专题01 匀变速直线运动的规律（考点清单）-2024-2025学年高一物理上学期期末考点大串讲（人教版2019必修第一册）

专题01 匀变速直线运动的规律 清单01 匀变速直线运动的基本规律 1．匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且________不变的运动，叫作匀变速直线运动． 2．分类． (1)匀加速直线运动：物体的速度随时间__________. (2)匀减速直线运动：物体的速度随时间__________. 3．v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条________的直线，如图所示，直线1表示____________运动，直线2表示____________运动．（倾斜，匀加速，匀减速） 2．三个基本公式 （1）速度与时间的关系： （2）位移与时间的关系： （3）速度与位移的关系 ： 应用三个基本公式解决问题时，分析题目条件中有哪些已知量，v 0、v、a、t、x知道任意3个，可选择合适的公式求出另外2个。 清单02 自由落体 1．基本规律 （1）从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。 （2）基本公式： ， ， （3）推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。 2．常见情况： （1）知局部高度∆h（对应时间∆t），求总高度H（对应时间t） 方法一：，求得时间t，进而求出H。 方法二：，利用∆t内的平均速度，求得时间t，进而求出H。 （2）等高不同时和同时不等高问题 ①等高不同时： 1）速度差：，为一定值； 2）位移差：,随t增大而增大。 ②同时不等高： 设A球从顶部下落h1时，B球距顶h2下落，同时落地，求H。 A球：落地总时间：t总=，下落h1时间为t1=， B球：下落高度为（H-h1）,下落时间为t2= 根据时间关系有t总=t1+t2 即，可解得H。 3． 描述自由落体运动的三种图像 V-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 清单03 匀变速直线运动的重要推论及应用 1．两个重要推论 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间 的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的 ，即：。（补充：中间位移的瞬时速度公式：） (2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ 。可以推广得到xm－xn＝(m－n)aT2。 2．初速度为零的匀变速直线运动的五个推论 (1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 。 (2)1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝ 。 (4)从静止开始运动位移x、2x、3x……nx所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 。 (5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝ 。 清单04 竖直上抛运动 1．研究竖直上抛运动的两种方法： （1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。 ①速度时间关系：； ②位移时间关系：； ③速度位移关系：。 ④符号法则： 1）v>0时，物体上升；v<0时，物体下降；2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 （3）两个重要结论： ①最大高度：；②到达最高点的时间： 2．竖直上抛运动的图像 v-t图像 h-t图像 3．竖直上抛运动的对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 清单05 追及、相遇问题 1．临界条件与相遇条件 (1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动． 2．追及相遇问题常见情况 1．速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx； c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； d.能追上且只能相遇一次. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 2．速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： a.若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀加速 匀减速 追匀 加速 清单06 图像问题 1．v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为正，t轴下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 2．x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 3．x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 4．v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 5．v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 6．a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1．实验原理 (1)小车在槽码的牵引下运动，利用打点计时器打出纸带，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度随时间变化的情况。 (2)由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 如图所示，0，1，2…为时间间隔相等的各计数点，x1，x2，x3，x4…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 (3)由纸带求物体运动速度的方法 根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vn＝。 (4)利用纸带求物体加速度的两种方法 ①用“逐差法”求加速度 如果纸带有6段位移(如上图所示)，先根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1＝ 、a2＝ 、a3＝，再算出平均值，即a＝＝。 ②用图像法求加速度 作出v -t图像，根据图像的斜率求解物体运动的加速度。 2．实验装置与器材 (1)实验装置图： (2)器材：打点计时器、一段附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。 3．计时点和计数点的区别 (1)计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，如果使用50 Hz的交流电源，两相邻计时点的时间间隔为0.02 s。 (2)计数点是人们根据需要选择一定数目的计时点取一个计数点，两个相邻计数点的时间间隔由选取计时点的个数而定。 注意：“每打n个计时点取一个计数点”与“每隔(n－1)个计时点取一个计数点”的时间间隔相等，即T＝nT0, 其中T0为相邻计时点的时间间隔，由所用交流电源的频率决定，T为相邻计数点的时间间隔。 三、实验步骤与操作 1．固定好实验器材，并连接好电路。 2．小车停在靠近打点计时器的位置。 3．启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动，在纸带上打下一行小点。 4．关闭电源，取下纸带。 5．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再重复做几次实验。 四、实验数据处理 1．数据测量 (1)舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计时起点，以后依次每隔四个点取一个计数点，并标明0，1，2，3，4…，如图所示。 (2)依次测出01，02，03，04…的距离x1，x2，x3，x4…，填入设计表中。 (3)1，2，3，4…各点的瞬时速度分别为：v1＝，v2＝ ，v3＝，v4＝…将计算得出的各点的速度填入设计表中。 位置 0 1 2 3 4 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s－1) 2．数据分析 (1)以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系。根据表中的v、t数据，在坐标系中描点作出v -t图像，如图所示。 (2)观察所得到的直线，分析小车的速度随时间的变化规律。 3．实验结论 小车的速度随时间均匀增加。 五、注意事项 1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。 2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。 4．减小误差：小车另一端挂的槽码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小使纸带上打的点过于密集。 5．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。 1．一质点做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在2~4s内，质点处于静止状态 B．质点在0~2s内的加速度比4~6s内的加速度大 C．在0~6s内，质点的平均速度为 D．在第末，质点离出发点最远 2．如图是码头工程灌注桩施工平台上间距均为75m的四段，可视为质点的工程船从第1个灌注桩由静止开始启动，经过100s正好到达第5个灌注桩，工程船的运动视为匀加速直线运动，则工程船过第2个灌注桩时的速度大小为（    ） A．3m/s B．5m/s C．7m/s D．9m/s 3．如图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t0 B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s 4．研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中物体在0-t₀，这段时间内的位移等于 B．乙图中物体的加速度为0.5m/s² C．丙图中阴影面积表示时间内物体的位移大小 D．丁图中t=2s时物体的速度为25m/s 5．甲、乙两车在平直路面上运动的图像如图所示，其中x表示两车的位移，t表示两车的运动时间，则下列说法正确的是（　　） A．甲车运动的初速度大小为3m/s B．阴影部分的面积表示甲车在2~3s内通过的位移 C．甲车运动的加速度大小为 D．时两车速度大小相同 6．快递小哥用遥控飞行器向高楼层某住户送邮包，从地面开始竖直向上飞行，飞行器的图像如图所示，则飞行器（　　） A．上升的最大高度为20m B．从起飞到住户用时4s C．0~4s与4s~16s的位移大小之比为1∶3 D．0~4s与4s~16s的加速度大小之比为4∶1 7．绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘。炎炎夏日下，我们仍能看见外卖小哥忙碌的身影，如图所示为一外卖员在送餐途中所走的一段路程。已知外卖小哥与车总质量为500kg，车所受合外力为1000N。起手从A点出发做匀加速直线运动，其中，下列说法正确的是（　　） A．骑手的加速度为 B．骑手在C点的速度为 C．骑手加速时间为 D．骑手经过B、C、D、E时所用的时间之比为 8．近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车并排做直线运动，其v-t图像如图乙所示，t=0时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（    ） A．动车运行的速度越大其惯性越大 B．图乙中复兴号的最大速度为78m/s C．0到32s内，两车车头相距最远距离为24m D．两车头在24s末再次并排 9．如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B．两球运动0.5s时，距离地面均为18.75m C．落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为 D．小球乙落地时，甲距地面5m 10．某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面。已知重物上升的最大高度为，重物脱落后仅受到重力作用，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．重物落地时的速度大小为 B．细线断裂时重物的速度大小为 C．细线断裂时重物距地面的高度为 D．重物在空中运动的时间为 11．如图所示，一颗松子沿倾斜冰面从顶端A由静止匀加速滑下，后，松鼠从倾斜冰面的顶端A以的初速度、的加速度匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为，且松鼠恰好在底端处追上松子，则（　　） A．松子沿冰面下滑的加速度大小为 B．松鼠从顶端A出发后，经过就追上了松子 C．冰面的长度为 D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为 12．如图所示，甲、乙两个图像分别表示四个物体沿同一直线的运动情况，、为直线，、为曲线，末，、物体图线的斜率分别与、物体图线的斜率相同，下列说法正确的是（　　） A．末，、两物体的速度相等，、两物体的加速度相等 B．、在末相遇，、也在末相遇 C．、两物体在内的平均速度大 D．四个物体的运动方向一直都相同 13．如图1，测定气垫导轨上滑块的加速度，请完善下列实验环节 (1)如图2，螺旋测微器测量滑块上安装的遮光条宽度为d＝ mm。 (2)滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间，通过第二个光电门的时间，滑块通过第一个光电门速度为 m/s。 (3)继续测得两光电门间的距离为x，请写出滑块加速度的表达式 （用，，x，d表示） 14．应用打点计时器测匀变速直线运动速度实验中： （1）在下面的仪器和器材中，必须使用的有 。（填选项前字母） A．电压合适的交流电源　　　　B．秒表   C．刻度尺   D．天平 （2）实验过程中，下列做法正确的是 。 A．先接通电源，再使纸带运动 B．先使纸带运动，再接通电源 C．安装打点计时器时，复写纸要压在纸带下面 （3）同学用打点计时器测速度，将打点计时器接到电源频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条实验纸带，依次取纸带上的 A、B、C、D、E、F、G，共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出）。 ①推测小车做 运动（选填“加速”或“减速”）。 ②两相邻计数点间的时间间隔为T= s。 ③由纸带可知，计算C、D点的瞬时速度， vC= m/s，vD= m/s。（保留三位有效数字） （4）物体的加速度结果为a= m/s2（保留2位有效数字）； （5）如果当时电网中交变电流的频率是f=51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 15．小强同学在上学途中沿平直人行道以的速度向公交站台走去，同时刻一辆32路公交车从小强旁边以的速度匀速驶过，他们距站台的距离。为了乘上这辆公交车去学校，小强以的加速度尽全力向前跑去，小强能达到的最大速度。公交车刹车过程中加速度大小，公交车门在公交车前方处。当公交车车门到站台时，公交车刚好刹车停下，公交车长，求： （1）在小强追上公交车前，小强和公交车车头之间的最大距离； （2）若公交车在站台停留时间用来等待乘客上车，小强能赶上公交车，求公交车的最短等待时间 （3）若小强在匀速奔跑一段时间后体力不支开始匀减速运动，公交车在站台停留10s后即刻出发，小强在公交车即将在站台出发时刚好能赶上车，求小强减速过程的加速度的大小。 16．驾驶汽车变线超车需要良好的车技和判断力。下图演示了甲车变线超车的过程，乙车与丙车正常匀速行驶，速度均为 甲车速度 甲车车身长度 从超出乙车2个车位后（沿行进方向，甲车头到乙车头距离为2d）开始并线，到完成并线，恰好需要 时间。甲车在变线并道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略，且其并道后立刻以大小为（的加速度减速刹车，保证车头与前面丙车车尾的距离不小于=5m。求 （1）甲车刚刚并线结束时，甲车车尾与乙车车头之间的距离； （2）乙车车头到丙车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功； （3）若因前面出现事故，甲车并线后立即以大小。的加速度刹车，而此时乙车来不及反应，继续匀速运动。则从甲刹车开始 i.甲车车尾与乙车车头的最大距离为多少； ii.经多长时间甲乙两车相撞。 1．随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法不正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为24m/s B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后2s末的速度为12m/s D．刹车后5s内的位移为25m 2．图像能形象地表示物理规律，直观地描述物理过程，是常用的一种数学物理方法。如图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法正确的是（    ） A．根据甲图可求出物体的加速度大小为 B．根据乙图可求出物体的加速度大小为 C．根据丙图可求出物体在时的速度大小为 D．根据丁图可求出物体的加速度大小为 3．甲、乙两车自同一地点同时同向出发做直线运动，甲车做初速度为零的匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动直至停止。两车运动过程中的图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．甲车运动的加速度大小为 B．乙车运动的加速度大小为 C．从开始至乙车停止，两车最大间距为18m D．从开始至乙车停止，两车最大间距为6m 4．2023年8月株洲清水塘大桥正式通车，大桥全长2.85千米，如图甲所示。图乙中A、B、C、D为大桥上的四根竖直钢丝绳吊索，相邻两根吊索之间的距离均为s。做匀加速直线运动的汽车从水平桥面上通过，通过AC的时间是通过CD的时间的4倍。若通过CD的时间为t，汽车可看成质点，则汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．一篮球从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮球与地面的撞击时间和空气阻力均不计，取向下为正方向，下列反映篮球运动的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 6．十米跳台比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，下列结论正确的是（　　） A．时间内，运动员做自由落体运动 B．时间内，运动员的平均速度等于 C．时刻运动员下潜到最低点 D．时间内，运动员的加速度逐渐增大 7．在一个大雾天气中某单行直道上汽车A以速度匀速行驶，汽车B以匀速行驶，B在A的前面，A、B相距的时候，A车司机发现前方的B车，A司机经过的反应时间进行刹车，刹车后匀减速前进，B一直匀速前进，A、B刚好没有相撞，则（    ） A．汽车A刹车的加速度大小为 B．汽车A、B相距时，汽车A的速度可能是 C．从汽车A发现汽车B到A、B相距最近，汽车A总共前进了 D．从汽车A发现汽车B到刹车停止运动的过程中，汽车A的平均速度为 8．如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1 9．2019 年7月，C919 大型客机在上海浦东机场完成了中、高速滑行试验。某次试验飞机在平直跑道上滑行，从着陆到停下来所用的时间为 t，滑行的距离为 x，滑行过程中的v-t  图像如图所示，图线上 C 点的切线与AB 平行，x、t0、t1、t 为已知量。设飞机着陆滑行t0时的位置与终点的距离为x0，飞机着陆时的速度为 v，则下列表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 10．某实验小组用光电计时器测量重力加速度，实验装置如图所示。实验步骤如下： ①测量小钢球的直径D； ②让钢球吸附器通电吸附小钢球，用刻度尺测量小钢球球心到光电门的高度h； ③将断开钢球吸附器的开关，让小钢球由静止释放，记录小钢球通过光电门所用的时间t； ④改变光电门的位置，重复步骤②和③，记录多组关于h、t的数据。 请回答下列问题： (1)根据步骤①②③可知，小钢球通过光电门时的速度为 （结果用题中所给的字母表示）； (2)以h为纵坐标，以为横坐标，根据实验测得的数据在坐标纸上描点，拟合图线，得到的图像最合理的是______； A． B． C． D． (3)根据上述最合理的图像计算出图线的斜率k，则重力加速度的表达式为 ； (4)一小组成员经过分析发现，由于小钢球的直径不是足够小，利用光电门求得的速度实际上不是小钢球通过光电门的平均速度，分析可知，用上述实验方法得到的重力加速度值小于真实值，这种误差属于 （选填“系统”或“偶然”）误差。 11．物理兴趣小组利用手机软件测量当地重力加速度。如图甲所示，将小球放置在水平木条上，将手机放在木条与地面之间的中点，先打开手机“数字传感器”软件，然后用钢尺击打木条，使小球开始下落并最终撞击地面，手机接收到钢尺对木条的击打声和小球落地的撞击声，“数字传感器”软件可读出接收到的两次声音脉冲的时间间隔t。使用相同的小球，多次测量不同的离地高度h及对应的时间间隔t。 (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用______； A．乒乓球 B．橡胶球 C．小钢球 (2)作出如图乙所示的已图线，可得重力加速度 （结果保留两位有效数字）； (3)在实验中，小蓝同学将手机放在木条与地面间的中点附近测量时间，小红同学将手机放在地面A点测量时间，则关于重力加速度g，小蓝同学的测量值相比小红同学的测量值会 （选填“偏大”“偏小”“无影响”）。 12．如图所示，一辆汽车在平直公路上以的速度沿②车道匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以的速度经过A处时，立即刹车，汽车加速度大小为，最终停在停止线处，当行人匀速运动到B处后，驾驶员以的加速度启动汽车，沿②车道加速至54km/h后匀速行驶，在汽车启动的同时，①车道上的货车（图中未画出）以36km/h的速度匀速驶过停止线。已知间的距离，车和人均视为质点，求： （1）汽车停下时，行人距B处的距离； （2）经过多长时间两车并排。 13．武汉大桥是1957年建成的一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了桥头处，汽车排成笔直的一列。假设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间距离均为d=2m。一辆长 的列车抵达武汉，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与轿车头部平齐时（如图所示)，汽车交通管制解除，汽车开始以 的加速度启动过桥，汽车的最大限速为72km/h。 （1）求第一辆汽车与列车完成错车的时间； （2）求在汽车达到最大速度前，与列车完成错车的汽车辆数； （3）事实上由于人反应时间的存在，现假设解除交通管制时，第一个司机滞后s启动汽车，后面司机都比以前一辆车滞后Δt=0.20s启动汽车。在该情况下，在汽车达到最大速度前，同时在列车驶离桥头前，总共有多少辆车能与列车完成错车? 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 匀变速直线运动的规律 清单01 匀变速直线运动的基本规律 1．匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且________不变的运动，叫作匀变速直线运动．（加速度） 2．分类． (1)匀加速直线运动：物体的速度随时间__________.（均匀增大） (2)匀减速直线运动：物体的速度随时间__________.（均匀减小） 3．v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条________的直线，如图所示，直线1表示____________运动，直线2表示____________运动．（倾斜，匀加速，匀减速） 2．三个基本公式 （1）速度与时间的关系： （） ; （2）位移与时间的关系： （） ; （3）速度与位移的关系 ： （） ; 应用三个基本公式解决问题时，分析题目条件中有哪些已知量，v 0、v、a、t、x知道任意3个，可选择合适的公式求出另外2个。 清单02 自由落体 1．基本规律 （1）从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。 （2）基本公式： ， ， （） （3）推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。 2．常见情况： （1）知局部高度∆h（对应时间∆t），求总高度H（对应时间t） 方法一：，求得时间t，进而求出H。 方法二：，利用∆t内的平均速度，求得时间t，进而求出H。 （2）等高不同时和同时不等高问题 ①等高不同时： 1）速度差：，为一定值； 2）位移差：,随t增大而增大。 ②同时不等高： 设A球从顶部下落h1时，B球距顶h2下落，同时落地，求H。 A球：落地总时间：t总=，下落h1时间为t1=， B球：下落高度为（H-h1）,下落时间为t2= 根据时间关系有t总=t1+t2 即，可解得H。 3． 描述自由落体运动的三种图像 V-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 清单03 匀变速直线运动的重要推论及应用 1．两个重要推论 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间 的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的 ，即：。（补充：中间位移的瞬时速度公式：）（中间时刻，一半） (2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ 。可以推广得到xm－xn＝(m－n)aT2。（aT2） 2．初速度为零的匀变速直线运动的五个推论 (1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 。（1∶2∶3∶…∶n） (2)1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 。（12∶22∶32∶…∶n2 ） (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝ 。（1∶3∶5∶…∶(2n－1)） (4)从静止开始运动位移x、2x、3x……nx所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 。（） (5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝ 。（） 清单04 竖直上抛运动 1．研究竖直上抛运动的两种方法： （1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。 ①速度时间关系：； ②位移时间关系：； ③速度位移关系：。 ④符号法则： 1）v>0时，物体上升；v<0时，物体下降；2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 （3）两个重要结论： ①最大高度：；②到达最高点的时间： 2．竖直上抛运动的图像 v-t图像 h-t图像 3．竖直上抛运动的对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 清单05 追及、相遇问题 1．临界条件与相遇条件 (1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动． 2．追及相遇问题常见情况 1．速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx； c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； d.能追上且只能相遇一次. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 2．速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： a.若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀加速 匀减速 追匀 加速 清单06 图像问题 1．v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为正，t轴下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 2．x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 3．x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 4．v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 5．v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 6．a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1．实验原理 (1)小车在槽码的牵引下运动，利用打点计时器打出纸带，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度随时间变化的情况。 (2)由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 如图所示，0，1，2…为时间间隔相等的各计数点，x1，x2，x3，x4…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 (3)由纸带求物体运动速度的方法 根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vn＝。 (4)利用纸带求物体加速度的两种方法 ①用“逐差法”求加速度 如果纸带有6段位移(如上图所示)，先根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1＝ 、a2＝ 、a3＝，再算出平均值，即a＝＝。 ②用图像法求加速度 作出v -t图像，根据图像的斜率求解物体运动的加速度。 2．实验装置与器材 (1)实验装置图： (2)器材：打点计时器、一段附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。 3．计时点和计数点的区别 (1)计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，如果使用50 Hz的交流电源，两相邻计时点的时间间隔为0.02 s。 (2)计数点是人们根据需要选择一定数目的计时点取一个计数点，两个相邻计数点的时间间隔由选取计时点的个数而定。 注意：“每打n个计时点取一个计数点”与“每隔(n－1)个计时点取一个计数点”的时间间隔相等，即T＝nT0, 其中T0为相邻计时点的时间间隔，由所用交流电源的频率决定，T为相邻计数点的时间间隔。 三、实验步骤与操作 1．固定好实验器材，并连接好电路。 2．小车停在靠近打点计时器的位置。 3．启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动，在纸带上打下一行小点。 4．关闭电源，取下纸带。 5．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再重复做几次实验。 四、实验数据处理 1．数据测量 (1)舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计时起点，以后依次每隔四个点取一个计数点，并标明0，1，2，3，4…，如图所示。 (2)依次测出01，02，03，04…的距离x1，x2，x3，x4…，填入设计表中。 (3)1，2，3，4…各点的瞬时速度分别为：v1＝，v2＝ ，v3＝，v4＝…将计算得出的各点的速度填入设计表中。 位置 0 1 2 3 4 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s－1) 2．数据分析 (1)以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系。根据表中的v、t数据，在坐标系中描点作出v -t图像，如图所示。 (2)观察所得到的直线，分析小车的速度随时间的变化规律。 3．实验结论 小车的速度随时间均匀增加。 五、注意事项 1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。 2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。 3．两先两后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。 4．减小误差：小车另一端挂的槽码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小使纸带上打的点过于密集。 5．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。 6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的标度，描点连线时不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两则。 1．一质点做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在2~4s内，质点处于静止状态 B．质点在0~2s内的加速度比4~6s内的加速度大 C．在0~6s内，质点的平均速度为 D．在第末，质点离出发点最远 【答案】D 【详解】A．在2~4s内，质点做匀速直线运动，故A错误； B．质点在0~2s内的加速度为 4~6s内的加速为 可知质点在0~2s内的加速度比4~6s内的加速度小，故B错误； C．在0~6s内，质点的平均速度为 故C错误； D．前5s向正方向运动，第6s向负方向运动，所以在第5s末，质点离出发点最远，故D正确。 故选D。 2．如图是码头工程灌注桩施工平台上间距均为75m的四段，可视为质点的工程船从第1个灌注桩由静止开始启动，经过100s正好到达第5个灌注桩，工程船的运动视为匀加速直线运动，则工程船过第2个灌注桩时的速度大小为（    ） A．3m/s B．5m/s C．7m/s D．9m/s 【答案】A 【详解】根据 联立解得 v2=3m/s 故选A。 3．如图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t0 B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s 【答案】D 【详解】A．由v－t图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知题图甲中，物体在0～t0这段时间内的位移大于。故A错误； B．根据 可知 2a＝1 m/s2 解得 a=0．5 m/s2 故B错误； C．根据 Δv＝at 可知，题图丙中，阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量。故C错误； D．由 可得 结合题图丁可知 即 a＝10 m/s2 由图线与纵轴截距知 v0＝－5 m/s 故t＝3 s时物体的速度为 v3＝v0＋at＝25 m/s 故D正确。 故选D。 4．研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中物体在0-t₀，这段时间内的位移等于 B．乙图中物体的加速度为0.5m/s² C．丙图中阴影面积表示时间内物体的位移大小 D．丁图中t=2s时物体的速度为25m/s 【答案】B 【详解】A．若物体做初速度为0、末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为 根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移大于匀加速直线运动的位移，故A错误； B．由图可得表达式为 v2=x 根据公式 v2-v02=2ax 可得 1m/s2=2a 则得加速度大小为 a=0．5m/s2 故B正确； C．根据可知，乙图像中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，故C错误； D．由图可得 根据位移时间公式变形得 对比可得 v0=-5m/s a=10m/s2 则t=2s时物体的速度为 v=v0+at=（-5+10×2）m/s=15m/s 故D错误。 故选B。 5．甲、乙两车在平直路面上运动的图像如图所示，其中x表示两车的位移，t表示两车的运动时间，则下列说法正确的是（　　） A．甲车运动的初速度大小为3m/s B．阴影部分的面积表示甲车在2~3s内通过的位移 C．甲车运动的加速度大小为 D．时两车速度大小相同 【答案】A 【详解】AC．由匀变速直线运动公式 变形得 结合图像可知乙车做匀速直线运动，速度为；甲车做匀减速直线运动，初速度，斜率 故 故A正确；C错误； B．图像上任一点纵坐标与横坐标的乘积表示位移，图像与横轴所围面积没有意义，不表示车的位移。故B错误； D．图像中的交点表示此刻两车平均速度相同，瞬时速度不相同。故D错误。 故选A。 6．快递小哥用遥控飞行器向高楼层某住户送邮包，从地面开始竖直向上飞行，飞行器的图像如图所示，则飞行器（　　） A．上升的最大高度为20m B．从起飞到住户用时4s C．0~4s与4s~16s的位移大小之比为1∶3 D．0~4s与4s~16s的加速度大小之比为4∶1 【答案】C 【详解】A．根据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，可得飞行器上升的最大高度为 故A错误； B．由图可知，飞行器上升到目的地所需时间为16s，故B错误； C．根据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，可得0~4s与4s~16s的位移大小之比为 故C正确； D．根据v－t图像的斜率等于加速度，可得0~4s与4s~16s的加速度大小之比为 故D错误。 故选C。 7．绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘。炎炎夏日下，我们仍能看见外卖小哥忙碌的身影，如图所示为一外卖员在送餐途中所走的一段路程。已知外卖小哥与车总质量为500kg，车所受合外力为1000N。起手从A点出发做匀加速直线运动，其中，下列说法正确的是（　　） A．骑手的加速度为 B．骑手在C点的速度为 C．骑手加速时间为 D．骑手经过B、C、D、E时所用的时间之比为 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律可知，骑手的加速度为 故A错误； B．根据位移速度公式可得 解得骑手在C点的速度为 故B正确； C．根据运动学公式可得 可得骑手加速时间为 故C错误； D．根据，可得 可知骑手经过B、C、D、E时所用的时间之比为，故D错误。 故选B。 8．近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车并排做直线运动，其v-t图像如图乙所示，t=0时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（    ） A．动车运行的速度越大其惯性越大 B．图乙中复兴号的最大速度为78m/s C．0到32s内，两车车头相距最远距离为24m D．两车头在24s末再次并排 【答案】B 【详解】A．惯性只由质量决定，与速度无关，故A错误； B．根据图乙可知复兴号加速时的加速度大小为 则图乙中复兴号的最大速度为 故B正确； CD．0到32s内，由图乙可知，在24s末，两车速度相等，此时两车车头相距最远，根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，两车车头相距最远距离为 故CD错误。 故选B。 9．如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B．两球运动0.5s时，距离地面均为18.75m C．落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为 D．小球乙落地时，甲距地面5m 【答案】B 【详解】A．两球的加速度均为重力加速度，相对加速度为0，则小球乙落地前，甲相对乙向上做匀速直线运动，故A错误； B．两球运动0.5s时，根据位移公式有 ， 则距离地面高度 ， 故B正确； C．落地前的运动过程中，根据 ， 解得 ， 落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度大小 ， 可知，地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为，故C错误； D．结合上述，小球乙落地时，经历时间为2s，则甲的位移 可知，此时甲回到出发点，即小球乙落地时，甲距地面15m，故D错误。 故选B。 10．某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面。已知重物上升的最大高度为，重物脱落后仅受到重力作用，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．重物落地时的速度大小为 B．细线断裂时重物的速度大小为 C．细线断裂时重物距地面的高度为 D．重物在空中运动的时间为 【答案】BCD 【详解】A．重物上升的最大高度后做自由落体运动 解得重物落地时的速度大小为 故A错误； B．设细线断裂时重物的速度大小为，匀加速上升的时间为t，根据细线断裂前重物前后两个过程的位移大小相等、方向相反得 解得 故B正确； C．由 解得 又 ， 解得细线断裂时重物距地面的高度为 故C正确； D．重物在空中运动的时间为 故D正确。 故选BCD。 11．如图所示，一颗松子沿倾斜冰面从顶端A由静止匀加速滑下，后，松鼠从倾斜冰面的顶端A以的初速度、的加速度匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为，且松鼠恰好在底端处追上松子，则（　　） A．松子沿冰面下滑的加速度大小为 B．松鼠从顶端A出发后，经过就追上了松子 C．冰面的长度为 D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为 【答案】AC 【详解】AD．松鼠与松子相隔的距离最远时，松鼠与松子速度相等，设此时松子运动时间为，松鼠的速度大小为，松子沿冰面下滑的加速度大小为，松鼠加速度为，有 解得 ，， 故A正确，D错误； BC．设松子运动时间为时，松鼠追上松子，有 解得 松鼠从顶端A出发后，追上松子的所用时间为 冰面AB的长度为 故B错误，C正确。 故选AC。 12．如图所示，甲、乙两个图像分别表示四个物体沿同一直线的运动情况，、为直线，、为曲线，末，、物体图线的斜率分别与、物体图线的斜率相同，下列说法正确的是（　　） A．末，、两物体的速度相等，、两物体的加速度相等 B．、在末相遇，、也在末相遇 C．、两物体在内的平均速度大 D．四个物体的运动方向一直都相同 【答案】AC 【详解】A．3s末，b、d物体图线的斜率分别与a、c物体图线的斜率相同，甲图中图线斜率表示速度，乙图中图线斜率表示加速度，则3s末，a、b两物体的速度相等，c、d两物体的加速度相等，故A正确； B．甲图为x-t图像，a、b图像的交点表示相遇，乙图为v-t图像，c、d图线的交点表示速度相等，则a、b两物体在1s末相遇，由于不知道c、d两物体的初位置关系，故不能判断c、d两物体在1s末是否相遇，故B错误； C．v-t图像与t轴围成的面积表示位移，由图像可知，c、d两物体在内c的位移大，故c的平均速度大，故C正确； D．b物体先向负方向运动再向正方向运动，a、c、d三个物体都向正方向运动，故D错误。 故选AC。 13．如图1，测定气垫导轨上滑块的加速度，请完善下列实验环节 (1)如图2，螺旋测微器测量滑块上安装的遮光条宽度为d＝ mm。 (2)滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间，通过第二个光电门的时间，滑块通过第一个光电门速度为 m/s。 (3)继续测得两光电门间的距离为x，请写出滑块加速度的表达式 （用，，x，d表示） 【答案】(1)2.335 (2)0.11 (3) 【详解】（1）如图2，螺旋测微器测量滑块上安装的遮光条宽度为 （2）滑块通过第一个光电门速度 （3）滑块通过第二个光电门速度 由运动学公式 得滑块加速度的表达式 14．应用打点计时器测匀变速直线运动速度实验中： （1）在下面的仪器和器材中，必须使用的有 。（填选项前字母） A．电压合适的交流电源　　　　B．秒表   C．刻度尺   D．天平 （2）实验过程中，下列做法正确的是 。 A．先接通电源，再使纸带运动 B．先使纸带运动，再接通电源 C．安装打点计时器时，复写纸要压在纸带下面 （3）同学用打点计时器测速度，将打点计时器接到电源频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条实验纸带，依次取纸带上的 A、B、C、D、E、F、G，共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出）。 ①推测小车做 运动（选填“加速”或“减速”）。 ②两相邻计数点间的时间间隔为T= s。 ③由纸带可知，计算C、D点的瞬时速度， vC= m/s，vD= m/s。（保留三位有效数字） （4）物体的加速度结果为a= m/s2（保留2位有效数字）； （5）如果当时电网中交变电流的频率是f=51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 AC/CA A 加速 0.1 0.479 0.560 0.80 偏小 【详解】（1）[1]A．打点计时器的工作电压是交流电，即实验中需要使用电压合适的交流电源，故A正确； B．打点计时器本身就是一种计时仪器，实验中不需要使用秒表，故B错误； C．为了求出速度与加速度，需要测量计数点之间的间距，可知，实验中需要使用刻度尺，故C正确； D．实验中不需要测量质量，只需要使小车做匀变速直线运动，因此实验中不需要使用天平，故D错误。 故选AC。 （2）[2] AB．为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验时先接通电源，再使纸带运动，故A正确，B错误； C．为了使点迹能够出现在纸带上，安装打点计时器时，复写纸要压在纸带上面，故C错误。 故选A。 （3）①[3]依次取纸带上的 A、B、C、D、E、F、G，共7个计数点，根据纸带上数据可知，相邻计数点之间的间距逐渐增大，可知纸带运动的速度逐渐增大，即推测小车在做加速运动。 ②[4]由于相邻两个计数点间还有4个点没有画出，则相邻计数点之间的时间间隔为 ③[5][6]匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则C、D点的瞬时速度分别为 （4）[7]根据逐差法，加速度为 （5）[8]如果当时电网中交变电流的频率是f=51Hz，而做实验的同学并不知道，仍然用50Hz进行数值处理，则周期偏大，根据上述逐差法求加速度的过程可知，加速度的测量值与实际值相比偏小。 15．小强同学在上学途中沿平直人行道以的速度向公交站台走去，同时刻一辆32路公交车从小强旁边以的速度匀速驶过，他们距站台的距离。为了乘上这辆公交车去学校，小强以的加速度尽全力向前跑去，小强能达到的最大速度。公交车刹车过程中加速度大小，公交车门在公交车前方处。当公交车车门到站台时，公交车刚好刹车停下，公交车长，求： （1）在小强追上公交车前，小强和公交车车头之间的最大距离； （2）若公交车在站台停留时间用来等待乘客上车，小强能赶上公交车，求公交车的最短等待时间 （3）若小强在匀速奔跑一段时间后体力不支开始匀减速运动，公交车在站台停留10s后即刻出发，小强在公交车即将在站台出发时刚好能赶上车，求小强减速过程的加速度的大小。 【答案】（1）；（2）6.125s；（3） 【详解】（1）由题意可知，小强加速时间 小强加速时的位移 公交车刹车距离 刹车时间 公交车匀速运动到停下 解得 当小强和公交车共速时，小强和公交车之间有最大距离，则有 此时公交车位移 小强位移 （2）公交车到站点过程中总位移 总时间 小强到达站点 则有 （3）公交车在站台停留10s后即刻出发，小强运动的最长时间为： 小强减速到零的时间为 小强加速阶段的时间为，加速阶段的位移为，总位移为，则有 解得 16．驾驶汽车变线超车需要良好的车技和判断力。下图演示了甲车变线超车的过程，乙车与丙车正常匀速行驶，速度均为 甲车速度 甲车车身长度 从超出乙车2个车位后（沿行进方向，甲车头到乙车头距离为2d）开始并线，到完成并线，恰好需要 时间。甲车在变线并道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略，且其并道后立刻以大小为（的加速度减速刹车，保证车头与前面丙车车尾的距离不小于=5m。求 （1）甲车刚刚并线结束时，甲车车尾与乙车车头之间的距离； （2）乙车车头到丙车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功； （3）若因前面出现事故，甲车并线后立即以大小。的加速度刹车，而此时乙车来不及反应，继续匀速运动。则从甲刹车开始 i.甲车车尾与乙车车头的最大距离为多少； ii.经多长时间甲乙两车相撞。 【答案】（1）10m；（2）26.2m；（3）i．12.25m；ii．2.6s 【详解】（1）由题可知甲车刚刚并线结束时，甲车比乙车多行驶的距离为 m 则甲车车尾与乙车车头之间的距离为 m （2）并线完成后，甲车立刻以大小为的加速度匀减速刹车，设经过时间，丙车和甲车共速，则有 s 则甲车的位移为 m 乙车的位移为 m 此时甲车前端与乙车前端相距 m 此时甲车车头与前面丙车车尾的距离最小为=5m，乙车车头到丙车车尾之间距离至少为 m （3）i．设甲车与乙车共速的时间为，则有 s 甲车车尾与乙车车头的最大距离为 m ii．设甲车刹车的时间为，则有 s 甲车的位移为 m 乙车的位移为 m 此时由于 m<10m 则甲车停止后，乙继续向前行驶，有 s 甲乙两车相撞用时 s 1．随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法不正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为24m/s B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后2s末的速度为12m/s D．刹车后5s内的位移为25m 【答案】D 【详解】AB．已知汽车刹车过程中的位移随时间变化的规律为 结合匀变速直线运动位移时间公式 可得汽车刹车时的初速度和加速度大小分别为 ， 故AB正确，不满足题意要求； C．刹车后2s末的速度为 故C正确，不满足题意要求； D．汽车从刹车到停下所用时间为 则刹车后5s内的位移为 故D错误，满足题意要求。 故选D。 2．图像能形象地表示物理规律，直观地描述物理过程，是常用的一种数学物理方法。如图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法正确的是（    ） A．根据甲图可求出物体的加速度大小为 B．根据乙图可求出物体的加速度大小为 C．根据丙图可求出物体在时的速度大小为 D．根据丁图可求出物体的加速度大小为 【答案】A 【详解】A．根据匀变速直线运动位移时间公式 整理得 图像的斜率 解得 故物体的加速度大小为，故A正确； B．图像的斜率表示速度，图像斜率恒定不变，可知物体做匀速直线运动，加速度大小为零，故B错误； C．图像与坐标轴围成的面积表示速度变化量，则 由于物体的初速度不知，故无法求出物体在时的速度大小，故C错误； D．根据动力学公式 图像斜率为 解得物体的加速度大小为 故D错误。 故选A。 3．甲、乙两车自同一地点同时同向出发做直线运动，甲车做初速度为零的匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动直至停止。两车运动过程中的图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．甲车运动的加速度大小为 B．乙车运动的加速度大小为 C．从开始至乙车停止，两车最大间距为18m D．从开始至乙车停止，两车最大间距为6m 【答案】C 【详解】AB．根据图像可知，当时，乙车的速度为，即乙车的初速度为；对甲车有 对乙车有 当速度相等时，，联立可得 当甲车的速度为，乙车的速度未时，两车通过相同的位移均为；对甲车有 对乙车有 联立解得 则有 ， 故AB错误； CD．当两车速度相等时，即 代入数据解得 此时两车的间距为 而当乙车停止运动时，所用的时间为 此时两车间距为 从开始至乙车停止，两车最大间距为18m，故C正确，D错误。 故选C。 4．2023年8月株洲清水塘大桥正式通车，大桥全长2.85千米，如图甲所示。图乙中A、B、C、D为大桥上的四根竖直钢丝绳吊索，相邻两根吊索之间的距离均为s。做匀加速直线运动的汽车从水平桥面上通过，通过AC的时间是通过CD的时间的4倍。若通过CD的时间为t，汽车可看成质点，则汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，可得汽车通过AC段的平均速度大小为 通过CD的平均速度大小为 根据匀变速直线运动的规律：某段时间中点的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。结合速度时间公式可得 解得 故选D。 5．一篮球从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮球与地面的撞击时间和空气阻力均不计，取向下为正方向，下列反映篮球运动的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AC．忽略空气阻力，篮球在下落与上升的过程中，加速度大小均为g，而图像中的斜率表示加速度，即两段图线应相互平行，故AC错误； BD．前图像与坐标轴围成的面积大小表示篮球下落的高度，图像与坐标轴围成的面积大小表示篮球反弹上升的高度，由于反弹上升的高度较小，故B错误，D正确； 故选D。 6．十米跳台比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，下列结论正确的是（　　） A．时间内，运动员做自由落体运动 B．时间内，运动员的平均速度等于 C．时刻运动员下潜到最低点 D．时间内，运动员的加速度逐渐增大 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，运动员速度开始为负值，后来为正值，可知，运动员开始向上运动，后向下运动，若忽略空气阻力，可知，时间内，运动员做竖直上抛运动，故A错误； B．则时间内，令加速度大小为a，运动员的位移为 根据速度公式有 解得，时间内，运动员的平均速度等于 故B正确； C．时刻，运动员速度减为0，可知，时刻运动员下潜到最低点，故C错误； D．图像斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，时间内，运动员的加速度逐渐减小，故D错误。 故选B。 7．在一个大雾天气中某单行直道上汽车A以速度匀速行驶，汽车B以匀速行驶，B在A的前面，A、B相距的时候，A车司机发现前方的B车，A司机经过的反应时间进行刹车，刹车后匀减速前进，B一直匀速前进，A、B刚好没有相撞，则（    ） A．汽车A刹车的加速度大小为 B．汽车A、B相距时，汽车A的速度可能是 C．从汽车A发现汽车B到A、B相距最近，汽车A总共前进了 D．从汽车A发现汽车B到刹车停止运动的过程中，汽车A的平均速度为 【答案】AC 【详解】AC．因A、B刚好没有相撞，则设从A开始减速到与B共速用时间为t，则 相遇时 联立解得 t=4s a=3m/s2 此过程中A前进的距离为 选项AC正确； B．当汽车A的速度为时，此时汽车A刹车的时间为 此过程中A的位移 B的位移 此时两车相距 选项B错误； D．从汽车A发现汽车B到刹车停止运动的过程中，汽车A的位移 总时间 平均速度为 选项D错误。 故选AC。 8．如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1 【答案】BD 【详解】CD．把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。根据 子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为 则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度之比为 故C错误，D正确； AB．根据 子弹从右向左通过每个水球的时间之比为 故则子弹从左向右实际运动穿过每个水球的时间之比为 故A错误，B正确。 故选BD。 9．2019 年7月，C919 大型客机在上海浦东机场完成了中、高速滑行试验。某次试验飞机在平直跑道上滑行，从着陆到停下来所用的时间为 t，滑行的距离为 x，滑行过程中的v-t  图像如图所示，图线上 C 点的切线与AB 平行，x、t0、t1、t 为已知量。设飞机着陆滑行t0时的位置与终点的距离为x0，飞机着陆时的速度为 v，则下列表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．由图可知 解得 选项A正确，B错误； CD．由图可知 由面积关系可知 而 ，则 选项C正确，D错误。 故选AC。 10．某实验小组用光电计时器测量重力加速度，实验装置如图所示。实验步骤如下： ①测量小钢球的直径D； ②让钢球吸附器通电吸附小钢球，用刻度尺测量小钢球球心到光电门的高度h； ③将断开钢球吸附器的开关，让小钢球由静止释放，记录小钢球通过光电门所用的时间t； ④改变光电门的位置，重复步骤②和③，记录多组关于h、t的数据。 请回答下列问题： (1)根据步骤①②③可知，小钢球通过光电门时的速度为 （结果用题中所给的字母表示）； (2)以h为纵坐标，以为横坐标，根据实验测得的数据在坐标纸上描点，拟合图线，得到的图像最合理的是______； A． B． C． D． (3)根据上述最合理的图像计算出图线的斜率k，则重力加速度的表达式为 ； (4)一小组成员经过分析发现，由于小钢球的直径不是足够小，利用光电门求得的速度实际上不是小钢球通过光电门的平均速度，分析可知，用上述实验方法得到的重力加速度值小于真实值，这种误差属于 （选填“系统”或“偶然”）误差。 【答案】(1) (2)D (3) (4)系统 【详解】（1）根据题意可知，小钢球通过光电门时的速度为 （2）根据自由落体可得小球到达光电门时的速度 又有 整理可得 可知，的图像为过原点的直线。 故选D。 （3）结合图像可得 解得 （4）由于小钢球的直径不是足够小，求出的通过光电门速度小球经过光电门时间中点的速度，我们期待测量的是小球球心过光电门是的速度，即位移中点的瞬时速度，求出的通过光电门速度偏小，由可知，得到的重力加速度值偏小，即理论值小于真实值。这种由于实验设计而产生的误差即为系统误差。 11．物理兴趣小组利用手机软件测量当地重力加速度。如图甲所示，将小球放置在水平木条上，将手机放在木条与地面之间的中点，先打开手机“数字传感器”软件，然后用钢尺击打木条，使小球开始下落并最终撞击地面，手机接收到钢尺对木条的击打声和小球落地的撞击声，“数字传感器”软件可读出接收到的两次声音脉冲的时间间隔t。使用相同的小球，多次测量不同的离地高度h及对应的时间间隔t。 (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用______； A．乒乓球 B．橡胶球 C．小钢球 (2)作出如图乙所示的已图线，可得重力加速度 （结果保留两位有效数字）； (3)在实验中，小蓝同学将手机放在木条与地面间的中点附近测量时间，小红同学将手机放在地面A点测量时间，则关于重力加速度g，小蓝同学的测量值相比小红同学的测量值会 （选填“偏大”“偏小”“无影响”）。 【答案】(1)C (2)9.7 (3)偏小 【详解】（1）为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的小钢球。 故选C。 （2）根据 可得 结合图像，可知 （3）小红同学将手机放在地面A点测量时间，则第一次声音滞后时间较长，导致测量的时间间隔变短，小蓝的手机接收两次声音滞后的时间几乎相等，时间间隔测量更接近真实值。所以小蓝同学的时间测量值比小红同学的时间测量值较大，根据 可知小蓝同学的重力加速度g的测量值偏小。 12．如图所示，一辆汽车在平直公路上以的速度沿②车道匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以的速度经过A处时，立即刹车，汽车加速度大小为，最终停在停止线处，当行人匀速运动到B处后，驾驶员以的加速度启动汽车，沿②车道加速至54km/h后匀速行驶，在汽车启动的同时，①车道上的货车（图中未画出）以36km/h的速度匀速驶过停止线。已知间的距离，车和人均视为质点，求： （1）汽车停下时，行人距B处的距离； （2）经过多长时间两车并排。 【答案】（1）；（2）4.5s 【详解】（1）汽车刹车时间 人行走的位移 行人距B处的距离 （2）假设汽车匀速后两车才并排。则汽车加速位移 设经过时间两车并排，则 联立解得 假设成立。因此经过时间4.5s两车并排。 13．武汉大桥是1957年建成的一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了桥头处，汽车排成笔直的一列。假设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间距离均为d=2m。一辆长 的列车抵达武汉，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与轿车头部平齐时（如图所示)，汽车交通管制解除，汽车开始以 的加速度启动过桥，汽车的最大限速为72km/h。 （1）求第一辆汽车与列车完成错车的时间； （2）求在汽车达到最大速度前，与列车完成错车的汽车辆数； （3）事实上由于人反应时间的存在，现假设解除交通管制时，第一个司机滞后s启动汽车，后面司机都比以前一辆车滞后Δt=0.20s启动汽车。在该情况下，在汽车达到最大速度前，同时在列车驶离桥头前，总共有多少辆车能与列车完成错车? 【答案】（1）12s；（2）29辆；（3）28辆 【详解】（1）经时间，汽车车尾与列车车尾相遇 列车位移 汽车位移 由 解得 （2）汽车加速达最大速度 由 得 设总共有n辆车与列车完成错车 由 解得 余 则总共能与29辆汽车完成错车； （3）设总共有k辆车与列车完成错车 由 解得 余 此时 列车驶离桥头的时间 则总共有p辆车与列车完成错车 由 得 则总共能与28辆汽车完成错车。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$