23.2.1 中心对称 教学设计 2024—2025学年人教版数学九年级上册

23.2.1 中心对称 教学设计 学习目标： 1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 2. 通过操作、观察、归纳出中心对称的性质并解决一些问题（重点）． 3. 从一般旋转中导入中心对称（难点） 一、新课导入 思考：这些美丽的图案是怎样得到的？ 二、新知探究 问题1：如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合. 问题2：如图，线段 AC、BD 相交于点 O，OA = OC，OB = OD. 把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合. 你能说说上述旋转变换的共同点吗？ (1) 图形中旋转中心是哪个点？ 点 O (2) 旋转角度是多少？ 180° (3) 两个图形的关系是什么？ 完全重合 类比旋转的定义，归纳总结这类特殊的旋转？ 把一个图形 绕着某一点旋转180° ，如果它 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 对称 或 中心对称 ，这个点叫做 对称中心 (简称中心) . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 填一填：如图，△OCD 与△OAB 关于点 O 中心对称，则_O 是对称中心，点 A 与_C__是对称点， 点 B 与_D__是对称点. 议一议：两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 两个图形成中心对称须具备三个条件： ① 能找到一个对称中心； ② 旋转角为 180°； ③ 这两个图形旋转后能完全重合.(4) 思考：已知中心对称是一种特殊的旋转，旋转的性质符合中心对称的性质，那么和一般旋转有没有区别？ 问题3 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .你能从图中找到哪些等量关系? 你能归纳出中心对称的性质吗？ 1. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分(即每组对称点与对称中心三点共线)； 2. 中心对称的两个图形是全等图形. 三、典例精讲 例1 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 24，AB＝8，则 △DOC 中 CD 边上的高为__6___. 例2 (1)如图1，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A'； (2)如图2，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'. 例3 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 成中心对称，找出它们的对称中心 O. 四、小试牛刀 1. 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( C ) （1） （2） （3） （4） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°； 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系； 3. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合. 2. 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. 五、课堂小结能找到一个对称中心 旋转角是 条件 两个图形旋转后完全重合 中心对称 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 性质 应用1：作图形关于某点对称的图形； 应用2：找出对称中心 作图 六、布置作业 见精准作业单 七、板书设计 23.2.1 中心对称 1.条件：能找到一个对称中心；旋转角是；两个图形旋转后完全重合 2. 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 3.应用1：作图形关于某点对称的图形； 应用2：找出对称中心 学科网（北京）股份有限公司 $$