第二十五章 投影与视图重难点检测卷-2024-2025学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

第二十五章 投影与视图重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（　　） A．3m B．3.6m C．4m D．4.8m 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行投影．作，，则四边形是矩形，推出，据此求解即可． 【详解】解：作，，则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 由题意得， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 2．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意可得：，，，从而可得，，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴路灯的高度是, 故选：C． 3．（22-23九年级下·全国·单元测试）某一时刻，高15 m的甲物体在太阳光下的影长为30 m，离甲物体10 m远有一乙物体(在甲物体影子方向上)．若看不到乙物体的影子，则乙物体的高度(    ) A．等于10 m B．小于10 m C．大于或等于10 m D．小于或等于10 m 【答案】D 【分析】若甲刚好看不到乙物体的影子，则甲的顶端、乙的顶端和乙影子的顶端在一条直线上，此时两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例即可得到结论． 【详解】若甲刚好看不到乙物体的影子，则甲的顶端、乙的顶端和乙影子的顶端在一条直线上．如图，设甲物体为AB，乙物体为CD．由题意可得：AB=15，BD=10．设CD=x，则DE=2x． ∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴AB：BE=CD：DE，∴15：BE=x：2x，解得：BE=30． ∵BE=BD+DE，∴30=10+2x，解得：x=10．故乙物体的最大高度为10m． 故选D． 【点睛】本题考查了视角和盲区以及相似三角形的判定与性质的应用．解题的关键是确定甲刚好看不到乙物体的影子，则甲的顶端、乙的顶端和乙影子的顶端在一条直线上． 4．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图是一个放在水平桌面上的半球体，则该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可． 本题考查的是简单组合体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形． 【详解】解：从正面看，该几何体的主视图是为： ， 故选：A． 5．（2022·天津和平·二模）如图所示几何体的俯视图是(    )．    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据几何体三视图的判断方法，确定出俯视图即可． 【详解】解：根据题意得：几何体的俯视图为   ， 故选：C． 【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键． 6．（2022·福建泉州·模拟预测）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）    A． B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，从正面看，一共3列，左边有1个小正方形，中间有2个（前后各1个），右边有2个小正方形，据此分析判断即可． 【详解】解：根据题意可知，主视图有3列，左边有1个小正方形，中间有2个（前后各1个），右边有2个小正方形，所以选项A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，解题关键是理解并掌握简单组合体的三视图． 7．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示的几何体，其左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形成为解题的关键． 根据左视图即从左边观察得到的图形即可解答． 【详解】解：从左边看，可得如图所示几何体的左视图是： ． 故选：D． 8．（2024·安徽合肥·三模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三视图，根据主视图排除部分选项，再根据几何左视图和俯视图即可知答案． 【详解】解：根据主视图可知几何体共有两层，第二层中间有一个正方体，左边三个小正方体是一个整体，右边有一个独立的小正方体，排除A、C和D，且结合左视图和俯视图可知B正确． 故选：B． 9．（2024·江苏无锡·二模）某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为（    ） A． B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题考查三视图边长关系，熟练掌握“长对正、高平齐、宽相等”，通过三视图准确得到相应图形的边长是解决问题的关键．根据三视图关系可知，主视图、俯视图与左视图的长相等，由左视图中矩形的边长，俯视图的面积是左视图面积的倍，可知主视图的宽为，由主视图与左视图关系可知，主视图三角形的高为，从而利用三角形面积公式即可得到主视图的面积为． 【详解】解：主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形的边长，俯视图的面积是左视图面积的倍， 主视图的宽为， 主视图与左视图关系知主视图三角形的高为， 主视图的面积为， 故选：B． 10．（2023·山东德州·一模）一张水平故置的桌子上摆故着若干个盘子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有盘子为（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了三视图的基本知识以及在现实生活中的应用从俯视图看只有三列碟子，主视图中可知左侧碟子有个，右侧有个，根据三视图的思路可解答该题，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子， 主视图可知左侧碟子有个，右侧有个， 而左视图可知左侧有个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计个， 故选：． 二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.） 11．（2023·吉林四平·模拟预测）如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走8米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是1.6米，则路灯的高度AB 为 米． ​ 【答案】 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度． 根据题意可知：，当小明在处时，，即，当小明在处时，，即，由，可得，设，，可得，可得，再根据，可得：，问题随之得解． 【详解】解：如图，根据题意可知：， ∵， 当小明在处时，， 即， 当小明在处时，， 即， ∵身高不变，即， ∴，即， ∵米，米，米，米， 设，， ∴，即，即， 解得：（经检验，此根是原方程的解）， 即根据，可得：， 解得，，（经检验，此根是原方程的解）， 即路灯A的高度米． 故答案为：． 12．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 个． 【答案】 【分析】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知当只能看到建筑物的一个侧面时，正好是以正五边形其中一条边的正三角形，即可得出符合要求的活动区域． 【详解】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知， 当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域是以每一条正五边形的边长为以其中一条边的正三角形， ∴当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 5个，是以每一条边构成的等边三角形． 故答案为5． 【点睛】此题主要考查了视点、视角与盲区，根据题意得出当只能看到建筑物的一个侧面时的盲区是以正五边形其中一条边的正三角形是解决问题的关键． 13．（22-23九年级下·北京·单元测试）一个几何体由12个大小相同的小立方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看，一共能看到 个小立方块（被遮挡的不计）． 【答案】8 【详解】解：一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个． 则一共能看到的小立方块的个数是：3+2+3=8．故答案为8． 【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 14．（22-23九年级下·河南商丘·期中） 由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为 ． 【答案】7 【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可． 【详解】解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1． ∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1=7． 故答案为：7 【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 15．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为 °． 【答案】 【分析】本题考查了根据三视图还原几何体，勾股定理，弧长等知识．熟练掌握根据三视图还原几何体，勾股定理，弧长是解题的关键． 由三视图可知，该几何体为圆锥，由勾股定理可得，圆锥的母线长为，则，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥， 由勾股定理可得，圆锥的母线长为， ∴， 解得 ，， 故答案为：． 16．（23-24九年级下·内蒙古通辽·阶段练习）如图是某立体图形的三视图，若主视图和左视图均为边长为2的等边三角形，则该立体图形的表面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三视图、圆锥，熟练掌握三视图是解题关键．根据三视图的特点可得立体图形是圆锥，再根据圆锥的表面积公式、扇形的面积公式即可求解． 【详解】解：由三视图可知，这个立体图形是圆锥， ∵主视图和左视图均为边长为2的等边三角形， ∴这个圆锥的底面圆的直径是2，半径是1；侧面展开图的扇形的半径是2， ∴底面圆的周长是，面积是， ∴这个圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为， ∴侧面展开图的扇形的面积为， 则该立体图形的表面积为， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2024·陕西西安·二模）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑以紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范，如图（1）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量紫云楼的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究，决定进行如下操作：如图（2），首先在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根2米的标杆，此时，小花测标杆的影长米；然后，小风从C点沿方向走了米，到达点G，在G处树立一根2米的标杆，接着沿方向走到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A与点F在一条直线上（即A，F，H在一条直线上），此时，小花测得米，小风的眼睛到地面距离米．请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高． 【答案】紫云楼的高为39米． 【分析】本题考查的是相似三角形的实际应用，平行投影的含义，先证明可得，如图，过点H作于点N，交于点P，再证明，再利用相似三角形的性质可得答案． 【详解】解：由题意可知，则， ∵， ∴， ∴． 如图，过点H作于点N，交于点P， 设，则， ， ∵， ∴． ∴，即 解得． ∴紫云楼的高为39米． 18．（22-23九年级下·全国·课后作业）画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影． （1）正方体的一个面平行于投影面； （2）正方体的一个面倾斜于投影面，底面垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）当正方体在如图（1）的位置时，正方体的一个面及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形．正方形的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形． （2）当正方体在如图（2）的位置时，它的面和面倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形和；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段和．因此，正方体的投影是矩形，其中线段把矩形一分为二． 【详解】解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形，它与正方体的一个面是全等关系． （2）如图（2），正方体的正投影为矩形，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影． 【点睛】本题主要考查了正投影的应用，正确理解正投影的定义是解答本题的关键． 19．（2021·福建厦门·三模）如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区． （1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？ （2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由． 【答案】（1）；（2）见详解 【分析】（1）分别求出荣誉室面积和盲区面积，再利用概率公式，即可求解； （2）把摄像头安装在AB的中点处，计算出监控盲区的面积，然后把摄像头安装在AB的其他位置，表达出监控盲区的面积，即可得到结论． 【详解】解：（1）设小正方形的边长为1， ∴荣誉室面积=2×2+2×2+2×6=20，盲区面积=2×2-×2×1=3， ∴站在监控盲区的概率=3÷20=； （2）如图所示：摄像头安装在AB的中点处，监控盲区的面积最小，此时，监控盲区面积=2××1×2=2， 若摄像头不安装在AB的中点处，则监控盲区面积=×(CM+2)×2＞2． 【点睛】本题主要考查几何概率，掌握概率公式和方格纸的面积的计算，是解题的关键． 20．（2024九年级·全国·竞赛）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示．        (1)在备用图中画出所有可能的左视图； (2)求组成这个几何体的小正方体的个数，并写出必要的分析过程． 【答案】(1)见解析； (2)8个或9个或10个或11个，过程见解析． 【分析】本题考查了对三视图的理解应用及空间想象能力， （1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个； （2）由题意可底层有5个正方体，由主视图可得第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到最多小正方体的个数的可能值． 【详解】（1）解：如图． （2）解：∵俯视图有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由主视图可知第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体， 由主视图可知第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体， ∴该几何体最少有5＋2＋1＝8(个)正方体，最多有5＋4＋2＝11(个)正方体， ∴组成这个几何体的小正方体的个数有8个或9个或10个或11个． 21．（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）（1）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．    （2）楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）    【答案】（1）见详解；（2）见详解 【分析】本题考查画三视图和中心投影的特点与应用． （1）从正面看有三列，小立方块分别有，2，2，3个，从左面看有三列，小立方块分别有，1，3，2个，从而可得出主视图和左视图． （2）根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在；根据光源和树的物高得影子长． 【详解】解：（1）主视图和左视图如下图所示：    （2）点P为灯泡的位置，树底到点B即为物高得影子长．    22．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）在平整的地面上，有一个由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； (3)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，良好的空间想象能力是解答本题的关键． (1) 根据三视图的作法，分别找出主视图的列数及每列小正方形数目；左视图列数及每列小正方形数目；俯视图列数及每列小正方形数目，据此画出图形； (2) 根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； (3)用露出面的个数乘一个面的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）添加的位置如图所示， ， 故答案为：4； （3）， 故答案为：． 23．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，图形甲是边长为n的正方形，图形乙是直角边长分别为的直角三角形，，将平面图形甲绕一条边旋转一周，得到立体图形①；将图形乙绕较长的直角边旋转一周，得到立体图形②，试猜想这两个立体图形的体积有什么关系，并通过计算验证自己的猜想．（，） 【答案】图形①的体积等于图形②的体积，验证见解析． 【分析】本题主要考查计算圆柱和圆锥的体积，设图形①、②的体积分别为V1、V2，然后分别求得图形①、②的体积，即可解答． 【详解】解：图形①的体积等于图形②的体积. 理由：设图形①、②的体积分别为、， 则， ， ∴， 故图形①的体积等于图形②的体积. 24．（22-23七年级上·江苏连云港·期末）下图是某几何体的表面展开图： （1）这个几何体的名称是 ； （2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图； （3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为 ． 【答案】（1）长方体；（2）作图见解析；（3）12． 【分析】（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同． （2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定． （3）根据长方体的体积公式求解． 【详解】（1）由题目中的图可知为长方体． （2）∵该几何体的主视图是正方形， 则主视图和俯视图如图： （3）体积=长宽高=． 【点睛】本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式． 25．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）如图，在平整的地面上，用10个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)求这个几何体的表面积； (2)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查三视图、几何体的表面积等知识点，理解三视图的定义是解题的关键． （1）先确定出表面正方形的个数，然后求出表面积即可； （2）结合三视图，在俯视图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多即可解答． 【详解】（1）解：这个几何体的表面积． （2）解：如图：在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变， 所以最多可以添加个． 故答案为：5． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十五章 投影与视图重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（　　） A．3m B．3.6m C．4m D．4.8m 2．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23九年级下·全国·单元测试）某一时刻，高15 m的甲物体在太阳光下的影长为30 m，离甲物体10 m远有一乙物体(在甲物体影子方向上)．若看不到乙物体的影子，则乙物体的高度(    ) A．等于10 m B．小于10 m C．大于或等于10 m D．小于或等于10 m 4．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图是一个放在水平桌面上的半球体，则该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·天津和平·二模）如图所示几何体的俯视图是(    )．    A．   B．   C．   D．   6．（2022·福建泉州·模拟预测）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）    A． B．   C．   D．   7．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示的几何体，其左视图是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·安徽合肥·三模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·江苏无锡·二模）某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为（    ） A． B．6 C．8 D．12 10．（2023·山东德州·一模）一张水平故置的桌子上摆故着若干个盘子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有盘子为（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.） 11．（2023·吉林四平·模拟预测）如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走8米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是1.6米，则路灯的高度AB 为 米． ​ 12．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 个． 13．（22-23九年级下·北京·单元测试）一个几何体由12个大小相同的小立方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看，一共能看到 个小立方块（被遮挡的不计）． 14．（22-23九年级下·河南商丘·期中） 由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为 ． 15．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为 °． 16．（23-24九年级下·内蒙古通辽·阶段练习）如图是某立体图形的三视图，若主视图和左视图均为边长为2的等边三角形，则该立体图形的表面积为 ． 三、解答题（本题共9小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2024·陕西西安·二模）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑以紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范，如图（1）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量紫云楼的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究，决定进行如下操作：如图（2），首先在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根2米的标杆，此时，小花测标杆的影长米；然后，小风从C点沿方向走了米，到达点G，在G处树立一根2米的标杆，接着沿方向走到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A与点F在一条直线上（即A，F，H在一条直线上），此时，小花测得米，小风的眼睛到地面距离米．请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高． 18．（22-23九年级下·全国·课后作业）画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影． （1）正方体的一个面平行于投影面； （2）正方体的一个面倾斜于投影面，底面垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面． 19．（2021·福建厦门·三模）如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区． （1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？ （2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由． 20．（2024九年级·全国·竞赛）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示．        (1)在备用图中画出所有可能的左视图； (2)求组成这个几何体的小正方体的个数，并写出必要的分析过程． 21．（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）（1）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．    （2）楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）    22．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）在平整的地面上，有一个由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； (3)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______． 23．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，图形甲是边长为n的正方形，图形乙是直角边长分别为的直角三角形，，将平面图形甲绕一条边旋转一周，得到立体图形①；将图形乙绕较长的直角边旋转一周，得到立体图形②，试猜想这两个立体图形的体积有什么关系，并通过计算验证自己的猜想．（，） 24．（22-23七年级上·江苏连云港·期末）下图是某几何体的表面展开图： （1）这个几何体的名称是 ； （2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图； （3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为 ． 25．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）如图，在平整的地面上，用10个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)求这个几何体的表面积； (2)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 学科网（北京）股份有限公司 $$