第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 综合素质评价卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．[2024苏州姑苏区月考]下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 2．[2024深圳期末]若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．胡阿姨在超市买了一袋食用盐，包装上标有“碘酸钾：”的字样，若这种包装的食用盐，每千克中含碘酸钾的质量为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．[2024内江]不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．[2024浙江]不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 6．现要把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有名同学，可列不等式为，则横线上的信息可以是（ ） A．每人分7本，则剩余8本 B．每人分7本，则可多分8个人 C．每人分8本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本 7．已知地在地的西方，且有一条以,两地为端点的东西向直线道路，其全长为，现在此道路上距离地处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌，如图所示.若某车从此道路上距离地处出发，往东直行后停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离地（ ） （第7题） A． B． C． D． 8．如图，直线 交 轴于点，交 轴于点，且，则不等式 的解集为（ ） （第8题） A． B． C． D． 9．运行程序如图所示，从“输入整数”到“结果是否”为一次程序操作.①输入整数11，则输出结果为27；②若输入整数后程序操作仅进行了两次就停止，则的最大值是8；③若操作停止时输出结果为21，则输入的整数是9；④输入整数后，该操作永不停止，则.以上结论正确的有（ ） （第9题） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 10．从，，0，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数记为，若数使关于的不等式组 无解，且使关于的一元一次方程有整数解，则这六个数中所有满足条件的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．请写出一个关于的不等式，使，2都是它的解____________________________. 12．[2024菏泽定陶区期末]如图，一次函数与的图象相交于点，关于的不等式的解集为________. （第12题） 13．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则的取值范围是______________. （第13题） 14．教材P60习题T4若方程组 的解满足且，则整数的个数是______. 15．对于实数，定义运算“”为，例如：，当关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 16．[2024眉山]（8分）解不等式：，把它的解集表示在数轴上. 17．（10分）教材P48习题T3以下是嘉琪同学解不等式组的过程： 解：由①，得，所以.（第一步） 由②，得，所以，所以.（第二步） 所以原不等式组的解集是.（第三步） （1） 嘉琪同学的解答过程是错误的，她最先出现错误的步骤是___________； （2） 请写出正确的解答过程. 18．（10分）教材P50随堂练习已知一次函数，. （1） 若，求的取值范围； （2） 若，对于任意的，都有，求的取值范围. 19．（12分）请阅读求绝对值不等式和的解集的过程. 对于绝对值不等式，从图①的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图②的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值是大于3的，所以的解集为或. （1） 求绝对值不等式的解集; （2） 已知关于，的二元一次方程组 的解满足，其中是负整数，求的值. 20．（14分） 背景 【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车. 素材 如图为该商场叠放的购物车，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，总长度增加. 问题解决 任务1．若该商场采购了辆购物车，求车身总长与购物车辆数（辆）的表达式. 任务2．若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车? 任务3．若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，问：共有多少种运输方案？ 21．（16分）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为.例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，与11的商为，所以. 根据以上定义，回答下列问题： （1） 填空： ① 下列两位数：30，31，33，其中“迥异数”为__. 【解】 ② 计算：__，________. （2） 如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”. （3） 如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是2，且满足，请求出满足条件的的值. 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 【点拨】设此车停止时前面有个广告牌，根据题意,得，解得，即此车停止时前面有13个广告牌，所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地 8．B 【点拨】，，即，解得，即点B的坐标为.观察函数图象可知，当时，一次函数图象在轴上方， 不等式的解集为. 9．D 【点拨】，，停止运行，输出结果为27，正确； ②根据题意可得解得，故的最大值是8，正确； ③当程序运行一次就停止时，,解得; 当程序运行两次就停止时，，解得,错误； ④由题意可得 解得，正确.故选D. 10．C 【点拨】解不等式，得. 不等式组无解，，解得. 解方程，得. 方程有整数解， 或，解得或1或5或. 综上，这六个数中所有满足条件的的值为，3，5这3个. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．（答案不唯一） 12． 13． 【点拨】当敲击2次就将铁钉钉入木块时，，解得； 当这个铁钉被敲击3次后全部进入木块，则有，解得. 14．3 【点拨】 由，得.，，解得.由,得. ，，解得. .为整数, 整数可取0，1，2. 整数的个数为3. 15． 【点拨】根据题意，得,解得, 有且只有一个正整数解， 解不等式①，得,解不等式②，得,. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 16．【解】去分母,得. 去括号,得.移项、合并同类项,得.两边都除以5,得. 其解集在数轴上表示如图. 17．（1） 【解】第一步 （2） 由①，得，所以. 由②，得，所以，所以. 所以原不等式组的解集是. 18．（1） 【解】，,, ，解得. （2） 把代入，得. 对于任意的，都有， 当时，，即，解得. 19．（1） 【解】， 或. 或. 绝对值不等式的解集为或. （2） ，. ，得，. ，解得. 又是负整数，的值为或或或. 20．任务1 【解】由题意,得. 任务2 依题意，得，解得. 直立电梯一次性最多可以运输（辆）购物车. 任务3 设使用次扶手电梯，则使用次直立电梯. 由题意得，解得. 为整数，，3，4，5, 共有四种运输方案： 方案一：直立电梯3次，扶手电梯2次； 方案二：直立电梯2次，扶手电梯3次； 方案三：直立电梯1次，扶手电梯4次; 方案四：扶手电梯5次. 21．（1） ① 【解】 21．（1） ① 31 ② 5；； （2） ，且， . . （3） ， ，解得. ，，. ，且为正整数，，7，8. 当时，，； 当时，，（不合题意舍去）； 当时，，. 综上所述，的值为6或8. 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $$