3.3.1 抛物线的标准方程（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）

3.3.1 抛物线的标准方程 分层作业 基础巩固 1．平面中与点和直线的距离相等的点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合抛物线的定义即可. 【详解】由抛物线的定义可知，解得， 所以该抛物线方程是， 故选：. 2．在平面直角坐标系中，原点到抛物线的准线的距离为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】求出准线方程即可得到答案. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 所以原点到抛物线的准线的距离为. 故选：D． 3．已知抛物线的准线方程为，则该拋物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线准线求抛物线标准方程即可解决. 【详解】 故选：D 4．已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点坐标，确定开口方向和，即可求抛物线方程. 【详解】 故选：D 5．已知点为抛物线的焦点，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】首先将抛物线化为标准方程，根据抛物线定义的4种形式，即可得出焦点的坐标. 【详解】由题意，抛物线的标准方程为：， 其焦点在轴的正半轴上，则，， 所以焦点坐标为. 故答案是：. 6．已知抛物线的方程为，则其准线方程为 ． 【答案】 【分析】由题意可知，且焦点在x轴的正半轴上，即可得准线方程. 【详解】由题意可知，且焦点在x轴的正半轴上， 所以其准线方程为. 故答案为：. 能力进阶 1．点到抛物线的准线距离为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，求出抛物线的准线方程即可计算得解. 【详解】抛物线的准线方程为，点到直线距离为. 故答案为： 2．以为焦点的标准抛物线的准线方程为 ． 【答案】 【分析】根据抛物线焦点有抛物线为且，即可得准线方程. 【详解】由题设，抛物线焦点在轴上，若抛物线为且， 故准线方程为. 故答案为： 3．已知动点P到定点的距离等于它到定直线的距离，则点P的轨迹方程为 . 【答案】 【分析】根据抛物线的定义，即可得出结果. 【详解】因为动点到定点的距离等于它到定直线的距离， 由抛物线的定义，可得点的轨迹是以为焦点，以及为准线的抛物线， 设抛物线方程为：，则， 即所求轨迹方程为：. 故答案为：. 4．已知抛物线的焦点为，则点到抛物线的准线的距离是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据抛物线标准方程的相关知识直接求解. 【详解】由题意可知，抛物线的标准方程为，则， 即点到抛物线的准线的距离是1. 故选：C 5．到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．直线 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义判断即可 【详解】动点到定点的距离与到定直线：的距离相等， 所以的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线， 故选：C． 6．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把抛物线解析式变形成，再求准线方程即可． 【详解】解：由得， ∴ 抛物线准线方程为． 故选：D． 素养提升 1．已知抛物线：上一点到其焦点的距离等于，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线上的点到焦点的距离等于到准线距离，列方程求出的值. 【详解】依题意可知，， 故选：C 2．抛物线的焦点到其准线的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】将抛物线方程化为标准式，即可得到，再根据的几何意义得解； 【详解】解：抛物线，即，则，所以， 所以抛物线的焦点到其准线的距离为. 故选：C 3．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将曲线方程化为标准形式，结合定义即可求解. 【详解】将抛物线方程化为标准形式：，由抛物线定义知焦点坐标. 故选：B. 4．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简抛物线方程为标准形式，然后求解焦点坐标即可 【详解】，则抛物线的标准方程为：，焦点坐标在轴上，焦点坐标为：． 故选：B 5．顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出抛物线方程，利用待定系数法求解作答. 【详解】依题意，设抛物线方程为，于是得，解得， 所以所求抛物线方程是. 故选：B 6．若曲线上一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为______. 【答案】3 【分析】根据抛物线定义，可得点P到抛物线准线的距离，进而即得. 【详解】因为点P到焦点的距离为4， 所以点P到抛物线准线的距离为4， 所以点P到y轴的距离为3. 故答案为：3. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3.1 抛物线的标准方程 分层作业 基础巩固 1．平面中与点和直线的距离相等的点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，原点到抛物线的准线的距离为（    ） A．3 B． C． D． 3．已知抛物线的准线方程为，则该拋物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（    ）． A． B． C． D． 5．已知点为抛物线的焦点，则点坐标为 ． 6．已知抛物线的方程为，则其准线方程为 ． 能力进阶 1．点到抛物线的准线距离为 . 2．以为焦点的标准抛物线的准线方程为 ． 3．已知动点P到定点的距离等于它到定直线的距离，则点P的轨迹方程为 . 4．已知抛物线的焦点为，则点到抛物线的准线的距离是（    ） A． B． C．1 D．2 5．到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．直线 6．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 素养提升 1．已知抛物线：上一点到其焦点的距离等于，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点到其准线的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 3．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 6．若曲线上一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为______. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$