投影与视图重难点真题特训之易错必刷题型（54题18个考点）专练-2024-2025学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

投影与视图重难点真题特训之易错必刷题型（54题18个考点）专练 【精选最新考试题型专训】 易错必刷题一、平行投影 1．（23-24九年级下·重庆渝中·自主招生）如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（   ） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定 2．（23-24九年级上·广东清远·期末）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一颗大树的影长为3.6m，则树的高度为 3．（2024·广东佛山·一模）在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度. (1)如图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影． (2)已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度． 易错必刷题二、中心投影 4．（2024·湖南郴州·二模）路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”从而可以断定他们在路灯的（　　） A．同侧 B．异侧 C．同侧或异侧 D．以上答案都不正确 5．（23-24九年级上·四川成都·期末）早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 （填“平行投影”或“中心投影”）． 6．（21-22九年级上·陕西榆林·期中）如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是． (1)在图中画出路灯的位置并用点P表示； (2)在图中画出表示大树的线段． 易错必刷题三、正投影 7．（2023·北京海淀·二模）一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·山东青岛·期中）如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为 ．    9．（2023九年级·全国·专题练习）一个正方体框架上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示．若正方体的面平行于投影面，且垂直于投影面，画出这个物体在两个投影面上的正投影． 易错必刷题四、视点、视角和盲区 10．（22-23九年级上·全国·单元测试）有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（ ） A．个侧面 B．个侧面 C．个侧面 D．个侧面 11．（23-24九年级下·全国·单元测试）小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E和点 时，不易被小猫发现，因为这些点位于小猫的 ，如图所示． 12．（22-23九年级下·全国·单元测试）如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置．这三位同学中，小聪能看见谁？看不见谁？试用盲区的意义给出解释． 易错必刷题五、判断简单几何体的三视图 13．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（   ） A． B． C． D． 14．（2024·湖南株洲·二模）我国古代名著《九章数学》中，将底面是直角三角形的直三棱锥称之为“堑堵”．“堑堵”的实物图与左视图如图所示，根据图中的数据可得该“堑堵”的高h的值为 ． 15．（21-22九年级上·全国·课后作业）找出图中每一物品所对应的主视图． 易错必刷题六、判断简单组合体的三视图 16．（2024·湖南·模拟预测）湖南自古就有“鱼米之乡”的美誉，明清时期更有“湖广熟，天下足”之说，如图①量某粮仓的实物图，图②是其抽离出来的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．左视图与俯视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．三个视图完全相同 17．（23-24九年级上·山东泰安·期末）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 18．（22-23六年级上·全国·单元测试）如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形． 易错必刷题七、已知一种或两种视图，判断其他视图 19．（2024九年级下·浙江·专题练习）一个正棱柱的正（主）视图和俯视图如图所示，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为（    ） A． B．16 C． D．8 20．（22-23七年级上·四川自贡·期末）从正面看和从左面看长方体得到的平面图形如图所示，则从上面看到的平面图形的面积是 ． 21．（23-24七年级上·山西运城·期中）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图： (1)请你画出这个几何体两种可能的左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值，并简要说明你的思考过程． 易错必刷题八、画简单几何体的三视图 22．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）图中几何体的三视图是（    ） A． B． C． D． 23．（2022九年级上·全国·专题练习）我们把从 得到的视图叫做主视图，从 得到的视图叫做左视图，从得到的视图叫做俯视图 24．（22-23九年级上·贵州毕节·期末）在如图的方格图中画出如图所示（图中单位：）的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表．    易错必刷题九、画简单组合体的三视图 25．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 26．（22-23七年级·辽宁沈阳·阶段练习）如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面、左面、正面看会得到三个图形，其中看到的图形面积最小的是 （填正面、左面、正面之一）．    27．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）作图：如图所示为由8个棱长相等的小正方体组成的几何体，请在右侧虚线方框内画出它的三视图．    易错必刷题十、画小立方块堆砌图形的三视图 28．（2023·海南海口·模拟预测）由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图所示，则所搭成的立体图形不可能是（   ） A． B． C． D． 29．（2022九年级·浙江·专题练习）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是 视图． 30．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）如图是由若干个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．    易错必刷题十一、由三视图还原几何体 31．（2024·宁夏银川·模拟预测）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．圆柱 32．（22-23六年级上·山东泰安·期末）一个几何体，从正面看、从左面看、从上面看，所得到的平面图形都相同，这个几何体可以是 ． 33．（23-24七年级上·湖南常德·期末）有四个同学甲、乙、丙、丁画了同一个几何体的展开图如下：    (1)有一个同学画错了，你认为是______． (2)这个几何体是什么图形？它的体积是多少？ (3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？写出两个答案即可． 易错必刷题十二、已知三视图求边长 34．（22-23九年级下·吉林长春·阶段练习）如图为国产歼15“飞鲨”战斗机的三视图，若想通过测量了解该战斗机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的长度），可以选择以下哪些视图进行测量（    ）    A．主视图或左视图 B．主视图或俯视图 C．左视图或俯视图 D．主视图或左视图或俯视图 35．（2023·安徽安庆·一模）如图所示是三棱柱的三视图，在中，，，，则的长为 36．（23-24九年级上·湖南长沙·期末）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图所示）． 探究：如图1，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②．解决问题： (1)与的位置关系是 ，的长是 ， °（注：，） (2)求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液底面积高） (3)在图1的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．图3或图4是其正面示意图，若液面与棱或交于点P、点Q始终在棱上，设，，分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的的范围． 易错必刷题十三、已知三视图求侧面积或表面积 37．（2024·内蒙古赤峰·二模）一个立体图形的三视图如下，根据图中数据求出该立体图形的侧面积为（    ） A． B． C． D． 38．（2023九年级下·山东青岛·专题练习）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 39．（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）已知下图为一几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若长方形的高为8，三角形的边长为3，求这个几何体的侧面积． 易错必刷题十四、求小立方块堆砌图形的表面积 40．（2024·山东青岛·一模）如图，用24块棱长分别为，，的长方体搭成一个大长方体，其表面积最小为（    ） A． B． C． D． 41．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）用3个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体．这个长方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方分米． 42．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，回答下列问题． (1)请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图； (2)若每个小正方体的边长为，则该几何体的表面积（包括底面）为　　． 易错必刷题十五、已知三视图求体积 43．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图是一个长方体的三视图（单位：），这个长方体的体积是（    ） A． B． C． D． 44．（22-23七年级上·山东青岛·期中）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 （结果保留）． 45．（2024九年级·全国·竞赛）如图为一个立体图形的两种视图，其中三角形为主视图，高为9cm；圆为俯视图，直径为8cm．求出这个立体图形的体积．    易错必刷题十六、求几何体视图的面积 46．（2024·内蒙古通辽·二模）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（　　）    A．6 B．8 C．9 D．12 47．（22-23九年级下·北京海淀·阶段练习）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，这个几何体的主视图的面积为 ． 48．（22-23九年级上·山东淄博·期末）（1）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，求出这个几何体的侧面积． （2）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，求出S俯． 易错必刷题十七、由三视图，判断小立方体的个数 49．（22-23六年级上·山东威海·期中）如图，是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的搭法有（    ）种． A．3 B．4 C．5 D．6 50．（22-23六年级上·山东烟台·期中）某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，则组成该几何体的小正方体的个数为 51．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式． (1)该几何体的体积是 ，表面积是 ； (2)在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (3)如果在这个几何体上再添加一个相同的小正方体（至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合），并保持这个几何体的主视图不变，那么可以有 种添法． 易错必刷题十八、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 52．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，要使它的主视图与左视图不变，则最多需要拿走的小正方体的个数为（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 53．（24-25七年级上·全国·单元测试）用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 个小正方体． 54．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）如图是用10个棱长是，大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）． (2)这个几何体的表面积是 （包含底部）； (3)如果要保证俯视图和左视图不变，最多可以增加 个小正方体； (4)如果要保证三个视图都不变，最多可以增加 个小正方体． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 投影与视图重难点真题特训之易错必刷题型（54题18个考点）专练 【精选最新考试题型专训】 易错必刷题一、平行投影 1．（23-24九年级下·重庆渝中·自主招生）如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（   ） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影的定义，把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影；熟记相关定义是解本题的关键． 根据中心投影的定义即可解答． 【详解】解：因为太阳光可认为是平行光线，则日晷针在晷面上形成的投影是平行投影． 故选：A． 2．（23-24九年级上·广东清远·期末）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一颗大树的影长为3.6m，则树的高度为 【答案】m 【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，准确熟练地进行计算是解题的关键． 设树的高度为米，然后根据同一时刻物高与影长成比例可得，从而进行计算即可解答． 【详解】解：设树的高度为m， 由题意得：， 解得： 树的高度为m． 故答案为：m． 3．（2024·广东佛山·一模）在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度. (1)如图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影． (2)已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度． 【答案】(1)见解析 (2)旗杆的高度为． 【分析】本题考查作图应用与设计作图，设计平行投影，解题的关键是读懂题意，掌握平行投影的特征． （1）连接，过作交于，线段即为所求； （2）根据平行投影特征得：，即可解得答案． 【详解】（1）解：连接，过作交于，如图： 线段即为所求； （2）解：根据题意得：， 解得， 旗杆的高度为． 易错必刷题二、中心投影 4．（2024·湖南郴州·二模）路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”从而可以断定他们在路灯的（　　） A．同侧 B．异侧 C．同侧或异侧 D．以上答案都不正确 【答案】A 【分析】本题主要考查中心投影，根据中心投影的性质可得结论 【详解】解：路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．” 从而可以断定他们在路灯的同侧， 故选：A 5．（23-24九年级上·四川成都·期末）早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 （填“平行投影”或“中心投影”）． 【答案】中心投影 【分析】本题考查中心投影，根据把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影判断即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 手影戏中的手影属于中心投影， 故答案为：中心投影． 6．（21-22九年级上·陕西榆林·期中）如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是． (1)在图中画出路灯的位置并用点P表示； (2)在图中画出表示大树的线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接并延长与的延长线交于点P，点P即路灯的位置； （2）连接，作垂直于与交于点Q，线段即为表示大树的线段． 此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质． 【详解】（1）解：如图，点P即为所求， （2）如图，线段即为所求． 易错必刷题三、正投影 7．（2023·北京海淀·二模）一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正投影即投影线垂直于顶面产生的投影，据此直接选择即可． 【详解】光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是 故选：B． 【点睛】此题考查平行投影，解题关键此五棱柱的正投影与顶面的形状大小完全相同． 8．（23-24九年级上·山东青岛·期中）如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为 ．    【答案】/60度 【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．过A作，交于C点．求出的值，可得结论． 【详解】解：过A作，交于C点．    ∵线段在平面α内的正投影为，，， ∴， ∴，且，则即为所求． ∴， ∴． 故答案为：． 9．（2023九年级·全国·专题练习）一个正方体框架上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示．若正方体的面平行于投影面，且垂直于投影面，画出这个物体在两个投影面上的正投影． 【答案】见解析 【分析】根据正投影的概念，画出这个物体在两个投影面上的正投影，即可求解． 【详解】解：画出的正投影如图所示．这个物体在投影面上的正投影是正方形及线段；在投影面上的正投影是正方形． 【点睛】本题考查了画正投影，掌握正投影的概念是解题的关键．当物体的某个面(或某条边)与投影面平行时，这个面(或这条边)的正投影和这个面(或这条边)相同；当物体的某个面(或某条边)与投影面垂直时，这个面(或这条边)的正投影是一条线段(或一个点)． 易错必刷题四、视点、视角和盲区 10．（22-23九年级上·全国·单元测试）有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（ ） A．个侧面 B．个侧面 C．个侧面 D．个侧面 【答案】D 【分析】根据视点，视角和盲区的定义，画图解决问题. 【详解】由图我们可以看出，无论怎么看，都无法同时看到五棱柱的四个侧面. 故选：. 【点睛】本题主要考查对视点，视角和盲区的认识和理解. 11．（23-24九年级下·全国·单元测试）小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E和点 时，不易被小猫发现，因为这些点位于小猫的 ，如图所示． 【答案】 C 盲区 【分析】根据盲区的定义，作出盲区，然后从图上找到位于盲区内的点即可求解． 【详解】分别以小猫的眼睛为端点，分别作出图上3个障碍物后的盲区，通过图示可看出位于盲区内的位置分别是：B，C，A，E． 故答案为C； 原因：这些点位于小猫的盲区． 故答案为C，盲区． 【点睛】本题考查了盲区的定义和盲区的作图．解决本题的关键是根据盲区的定义正确的画出小猫的盲区图． 12．（22-23九年级下·全国·单元测试）如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置．这三位同学中，小聪能看见谁？看不见谁？试用盲区的意义给出解释． 【答案】小聪能看见小慧、小红，不能看见小杰． 【分析】利用盲区的意义得出小聪的视线范围进而得出答案． 【详解】解：如图所示：连接PA，PB，并延长，即可得出小聪的视线， 故小聪能看见小慧、小红，不能看见小杰． 【点睛】考查了盲区和视角，得出小聪的视线范围是解题关键． 易错必刷题五、判断简单几何体的三视图 13．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看看到的图形是一个长方形，靠近左右两侧分别有一条竖线，靠近中间左右两侧分别有两条竖线，即看到的图形如下： 故选：C． 14．（2024·湖南株洲·二模）我国古代名著《九章数学》中，将底面是直角三角形的直三棱锥称之为“堑堵”．“堑堵”的实物图与左视图如图所示，根据图中的数据可得该“堑堵”的高h的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，含30度角的直角三角形的性质，根据含30度角的直角三角形中30度角所对的直角边的长是斜边长的一半进行求解即可． 【详解】解：如图所示，在中，， ∴，即， 故答案为：4． 15．（21-22九年级上·全国·课后作业）找出图中每一物品所对应的主视图． 【答案】（1）C；（2）B；（3）D；（4）A． 【分析】通过主视图是从物体正面看，进而得出答案．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线． 【详解】解：（1）是圆柱，主视图是长方形，所以对应的图形是C； （2）是球，主视图是圆，所以对应的图形是B； （3）是圆锥，主视图是三角形，所以对应的图形是D； （4）是圆台，主视图是梯形，所以对应的图形是A． 【点睛】本题考查了作图−三视图的画法，掌握三视图的画法是解题关键． 易错必刷题六、判断简单组合体的三视图 16．（2024·湖南·模拟预测）湖南自古就有“鱼米之乡”的美誉，明清时期更有“湖广熟，天下足”之说，如图①量某粮仓的实物图，图②是其抽离出来的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．左视图与俯视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．三个视图完全相同 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识点，根据主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，可得答案，理解三视图的意义是正确判断的前提． 【详解】解：这个几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层是一个等腰三角形，俯视图是一个带圆心的圆； 故选：A． 17．（23-24九年级上·山东泰安·期末）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 【答案】11 【分析】本题考查三视图的知识，根据主视图是从正面、上面、左面看到的图形求解即可． 【详解】从正面看，可以看到4个正方形，面积为4， 从上面看，可以看到4个正方形，面积为4， 从左面看，可以看到3个正方形，面积为3， 则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为， 故答案为：． 18．（22-23六年级上·全国·单元测试）如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形． 【答案】见解析 【分析】根据从上面看到的图形即可得到该几何体的主视图和左视图． 【详解】解：如图所示： ． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，理解主视图和左视图的概念是解题的关键． 易错必刷题七、已知一种或两种视图，判断其他视图 19．（2024九年级下·浙江·专题练习）一个正棱柱的正（主）视图和俯视图如图所示，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为（    ） A． B．16 C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查三视图求解几何体的侧视图，求解底面三角形的高是解题的关键，是基础题．求出正三棱锥底面边长的高，然后求解侧视图的面积． 【详解】解：由题意可知，底面三角形是正三角形，边长为4，高为， 所以侧视图的面积为：． 故选：A． 20．（22-23七年级上·四川自贡·期末）从正面看和从左面看长方体得到的平面图形如图所示，则从上面看到的平面图形的面积是 ． 【答案】12 【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得： 从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形， 则从上面看到的形状图的面积是4×3=12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据得出从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形． 21．（23-24七年级上·山西运城·期中）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图： (1)请你画出这个几何体两种可能的左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值，并简要说明你的思考过程． 【答案】(1)见解析 (2)8，9，10，11；过程见解析 【分析】本题主要考查了对三视图的理解应用及空间想象能力． （1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个； （2）由题意可得最底层有5个正方体，由主视图可得第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体；第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体；分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值． 【详解】（1）解：如图，左视图有以下5种情形： （2）解：由题意得：俯视图有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由主视图得：第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体； 由主视图得：第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体； ∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体， ∴n的所有可能值为8，9，10，11． 易错必刷题八、画简单几何体的三视图 22．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）图中几何体的三视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案． 【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为 故选C 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 23．（2022九年级上·全国·专题练习）我们把从 得到的视图叫做主视图，从 得到的视图叫做左视图，从得到的视图叫做俯视图 【答案】 正面 左面、上面 【解析】略 24．（22-23九年级上·贵州毕节·期末）在如图的方格图中画出如图所示（图中单位：）的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表．    【答案】见解析 【分析】本题考查了画三视图；用到的知识点为：主视图、俯视图、左视图；它们分别是从正面看，从上面看，从左面看得到的平面图形．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；注意看不见的轮廓线要画虚线．分别从正面、左面、上面看得到的图形即可．看到的棱用实线表示，实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示． 【详解】解：如图，    易错必刷题九、画简单组合体的三视图 25．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图的知识．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形， 如图所示： 故选：C． 26．（22-23七年级·辽宁沈阳·阶段练习）如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面、左面、正面看会得到三个图形，其中看到的图形面积最小的是 （填正面、左面、正面之一）．    【答案】左面 【分析】分别找出从上面、左面、正面看所得到的小正方形的个数，可得答案． 【详解】解：主视图有5个小正方形，俯视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，因此看到的图形面积最小的是左面， 故答案：左面． 【点睛】本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 27．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）作图：如图所示为由8个棱长相等的小正方体组成的几何体，请在右侧虚线方框内画出它的三视图．    【答案】见解析 【分析】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 【详解】解：根据题意，几何体的三视图画出如图： 易错必刷题十、画小立方块堆砌图形的三视图 28．（2023·海南海口·模拟预测）由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图所示，则所搭成的立体图形不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查由三视图判断几何体，找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可． 【详解】A、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意； B、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意； C、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意； D、左视图为2列，从左往右正方形的个数为1，2，符合题意； 故选：D． 29．（2022九年级·浙江·专题练习）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是 视图． 【答案】俯 【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断． 【详解】解：如图所示 主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大． 故答案为：俯． 【点睛】本题主要考查作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 30．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）如图是由若干个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，3．据此可画图即可． 【详解】解：从正面和从左面看得到的平面图形如下： 易错必刷题十一、由三视图还原几何体 31．（2024·宁夏银川·模拟预测）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．圆柱 【答案】A 【分析】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体．熟练掌握根据几何体的三视图还原几何体是解题的关键． 由三视图可知，这个几何体是长方体，然后作答即可． 【详解】解：由三视图可知，这个几何体是长方体， 故选：A． 32．（22-23六年级上·山东泰安·期末）一个几何体，从正面看、从左面看、从上面看，所得到的平面图形都相同，这个几何体可以是 ． 【答案】球（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，从正面看、从左面看、从上面看，所得到的平面图形都相同来得出结论即可． 【详解】解：球从正面看、从左面看、从上面看，所得到的平面图形都是圆，， 故答案为：球（答案不唯一） 33．（23-24七年级上·湖南常德·期末）有四个同学甲、乙、丙、丁画了同一个几何体的展开图如下：    (1)有一个同学画错了，你认为是______． (2)这个几何体是什么图形？它的体积是多少？ (3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？写出两个答案即可． 【答案】(1)丙 (2)长方体， (3)12条棱或13条棱（答案不唯一） 【分析】本题考查了立体图形的展开图，截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏． （1）根据展开图判断即可； （2）先根据展开图判断，再根据长方体的体积=长×宽×高求解即可； （3）分四种情况解答即可． 【详解】（1）解：由长方体展开图可知：有一个同学画错了，是丙， 故答案为：丙； （2）解：由展开图可知，该几何体是长方体； ； （3）解：如图，    剩下的几何体可能有：12条棱或13条棱（答案不唯一）． 易错必刷题十二、已知三视图求边长 34．（22-23九年级下·吉林长春·阶段练习）如图为国产歼15“飞鲨”战斗机的三视图，若想通过测量了解该战斗机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的长度），可以选择以下哪些视图进行测量（    ）    A．主视图或左视图 B．主视图或俯视图 C．左视图或俯视图 D．主视图或左视图或俯视图 【答案】B 【分析】根据题意，能测量该战斗机的翼展长度的是主视图或俯视图，据此即可求解． 【详解】解：能测量该战斗机的翼展长度的是主视图或俯视图， 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 35．（2023·安徽安庆·一模）如图所示是三棱柱的三视图，在中，，，，则的长为 【答案】5 【分析】过E作交于点，根据，，即可得到，根据左视图即可得到； 【详解】解：过E作交于点， ∵，，， ∴， 由左视图可得， ， 故答案为5； 【点睛】本题考查正确理解几何体的三视图，直角三角形所对直角边等于斜边一半，解题的关键是正确理解三视图． 36．（23-24九年级上·湖南长沙·期末）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图所示）． 探究：如图1，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②．解决问题： (1)与的位置关系是 ，的长是 ， °（注：，） (2)求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液底面积高） (3)在图1的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．图3或图4是其正面示意图，若液面与棱或交于点P、点Q始终在棱上，设，，分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的的范围． 【答案】(1)，3， (2) (3)时，， ， 【分析】（1）本题根据水面与水平面平行可以得到与平行，利用勾股定理即可求得的长； （2）本题根据液体正好是一个以是底面的直棱柱，利用直棱柱体积等于底面积乘高，即可求得液体的体积； （3）本题根据以棱为轴将容器向左或向右旋转，分情况分析，利用液体体积不变，建立y与x的联系，即可解题． 【详解】（1）解：液体的形状为直三棱柱， ， 由题知，,, 根据勾股定理得．； 在中， ， ． 故答案为：，3，． （2）解：（）． （3）解：当容器向左旋转时，， 液体体积不变， ， ． 当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点重合时，如图5， ，且， ， ， ． ． 此时； 当容器向右旋转时，， 液体体积不变， ， ； 综上所述，图3中y与x的函数关系式为，相应的的范围是， 图4中y与x的函数关系式为，相应的的范围是． 【点睛】本题考查了几何变换、三视图、直棱柱体积、勾股定理、以及求函数解析式，解题的关键在于掌握直棱柱体积求法，利用液体体积不变，建立y与x的联系，从而得到函数关系式． 易错必刷题十三、已知三视图求侧面积或表面积 37．（2024·内蒙古赤峰·二模）一个立体图形的三视图如下，根据图中数据求出该立体图形的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由三视图确定立方体的侧面积．熟练掌握由三视图确定立方体的侧面积是解题的关键． 由题意知，该立方体是圆柱，根据圆柱的侧面积为，其中为圆柱底面圆的直径，为圆柱的高，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该立方体是圆柱， ∴侧面积为， 故选：A． 38．（2023九年级下·山东青岛·专题练习）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 【答案】/ 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大． 首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可． 【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱， 半圆柱的直径为6，高为6， 故其表面积为：． 故答案为：． 39．（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）已知下图为一几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若长方形的高为8，三角形的边长为3，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)直三棱柱 (2) 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱． （1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱； （2）侧面积为长方形，它的长和宽分别为、8，计算出一个长方形的面积． 【详解】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱； （2）这个几何体的侧面积为（平方厘米）． 易错必刷题十四、求小立方块堆砌图形的表面积 40．（2024·山东青岛·一模）如图，用24块棱长分别为，，的长方体搭成一个大长方体，其表面积最小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查长方体的表面积计算，熟知搭建过程中大面重叠，可是搭成的长方体表面积最小是解决问题的关键． 【详解】根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建：将三块长方体按，面重叠得出一个大长方体, 此时三条棱长为，，，再用两个大长方体(即个小长方体) 按, 面重叠, 可得棱长为的大长方体. 再用两个大长方体(即个小长方体) 按面重叠, 可得棱长为的大长方体. 再用两个大长方体(即个小长方体) 按面重叠, 可得棱长为m的大长方体. 此时大长方体的表面积为： 将两块块长方体按面重叠得出一个大长方体, 此时三条棱长为. 再用三个大长方体(即个小长方体) 按面重叠, 可得棱长为的大长方体. 再用两个大长方体(即个小长方体) 按面重叠, 可得棱长为的大长方体. 再用两个大长方体 (即个小长方体) 按面重叠, 可得棱长为的大长方体. 此时大长方体的表面积为： 因为 所以搭成大长方体表面积的最小值为， 故选: B. 41．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）用3个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体．这个长方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方分米． 【答案】 24000 56 【分析】本题考查的是几何图形体积和表面积的计算，根据正方体的体积和表面积计算公式计算即可． 【详解】正方体体积： 立方分米， 三个立方体拼成的体积只是相加，总体积为立方分米=24000立方厘米； 正方体表面积：平方分米， 三个立方体叠加，但是有4个面是被盖住了的， 所以总表面积为平方分米 故答案为：24000，56 ． 42．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，回答下列问题． (1)请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图； (2)若每个小正方体的边长为，则该几何体的表面积（包括底面）为　　． 【答案】(1)见解析 (2)28 【分析】此题考查了画小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，求小正方体搭成的几何体的表面积，正确画图是解题的关键． （1）利用从三个方向看到的图形分别得出答案； （2）利用表面积等于从三个方向看到的图形的面积和的两倍，然后列式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：． 故答案为：28. 易错必刷题十五、已知三视图求体积 43．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图是一个长方体的三视图（单位：），这个长方体的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，然后根据其体积公式进行计算即可． 【详解】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体， 依题意可求出该几何体的体积为． 答：这个长方体的体积是． 故选择：C． 44．（22-23七年级上·山东青岛·期中）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查几何体的三视图，根据三视图得到几何体是圆柱，以及圆柱的底面半径和高，进而利用圆柱的体积等于底面积乘以高求解即可． 【详解】解：由三视图可得，该包装盒是一个底面直径为，高为的圆柱， ∴该包装盒的体积为， 故答案为：． 45．（2024九年级·全国·竞赛）如图为一个立体图形的两种视图，其中三角形为主视图，高为9cm；圆为俯视图，直径为8cm．求出这个立体图形的体积．    【答案】 【分析】本题考查了视图和圆锥的体积公式．根据视图可得该立体图形为圆锥，再根据圆锥的体积公式计算即可． 【详解】解：由视图可得该立体图形为圆锥，圆锥的底面直径为，高为， 体积为：． 易错必刷题十六、求几何体视图的面积 46．（2024·内蒙古通辽·二模）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（　　）    A．6 B．8 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长．找到主视图中原几何体的长与高,它们的乘积即为所求． 【详解】解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以其面积为8． 故选：B． 47．（22-23九年级下·北京海淀·阶段练习）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，这个几何体的主视图的面积为 ． 【答案】4 【分析】根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】从正面看，可以看到4个正方形，面积为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图． 48．（22-23九年级上·山东淄博·期末）（1）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，求出这个几何体的侧面积． （2）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，求出S俯． 【答案】（1）65π；（2）a2+a 【分析】（1）根据三视图知，原几何体是一个圆锥，且已知圆锥的底面直径和母线长，从而可求得侧面积； （2）根据主视图和左视图的面积，易得俯视图的长和宽，从而求得俯视图的面积． 【详解】（1）由三视图可知，原几何体为圆锥， S侧＝πr•l＝π×5×13＝65π．     答：这个几何体的侧面积是65π． （2）∵S主＝a2，S左＝a2+a=a（a+1）， ∴俯视图的长为a+1，宽为a，     ∴S俯＝a（a+1）=a2+a． 【点睛】本题考查了三视图，关键会由三视图还原几何体． 易错必刷题十七、由三视图，判断小立方体的个数 49．（22-23六年级上·山东威海·期中）如图，是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的搭法有（    ）种． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的可能的情况即可求解． 【详解】解：由主视图易得这个几何体共有3层，由俯视图可得最底层有3个小正方体，第2列第二层和第3层的情况数共有5种． 故选：C． 50．（22-23六年级上·山东烟台·期中）某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，则组成该几何体的小正方体的个数为 【答案】4 【分析】本题主要考查了对三视图的理解应用及空间想象能力．解题的关键是掌握可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的个数，从而算出总的个数． 【详解】解：根据主视图和左视图可知，俯视图中每个位置上小正方体的层数，如图所示： ∴组成该几何体的小正方体的个数为（个）， 故答案为∶4． 51．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式． (1)该几何体的体积是 ，表面积是 ； (2)在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (3)如果在这个几何体上再添加一个相同的小正方体（至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合），并保持这个几何体的主视图不变，那么可以有 种添法． 【答案】(1)6；26 (2)见解析 (3)7 【分析】本题主要考查了画几何体的三视图，求几何体的体积和表面积，以及根据三视图判断小正方体的个数问题，解题的关键在于能够发挥空间想象能力进行求解． （1）该几何体的体积为6个棱长为1厘米的小正方体的体积和，表面积为所有露在外面面积为的正方形面积之和，据此求解即可； （2）根据正视图，左视图和俯视图分别是从正面看，从左面看和从上面看到的图形进行求解即可； （3）求出保持主视图不变时俯视图中每个位置小正方体的数量即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，该几何体的体积是，表面积是， 故答案为：6；26； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，在俯视图中，当添加一个相同的小正方体（至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合），并保持这个几何体的主视图不变时，每个位置小正方体数量的情形如下： ∴一共有7种不同的添法， 故答案为：7. 易错必刷题十八、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 52．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，要使它的主视图与左视图不变，则最多需要拿走的小正方体的个数为（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，由几何体的主视图与左视图可以得到要组成该几何体最少需要小正方体5个，底层3个，第二层2个，从而得出结果． 【详解】解：由几何体的主视图与左视图可知想要组成该几何体最少需要小正方体5个，底层3个，第二层2个， 则由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，最多需要拿走的小正方体的个数为个， 故选：B． 53．（24-25七年级上·全国·单元测试）用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 个小正方体． 【答案】5 【分析】本题考查三视图，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数．根据图形，主视图的底层最少有3个小正方形．第二层最少有2个小正方形，即可得出答案． 【详解】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3个小正方体，第二层最最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要个小正方体， 故答案为：5． 54．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）如图是用10个棱长是，大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）． (2)这个几何体的表面积是 （包含底部）； (3)如果要保证俯视图和左视图不变，最多可以增加 个小正方体； (4)如果要保证三个视图都不变，最多可以增加 个小正方体． 【答案】(1)画图见解析 (2)36 (3)4 (4)1 【分析】本题主要考查简单几何题的三视图的画法，熟练掌握主视图、左视图、俯视图的画法是解题的关键． （1）根据三视图的概念求解即可； （2）直接利用三视图分别乘以2求解即可； （3）根据俯视图和左视图求解即可； （4）根据主视图，俯视图和左视图求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：∵小正方体的棱长是， ∴ 这个几何体的表面积是； （3）解：要使俯视图和左视图不变， 即在主视图的的上面加放小立方体， 故最多可加4个； （4）解：要使主视图，俯视图和左视图不变， 只能最下面一层的中间小正方体上增加1个小正方体 故最多可加1个． 学科网（北京）股份有限公司 $$