4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移-教学课件第一课时 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（第一课时） 年 级：八年级 学 科：初中数学（浙教版） 温故知新 任务1：请作出点A关于直线l的对称点. 任务2：请作出线段AB关于直线l的对称线段. 任务3：请作出∆ABC关于直线l的对称图形. 作垂直 找等长 如何作出复杂图形的对称图形？ 作出关键点的对称点 探究新知 问题1：写出点A,B的坐标. 问题2：分别作出A,B两点关于x轴的对称点A1,B1，并写出A1,B1的坐标. A(1.5,3) B(-2,-1) B A1 B1 A1(1.5,-3) B1(-2,1) 问题3：比较点A与点A1的坐标，点B与点B1的坐标，你发现什么规律？ 横坐标不变，纵坐标变为相反数 你能求出点(a,b)关于 x轴的对称点的坐标吗？ 在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b) 从特殊到一般 数形结合思想 探究新知 问题4：分别作出A,B两点关于y轴的对称点A2,B2，并写出A2,B2的坐标. A(1.5,3) B(-2,-1) B A1 B1 A2(-1.5,3) B2(2,-1) 问题5：比较点A与点A2的坐标，点B与点B2的坐标，你发现什么规律？ 纵坐标不变，横坐标变为相反数 你能求出点(a,b)关于 y轴的对称点的坐标吗？ 在直角坐标系中，点(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b) B2 A2 从特殊到一般 数形结合思想 归纳新知 点(a,b) 关于y轴对称 点(-a,b) 横坐标互为相反数 纵坐标不变 点(a,b) 关于 轴对称 x 点(a,-b) 纵坐标互为相反数 横坐标不变 小试牛刀 1.平面直角坐标系中四个点A（2,2），B（-2,-2），C（-2,2），D（2，-2）中，关于x轴对称的是（    ） A．A与C，B与D     B． A与B，C与D  C．A与D，A与C     D． A与D，B与C 2.在直角坐标系中，已知点A（-1，2），B（1，- ），C（0，1.5），则点A关于x轴的对称点的坐标是__________，关于y轴的对称点的坐标是_________;点B关于y轴的对称点的坐标是_____________;点C关于x轴的对称点的坐标是__________. 3.如图，正方形ABCD的边长为4,AB//x轴,BC//y轴,其中心恰好为坐标原点，则四个顶点的坐标分别______________________________________________. D （-1，-2） （1，2） A（2,2），B（-2,2），C（-2，-2），D（2，-2） （0，-1.5） （-1，- ） 例：如图,(1)求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′的坐标. 解：(1)图形轮廓线上各转折点的坐标依次是： A(0,-2), O(0,0), B(3,2), C(2,2), D(2,3), E(1,3), F(0,5). 例题解析 它们关于y轴的对称点的坐标相应是： A′(0,-2), O′(0,0), B′(-3,2), C′(-2,2), D′(-2,3), E′(-1,3), F′(0,5). (2)在同一个直角坐标系中描出点A′,O′,B′,C′,D′, E′,F′,并用线段依次将它们连结起来. (2) A′(0,-2), O′(0,0), B′(-3,2), C′(-2,2), D′(-2,3), E′(-1,3), F′(0,5). 各点及其连线如图： B′ C′ (F′) (O′) (A′) (D′) (E′) 例题解析 想一想：根据连线图回答：如果要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？ B′ C′ (F′) (O′) (A′) (D′) (E′) 例题解析 转化思想 图形的轴对称 转化 点的轴对称 在直角坐标系中作轴对称图形的一般步骤: 1：重合：使对称轴与坐标轴重合 2：定点：画出对称轴一侧的关键点，求出点的坐标 3：计算：根据对称点的坐标关系，计算对称点的坐标 4：描点：根据对称点的坐标描点 5：连线：依次连结各点得到轴对称图形 一个零件的横截面如图.请完成以下任务: (1)按你自己认为合适的比例，建立直角坐标系. (2)写出轮廓线各个转折点的坐标.在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律? (3)与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗?为什么? 合作学习 x y O 解：(1)可取y轴为零件的横截面图的对称轴，使横截面图的底边在x轴上，如图： 可以取1∶10的比例尺，坐标轴的单位长度取10mm. 合作学习 (2)写出轮廓线各个转折点的坐标.在求这些点的坐标时，运用了怎样的坐标变化规律？ x y O 各转折点的坐标依次为： A(2.5,0), B(2.5,4), C(0.5,4), D(1,1), E(-2.5,0), F (-2.5,4), G(-0.5,4), H (-1,1). 先求出右半图中各转折点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标变化规律写出左半图各转折点的坐标. 合作学习 (3)与同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？为什么？ 由于所建的坐标系以及所取的比例不一定相同， 所以所得各转折点的坐标不一定相同. D A C E F B G H 建立坐标系的方法不唯一 1.如图. (1)写出△ABO各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标,并描点 (2)以y轴为对称轴，作△ABO的轴对称图形,然后将所得的图形连同原图形，以x轴为对称轴再作轴对称图形 大显身手 在直角坐标系中作成轴对称的图形 的一般步骤: 1：定点：确定关键点，求出点的坐标 2：计算：计算对称点的坐标 3：描点：根据对称点的坐标描点 4：连线：依次连结各点得到对称图形 A(2,1), B(1,3), O(0,0), 关于y轴的对称点 (-2,1), (-1,3), (0,0), 图形的轴对称 转化 点的轴对称 2.已知点A(a+2b,1),B(-2,2a-b),若点A,B关于y轴对称, 求a+b的值.   大显身手 梳理小结 图形的轴对称 坐标平面内图形的轴对称 从特殊到一般 数形结合 点的轴对称 线的轴对称 图形的轴对称 转化思想 图形的轴对称 转化 点的轴对称 知识展望 坐标平面内图形的变换 坐标平面内图形的平移 类比思想 ？？ ？？ ？？ 图形的平移 必做：配套习题基础部分 选做：配套习题提高部分 课后作业 $$