3.3.1 抛物线的标准方程（同步课件，含动画演示）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）

第3章 圆锥曲线 3.3.1 抛物线的标准方程 高教社数学拓展模块一（修订版）（上册） 目录ONTENTS C 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 平南三桥位于广西壮族自治区，是2020 年建成的世界上最大的跨径拱桥，多项技术填补了世界拱桥空白，成为“中国桥梁”建造的新名片．观察下图，桥拱的轮廓线是什么图形？有什么特点？ 可以看出，拱桥的轮廓线是一条形如彩虹的曲线，人们称之为抛物线． 那么，如何画出抛物线呢？ 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 （2）取一条拉链，把它的一端固定在三角板的顶点C处，另一 端固定在画板上的点F处；  （3）将笔尖(点 M)放在拉链锁扣处保持锁扣与C端的拉链部分始终在 CA 上，让三角板靠紧直尺并沿直尺边缘滑动，笔尖随之移动，就画出了一段曲线； （4）当直角三角板的边 AC 经过点下时，向下翻转三角板．保持锁扣与C端的拉链部分始终在 CA 上，让三角板靠紧直尺继续沿直尺边缘滑动，笔尖又画出一段曲线． （1）将一把直尺固定在画板上，再取一个直角三角板，紧靠直尺 的一边 l 放置：  情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，把平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 F 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线． 显然，笔尖(即点M )始终保持到定点 F 的距离与到直尺边 l 的距离相等(|MF|=|MC|) ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 我们从椭圆和双曲线的定义出发，通过建立合适的平面直角坐标系，分别求出了椭圆和双曲线的方程．那么，如何从抛物线的定义出发，建立恰当的平面直角坐标系来求出抛物线的方程呢？ + =1 (a>b>0) - =1 (a>0，b>0) 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 取过焦点 F且垂直于准线l 的直线为x轴；记x轴与准线l 的交点为 E，以线段 EF的垂直平分线为y轴，如图所示．设焦点到准线的距离为 p(p>0)，即|EF|=p，则焦点F的坐标为 准线 l 的方程为x=- ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 设M(x，y)为抛物线上的任意一点，点M到l的距离为|MN|，则有 |MF|=|MN| ． 于是，可得 = ． 方程y²=2px(p>0)称为抛物线的标准方程． 将上式两边平方得 = ． 展开并整理得 y²=2px(p>0)． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 类似地，通过建立不同的平面直角坐标系，可以得到抛物线其他三种形式的标准方程：y²=-2px， x² =2py， x² =-2py．它们的焦点坐标、准线方程及图形归纳见表： 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.根据条件，求抛物线的标准方程． （1）焦点为F(0，-3)； （2）准线方程为x=1； （3）焦点在y轴的正半轴上，并且p=3． 解 （1）由于焦点在y轴的负半轴上，故抛物线有形如x²=-2py的标准方程．因为=-3，所以p=6，从而抛物线的标准方程为x²=-12y； （2）由准线方程为x=1可知，焦点在x轴的负半轴上，故抛物线有形如y²=-2px的标准方程. 因为 =1，所以p=2，从而抛物线的标准方程为y²=-4x； 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.根据条件，求抛物线的标准方程． （1）焦点为F(0，-3)； （2）准线方程为x=1； （3）焦点在y轴的正半轴上，并且p=3． （3）由于焦点在y轴的正半轴上，故抛物线有形如x²=2py的标准方程．因为p=3，所以抛物线的标准方程为x²=6y． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2. 求下列抛物线的交点坐标和准线方程． （1）y²=8x；（2）x²+4y=0． 解 （1）由抛物线标准方程可知，抛物线的焦点在x轴的正半轴上，并且2p=8，因此p=4， =2．于是抛物线的焦点坐标为(2，0)，准线方程为x=-2； （2）将抛物线的方程化为标准方程，为x2=-4y． 容易看出，抛物线的焦点在y轴的负半轴上，并且-2p=-4，因此p=2， =1．于是抛物线的焦点坐标为(0，-1)，准线方程为y=1 ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 判断抛物线的焦点在哪个坐标轴上是解决有关抛物线问题的关键，为此可将抛物线方程化为标准方程，观察标准方程中的一次项，如果一次项含变量x，并且系数为正(或为负)，则焦点在x轴的正半轴(或负半轴)上；如果一次项含变量，并且系数为正(或为负)，则焦点在y轴的正半轴(或负半轴)上． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1.根据条件，求抛物线的标准方程． （1）焦点为F(0，2)； （2）焦点是为F(-2，0) ； （3）准线方程为y=1；（4）准线方程为x= ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1.根据条件，求抛物线的标准方程． （1）焦点为F(0，2)； （2）焦点是为F(-2，0) ； （3）准线方程为y=1； （4）准线方程为x= ．、 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 练习3.3.1；习题3.3-1,3题 再见 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 解：(1) 因为抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是. （2）因为抛物线的焦点是，所以开口向左， 设抛物线方程为， 又，则，所以抛物线方程为. （3）由抛物线的准线方程为，可知抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线， 设其方程为，则其准线方程为，得 故该抛物线的标准方程是， （4）由题知，抛物线的准线方程为， 所以抛物线开口向左，，即， 设拋物线的标准方程为，所以拋物线的标准方程为， 解：因为，所以，所以抛物线的准线方程为． 故答案为： 2．抛物线的焦点坐标为 ． 解：由题意抛物线的标准方程为，所以其焦点坐标为. 故答案为：. 3．抛物线的准线方程为 ． 4．已知抛物线上点的纵坐标为1，则到的焦点的距离为（   ） A．1 B． C． D．2 解：抛物线的准线方程为， 又点在抛物线上且纵坐标为，所以点到的焦点的距离为. 故选：B $$nullnull