第25章《概率初步》复习题 2024—2025学人教版数学九年级上册

第25章《概率初步》 复习题 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 2．下列事件中，为必然事件的是（　　） A．明年农历“大雪”节气那天下雪 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．旭日东升 D．掷一枚刻有1到6点数的骰子，向上一面的点数是7 3．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（　　） A． B． C． D．1 4．掷两枚质地均匀的骰子，点数相同的概率是（　　） A． B． C． D． 5．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（　　） A． B． C． D． 6．小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率 B．抛一枚硬币，出现反面的概率 C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率 D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率 7．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（　　） A．0.8 B．0.784 C．0.78 D．0.76 8．A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 9．秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（　　） A． B． C． D． 10．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（　　） A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球 11．如图，电路图上有3个开关S1，S2，S3和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 12．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2%左右，则鱼塘中估计有鱼（　　）条． A．4000 B．5000 C．10000 D．2000 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．2024年7月26日﹣8月11日，第三十三届夏季奥运会在巴黎如期举行，比赛期间任意打开一台电视的某一频道，正在播放跳水比赛，这个事件是 　 　事件． 14．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是 　 　． 15．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 　 　． 16．如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大进行排列． （1）从写有1～9数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数； （2）铁块丢入水中后，浮在水面； （3）投掷一枚硬币，落地后反面朝上． 18．为迎接2024年“五•一”国际劳动节，某市总工会组织了以“中国梦，劳动美”为主题的演讲比赛．某校两位语文老师小张和小李都想参加比赛，但每校只有一个参赛名额．该校工会主席准备了如图所示的写有“社会主义核心价值观”的12张卡片，这些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到的卡片属于国家层面，则小张去；若摸到的卡片属于社会层面，则小李去．请你判断该校工会主席的做法对小张和小李是否公平，并说明理由． 19．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． （1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ （2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 20．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共30个，它们除颜色不同外，其余都相同．小鹏做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在左右． （1）求盒子中白球与黑球的数量． （2）如果要使摸到黑球的概率为，需要往盒子里再放入多少个黑球？ 21．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，这些球除颜色不同外，其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　（精确到0.1）． （2）试估算口袋中白球的个数． 22．一个不透明的袋子中装有红、黑两种颜色的3个小球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为． （1）求袋子中黑球的个数； （2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答） 23．某学校举办了“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，每个班只有一个参赛名额．某班为了从两位优秀演讲者小云、小南中选出一位参加比赛，他们决定采用摸球的办法确定谁去，规则如下：在一个不透明的盒子中装有三个分别标有1、2、3的小球（小球除了数字不同，其余都相同），充分摇匀后从盒子里摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．如果两个数字之积为偶数则小云去，反之则小南去． （1）请你用列表法或树状图法表示出两次摸球数字积的所有可能出现的结果； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 24．在一个不透明的盒子中装有分别标有数字1，0.5，的四个小球（小球除了数字不同外，其余都相同），充分摇匀后从中随机取出一个小球（不放回）作为数字x，再摇匀后随机取出一个小球作为数字y． （1）用列表法或树状图法列出所有（x，y）的情况； （2）请求出点（x，y）在平面直角坐标系中第四象限的概率． 25．“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？ （3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 参考答案 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1-6．ACADBC． 7-12．CBACCB． 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．随机． 14．． 15．． 16．． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）从写有1～9数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数的数字是4和8，则取到的概率是； （2）铁块丢入水中后，浮在水面上的概率是0； （3）投掷一枚硬币，落地后反面朝上的概率， ∵0， ∴它们的可能性从小到大的排列是：（2）＜（1）＜（3）． 18．解：该校工会主席的做法对小张和小李公平． 理由：从写有“社会主义核心价值观”的12张卡片中随机摸出一张卡片，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中出现国家层面的结果有4种，分别是“富强”、“民主”、“文明”、“和谐”， 出现社会层面的结果有4种，分别是“自由”、“平等”、“公正”、“法治”， ∴，， ∴P（小张去）＝P（小李去）， ∴该校工会主席的做法对小张和小李公平． 19．解：（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果， 所以指针指向奇数区域的概率是； （2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果， 所以指针指向的数小于或等于5的概率是． 20．解：（1）根据题意，可得白球的数量为： （个）， 黑球的数量为：30﹣20＝10（个）， （2）设需要往盒子里再放入x个黑球，依题意得： ， 解得x＝20， 答：需要往盒子里再放入20个黑球． 21．解：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6． 故答案为：0.6； （2）由（1），可估计摸到白球的概率为0.6， ∴5×0.6＝3（个）． 答：估算口袋中白球的个数为3． 22．解：（1）设袋子中黑球的个数为x个， 根据题意得， 解得x＝2， 即袋子中黑球的个数为2个； （2）画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中两个小球的颜色相同的结果数为5种， 所以两次都摸到相同颜色的小球的概率． 23．解：（1）两次摸球数字积的所有可能出现的结果列表如下： 1 2 3 1 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9 （2）这个规则不公平， 由表知，共有9种等可能结果，其中两个数字之积为偶数的有5种结果，两个数字之积为奇数的有4种结果， 所以小云去的概率为，小南去的概率为， ∵， ∴这个规则不公平． 24．解：（1）列表如下： 1 0.5 ﹣π 1 （1，0.5） （1，） （1，﹣π） 0.5 （0.5，1） （0.5，） （0.5，﹣π） （，1） （，0.5） （，﹣π） ﹣π （﹣π，1） （﹣π，0.5） （﹣π，） 由表格可知，共有12种等可能的结果． （2）由表格可知，其中点（x，y）在平面直角坐标系中第四象限的结果有：（1，﹣π），（0.5，﹣π），（，﹣π），共3种， ∴点（x，y）在平面直角坐标系中第四象限的概率为． 25．解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%， 解得x＝10． 即D地车票有10张． 补全统计图如图所示． （2）小胡抽到去A地的概率为． （3）不公平． 以列表法说明： 小李掷得数字 小王掷得数字 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 或者画树状图法说明（如图） 由此可知，共有16种等可能结果． 其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）． ∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为：． 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1． ∴这个规则对双方不公平。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$