6.4 生活中的圆周运动-【无畏物理】2024-2025学年高一物理同步学案（人教版2019必修二）

高中物理 必修二 第六章 圆周运动 6.4 生活中的圆周运动 离心运动与近心运动 知识点一 1．定义：物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需向心力。 3．离心运动的实质：它的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去． 4．合外力与向心力的关系(如图所示) (1)若F合＝或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”． (2)若F合>或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”． (3)若F合<或F合<，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”． (4)若F合＝0，则物体做直线运动. 5．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器，洗衣机的脱水筒，离心制管技术。 (2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶，转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。 火车转弯的理解 知识点二 1．火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 2．火车转弯时向心力的来源分析 (1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的弹力提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。 (2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力，由重力mg和支持力FN的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图所示。 3．转弯轨道特点 (1)虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的，因而火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内，即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心。 (2)转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，以提供做圆周运动的向心力。 4．转弯轨道受力与火车速度的关系 (1)若火车转弯时所受支持力与重力的合力充当向心力，设车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯处的半径为R，行驶的火车质量为m，两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，则mgtanθ＝m如图，则v0＝=，v0为转弯处的规定速度。此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。 (2)若火车行驶速度v0＞，外轨对轮缘有侧压力。 (3)若火车行驶速度v0＜，内轨对轮缘有侧压力。 竖直平面内的圆周运动 2．速度的变化量Δv＝v2－v1是矢量式，其运算规律符合平行四边形定则． 3．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直． (1)匀速圆周运动虽然线速度的大小不变，但速度方向时刻改变，Δv就是由于速度方向的变化产生的． 0时，Δv指向圆心，所以加速度指向圆心． →0时，Δv指向圆心，所以加速度指向圆心． 4．物理意义：描述线速度方向改变的快慢． 5．圆周运动的性质：不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动． 知识点三 一、汽车过拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 二、航天器中的失重现象 1．向心力分析：宇航员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供向心力。mg－FN＝m。 2．失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力为零，宇航员处于完全失重状态。 3．航天器中完全失重的原因：绕地球做匀速圆周运动的航天器，其中的物体做圆周运动所需的向心力由物体所受重力提供，因此航天器中的物体处于完全失重状态，即航天器对航天员及舱内物体的支持力为零．物体在航天器中处于失重状态，并不是说物体不受重力，只是重力提供了做圆周运动所需的向心力，而支持力为零．在绕地球做匀速圆周运动的航天器中，涉及重力的一些现象不再发生．例如：无法用弹簧秤测物体所受的重力；无法使用天平测物体的质量；气压计无法使用等等． 三、绳球模型（单轨道）与杆球模型（双轨道） 离心运动与失重现象 考点一 【例1.1】关于离心运动，下列说法中正确的是(　 　) A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动 B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动 C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动 D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动 【例1.2】(离心现象的理解)如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是(　 　) A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心 【练习1.1】关于离心运动，下列说法不正确的是(　 　) A．做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化可能将做离心运动 B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动 C．物体不受外力，可能做匀速圆周运动 D．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小将做离心运动 【练习1.2】如图所示是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(　 　) A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 【练习1.3】(离心现象的应用与防止)(多选)离心沉淀器可以加速物质的沉淀，如图是它的示意图，试管中先装水，再加入粉笔粉末后搅拌均匀，当试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，然后可观察到粉笔粉末沉淀在试管的底端。则(　 　) A．旋转越快，试管的高度越低 B．粉笔粉末向试管底部运动是一种离心现象 C．旋转越快，粉笔粉末的沉淀现象越明显 D．旋转越快，粉笔粉末的沉淀现象越不明显 【练习1.4】“神舟十号”飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动，“神舟十号”航天员在“天宫一号”中展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四幅图中的行为可以在“天宫一号”舱内完成的有(　 　) A．用台秤称量重物的质量 B．用水杯喝水 C．用沉淀法将水与沙子分离 D．给小球一个很小的初速度，小球就能在竖直面内做圆周运动 火车转弯 考点二 【例2.1】有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力大小； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。 (3)若要使火车的速度提高为108 km/h，则火车要想安全通过弯道需要如何改进铁轨？ 【例2.2】汽车与公路面的动摩擦因数为μ＝0.1，公路某转弯处的圆弧半径为R＝4 m. (1)若路面水平，要使汽车转弯时不发生侧滑，汽车最大速度是多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2) (2)若将公路转弯处设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角θ＝5.7°，则当汽车以多大速度转弯时，可使车与路面无摩擦力？ 【练习2.1】汽车在水平路面上转弯，地面的摩擦力已达到最大，当汽车的速率增大为原来的2倍时，为了保证行车安全，汽车转弯的轨道半径必须(　 　) A．至少增大到原来的4倍 B．至少增大到原来的2倍 C．至少增大到原来的倍 D．减小到原来的 【练习2.2】(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。当火车以规定速度行驶时，内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是(　 　) A．减小内外轨的高度差 B．增加内外轨的高度差 C．减小弯道半径 D．增大弯道半径 【练习2.3】铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1435 mm，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使外轨不受轮缘的挤压？（结果保留三位小数） 【练习2.4】（多选）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是(　 　) A．v一定时，r越小则要求h越大 B．v一定时，r越大则要求h越大 C．r一定时，v越小则要求h越大 D．r一定时，v越大则要求h越大　 【练习2.5】（多选）铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道的倾角为θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则(　 　) A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力小于　 拱桥模型 考点三 【例3.1】如图质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N(g取10 m/s2)，则： (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 【例3.2】(汽车过凹形桥问题分析)飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为(　 　) A．100 m　　 B．111 m C．125 m　　 D．250 m 【练习3.1】(多选)如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是(　 　) A．竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力 B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力 C．在竖直方向汽车可能只受重力 D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力 【练习3.2】一辆质量为4 t的汽车驶过一半径为50 m的凸形桥面时，始终保持5 m/s的速率，汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05倍，通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g取10 m/s2) 【练习3.3】如图汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是(　 　) A．L1＞L2　　 B．L1＝L2 C．L1＜L2 D．前三种情况均有可能 【练习3.4】汽车通过拱桥顶点时的速度为10 m/s，车对桥的压力为车重的，如果使汽车驶至桥顶时对桥面恰无压力，则汽车的速度为(g取10 m/s2)(　 　) A．15 m/s　　　　 B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 竖直面内的圆周运动 考点四 【例4.1】杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着一个盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动．如图杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm.求： (1)在最高点水不流出的最小速率． (2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小． 【例4.2】如图半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。 【练习4.1】(多选)如图所示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则(　 　) A．在最高点A，小球受重力和向心力 B．在最高点A，小球受重力和圆弧的压力 C．在最高点A，小球的速度为 D．在最高点A，小球的向心加速度为2g 【练习4.2】如图为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(　 　) A．　　 B．2　　 C． D． 【练习4.3】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm。(g取10 m/s2) (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字) (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。 【例4.3】长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球。求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向。(g取10 m/s2) (1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s。 【例4.4】(多选)如图小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　 　) A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【练习4.4】如图质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动。当小球运动到最高点时，瞬时速度v＝，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是(　 　) A．拉力，大小为mg B．压力，大小为mg C．0 D．压力，大小为mg 【练习4.5】一轻杆下端固定一质量为M的小球，上端连在轴上，并可绕轴在竖直平面内运动，不计空气阻力，在最低点给小球水平速度v0时，刚好能到达最高点，若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大，则可知(　 　) A．小球在最高点对杆的作用力不断增大 B．小球在最高点对杆的作用力先减小后增大 C．小球在最高点对杆的作用力不断减小 D．小球在最高点对杆的作用力先增大后减小 【练习4.6】如图长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T＝2π ，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力． 课后巩固 1.【难度1】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。 ( ) (2)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力。 ( ) (3)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态。 ( ) (4)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。 ( ) 2.【难度1】(多选)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　 　) A． 可以用天平测量物体的质量 B．可以用水银气压计测舱内的气压 C．可以用弹簧测力计测拉力 D．在卫星内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为零，但重物仍受地球的引力 3.【难度2】在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是(　 　) A．失重就是航天员不受力的作用 B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚 C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 4.【难度2】(多选)山崖边的公路常常称为最险公路，一辆汽车欲安全通过此弯道公路，下列说法正确的是(　 　) A．若汽车以恒定的角速度转弯，选择内圈较为安全 B．若汽车以大小恒定的线速度转弯，选择外圈较为安全 C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用 D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 5.【难度2.5】火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法正确的是(　 　) A．仅内轨对车轮有侧压力 B．仅外轨对车轮有侧压力 C．内、外轨对车轮都有侧压力 D．内、外轨对车轮均无侧压力 6.【难度3】铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L>h.如果列车转弯速率大于 ，则(　 　) A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B．铁轨与轮缘间无挤压 C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D．内外铁轨与轮缘间均有挤压 7.【难度3】随着我国综合国力的提高，近几年来我国的公路网发展迅猛。在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道，其半径为r＝100 m，路面倾角为θ，且tan θ＝0.4，取g＝10 m/s2。 (1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度大小； (2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度是多少。 8.【难度3】城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则(　 　) A．小汽车通过桥顶时处于失重状态 B．小汽车通过桥顶时处于超重状态 C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 9.【难度3】有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥(地球半径R＝6400 km，g＝10 m/s2)。问：(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？ (2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？ (3)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要达到多大？ 10.【难度3】“水流星”是我国传统民间杂技节目，杂技演员用一根绳子拴接两个装有水的碗，迅速地旋转绳子，做各种精彩表演，即使碗口朝下，碗里的水也不会洒出来，如图所示。某次表演时，连接两碗的绳子总长为L=1.6m，重力加速度g=10m/s²，碗可视为质点，关于“水流星”下列说法正确的是（ ） A.绳子越短，表演越容易成功 B.碗转至最高点时处于失重状态，其重力减小 C.碗经过最高点时的速度小于4m/s也可能表演成功 D.碗受到绳子的拉力、重力、水的作用力及向心力4个力的作用 11.【难度3】如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(　 　) A．0　　 B．　　 C．　　 D． 12.【难度3】(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　 　) A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 13.【难度3】（多选）如图细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球运动轨迹的最低点和最高点，则细杆对小球的作用力可能是(　 　) A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为支持力 C．a处为支持力，b处为拉力 D．a处为支持力，b处为支持力　 14.【难度3】如图长为L＝0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球，g取10 m/s2. (1)如果小球的速度为3 m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大； (2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，求杆旋转的角速度为多大。 1.【难度3】有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速增大到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，是因为(　 　) A．游客受到离心力的作用 B．游客处于失重状态 C．游客受到的摩擦力大小等于重力 D．游客随着转速的增大有沿筒壁向上滑动的趋势 2.【难度3】图甲和乙分别是两种不同规格的洗衣机图片，二者的脱水筒内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物(可理想化为质点)紧贴着滚筒壁分别在竖直或水平面内做匀速圆周运动，如图丙、丁所示，图丙中，A、C分别为最高和最低位置，B、D与脱水筒圆心等高。将同一衣物分别放入两筒中脱水，在脱水过程中某一极短时间内，不考虑脱水引起的质量变化，下列说法中正确的是(　 　) 甲　　　　乙　　　 丙　　　丁 A．图丙中衣物在A、B、C、D四个位置的加速度相同 B．图丙中衣物在B、D位置和图丁中衣物在脱水筒各处受到的摩擦力均相同 C．图丁中衣物对筒壁的压力保持不变 D．图丁中脱水筒转动的角速度越大，衣物对筒壁的摩擦力越大 3.【难度3】无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是(　 　) A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的 B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 D．管状模型转动的角速度ω最大为 4.【难度3】雨天在野外骑车时，自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”，如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则(　 　) A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来 C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来 D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来 5.【难度3】半径为R的光滑半圆球固定在水平面上如图。顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v0＝，则物体将(　 　) A．沿球面下滑至M点 B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动 C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动 D．立即离开半圆球做平抛运动 6.【难度3】如图用水平传送带传送一质量为m的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑。当小物体可被水平抛出时，A轮每秒的转速最小是(　A　) A． B． B． C． D． 7.【难度3】（多选）如图所示，一竖直圆盘上固定一质量为0.2kg的小球(可视为质点)，小球与圆盘圆心O的距离为5 cm。现使圆盘绕过圆心O且垂直于圆盘的水平轴以大小为10 rad/s的角速度匀速转动，重力加速度大小为g=10m/s²，则（ ） A．小球的重力和圆盘对小球作用力的合力不变 B．当小球运动到O点正上方时，圆盘对小球的作用力最小 C．圆盘对小球的作用力方向与竖直方向的夹角最大为30° D．小球从最高点运动到最低点的过程中，圆盘对小球的作用力先减小后增大 1.【难度3】(多选)在某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲所示)，若把滑铁索过江简化成图乙所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离L＝80 m，绳索的最低点与A、B间的垂直距离h＝8 m，若把绳索看成是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s(g取10 m/s2)，那么(　 　) 甲　　　　　　　　 乙 A．人在整个绳索上的运动可看成是匀速圆周运动 B．可求得绳索的圆弧半径为104 m C．人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N D．在滑到最低点时人处于失重状态 2.【难度3】质量为m的小球，用一条绳子系住在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速度变为，则两位置处绳子所受的张力之差是(　 　) A．6mg　　　　　 B．5mg C．4mg D．2mg 3.【难度3】(多选)如图质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上。小滑块运动过程中，物体始终保持静止，关于物体对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是(　 　) A．滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左 B．滑块运动到B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右 C．滑块运动到C点时，N>(M＋m)g，物体与地面间无摩擦力 D．滑块运动到D点时，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左 4．【难度3】飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中如图所示是离心实验器的原理图。可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的抗荷能力。离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？ 5.【难度3.5】(多选)如图甲一长为R的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a，下列判断正确的是(　 　) 甲　　　　　　　　 乙 A．利用该装置可以得出重力加速度，且g＝ B．绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大 C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标不变 6．【难度3.5】在质量为M的电动机飞轮上固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过(　 　) A． B． C． D． 7．【难度3.5】未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是(　 　) A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 必修二 第六章 圆周运动 6.4 生活中的圆周运动 离心运动与近心运动 知识点一 1．定义：物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需向心力。 3．离心运动的实质：它的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去． 4．合外力与向心力的关系(如图所示) (1)若F合＝或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”． (2)若F合>或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”． (3)若F合<或F合<，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”． (4)若F合＝0，则物体做直线运动. 5．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器，洗衣机的脱水筒，离心制管技术。 (2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶，转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。 火车转弯的理解 知识点二 1．火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 2．火车转弯时向心力的来源分析 (1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的弹力提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。 (2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力，由重力mg和支持力FN的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图所示。 3．转弯轨道特点 (1)虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的，因而火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内，即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心。 (2)转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，以提供做圆周运动的向心力。 4．转弯轨道受力与火车速度的关系 (1)若火车转弯时所受支持力与重力的合力充当向心力，设车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯处的半径为R，行驶的火车质量为m，两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，则mgtanθ＝m如图，则v0＝=，v0为转弯处的规定速度。此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。 (2)若火车行驶速度v0＞，外轨对轮缘有侧压力。 (3)若火车行驶速度v0＜，内轨对轮缘有侧压力。 竖直平面内的圆周运动 2．速度的变化量Δv＝v2－v1是矢量式，其运算规律符合平行四边形定则． 3．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直． (1)匀速圆周运动虽然线速度的大小不变，但速度方向时刻改变，Δv就是由于速度方向的变化产生的． 0时，Δv指向圆心，所以加速度指向圆心． →0时，Δv指向圆心，所以加速度指向圆心． 4．物理意义：描述线速度方向改变的快慢． 5．圆周运动的性质：不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动． 知识点三 一、汽车过拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 二、航天器中的失重现象 1．向心力分析：宇航员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供向心力。mg－FN＝m。 2．失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力为零，宇航员处于完全失重状态。 3．航天器中完全失重的原因：绕地球做匀速圆周运动的航天器，其中的物体做圆周运动所需的向心力由物体所受重力提供，因此航天器中的物体处于完全失重状态，即航天器对航天员及舱内物体的支持力为零．物体在航天器中处于失重状态，并不是说物体不受重力，只是重力提供了做圆周运动所需的向心力，而支持力为零．在绕地球做匀速圆周运动的航天器中，涉及重力的一些现象不再发生．例如：无法用弹簧秤测物体所受的重力；无法使用天平测物体的质量；气压计无法使用等等． 三、绳球模型（单轨道）与杆球模型（双轨道） 离心运动与失重现象 考点一 【例1.1】关于离心运动，下列说法中正确的是(　D　) A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动 B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动 C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动 D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动 [解析:物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的向心力小于所需要的向心力时，物体才做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在。D正确。] 【例1.2】(离心现象的理解)如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是(　A　) A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心 [解析：若F突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出；若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动；若F突然变大超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，A对] 【练习1.1】关于离心运动，下列说法不正确的是(　C　) A．做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化可能将做离心运动 B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动 C．物体不受外力，可能做匀速圆周运动 D．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小将做离心运动 [解析：当合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的向心力时，物体要做离心运动，所以向心力的数值发生变化也可能做向心运动或离心运动，故A、B正确；物体不受外力时，将处于平衡状态，即匀速或静止状态，不可能做匀速圆周运动，故C错误；做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小时物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动，故D正确。] 【练习1.2】如图所示是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(　B　) A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 [解析：摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A错；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，C、D错。] 【练习1.3】(离心现象的应用与防止)(多选)离心沉淀器可以加速物质的沉淀，如图是它的示意图，试管中先装水，再加入粉笔粉末后搅拌均匀，当试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，然后可观察到粉笔粉末沉淀在试管的底端。则(　BC　) A．旋转越快，试管的高度越低 B．粉笔粉末向试管底部运动是一种离心现象 C．旋转越快，粉笔粉末的沉淀现象越明显 D．旋转越快，粉笔粉末的沉淀现象越不明显 [解析：对试管整体分析，整体受到的合力提供向心力，设试管中心线与竖直方向夹角为α，则提供的向心力为mgtan α，当转速增大时，需要的向心力增大，故角度α增大，管越高，选项A错误；离心沉淀器是一种离心设备，不同的物质混合，当离心沉淀器工作时，会发生离心现象，选项B正确；转速越快，离心运动越剧烈，粉笔粉末分层越明显，C正确，D错误。] 【练习1.4】“神舟十号”飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动，“神舟十号”航天员在“天宫一号”中展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四幅图中的行为可以在“天宫一号”舱内完成的有(　D　) A．用台秤称量重物的质量 B．用水杯喝水 C．用沉淀法将水与沙子分离 D．给小球一个很小的初速度，小球就能在竖直面内做圆周运动 [解析：重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤称量重物的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，故D正确。] 火车转弯 考点二 【例2.1】有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力大小； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。 (3)若要使火车的速度提高为108 km/h，则火车要想安全通过弯道需要如何改进铁轨？ [解析:(1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力 所以有：FN＝m＝ N＝1×105 N，由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。 (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力如图，则mgtanθ＝m 由此可得tan θ＝＝0.1。 （3）由mgtanθ＝m，可知：若只改变轨道半径，则R′变为900 m，若只改变路基倾角，则tanθ′＝0.225。] 【例2.2】汽车与公路面的动摩擦因数为μ＝0.1，公路某转弯处的圆弧半径为R＝4 m. (1)若路面水平，要使汽车转弯时不发生侧滑，汽车最大速度是多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2) (2)若将公路转弯处设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角θ＝5.7°，则当汽车以多大速度转弯时，可使车与路面无摩擦力？ [解析：(1)汽车在水平路面上转弯不发生侧滑时，沿圆弧运动所需向心力由静摩擦力提供．当车速增大时，静摩擦力也随着增大，当静摩擦力达到最大值μmg时，其对应的车速即为不发生侧滑的最大行驶速度． 由牛顿第二定律得μmg＝m.求得车速的最大值为vmax＝＝ m/s＝2 m/s (2)转弯处路面设计成倾斜的，汽车所受路面的支持力FN垂直于路面，不再与重力mg在一条直线上，当重力和支持力的合力F合恰等于汽车转弯所需向心力时，车与路面就无摩擦力，如右图所示(将汽车看成质点)，由牛顿第二定律得F合＝mgtan θ＝m，故转弯的理想速度为v0＝＝ m/s＝2 m/s，即当汽车以2 m/s的速度转弯时，可使车与路面无摩擦力．] 【练习2.1】汽车在水平路面上转弯，地面的摩擦力已达到最大，当汽车的速率增大为原来的2倍时，为了保证行车安全，汽车转弯的轨道半径必须(　A　) A．至少增大到原来的4倍 B．至少增大到原来的2倍 C．至少增大到原来的倍 D．减小到原来的 [解析：汽车在水平路面上转弯时，地面对汽车的摩擦力提供汽车转弯时所需的向心力，根据牛顿第二定律可得fm＝m。当汽车转弯时的速率增大为原来的2倍时，要保证行车安全，则汽车转弯的轨道半径应至少增大为原来的4倍，汽车才不会侧滑，A项正确。] 【练习2.2】(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。当火车以规定速度行驶时，内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是(　AC　) A．减小内外轨的高度差 B．增加内外轨的高度差 C．减小弯道半径 D．增大弯道半径 [解析：当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，即Fn＝mgtan θ，而Fn＝m，故v＝。若使火车经弯道时的速度v减小，则可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R，故A、C正确，B、D错误。] 【练习2.3】铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1435 mm，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使外轨不受轮缘的挤压？（结果保留三位小数） [解析：根据牛顿第二定律有F＝mgtan α＝ ，tan α＝≈0.133，由于tan α很小，可以近似认为sin α＝tan α，所以内外轨高度差h＝dsin α＝1.435×0.133 m＝0.191 m] 【练习2.4】（多选）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是(　AD　) A．v一定时，r越小则要求h越大 B．v一定时，r越大则要求h越大 C．r一定时，v越小则要求h越大 D．r一定时，v越大则要求h越大　 [解析：铁轨间距确定，设为L，由图可知mgtan θ＝m，因为θ很小，sin θ≈tan θ，grsin θ＝v2，即v2＝gr，分析知A、D符合要求．] 【练习2.5】（多选）铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道的倾角为θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则(　AD　) A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力小于　 拱桥模型 考点三 【例3.1】如图质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N(g取10 m/s2)，则： (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ [解析：(1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得FN1－mg＝m，即v＝＝ m/s＝10 m/s<＝10 m/s 故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 m/s。 (2)汽车在凸形桥面的最高点时，由牛顿第二定律得 mg－FN2＝m，则FN2＝m(g－)＝2.0×104×(10－) N＝1.0×105 N 由牛顿第三定律得，在凸形桥面最高点汽车对桥面的压力为1.0×105 N。] 【例3.2】(汽车过凹形桥问题分析)飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为(　C　) A．100 m　　 B．111 m C．125 m　　 D．250 m [解析：由题意知在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析：重力mg和支持力N，两者的合力提供向心力，根据题意，v＝9mg时圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律列出N－mg＝m，得8mg＝m，代入数据得R＝125 m] 【练习3.1】(多选)如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是(　BCD　) A．竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力 B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力 C．在竖直方向汽车可能只受重力 D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力 [解析：一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mg－FN＝m，故支持力FN＝mg－m，即支持力小于重力，A错误，B、D正确；当汽车的速度v＝时，汽车所受支持力为零，C正确。] 【练习3.2】一辆质量为4 t的汽车驶过一半径为50 m的凸形桥面时，始终保持5 m/s的速率，汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05倍，通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g取10 m/s2) [解析：对汽车在最高点受力分析如右图，由于车速不变，所以在运动方向上有F＝Fμ，汽车在桥的最高点时，车的重力和桥对车的支持力的合力是使汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m 由题意知Fμ＝kFN 联立以上三式解得F＝k(mg－m) ＝1900N] 【练习3.3】如图汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是(　A　) A．L1＞L2　　 B．L1＝L2 C．L1＜L2 D．前三种情况均有可能 [解析：当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k，根据平衡得：mg＝k(L1－L0)，解得L1＝＋L0①；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得mg－k(L2－L0)＝m，解得L2＝＋L0－②，①②两式比较可得L1＞L2，A正确。] 【练习3.4】汽车通过拱桥顶点时的速度为10 m/s，车对桥的压力为车重的，如果使汽车驶至桥顶时对桥面恰无压力，则汽车的速度为(g取10 m/s2)(　B　) A．15 m/s　　　　 B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s [解析：汽车过拱桥顶点时，竖直方向受到重力、支持力，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，根据牛顿第三定律有FN＝FN′＝mg，故mg－mg＝m，代入数据有R＝＝m＝40 m，汽车过桥顶且对桥面恰无压力时，根据牛顿第二定律有mg＝m，代入数据得v2＝＝m/s＝20 m/s，故选B。] 竖直面内的圆周运动 考点四 【例4.1】杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着一个盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动．如图杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm.求： (1)在最高点水不流出的最小速率． (2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小． [解析：(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg≤m，则所求最小速率v0＝＝ m/s＝2.42 m/s. (2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的力，设为FN，由牛顿第二定律有FN＋mg＝m即FN＝m－mg＝2.6 N水对水桶的作用力FN′＝FN＝2.6 N，方向竖直向上．] 【例4.2】如图半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。 [解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。 对A球：3mg＋mg＝m　解得vA＝ 对B球：mg－0.75mg＝m 解得vB＝　2R＝gt2，t＝ xA＝vAt＝vA＝4R　xB＝vBt＝vB＝R，所以xA－xB＝3R。] 【练习4.1】(多选)如图所示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则(　BD　) A．在最高点A，小球受重力和向心力 B．在最高点A，小球受重力和圆弧的压力 C．在最高点A，小球的速度为 D．在最高点A，小球的向心加速度为2g [解析：小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FN＋mg＝ma，又FN＝mg，所以a＝2g，B、D正确。] 【练习4.2】如图为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(　C　) A．　　 B．2　　 C． D． [解析：小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，C正确。] 【练习4.3】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm。(g取10 m/s2) (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字) (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。 [解析：(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。有：mg＝m ，则所求的最小速率为：v0＝≈2.24 m/s。 (2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m 代入数据可得：FN＝4 N，由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4 N。] 【例4.3】长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球。求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向。(g取10 m/s2) (1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s。 [解析：小球在最高点的受力如图所示： (1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2π·n＝4π rad/s 由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2 故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N，即杆对小球提供了138 N的拉力 由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上。 (2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N 力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下。] 【例4.4】(多选)如图小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　BC　) A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 [解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即FN－Fmg＝m，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧管壁对球无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球是否受外侧管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误。] 【练习4.4】如图质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动。当小球运动到最高点时，瞬时速度v＝，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是(　B　) A．拉力，大小为mg B．压力，大小为mg C．0 D．压力，大小为mg [解析：当只有重力提供向心力时，球对杆的作用力为零，所以mg＝m，解得v′＝。因为＜，杆对球的作用力是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛顿第三定律，球对杆的作用力是压力，故选B。] 【练习4.5】一轻杆下端固定一质量为M的小球，上端连在轴上，并可绕轴在竖直平面内运动，不计空气阻力，在最低点给小球水平速度v0时，刚好能到达最高点，若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大，则可知(　B　) A．小球在最高点对杆的作用力不断增大 B．小球在最高点对杆的作用力先减小后增大 C．小球在最高点对杆的作用力不断减小 D．小球在最高点对杆的作用力先增大后减小 [解析：杆在最高点对小球的弹力既可能向上又可能向下，因此，小球刚好到达最高点时在最高点的速度为零。当最高点杆对小球的作用力为零时，重力提供向心力，由mg＝可知，临界速度v0＝。随着最低点的瞬时速度从v0不断增大，小球对杆的作用力先是方向向下减小到零，然后方向向上逐渐增大，故B正确。] 【练习4.6】如图长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T＝2π ，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力． [解析：对小球受力分析，得在最低点处F1－mg＝m()2·，所以F1＝mg，方向向上，为拉力． 在最高点处，设球受杆拉力为F2，F2＋mg＝m()2，所以F2＝－mg，故知F2向上，为支持力．] 课后巩固 1.【难度1】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。 (×) (2)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力。 (√) (3)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态。 (√) (4)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。 (×) 2.【难度1】(多选)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　CD　) A． 可以用天平测量物体的质量 B．可以用水银气压计测舱内的气压 C．可以用弹簧测力计测拉力 D．在卫星内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为零，但重物仍受地球的引力 [解析：卫星内物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为零，因此不能用天平测物体的质量，故A错误；同理水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，故B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，故C正确；物体处于完全失重状态时并不是不受重力，而是重力提供了物体做圆周运动的向心力，故D正确。] 3.【难度2】在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是(　D　) A．失重就是航天员不受力的作用 B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚 C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 [解析：航天器和航天员在太空中受到的合力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确；失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误；失重是普遍现象，任何物体只要对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力，均处于失重状态，故C错误。] 4.【难度2】(多选)山崖边的公路常常称为最险公路，一辆汽车欲安全通过此弯道公路，下列说法正确的是(　ABC　) A．若汽车以恒定的角速度转弯，选择内圈较为安全 B．若汽车以大小恒定的线速度转弯，选择外圈较为安全 C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用 D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 [解析：汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供向心力，若汽车以恒定的角速度转弯，由Ff＝mω2r知，半径越小，所需摩擦力越小，所以选择内圈较为安全；若汽车以恒定的线速度大小转弯，由Ff＝m知，半径越大，所需向心力越小，所以选择外圈较为安全，故A、B、C正确，D错误。] 5.【难度2.5】火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法正确的是(　A　) A．仅内轨对车轮有侧压力 B．仅外轨对车轮有侧压力 C．内、外轨对车轮都有侧压力 D．内、外轨对车轮均无侧压力 [解析：火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮均无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度时，重力和支持力的合力大于火车需要的向心力，火车有做近心运动趋势，内轨对车轮产生侧压力，重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力，故A项正确。] 6.【难度3】铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L>h.如果列车转弯速率大于 ，则(　A　) A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B．铁轨与轮缘间无挤压 C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D．内外铁轨与轮缘间均有挤压 [解析：当v＝ 时，铁轨与轮缘间无挤压；当v> 时，火车需要更大的向心力，所以挤压外轨．] 7.【难度3】随着我国综合国力的提高，近几年来我国的公路网发展迅猛。在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道，其半径为r＝100 m，路面倾角为θ，且tan θ＝0.4，取g＝10 m/s2。 (1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度大小； (2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度是多少。 甲　　　　　　　乙 [解析：(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力mg和路面的支持力N′两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力。则有mgtanθ＝m，所以v0＝＝20 m/s。 (2)汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示。将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有N1＝Ncos θ，N2＝Nsin θ，f1＝fsin θ，f2＝fcos θ，所以有mg＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN，由以上各式可解得向心力为F向＝mg，根据F向＝m可得v＝15 m/s。] 8.【难度3】城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则(　A　) A．小汽车通过桥顶时处于失重状态 B．小汽车通过桥顶时处于超重状态 C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 [解析：由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FN＝mg－m只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－FN＝m，FN≥0解得v1≤，D错误。] 9.【难度3】有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥(地球半径R＝6400 km，g＝10 m/s2)。问：(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？ (2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？ (3)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要达到多大？ [解析：(1)当车在桥顶时，mg－FN＝m，解得FN＝7 600 N。 (2)当车对桥顶的压力FN′＝0时，可解得v′＝＝ m/s≈22.4 m/s。 (3)当桥的半径变为地球的半径时，可解得v″＝＝ m/s＝8 000 m/s＝8 km/s。] 10.【难度3】“水流星”是我国传统民间杂技节目，杂技演员用一根绳子拴接两个装有水的碗，迅速地旋转绳子，做各种精彩表演，即使碗口朝下，碗里的水也不会洒出来，如图所示。某次表演时，连接两碗的绳子总长为L=1.6m，重力加速度g=10m/s²，碗可视为质点，关于“水流星”下列说法正确的是（ C ） A.绳子越短，表演越容易成功 B.碗转至最高点时处于失重状态，其重力减小 C.碗经过最高点时的速度小于4m/s也可能表演成功 D.碗受到绳子的拉力、重力、水的作用力及向心力4个力的作用 [解析：碗经过最高点时，水恰好不流出的条件是水的重力恰好提供其做圆周运动的向心力，即，将L=1.6m代入，解得最小速度<4 m/s，C正确；当碗经过最高点水恰好不流出时，由可知绳子越短，则碗转动的角速度越大，表演难度越大，A错误；当碗转至最高点时处于失重状态，但其重力并未减小，B错误；向心力是“效果力”,不是“性质力”,它只能由其他力“提供”,碗受到绳子拉力、重力、水的作用力，它们的合力提供碗转动的向心力，D错误。] 11.【难度3】如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(　C　) A．0　　 B．　　 C．　　 D． [解析：由题意知F＋mg＝m即2mg＝m，故速度大小v＝，C正确。] 12.【难度3】(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　BD　) A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R [解析：由题意可知座舱运动周期为T＝、线速度为v＝ωR、受到的合力为F＝mω2R，B、D两项正确，A项错误；座舱的重力为mg，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，C项错误。] 13.【难度3】（多选）如图细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球运动轨迹的最低点和最高点，则细杆对小球的作用力可能是(　AB　) A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为支持力 C．a处为支持力，b处为拉力 D．a处为支持力，b处为支持力　 [解析：当小球经过最低点a时，其合力应竖直向上，提供向心力，由于重力竖直向下，故细杆对小球只可能有竖直向上的拉力作用，不可能有竖直向下的支持力作用，C、D错．当小球经过最高点b时，若小球的速度大于临界速度(v>，r为细杆长度)，小球的重力小于小球做圆周运动所需的向心力，则细杆对小球有竖直向下的拉力，A正确，若小球的速度小于临界速度(0<v<)，小球的重力大于小球做圆周运动所需的向心力，则细杆对小球有竖直向上的支持力，B正确．] 14.【难度3】如图长为L＝0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球，g取10 m/s2. (1)如果小球的速度为3 m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大； (2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，求杆旋转的角速度为多大。 图甲 图乙 [解析：(1)小球在最低点受力如图甲所示：合力等于向心力：FA－mg＝m，解得：FA＝56 N。 (2)小球在最高点如图乙所示，则：mg－FB＝mω2L，解得：ω＝4 rad/s。] 1.【难度3】有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速增大到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，是因为(　C　) A．游客受到离心力的作用 B．游客处于失重状态 C．游客受到的摩擦力大小等于重力 D．游客随着转速的增大有沿筒壁向上滑动的趋势 [解析：游客受三个力的作用，分别为重力、与筒壁垂直的弹力和向上的静摩擦力，A错误。因为游客的加速度位于水平方向，不存在超重或失重现象，B错。游客在竖直方向上受重力和静摩擦力，二力平衡，则知静摩擦力的大小等于重力的大小，C正确。当转速增大时，弹力增大，静摩擦力不变，游客没有沿筒壁向上滑动的趋势，D错。] 2.【难度3】图甲和乙分别是两种不同规格的洗衣机图片，二者的脱水筒内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物(可理想化为质点)紧贴着滚筒壁分别在竖直或水平面内做匀速圆周运动，如图丙、丁所示，图丙中，A、C分别为最高和最低位置，B、D与脱水筒圆心等高。将同一衣物分别放入两筒中脱水，在脱水过程中某一极短时间内，不考虑脱水引起的质量变化，下列说法中正确的是(　B　) 甲　　　　乙　　　 丙　　　丁 A．图丙中衣物在A、B、C、D四个位置的加速度相同 B．图丙中衣物在B、D位置和图丁中衣物在脱水筒各处受到的摩擦力均相同 C．图丁中衣物对筒壁的压力保持不变 D．图丁中脱水筒转动的角速度越大，衣物对筒壁的摩擦力越大 [解析：衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中的加速度a＝，故加速度大小相等，但方向不同，故A错误；题图丙中衣物在B、D位置和题图丁中衣物在脱水筒各处均是由弹力提供向心力，竖直方向摩擦力与重力大小相等、方向相反，与角速度大小无关，故B正确，D错误；题图丁中筒壁对衣物的弹力提供向心力，由于是匀速圆周运动，则向心力大小不变，但是方向时刻变化，即衣物对筒壁的压力大小保持不变，但是方向变化，故C错误。] 3.【难度3】无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是(　C　) A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的 B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 D．管状模型转动的角速度ω最大为 [解析：铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项A错误；模型最下部受到铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，选项B错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝，故管状模型转动的角速度ω至少为，选项C正确，D错误。] 4.【难度3】雨天在野外骑车时，自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”，如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则(　C　) A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来 C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来 D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来 [解析：当后轮匀速转动时，根据向心加速度公式an＝ω2r可得a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，A错；泥巴做圆周运动，其所受的合力提供向心力，根据F＝mω2r知泥巴在车轮边缘上每一个位置的向心力大小相等，当其所受的合力小于向心力时做离心运动，即所能提供的合力越小越容易被甩下来。泥巴在最低点c位置时，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，泥巴在最高点a位置时，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，泥巴在b、d位置时，合力等于附着力，所以泥巴在最低点c位置时合力最小，最容易被甩下来，B、D错误，C正确。] 5.【难度3】半径为R的光滑半圆球固定在水平面上如图。顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v0＝，则物体将(　D　) A．沿球面下滑至M点 B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动 C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动 D．立即离开半圆球做平抛运动 [解析：设在顶部物体A受到半圆球对它的作用力为F，由牛顿第二定律得mg－F＝m，把v0＝代入得F＝0。说明物体只受重力作用，又因物体有水平初速度v0，故物体做平抛运动，D正确。] 6.【难度3】如图用水平传送带传送一质量为m的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑。当小物体可被水平抛出时，A轮每秒的转速最小是(　A　) A． B． B． C． D． [解析：当物体可被水平抛出时在皮带轮的最高点处有mg≤m，又因v＝2πrn，故A轮转速n≥，A对] 7.【难度3】（多选）如图所示，一竖直圆盘上固定一质量为0.2kg的小球(可视为质点)，小球与圆盘圆心O的距离为5 cm。现使圆盘绕过圆心O且垂直于圆盘的水平轴以大小为10 rad/s的角速度匀速转动，重力加速度大小为g=10m/s²，则（ BC ） A.小球的重力和圆盘对小球作用力的合力不变 B.当小球运动到O点正上方时，圆盘对小球的作用力最小 C.圆盘对小球的作用力方向与竖直方向的夹角最大为30° D.小球从最高点运动到最低点的过程中，圆盘对小球的作用力先减小后增大 [解析：小球随圆盘做匀速圆周运动，合力提供向心力，大小不变，F=mr=1 N，方向时刻改变，选项A错误；当小球运动到0点正上方时圆盘对小球的作用力最小，为F₁=mg-Fn=1 N，选项B正确；如图所示，当圆盘对小球的作用力方向与半径方向垂直时，与竖直方向夹角最大，此时，则θ=30°，选项C正确；根据力的矢量三角形可知，小球从最高点运动到最低点的过程中，圆盘对小球的作用力一直增大，选项D错误。] 1.【难度3】(多选)在某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲所示)，若把滑铁索过江简化成图乙所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离L＝80 m，绳索的最低点与A、B间的垂直距离h＝8 m，若把绳索看成是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s(g取10 m/s2)，那么(　BC　) 甲　　　　　　　　 乙 A．人在整个绳索上的运动可看成是匀速圆周运动 B．可求得绳索的圆弧半径为104 m C．人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N D．在滑到最低点时人处于失重状态 [解析：人借助滑轮下滑过程中，速度大小是变化的，所以人在整个绳索上的运动不能看成匀速圆周运动，故A错误；设绳索的圆弧半径为R，由几何知识得R2＝＋(R－h)2，得R＝104 m，故B正确；在最低点对人进行受力分析，由牛顿第二定律得F－mg＝m，解得F＝570 N，由牛顿第三定律可知，此时人对绳索的压力为570 N，此时人处于超重状态，故C正确，D错误。] 2.【难度3】质量为m的小球，用一条绳子系住在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速度变为，则两位置处绳子所受的张力之差是(　A　) A．6mg　　　　　 B．5mg C．4mg D．2mg [解析：小球在最高点时，由牛顿第二定律可得F1＋mg＝m，解得F1＝m－mg；在最低点时，由牛顿第二定律得F2－mg＝m，解得F2＝mg＋m；因此，F2－F1＝6mg，A正确。] 3.【难度3】(多选)如图质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上。小滑块运动过程中，物体始终保持静止，关于物体对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是(　BC　) A．滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左 B．滑块运动到B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右 C．滑块运动到C点时，N>(M＋m)g，物体与地面间无摩擦力 D．滑块运动到D点时，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左 [解析：小滑块在A点时，小滑块对物体的作用力在竖直方向上，物体与小滑块组成的系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，故A错误；小滑块在B点时，需要的向心力向右，所以物体对小滑块有向右的支持力的作用，由物体的受力分析可知，地面要对物体有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体对地面的压力NB＝Mg，故B正确；小滑块在C点时，小滑块的向心力向上，所以小滑块对物体的压力要大于小滑块的重力，故物体受到的小滑块的压力大于mg，则物体对地面的压力大于(M＋m)g，物体与地面间无摩擦力，故C正确；小滑块在D点和B点的受力情况类似，由B点的分析可知，物体对地面的压力ND＝Mg，故D错误。] 4．【难度3】飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中如图所示是离心实验器的原理图。可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的抗荷能力。离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？ [解析：人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力， 受力分析如图。竖直方向：FNsin 30°＝mg，得FN＝2mg 由牛顿第三定律知，人对座位的压力是其重力的2倍。] 5.【难度3.5】(多选)如图甲一长为R的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a，下列判断正确的是(　CD　) 甲　　　　　　　　 乙 A．利用该装置可以得出重力加速度，且g＝ B．绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大 C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标不变 [解析：小球在最高点，由牛顿第二定律得mg＋F＝m，解得v2＝＋gR，由题图乙知，纵轴截距a＝gR，解得重力加速度g＝，故A错误；由v2＝＋gR知，图线的斜率k＝，绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线的斜率更小，故B错误；绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大，故C正确；由v2＝＋gR知，纵轴截距为gR，绳长不变，则图线与纵轴的交点坐标不变，故D正确。] 6．【难度3.5】在质量为M的电动机飞轮上固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过(　D　) A． B． C． D． [解析：重物转到飞轮的最高点，电动机刚要跳起时，重物对飞轮的作用力的大小F恰好等于电动机的重力的大小Mg，即F＝Mg。以重物为研究对象，由牛顿第二定律得Mg＋mg＝mω2r，解得ω＝，故选D。] 7．【难度3.5】未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是(　B　) A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 [解析：零重力状态，说明宇航员处于完全失重状态，宇航员在旋转舱内受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，等于自身的重力，即FN＝mg，且此支持力提供宇航员绕旋转舱的轴线做匀速圆周运动的向心力，有FN＝mω2r，所以mg＝mω2r，即g＝ω2r，旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，B正确，A错误；角速度的大小与宇航员的质量无关，C、D错误。] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$