2025年四川省成都市中考数学大单元复习课件-第二单元__第1节__一次方程(组)及其应用

第二单元 方程(组)与不等式(组) 万唯特别策划 策划思路简介 一、设计理念 数学课程标准(2022年版)特别强调实施大单元整体教学、通过真实情境和合理设计探究问题促进教育教学活动展开. 以数学知识间的内在逻辑划分单元,确定单元复习目标、设计复习规划;注重真实情境的创设,以生活情境、实际问题、一题多设问的形式复习本节知识,强化学生对知识的理解和解决问题的能力,体会数学的价值. 二、适用时间 一轮复习使用 单元学习目标 1.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义,能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性; 2.结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质; 3.会解一次方程(组)、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组); 4.理解并能运用解方程(组)中的消元、化整和降次思想; 5.会运用方程(组)和一元一次不等式(组)解决实际问题. 中考备考大单元复习课件 单元知识结构 实际问题 数学问题 设未知数,列方程(组) 或不等式(组) 抽象为数学模型 实际问题的解 检验 解不等式(组) 数学问题的解 解方程(组) 一元一次方程 二元一次方程(组) 一元二次方程 消元 降次 一次不 等式(组) 分式 方程 整式 方程 化整 中考备考大单元复习课件 -文具店里的采购与销售 单元复习规划 第3节 第4节 第1节 方程(组)与不等式(组) 分式方程及其应用 一次方程(组)及其应用 一元二次方程及其应用 第2节 不等式(组)及其应用 第1节 一次方程(组)及其应用 -文具店里的采购与销售 中考备考大单元复习课件 某文具店将库存的文具袋打折销售完后,根据市场需求,计划采购一批电子手表和点读笔在“开学季”进行销售. 情境串考点 中考备考大单元复习课件 情境一 清理库存 解:设每个文具袋的原价是 x 元,根据题意,得 列一元一次方程 1. 已知每个文具袋的进价为 18元. 将文具袋按原价的九折出售,此时每个文具袋的利润率是 10%.每个文具袋的原价是多少元? 中考备考大单元复习课件 去分母,得 90%x-18=18 10% 移项,得 90%x=18 10%+18 合并同类项,得0.9x=19.8 系数化为1,得x=22. 答:每个文具袋的原价为 22 元. 解方程的依据:等式的基本性质 性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等. 即如果a=b,那么a c=_ 性质2 等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等.即如果a=b,那么_=bc;如果a=b,那么 =_(c≠0) ac b c 中考备考大单元复习课件 解一元一次方程 步骤 依据 去分母 等式的基本性质2 去括号 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变; 括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变 移项 等式的基本性质1 合并同类项 把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变 系数化为1 等式的基本性质2 中考备考大单元复习课件 2.该文具店计划购进电子手表和点读笔进行销售,已知每个电子手表的进价比每个点读笔的进价多40元,购进2个电子手表与购进3个点读笔所需资金相同. 求每个电子手表和点读笔的进价分别是多少元? 情境二 采购新品 解:解法一 设每个点读笔的进价是 x 元,则每个电子手表的进价是(x+40)元,根据题意,得 列一元一次方程 2(x+40)=3x 中考备考大单元复习课件 去括号,得 2x+80=3x 移项,得 2x-3x=-80 合并同类项,得 -x=-80 系数化为1,得 x=80. ∴x+40=120. 答:每个点读笔的进价是 80元,每个电子手表的进价是120元. 解一元一次方程 2(x+40)=3x 你还有其他解法吗? 中考备考大单元复习课件 2.该文具店计划购进电子手表和点读笔进行销售,已知每个电子手表的进价比每个点读笔的进价多40元,购进2个电子手表与购进3个点读笔所需资金相同. 求每个电子手表和点读笔的进价分别是多少元? 情境三 采购新品 解:解法二 设每个点读笔的进价是 x 元,每个电子手表的进价是 y 元,根据题意,得 列二元一次方程组 中考备考大单元复习课件 将 ① 代入 ②,得 2(x +40) =3x 解得 x = 80. 将 x = 80 代入①,得 y = 80+40 =120. 所以原方程组的解是 答:每个点读笔的进价是80元,每个电子手表的进价是120元. 代入消元法 解二元一次方程组 解二元一次方程(组)的步骤 (1)变形 (2)代入/加减消元 (3)求解 (4)回代求解 (5)写解 (6)检验 中考备考大单元复习课件 3. 文具店老板用天平对电子手表和点读笔的质量进行了测量,设“ ”和“ ”分别表示一个电子手表和一个点读笔,测量结果如图所示,则每个电子手表和点读笔的质量分别是多少? 情境三 新品盘点 解:设每个电子手表的质量是 x g, 每个点读笔的质量是 y g,由题意,得 图1 图2 中考备考大单元复习课件 答:每个电子手表的质量是30 g,每个点读笔的质量是40 g. 加减消元法 解二元一次方程组 ①-② ,得 x =50+20-x-10. 解得 x = 30 将 x =30 代入②,得 y =40. 所以原方程组的解是 中考备考大单元复习课件 4. 若该文具店从厂家购进了点读笔和电子手表共60个,所用资金为 5 800元.出售时,电子手表在进价的基础上加价30%进行标价,点读笔按标价出售每个可获利20元.已知每个点读笔的进价是80元,每个电子手表的进价是120元. 若按标价出售点读笔和电子手表,则全部售完共可获利多少元? 情境四 新品销售 进价/元 利润/元 数量/件 电子手表 点读笔 120 80 120 30% 20 ? ? 中考备考大单元复习课件 4. 若该文具店从厂家购进了点读笔和电子手表共60个,所用资金为 5 800元.出售时,电子手表在进价的基础上加价30%进行标价,点读笔按标价出售每个可获利20元.已知每个点读笔的进价是80元,每个电子手表的进价是120元. 若按标价出售点读笔和电子手表,则全部售完共可获利多少元? 情境四 新品销售 解:设购进电子手表 x 件,购进点读笔 y 件,由题意得 中考备考大单元复习课件 解:设购进电子手表 x 件,购进点读笔 y 件,由题意得 , 解得 , 120 30% 25+20 35=1 600(元). 答:全部售完共可获利1 600元. 销售问题常用基本公式 利润 = 售价 - 进价 利润率 = 实际售价 = 进价/元 利润/元 数量/件 电子手表 点读笔 120 80 120 30% 20 ? ? 25 35 中考备考大单元复习课件 _ _ 二元一次方程(组) 解法 1. 思想:二元一次方程组 一元一次方程 2. 消元方法 代入消元法 加减消元法 【满分技法】 当方程组中有一个方程的未知数的系数为1或-1时,常用代入消元法;当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系(或当系数不同或不为相反数时,可通过找同一未知数的系数的最小公倍数使其系数相同或互为相反数),常用加减消元法 列一次方程(组)解应用题的一般步骤:审､设､列､解､检验､答 中考备考大单元复习课件 1.(2024广东广州)某新能源车企今年5月交付新车35060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为( ) A. 1.2x+1100=35060 B. 1.2x-1100=35060 C. 1.2(x+1100)=35060 D. x-1100=35060 1.2 A 考向精练 中考备考大单元复习课件 2.(2024黑龙江龙东)国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 B 中考备考大单元复习课件 3.(1)(2024山东滨州)解方程:=; 解:(1)=, 去分母,得2(2x-1)=3(x+1), 去括号,得4x-2=3x+3, 移项,得4x-3x=3+2, 合并同类项,得x=5; 中考备考大单元复习课件 (2)(2024浙江)解方程组:. 解:, ②-① 2得5y=-20,解得y=-4, 将y=-4代入①,解得x=, ∴方程组的解为. 中考备考大单元复习课件 4.如图,周长为34的长方形分成7个大小完全一样的小长方形,求每一个小长方形的面积是多少? 解:设小长方形的长为x,宽为y.由题意,得: 解得 每个小长方形的面积为:2 5=10. 2x=5y 2(x+y)+2x+5y=34 x=5 y=2 中考备考大单元复习课件 5.某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨,准备加工后上市销售,该公司的加工能力是: 每天可以精加工 6 吨或者粗加工 16 吨,现计划用 15 天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工? 分析:本题中的等量关系有 (1) 粗加工天数 + 精加工天数 = _ (2) 粗加工数量 + 精加工数量 = _ 15 140 工程问题常用基本公式 工作总量=工作效率 工作时间 工作总量=各部分量之和 中考备考大单元复习课件 解:设应安排 x 天精加工,安排 y 天粗加工. 根据题意,列方程为 解这个方程组,得 答:应安排 10 天精加工,5 天粗加工. 5.某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨,准备加工后上市销售,该公司的加工能力是: 每天可以精加工 6 吨或者粗加工 16 吨,现计划用 15 天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工? 中考备考大单元复习课件 6.甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,两人0.5h后相遇,试问两人的速度各是多少? 分析: 同时出发,同向而行 同时出发,相向而行 行程问题常用基本公式 路程=时间 速度 中考备考大单元复习课件 解:设甲、乙的速度分别是x km/h,y km/h.根据题意,得 解得 答:甲的速度是5 km/h,乙的速度是3 km/h. , , 6.甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,两人0.5h后相遇,试问两人的速度各是多少? 中考备考大单元复习课件 实际问题 数学问题 设未知数,根据等量关系列方程(组) 抽象为数学模型 实际问题的解 检验 数学问题的解 一元一次方程 二元一次方程组 等式的基本性质1、2 应用 解方程 消元思想 加减消元 代入消元 解方程组 课堂小结 中考备考大单元复习课件 [图片] $$