25.1.1 随机事件(备课包)（2024优化版）-【数学一起课件】初中数学九年级上册同步PPT课件（人教版）

25.1.随机事件 一、内容及其解析 （一）内容 随机事件的概念 （二）内容解析 1.内容本质 随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间。 记为E，集合的每个元素称为一个样本点。 样本点可以是有限个或无穷多个，可以是离散值或连续值。 样本空间子集成为随机事件，简称事件 (事件本质就是集合)。 2.蕴含的思想和方法 机事件蕴含的思想和方法主要包括随机思想和概率推断思想。‌ 随机思想是概率论的核心思想之一，‌它强调在大量重复试验中，‌随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性。‌这种思想通过对偶然性的研究，‌揭示其背后的必然性和规律性，‌从而帮助我们理解和把握随机现象。‌ 概率推断思想则是通过数学模型和计算，‌对随机事件的可能性进行推断和分析。‌这种思想在统计学、‌医学研究、‌质量控制、‌金融领域等多个领域中都有广泛的应用。‌例如，‌在统计学中，‌概率论被用于构建概率模型，‌推断和估计参数；‌在医学研究中，‌用于分析药效和副作用的概率，‌确定最佳治疗方案；‌在质量控制领域，‌用于确定生产批次中的缺陷率，‌保证产品质量；‌在金融领域，‌应用于风险管理和投资决策等。‌ 综上所述，‌随机事件蕴含的思想和方法不仅限于对随机现象的基本理解和分析，‌还包括通过数学模型和计算进行概率推断和应用，‌这些思想和方法的运用，‌使得我们能够更好地理解和解决实际问题 （三）教学重点 随机事件的特点；事件发生的可能性的大小. 二、教学目标及及教学难点 （一）教学目标 1.了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点. 2.学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力. 3.引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识. 5.理解事件发生的可能性的大小； 6.掌握对随机事件发生的可能性大小的判断方法. （二）教学难点 判断现实生活中哪些事件是随机事件；随机事件发生的可能性大小的判断 （三）教学理念 以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源 四、教学过程 （一）情境导入 同学们听过“天有不测风云”这句话吧! 它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生. 在某一时刻拔打查号台(114)，无法确定线路是否能接通；参加抽奖活动，无法确定自己能否中奖，更无法确定能中几等奖；等等.这些事情的发生都给我们不确定的印象. 你知道怎样描述这些事件吗，接下来一下来来探究一下吧！ 【设计意图】通过情境导入，激发学生的学习兴趣，帮助学生明白本节课的学习内容，使学生更好的融入课堂. （二）探究新知 活动一 必然事件、不可能事件和随机事件 问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.把纸签充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从签筒中抽取一根纸签.请思考以下问题： (1) 抽到的数字有几种可能的结果？ (2) 抽到的数字小于6吗？ (3) 抽到的数字会是0吗？ (4) 抽到的数字会是1吗？ 答：(1)数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果； (2)抽到的数字一定小于6； (3)抽到的数字绝对不会是0； (4)抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定. 问题2 小伟掷一个质地均匀的正方体骰(tóu)子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上， (1) 可能出现哪些点数？ (2) 出现的点数大于0吗？ (3) 出现的点数会是7吗？ (4) 出现的点数会是4吗？ 答：(1)从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果； (2)出现的点数肯定大于0； (3)出现的点数绝对不会是7； (4)出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定. 在一定条件下，有些事件必然会发生.例如，问题1中“抽到的数字小于6”，问题2中“出现的点数大于0”，这样的事件称为必然事件.相反地，有些事件必然不会发生.例如，问题1中“抽到数字是0”，问题2中“出现的点数是7”，这样的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称确定性事件. 在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定.例如，问题1中“抽到的数字是1”，问题2中“出现的点数是4”，这两个事件是否发生事先不能确定.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 知识梳理 ◆知识点一 确定性事件 必然事件：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件. 不可能事件：在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件. 确定性事件：必然事件与不可能事件统称确定性事件. ◆知识点二 随机事件 随机事件：在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定，这种事件称为随机事件. 活动二 随机事件的可能性 问题1 小明、小刚两人做如下游戏：如图是一个骰子，任意掷出骰子，若朝上的数字是6，则小明获胜；若朝上的数字不是6，则小刚获胜. 你认为这个游戏对双方公平吗？ 问题2 袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球. (1)这个球是白球还是黑球？ 答：可能是白球也可能是黑球. (2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？ 答：摸出黑球的可能性大. 【结论】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性. 问题3 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？ 答：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球. 知识梳理 一般地， 1.随机事件发生的可能性是有大小的； 2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 【设计意图】通过让学生听、看、讲、想、做，充分发挥学生的主体地位，培养学生动手画图能力和几何直观的核心素养 （三）应用新知，解决问题 1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件. (1)通常加热到100℃时，水沸腾；(必然事件) (2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(随机事件) (3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(随机事件) (4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(不可能事件) (5)经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；(随机事件) (6)某射击运动员射击一次，命中靶心.( 随机事件) 2. 一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由． 解：至少再放入4个绿球. 理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大． 【设计意图】根据桑代克的练习率以及斯金纳的强化理论，设计有针对性的练习题，并以小组合作法、问答法等多种学习方法巩固其所学，进一步培养学生数学运算的素养. （四）反思小结，构建网络 1.本节课是按照什么思路来进行学习的？ 2.本节课学习了知识？ 3.本节课的学习用到了哪些思想方法？ 4.你还有什么其他收获？ 【设计意图】针对四基设计问题，帮助学生从知识、技能、思想方法以及活动经验多角度进行反思，构建学习网络，明晰知识的来龙去脉，体会在知识形成过程所渗透的数学思想方法，从而提升数学素养. （五）巩固练习，深化提高 1.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”与“落在海洋里”哪种可能性大？ 2.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃-从中随机抽取1张. (1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ (2)你认为抽到哪种花色的可能性大？ (3)能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？ 【设计意图】除了分层布置作业以外，还需学生阅读课本，查阅相关资料，培养学生自主阅读教材的意识 五、板书设计 25.1.1随机事件 知识点区 PPT展示区 例题讲解区 学科网（北京）股份有限公司 $$ 随机事件 第二十五章 概率初步 人教版九年级上册25.1.1 1 学习目标 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力 02 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点 01 引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识 03 理解事件发生的可能性的大小 04 掌握对随机事件发生的可能性大小的判断方法 05 2 情境导入 同学们听过“天有不测风云”这句话吧! 它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。 3 情境导入 在某一时刻拔打查号台(114)，无法确定线路是否能接通；参加抽奖活动，无法确定自己能否中奖，更无法确定能中几等奖；等等。这些事情的发生都给我们不确定的印象。 你知道怎样描述这些事件吗，接下来一下来来探究一下吧！ *图片素材来源于百度 4 探究新知 必然事件、不可能事件和随机事件 问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。把纸签充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从签筒中抽取一根纸签。请思考以下问题： (1) 抽到的数字有几种可能的结果？ (1)数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果； 5 探究新知 必然事件、不可能事件和随机事件 问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。把纸签充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从签筒中抽取一根纸签。请思考以下问题： (2) 抽到的数字小于6吗？ (2)抽到的数字一定小于6； 6 探究新知 必然事件、不可能事件和随机事件 问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。把纸签充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从签筒中抽取一根纸签。请思考以下问题： (3) 抽到的数字会是0吗？ (3)抽到的数字绝对不会是0； 7 探究新知 必然事件、不可能事件和随机事件 问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。把纸签充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从签筒中抽取一根纸签。请思考以下问题： (4) 抽到的数字会是1吗？ (4)抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定. 8 探究新知 必然事件、不可能事件和随机事件 问题2 小伟掷一个质地均匀的正方体骰(tóu)子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上， (1) 可能出现哪些点数？ (1)从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果； 9 探究新知 必然事件、不可能事件和随机事件 问题2 小伟掷一个质地均匀的正方体骰(tóu)子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上。 (2) 出现的点数大于0吗？ (2)出现的点数肯定大于0； 10 探究新知 必然事件、不可能事件和随机事件 问题2 小伟掷一个质地均匀的正方体骰(tóu)子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上。 (3) 出现的点数会是7吗？ (3)出现的点数绝对不会是7； 11 探究新知 必然事件、不可能事件和随机事件 问题2 小伟掷一个质地均匀的正方体骰(tóu)子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上。 (4) 出现的点数会是4吗？ (4)出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定。 12 探究新知 必然事件、不可能事件和随机事件 在一定条件下，有些事件必然会发生。例如，问题1中“抽到的数字小于6”，问题2中“出现的点数大于0”，这样的事件称为必然事件。相反地，有些事件必然不会发生。例如，问题1中“抽到数字是0”，问题2中“出现的点数是7”，这样的事件称为不可能事件。必然事件与不可能事件统称确定性事件。 探究新知 必然事件、不可能事件和随机事件 在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定。例如，问题1中“抽到的数字是1”，问题2中“出现的点数是4”，这两个事件是否发生事先不能确定.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。 探究新知 必然事件：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件。 不可能事件：在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件。 确定性事件：必然事件与不可能事件统称确定性事件。 必然事件、不可能事件和随机事件 确定性事件 探究新知 随机事件：在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定，这种事件称为随机事件。 必然事件、不可能事件和随机事件 随机事件 探究新知 必然事件、不可能事件和随机事件 事件 确定性事件 随机事件 必然事件 不可能事件 17 探究新知 随机事件的可能性 问题1 小明、小刚两人做如下游戏：任意掷出骰子，若朝上的数字是6，则小明获胜；若朝上的数字不是6，则小刚获胜。 你认为这个游戏对双方公平吗？ 不公平 18 探究新知 随机事件的可能性 问题2 袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别。在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球。 (1)这个球是白球还是黑球？ 答：可能是白球也可能是黑球。 19 探究新知 随机事件的可能性 问题2 袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别。在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球。 (2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？ 答：摸出黑球的可能性大。 20 探究新知 由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性。 随机事件的可能性 探究新知 随机事件的可能性 问题3 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？ 答：可以。例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球。 22 探究新知 一般地， 1.随机事件发生的可能性是有大小的； 2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 随机事件的可能性 知识梳理 课堂练习 (必然事件) (随机事件) 1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件 (1)通常加热到100℃时，水沸腾； (2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中； (3)掷一次骰子，向上一面的点数是6； (随机事件) 课堂练习 (不可能事件) (随机事件) 1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件 (4)任意画一个三角形，其内角和是360°； (5)经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； (6)某射击运动员射击一次，命中靶心. ( 随机事件) 课堂练习 2. 一个不透明的盒子中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由。 课堂练习 理由： 袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大。 解：至少再放入4个绿球 课堂小结 事件 确定性事件 随机事件 必然事件 不可能事件 事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性。 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。 课后练习 1.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”与“落在海洋里”哪种可能性大？ 课后练习 2.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃-从中随机抽取1张 (1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ (2)你认为抽到哪种花色的可能性大？ (3)能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？ 谢谢观看 第二十五章 概率初步 $$