专题05 线段动点专题（较难）（3大经典基础题+2大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（福建专用）

专题05 线段动点专题（较难） “双中点”模型+动点 1．（23-24七年级上·福建宁德·期末）线段AB和CD在同一直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，已知AB=6cm，CD=8cm． (1)当A，C两点重合时，如图1，求MN的长； (2)当C点在线段AB上时，如图2，如果线段AB，CD的公共部分BC=2cm，求MN的长； (3)在(2)的情况下，MN与AB，CD，BC有怎样的数量关系？(直接写出结果) 【答案】(1)1cm (2)5cm (3) 【分析】（1）先根据中点的定义求出AN、AM，再根据线段和差关系求解即可； （2）先根据中点定义求出AM、DN，再根据线段和差关系求出AD，最后再根据线段和差关系求解即可； （3）由（2）的解题方法求解即可． 【详解】（1）解：∵M，N分别是线段AB，CD的中点，AB=6cm，CD=8cm，A，C两点重合 ∴AM=3cm，AN=4cm， ∴MN=AN-AM=1cm； （2）∵M，N分别是线段AB，CD的中点，AB=6cm，CD=8cm， ∴AM=3cm，DN=4cm， ∵线段AB，CD的公共部分BC=2cm， ∴AD=AB+CD-BC=6+8-2=12cm， ∴MN=AD-AM-DN=12-3-4=5cm； （3）∵M，N分别是线段AB，CD的中点， ， ， ， 即：． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点，线段和差关系，利用中点和线段和差关系是解题的关键． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）（1）如图，已知，点C为线段上的一个动点，D、E分别是、的中点； ①若点C恰为的中点，则 ； ②若，则 ； （2）如图，点C为线段上的一个动点，D、E分别是的中点；若，则 ； 【答案】（1）①6；② 6；（2） 【分析】本题考查了两点间的距离、线段的和差、线段的中点等知识点，掌握同一条直线上的两条线段的中点间的距离等于这两条线段和的一半成为解题的关键． （1）①根据线段的中点性质可得、、,然后根据线段的和差即可解答；②由线段的和差可得，再根据线段的和差可得,,然后根据线段的和差即可解答； （2）根据线段的中点性质可得，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：（1）①∵，点C恰为的中点， ∴, ∵D、E分别是、的中点, ∴,, ∴； ②∵，， ∴, ∵D、E分别是、的中点, ∴,, ∴， 故答案为：6，6； （2）∵点D、E分别是、的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，在直线上顺次取，，三点，已知，，点，分别从，两点同时出发向点运动．当其中一动点到达点时，，同时停止运动．已知点的速度为每秒2个单位长度，点速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒． (1)用含的式子表示线段的长度为______； (2)当为何值时，，两点重合？ (3)若点为中点，点为中点．问：是否存在时间，使长度为5？若存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)当时，M、N两点重合 (3)当或时， 【分析】本题考查一元一次方程的应用、列代数式、线段的和与差，理解题意，正确得出表示线段的代数式，利用数形结合思想和分类讨论思想求解是解答的关键． （1）直接根据路程时间速度求解即可； （2）先用t表示出、，再根据题意列出方程求解即可； （3）先用t表示出，，再分点P在Q的左边和点P在Q的右边，利用列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点M的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒， ∴， 故答案为：； （2）解：由题意，，， 当，两点重合时，， ∴， 解得， ∴当时，M、N两点重合； （3）解：存在时间t，使． 由题意得，， ∵点为中点，点为中点． ∴，， ∴， 当点P在Q的左边时，，解得； 当点P在Q的右边时，，解得， ∴当或时，． 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）．    (1)当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ； (2)当时，求t的值； (3)M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【答案】(1)2，； (2)或； (3) 【分析】本题主要是考查数轴上两点之间的距离，线段的和差运算和线段的中点的定义，只要能够画出图形就可以轻松解决，但是要注意考虑问题要全面． （1）根据点P的运动速度，即可求出； （2）当时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧或是右侧； （3）分两种情况结合中点的定义可以求出线段的长度不变． 【详解】（1）解：因为点 P 的运动速度每秒2个单位长度， 所以当时，的长为2， 因为点 A 对应的有理数为，， 所以点P表示的有理数为； （2）解：当，要分两种情况讨论， 点P在点B的左侧时，因为，所以，所以； 点P在点B的是右侧时，，所以； （3）解：MN长度不变且长为5． 理由如下：当在线段上时，如图，    ∵M为线段 的中点，N 为线段的中点， ∴，， ∴ ， ∵， ∴． 当在线段的延长线上时，如图，    同理可得：； 综上：． 动点中存在性问题 1．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，线段，C为的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段向左运动，到点A停止．若两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（x＞0）s． (1) ． (2)是否存在某一时刻，使得这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，当或时，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点 【分析】此题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，根据线段中点的定义进行分类讨论，并列出方程是解决问题的关键． （1）根据线段，C为的中点即可得AC的长； （2）依题意得：，然后分三种情况讨论如下：①当点C为的中点时，②当点P为的中点时，③当点Q为的中点时，再根据每一种情况画出图形，利用线段中点的定义列出方程求出x即可． 【详解】（1）线段，C为的中点， ． （2）存在． 依题意得：， 由（1）可知：， 分三种情况讨论如下： ①当点C为的中点时：则，如图1所示： ，， ， 解得：（不合题意，舍去）； ②当点P为的中点时，则，如图1所示： ， ， ， ， 解得：； ③当Q为的中点时，则，如图2所示： ，， ， 解得：． 综上所述：当或时，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，已知线段，若点M以每秒2个单位的速度由A向B运动，同时，点N以每秒3个单位的速度由B向A运动，当某个点到达终点时，另一个点也停止运动．E，F分别为和的中点．设运动时间为t． (1)当M，N两点相遇时，求线段的长； (2)当t为何值时，线段的长为线段的； (3)在运动过程中，E，F的距离是否存在最短？若存在，请直接写出线段的长．若不存在，请说明理由． 【答案】(1)EF的长为10 (2)当t＝6时，当EF的长为线段AB的 (3)存在，线段EF＝ 【分析】（1）由E，F分别为AM和BN的中点得EM＝AM，FN＝BN，可证明当点M与点N相遇时，则EF＝AB，因为AB＝20，所以EF＝10； （2）因为点N的速度比点M的速度快，所以点N先到达终点，求出t的取值范围是0≤t≤，再根据EF＝AB＝×20＝5列方程求出t的值并进行检验，得出问题的正确答案； （3）由EF＝20−（t＋t）＝20−t可知，EF的长随t的增大而减小，可见当t取得最大值时，则EF取得最小值，将t＝代入EF＝20−t求出EF的值即可． 【详解】（1）解：∵E，F分别为AM和BN的中点， ∴EM＝AM，FN＝BN， 当M、N两点相遇时，则AM＋BN＝AB＝20，EF＝EM＋EN， ∴EF＝EM＋FN＝（AM＋BN）＝×20＝10， ∴EF的长为10． （2）当点N到达点A时，则3t＝20， 解得t＝， ∴t的取值范围是0≤t≤， ∵AB＝20， ∴AB＝×20＝5， ∵AM＝2t，BN＝3t， ∴AE＝AM＝t，BF＝BN＝t， ∴EF＝20−（t＋t）或EF＝t＋t−20， 当EF的长为线段AB的，即EF＝5时，则20−（t＋t）＝5或t＋t−20＝5， 解得t＝6或t＝10（不符合题意，舍去）， ∴当t＝6时，当EF的长为线段AB的． （3）存在，EF＝． 由（2）得， ∴EF随t的增大而减小， ∴当t＝时，EF的值最小，此时，， ∴当线段EF最短时，则线段EF＝． 【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、线段上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示线段的长是解题的关键． 探究线段之间的数量关系 1．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知直线上有任意点C（点C与点A、B不重合）点M是线 段的中点，点N是线段的中点．请画出图形，按要求回答下列问题： (1)当点C在线段上时，试说明； (2)当点C在线段的延长线上时，直接写出、、的数量关系； (3)当点C在线段的延长线上时写出、、的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见详解； (2)； (3) 【分析】本题考查线段中点的定义和线段的和差． （1）根据线段中点的定义得出和，再根据可得MN的长； （2）根据线段中点的定义得出和，再根据可得、、的数量关系； （3）根据线段中点的定义得出和，再根据可得、、的数量关系． 【详解】（1）当点C在线段上时，如图： 点、分别是、的中点， ，， ， ∴． （2）猜想：， ∵点C在线段的延长线上， ∴ 点、分别是、的中点， ，， ． 故答案为：． （3）猜想：，理由如下： 当点C在线段的延长线上时，如图： ∴， 点、分别是、的中点， ，， ． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·福建漳州·期末）如图，已知点在线段上，点分别是的中点． (1)若，求线段的长； (2)若点为线段上任一点，其它条件不变，你能猜想线段与的数量关系吗？并说明你的理由； (3)若点在线段的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，直接写出你的结论． 【答案】(1) (2)；理由见解析 (3)成立；理由见解析 【分析】本题考查了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． （1）根据“点M、N分别是的中点”，先求出、的长度，再利用即可求出的长度即可； （2）当C为线段上一点，且M，N分别是的中点，可表示线段、的长度，再利用，则； （3）点C在的延长线上时，根据M、N分别为的中点，即可求出的长度． 【详解】（1）解：∵，点M是的中点， ∴， ∵，点N是的中点， ∴， ∴， ∴线段的长度为5； （2）解：．理由如下： ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴； （3）解：成立，理由如下： 当点C在线段的延长线时，如图： 则， ∵M是的中点， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∴． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知线段，点是线段的中点，点是直线上任意一点． (1)如图，当点是线段的中点，且点是线段的中点时，求线段的长； (2)若点是线段的中点； 当线段时，求线段的长； 若点在线段的延长线上，直接写出线段与线段的数量关系． 【答案】(1) (2)①或，② 【分析】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义以及线段的和差关系是正确解答的前提． 根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可； 分两种情况进行解答，即点在点的左侧和右侧，分别求出，再根据线段中点的定义进行计算即可； 根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：，点是线段的中点， ， 又点是线段的中点， ， 点是线段的中点， ， ； （2）当点在点的右侧时，，， ， 是的中点， ， 当点在点的左侧时，，， ， 是的中点， ， 因此的长为或； ，理由： 是的中点， ， 又是的中点， ， ，， ． 求运动时间 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知三点在同一条数轴上，点表示的数分别为，点在原点右侧，且． (1)两点相距________个单位； (2)点表示的数为________； (3)点是该数轴上的两个动点，点从点出发，沿数轴以每秒个单位的速度向右运动，点从点出发，沿数轴以每秒个单位的速度向左运动，它们同时出发，运动时间为秒，求当为何值时，，两点到点的距离相等？ 【答案】(1) (2) (3)当秒或秒时，、两点到点的距离相等 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数即可得出答案； （2）根据点在原点右侧，且，进而得出答案即可； （3）分①当点在点左侧，点在点右侧时；②当点、都在点右侧时；③当点在点右侧，点在点左侧时；三种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：∵表示的数分别为， ∴两点相距个单位， 故答案为：； （2）∵点在原点右侧，且 ∴， ∴点表示的数为， 故答案为：； （3）①当点在点左侧，点在点右侧时， 由题意得：，解得， ∵不符合题意， ∴舍去； ②当点、都在点右侧时， 由题意得：，解得， ③当点在点右侧，点在点左侧时， 由题意得：，解得， 答：当秒或秒时，、两点到点的距离相等． 【点睛】本题考查了数轴与有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题等知识点，运用方程思想解答本题是关键． 2．（23-24七年级上·福建莆田·期末）如图，点B在线段上，且，．动点P从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．设点Q的运动时间为． (1)线段、的中点之间的距离为_______． (2)当点P到点C时，求的长． (3)求的长（用含t的代数式表示）． (4)设时，直接写出t的值． 【答案】(1)6 (2)6 (3)当时，；当时，；当时，； (4)或 【分析】（1）设点的中点为M，的中点为N，分别求出和的长，再求和即可； （2）先求出当P到点C时t的值，再根据路程时间速度可求出； （3）先找到何时P、Q相遇，再分段讨论，当时，当时，当时，分别求出的长即可； （4）根据（3）中求出的长，利用列方程，求出t的值即可． 【详解】（1）解：设点的中点为M，的中点为N， ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴ ∵动点P从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动 ∴当P到点C时，， ∴； （3）解：当点P、Q相遇时，． 当时，； 当时，； 当时，； （4）解：当时，，解得； 当时，，解得． 当时，，（舍）． ∴或． 【点睛】本题考查在动点问题的背景下考查线段的和差运算，线段中点的性质，一元一次方程的应用等知识，关键是理清点的运动状态，找到临界点． 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知数轴上有两个点． (1)如图1，若，是的中点，为线段上的一点，且，则=_______，=_______，=_______（用含的代数式表示）；    (2)如图2，若三点对应的数分别为，，． ①当两点同时向左运动，同时点向右运动，已知点的速度分别为8个单位长度/秒､4个单位长度/秒､2个单位长度/秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，求运动3秒以后线段的长． ②现有动点都从点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点P移动到B点时，点Q才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达点时，点Q也停止移动（若设点P的运动时间为t）．当两点间的距离恰为18个单位时，则时间t的值为______． 【答案】(1) (2)①39；②18秒、36秒和54秒 【分析】本题考查了数轴上的点与实数的关系、两点的距离等知识，熟练掌握数轴与实数的特点是解题的关键． （1）根据比例关系和中点等即可计算出答案； （2）根据点的运动规律找出对应表示的数，分情况讨论由两点的距离由题意列出方程即可得出答案． 【详解】（1）解：， 设，则 即 是的中点 （2）①点的速度分别为8个单位长度/秒､4个单位长度/秒､2个单位长度/秒，当运动3秒后，点分别运动了个单位长度 三点对应的数分别为，， 当两点同时向左运动3秒后，两点对应的数分别为，点向右运动运动3秒后对应的数为 点M为线段的中点，点N为线段的中点 故M对应的数为，M对应的数为 ． ②由题意可得： 当点移动秒时，此时不动，，满足题意； 点表示的数为，点表示的数为 当点在点左侧时，由题意有 解得 当点在点右侧时，由题意有 解得 综上所述：当时， 故的取值为18秒、36秒和54秒． 线段定值问题 1．（23-24七年级上·福建南平·期末）【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】【感悟体验】画图见解析；【认识概念】；【运用概念】（1），（2），【拓展提升】当时,为定值． 【分析】【感悟体验】 ：以点为圆心以长度为半径交直线于点即可求解； 【认识概念】，故①不符合题意； ，，故不符合题意；设，则，同理可得，即可求解； 【运用概念】 设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为，即可求解； 【拓展提升】设点对应的数为：，点对应的数为：，则点、对应的数分别为：，，求出 ，即可求解； 本题考查了几何变换，涉及到新定义、中点坐标公式的运用等，准确设定点所对应的数是解题的关键. 【详解】【感悟体验】：以点为圆心以长度为半径交直线于点 则点为所求点，如下图： 【认识概念】 ，故不符合题意； ，故不符合题意； 设 ，则， 同理可得：，故符合题意， 故答案为：； 【运用概念】设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为， （）当，即，则， 则， （）当，即， 则， 【拓展提升】存在，理由： 设点对应的数为：，点对应的数为：， 则点、对应的数分别为：，， 则点对应的数为， 而， 则点对应的数为： ， 则 ， 当时，为定值． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）在数轴上点A，，所表示的数分别是，6，． (1)求的长； (2)若点是的中点，用含的代数式表示的长； (3)若点以每秒5个单位的速度向左运动，同时，点以每秒20个单位的速度向右运动，点从原点开始以每秒1个单位的速度向右运动，记的中点为，的中点为，试通过计算说明的结果是定值． 【答案】(1)8 (2)当时，；当时，． (3)是定值，理由见解析 【分析】本题考查列代数式及数轴，熟知数轴上两点之间距离的计算公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间距离的计算公式即可解决问题． （2）对点与点的位置进行分类讨论即可解决问题． （3）设运动时间为，用含有的代数式分别表示出及的长即可解决问题． 【详解】（1）解：因为点，所表示的数分别是，6， 所以． （2）解：因为点是的中点， 所以， 则点表示的数是2． 当时， ． 当时， ． （3）解：设运动的时间为， 则点运动后对应点所表示的数为，点运动后对应点所表示的数为，点运动后对应点所表示的数为， 因为的中点为， 所以点所表示的数为． 因为中点为， 所以点所表示的数为， 所以，，， 所以． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图①，已知线段，，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且 (1)若，求的长． (2)当在线段的延长线上时，如图②所示，若点分别是线段的中点，求的长． (3)当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 【答案】(1)或 (2) (3)是，见解析 【分析】此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键．先根据非负数的性质求出，，则． （1）若，则有以下两种情况，①当点C在点B的左侧时，则，根据可得的长；②当点C在点B的右侧时，根据可得的长； （2）设，则，根据线段中点定义得，， ，从而得，由此可得的长； （3）设，根据点D与点B重合，点C在点D的左侧得点C在线段上，再根据点P在线段的延长线上画出图形，结合图形得，则，据此可得出结论． 【详解】（1）解：∵，，， ， 解得：， ， 若，则有以下两种情况， ①当点C在点B的左侧时，如图1①所示： ， ， ； ②当点C在点B的右侧时，如图1②所示： ， ； 综上所述：线段的长为或． （2）解：设，如图2所示： ， ∵点分别是线段的中点， ， ， ∴， ∴； （3）解：为定值，理由如下： 设， ∵点D与点B重合，点C在点D的左侧， ∴点C在线段上， 又∵点P在线段的延长线上，如图3所示： ∴， ∴， ∴． ∴为定值． 4．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）已知，，和分别为线段，的中点． （1）若重合，在线段上，如图1，求的长度； （2）①如果将图1的线段沿着向右平移个单位，求的长度与的数量关系； ②当为多少的时，的长度为9； （3）如果保持长度和位置不变，点保持图1的位置不变，改变的长度，将点沿着直线向右移动个单位，其余条件不变，①②，请问以上两个式子哪一个式子的值是定值，定值是多少？ 【答案】（1）2.5，（2）2.5+n，6.5，（3）一定为定值，定值是2.5． 【分析】（1）根据中点求出BM和BN长，相减即可； （2）①根据题意可知，AD=BC=n，根据中点表示出BN长，BM-BN即可；②列出关于n的方程求解； （3）根据题意可知，CD长为8+m，求出两个式子的值，判断即可． 【详解】解：（1）∵，M是线段AB的中点， ∴BM=6.5， ∵重合， ∴BD=CD=8，N是线段CD的中点， ∴CN=BN=4， MN=BM-BN=6.5-4=2.5； （2）①由（1）得，BM=6.5，CN=4，根据平移可知，BC=n， BN=CN-CB=4-n， MN=BM-BN=6.5-（4-n）=2.5+n； ②根据题意得，2.5+n=9， 解得，n=6.5， ∴当=6.5时，的长度为9； （3）根据题意，CD的长为8+m，BC=m，BM=6.5， ∵N是线段CD的中点， ∴， 当N点在B点左侧时，BN=CN-CB=， MN=BM-BN=， ，为定值； ，为定值； 当N点在B点右侧时，BN=CB-CN=， MN=BM+BN=， ，为定值； ，不为定值； 综上所述，一定为定值，定值是2.5． 【点睛】本题考查了线段的和差和线段中点的意义以及一元一次方程，体现了分类讨论思想，能够根据中点的意义，利用字母表示线段长是解决问题的关键． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 线段动点专题（较难） “双中点”模型+动点 1．（23-24七年级上·福建宁德·期末）线段AB和CD在同一直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，已知AB=6cm，CD=8cm． (1)当A，C两点重合时，如图1，求MN的长； (2)当C点在线段AB上时，如图2，如果线段AB，CD的公共部分BC=2cm，求MN的长； (3)在(2)的情况下，MN与AB，CD，BC有怎样的数量关系？(直接写出结果) 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）（1）如图，已知，点C为线段上的一个动点，D、E分别是、的中点； ①若点C恰为的中点，则 ； ②若，则 ； （2）如图，点C为线段上的一个动点，D、E分别是的中点；若，则 ； 3．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，在直线上顺次取，，三点，已知，，点，分别从，两点同时出发向点运动．当其中一动点到达点时，，同时停止运动．已知点的速度为每秒2个单位长度，点速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒． (1)用含的式子表示线段的长度为______； (2)当为何值时，，两点重合？ (3)若点为中点，点为中点．问：是否存在时间，使长度为5？若存在，请说明理由． 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）．    (1)当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ； (2)当时，求t的值； (3)M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 动点中存在性问题 1．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，线段，C为的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段向左运动，到点A停止．若两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（x＞0）s． (1) ． (2)是否存在某一时刻，使得这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，已知线段，若点M以每秒2个单位的速度由A向B运动，同时，点N以每秒3个单位的速度由B向A运动，当某个点到达终点时，另一个点也停止运动．E，F分别为和的中点．设运动时间为t． (1)当M，N两点相遇时，求线段的长； (2)当t为何值时，线段的长为线段的； (3)在运动过程中，E，F的距离是否存在最短？若存在，请直接写出线段的长．若不存在，请说明理由． 探究线段之间的数量关系 1．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知直线上有任意点C（点C与点A、B不重合）点M是线 段的中点，点N是线段的中点．请画出图形，按要求回答下列问题： (1)当点C在线段上时，试说明； (2)当点C在线段的延长线上时，直接写出、、的数量关系； (3)当点C在线段的延长线上时写出、、的数量关系，并说明理由． 2．（23-24七年级上·福建漳州·期末）如图，已知点在线段上，点分别是的中点． (1)若，求线段的长； (2)若点为线段上任一点，其它条件不变，你能猜想线段与的数量关系吗？并说明你的理由； (3)若点在线段的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，直接写出你的结论． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知线段，点是线段的中点，点是直线上任意一点． (1)如图，当点是线段的中点，且点是线段的中点时，求线段的长； (2)若点是线段的中点； 当线段时，求线段的长； 若点在线段的延长线上，直接写出线段与线段的数量关系． 求运动时间 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知三点在同一条数轴上，点表示的数分别为，点在原点右侧，且． (1)两点相距________个单位； (2)点表示的数为________； (3)点是该数轴上的两个动点，点从点出发，沿数轴以每秒个单位的速度向右运动，点从点出发，沿数轴以每秒个单位的速度向左运动，它们同时出发，运动时间为秒，求当为何值时，，两点到点的距离相等？ 2．（23-24七年级上·福建莆田·期末）如图，点B在线段上，且，．动点P从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．设点Q的运动时间为． (1)线段、的中点之间的距离为_______． (2)当点P到点C时，求的长． (3)求的长（用含t的代数式表示）． (4)设时，直接写出t的值． 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知数轴上有两个点． (1)如图1，若，是的中点，为线段上的一点，且，则=_______，=_______，=_______（用含的代数式表示）；    (2)如图2，若三点对应的数分别为，，． ①当两点同时向左运动，同时点向右运动，已知点的速度分别为8个单位长度/秒､4个单位长度/秒､2个单位长度/秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，求运动3秒以后线段的长． ②现有动点都从点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点P移动到B点时，点Q才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达点时，点Q也停止移动（若设点P的运动时间为t）．当两点间的距离恰为18个单位时，则时间t的值为______． 线段定值问题 1．（23-24七年级上·福建南平·期末）【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）在数轴上点A，，所表示的数分别是，6，． (1)求的长； (2)若点是的中点，用含的代数式表示的长； (3)若点以每秒5个单位的速度向左运动，同时，点以每秒20个单位的速度向右运动，点从原点开始以每秒1个单位的速度向右运动，记的中点为，的中点为，试通过计算说明的结果是定值． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图①，已知线段，，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且 (1)若，求的长． (2)当在线段的延长线上时，如图②所示，若点分别是线段的中点，求的长． (3)当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 4．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）已知，，和分别为线段，的中点． （1）若重合，在线段上，如图1，求的长度； （2）①如果将图1的线段沿着向右平移个单位，求的长度与的数量关系； ②当为多少的时，的长度为9； （3）如果保持长度和位置不变，点保持图1的位置不变，改变的长度，将点沿着直线向右移动个单位，其余条件不变，①②，请问以上两个式子哪一个式子的值是定值，定值是多少？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$