速度分量合成为物体的实际速度。注意保持速度方向与力的方向一致。 【变式1-1】（24-25高三上·江西·阶段练习）如图，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球在竖直方向上做加速运动 B．小球在竖直方向上做减速运动 C．小球在竖直方向上做匀速运动 D．小球的运动轨迹是一条倾斜直线 【变式1-2】（11-12高一·江西·期中）在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时（如图所示），B物体的运动速度为（绳始终有拉力）（　　） A． B． C． D． 问题二：杆+物体模型 【典例2】（2022·重庆·模拟预测）如图所示为一简易机械装置，质量相等的两个物块A和B，通过铰链和连杆相连，物块A与竖直墙壁接触，物块B放在水平地面上，沿水平方向对物块B施加向左的外力F，使物块A缓慢匀速上升，直到连杆与竖直方向的夹角θ为30°。不计铰链及物块与接触面间的摩擦，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．物块B的速度保持不变 B．物块B对地面的压力逐渐增大 C．当连杆与竖直方向的夹角为30°时，突然撤去外力F，物块A的加速度为g D．当连杆与竖直方向的夹角为30°时，突然撤去外力F，物块A的加速度为 首先分析物体在杆约束下的运动，可以沿杆方向和垂直于杆方向分解速度。由于杆的长度固定，物体在杆两端的垂直于杆方向的速度分量必须相等。然后，利用矢量合成法则，将沿杆方向和垂直于杆方向的速度分量合成为物体的总速度，注意速度矢量的方向和大小。 【变式2-1】（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25高三上·河北保定·阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为（　　） A． B． C． D． 问题三：接触类模型 【典例3】（24-25高三上·河南郑州·阶段练习）如图所示，斜劈B的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，在A落地前某时刻速度为vA，则该时刻B的速度为（　　） A． B． C． D． 分析接触点处的相对运动情况，确保接触点处的相对速度为零（无相对滑动）。将物体的速度分解为接触面切线方向和法线方向，切线方向速度相等，法线方向速度分量在接触点处满足无穿透条件。最后，将这些速度分量合成为物体的总速度。 【变式3-1】（22-23高一下·全国·单元测试）（多选）如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．竖直杆向下做加速直线运动 B．竖直杆向下做减速直线运动 C．v0：v杆=tanθ：1 D．v0：v杆=1：tanθ 【变式3-2】如图，轻质圆球D置于物块A、B、C之间，斜块A可在水平面上滑动，斜块B可在固定的竖直槽E内上下滑动，矩形块C竖直固定在地面上。斜块A、B的倾角分别为α、β，不计一切摩擦。若用水平力F推斜块A，整个装置仍处于静止状态，则球D对物块C的作用力F′与F的比值大小为 ；若推动斜块A以大小为v的恒定速度向右运动，则推动过程中，斜块B的速度大小为 。 【基础强化】 1.如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为，船的速率为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·贵州·模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端有固定转动轴O，杆可在竖直面内绕转动轴O无摩擦转动；质量为m的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45°，用手控制物块静止，然后释放物块，在之后球与物块运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大 B．球与物块分离前，球与物块的速度相等 C．球与物块分离前，物块的速度先增大后减小 D．球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度 4．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞，上端连接曲轴。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心旋转，若做线速度大小为的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．当与垂直时，活塞运动的速度等于 B．当与垂直时，活塞运动的速度大于 C．当、、在同一直线时，活塞运动的速度等于 D．当、、在同一直线时，活塞运动的速度大于 5．（2025·云南昆明·一模）如下图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑轻质定滑轮C与物体A、B相连，质量为的物体A置于倾角为的光滑固定斜面上，质量为的物体B可沿光滑固定杆无阻力滑动。初始时刻绳恰沿水平方向，绳与斜面平行，从当前位置开始将A、B由静止释放，在此后的极短时间内，下列说法正确的是（重力加速度为（    ） A．物体A一定沿斜面向上加速 B．若，则A不能沿斜面向上加速 C．绳子拉力可能小于 D．绳子拉力可能等于 6．（22-23高二下·湖北恩施·期末）如图所示，光滑轻杆倾斜固定在水平地面上，杆上套有一质量为的小环，轻绳跨过光滑的定滑轮与小环连接，定滑轮与小环足够远，在轻绳末端施加竖直向下的外力，使小环沿杆向上匀速运动一段距离的过程中，则下列说法正确的是（　　） A．外力先减小后增大 B．轻杆给小环的力先减小后增大 C．轻绳末端下降速度越来越大 D．轻杆和轻绳给小环的力的合力保持不变 7．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，当拉船的绳与水平方向的夹角为30°时船的速度为（　　） A． B． C． D． 8．（2023·贵州黔东南·模拟预测）如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时（  ） A．木块a的速度大小为v B．木块a的速度大小为 C．细线的拉力大于mgsinα D．细线的拉力小于mgsinα 9．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示.半径均为r的两光滑圆柱体A、B叠放在墙角，若用力推动水平地面上的圆柱体A向右运动，圆柱体B会沿竖直墙面向上运动。当圆柱体A的中心轴与竖直墙面的距离为时.圆柱体A的速度大小为v，此时圆柱体B的速度大小为（    ） A．v B． C． D． 10．（多选）如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是（　　） A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2 B．当θ＝90°时，Q的速度最大 C．当θ＝90°时，P的速度为零 D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大 【素养提升】 11.（2023·山东·模拟预测）如图，汽车从静止开始通过缆绳将质量为m的货物从A处沿光滑斜面拉到B处，此过程中货物上升高度为h，到B处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间的夹角为θ，左侧缆绳与斜面间的夹角为2θ，汽车的速度大小为v，此时货物的速度大小为（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数=0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小为2m/s的匀速运动。g=10m/s2，那么在该过程中（　　） A．拉力F为恒力，大小为4N B．A球所受的摩擦力为恒力，大小为4N C．B球向上做速度大小为2m/s的匀速运动 D．B球向上做加速运动，当OA=3m，OB=4m时，B球的速度为1.5m/s 【能力培优】 13.（多选）如图，固定光滑长斜面倾角为37°，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上，质量均为m，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动的距离时A恰好不离开挡板。已知重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．当弹簧恢复原长时，物体B沿斜面向上移动了 C．若小车从图示位置以的速度向右匀速运动，小车位移大小为时B的速率为 D．当小车缓慢向右运动距离时，若轻绳突然断开，则此时B的加速度为1.2g，方向沿斜面向下 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 抛体运动 课时5.2-3 关联速度问题 2020年课程标准 物理素养 2.2.2 会用运动合成与 分解的方法分析物体的运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 物理观念：掌握关联速度问题的基本概念，理解细绳或轻杆在连接两个物体时，其长度不可伸长，因此沿细绳或轻杆方向的速度分量大小相等。 科学思维：学会将物体的实际速度（合速度）分解为沿细绳（或杆）方向和垂直于细绳（或杆）方向的两个分量；理解速度分解与合成的平行四边形定则，并能够应用该定则求解关联速度问题。 科学探究：学会设计实验来模拟关联速度问题中的物理情境，能够正确操作实验设备，收集实验数据，并对实验数据进行处理和分析。 科学态度与责任：保持严谨的科学态度，尊重实验数据和物理规律；关注关联速度问题在实际生活中的应用和影响；认识到物理学在社会发展中的重要性，努力将所学的物理知识应用于实际生活中。 知识点一、速度分解依据 1.合运动与分运动的确定 物体的实际运动是合运动。在绳拉物体情境中，物体的运动方向就是合运动方向。比如物体被绳子拉着在平面上移动或在斜面上滑动，其移动轨迹对应的运动是合运动。分运动根据物体运动的实际效果确定，对于绳拉物体，可分解为沿绳子方向的分运动和垂直绳子方向的分运动。 2.沿绳子方向的分运动 是由于绳子长度变化引起的。当人拉绳子时，绳子长度改变，物体在绳子方向有分速度。若绳子端点以速度v物匀速拉动，绳子与物体运动方向夹角为θ，物体沿绳子方向的分速度v绳＝v物cosθ（假设物体运动平面与绳子在同一平面内）。 3.垂直绳子方向的分运动 因物体运动轨迹可能与绳子不重合，存在垂直绳子的运动趋势。这种趋势可能源于物体运动路径限制或其他外力。如物体在弧形轨道被绳子拉着运动，除沿绳方向运动趋势外，还有垂直绳方向沿弧形轨道的运动趋势，这对分析后面物体向心力等问题有意义。 知识点二、速度关系推导与分析 1.设绳端速度为v0，物体速度为v，绳与物体运动方向夹角为θ。根据运动合成与分解原理，是物体速度在绳子方向的分量，即v0＝vcosθ，所以。由此可知物体速度大于绳端速度（0＜cosθ≤1），且θ增大时，v与v0的比值增大。 2.特殊情况：当θ＝0°时，v＝v0，此时物体运动完全沿绳子方向，无垂直绳子方向的分运动；当θ＝90°时，v0＝0（理想情况下，不考虑其他外力使绳子横向移动），即绳子方向运动分量为零，物体运动完全垂直于绳子方向，绳子拉力不会使绳端产生沿绳方向的速度变化。 知识点三、关联速度问题在动力学中的应用 1.求解加速度 通过速度分解，结合牛顿第二定律求解物体加速度。若已知绳端拉力随时间变化关系，先求出物体速度变化，再根据求出加速度，进而分析受力情况。 2.分析受力 分析物体受力时，除考虑绳子拉力，还需考虑垂直绳子方向分运动对应的力。如物体在斜面上被绳子拉着运动，垂直绳子方向有斜面支持力等，这些力与分运动密切相关。 知识点四、常见关联速度模型分析 问题一：绳+物模型 【典例1】（2024·安徽·模拟预测）如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为30°时（    ） A． B． C．该过程中物块做匀速运动 D．该过程中物块做加速运动 【答案】D 【解析】物块A沿杆下滑过程可知，其沿竖直杆的运动方向是物块的合速度方向，将合速度沿着绳子与垂直绳子两个方向分解，绳子方向的速度等于物块的速度，如图 由图可得 所以时，解得 由于A物体是匀速运动，即大小不变，故增大，增大，增大，所以做加速运动，故ABC错误，D正确。 故选D 。 解法通则 在处理“绳+物模型”的关联速度问题时，首先将物体在绳子约束下的运动分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个分运动。由于绳子不可伸长，沿绳方向的速度分量在绳的两端必须相等。然后，利用平行四边形法则或三角形法则，将这两个方向的速度分量合成为物体的实际速度。注意保持速度方向与力的方向一致。 【变式1-1】（24-25高三上·江西·阶段练习）如图，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球在竖直方向上做加速运动 B．小球在竖直方向上做减速运动 C．小球在竖直方向上做匀速运动 D．小球的运动轨迹是一条倾斜直线 【答案】A 【解析】在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，设钉子的速度为，倾斜绳子与水平方向的夹角为，将钉子速度分解为沿倾斜绳子方向分速度和垂直倾斜绳子方向分速度，则有 小球由于受到绳子拉力与重力均处于竖直方向，所以小球水平方向做匀速直线运动，水平速度等于钉子速度，竖直方向小球的速度为 由于逐渐减小，逐渐增大，则小球在竖直方向上做加速运动；小球的合运动为曲线运动，所以小球的运动轨迹是一条曲线。 故选A。 【变式1-2】（11-12高一·江西·期中）在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时（如图所示），B物体的运动速度为（绳始终有拉力）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、B两物体通过轻绳相连，沿绳方向速度大小相等，有 解得B物体的运动速度 故选D。 问题二：杆+物体模型 【典例2】（2022·重庆·模拟预测）如图所示为一简易机械装置，质量相等的两个物块A和B，通过铰链和连杆相连，物块A与竖直墙壁接触，物块B放在水平地面上，沿水平方向对物块B施加向左的外力F，使物块A缓慢匀速上升，直到连杆与竖直方向的夹角θ为30°。不计铰链及物块与接触面间的摩擦，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．物块B的速度保持不变 B．物块B对地面的压力逐渐增大 C．当连杆与竖直方向的夹角为30°时，突然撤去外力F，物块A的加速度为g D．当连杆与竖直方向的夹角为30°时，突然撤去外力F，物块A的加速度为 【答案】D 【解析】A．两物块沿杆方向的速度相同，有 A缓慢匀速上升过程中，θ变小，变大，A错误； B．选A和B整体为研究对象，竖直方向上受力平衡，有 由牛顿第三定律可知物块B对地面的压力保持不变，B错误； CD．当连杆与竖直方向的夹角为30°时，突然撤去外力F，设连杆上的作用力大小为，物块A的加速度大小为，物块B的加速度大小为，由牛顿第二定律，对物块A，有 对物块B，有 分析可知此时有 整理得 C错误，D正确。 故选D。 首先分析物体在杆约束下的运动，可以沿杆方向和垂直于杆方向分解速度。由于杆的长度固定，物体在杆两端的垂直于杆方向的速度分量必须相等。然后，利用矢量合成法则，将沿杆方向和垂直于杆方向的速度分量合成为物体的总速度，注意速度矢量的方向和大小。 【变式2-1】（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A物块与B小球通过彼此之间的接触面发生速度关联，A物块的实际运动速度平行于斜面向下，B小球的实际运动速度垂直于轻杆向上，将A与B的实际运动速度分别沿平行于接触面（即竖直方向）以及垂直于接触面（即水平方向）进行分解，根据A与B沿垂直于接触面方向的速度大小相等 得 故选B。 【变式2-2】（24-25高三上·河北保定·阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设小球b的速度为，先将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，再根据小a球沿杆方向的分速度等于小球b沿杆方向的分速度，可得 解得 故选D。 问题三：接触类模型 【典例3】（24-25高三上·河南郑州·阶段练习）如图所示，斜劈B的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，在A落地前某时刻速度为vA，则该时刻B的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】据题意，A球沿直线下落，斜劈B水平向右运动，将二者的实际速度分别沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，如图所示 可得 ， 联立，解得 故选A。 分析接触点处的相对运动情况，确保接触点处的相对速度为零（无相对滑动）。将物体的速度分解为接触面切线方向和法线方向，切线方向速度相等，法线方向速度分量在接触点处满足无穿透条件。最后，将这些速度分量合成为物体的总速度。 【变式3-1】（22-23高一下·全国·单元测试）（多选）如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．竖直杆向下做加速直线运动 B．竖直杆向下做减速直线运动 C．v0：v杆=tanθ：1 D．v0：v杆=1：tanθ 【答案】AD 【解析】AB．杆受半圆柱体的作用力如图所示 因两接触运动物体沿接触弹力方向的分速度相等，所以有 v0sinθ=v杆cosθ 杆向下运动，θ变大，tanθ变大，则 v杆=v0tanθ 变大，杆做加速直线运动，A正确，B错误； CD．根据 v杆=v0tanθ 得 v0：v杆=1：tanθ C错误，D正确。 故选AD。 【变式3-2】如图，轻质圆球D置于物块A、B、C之间，斜块A可在水平面上滑动，斜块B可在固定的竖直槽E内上下滑动，矩形块C竖直固定在地面上。斜块A、B的倾角分别为α、β，不计一切摩擦。若用水平力F推斜块A，整个装置仍处于静止状态，则球D对物块C的作用力F′与F的比值大小为 ；若推动斜块A以大小为v的恒定速度向右运动，则推动过程中，斜块B的速度大小为 。 【答案】 1＋cotαcotβ vtanα 【解析】 [1]轻质球D和斜面A受力如图所示。由共点力的平衡条件得： 对球D： F2sinβ=F3cosα， F1=F2cosβ+F3sinα 对斜面A： F3sinα=F 解得： F1=(1+cotαcotβ)F； 所以： ； [2]A向右运动，球D则向上运动，由几何关系可知，当A向右运动的距离是x时，则D向上的位移：h=x⋅tanα A的速度是v，则： 球向上的速度： ， 球D向上的速度是vtanα，可知物体B向上的速度以上vtanα 【基础强化】 1.如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为，船的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将人的运动速度v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度 根据此图得 v船=vcosα 故选C。 2．（2025·贵州·模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将N端的速度进行分解，设此时与水平方向的夹角为,如图所示 则人的速度等于沿杆的分量，即 根据几何关系可得 解得 故选C。 3．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端有固定转动轴O，杆可在竖直面内绕转动轴O无摩擦转动；质量为m的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45°，用手控制物块静止，然后释放物块，在之后球与物块运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大 B．球与物块分离前，球与物块的速度相等 C．球与物块分离前，物块的速度先增大后减小 D．球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度 【答案】D 【解析】AD．对小球和物块整体受力分析，受重力，杆的弹力F，地面的支持力FN，如图1所示， 在水平方向由牛顿第二定律得 分离后物块的加速度为零，可知在球与物块分离前，物块的加速度逐渐减小，而小球水平方向的分加速度与物块的加速度相等，所以物块的水平方向分加速度逐渐减小，而逐渐增大，所以弹力逐渐减小，当恰好分离时，水平加速度为零，弹力为零，球只受重力，加速度等于重力加速度g，故A错误，D正确； B．设球的速度为v，球与物块分离前，物块与球的水平速度相等，球的速度与杆垂直向下，如图2所示， 将球的速度分解为水平方向和竖直方向两个分速度，由图可知，球的速度大于物块的速度，故B错误； C．由于地面光滑，杆对物块的弹力始终向左，物块的加速度始终向左，所以物块一直加速，故C错误。 故选D。 4．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞，上端连接曲轴。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心旋转，若做线速度大小为的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．当与垂直时，活塞运动的速度等于 B．当与垂直时，活塞运动的速度大于 C．当、、在同一直线时，活塞运动的速度等于 D．当、、在同一直线时，活塞运动的速度大于 【答案】A 【解析】AB．当与垂直时，点速度的大小为，此时杆整体运动的方向是相同的，方向沿平行的方向，所以活塞运动的速度等于点的速度，都是，故A正确，B错误； CD．当、、在同一直线上时，点的速度方向与垂直，沿的分速度为0，所以活塞运动的速度等于0，故CD错误。 故选A。 5．（2025·云南昆明·一模）如下图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑轻质定滑轮C与物体A、B相连，质量为的物体A置于倾角为的光滑固定斜面上，质量为的物体B可沿光滑固定杆无阻力滑动。初始时刻绳恰沿水平方向，绳与斜面平行，从当前位置开始将A、B由静止释放，在此后的极短时间内，下列说法正确的是（重力加速度为（    ） A．物体A一定沿斜面向上加速 B．若，则A不能沿斜面向上加速 C．绳子拉力可能小于 D．绳子拉力可能等于 【答案】A 【解析】AB．由于固定杆光滑，当前位置物体B在竖直方向上只受重力作用，从当前位置开始将A、B由静止释放，物体B将向下运动，由于绳子长度不变，故在此后的极短时间内，物体A一定沿斜面向上加速，故A正确，B错误； CD．将物体B的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解 物体A、B沿绳方向的速度相等，则 物体B向下运动的极短时间内，增大，物体A的速度增大，物体A做加速运动，根据牛顿第二定律 故子拉力大于，故CD错误。 故选A。 6．（22-23高二下·湖北恩施·期末）如图所示，光滑轻杆倾斜固定在水平地面上，杆上套有一质量为的小环，轻绳跨过光滑的定滑轮与小环连接，定滑轮与小环足够远，在轻绳末端施加竖直向下的外力，使小环沿杆向上匀速运动一段距离的过程中，则下列说法正确的是（　　） A．外力先减小后增大 B．轻杆给小环的力先减小后增大 C．轻绳末端下降速度越来越大 D．轻杆和轻绳给小环的力的合力保持不变 【答案】D 【解析】A．轻绳与杆的夹角，杆与竖直方向的夹角，如图所示 由于轻绳跨过光滑的定滑轮与小环连接，在轻绳末端施加的外力F与轻绳对小环的拉力大小相等；小环沿光滑杆向上匀速运动，则 小环向上运动，逐渐变大，逐渐变小，所以外力F越来越大，故A错误； B．如图所示 小环向上匀速运动，变大，在力的三角形中，拉力F对应的边顺时针旋转，弹力T对应的边变长，所以轻杆给小环的弹力越来越大，故B错误； C．轻绳末端的速度等于环的速度沿绳的分量 逐渐变小，所以轻绳末端下降速度越来越小，故C错误； D．对小环做受力分析，受重力、轻绳的拉力、杆的弹力，三力平衡，轻杆和轻绳给小环的力的合力保持不变，故D正确。 故选D。 7．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，当拉船的绳与水平方向的夹角为30°时船的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将小船的速度沿着绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示 沿着绳子的分速度等于汽车拉绳子的速度，即 所以 故选C。 8．（2023·贵州黔东南·模拟预测）如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时（  ） A．木块a的速度大小为v B．木块a的速度大小为 C．细线的拉力大于mgsinα D．细线的拉力小于mgsinα 【答案】C 【解析】AB．小球b的速度分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度 木块a的速度大小等于 故AB错误； CD．小球b向左运动过程中，逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mgsinα，故C正确，D错误。 故选C。 9．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示.半径均为r的两光滑圆柱体A、B叠放在墙角，若用力推动水平地面上的圆柱体A向右运动，圆柱体B会沿竖直墙面向上运动。当圆柱体A的中心轴与竖直墙面的距离为时.圆柱体A的速度大小为v，此时圆柱体B的速度大小为（    ） A．v B． C． D． 【答案】D 【解析】接触面两侧物体的速度在垂直于接触面的速度投影量相等，如图 根据几何关系有 解得 故选D。 10．（多选）如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是（　　） A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2 B．当θ＝90°时，Q的速度最大 C．当θ＝90°时，P的速度为零 D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大 【答案】BC 【解析】A．P、Q用同一根绳连接，根据投影定理可知，Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则当θ=60°时，Q的速度 vQcos60°=vP 如图所示 解得 故A错误； B．P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ=90°时，Q的速度最大，故B正确； C．根据投影定理可知，Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，当θ=90°时，Q沿绳子方向的分速度为零，由于P的速度即绳子的速度，则P的速度为零，故C正确； D．当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ=90°时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D错误。 故选BC。 【素养提升】 11.（2023·山东·模拟预测）如图，汽车从静止开始通过缆绳将质量为m的货物从A处沿光滑斜面拉到B处，此过程中货物上升高度为h，到B处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间的夹角为θ，左侧缆绳与斜面间的夹角为2θ，汽车的速度大小为v，此时货物的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】汽车和货物运动过程中，速度关联，如图所示 把绳子左端点的实际速度分解为沿绳和垂直于绳的两个方向，有 把绳子右端点的实际速度分解为沿绳和垂直于绳两个方向，有 联立可得 故选A。 12．如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数=0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小为2m/s的匀速运动。g=10m/s2，那么在该过程中（　　） A．拉力F为恒力，大小为4N B．A球所受的摩擦力为恒力，大小为4N C．B球向上做速度大小为2m/s的匀速运动 D．B球向上做加速运动，当OA=3m，OB=4m时，B球的速度为1.5m/s 【答案】D 【解析】C．设某时刻细绳与竖直方向的夹角为，如图： 因绳子不可伸长，所以有 化简得 在运动过程中，绳子与竖直方向的夹角一直在增大，所以B球的速度一直增加，选项C错误； D．当OA=3m，OB=4m时，B球的速度 选项D正确； B．分别对A、B受力分析如图： 根据前面分析有 由数学知识可知B球的速度增加的越来越快，即加速度越来越大。设某瞬时B球的加速度为a，这时绳的拉力的竖直分量 对A球有 则摩擦力 由于加速度a变化，则A球所受的摩擦力不为恒力，选项B错误； A．由于A球匀速运动，所以拉力 由于加速度a和不断变化，则拉力F不是恒力，选项A错误。 故选D。 【能力培优】 13.（多选）如图，固定光滑长斜面倾角为37°，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上，质量均为m，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动的距离时A恰好不离开挡板。已知重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．当弹簧恢复原长时，物体B沿斜面向上移动了 C．若小车从图示位置以的速度向右匀速运动，小车位移大小为时B的速率为 D．当小车缓慢向右运动距离时，若轻绳突然断开，则此时B的加速度为1.2g，方向沿斜面向下 【答案】ACD 【解析】A．系统静止时，对B分析知 解得 小车向右移动到时，对A分析知 解得 分析题意可知 联立可得 故A项正确； B．经分析，当物体B沿斜面向上移动了x1时，弹簧恢复原长，此时 故B项错误； C．若小车以的速度向右匀速运动，设小车向右移动到时，轻绳与水平面成θ角，则由几何知识可得 ， 由运动和合成与分解可得 故C项正确； D．当小车缓慢向右运动距离时，若轻绳突然断开，绳子拉力减为0，此时对物体B受力分析，得出合力为 且方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得B的加速度为 故D项正确。 故选ACD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$