第六章《反比例函数》复习题 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

第六章《反比例函数》 复习题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（　　） A．总价一定，单价和数量 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．正方形的边长和面积 2．下列函数不是反比例函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y C．xy＝5 D．y 3．若反比例函数y的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 4．若反比例函数y＝（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（　　） A．﹣1或1 B．小于的任意实数 C．﹣1 D．不能确定 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了（　　） A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL 6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A．函数解析式为I B．蓄电池的电压是18V C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω 7．小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间y（分钟）与录字速度x（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点（150，10）．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　） A．这篇文章一共1500字 B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟 C．小丽在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，则小丽每分钟至少应录入90字 D．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（　　） A． B． C．3.5 D．5 10．如图，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An…＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An，…作x轴的垂线交反比例函数y（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如表，如果x与y成反比例关系，那么表格中“？”处应填 　 　． x 10 ？ y 3 5 12．如图，反比例函数（x＞0）图象上一点A，连接OA，作AB⊥x轴于点B，作BC∥OA交反比例函数图象于点C，作CD⊥x轴于点D，若点A、点C横坐标分别为m、n，则m：n的值为 　 　． 13．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为 　 　． 14．收音机刻度盘上的频率f（kHz）是波长λ（m）的反比例函数，其函数图象如图所示，当λ＝1000m时，该频道的频率为　 　kHz． 15．已知函数y（x＞0）与y（x＜0）的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论； ①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2； ②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形； ③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP； ④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，）． 其中正确的结论为　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．已知变量x，y满足（x+y）2＝x2+y2﹣2，问：x，y是否成反比例？说明理由． 17．已知函数y＝（m2﹣m） （1）当m为何值时，此函数是正比例函数？ （2）当m为何值时，此函数是反比例函数？ 18．如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24，50）． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ 19．在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm． （1）设菱形的两条对角线的长分别为x（cm），y（cm），求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． （2）若其中一个菱形的一条对角线长为6cm，求它的另一条对角线长． 20．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0，m，n是常数）与反比例函数y（k≠0）在第二象限的图象交于点A（﹣1，a），B两点，与x轴、y轴分别交于点C、点D，且OC＝OD＝3． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OA，求△AOC的面积． 21．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示． （1）求I与R之间的函数表达式； （2）求I＞2时，对应的R的取值范围． 22．正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A、B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD＝1． （1）分别求正比例和反比例函数解析式； （2）若x轴上有点C，且S△ABC＝4，求C点的坐标． 23．如图，反比例函数y（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； （2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标． 24．如图，点A，B是反比例函数的图象上的点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，OD＝DC，连接AO，BO，AB，线段AO交BD于点E，，tan∠AOC． （1）求反比例函数的解析式； （2）若将AB所在的直线向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象（x＞0）有且只有一个公共点，求m的值． 25．如图，点P（m，n）是双曲线y（x＜0）上一动点，且m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32＝0的两根，动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，过点A与AB垂直的直线交y轴于点E，点F是AE的中点，FO的延长线交过B点与AB垂直的直线于点Q． （1）求双曲线的解析式； （2）求OP的最小值； （3）若点O到AB的距离等于OP的最小值，求的值． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．ABDCC． 6-10．DCABC． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．6． 12．． 13．2． 14．300． 15．②③④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：∵（x+y）2＝x2+y2﹣2， ∴x2+2xy+y2＝x2+y2﹣2， 整理得出：2xy＝﹣2， ∴y， ∴x，y成反比例关系． 17．解：（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函数，得 m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0． 解得m＝3， 当m＝3时，此函数是正比例函数 （2）由y＝（m2﹣m）是反比例函数，得 m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0． 解得m＝2， 当m＝2时，此函数是反比例函数． 18．解：（1）设y与x的函数关系式为， ∵点（24，50）在函数图象上， ∴， ∴k＝1200， ∴所求函数关系式为； （2）当y＝15时，， ∴x＝80， 80÷16＝5， 答：需要5台这样的挖掘机． 19．解：（1）∵在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm， ∴S菱形4×12＝24， ∵菱形的两条对角线的长分别为x，y， ∴S菱形xy＝24， ∴y关于x的函数表达式为y， ∴这个函数是反比例函数，比例系数是48； （2）∵菱形的面积为48cm2，且其中一个菱形的一条对角线长为6cm， ∴另一条对角线长为8（cm）． 20．解：（1）∵一次函数y＝mx+n的图象与x轴、y轴分别交于点C，点D，OC＝OD＝3， ∴C（﹣3，0），D（0，3）， 把C，D坐标代入y＝mx+n得：， 解得：， ∴一次函数解析式为y＝x+3， 当x＝﹣1时，y＝2， ∴A（﹣1，2）， ∵点A是一次函数y＝x+3的图象与反比例函数数y（k≠0）的图象的交点， ∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2， ∴反比例函数的解析式为y； （2）∵A（﹣1，2）， ∴S△AOCOC×yA3×2＝3． 21．解：（1）根据题意可设， ∵点（50，4.4）在函数的图象上， ∴， 解得k＝220， ∴电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数表达式为； （2）当I＝2时，， ∴R＝110， 由函数图象可知，该函数在第一象限内I随R的增大而减小， ∴当I＞2时，0＜R＜110． 22．解：（1）∵S△AOD＝1， ∴反比例函数常数k＝﹣2， ∴反比例函数解析式为：y， ∴A（﹣1，2）， 设正比例函数解析式为y＝mx，代入点A坐标得：m＝﹣2， ∴正比例函数解析式为y＝﹣2x； （2）设点C的坐标为（n，0）， ∵S△ABC＝4， ∴4， 解得：n＝±2， ∴点C的坐标为（2，0）或（﹣2，0）． 23．解：（1）将点A（1，2）代入，得：k＝2， ∴反比例函数的解析式为：， 将点A（1，2）代入y＝mx，得：m＝2， ∴正比例函数的解析式为：y＝2x． （2）解方程组，得：，， ∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）， 过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F， ∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（0，n）， ∴AE＝BF＝1，OC＝|n|， ∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4， ∴， 即：|n|×1+|n|×1＝8， ∴|n|＝4， ∴n＝±4， ∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 24．解：（1）在Rt△AOC中，，tan∠AOC． 设AC＝x，则OC＝2x，由勾股定理得： x2+4x2＝（）2， 解得：x＝1或x＝﹣1（舍去）， ∴AC＝1，OC＝2， ∴A（2，1）， ∵点A在反比例函数图象上， ∴k＝2， ∴反比例函数解析式为：y； （2）∵OD＝DC， ∴D（1，0）， 当x＝1时，y2， ∴B（1，2）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b，A（2，1），B（1，2）在直线上， ，解得， ∴直线AB解析式为y＝﹣x+3， 直线向下平移m（m＞0）个单位长度后的解析式为y＝﹣x+3﹣m， ∵平移后的直线与反比例函数的图象（x＞0）有且只有一个公共点， ∴﹣x+3﹣m，整理得：x2﹣（3﹣m）x+2＝0， ∴Δ＝（3﹣m）2﹣8＝0， 整理得：m2﹣6m+1＝0， 解得m＝3+2或m＝3﹣2． ∵m＝3+23， ∴m＝3+2不符合题意舍去， ∴m＝3﹣2． 25．解：（1）∵m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32＝0的两根， ∴mn， ∵点P（m，n）是双曲线y（x＜0）上一动点， ∴k＝mn， ∴双曲线的解析式为y； （2）∵点P的坐标为（m，n）， ∴OP， ∴当m＝n时，OP有最小值为， 即OP的最小值为； （3）作OG⊥AB于G， 由（2）知，OG， 设EF＝x， ∵点F是AE的中点， ∴AE＝2EF＝2x， ∵OG⊥AB，AE⊥AB，QB⊥AB， ∴BQ∥OG∥AE， ∴∠EFO＝∠Q，∠FEO＝∠QBO，∠BGO＝∠BAE＝90°， 又∵∠OBQ＝∠EBA， ∴△EFO∽△BQO，△BOG∽△BEA， ∴，， ∴1， 即， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴， ∴BQ+EFBQ•EF， ∴。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$