7.3万有引力理论的成就 导学案 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

一个成功的理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象 高一物理学习设计 编者： 审核: 高一物理组 日期： 7.3万有引力理论的成就 【课标要求】 通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 【学习目标】 1、知道“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、学会计算太阳质量的基本思略，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行 求解。 3、学习万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，进一步认识运动与相互作用 观念。 【创设情境】 阿基米德曾说：“给我一个支点，我可以撬动整个地球。”生活中物体的质量常用天平（杠杆原理）来称量，对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ 【问题体验1】“称量”地球的质量 1、 称量质量的工具有哪些？测量质量的方法有哪些？依据的原理各是什么？ 2、 地球的质量如何称量？我们该从什么角度思考这一问题？ 3、 如何从万有引力定律的角度，考虑地面上的物体，“测出”地球的质量？ 4、 地面上的物体的运动情况如何？受力情况又如何？ 5、 为了“测出”地球的质量，我们需要做怎样的简化？能简化吗？ 6、 你能够推出地球质量的表达式吗？式中的量是否可观测？ 7、 为什么卡文迪什将自己的实验说成是“称量”地球的质量？ 8、若球体的体积，把地球看做均匀的球体，你能够推出地球的平均密度吗？ 【归纳总结1】 1.若不考虑地球自转的影响,地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力,即 。 2.地球质量m地= ,式中G=_______________,R=____________,g=__________ 3.地球密度ρ=_____________ 【解决问题1】 已知月球的质量是7.3×1022 kg,半径是1.7×103 km,月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行走会产生什么影响？若宇航员在地面上最多能举起质量为m 的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少的物体？ 【问题体验2】计算天体质量 1、 我们能否用称量地球质量的方法计算天体（如太阳）的质量？难点在哪里？ 2、 天体的质量如何计算？我们该从什么角度思考这一问题？ 3、 为了运用牛顿第二定律，我们需要找怎样的、可观测的情境？ 4、 行星的运动情况如何？受力情况又如何？ 5、 为了计算太阳的质量，我们需要做怎样的简化？能简化吗？ 6、 你能够推导出太阳质量的表达式吗？式中的量是否可观测？ 7、 上述方法是否可用于计算地球质量、火星质量、月球质量？需要的条件是什么？ 8、 上述方法能否求出环绕天体的质量？ 9、 能否在得到天体质量的基础上得到天体的平均密度？ 【归纳总结2】 1.设是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即 。 2.行星运动的角速度ω不能直接测出，但可测出它的周期T。把ω和T的关系 代入上式得到 ，故m太= 。测出行星的公转周期 T 和它与太阳的距离 r，就可以算出太阳的质量。 3.推广：如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离,也可以算出 的质量。 4.若天体的半径为R，则天体的密度若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=_____________，可见只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 【解决问题2】 已知太阳与地球间的平均距离约为 1.5×1011 m，你能估算太阳的质量吗？换用其他 行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ 【问题体验3】发现未知天体 阅读课本P57页 【归纳总结3】 1.天体的轨道推算 1781年发现的太阳系第七颗行星——______星的运动轨道，根据万有引力定律计算出来的与实际观测的结果总有一些偏差。英国________和法国_________各自独立的利用万有引力定律________出这颗“新”行星的轨道 2.未知天体的观测 德国_______在_________预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。这颗行星被命名为_________。海王星的发现充分显示了____________________的指导作用。 【问题体验4】预言哈雷彗星回归 英国天文学家_______从彗星记录中挑选了24颗彗星,依据万有引力定律，计算了它们的轨道，并大胆预言了其中一颗彗星的回归周期约为 年。 【解决问题4】 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（图7.3-4）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。 （1） 请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？ （2）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。 【问题体验5】万有引力定律的其他应用 1、 解释潮汐现象 海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。有人认为这是由于太阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力变化所造成的。中午，太阳对海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太阳对海水的引力方向指向海平面下方；拂晓和黄昏，太阳对海水的引力方向跟海平面平行。月球对海水的引力方向的变化也有类似情况。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量为2.0×1030kg，太阳与地球的距离为1.5×108km，月球质量为7.3×1022kg，月球与地球的距离为3.8×105km，地球质量为6.0×1024kg，地球半径取6.4×103km。请你估算一下：对同一片海水来说，太阳对海水的引力、月球对海水的引力，分别是海水重力的几分之一？ 2、 预测地球形状 牛顿发现的万有引力定律，开始包含着假设，也是在其后百多年间，由于不断被科学实验所证实，才逐渐得到普遍承认。对万有引力定律最有效的实验验证之一，是关于地球形状的预测。16世纪初，航海家麦哲伦率船队环球航行，历时三年，终于成功，这足以证明地球为一球体.那么，地球是不是一个半径处处相同的标准球体呢?在无法从地球之外观察地球全貌，也无法在地面上进行实际测量的情况下，只能借助某些现象作一些预测。牛顿依据万有引力定律与其他力学规律通过理论计算，大胆预言:由于地球的自转，赤道部分的物质应向外隆起，使地球成为两极稍扁的扁球体，犹如一个橘子。笛卡儿根据涡旋假设作出预言，地球应是两极伸长的扁球体犹如一个柠檬。这场“橘子与柠檬”之争持续了几十年，直到1735年，法国科学院派出两个测量队，分赴赤道地区和高纬度地区测量后才一锤定音。牛顿胜利了，万有引力定律也经受住了考验。 3、 指导重力探矿：万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异 勘探人员常利用“重力加速度反常”现象探寻金矿区域的位置和金矿储量。如图所示，P点为某地区水平地面上的一点，假定在P点正下方有一球形空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象称为“重力加速度反常”。如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的平均密度为ρ，球形区域周围均匀分布的岩石密度为ρ0，且ρ>ρ0。已知引力常量为G，球形空腔体积为V，球心O 深度为d(远小于地球半径)，P 点重力加速度反常值Δg是多少 【自我检测】 1. 根据万有引力定律和牛顿第二定律说明:为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度都是相等的？为什么高山上的自由落体加速度比山下地面的小？ 2. 某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8×103 km,周期是5.6×103 s。试从这些数据估算地球的质量。 A6.在月球上的宇航员，如果他已知引力常量和月球半径，且手头有一个已知质量为m的砝码。 （1）他怎样才能测出月球的质量，写出月球质量的表达式。 （2）他需要选用哪些实验器材。 B1.如果你站在月球上，能否用一把刻度尺和一块秒表估测月球的质量？如果能，请设计实验，并说出需要测量的数据和月球质量的计算式。已知月球的半径为R。 B2.行星的平均密度是ρ，靠近行星表面运行的卫星运转周期是T，证明：ρΤ2是一个常量，即对任何行星都相同。 【课后反思】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？分享出来。 ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$