6.2排列组合练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

班级： 姓名： 排列组合 1.足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分，一只球队打完 15场比赛后，共积了33分， （1）若不考虑顺序，该队伍胜、负、平的情况共有多少种？ （2）若该队共有偶数场次平手，考虑先后顺序，该队伍胜、负、平的情况共有多少种？ （只需表示，不需计算结果） 解：（1）设胜、平、负各场，则，解得所以共3中情况. （2）由（1）可知偶数次平场为9胜6平0负和11胜0平4负两种， 2-1.将5辆不同的车停在5个不同的车位上，其中车不能停在1号车位上，车不能停在2号车位上，有多少种不同的停车方案？ 解：（法一正面分类）①在2号位：一共有种方法，②不在2号位，从3,4,5号位置选共种，不在2号位有种选择，其他车全排，一共种.综上所述，合计有种. （法二反面分类）+ 2-2.将7种不同的花栽种在一排花圃中，其中有两种花既不能种在最中间的位置，也不能种在两端，问有多少种不同的栽种方案？ 解：（法一）元素特殊： （法二）位置特殊： 2-3.学校举办一个活动结束后，六名学生与两位老师将排成一列拍照，要求：两位老师站在队列中间，学生甲不排头，学生乙不站队伍尾，问此队列共有多少种不同的排法？ 解：（法一）种 （法二）按甲在或不在末尾分类：种 3.一次演唱会上共10名演员，其中能唱歌的有8人，会跳舞的有5人，现要派出一支：2人唱歌，2人伴舞的小队进行表演，问有多少种不同的选派方法？ 解：（法一按全能分类）由题可知10名演员中只能唱歌的有5人，只会跳舞的有2人，既会唱歌又会跳舞的有3人，由分类计数原理可知： ①两种都会的抽到0人： ②两种都会的抽到1人： ③两种都会的抽到2人： ④两种都会的抽到3人： 合计199种 （法二按只会唱歌分类） 4-1.用1,2,3,4,5的可以组成多少个没有重复数字的5位奇数？ 解：（法一）种 （法二） 4-2.0,12,3,4,5组成的没有重复数字的4位中，有多少个数不能被5整除？ 解：（法一按有无0分类）无0：，有0且0不放末尾：合计192种； （法二）0,12,3,4,5一共可以组成的没有重复数字的4位数：；能被5整除的，按末尾为0或5分类有：种，所以不能被5整除的种. 5-1.从6门不同的课程中选修2门： （1）甲、乙两种课程不能同时选，有多少不同的选课方案？ （2）丙、丁两种课程至少得选修一种，有多少不同的选课方案？ （3）若选了戊课程必须再选择己课程，有多少不同的选课方案？ 解：（1） (2) (3) 5-2.新课改的选课制，要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选修3门： （1）有多少不同的选课方案？ （2）若生物与历史不能同时选择，有多少不同的选课方案？ （3）若物理与历史至少要选择其中一门，有多少不同的选课方案？ （4）若选修了生物的学生必须同时再选修化学，有多少不同的选课方案？ （5）*若（2）（3）（4）的限制同时实施，有多少不同的选课方案？ 解：（1） (2) (3) (4) (5) 6.将5个男生和3个女生排成一排，要求这3个女生要排在一起，问有多少种不同的排法？ 解： 7.七兄弟站成一排，要求大哥和二哥相邻，且六弟和老幺相邻，问有多少种不同的排法？ 解： 8-1.一个晚会的节目共有：4个舞蹈，5个小品，要求舞蹈节目不能连续出场，则有多少种不同的安排方案？ 解： 8-2.一个晚会的节目共有：4个舞蹈，2个相声，3个独唱，要求舞蹈节目不能连续出场，相声节目也不能连续出场，则有多少种不同的安排方案？ 解：（法一：在8-1的基础上去掉相声连续的情况） （法二：分类两次插空）第一步：先排3个独唱，第二步排相声：第一类2个相声分别插入，舞蹈插入：；第二类2个相声一起插入一个空，相声中间再插入一个舞蹈,剩下3个舞蹈插入五个空，一共有 8-3.一个晚会的节目原来有：4个舞蹈，3个独唱并已排成节目单，开演前又临时追加2个相声节目，并且要求这两个相声节目不连续出场，则有多少种不同的安排方案？ 解：或 9-1.将7个人排成一列，甲乙必须相邻且甲乙均不与丙相领，问有多少种不同的排法？ 解： 9-2.将五种商品陈列在货架上排成一排，其中AB 商品必须相邻，CD商品不能相邻，问有多少种不同的排法？ 解： 10-1.将10个身高不同的人排成两排，要求每一排中，身高必须从左到右逐渐增高，问有多少种不同的排法？ 解： 10-2.现有3个身高不同的女生与4名男生，将这7人排成一排，要求女生必须按从左到右由矮到高顺序排列，问有多少种不同的排法？ 解：法一分步插空： 法二： 法三： 10-3.由0，1，2，3，4，5组成无重复数位的六位数中，个位数字小于十位数字的共有几个？ 解：①个位为0： ②个位为1： ③个位为2： ④个位为3： ⑤个位为4： 合计300种. 11-1.七名运动员参加五场比赛，每场均决出唯一的一个冠军，问有多少种不同的获奖情况？ 11-2.六名实习生各自可以安排到七个不同的车间，有多少种不同的安排方式？ 11-3.一个八层大楼的一楼有8个人准备坐电梯，有多少种不同的下电梯的情况？ 12-1.将10 个人分成不同的三个组，每个组分别为2，3，5人，有多少种不同的分配方法？ 12-2.从10人里选出6个人，分成三个组，每个组分别为1，2，3人，有多少种不同的分配方法？ 13-1.将10个人分成三个组，每个组分别为2，4，4人，有多少种不同的分配方法？ 13-2.将10个人分成六个组，每个组分别为1，1，2，2，2，2人，有多少种不同的分配方法？ 13-3.三个老师教六个班，每个人教两个班，有多少种任教方案？ 14.按以下要求分配6本不同的书，各有多少种分法？ （1）平分给甲、乙、两三人：90 （2）平分成三堆： （3）甲、乙、丙三人中，有人拿了一本、有人拿了两本、有人拿了三本： （4）分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本： （5）甲、乙、丙三人中，有两个人拿了一本，有一人拿了四本：90 （6）分成三堆，有两堆一本，一堆四本： （7）甲拿一本，乙拿两本，丙拿三本： （8）甲拿一本，乙也拿一本，丙拿四本： 15-1.年级上有10个三好学生的名额，要全部分配给高二年级的6个班，要求每个班至少要分得一个名额，问有多少种分配方案？ 15-2.将7颗完全相同的小球放入四个不同的盒子当中，要求每个盒子至少装一颗小球，问有多少种装法？ 15-3.求方程 的正整数解的个数. 16-1.从4名女生和6名男生当中选出3个人，要求至少有1名女生，同有多少种选法？ 16-2.用 1.2.3,4四个数字组成个一个不重复的四位数有几个数比1243大？ 17-1.若用6种不同的颜色为下列区域进行涂色，要求：相邻区域颜色不相同，则共有多少种不同的涂色方案数？ 1 2 3 4 5 6 17-2.若用（≥2）种不同的颜色为下列区域进行涂色，要求：有线段链接的两块区域颜色不能相同，则共有多少种不同的涂色方案数？ 17-3.若用5种不同的颜色为下列区域进行涂色，要求：有公共边的两块区域颜色不能相同，则共有多少种不同的涂色方案数？ 2 1 3 4 解：(法一按颜色分类)①只用2种颜色：②用3种颜色：③用4种颜色：.合计一共有种. (法二） 17-4.（1）若用4种不同的颜色为四棱锥的各个面进行涂色，要求：具有公共棱的两个面的颜色不相同，则共有多少种不同的涂色方案数？ （2）若用4种不同的颜色为四棱锥的各顶点进行涂色，要求：在同一条棱上的两端点的颜色不相同，则共有多少种不同的涂色方案数？ 解： (1)(法一按颜色分类)3色：,4色：合计一共72种。 (法二公式) (2) 17-5.用若干种不同的颜色为下列两块广告牌进行涂色，要求：具有公共边的两个区域的颜色不相同，若左图有120种不同涂色方法，则右图共有多少种不同的涂色方案数？ 解：设有种颜色涂色,则,解得.所以涂右边的图一共有种涂色方案. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$班级： 姓名： 排列组合 1.足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分，一只球队打完 15场比赛后，共积了33分， （1）若不考虑顺序，该队伍胜、负、平的情况共有多少种？ （2）若该队共有偶数场次平手，考虑先后顺序，该队伍胜、负、平的情况共有多少种？ （只需表示，不需计算结果） 2-1.将5辆不同的车停在5个不同的车位上，其中车不能停在1号车位上，车不能停在2号车位上，有多少种不同的停车方案？ 2-2.将7种不同的花栽种在一排花圃中，其中有两种花既不能种在最中间的位置，也不能种在两端，问有多少种不同的栽种方案？ 2-3.学校举办一个活动结束后，六名学生与两位老师将排成一列拍照，要求：两位老师站在队列中间，学生甲不排头，学生乙不站队伍尾，问此队列共有多少种不同的排法？ 3.一次演唱会上共10名演员，其中能唱歌的有8人，会跳舞的有5人，现要派出一支：2人唱歌，2人伴舞的小队进行表演，问有多少种不同的选派方法？ 4-1.用1,2,3,4,5的可以组成多少个没有重复数字的5位奇数？ 4-2.0,12,3,4,5组成的没有重复数字的4位中，有多少个数不能被5整除？ 5-1.从6门不同的课程中选修2门： （1）甲、乙两种课程不能同时选，有多少不同的选课方案？ （2）丙、丁两种课程至少得选修一种，有多少不同的选课方案？ （3）若选了戊课程必须再选择己课程，有多少不同的选课方案？ 5-2.新课改的选课制，要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选修3门： （1）有多少不同的选课方案？ （2）若生物与历史不能同时选择，有多少不同的选课方案？ （3）若物理与历史至少要选择其中一门，有多少不同的选课方案？ （4）若选修了生物的学生必须同时再选修化学，有多少不同的选课方案？ （5）*若（2）（3）（4）的限制同时实施，有多少不同的选课方案？ 6.将5个男生和3个女生排成一排，要求这3个女生要排在一起，问有多少种不同的排法？ 7.七兄弟站成一排，要求大哥和二哥相邻，且六弟和老幺相邻，问有多少种不同的排法？ 8-1.一个晚会的节目共有：4个舞蹈，5个小品，要求舞蹈节目不能连续出场，则有多少种不同的安排方案？ 8-2.一个晚会的节目共有：4个舞蹈，2个相声，3个独唱，要求舞蹈节目不能连续出场，相声节目也不能连续出场，则有多少种不同的安排方案？ 8-3.一个晚会的节目原来有：4个舞蹈，3个独唱并已排成节目单，开演前又临时追加2个相声节目，并且要求这两个相声节目不连续出场，则有多少种不同的安排方案？ 9-1.将7个人排成一列，甲乙必须相邻且甲乙均不与丙相领，问有多少种不同的排法？ 9-2.将五种商品陈列在货架上排成一排，其中AB 商品必须相邻，CD商品不能相邻，问有多少种不同的排法？ 10-1.将10个身高不同的人排成两排，要求每一排中，身高必须从左到右逐渐增高，问有多少种不同的排法？ 10-2.现有3个身高不同的女生与4名男生，将这7人排成一排，要求女生必须按从左到右由矮到高顺序排列，问有多少种不同的排法？ 10-3.由0，1，2，3，4，5组成无重复数位的六位数中，个位数字小于十位数字的共有几个？ 11-1.七名运动员参加五场比赛，每场均决出唯一的一个冠军，问有多少种不同的获奖情况？ 11-2.六名实习生各自可以安排到七个不同的车间，有多少种不同的安排方式？ 11-3.一个八层大楼的一楼有8个人准备坐电梯，有多少种不同的下电梯的情况？ 12-1.将10 个人分成不同的三个组，每个组分别为2，3，5人，有多少种不同的分配方法？ 12-2.从10人里选出6个人，分成三个组，每个组分别为1，2，3人，有多少种不同的分配方法？ 13-1.将10个人分成三个组，每个组分别为2，4，4人，有多少种不同的分配方法？ 13-2.将10个人分成六个组，每个组分别为1，1，2，2，2，2人，有多少种不同的分配方法？ 13-3.三个老师教六个班，每个人教两个班，有多少种任教方案？ 14.按以下要求分配6本不同的书，各有多少种分法？ （1）平分给甲、乙、两三人： （2）平分成三堆： （3）甲、乙、丙三人中，有人拿了一本、有人拿了两本、有人拿了三本： （4）分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本： （5）甲、乙、丙三人中，有两个人拿了一本，有一人拿了四本： （6）分成三堆，有两堆一本，一堆四本： （7）甲拿一本，乙拿两本，丙拿三本： （8）甲拿一本，乙也拿一本，丙拿四本： 15-1.年级上有10个三好学生的名额，要全部分配给高二年级的6个班，要求每个班至少要分得一个名额，问有多少种分配方案？ 15-2.将7颗完全相同的小球放入四个不同的盒子当中，要求每个盒子至少装一颗小球，问有多少种装法？ 15-3.求方程 的正整数解的个数. 16-1.从4名女生和6名男生当中选出3个人，要求至少有1名女生，同有多少种选法？ 16-2.用 1.2.3,4四个数字组成个一个不重复的四位数有几个数比1243大？ 17-1.若用6种不同的颜色为下列区域进行涂色，要求：相邻区域颜色不相同，则共有多少种不同的涂色方案数？ 1 2 3 4 5 6 17-2.若用（≥2）种不同的颜色为下列区域进行涂色，要求：有线段链接的两块区域颜色不能相同，则共有多少种不同的涂色方案数？ 17-3.若用5种不同的颜色为下列区域进行涂色，要求：有公共边的两块区域颜色不能相同，则共有多少种不同的涂色方案数？ 2 1 3 4 17-4.（1）若用4种不同的颜色为四棱锥的各个面进行涂色，要求：具有公共棱的两个面的颜色不相同，则共有多少种不同的涂色方案数？ （2）若用4种不同的颜色为四棱锥的各顶点进行涂色，要求：在同一条棱上的两端点的颜色不相同，则共有多少种不同的涂色方案数？ 17-5.用若干种不同的颜色为下列两块广告牌进行涂色，要求：具有公共边的两个区域的颜色不相同，若左图有120种不同涂色方法，则右图共有多少种不同的涂色方案数？ 5 学科网（北京）股份有限公司 $$