7.4 宇宙航行&7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性-【无畏物理】2024-2025学年高一物理同步学案（人教版2019必修二）

高中物理 必修二 第七章 万有引力与宇宙航行 7.4 宇宙航行&7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性 相对论时空观 知识点一 1．爱因斯坦假设 (1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。 (2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 [说明]爱因斯坦的两个假设，特别是在此假设基础上得出的结论，经受住了实验的检验。 这对于近代物理学和人类的思想发展都具有很大的影响。 2．时间和空间的相对性 (1)时间延缓效应：如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是。 由于物体的速度不可能达到光速，所以1－＜1，总有Δt>Δτ，此种情况称为时间延缓效应。 (2)长度收缩效应 如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是。由于1－<1，所以总有l<l0，此种情况称为长度收缩效应。 3．相对论时空观 和表明运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关。它所反映的时空观称作相对论时空观。 牛顿力学的成就与局限性 知识点二 1．牛顿力学的成就：从地面上物体的运动到天体的运动，都服从牛顿力学的规律。 2．牛顿力学的局限性： (1)微观世界：电子、质子、中子等微观粒子，它们不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明。 (2)牛顿力学只适用于低速运动，不适用于高速运动。 3．宏观物体与微观粒子行为的差异 宏观物体具有粒子性．微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，又称波粒二象性． 4．经典力学理论的适用范围 弱相互作用下，低速运动的宏观物体． 5．速度对质量的影响 在经典力学中，物体的质量是不变的，但爱因斯坦的狭义相对论指出，物体的质量随速度的增大而增大， 即m＝，其中m0为物体静止时的质量，m是物体速度为v时的质量，c是真空中的光速．在高速运动时，质量的测量是与运动状态密切相关的． 6．速度合成与两个公设 在经典力学中，时间和空间互不相干，它们的存在和测量均与运动无关，故有v船岸＝v船水＋v水岸．但在两个不同参考系中，速度总与位移及时间间隔的测量相联系，因而上式不成立.1905年，爱因斯坦提出了两个公设(狭义相对论的基础) (1)相对性原理：物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式． (2)光速不变原理：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速c都一样. 宇宙速度的理解与计算 考点一 1．第一宇宙速度 已知地球的质量，近似用地球半径R代替r，算出v＝＝7.9 km/s，这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 第一宇宙速度的其他三种叫法：【最小发射速度】、【最大环绕速度】、【近地绕行速度】。 2．第二宇宙速度(脱离速度) 在地面上发射物体，当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去，永远离开地球。我们把v＝11.2 km/s叫作第二宇宙速度。 3．第三宇宙速度(逃逸速度) 在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大v＝16.7 km/s。这个速度叫作第三宇宙速度。 【注意：(1)宇宙速度是在地球上满足不同要求的发射速度，不能理解成卫星的运行速度．】 (2)第一宇宙速度是最大运行速度，也是最小发射速度． (3)三个宇宙速度分别为在三种不同情况下在地面附近的最小发射速度． 2．第一宇宙速度的两种推导方法 对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，g取9.8 m/s2，则 方法一：设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m，v＝ . 应用近地条件r≈R(R为地球半径)，取R＝6 400 km，M＝6×1024 kg，则v＝ ＝7.9 km/s. 方法二：在地面附近，万有引力近似等于重力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．(地球半径R、地面重力加速度g已知)，由mg＝m得v＝＝ m/s＝7.9 km/s. 3．决定因素 由第一宇宙速度的计算式v＝可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。 4．对发射速度和环绕速度的理解 (1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 (2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。 【例1.1】（多选）第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有(　 　) A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D．第一宇宙速度与地球的质量有关 【练习1.1】关于宇宙速度的说法，正确的是(　 　) A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度 B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度 C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度 【练习1.2】若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率(　 　) A．一定等于7.9 km/s　 B．一定小于7.9 km/s C．一定大于7.9 km/s D．介于7.9～11.2 km/s之间 【练习1.3】中国计划于2020年发射火星探测器，探测器发射升空后首先绕太阳转动一段时间再调整轨道飞向火星。火星探测器的发射速度(　 ) A．等于7.9 km/s B．大于16.7 km/s C．大于7.9 km/s且小于11.2 km/s D．大于11.2 km/s 且小于 16.7 km/s 【练习1.4】(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是(　 　) A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2 B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大运行速度 【练习1.5】已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　 　) A．3.5 km/s　 B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s 【例1.2】2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“中星6C”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。“中星6C”卫星是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，离地面的高度大约为地球半径的6倍。问：“中星6C”卫星的运行速度与第一宇宙速度之比大约为多少？ 【练习1.6】星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　 　) A． 　 B． C． D．gr 【例1.3】某人在某星球上做实验，在星球表面水平放一长木板，在长木板上放一木块，木板与木块之间的动摩擦因数为μ，现用一弹簧秤拉木块．当弹簧秤读数为F时，经计算发现木块的加速度为a，木块质量为m. 若该星球的半径为R，则在该星球上发射卫星的第一宇宙速度是多少？ 【练习1.7】已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G。求： (1)该星球的质量； (2)该星球的第一宇宙速度。 【练习1.8】某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度． 人造地球卫星 考点二 1．人造地球卫星的动力学特征 人造地球卫星绕地球转动可以视为匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，故有F引＝G和G＝ma向。 2．人造地球卫星的轨道 卫星绕地球运动的轨道是一个大圆，轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。如图所示。但轨道平面一定过地心。 3．人造地球卫星的运动学特征 (1)人造地球卫星的两个速度 ①发射速度：指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度。卫星离地面越高，卫星的发射速度越大。 ②绕行速度：指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。根据v＝可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度就越小。 (2)人造地球卫星的运动学特征 ①由G＝m得，v＝，说明卫星的运行轨道半径越大，其运行线速度就越小。当r＝R时，卫星绕地面运行v＝ ＝＝7.9 km/s，这是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，v＝是人造地球卫星线速度的决定公式，又GM＝gR2，所以v＝ 。要注意卫星绕地球运行的线速度与将卫星送入预定轨道运行时所必须具有的发射速度不是一回事．由于发射过程中要克服重力和空气阻力做功，卫星的动能会越来越小，所以卫星要借助多级火箭来获得必要的速度．发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的线速度反而越小。 ②由G＝mω2r得，ω＝，说明人造地球卫星的运行轨道半径越大，角速度越小。当r＝R，ω＝ ，这是卫星绕地球做圆周运动时的最大角速度，ω＝是人造地球卫星角速度的决定公式。 ③由G＝man得an＝，即卫星的向心加速度an∝，运行轨道半径越大，向心加速度越小，与卫星自身的质量无关。 ④由G＝mr得，T＝2π，说明人造地球卫星的运行轨道半径越大，其运行周期就越长。当r＝R时，T＝2π ，这是卫星绕地球做圆周运动时所需的最短时间。发射人造地球卫星绕地球运动的最小周期约为85分钟。T＝2π是人造地球卫星周期的决定公式。 4．地球同步卫星 (1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。 (2)特点：①确定的转动方向：和地球自转方向一致。 ②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h。 ③确定的角速度：等于地球自转的角速度。 ④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合。 ⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)。 ⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)。 【例2.1】(多选)如图圆a、b、c圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，b所在平面与地球自转轴线垂直，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言(　 　) A．卫星的轨道可能为a B．卫星的轨道可能为b C．卫星的轨道可能为c D．同步卫星的轨道一定为与b共面的某一同心圆 【练习2.1】关于地球同步卫星的说法正确的是(　 　) A．所有地球同步卫星一定在赤道上空 B．不同的地球同步卫星，离地高度不同 C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等 D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等 【练习2.2】（多选）可以发射这样的人造地球卫星，使其圆轨道(　 　) A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 【例2.2】如图a、b、c是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同且小于c的质量，下列说法中正确的是(　 　) A．b、c的线速度大小相等且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度 C．b、c的周期相等且大于a的周期 D．b、c的向心力相等且大于a的向心力　 【练习2.3】a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图，下列说法中正确的是(　 　) A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c存在P点相撞的危险 【练习2.4】（多选）假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则(　 　) A．根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．根据公式F＝可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2 C．根据公式F＝G可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4 D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的 【练习2.5】人造卫星环绕地球运转的速率v＝ ，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是(　 　) A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比 B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易 C．上面环绕速度的表达式是错误的 D．以上说法都错误　 【例2.3】下列关于同步通信卫星的说法中不正确的是(　 　) A．同步通信卫星和地球自转同步卫星的高度和速率都是确定的 B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择．高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步 C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低 D．同步通信卫星的运行速率比我国发射的第一颗人造卫星的运行速率小　 【练习2.6】（多选）2019年12月27日，在我国海南文昌发射中心，通过“长征五号”遥三运载火箭，成功地将我国自行研制的最重地球同步轨道卫星“实践二十号”卫星送入预定圆轨道I，则“实践二十号”卫星在轨道I上绕地球运行( ) A.速度小于7.9 km/s B.周期小于24 h C.角速度比月球绕地球运行的角速度小 D.速度比月球绕地球运行的速度大 【练习2.7】（多选）2021年9月7日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功将高分五号02星发射升空。卫星运行于太阳同步轨道上，该轨道平面与地球赤道平面接近垂直，轨道接近圆形，轨道高度小于1000千米。若高分五号02星特殊的轨道设计，可使其每天的同一时间通过某城市上空一次。2015年发射的高分四号卫星为地球同步轨道卫星，轨道高度约为3.6万千米。关于这两颗卫星的说法正确的是（ ） A.高分五号02星运行的线速度大于高分四号卫星的 B.高分四号卫星运行的周期是高分五号02星的整数倍 C.两卫星从相距最近到下次相距最近可能经历12小时 D.高分四号卫星可实现对全球大部分地区的观测 【练习2.8】我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1＝12 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T2＝24 h；两颗卫星相比(　 　) A．“风云一号”离地面较高 B．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大 C．“风云一号”线速度较大 D．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空　 【例2.4】(多选)已知地球质量为m地，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是(　 　) A．卫星距地面的高度为 B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到的向心力大小为G D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 【练习2.9】（多选）同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是(　 　) A.＝　　　　　　　　 B.＝ C.＝ D.＝ 　 【练习2.10】已知地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度为g，取9.8 m/s2，若发射一颗地球同步卫星，其高度和速度应为多大？ 卫星变轨问题 考点三 发射同步卫星及比较远的卫星一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射。如图所示，首先，利用第一级火箭将卫星送到180～200 km的高空，然后依靠惯性进入停泊轨道1。当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道2，且轨道远地点P的高度为35 800 km。当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改变运行方向进入同步轨道3。 【变轨规律】：1、低轨变高轨要加速（1→2、2→3），高轨变低轨要减速（3→2、2→1）； 2、 同一个位置的万有引力、向心力和向心加速度是相同的；根据万有引力定律可知，低轨道距离R更小，所以万有引力更大，向心加速度也更大； 3、 线速度V2Q>V1Q、V2Q>V2P、V3P>V2P（根据变轨原理） 4、 周期：T3>T2>T1 5、 角速度：根据周期可知 6、 口诀：【高轨低速大周期】 【例3】(多选)如图在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　 　) A．该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s C．在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度 D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ 【练习3.1】(多选)发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1。然后经点火，使卫星沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　 　) A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 【练习3.2】(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15 km的椭圆轨道Ⅲ然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是(　 　) A．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长 B．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长 C．“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大 D．“嫦娥三号”经过P点时在三个轨道上的加速度相等 【练习3.3】某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2＜r1.以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期．则(　 　) A．Ek2＜Ek1，T2＜T1　 　 B．Ek2＜Ek1，T2＞T1 C．Ek2＞Ek1，T2＜T1 D．Ek2＞Ek1，T2＞T1 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)卫星的运行速度随轨道半径的增大而增大。 ( ) (2)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。 ( ) (3)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s。 ( ) (4)同步卫星可以“静止”在北京的上空。 ( ) 2．【难度2】(多选)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是(　 　) A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 3．【难度2.5】2020年3月9日19时55分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射北斗系统第五十四颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定轨道。若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则(　 　) A．根据题给条件可以估算出地球的质量 B．据题给条件不能估算地球的平均密度 C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度 D．在地球表面以速度2v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外 4．【难度2.5】下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是(　 　) A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C．它以第一宇宙速度运行 D．它运行的角速度与地球自转角速度相同 5．【难度2.5】我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km。它们的运行轨道均视为圆周，则 (　 　) A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 6．【难度3】如图是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是(　 　) A．根据v＝可知vA<vB<vC B．根据万有引力定律可知FA>FB>FC C．角速度ωA>ωB>ωC D．向心加速度aA<aB<aC 7．【难度2.5】地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2＝1∶2，轨道半径之比r1∶r2＝1∶2.求： (1)线速度之比． (2)角速度之比． (3)运行周期之比． (4)向心力之比． 8．【难度3】（多选）设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星轨道半径为R，那么以下说法正确的是(　 　) A．卫星在轨道上向心加速度大小为 B．卫星运行的速度大小为 C．卫星运行的角速度大小为 D．卫星运行的周期为2π 　 9．【难度3】(多选)一颗在地球赤道上空运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度为g，则这颗卫星运转的线速度大小为(　 　) A．(R＋h)　　　 B．R C． D． 10．【难度3】(多选)用m表示地球通信卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通信卫星所受万有引力的大小为(　 　) A．0 B．m C．m D．以上结果都不正确 11．【难度3】(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是(　 　) A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速 B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速 C．T1<T2<T3 D．v2>v1>v4>v3 12．【难度3】(多选)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站，如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R。下列描述或结论正确的是(　 　) A．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速 B．图中的航天飞机正在加速飞向B处 C．月球的质量M＝ D．月球的第一宇宙速度v＝ 1．【难度2.5】(多选)为查明某地的地质灾害，在第一时间紧急调动了8颗卫星参与搜寻。“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标。下面说法正确的是(　 　) A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小 B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大 C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小 D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大 2．【难度2.5】2018年12月27日，北斗系统服务范围由区域扩展为全球，北斗系统正式迈入全球时代.如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知A、B、C三颗卫星均做匀速圆周运动，A是地球同步卫星，三颗卫星的半径满足rA=rB=nrC，已知地球自转周期为T，地球质量为M，万有力常量为G，下列说法正确的是（ ） A．卫星B也是地球同步卫星 B．根据题设条件可以计算出同步卫星离地面的高度 C．卫星C的周期为 D．A、B、C三颗卫星的运行速度大小之比为 3．【难度2.5】2020年6月23日.北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心顺利点火升空，标志着北斗三号全球卫星导航系统全部建成。这个庞大的系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止同步轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成。三种轨道均为正圆形，地球静止同步轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星的周期约为24小时，中圆地球轨道卫星的周期约为12小时。则中圆轨道卫星与倾斜同步轨道卫星的线速度的比值为（ ） A． B．2 C． D． 1.【难度3】（多选）2019年12月27日北斗卫星导航系统新闻发言人表示，2020年6月前，中国计划再发射2颗地球静止轨道卫星，北斗三号系统将全面建成.若静止轨道卫星离地球表面的高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则静止轨道卫星正下方地面上的物体随地球自转的( ) A.角速度大小为 B.周期为： C.线速度大小为 D.向心加速度大小为 2．【难度3.5】如图拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　 　) A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3 C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1 3．【难度3.5】（多选）2019年9月23日5时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭(及配套“远征一号”上面级)，以“一箭双星”方式成功发射第47、48颗“北斗”导航卫星.“北斗”导航卫星轨道包含IGSO轨道、GEO轨道，GEO轨道是指卫星在地球赤道上方的圆形地球同步轨道，离地面高度约6R(R为地球半径)，运行速度约为3.1km/s。IG-SO轨道是指倾斜同步圆轨道，它的运转轨道与赤道面有夹角，大小为30°,离地面高度和GEO轨道高度相同，如图所示，下列说法正确的是( ) A．赤道上物体的线速度约为0.44 km/s B．赤道上物体的加速度约为同步卫星加速度的1/7 C．IGSO轨道卫星和GEO轨道卫星具有相同的线速度 D．要使IGSO轨道卫星在O点变轨成GEO卫星，发动机给卫星提供的速度大小约为1.6 km/s 4．【难度3.5】（多选）2021年2月10日晚，“天问一号”探测器成功实现近火制动开始绕火星运行。如图，“天问一号”绕火星做匀速圆周运动时对火星的张角为θ，已知火星半径为R，火星表面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A．火星的第一宇宙速度为 B．“天问一号”运行速度小于火星的第一宇宙速度 C．“天问一号”运行的线速度为 D．“天问一号”运行的周期为 5．【难度3.5】第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，这个关系对其他天体也是成立的。有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞。已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为。假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则应大于(　 　) A．250　　　 B．500 C．2.5×105 D．5.0×105 6．【难度4】如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)卫星B的运行周期是多少？ (2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 必修二 第七章 万有引力与宇宙航行 7.4 宇宙航行&7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性 相对论时空观 知识点一 1．爱因斯坦假设 (1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。 (2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 [说明]爱因斯坦的两个假设，特别是在此假设基础上得出的结论，经受住了实验的检验。 这对于近代物理学和人类的思想发展都具有很大的影响。 2．时间和空间的相对性 (1)时间延缓效应：如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是。 由于物体的速度不可能达到光速，所以1－＜1，总有Δt>Δτ，此种情况称为时间延缓效应。 (2)长度收缩效应 如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是。由于1－<1，所以总有l<l0，此种情况称为长度收缩效应。 3．相对论时空观 和表明运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关。它所反映的时空观称作相对论时空观。 牛顿力学的成就与局限性 知识点二 1．牛顿力学的成就：从地面上物体的运动到天体的运动，都服从牛顿力学的规律。 2．牛顿力学的局限性： (1)微观世界：电子、质子、中子等微观粒子，它们不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明。 (2)牛顿力学只适用于低速运动，不适用于高速运动。 3．宏观物体与微观粒子行为的差异 宏观物体具有粒子性．微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，又称波粒二象性． 4．经典力学理论的适用范围 弱相互作用下，低速运动的宏观物体． 5．速度对质量的影响 在经典力学中，物体的质量是不变的，但爱因斯坦的狭义相对论指出，物体的质量随速度的增大而增大， 即m＝，其中m0为物体静止时的质量，m是物体速度为v时的质量，c是真空中的光速．在高速运动时，质量的测量是与运动状态密切相关的． 6．速度合成与两个公设 在经典力学中，时间和空间互不相干，它们的存在和测量均与运动无关，故有v船岸＝v船水＋v水岸．但在两个不同参考系中，速度总与位移及时间间隔的测量相联系，因而上式不成立.1905年，爱因斯坦提出了两个公设(狭义相对论的基础) (1)相对性原理：物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式． (2)光速不变原理：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速c都一样. 宇宙速度的理解与计算 考点一 1．第一宇宙速度 已知地球的质量，近似用地球半径R代替r，算出v＝＝7.9 km/s，这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 第一宇宙速度的其他三种叫法：【最小发射速度】、【最大环绕速度】、【近地绕行速度】。 2．第二宇宙速度(脱离速度) 在地面上发射物体，当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去，永远离开地球。我们把v＝11.2 km/s叫作第二宇宙速度。 3．第三宇宙速度(逃逸速度) 在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大v＝16.7 km/s。这个速度叫作第三宇宙速度。 【注意：(1)宇宙速度是在地球上满足不同要求的发射速度，不能理解成卫星的运行速度．】 (2)第一宇宙速度是最大运行速度，也是最小发射速度． (3)三个宇宙速度分别为在三种不同情况下在地面附近的最小发射速度． 2．第一宇宙速度的两种推导方法 对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，g取9.8 m/s2，则 方法一：设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m，v＝ . 应用近地条件r≈R(R为地球半径)，取R＝6 400 km，M＝6×1024 kg，则v＝ ＝7.9 km/s. 方法二：在地面附近，万有引力近似等于重力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．(地球半径R、地面重力加速度g已知)，由mg＝m得v＝＝ m/s＝7.9 km/s. 3．决定因素 由第一宇宙速度的计算式v＝可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。 4．对发射速度和环绕速度的理解 (1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 (2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。 【例1.1】（多选）第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有(　CD　) A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D．第一宇宙速度与地球的质量有关 [解析：第一宇宙速度v＝ 与地球质量M有关，与被发射物体的质量无关．] 【练习1.1】关于宇宙速度的说法，正确的是(　A　) A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度 B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度 C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度 [解析：第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A正确，B、C错误；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错误。] 【练习1.2】若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率(　B　) A．一定等于7.9 km/s　 B．一定小于7.9 km/s C．一定大于7.9 km/s D．介于7.9～11.2 km/s之间 [解析：设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星的轨道半径为r，速率为v，地球的第一宇宙速度为v1，则有G＝m，得v＝，当r＝R时，v＝v1＝＝7.9×103m/s。而实际的卫星的轨道半径r>R，故v<v1＝7.9×103m/s。故B正确。] 【练习1.3】中国计划于2020年发射火星探测器，探测器发射升空后首先绕太阳转动一段时间再调整轨道飞向火星。火星探测器的发射速度(　D　) A．等于7.9 km/s B．大于16.7 km/s C．大于7.9 km/s且小于11.2 km/s D．大于11.2 km/s 且小于 16.7 km/s [解析：第一宇宙速度为7.9 km/s，第二宇宙速度为11.2 km/s，第三宇宙速度为16.7 km/s，由题意可知：火星探测器的发射速度大于11.2 km/s且小于16.7 km/s，故D正确。] 【练习1.4】(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是(　CD　) A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2 B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大运行速度 [解析：根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力的束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确。] 【练习1.5】已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　A　) A．3.5 km/s　 B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s [解析：构建公转模型，对卫星由万有引力提供向心力，有G＝m，对近地卫星v近地＝，同理对航天器有v航＝，联立两式有＝＝，而v近地≈7.9 km/s，解得v航＝3.5 km/s，A正确。] 【例1.2】2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“中星6C”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。“中星6C”卫星是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，离地面的高度大约为地球半径的6倍。问：“中星6C”卫星的运行速度与第一宇宙速度之比大约为多少？ [解析：设地球的半径为R，则“中星6C”卫星的轨道半径为7R。设地球的第一宇宙速度为v1， 则有G＝m①设“中星6C”卫星的运行速度为v2，则有G＝m ② 解①②得v2∶v1＝1∶。] 【练习1.6】星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　C　) A． 　 B． C． D．gr [解析：由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1＝，结合v2＝v1可得v2＝，C正确。] 【例1.3】某人在某星球上做实验，在星球表面水平放一长木板，在长木板上放一木块，木板与木块之间的动摩擦因数为μ，现用一弹簧秤拉木块．当弹簧秤读数为F时，经计算发现木块的加速度为a，木块质量为m. 若该星球的半径为R，则在该星球上发射卫星的第一宇宙速度是多少？ [解析：设该星球表面重力加速度为g′，在板上拉木块时，由牛顿第二定律有F－μmg′＝ma 解得g′＝ 人造卫星的向心力由重力提供即mg′＝，所以卫星的第一宇宙速度v为 v＝＝ ] 【练习1.7】已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G。求： (1)该星球的质量； (2)该星球的第一宇宙速度。 [解析：(1)平抛物体的速度垂直斜面，由运动规律：v0＝vytan θ，vy＝gt星球表面：G＝mg，解得M＝。 (2)星球表面转动的卫星m′g＝m′，解得v＝。] 【练习1.8】某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度． [解析：根据竖直上抛运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝.该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力；则mg＝该星球表面的第一宇宙速度为v1＝＝ ] 人造地球卫星 考点二 1．人造地球卫星的动力学特征 人造地球卫星绕地球转动可以视为匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，故有F引＝G和G＝ma向。 2．人造地球卫星的轨道 卫星绕地球运动的轨道是一个大圆，轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。如图所示。但轨道平面一定过地心。 3．人造地球卫星的运动学特征 (1)人造地球卫星的两个速度 ①发射速度：指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度。卫星离地面越高，卫星的发射速度越大。 ②绕行速度：指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。根据v＝可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度就越小。 (2)人造地球卫星的运动学特征 ①由G＝m得，v＝，说明卫星的运行轨道半径越大，其运行线速度就越小。当r＝R时，卫星绕地面运行v＝ ＝＝7.9 km/s，这是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，v＝是人造地球卫星线速度的决定公式，又GM＝gR2，所以v＝ 。要注意卫星绕地球运行的线速度与将卫星送入预定轨道运行时所必须具有的发射速度不是一回事．由于发射过程中要克服重力和空气阻力做功，卫星的动能会越来越小，所以卫星要借助多级火箭来获得必要的速度．发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的线速度反而越小。 ②由G＝mω2r得，ω＝，说明人造地球卫星的运行轨道半径越大，角速度越小。当r＝R，ω＝ ，这是卫星绕地球做圆周运动时的最大角速度，ω＝是人造地球卫星角速度的决定公式。 ③由G＝man得an＝，即卫星的向心加速度an∝，运行轨道半径越大，向心加速度越小，与卫星自身的质量无关。 ④由G＝mr得，T＝2π，说明人造地球卫星的运行轨道半径越大，其运行周期就越长。当r＝R时，T＝2π ，这是卫星绕地球做圆周运动时所需的最短时间。发射人造地球卫星绕地球运动的最小周期约为85分钟。T＝2π是人造地球卫星周期的决定公式。 4．地球同步卫星 (1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。 (2)特点：①确定的转动方向：和地球自转方向一致。 ②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h。 ③确定的角速度：等于地球自转的角速度。 ④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合。 ⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)。 ⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)。 【例2.1】(多选)如图圆a、b、c圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，b所在平面与地球自转轴线垂直，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言(　BCD　) A．卫星的轨道可能为a B．卫星的轨道可能为b C．卫星的轨道可能为c D．同步卫星的轨道一定为与b共面的某一同心圆 [解析：物体做匀速圆周运动时，物体所受的合外力方向一定要指向圆心，对于环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言，就要求所受的万有引力指向地心，故A错误，B、C正确；对于同步卫星来说，由于相对地球表面静止，所以同步卫星应在赤道的正上方，D正确。] 【练习2.1】关于地球同步卫星的说法正确的是(　A　) A．所有地球同步卫星一定在赤道上空 B．不同的地球同步卫星，离地高度不同 C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等 D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等 [解析：地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，A正确，B、C错误；由于F＝G，所以不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D错误。] 【练习2.2】（多选）可以发射这样的人造地球卫星，使其圆轨道(　CD　) A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 [解析：若卫星某时刻是绕地球的某一纬线圈做匀速圆周运动，则由匀速圆周运动的知识可知，卫星的合外力应全部提供卫星的向心力，且合外力指向圆心(该纬线圈的圆心)，而此时卫星所受的合外力即万有引力是指向地心的，其中的一个分力提供做圆周运动的向心力，另一个分力会使卫星偏离这个纬线圈，即卫星不可能始终围绕该纬线圈做匀速圆周运动，故选项A错误；由于地球的自转，卫星不可能始终与某一经线圈共面做匀速圆周运动，故选项B错误；C项即为地球同步卫星，所以C项正确；D正确．]　 【例2.2】如图a、b、c是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同且小于c的质量，下列说法中正确的是(　C　) A．b、c的线速度大小相等且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度 C．b、c的周期相等且大于a的周期 D．b、c的向心力相等且大于a的向心力　 [解析：a、b、c三颗人造地球卫星做圆周运动所需的向心力都是由地球对它们的万有引力提供． 由牛顿第二定律得G＝m＝mr＝ma.(M为地球的质量，m为卫星的质量)所以v＝ 与卫星质量无关．由图知rb＝rc＞ra，则vb＝vc＜va，A错误．a＝，与卫星质量无关． 由rb＝rc＞ra，得ab＝ac＜aa，B错误． T＝ ，与卫星质量无关． 由rb＝rc＞ra 得Tb＝Tc＞Ta，C正确．F向＝G，与质量m和半径r有关；由ma＝mb＜mc，rb＝rc＞ra知＞即F向a＞F向b，＜，即F向b＜F向c，与无法比较，D错误．] 【练习2.3】a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图，下列说法中正确的是(　A　) A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c存在P点相撞的危险 [解析：由G＝m＝mω2r＝mr＝ma可知，选项B、C错误，A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，既然图示时刻不相撞，以后就不可能相撞了，选项D错误。] 【练习2.4】（多选）假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则(　CD　) A．根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．根据公式F＝可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2 C．根据公式F＝G可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4 D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的 [解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有G＝m，得v＝ ，所以当轨道半径加倍时，引力变为原来的，速度变为原来的倍，故选项C、D正确．] 【练习2.5】人造卫星环绕地球运转的速率v＝ ，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是(　A　) A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比 B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易 C．上面环绕速度的表达式是错误的 D．以上说法都错误　 [解析：＝m，所以v＝ ＝ ，所以A正确．式中v是环绕速度并非发射速度，所以B错．] 【例2.3】下列关于同步通信卫星的说法中不正确的是(　B　) A．同步通信卫星和地球自转同步卫星的高度和速率都是确定的 B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择．高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步 C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低 D．同步通信卫星的运行速率比我国发射的第一颗人造卫星的运行速率小　 [解析：同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同，为定值．由ω＝ 和h＝r－R知，卫星高度确定；由v＝ωr知，速率也确定，A正确，B错误；由T＝2π 知，第一颗人造卫星离地高度比同步卫星低，C正确；由v＝ 知，同步卫星比第一颗人造卫星运行速率小，D正确，故选B项．] 【练习2.6】（多选）2019年12月27日，在我国海南文昌发射中心，通过“长征五号”遥三运载火箭，成功地将我国自行研制的最重地球同步轨道卫星“实践二十号”卫星送入预定圆轨道I，则“实践二十号”卫星在轨道I上绕地球运行( AD ) A.速度小于7.9 km/s B.周期小于24 h C.角速度比月球绕地球运行的角速度小 D.速度比月球绕地球运行的速度大 【练习2.7】（多选）2021年9月7日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功将高分五号02星发射升空。卫星运行于太阳同步轨道上，该轨道平面与地球赤道平面接近垂直，轨道接近圆形，轨道高度小于1000千米。若高分五号02星特殊的轨道设计，可使其每天的同一时间通过某城市上空一次。2015年发射的高分四号卫星为地球同步轨道卫星，轨道高度约为3.6万千米。关于这两颗卫星的说法正确的是（ ABC ） A.高分五号02星运行的线速度大于高分四号卫星的 B.高分四号卫星运行的周期是高分五号02星的整数倍 C.两卫星从相距最近到下次相距最近可能经历12小时 D.高分四号卫星可实现对全球大部分地区的观测 [解析：对绕地球做圆周运动的卫星，由可知轨道半径越大，卫星线速度越小，A正确；高分五号02星每天同一时间通过某城市上空一次，说明地球自转1圈时卫星恰好转了整数圈(比如14圈)，高分四号卫星为地球同步轨道卫星，说明地球自转1圈时卫星恰好也转了1圈，则高分四号卫星的运行周期是高分五号02星的整数倍，B正确；若24小时是高分五号02星周期的奇数倍，如13，则从相距最近经12小时，高分四号卫星转了半圈，高分五号02星转了6.5圈，再次相距最近，C正确；高分四号卫星为地球同步轨道卫星，相对地球静止，只能观测地球的部分地区，D错误。] 【练习2.8】我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1＝12 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T2＝24 h；两颗卫星相比(　C　) A．“风云一号”离地面较高 B．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大 C．“风云一号”线速度较大 D．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空　 [解析：因T1<T2由T＝ 可得r1<r2，A错；由于“风云一号”的轨道半径小，所以每一时刻可观察到地球表面的范围较小，B错；由v＝ 可得v1>v2，C正确；由于T1＝12 h，T2＝24 h，则需再经过24 h才能再次同时到达该小岛上空，D错．] 【例2.4】(多选)已知地球质量为m地，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是(　BD　) A．卫星距地面的高度为 B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到的向心力大小为G D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 [解析：由G＝m(R＋h)得卫星距地面的高度为－R，A错；第一宇宙速度是最小的发射卫星的速度，是卫星最大的环绕速度，B对；同步卫星距地面有一定的高度h，受到的向心力大小为G，C错；由G＝ma得卫星运行的向心加速度为a＝，由G＝mg得地球表面的重力加速度为g＝，D对] 【练习2.9】（多选）同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是(　AD　) A.＝　　　　　　　　 B.＝ C.＝ D.＝ 　 [解析：设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2′，根据向心加速度和角速度的关系有a1＝ωr，a2＝ωR，ω1＝ω2 故＝，A正确． 由万有引力定律和牛顿第二定律得 G＝m1，G＝m2′ 由以上两式解得＝ ，D正确。] 【练习2.10】已知地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度为g，取9.8 m/s2，若发射一颗地球同步卫星，其高度和速度应为多大？ [解析：设地球同步卫星的质量为m，离地面的高度为h，周期T等于地球的自转周期24 h，地球的质量为M. 同步卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，有G＝m(R＋h)① 又在地球表面上质量为m′的物体所受的重力与地球对它的引力相等，即G＝m′g② 由①②式得h＝ －R＝ m－6 400×103 m＝3.59×107 m 又＝m③ 由①②③式，得v＝ ＝ m/s＝3.08×103 m/s] 卫星变轨问题 考点三 发射同步卫星及比较远的卫星一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射。如图所示，首先，利用第一级火箭将卫星送到180～200 km的高空，然后依靠惯性进入停泊轨道1。当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道2，且轨道远地点P的高度为35 800 km。当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改变运行方向进入同步轨道3。 【变轨规律】：1、低轨变高轨要加速（1→2、2→3），高轨变低轨要减速（3→2、2→1）； 2、 同一个位置的万有引力、向心力和向心加速度是相同的；根据万有引力定律可知，低轨道距离R更小，所以万有引力更大，向心加速度也更大； 3、 线速度V2Q>V1Q、V2Q>V2P、V3P>V2P（根据变轨原理） 4、 周期：T3>T2>T1 5、 角速度：根据周期可知 6、 口诀：【高轨低速大周期】 【例3】(多选)如图在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　CD　) A．该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s C．在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度 D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ [解析：11.2 km/s是卫星脱离地球引力束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，故A错误；7.9 km/s(第一宇宙速度)是近地卫星的环绕速度，也是卫星做圆周运动最大的环绕速度，同步卫星运动的线速度一定小于第一宇宙速度，故选项B错误；椭圆轨道Ⅰ上，P是近地点，故卫星在P点的速度大于在Q点的速度，卫星在轨道Ⅰ上的Q点做向心运动，只有加速后才能沿轨道Ⅱ运动，故选项C、D正确。] 【练习3.1】(多选)发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1。然后经点火，使卫星沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　BD　) A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 [解析：卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，由G＝m＝mω2r，可得v＝，ω＝，则轨道半径越大，线速度与角速度越小，选项A错误，B正确；根据万有引力定律和牛顿第二定律，可得a＝，此处r为卫星到地心的距离，所以，在轨道1、2上卫星经过Q点时的加速度相等，在轨道2、3上卫星经过P点时的加速度也相等，选项C错误，D正确。] 【练习3.2】(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15 km的椭圆轨道Ⅲ然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是(　AD　) A．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长 B．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长 C．“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大 D．“嫦娥三号”经过P点时在三个轨道上的加速度相等 [解析：由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ，故A正确，B错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ>vⅡ>vⅢ，故C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确。] 【练习3.3】某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2＜r1.以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期．则(　C　) A．Ek2＜Ek1，T2＜T1　 　 B．Ek2＜Ek1，T2＞T1 C．Ek2＞Ek1，T2＜T1 D．Ek2＞Ek1，T2＞T1 [解析：＝m＝mr，即Ek＝mv2＝，T＝ .当r减小时，Ek变大，T减小．] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)卫星的运行速度随轨道半径的增大而增大。 (×) (2)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。 (×) (3)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s。 (√) (4)同步卫星可以“静止”在北京的上空。 (×) 2．【难度2】(多选)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是(　AB　) A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 [解析：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A正确；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故B正确；根据万有引力提供向心力，列出等式：G＝m(R＋h)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度。由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，但圆心都在地心，故D错误。] 3．【难度2.5】2020年3月9日19时55分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射北斗系统第五十四颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定轨道。若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则(　A　) A．根据题给条件可以估算出地球的质量 B．据题给条件不能估算地球的平均密度 C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度 D．在地球表面以速度2v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外 [解析：设地球半径为R，则地球的第一宇宙速度为v1＝，对近地卫星有G＝mg，联立可得M＝，A正确；地球体积V＝πR3＝π，结合M＝，可以估算出地球的平均密度为ρ＝，B错误；第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，在地球表面以速度2v1发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星成为绕太阳运动的卫星，D错误。] 4．【难度2.5】下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是(　D　) A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C．它以第一宇宙速度运行 D．它运行的角速度与地球自转角速度相同 [解析：由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错误；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D正确。] 5．【难度2.5】我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km。它们的运行轨道均视为圆周，则 (　B　) A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 [解析：由G＝mrω2＝m＝mr＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，由于r天>r神，所以v天<v神，ω天<ω神，T天>T神，a天<a神，故B正确。] 6．【难度3】如图是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是(　C　) A．根据v＝可知vA<vB<vC B．根据万有引力定律可知FA>FB>FC C．角速度ωA>ωB>ωC D．向心加速度aA<aB<aC [解析：由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为rA<rB<rC，由万有引力提供向心力得＝m＝mrω2＝ma可知v＝，所以vA>vB>vC，选项A错误；由于三颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，选项B错误；ω＝，所以ωA>ωB>ωC，选项C正确；a＝，所以aA>aB>aC，选项D错误。] 7．【难度2.5】地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2＝1∶2，轨道半径之比r1∶r2＝1∶2.求： (1)线速度之比． (2)角速度之比． (3)运行周期之比． (4)向心力之比． [解析：(1)a向＝ ＝m，v＝ ，所以＝ ＝ (2)a向＝ω2r ＝mω2r　ω＝ 所以＝ ＝ (3)＝＝＝ (4)同理＝＝·＝.] 8．【难度3】（多选）设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星轨道半径为R，那么以下说法正确的是(　ABD　) A．卫星在轨道上向心加速度大小为 B．卫星运行的速度大小为 C．卫星运行的角速度大小为 D．卫星运行的周期为2π 　 [解析：G＝ma向，a向＝G，又g0＝，故a向＝，A正确．又a向＝，v＝＝ ，B正确，ω＝＝，C错误．T＝＝2π ，D正确．] 9．【难度3】(多选)一颗在地球赤道上空运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度为g，则这颗卫星运转的线速度大小为(　ABC　) A．(R＋h)　　　 B．R C． D． [解析：由匀速圆周运动线速度定义可得v＝(R＋h)，故A正确；由万有引力提供向心力的线速度表达式可得G＝m，在地面上的物体由万有引力等于重力可得G＝mg，由上式解得v＝R，故B正确；根据G＝m(h＋R)，解得R＋h＝，v＝(R＋h)，联立解得v＝，故C正确，D错误。] 10．【难度3】(多选)用m表示地球通信卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通信卫星所受万有引力的大小为(　BC　) A．0 B．m C．m D．以上结果都不正确 [解析：近地表面的重力近似等于万有引力大小，即mg＝G，则有GM＝gR2，当通信卫星在距离地面高h处运行时，其受到的万有引力大小F＝m，选项B正确；另外，同步卫星与地球自转角速度相等，因此mω2(R＋h)＝m，所以R＋h＝，F＝mω2(R＋h)＝m，选项C正确。] 11．【难度3】(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是(　CD　) A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速 B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速 C．T1<T2<T3 D．v2>v1>v4>v3 [解析：卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即G<m，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G＝m，所以v2>v1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做离心运动，可知v3<v4，故选项A、B错误；又由人造卫星的线速度v＝可知v1>v4，由以上所述可知选项D正确；由于轨道半径r1<r2<r3，由开普勒第三定律＝k(k为常量)得T1<T2<T3，故选项C正确。] 12．【难度3】(多选)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站，如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R。下列描述或结论正确的是(　AB　) A．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速 B．图中的航天飞机正在加速飞向B处 C．月球的质量M＝ D．月球的第一宇宙速度v＝ [解析：由椭圆轨道进入空间站轨道必须减速，A正确；航天飞机由A飞向B是加速运动的，B正确；月球质量M＝，C错误；月球第一宇宙速度v＞，D错误。] 1．【难度2.5】(多选)为查明某地的地质灾害，在第一时间紧急调动了8颗卫星参与搜寻。“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标。下面说法正确的是(　BC　) A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小 B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大 C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小 D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大 [解析：由G＝m得v＝，卫星的环绕速度增大，故A错误，B正确；由G＝mr得T＝2π，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，故C正确，D错误。] 2．【难度2.5】2018年12月27日，北斗系统服务范围由区域扩展为全球，北斗系统正式迈入全球时代.如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知A、B、C三颗卫星均做匀速圆周运动，A是地球同步卫星，三颗卫星的半径满足rA=rB=nrC，已知地球自转周期为T，地球质量为M，万有力常量为G，下列说法正确的是（ D ） A．卫星B也是地球同步卫星 B．根据题设条件可以计算出同步卫星离地面的高度 C．卫星C的周期为 D．A、B、C三颗卫星的运行速度大小之比为 [解析：地球同步卫星位于赤道正上方，所以卫星B不是地球同步卫星，A错误；对同步卫星A，由万有引力提供向心力有，解得，由于地球半径未给出，所以无法求出同步卫星离地面的高度，B错误；A是地球同步卫星，其周期为T，由开普勒第三定律得卫星C的周期，C错误；由万有引力提供向心力得，解得卫星速度v＝，所以A、B、C三颗卫星的运行速度大小之比为，D正确] 3．【难度2.5】2020年6月23日.北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心顺利点火升空，标志着北斗三号全球卫星导航系统全部建成。这个庞大的系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止同步轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成。三种轨道均为正圆形，地球静止同步轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星的周期约为24小时，中圆地球轨道卫星的周期约为12小时。则中圆轨道卫星与倾斜同步轨道卫星的线速度的比值为（ C ） A． B．2 C． D． 1.【难度3】（多选）2019年12月27日北斗卫星导航系统新闻发言人表示，2020年6月前，中国计划再发射2颗地球静止轨道卫星，北斗三号系统将全面建成.若静止轨道卫星离地球表面的高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则静止轨道卫星正下方地面上的物体随地球自转的( BC ) A.角速度大小为 B.周期为： C.线速度大小为 D.向心加速度大小为 2．【难度3.5】如图拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　D　) A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3 C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1 [解析：设空间站轨道半径为r1，月球轨道半径为r2，同步卫星轨道半径为r3。空间站受月球引力不能忽略，而同步卫星是不计月球吸引力的，这就说明r2>r1>r3，根据a1＝ωr1，a2＝ωr2，由题意知ω1＝ω2，所以a2>a1，又因为a3＝G，a2＝G，所以a3>a2，因此a3>a2>a1成立，D正确。] 3．【难度3.5】（多选）2019年9月23日5时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭(及配套“远征一号”上面级)，以“一箭双星”方式成功发射第47、48颗“北斗”导航卫星.“北斗”导航卫星轨道包含IGSO轨道、GEO轨道，GEO轨道是指卫星在地球赤道上方的圆形地球同步轨道，离地面高度约6R(R为地球半径)，运行速度约为3.1km/s。IG-SO轨道是指倾斜同步圆轨道，它的运转轨道与赤道面有夹角，大小为30°,离地面高度和GEO轨道高度相同，如图所示，下列说法正确的是( ABD ) A.赤道上物体的线速度约为0.44 km/s B.赤道上物体的加速度约为同步卫星加速度的1/7 C.IGSO轨道卫星和GEO轨道卫星具有相同的线速度 D.要使IGSO轨道卫星在O点变轨成GEO卫星，发动机给卫星提供的速度大小约为1.6 km/s 4．【难度3.5】（多选）2021年2月10日晚，“天问一号”探测器成功实现近火制动开始绕火星运行。如图，“天问一号”绕火星做匀速圆周运动时对火星的张角为θ，已知火星半径为R，火星表面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（ BC ） A.火星的第一宇宙速度为 B.“天问一号”运行速度小于火星的第一宇宙速度 C.“天问一号”运行的线速度为 D.“天问一号”运行的周期为 5．【难度3.5】第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，这个关系对其他天体也是成立的。有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞。已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为。假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则应大于(　C　) A．250　　　 B．500 C．2.5×105 D．5.0×105 [解析：第一宇宙速度v1＝，由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其对应的逃逸速度v2＝， 太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为＝，假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变， v2＝＞c，解得＞2.5×105，故C正确，A、B、D错误。] 6．【难度4】如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)卫星B的运行周期是多少？ (2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？ [解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得G＝m(R＋h) ① ；G＝mg ② ； 联立①②解得　TB＝2π。 ③ (2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π ④ 由③得　ωB＝ ⑤ 代入④得t＝。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$