5.3.3 配套问题课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

课前准备 1.课本 2.分层导学案（蓝色大本） 3.草稿本 4.黑+红笔 温故知新 利用一元一次方程解实际问题步骤： 1.审：审题，列表格，填已知量 2.设：设未知数（直接设或间接设） 3.列：列方程，关键找等量关系 4.解：解方程 5.检：（1）方程的解；（2）实际意义 6.答：作答 5.3.3 实际问题（3）-配套问题 学习目标 1.利用一元一次方程解决简单的实际问题-配套问题； 2.掌握建立一元一次方程模型解配套问题的方法和步骤； 3.感受数学建模，进一步体会利用方程解决实际问题的便利. 1.生活中存在着很多配套组合的问题,如下图： 这些配套组合之间都存在着什么样的数量关系？ 2.探究数量关系（以上述图片的其中一个为例）：一套茶具由1个茶壶和3个茶杯构成.若一个工人师傅做了1个茶壶，则需要_____个茶杯才能刚好配成一套；  若一个工人师傅做了2个茶壶，则需要_____个茶杯才能刚好配成一套；  若一个工人师傅做了x个茶壶，则需要_____个茶杯才能刚好配成一套；  若一个工人师傅做了a个茶壶，b个茶杯，且刚好配套，则a与b的数量关系_________. 3 6 3x 3a=b 探求新知 例题1 导学P114 例1 由a:b=1:2,则b=2a 解：设应安排x名工人生产螺栓,则安排（22-x)人生产螺母． (RJ七上P133例1)某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母．1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 由题意，得1 200x∶2 000(22－x)＝1∶2. 即2 000(22－x)＝2×1 200x. 解得x＝10. 所以22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺栓， 12名工人生产螺母. 螺栓 螺母 每人每天 人数 天数 总量 1 1200 合计 2000 x 22 22-x 1200x 2000(22-x) 1 归纳总结 利用一元一次方程解实际问题步骤： 1.审：审题，列表格，填已知量 2.设：设未知数（直接设或间接设） 3.列：列方程，关键找等量关系，比例关系（内项的积等于外项的积） 4.解：解方程 5.检：（1）方程的解；（2）实际意义 6.答：作答 变式 导学P114 变式2 解：设应安排x张铁皮生产盒底， 则安排(110－x)张铁皮生产盒身． 一张铁皮可生产10个盒底或6个盒身，两个盒底与一个盒身配套，现有110张铁皮，怎样安排生产盒身和盒底的铁皮张数，才能使生产出来的盒底和盒身恰好配套？(一张铁皮只能生产一种产品) 由题意，得10x∶6(110－x)＝2∶1. 即12(110－x)＝10x. 盒底 盒身 铁皮 10 6 一张铁皮 x 110-x 合计 110 铁皮总量 10x 6(110-x) 解得x＝60. 所以110－x＝50. 答：应安排60张铁皮生产盒底，50张铁皮生产盒身，才能使生产出来的盒底和盒身恰好配套． 3. 填空： (1)一个瓶身与两个瓶底配成一套，若要配套，则瓶身总数∶瓶底总数＝____∶____. 瓶身总数m与瓶底总数n满足的相等关系是 (2)已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，若要配套，则大齿轮总数∶小齿轮总数＝____∶____； 大齿轮总数m与小齿轮总数n的满足的相等关系是 1 2 2m=n 2 3 3m=2n 温故知新 例题2 导学P114 例3 解：设应用x m3钢材做A部件，则用(6－x)m3钢材做B部件． (RJ七上P134T3·改编)一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 由题意，得40x∶240(6－x)＝1∶3， 即120x＝240(6－x). 解得x＝4. 所以6－x＝2，40x＝160. 答：应用4 m3钢材做A部件， 2 m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套． A B 1立方数量 体积 40 240 6 合计 x 6-x 40x 240(6-x) 总量 变式 导学P114 变式3 解：设应用x m3木材做桌面，则用(12－x)m3木材做桌腿． (RJ七上P140T2)制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有12 m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 依题意，得20x∶400(12－x)＝1∶4， 即80x＝400(12－x). 解得x＝10. 所以12－x＝2. 答：应用10 m3木材做桌面， 2 m3木材做桌腿， 才能制作尽可能多的桌子． 桌面 桌腿 20 400 20 合计 x 12-x 20x 400(12-x) 1立方 体积 总量 课堂总结 请你说一说，这节课说说这节课学会了什么？ 利用一元一次方程解实际问题步骤： 1.审：审题，列表格，填已知量 2.设：设未知数（直接设或间接设） 3.列：列方程，关键找等量关系，比例关系（内项的积等于外项的积） 4.解：解方程 5.检：（1）方程的解；（2）实际意义 课堂反馈 导学P115 T1/2 导学P115 T3 导学P115 T4 课堂反馈 解：设甲部件制作x天，则乙部件制作(30－x)天． 1. (RJ七上P140T3·改编)某工艺品由甲、乙两部件各一个组成．某工艺厂每天能制作甲部件400个，或者制作乙部件200个．现要在30天内制作最多的该种工艺品，则甲、乙两部件各应制作多少天？ 依题意，得400x＝200(30－x)， 解得x＝10. 所以30－x＝20. 答：甲部件制作10天，乙部件制作20天． 课堂反馈 2. 某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？(每个螺栓配两个螺帽) 解：设应分配x人生产螺栓，则(60－x)人生产螺帽． 依题意，得15x∶10(60－x)＝1∶2， 即10(60－x)＝2×15x， 解得x＝15. 所以60－x＝45. 答：应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽． 课堂反馈 解：设应安排x人挑土，(43－x)人抬土． 3. 有43人参加运土劳动，现有30根扁担．应安排多少人抬土(两人共用一根扁担)，多少人挑土(一人用一根扁担)，可使扁担数和人数相配？ 依题意，得 (43－x)＋x＝30， 解得x＝17. 所以43－x＝26. 答：应安排17人挑土，26人抬土． 课堂反馈 解：设用x kg面粉制作大月饼，则用 (4 500－x)kg面粉制作小月饼． 4. (运算能力·核心素养)(RJ七上P140T8)某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05 kg面粉，制作1块小月饼要用0.02 kg面粉．现有面粉4 500 kg，应各用多少千克面粉制作两种月饼，才能生产最多的盒装月饼？ 依题意，得 ， 课堂反馈 即 ， 解得x＝2 500. 所以4 500－x＝2 000. 答：应用2 500 kg面粉制作大月饼，2 000 kg面粉制作小月饼． 课后作业 1.分层作业本 P81-82 一元一次方程-配套问题 2.整理笔记 $$