5.4 抛体运动的规律-【无畏物理】2024-2025学年高一物理同步学案（人教版2019必修二）

高中物理 必修二 第五章 抛体运动 5.4 抛体运动的规律 抛体运动的规律 知识点一 1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。 2．平抛运动 (1)概念：如果抛体运动的初速度是沿水平方向的，物体所做的运动叫作平抛运动。 (2)条件：物体具有水平方向的初速度且运动过程中只受到重力的作用。 平抛运动的速度 知识点二 将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为： 1．水平方向：vx＝v0。 2．竖直方向：vy＝gt。 3．合速度 ※合速度不可能为竖直方向 平抛运动的位移与轨迹 知识点三 将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移为： 1．水平方向：x＝v0t。 2．竖直方向：y＝gt2。 3．合位移 4．轨迹：由水平方向x＝v0t解出t＝，代入y＝gt2得y＝x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 [特别提示]　y＝x2中，g、v0都是与t无关的常量，所以是与x，y无关的常量。y＝x2与数学中的二次函数方程y＝ax2形式相似，二次函数的图像是一条抛物线，“抛物线”的名称就是由抛体运动得来的。 5．几个物理量 (1)运动时间t＝，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关． (2)落地的水平距离x＝v0，即水平距离与初速度v0和下落高度h有关，而与其他因素无关． (3)落地速度vt＝，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关． 6．平抛运动的两个推论 (1)平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α。 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α。 (2)做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点。 则＝v0t，＝＝gt2·＝v0t。可见＝。 一般的抛体运动 知识点四 物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)，如图所示。 1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx＝v0cosα。 2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝v0sinα。 平抛运动的研究方法及规律 考点一 【例1.1】两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验： (1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。 (2)乙同学采用如图乙所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出。实验可观察到的现象应是__P球击中Q球__。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明___做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动______。 【例1.2】（多选）对于平抛运动，下列说法中正确的是(　BD　) A．飞行时间由初速度和高度决定 B．水平射程由初速度和高度决定 C．速度和加速度都是在变化的 D．属于匀变速曲线运动　 【练习1.1】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。 (×) (2)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大。 (√) (3)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。 (×) (4)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。 (×) 【练习1.2】平抛物体的运动规律可概括为两点：①水平方向做匀速直线运动；②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面．则这个实验( B ) A．只能说明上述规律中的第①条 B．只能说明上述规律中的第②条 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律 【练习1.3】(多选)关于平抛运动，以下说法正确的是(　BC　) A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大 B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变 C．平抛运动是匀变速运动 D．平抛运动是变加速运动 [解析：做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误。] 【练习1.4】（多选）关于平抛运动，下列说法正确的是(　ACD　) A．平抛运动是匀变速运动 B．平抛运动是变加速运动 C．任意两段时间内加速度相同 D．任意两段相等时间内速度变化相同 [解析：由平抛运动的定义知，平抛运动中只受到重力作用，所以是匀变速运动，A、C、D对B错]　 【练习1.5】质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是(　D　) A．质量越大，水平位移越大 B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大 C．初速度越大，空中运动时间越长 D．初速度越大，落地速度越大 [解析：物体做平抛运动时，h＝gt2，x＝v0t，则t＝ 所以x＝v0．由vy＝gt＝．由v＝，则v0越大，落地速度越大．] 平抛运动的运动时间 考点二 平抛运动的运动时间由竖直方向运动决定，竖直方向下落距离越大，运动时间越长。若竖直方向下落高度相同，则运动时间也相同。 【例2.1】如图光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间是t1 ，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间是t2，落到斜面底端B点经过的时间是t3，落到水平面上的C点，经过的时间是t4，则(　B　) A．t4＞t3 B．t1＞t4 C．t2＞t1 D．t3＞t1 【例2.2】(多选)如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜向上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是(　AC　) A．沿路径1抛出的小球落地的速率最大 B．沿路径3抛出的小球在空中运动的时间最长 C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等 D．三个小球抛出的初速度水平分量相等 【练习2.1】如图甲、乙两小球从竖直平面内的半圆轨道的左端A开始做平抛运动，甲球落在轨道最低点D，乙球落在D点右侧的轨道上。设甲、乙两球的初速度分别为v甲、v乙，在空中运动的时间分别为t甲、t乙，则下列判断正确的是(　D　) A．t甲＝t乙 B．t甲<t乙 C．v甲>v乙 D．v甲<v乙 [解析：甲球下落高度较高，所以甲球在空中运动时间较长，A、B错；又因为甲球水平位移较小，所以v甲<v乙] 【练习2.2】如图某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A、B两处，不计空气阻力。则落到A处的石块(　A　) A．初速度小，运动时间长 B．初速度小，运动时间短 C．初速度大，运动时间长 D．初速度大，运动时间短 [解析：落在A处的小石块下落的高度大，根据h＝gt2知，A处石块运动时间t长，而其水平位移x小，由x＝v0t知，则落到A处的石块初速度小] 【练习2.3】如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则(　BD　) A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 [解析：由图像可知b、c下落高度相同，大于a的下落高度，根据h＝gt2知，b、c下落时间相同且长于a的下落时间，A错B对；由于a下落时间较短但是水平位移最大，b、c下落时间相同但b的水平位移比c的大，所以a的水平速度最大，b的水平速度大于c的水平速度，C错D对] 【练习2.4】（多选）质量为m的子弹在h＝10 m高处以800 m/s的水平速度射出枪口，质量为M(已知M>m)的物体也在同一地方同时以10 m/s的水平速度抛出(不计空气阻力)，则有(　AC　) A．子弹和物体同时落地 B．子弹落地比物体迟 C．子弹水平飞行距离较长 D．无法确定　 [解析：决定一个平抛运动在空中运动总时间的因素是抛出时的竖直高度，做平抛运动的物体在水平方向通过的最大距离取决于物体的高度和初速度．] 【练习2.5】从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则(　D　) A．落在a点的小球水平速度最小 B．落在b点的小球竖直速度最小 C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 [解析：根据h＝gt2得，t＝，则知落在c点的小球飞行时间最长；由x＝v0t得：v0＝，x相等，落在a点的小球飞行时间最短，则落在a点的小球水平速度最大；小球竖直速度vy＝gt，则落在a点的小球竖直速度最小，故A、B、C错误；根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点，则知a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，D正确。] 【练习2.6】飞镖游戏是一种非常有趣味性的娱乐活动，如图所示，某次飞镖比赛，某选手在距地面某相同的高度，向竖直墙面发射飞镖。每次飞镖均水平射出，且发射点与墙壁距离相同，某两次射出的飞镖插入墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°,若不考虑所受的空气阻力，则飞镖插到墙面前在空中运动时间之比为（ C ） A.:1 B.3:1 C.1: D.1:9 平抛运动的角度问题 考点三 【例3】如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　D　) A． 小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度增大，则θ减小 [解析：如图所示，小球竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝，选项A错误；平抛运动的时间t＝，由高度决定，与初速度无关，选项C错误；位移方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝＝，tan θ＝＝，则tan θ＝2tan α，但α≠，选项B错误；由于tan θ＝，若小球的初速度增大，则θ减小，选项D正确。] 【例3】 (1)上例中，小球在水平方向的位移是多少？ (2)在上例中，小球落地时的速度是多大？ [解析：vy＝gt 则v0＝ x＝v0t＝。 v＝＝。] 【练习3.1】在20 m高的楼顶以20 m/s的水平速度抛出一个小球，求它落地时速度的大小和方向以及落地点与抛出点之间的水平距离．(g取10 m/s2) [解析：设小球在空中运动的时间为t，下落高度为h，则h＝gt2，t＝ ＝ s＝2 s 落地时竖直分速度vy＝gt＝20 m/s 水平分速度vx＝v0＝20 m/s 落地时的合速度v＝＝20 m/s 设v与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝＝1 α＝45°落地点与抛出点之间的水平距离x＝v0t＝40 m] 【练习3.2】一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为(不计空气阻力，重力加速度为g)(　A　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． [解析：平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动，则抛出后经过时间t，在竖直方向上分速度v0＝gt，即t＝，故A正确。] 【练习3.3】一个物体从一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是(　D　) A. B. C. D. [解析：平抛物体落地时的速度分解图如图所示．由图可知落地时的竖直分速度v⊥＝gt，t＝.] 【练习3.4】如图某人从高h的坡上以速度v0水平击出一个质量为m的高尔夫球。由于受恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L的A穴，不计洞穴的深度，则下列说法正确的是(　C　) A．球被击出后做平抛运动 B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为 C．球被击出时的初速度大小v0＝L D．球被击出后受到的水平风力的大小为 [解析：由h＝gt2得t＝，由于球竖直地落入A穴，故球在水平方向做末速度为零的匀减速直线运动，根据运动学公式，有L＝v0t－at2，0＝v0－at，解得v0＝L，a＝，t＝，由牛顿第二定律可得水平风力的大小F＝] 注意：(1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆。 (2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα，而不要误记为θ＝2α。 (3)在解决平抛运动的问题时，要将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，即解决平抛运动的问题，就是解决这两个分运动的问题．只要涉及到合运动的物理量，首先要把它分解为两个分量，时间相同是两个分运动之间的联系. 与斜面相关的平抛运动 考点四 1．常见的两类问题 (1)物体从斜面上某一点抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。 (2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度方向与斜面垂直。 　 位移与水平方向的夹角为α　　速度与竖直方向的夹角为θ 【例4.1】从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B点，则 （1） B点与A点的距离及在空中的飞行时间分别是多少？ （2） 小球何时离斜面最远？ （3）如果小球分别以v0、2v0抛出到达斜面时速度方向与斜面之间的夹角分别为α1、α2，则α1、α2是什么关系？ [解析：设AB间距离为x，球在空中飞行时间为t.则xsin θ＝gt2① xcos θ＝v0t② 由①②得t＝③ 将③代入②有x·cos θ＝v0，x＝ 设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2.由几何关系知tan θ＝＝＝，所以小球的运动时间t＝tan θ.当小球的运动方向与斜面平行时，小球与斜面相距最远，此时，小球的运动方向与水平方向间的夹角为θ，如图所示，有tan θ＝＝ 所以t＝ (2)设以v0、2v0分别水平抛出小球时小球到达斜面的速度方向与水平方向的夹角为θ1、θ2，则 tan θ1＝＝＝2tan θ tan θ2＝＝＝2tan θ 由此可见θ1＝θ2，即以不同速度将小球抛出，小球落到斜面时速度方向相同，因此α1、α2应相等．] 【练习4.1】如图在倾角为37°的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：(g取10 m/s2) (1)A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间； (2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值。 [解析：(1)设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间为t。则tan 37°＝＝＝t＝，解得t＝0.9 s 由x＝v0t＝5.4 m 则A、B两点间的距离l＝＝6.75 m. (2) 在B点时，tan α＝＝＝。] 【练习4.2】跳台滑雪是北京2022年冬奥会的比赛项目，如图所示为跳台滑雪的示意图，平台末端B点水平，运动员(可视为质点)从B点飞出后总能落到斜面上。在某次运动中，运动员以速度v从B点水平飞出，落到斜面上C点，B、C两点间的竖直高度为h，斜面倾角为θ，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　D　) A．运动员在空中运动的时间与v无关 B．v越大，落地时瞬时速度与斜面的夹角越大 C．若运动员以2v从B点飞出，则落地点到B点的竖直高度为2h D．不管在B点以多大速度飞出，运动员落到斜面上时的速度方向均相同 [解析：tan θ＝＝，可得t＝运动员在空中运动的时间与v有关；只要运动员落在斜面上，位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角θ，设运动员落在斜面上时速度与斜面的夹角为α，则有tan(α＋θ)＝2tan θ，角α不变即运动员落在斜面上时速度方向与斜面的夹角不变；若运动员以2v从B点飞出，由t＝可知，运动员在空中的运动时间变为原来的2倍，根据h＝gt2可知，落地点与B点的竖直高度变为原来的4倍] 【练习4.3】如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以水平速度v0抛出一小球，经过时间t0恰好落在斜面底端，速度是v，不计空气阻力。下列说法正确的是(　D　) A．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间大于t0 B．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间小于t0 C．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v成角 D．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向 [解析：小球以2v0抛出落在水平面上，所以落地时间等于t0，以v0水平抛出小球将落在斜面底端，则有tan θ＝＝＝；设撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角为α，则得tan α＝，可得tan α＝2tan θ，与小球的初速度无关，所以若以速度v0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角也为α，速度方向与v同向] 【练习4.4】如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　D　) A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ [解析：物体做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，水平分速度为vx＝v0，水平分位移x＝v0t，竖直方向上做自由落体运动，竖直分速度vy＝gt，竖直分位移为h＝gt2，根据几何知识得tan θ＝＝ ；tan φ＝＝；所以tan φ＝2tan θ.] 【例4.2】如图小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)(　B　) A．小球空中运动时间为 B．小球的水平位移大小为 C．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解 D．小球的竖直位移大小为 [解析：如图过抛出点作斜面的垂线；当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向：x＝v0t；竖直方向：y＝gt2。根据几何关系有＝tan θ；联立解得t＝；小球的水平位移大小为x＝v0t＝；竖直位移大小为y＝gt2＝，由水平位移和竖直位移可求解位移的大小] 【练习4.5】如图以10 m/s的初速度v0水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，因此可知物体完成这段飞行的时间是(　C　) A． s B． s C． s D．2 s [解析：其合速度与斜面垂直，画出速度分解的矢量平行四边形(如右图所示)，由图可知：两分速度关系为vy＝v0cot θ，即gt＝10cot 30°，可解出t＝ s．] 【练习4.6】如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方Q处，以某一速度水平向左抛出一个小球，小球从抛出到落在斜坡上，运动的位移恰好与斜面垂直，若小球的运动时间为1s，不计空气阻力，重力加速度为g=10 m/s²,则小球的初速度为（ C ） A.3 m/s B.4 m/s C.5 m/s D.6 m/s [解析：根据题意和几何知识可知，代入数据得，C正确] 【练习4.7】为练习直板快攻绝技，小贝利用外墙练习接发球，设某次乒乓球离开墙壁时速度水平，垂直击中球拍，球拍与水平面倾角θ=37°，AB两点高度差为0.8m，忽略空气阻力，则小球离开墙壁时速度v0大小为（ B ） A．4 m/s B．3 m/s C． D．2 m/s [解析：由平抛运动的规律，对小球落到B点的速度进行分解，如图所示，小球垂直A落于斜面落到B点时的竖直分速度vy==4 m/s，根据平行四边形定则知，球在A点反弹时速度v0=vytan37°=3 m/s，B正确] 平抛运动的相遇问题 考点五 (1)若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体每个时刻都在同一高度，二者间距只取决于两物体抛出速度的大小关系。 (2)若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体之间的高度差始终与抛出点之间的高度差相同，二者间距由两物体的抛出速度和高度差共同决定。 (3)若两物体从同一点先后水平抛出，两物体之间的高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。 【例5.1】(多选)如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，它们做平抛运动的轨迹的交点为P，则以下说法正确的是(　BD　) A．a、b两球同时落地 B．b球先落地 C．a、b两球在P点相遇 D．无论两球初速度大小为多大，两球总不能相遇 [解析：由h＝gt2可得t＝，因ha＞hb，且a、b两球同时抛出，故b球先落地；两球的运动轨迹相交于P点，因为P、a之间的高度大于P、b之间的高度，同时抛出两球，所以b球先通过P点，两球不会同时到达P点，故无论两球初速度大小为多大，两球总不能相遇] 【练习5.1】如图在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是(　A　) A．ta＞tb，va＜vb　　　 B．ta＞tb，va＞vb C．ta＜tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb 　[由于小球b距地面的高度小，由h＝gt2知tb＜ta，而小球a、b运动的水平距离相等，由x＝v0t知va＜vb] 【练习5.2】如图在竖直平面内，位于等高的P、Q两点处的两个小球相向做平抛运动，两者恰好在M点相遇。已知P、Q、M三点组成边长为L的等边三角形，则下列说法正确的是(　C　) A．两个小球不一定同时抛出 B．两个小球的初速度一定相同 C．两个小球相遇时速度大小一定相等 D．两个小球相遇时速度方向间的夹角为60° [解析：两球相遇时速度与竖直方向夹角tan α＝＝＝，α≠30°，则速度方向间的夹角不等于60°] 【练习5.3】甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向被抛出，且不计空气阻力，则下列条件中有可能使乙球击中甲球的是(　D　) A．同时抛出，且v1<v2 B．甲比乙后抛出，且v1>v2 C．甲比乙早抛出，且v1>v2 D．甲比乙早抛出，且v1<v2 [解析：两球都做平抛运动，要使甲、乙两球相碰，从竖直方向看，想让甲追上乙，甲的竖直位移大于乙的竖直位移，即甲要比乙先抛出；两球处于同一竖直线上，甲、乙两球相碰即两球水平位移相同，甲先抛出所以甲运动的时间较长，所以v1<v2，综上所述，D对] 【例5.2】(多选)如图所示，在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右侧地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇的过程中(　BC　) A．初速度大小关系为v1＝v2 B．速度变化量相等 C．水平位移大小相等 D．都不是匀变速运动 [解析：两球的水平位移相等，v1与v2在水平方向的分速度大小相等；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等] 【练习5.4】如图所示，水平地面附近，小球B以初速度v斜向上瞄准另一小球A射出，恰巧在B球射出的同时，A球由静止开始下落.不计空气阻力，则两球在空中运动的过程中（ C ） A. A球做匀变速直线运动，B球做变加速曲线运动 B. 相同时间内B球的速度变化比A球的速度变化大 C. 两球的动能都随离地竖直高度均匀变化 D. A、B两球一定会相碰 [解析：不计空气阻力，则小球A、B在空中都只受重力作用，小球A、B的加速度均为重力加速度，因此小球A做匀变速直线运动(自由落体运动),小球B做匀变速曲线运动，故A错误；由于小球A、B做加速度相同的匀变速运动，所以小球A、B在相同时间内的速度变化相同，故B错误；由于两个小球都只受重力作用，由动能定理可知，小球A、B的动能随离地竖直高度均匀变化，故C'正确；由于小球A、B的加速度相同，如果初速度比较小的话，可能小球A落地时小球A、B还没有相碰，故D错误.] 【练习5.5】中央电视台某综艺节目中有一个橄榄球空中击剑游戏：如图宝剑从空中B点自由落下，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖。不计空气阻力，下列说法正确的是(　C　) A．橄榄球在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度 B．若橄榄球以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖 C．若橄榄球以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖 D．无论橄榄球以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖 [解析：橄榄球在空中运动的加速度等于宝剑下落的加速度，均等于重力加速度，A错误；若橄榄球以小于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向上的分速度vx减小，运动到C点所在竖直线所用的时间t＝增大，宝剑在这段时间内下降的高度增大，有可能剑尖落地后橄榄球才到达C点所在的竖直线，所以橄榄球只是可能在C点下方击中剑尖，B错误；若橄榄球以大于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向上的分速度vx增大，运动到C点所在竖直线所用的时间t＝减小，宝剑在这段时间内下降的高度减小，所以橄榄球一定能在C点上方击中剑尖，C正确；若抛出的速度太小，橄榄球可能不会与剑尖相遇，D错误。] 【练习5.6】两同学玩梭镖击打活动目标的游戏，如图所示，同学甲将一苹果从B点由静止释放，同学乙从A点将梭镖水平掷出，设A、B两点的高度差为h，水平距离为L，梭镖与苹果运动轨迹的交点为C,梭镖和苹果均可视为质点，不计一切阻力作用，为使梭镖能够击中苹果，下列说法正确的是（ B ） A.在苹果下落高度为h时掷出梭镖 B.若梭镖击中苹果时速度方向与竖直方向成45°角，则 C.在苹果开始下落的同时掷出梭镖 D.梭镖击中苹果时，梭镖的速度一定大于苹果的 一般的抛体运动（斜抛运动） 考点六 1．斜抛运动的规律： (1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 斜抛物体的轨迹 2．一般抛体运动问题的分析思路：一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同，都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动，分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 【例6.1】(多选)将小球以某一初速度抛出，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力影响，下列有关该运动的说法正确的是(　ABD　) A．小球在水平方向的运动为匀速直线运动 B．小球运动到最高点时速度不为零 C．小球在最高点时速度为零 D．小球做匀变速运动 [解析：小球在水平方向上不受力，有水平初速度，做匀速直线运动，故A正确；小球在最高点，竖直分速度为零，水平分速度不为零，则最高点的速度不为零，故B正确，C错误；小球以初速度抛出，仅受重力，加速度不变，做匀变速曲线运动，故D正确。] 【练习6.1】(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则(　CD　) A． B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长 C．B在最高点的速度比A在最高点的大 D．B在落地时的速度比A在落地时的大 [解析：A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D项正确。] 【练习6.2】（多选）有A、B、C、D四个完全相同的小球从地面上同一位置抛出，轨迹分别如图中①②③④所示。由图中轨迹可知，A、B到达的最大高度相同，B、C的水平射程相同，A、D的水平射程相同，C、D到达的最大高度相同，不计空气阻力，则下列有关四个小球的运动分析正确的是（ AD ） A. A、B两球抛出时竖直方向的速度相等 B. A、D两球在最高点时的速度相等 C. B、C在空中运动时间相同 D. C、D两球落地时速度与地面的夹角一定不相等 [解析：A、B到达的最大高度相同，所以A、B抛出时的竖直速度相等，在空中运动的时间相等，故选项A正确；B、C的最大高度不同，则运动时间不同，选项C错误；因为A的轨迹高度高于D的高度，所以A运动的时间比D的要长，又A和D水平射程相等，所以A的水平速度比D的小，而最高点时的速度即为水平方向的速度，故两者不相等，选项B错误；由对称性可知，落地时速度与水平方向的夹角与抛出时的相等，故要判断落地时速度与水平方向的夹角，只需判断抛出时速度与水平方向的夹角即可，对于C和D,由轨迹可知，C到达的最大高度与D的相等，则竖直初速度相等，运动时间相等，结合水平位移知，C的水平速度要小于D的，经分析可知，C抛出时速度与水平方向的夹角比D的大，故一定不相等，选项D正确。] 【练习6.3】(多选)运动员在同一位置分别沿与水平地面成30°和60°角的方向踢出一只橄榄球，两次球落在同一地点，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则橄榄球(　ABD　) A．两次运动的位移相等 B．沿轨迹①运动的时间长 C．在最高点时沿轨迹②运动的速度小 D．两次的最高点位置一定在同一竖直线上 [解析：位移是起点到终点的有向线段，所以橄榄球两次运动的位移相等，A正确；橄榄球在竖直方向做竖直上抛运动，上升到最大高度时竖直方向的分速度等于零，橄榄球在最高点之后的过程可看成平抛运动，根据t＝可知，沿轨迹①运动的时间长，B正确；橄榄球在最高点时，其水平位移x＝vxt相等，又橄榄球沿轨迹①运动的时间长，所以在最高点时沿轨迹①运动的速度小，C错误；因上升和下落两个过程具有时间、速度、位移的对称性，根据对称性可知，两次的最高点位置一定在同一竖直线上，D正确。] 【练习6.4】辽宁沈阳桃仙国际机场以“过水门”最高礼遇，迎接第八批志愿军烈士遗骸回家。两辆消防车凌空喷射出两道在空中最高点对接的巨型水柱，出现一个"水门"状的效果，如图所示。若不计空气阻力，两侧消防车从同一水平高度处喷射出的水柱恰好是对称的抛物线。则（ D ） A.两侧消防车喷射出水的初速度相同 B.两侧消防车喷射出的水从喷出至到达最高点所用的时间不相等 C.一小段水柱在运动过程中受到的合力方向总与其速度方向垂直 D.取任意一小段水柱，在相等时间间隔内速度的变化量相同 [解析：两侧从同一水平高度处喷射出的水柱恰好是对称的抛物线，可知两辆消防车喷射出水的初速度大小相等，但方向不同，A错误；由于不计阻力，水柱只受重力，所以可视为从最高点做平抛运动，两侧喷射出的水从喷出至到达最高点的时间相等，BC错误；因为水柱竖直方向做竖直上抛运动，所以取任意一小段水柱在相等时间间隔内速度的变化量相同，D正确] 【例6.2】“天鲲号”是中国大陆首艘从设计到建造拥有完全自主知识产权的重型自航绞吸船，在不考虑空气阻力的情况下，"天鲲号"在吹沙填海工程中喷出的泥沙的运动可看成斜上抛运动。排泥管口离海面有一定高度，有利于泥沙喷向更远处。若排泥管出口的横截面积为S，排泥管的仰角为θ，喷出泥沙在最高点时的速度为v，单位时间内排出泥沙的体积称为流量，重力加速度为g，则（ B ） A.从排泥管喷出的泥沙的速度大小为vcosθ B.泥沙从排泥管口到最高点所用的时间为 C.泥沙能到达的最高点距离该海域平面的高度为 D.排泥管排出泥沙的流量为vS 【练习6.5】如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经过最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程(　B　) A．所用时间t＝ B．水平位移大小x＝2v0 C．初速度的竖直分量大小为2 D．初速度大小为 [解析：棋子跳跃过程所用的时间为2；水平位移x＝v0·2t＝2v0；vy＝gt＝；v＝] 平抛运动与曲面的结合问题 考点七 1.两种常见类型 (1)抛出点和落点都在圆面上。如图左所示，一小球从与圆心等高的半圆形轨道的A点以v0水平向右抛出，落在圆形轨道上的C点。 (2)抛出点在圆面外，落点在圆面上。如右图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。 2.解决平抛运动与曲面结合问题的方法 (1)充分利用几何关系找出小球到达圆面时水平位移x和竖直位移y的关系。 (2)找出小球到达圆面时，速度方向与水平方向之间的夹角。 (3)通过位移或速度关系求解飞行时间及相关物理量。 【例7.1】(多选)如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R。将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力。则(　AD　) A．当小球的初速度v0＝时，落到环上时的竖直分速度最大 B．当小球的初速度v0＝时，将落到环上的cb段 C．v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环 [解析：小球做平抛运动，当小球落在c点时竖直分速度最大，由R＝gt2，R＝v0t，解得v0＝；当小球的初速度v0＝＜时，水平位移小于R，小球将落到环上的ac段；小球撞击在ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球落在cb段时，由于O不在水平位移的中点，根据平抛运动的推论，可知小球落在圆环上时的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击圆环] 【例7.2】(多选)如图一个半径R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度为g＝10 m/s2，则(　AC　) A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s B．小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s C．小球做平抛运动的初速度为4 m/s D．小球做平抛运动的初速度为6 m/s [思路点拨]　将小球在C点的速度和经过的位移沿水平方向和竖直方向分解，然后利用圆的几何特点结合平抛运动规律进行求解，注意速度方向与水平方向夹角的正切值等于位移方向与水平方向夹角正切值的2倍。 [解析：小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于C点，根据几何关系可知小球在C点时速度方向与水平方向的夹角为37°，设位移方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝，又水平位移x＝1.6R，tan θ＝＝，R＝0.75 m，解得y＝ m，根据y＝gt2得t＝0.3 s，根据水平位移x＝1.6R＝v0t，得v0＝4 m/s] 【练习7.1】(多选)如图从半径为R＝1 m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上。已知当地的重力加速度g＝10 m/s2，据此判断小球的初速度可能为(　AD　) A．1 m/s　　　　　 B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s [解析：小球下降的高度h＝gt2＝×10×0.42 m＝0.8 m。若小球落在左边四分之一圆弧上，根据几何关系有R2＝h2＋(R－x)2，解得水平位移x＝0.4 m，则初速度v0＝＝ m/s＝1 m/s。若小球落在右边四分之一圆弧上，根据几何关系有R2＝h2＋(x′－R)2，解得水平位移x′＝1.6 m，初速度v0′＝＝ m/s＝4 m/s] 【练习7.2】如图所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比为(　C　) A．tan α B．cos α C．tan α D．cos α [解析：两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径为R，两小球运动的时间分别为t1、t2。对球1：Rsin α＝v1t1，Rcos α ＝gt， 对球2：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝gt，联立解得＝tan α] 类平抛运动的分析与求解 考点八 类平抛运动是一种匀变速曲线运动。在初速度方向上不受力，初速度保持不变；在与初速度垂直的方向上存在一恒力，区别于平抛运动中的重力。 【例8】如图光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入，求：(g取10 m/s2) (1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x； (2)小球到达斜面底端时的速度大小。 [思路点拨]　小球的运动过程与平抛运动的过程类似，以一定的初速度抛出后，在与初速度方向垂直的恒力作用下运动。可以将小球的运动分解为沿合外力方向的初速度为零的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速直线运动。 [解析]　(1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛二定律有mgsin 30°＝ma，又L＝at2 解得t＝ 所以x＝v0t＝v0＝20 m。 (2)小球运动到斜面底端时的速度大小用v表示，则有vx＝v0＝10 m/s；vy＝＝＝＝10 m/s 故v＝＝10 m/s。 【练习8.1】A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动。落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2。不计阻力，如图所示，则P1、P2在x轴上(　B　) A．P1较远 B．P2较远 C．P1、P2等远 D．A、B两选项都有可能 [解析：质点A做平抛运动，根据平抛规律得A运动时间：t＝；B质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为：a＝＝gsin θ，B运动时间：t′＝； A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，P2较远] 【练习8.2】如图所示的光滑斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g) (1)物块由P运动到Q所用的时间t； (2)物块由P点水平射入时的初速度v0； (3)物块离开Q点时速度的大小v。 [解析：(1)沿斜面向下的方向有mgsin θ＝ma，l＝at2 联立解得t＝。 (2)沿水平方向有b＝v0t v0＝＝b。 (3)物块离开Q点时的速度大小 v＝＝。] 课后巩固 1．【难度2】斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是(　D　) A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动 C．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小 D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等 [解析：斜抛运动虽然速度方向不断改变，但是只受到重力作用，加速度是重力加速度，所以是匀变速运动，A错；斜抛运动是速度先减小后增大的运动，B错；加速度与速度方向相同时，物体做加速运动，加速度减小，速度增大，C错；平抛运动和斜抛运动都是匀变速运动，D对] 2．【难度2】一物体被水平抛出后ts、2ts、3ts内竖直下降距离之比为1∶4∶9，通过水平距离之比为1∶2∶3．　　 [解析：则由h＝gt2得h1∶h2∶h3＝1∶4∶9，水平分运动为匀速直线运动，由x＝v0t得x1∶x2∶x3＝1∶2∶3.] 3．【难度2】如图滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是(　B　) A．v0越大，运动员在空中运动时间越长 B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大 C．运动员落地瞬间速度与高度h无关 D．运动员落地位置与v0大小无关 [解析：运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝，只与高度有关，与初速度无关，A项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝，初速度越大，合速度越大，B项正确；运动员在竖直方向上的速度vy＝，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度越大，C项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置与初速度有关，D项错误。] 4．【难度2】（多选）如图一战斗机在空中由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹．若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行，则(空气阻力不计)(　BD　) A．飞机投弹时在P点的正上方 B．炸弹落在P点时，飞机在P点的正上方 C．飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P点的距离应越小 D．无论飞机飞行速度多大，从投弹到击中目标经历的时间是一定的 [解析：炸弹做平抛运动，要想击中P点，需要提前投弹，A错；炸弹水平方向速度与飞机速度相同，所以炸弹落在P点时飞机在P点正上方，B对；由于高度固定，炸弹下落时间相同，飞机飞行速度越大，投弹点到P点距离越大，C错D对；] 5．【难度2】甲、乙两物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面的高度之比为(　C　) A．1∶2　　　 B．1∶　　　 C．1∶4　　　 D．4∶1 [解析：由x＝v0t，y＝gt2得x＝v0，两物体水平位移x相等，则它们抛出点离地面的高度之比＝＝] 6.【难度3】(多选)如图A、B、C三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，抛出后每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，下列说法正确的是(　BC　) A．B球落在E点，C球落在F点 B．B、C两球均落在D点 C．三小球离地面的高度之比为1∶4∶9 D．三小球在空中运动的时间之比tA∶tB∶tC＝1∶3∶5 [解析：A、B、C三个小球以相同的初速度抛出，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，所以三个小球在空中运动的时间之比为1∶2∶3，水平位移之比为1∶2∶3，而DE＝EF＝FG，所以B、C两球也落在D点；由h＝gt2可得A、B、C三个小球抛出的高度之比为1∶4∶9] 7．【难度3】以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中错误的是(　A　) A．竖直分速度等于水平分速度 B．此时球的速度大小为v0 C．运动的时间为 D．运动的位移是 [解析：设水平速度为v0，下落的时间为t，由题意得v0t＝gt2，解得t＝，竖直分速度为vy＝2v0，所以A错；速度v＝＝v0；位移s＝＝．] 8．【难度3】一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)(　C　) A．0.42 s　　 B．0.83 s C．1 s D．1.5 s [解析：起跳时，竖直方向上的分速度v0y＝v0sin 30°＝5 m/s所以在空中滞留的时间为t＝＝1 s] 9．【难度3】(多选)如图某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废纸球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面，不计空气阻力，为了能把废纸球扔进垃圾桶中，此人水平抛纸球时，可以做出的调整为(　BC　) A．初速度大小保持不变，抛出点在原位置正上方 B．初速度大小保持不变，抛出点在原位置正下方 C．减小初速度，抛出点位置保持不变 D．增大初速度，抛出点在原位置正上方 [解析：根据平抛运动规律可知，若抛出点位置不变，即竖直方向位移不变，则废纸球运动时间不变，减小初速度则水平方向位移减小，选项C正确；同理可知选项D错误；若初速度大小保持不变，要减小水平方向位移，则应减小运动时间，即将抛出点从原位置向下移动，选项B正确，A错误。] 10．【难度3】(多选)如图一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地，如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2，不计空气阻力)(　BC　) A．他安全跳过去是可能的 B．他安全跳过去是不可能的 C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2 m/s D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于4.5 m/s [解析：由h＝gt2，x＝v0t，将h＝5 m，x＝6.2 m解得安全跳过去最小水平速度v0＝6.2 m/s] 11.【难度3】某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间．忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是(　A　) A．0.8 m至1.8 m　　　　　　　　 B．0.8 m至1.6 m C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m　 [解析：设球从反弹到落地的时间为t，球在墙面上反弹点的高度为h.球反弹后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．故 s≤t≤ s，且h＝gt2，所以0.8 m≤h≤1.8 m] 12．【难度3】如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有(　D　) A．tan α＝2 B．tan α＝ C．tan α＝ D．tan α＝1 [解析：运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有L＝gt2，解得t＝，运动员通过最高点时的速度为v＝＝，则有tan α＝＝1，选项D正确。] 13．【难度3】如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO＝40 m，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　A　) A．若v0>18 m/s，则石块可以落入水中 B．若v0<20 m/s，则石块一定不能落入水中 C．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 [解析：小石块恰好落在O点时，下落的高度h＝AO sin 30°＝40×0.5 m＝20 m，则由h＝gt2得t＝＝s＝2 s，对应的初速度v0＝＝10m/s。若v0＞10m/s，则石块可以落入水中，若v0＜10m/s，则石块不能落入水中，故A正确，B错误；若石块能落入水中，下落的高度一定，竖直分速度一定，结合平行四边形定则知，tan α＝，初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，C错误；石块落在斜面上时，石块竖直位移与水平位移的比值是定值，有tan 30°＝，速度与水平方向夹角的正切值tan α＝＝＝2tan 30°，则速度与水平方向的夹角一定，D错误。] 14．【难度3】如图斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de。从a点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以速度2v0水平抛出，不计空气的阻力，则它将落在斜面上的(　D　) A．c点 B．c与d之间某一点 C．d与e之间某一点 D．e点 [解析：小球落在斜面上时速度与水平方向的夹角用α表示(由斜面上的平抛运动规律可知tan α＝2tan θ)，则tan α＝＝，解得t＝，小球在竖直方向上的位移y＝gt2＝，当初速度变为原来的2倍时，竖直方向的位移变为原来的4倍，所以小球一定落在斜面上的e点，选项D正确。] 15．【难度3】(多选)如图A、B、C、D、E为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内且各级台阶都相同。从A点沿水平方向抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到B点，乙球刚好可以落到E点，不计空气阻力，则( AD ) A．甲、乙两球的下落时间之比为1∶2 B．甲、乙两球的初速度大小之比为1∶4 C．两小球刚落到台阶上时，瞬时速度方向不同 D．两小球刚落到台阶上时，瞬时速度方向相同 [解析：设每个台阶宽度为d，高度为h，根据题述，甲球有d＝v1t1，h＝gt；乙球有4d＝v2t2，4h＝gt；联立解得t甲∶t乙＝1∶2，v甲∶v乙＝1∶2；小球落到台阶上时速度方向与竖直方向的夹角正切值tan α＝，由此可知两小球落到台阶上时，瞬时速度方向相同] 16．【难度3】如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.8 m．有一滑块从A点以v0＝6 m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出．已知AB＝2.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.求： (1)滑块从B点飞出时的速度大小． (2)滑块落地点到平台边缘的水平距离． [解析：滑块做匀减速直线运动a＝＝－μg (1)由v－v＝2aAB得vB＝5 m/s (2)滑块从B点飞出做平抛运动 h＝gt2，x＝vBt解得x＝2 m 落地点距平台边缘的水平距离为 2 m.] 17．【难度3】如图所示倾角为θ的光滑斜面的长、宽分别为l1和l2，一物块从斜面左上方顶点A处水平射入，而从右下方顶点B处离开斜面，试求： (1)物块离开斜面时所用时间为多少？ (2)物块刚射入斜面时的速度为多少？ [解析：物体在光滑斜面上受重力mg和支持力FN，如图所示物体所受合力大小为 F合＝mgsin θ，方向沿斜面向下．由牛顿第二定律得，物体沿斜面方向的加速度为a＝＝gsin θ①由于物体的初速度与a垂直，所以可将物体的运动分解为水平方向上的匀速直线运动和沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动．水平方向上l1＝v0t②沿斜面向下的方向上l2＝at2③由①②③得t＝ ，v0＝l1] 18．【难度3】如图一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： (1)小球水平抛出的初速度v0是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？ (3)若斜面顶端高H＝19.2 m，且小球离开平台后刚好落在斜面底端，那么小球离开平台时的速度为多大？ [解析：(1)小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图。所以vy＝v0tan 53°，v＝2gh；代入数据，得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s。 (2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s，s＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m。 (3)设小球离开平台后落在斜面底端的时间是t2，落点到平台的水平距离为x。 则x＝s＋Htan 37°＝15.6 m，H＋h＝gt，x＝v0′t2，代入数据求得v0′＝7.8 m/s。] 1．【难度2】做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是(　A　) A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同 [解析：平抛运动是匀变速运动，加速度大小、方向都不变，所以每秒的速度增量大小相等，方向相同，A对] 2.【难度3】一人站在楼上水平抛出一个小球，球离手的速度为v0，落地时的速度为vt，不计空气阻力，在下图所示的速度矢量变化情况的示意图中正确的一个是(　B　) [解析：由题知小球做平抛运动，所以小球速度只在竖直方向变化，水平方向不变，B对] 3.【难度3.5】某校的一名同学，根据自己的身高推算出，当铅球投出时速度大小一定，方向与水平面的夹角为θ时可以在此投掷情况下获得最好成绩。某次训练中该同学在O点两次投掷铅球，铅球的运动轨迹如图所示，已知两次铅球投出时的速度方向与水平面均成θ角。图中直线OB与直线CD垂直，不计空气阻力，下列说法正确的是（ D ） A.θ=45° B.θ=30° C.两次铅球在最高点时的速度相同 D.第2次投掷时铅球在空中运动的时间较长 [解析：当铅球投出时的速度大小一定时，水平射程x=v0tcosθ ，时间t满足的方程为，h与v0均未知，所以求不出θ角，AB错误；该同学两次投掷铅球时铅球在最高点时速度方向不相同，C错误；若将两次铅球在空中运动的轨迹移到同一竖直平面内，铅球出手时速度方向与水平方向间的夹角相同，则投掷距离较远的初速度较大，在空中运动的时间较长，D正确。] 1.【难度3】如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板A点，不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是(　A　) A. 增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0 B．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0 C. 减小抛射角θ，同时增大抛出速度v0 D．减小抛射角θ，同时减小抛出速度v0 [解析：篮球垂直击中A点，其逆过程是平抛运动，平抛的水平速度越大，抛出后落地速度越大，落地速度与水平面的夹角越小，落地时的水平位移越大。若水平速度减小，则落地速度变小，落地速度与水平面的夹角变大，落地时的水平位移变小，因此斜向上抛出篮球时，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，则只有增大抛射角，同时减小抛出速度，篮球才能仍垂直打到篮板上的A点，故A正确，B、C、D错误。] 2．【难度3】在某高度处平抛一物体，当抛出2 s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时的速度方向与水平方向成60°角，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　D　) A．物体的水平射程为40 m B．物体的初速度为15 m/s C．物体的落地速度为25 m/s D．物体的飞行时间为2 s [解析：抛出2 s后vy＝gt＝20 m/s，速度方向与水平方向成45°角，则v0＝vy＝20 m/s；落地时速度方向与水平方向成60°角vy′＝20m/s，则飞行时间为t′＝＝2 s，水平射程为x＝v0t′＝40m；物体的落地速度为v＝＝m/s＝40 m/s] 3．【难度3.5】如图所示，O为斜面的底端，在O点正上方的A、B两点分别以初速度vA、vB正对斜面抛出两个小球，结果两个小球都垂直击中斜面，击中的位置分别为P、Q(图中未标出)。OP＝3OQ，空气阻力忽略不计，则(　A　) A．2OB＝AB　　　　 B．3OB＝AB C．2vA＝vB D．3vA＝vB [解析：设任一小球的初速度为v0，抛出点高度为h，运动时间为t，斜面倾角为θ。据题意知小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由速度分解可知vytanθ＝v0，又vy＝gt，可得t＝，根据几何关系可得＝＝＝，所以＝；小球的抛出点距O点的距离为h＝gt2＋v0t·tanθ＝v(＋)，所以＝＝，则AB＝2OB] 4．【难度3.5】如图在斜面顶端以速度v1向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为x1，在空中飞行时间为t1；以速度v2向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为x2，在空中飞行时间为t2。下列关系式正确的是(　B　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ [解析：设斜面的倾角为α，小球由抛出到落到斜面上，水平位移与竖直位移分别为x、y，则tan α＝，又竖直方向y＝gt2，水平方向x＝vt，整理可得t＝，t∝v，x＝，x∝v2，A、D两项错误，B项正确；由以上分析可知t2＝，即t2∝x，C项错误。] 5．【难度3.5】一支探险队在探险时遇到一条山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧呈抛物线形状的坡面OB与一个平台BC相连，如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点离OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面OB的抛物线方程为y＝。质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台。人可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若探险队员从A点以初速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？ (2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？请计算说明。 [解析]　(1)设探险队员在OB坡面上的落点坐标为(x，y)，由平抛运动规律可得x＝v0t，2h－y＝gt2， 又y＝，联立解得t＝。 (2)将y＝h代入y＝可得B点的横坐标xB＝h，而C点的横坐标xC＝2h。由平抛运动规律得xB＝vOBt1，xC＝vOCt1，2h－h＝gt，解得vOB＝，vOC＝，所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度应满足≤v0≤。 6.【难度3.5】某同学将小球从P点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图所示，已知P点到桶左边沿的水平距离s＝0.80 m，桶的高度h0＝0.45 m，直径d＝0.20 m，桶底和桶壁的厚度不计，取重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)P点离地面的高度h1和小球抛出时的速度大小v0； (2)小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小及速度方向与水平方向的夹角正切值(结果可以带根号)。 [解析]　(1)设小球从P点运动到圆桶左上沿的时间为t1、运动到桶的底角的总时间为t2， 从P点运动到圆桶上沿过程中，在竖直方向有：h1－h0＝gt 在水平方向有：s＝v0t1　 从P点运动到桶的底角过程中在竖直方向有：h1＝gt 在水平方向有：s＋d＝v0t2　 联立以上各式并代入数据可得：h1＝1.25 m　v0＝2.0 m/s。 (2)设小球运动到桶的左侧上沿时速度大小为v1，与水平方向的夹角为θ 由平抛运动的规律有：竖直方向的速度v⊥＝gt1　此时小球的速度：v1＝ 代入数据解得：v1＝2 m/s　速度的方向为：tan θ＝ 代入数据解得：tan θ＝2。 7.【难度3.5】如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4 m、宽L＝1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，求： (1)若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间； (2)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度。 [解析：(1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动， 根据自由落体公式H＝gt2；解得：t＝＝0.8 s。 (2)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H－h时， 他沿水平方向运动的距离为＋L，设他在这段时间内运动的时间为t′， 则：H－h＝gt′2，＋L＝vt′，联立解得v＝6.0 m/s。] 8．【难度4】如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2.则v的取值范围是(　C　) A．v>7 m/s B．v<2.3 m/s C．3 m/s<v<7 m/s D．2.3 m/s<v<3 m/s [解析：小物件做平抛运动，若小物件恰好经过窗子上沿，则有h＝gt，L＝v1t1，得v1＝7 m/s；若小物件恰好经过窗子下沿，则有h＋H＝gt，L＋d＝v2t2，得v2＝3 m/s，所以3 m/s<v<7 m/s，故C项正确。] 9.【难度4】如图所示，排球场的长为18 m，其网的高度为2 m．运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．(g取10 m/s2) （1） 设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？ 9.5 m/s≤v≤17 m/s. （2） 若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度． 2.13 m [解析：（1）如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律x＝v0t和y＝gt2可得，当排球恰不触网时有x1＝3 m，x1＝v1t1① h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt②；由①②可得v1＝9.5 m/s当排球恰不出界时有x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2③ h2＝2.5 m，h2＝gt④由③④可得v2＝17 m/s，所以球既不触网也不出界的速度范围是9.5 m/s≤v≤17 m/s. （2）如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点高度为h，根据平抛运动的规律有x1＝3 m，x1＝vt1′ ；h1′＝h－2 m；h1′＝gt1′2；x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝vt2′ ；h2＝h＝gt2′2 联立四式可得h＝2.13 m.] 10.【难度4】(多选)如图所示，A、B两小球从O点水平抛出，A球恰能越过竖直挡板P落在水平面上的Q点，B球抛出后与水平面发生碰撞，弹起后恰能越过挡板P也落在Q点。B球与水平面碰撞时间极短，且碰撞前后瞬间水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。则(　AB　) A．从O点到Q点，B球的运动时间是A球运动时间的3倍 B．A、B球经过挡板P顶端时竖直方向的速度大小相等 C．A球抛出时的速度是B球抛出时速度的2倍 D．减小B球抛出时的速度，它不可能越过挡板P [解析：将小球的运动分解为水平方向和竖直方向上的运动，根据等时性并结合自由落体运动的规律知，B球的运动时间是A球运动时间的3倍，A正确；A、B两球到达挡板P顶端时，下降的高度相同，根据竖直方向上的运动规律知，竖直方向上的速度大小相等，B正确；从O到Q，由于B球的运动时间是A球运动时间的3倍，水平位移相等，故A球抛出时的速度是B球抛出时速度的3倍，C错误；减小B球抛出时的速度，第一次落点的水平位移减小，反弹后可能会越过挡板P，D错误。] 11.【难度4】如图蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1 m，已知重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8 m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少是多少？ [解析：设蜘蛛跳出的水平初速度v0＝v时，蜘蛛平抛轨迹正好与蛛丝AB相切，切点为G，如图所示。过C点作水平线CD，与AB的交点E即为G点速度方向反向延长线与水平位移的交点。 由平抛运动结论，点E一定是CD的中点，由几何关系，可知：AC＝CE＝ED＝FG＝EF＝0.2 m即：x＝CD＝2CE＝0.4 m＝v0t，y＝EF＝0.2 m＝gt2联立解得：v0＝2 m/s。] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 必修二 第五章 抛体运动 5.4 抛体运动的规律 抛体运动的规律 知识点一 1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。 2．平抛运动 (1)概念：如果抛体运动的初速度是沿水平方向的，物体所做的运动叫作平抛运动。 (2)条件：物体具有水平方向的初速度且运动过程中只受到重力的作用。 平抛运动的速度 知识点二 将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为： 1．水平方向：vx＝v0。 2．竖直方向：vy＝gt。 3．合速度 ※合速度不可能为竖直方向 平抛运动的位移与轨迹 知识点三 将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移为： 1．水平方向：x＝v0t。 2．竖直方向：y＝gt2。 3．合位移 4．轨迹：由水平方向x＝v0t解出t＝，代入y＝gt2得y＝x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 [特别提示]　y＝x2中，g、v0都是与t无关的常量，所以是与x，y无关的常量。y＝x2与数学中的二次函数方程y＝ax2形式相似，二次函数的图像是一条抛物线，“抛物线”的名称就是由抛体运动得来的。 5．几个物理量 (1)运动时间t＝，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关． (2)落地的水平距离x＝v0，即水平距离与初速度v0和下落高度h有关，而与其他因素无关． (3)落地速度vt＝，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关． 6．平抛运动的两个推论 (1)平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α。 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α。 (2)做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点。 则＝v0t，＝＝gt2·＝v0t。可见＝。 一般的抛体运动 知识点四 物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)，如图所示。 1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx＝v0cosα。 2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝v0sinα。 平抛运动的研究方法及规律 考点一 【例1.1】两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验： (1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明 。 (2)乙同学采用如图乙所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出。实验可观察到的现象应是__________________。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明_______________________________________。 【例1.2】（多选）对于平抛运动，下列说法中正确的是(　 　) A．飞行时间由初速度和高度决定 B．水平射程由初速度和高度决定 C．速度和加速度都是在变化的 D．属于匀变速曲线运动　 【练习1.1】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。 ( ) (2)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大。 ( ) (3)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。 ( ) (4)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。 ( ) 【练习1.2】平抛物体的运动规律可概括为两点：①水平方向做匀速直线运动；②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面．则这个实验( ) A．只能说明上述规律中的第①条 B．只能说明上述规律中的第②条 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律 【练习1.3】(多选)关于平抛运动，以下说法正确的是(　 　) A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大 B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变 C．平抛运动是匀变速运动 D．平抛运动是变加速运动 【练习1.4】（多选）关于平抛运动，下列说法正确的是(　 　) A．平抛运动是匀变速运动 B．平抛运动是变加速运动 C．任意两段时间内加速度相同 D．任意两段相等时间内速度变化相同 【练习1.5】质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是(　 　) A．质量越大，水平位移越大 B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大 C．初速度越大，空中运动时间越长 D．初速度越大，落地速度越大 平抛运动的运动时间 考点二 平抛运动的运动时间由竖直方向运动决定，竖直方向下落距离越大，运动时间越长。若竖直方向下落高度相同，则运动时间也相同。 【例2.1】如图光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间是t1 ，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间是t2，落到斜面底端B点经过的时间是t3，落到水平面上的C点，经过的时间是t4，则(　 　) A．t4＞t3 B．t1＞t4 C．t2＞t1 D．t3＞t1 【例2.2】(多选)如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜向上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是(　 　) A．沿路径1抛出的小球落地的速率最大 B．沿路径3抛出的小球在空中运动的时间最长 C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等 D．三个小球抛出的初速度水平分量相等 【练习2.1】如图甲、乙两小球从竖直平面内的半圆轨道的左端A开始做平抛运动，甲球落在轨道最低点D，乙球落在D点右侧的轨道上。设甲、乙两球的初速度分别为v甲、v乙，在空中运动的时间分别为t甲、t乙，则下列判断正确的是(　 　) A．t甲＝t乙 B．t甲<t乙 C．v甲>v乙 D．v甲<v乙 【练习2.2】如图某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A、B两处，不计空气阻力。则落到A处的石块(　 　) A．初速度小，运动时间长 B．初速度小，运动时间短 C．初速度大，运动时间长 D．初速度大，运动时间短 【练习2.3】如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则(　 　) A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 【练习2.4】（多选）质量为m的子弹在h＝10 m高处以800 m/s的水平速度射出枪口，质量为M(已知M>m)的物体也在同一地方同时以10 m/s的水平速度抛出(不计空气阻力)，则有(　 　) A．子弹和物体同时落地 B．子弹落地比物体迟 C．子弹水平飞行距离较长 D．无法确定　 【练习2.5】从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则(　 　) A．落在a点的小球水平速度最小 B．落在b点的小球竖直速度最小 C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 【练习2.6】飞镖游戏是一种非常有趣味性的娱乐活动，如图所示，某次飞镖比赛，某选手在距地面某相同的高度，向竖直墙面发射飞镖。每次飞镖均水平射出，且发射点与墙壁距离相同，某两次射出的飞镖插入墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°,若不考虑所受的空气阻力，则飞镖插到墙面前在空中运动时间之比为（ ） A.:1 B.3:1 C.1: D.1:9 平抛运动的角度问题 考点三 【例3】如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　 　) A． 小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度增大，则θ减小 【例3】 (1)上例中，小球在水平方向的位移是多少？ (2)在上例中，小球落地时的速度是多大？ 【练习3.1】在20 m高的楼顶以20 m/s的水平速度抛出一个小球，求它落地时速度的大小和方向以及落地点与抛出点之间的水平距离．(g取10 m/s2) 【练习3.2】一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为(不计空气阻力，重力加速度为g)(　 　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 【练习3.3】一个物体从一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是(　 　) A． B． C． D． 【练习3.4】如图某人从高h的坡上以速度v0水平击出一个质量为m的高尔夫球。由于受恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L的A穴，不计洞穴的深度，则下列说法正确的是(　 　) A．球被击出后做平抛运动 B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为 C．球被击出时的初速度大小v0＝L D．球被击出后受到的水平风力的大小为 注意：(1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆。 (2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα，而不要误记为θ＝2α。 (3)在解决平抛运动的问题时，要将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，即解决平抛运动的问题，就是解决这两个分运动的问题．只要涉及到合运动的物理量，首先要把它分解为两个分量，时间相同是两个分运动之间的联系. 与斜面相关的平抛运动 考点四 1．常见的两类问题 (1)物体从斜面上某一点抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。 (2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度方向与斜面垂直。 　 位移与水平方向的夹角为α　　速度与竖直方向的夹角为θ 【例4.1】从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B点，则 （1） B点与A点的距离及在空中的飞行时间分别是多少？ （2） 小球何时离斜面最远？ （3）如果小球分别以v0、2v0抛出到达斜面时速度方向与斜面之间的夹角分别为α1、α2，则α1、α2是什么关系？ 【练习4.1】如图在倾角为37°的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：(g取10 m/s2) (1)A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间； (2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值。 【练习4.2】跳台滑雪是北京2022年冬奥会的比赛项目，如图所示为跳台滑雪的示意图，平台末端B点水平，运动员(可视为质点)从B点飞出后总能落到斜面上。在某次运动中，运动员以速度v从B点水平飞出，落到斜面上C点，B、C两点间的竖直高度为h，斜面倾角为θ，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　 　) A．运动员在空中运动的时间与v无关 B．v越大，落地时瞬时速度与斜面的夹角越大 C．若运动员以2v从B点飞出，则落地点到B点的竖直高度为2h D．不管在B点以多大速度飞出，运动员落到斜面上时的速度方向均相同 【练习4.3】如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以水平速度v0抛出一小球，经过时间t0恰好落在斜面底端，速度是v，不计空气阻力。下列说法正确的是(　 　) A．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间大于t0 B．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间小于t0 C．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v成角 D．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向 【练习4.4】如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　 　) A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ 【例4.2】如图小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)(　 　) A．小球空中运动时间为 B．小球的水平位移大小为 C．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解 D．小球的竖直位移大小为 【练习4.5】如图以10 m/s的初速度v0水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，因此可知物体完成这段飞行的时间是(　 　) A． s B． s C． s D．2 s 【练习4.6】如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方Q处，以某一速度水平向左抛出一个小球，小球从抛出到落在斜坡上，运动的位移恰好与斜面垂直，若小球的运动时间为1s，不计空气阻力，重力加速度为g=10 m/s²,则小球的初速度为（ ） A.3 m/s B.4 m/s C.5 m/s D.6 m/s 【练习4.7】为练习直板快攻绝技，小贝利用外墙练习接发球，设某次乒乓球离开墙壁时速度水平，垂直击中球拍，球拍与水平面倾角θ=37°，AB两点高度差为0.8m，忽略空气阻力，则小球离开墙壁时速度v0大小为（ ） A．4 m/s B．3 m/s C． D．2 m/s 平抛运动的相遇问题 考点五 (1)若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体每个时刻都在同一高度，二者间距只取决于两物体抛出速度的大小关系。 (2)若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体之间的高度差始终与抛出点之间的高度差相同，二者间距由两物体的抛出速度和高度差共同决定。 (3)若两物体从同一点先后水平抛出，两物体之间的高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。 【例5.1】(多选)如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，它们做平抛运动的轨迹的交点为P，则以下说法正确的是(　 　) A．a、b两球同时落地 B．b球先落地 C．a、b两球在P点相遇 D．无论两球初速度大小为多大，两球总不能相遇 【练习5.1】如图在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是(　 　) A．ta＞tb，va＜vb　　　 B．ta＞tb，va＞vb C．ta＜tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb 【练习5.2】如图在竖直平面内，位于等高的P、Q两点处的两个小球相向做平抛运动，两者恰好在M点相遇。已知P、Q、M三点组成边长为L的等边三角形，则下列说法正确的是(　 　) A．两个小球不一定同时抛出 B．两个小球的初速度一定相同 C．两个小球相遇时速度大小一定相等 D．两个小球相遇时速度方向间的夹角为60° 【练习5.3】甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向被抛出，且不计空气阻力，则下列条件中有可能使乙球击中甲球的是(　 　) A．同时抛出，且v1<v2 B．甲比乙后抛出，且v1>v2 C．甲比乙早抛出，且v1>v2 D．甲比乙早抛出，且v1<v2 【例5.2】(多选)如图所示，在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右侧地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇的过程中(　 　) A．初速度大小关系为v1＝v2 B．速度变化量相等 C．水平位移大小相等 D．都不是匀变速运动 【练习5.4】如图所示，水平地面附近，小球B以初速度v斜向上瞄准另一小球A射出，恰巧在B球射出的同时，A球由静止开始下落.不计空气阻力，则两球在空中运动的过程中（ ） A. A球做匀变速直线运动，B球做变加速曲线运动 B. 相同时间内B球的速度变化比A球的速度变化大 C. 两球的动能都随离地竖直高度均匀变化 D. A、B两球一定会相碰 【练习5.5】中央电视台某综艺节目中有一个橄榄球空中击剑游戏：如图宝剑从空中B点自由落下，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖。不计空气阻力，下列说法正确的是(　 　) A．橄榄球在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度 B．若橄榄球以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖 C．若橄榄球以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖 D．无论橄榄球以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖 【练习5.6】两同学玩梭镖击打活动目标的游戏，如图所示，同学甲将一苹果从B点由静止释放，同学乙从A点将梭镖水平掷出，设A、B两点的高度差为h，水平距离为L，梭镖与苹果运动轨迹的交点为C,梭镖和苹果均可视为质点，不计一切阻力作用，为使梭镖能够击中苹果，下列说法正确的是（ ） A.在苹果下落高度为h时掷出梭镖 B.若梭镖击中苹果时速度方向与竖直方向成45°角，则 C.在苹果开始下落的同时掷出梭镖 D.梭镖击中苹果时，梭镖的速度一定大于苹果的 一般的抛体运动（斜抛运动） 考点六 1．斜抛运动的规律： (1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 斜抛物体的轨迹 2．一般抛体运动问题的分析思路：一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同，都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动，分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 【例6.1】(多选)将小球以某一初速度抛出，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力影响，下列有关该运动的说法正确的是(　 　) A．小球在水平方向的运动为匀速直线运动 B．小球运动到最高点时速度不为零 C．小球在最高点时速度为零 D．小球做匀变速运动 【练习6.1】(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则(　 　) A． B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长 C．B在最高点的速度比A在最高点的大 D．B在落地时的速度比A在落地时的大 【练习6.2】（多选）有A、B、C、D四个完全相同的小球从地面上同一位置抛出，轨迹分别如图中①②③④所示。由图中轨迹可知，A、B到达的最大高度相同，B、C的水平射程相同，A、D的水平射程相同，C、D到达的最大高度相同，不计空气阻力，则下列有关四个小球的运动分析正确的是（ ） A. A、B两球抛出时竖直方向的速度相等 B. A、D两球在最高点时的速度相等 C. B、C在空中运动时间相同 D. C、D两球落地时速度与地面的夹角一定不相等 【练习6.3】(多选)运动员在同一位置分别沿与水平地面成30°和60°角的方向踢出一只橄榄球，两次球落在同一地点，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则橄榄球(　 　) A．两次运动的位移相等 B．沿轨迹①运动的时间长 C．在最高点时沿轨迹②运动的速度小 D．两次的最高点位置一定在同一竖直线上 【练习6.4】辽宁沈阳桃仙国际机场以“过水门”最高礼遇，迎接第八批志愿军烈士遗骸回家。两辆消防车凌空喷射出两道在空中最高点对接的巨型水柱，出现一个"水门"状的效果，如图所示。若不计空气阻力，两侧消防车从同一水平高度处喷射出的水柱恰好是对称的抛物线。则（ ） A.两侧消防车喷射出水的初速度相同 B.两侧消防车喷射出的水从喷出至到达最高点所用的时间不相等 C.一小段水柱在运动过程中受到的合力方向总与其速度方向垂直 D.取任意一小段水柱，在相等时间间隔内速度的变化量相同 【例6.2】“天鲲号”是中国大陆首艘从设计到建造拥有完全自主知识产权的重型自航绞吸船，在不考虑空气阻力的情况下，"天鲲号"在吹沙填海工程中喷出的泥沙的运动可看成斜上抛运动。排泥管口离海面有一定高度，有利于泥沙喷向更远处。若排泥管出口的横截面积为S，排泥管的仰角为θ，喷出泥沙在最高点时的速度为v，单位时间内排出泥沙的体积称为流量，重力加速度为g，则（ ） A.从排泥管喷出的泥沙的速度大小为vcosθ B.泥沙从排泥管口到最高点所用的时间为 C.泥沙能到达的最高点距离该海域平面的高度为 D.排泥管排出泥沙的流量为vS 【练习6.5】如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经过最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程(　 　) A．所用时间t＝ B．水平位移大小x＝2v0 C．初速度的竖直分量大小为2 D．初速度大小为 平抛运动与曲面的结合问题 考点七 1.两种常见类型 (1)抛出点和落点都在圆面上。如图左所示，一小球从与圆心等高的半圆形轨道的A点以v0水平向右抛出，落在圆形轨道上的C点。 (2)抛出点在圆面外，落点在圆面上。如右图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。 2.解决平抛运动与曲面结合问题的方法 (1)充分利用几何关系找出小球到达圆面时水平位移x和竖直位移y的关系。 (2)找出小球到达圆面时，速度方向与水平方向之间的夹角。 (3)通过位移或速度关系求解飞行时间及相关物理量。 【例7.1】(多选)如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R。将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力。则(　 　) A．当小球的初速度v0＝时，落到环上时的竖直分速度最大 B．当小球的初速度v0＝时，将落到环上的cb段 C．v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环 【例7.2】(多选)如图一个半径R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度为g＝10 m/s2，则(　 　) A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s B．小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s C．小球做平抛运动的初速度为4 m/s D．小球做平抛运动的初速度为6 m/s 【练习7.1】(多选)如图从半径为R＝1 m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上。已知当地的重力加速度g＝10 m/s2，据此判断小球的初速度可能为(　 　) A．1 m/s　　　　　 B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 【练习7.2】如图所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比为(　 ) A．tan α B．cos α C．tan α D．cos α 类平抛运动的分析与求解 考点八 类平抛运动是一种匀变速曲线运动。在初速度方向上不受力，初速度保持不变；在与初速度垂直的方向上存在一恒力，区别于平抛运动中的重力。 【例8】如图光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入，求：(g取10 m/s2) (1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x； (2)小球到达斜面底端时的速度大小。 【练习8.1】A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动。落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2。不计阻力，如图所示，则P1、P2在x轴上(　 　) A．P1较远 B．P2较远 C．P1、P2等远 D．A、B两选项都有可能 【练习8.2】如图所示的光滑斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g) (1)物块由P运动到Q所用的时间t； (2)物块由P点水平射入时的初速度v0； (3)物块离开Q点时速度的大小v。 课后巩固 1．【难度2】斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是(　 　) A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动 C．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小 D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等 2．【难度2】一物体被水平抛出后ts、2ts、3ts内竖直下降距离之比为 ，通过水平距离之比为 ．　　 3．【难度2】如图滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是(　 　) A．v0越大，运动员在空中运动时间越长 B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大 C．运动员落地瞬间速度与高度h无关 D．运动员落地位置与v0大小无关 4．【难度2】（多选）如图一战斗机在空中由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹．若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行，则(空气阻力不计)(　 　) A．飞机投弹时在P点的正上方 B．炸弹落在P点时，飞机在P点的正上方 C．飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P点的距离应越小 D．无论飞机飞行速度多大，从投弹到击中目标经历的时间是一定的 5．【难度2】甲、乙两物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面的高度之比为(　 　) A．1∶2　　　 B．1∶　　　 C．1∶4　　　 D．4∶1 6.【难度3】(多选)如图A、B、C三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，抛出后每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，下列说法正确的是(　 　) A．B球落在E点，C球落在F点 B．B、C两球均落在D点 C．三小球离地面的高度之比为1∶4∶9 D．三小球在空中运动的时间之比tA∶tB∶tC＝1∶3∶5 7．【难度3】以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中错误的是(　 　) A．竖直分速度等于水平分速度 B．此时球的速度大小为v0 C．运动的时间为 D．运动的位移是 8．【难度3】一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)(　 　) A．0.42 s　　 B．0.83 s C．1 s D．1.5 s 9．【难度3】(多选)如图某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废纸球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面，不计空气阻力，为了能把废纸球扔进垃圾桶中，此人水平抛纸球时，可以做出的调整为( 　) A．初速度大小保持不变，抛出点在原位置正上方 B．初速度大小保持不变，抛出点在原位置正下方 C．减小初速度，抛出点位置保持不变 D．增大初速度，抛出点在原位置正上方 10．【难度3】(多选)如图一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地，如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2，不计空气阻力)(　 　) A．他安全跳过去是可能的 B．他安全跳过去是不可能的 C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2 m/s D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于4.5 m/s 11.【难度3】某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间．忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是(　 　) A．0.8 m至1.8 m　　　　　　　　 B．0.8 m至1.6 m C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m　 12．【难度3】如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有(　 　) A．tan α＝2 B．tan α＝ C．tan α＝ D．tan α＝1 13．【难度3】如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO＝40 m，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．若v0>18 m/s，则石块可以落入水中 B．若v0<20 m/s，则石块一定不能落入水中 C．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 14．【难度3】如图斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de。从a点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以速度2v0水平抛出，不计空气的阻力，则它将落在斜面上的(　 　) A．c点 B．c与d之间某一点 C．d与e之间某一点 D．e点 15．【难度3】(多选)如图A、B、C、D、E为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内且各级台阶都相同。从A点沿水平方向抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到B点，乙球刚好可以落到E点，不计空气阻力，则( ) A．甲、乙两球的下落时间之比为1∶2 B．甲、乙两球的初速度大小之比为1∶4 C．两小球刚落到台阶上时，瞬时速度方向不同 D．两小球刚落到台阶上时，瞬时速度方向相同 16．【难度3】如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.8 m．有一滑块从A点以v0＝6 m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出．已知AB＝2.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.求： (1)滑块从B点飞出时的速度大小． (2)滑块落地点到平台边缘的水平距离． 17．【难度3】如图所示倾角为θ的光滑斜面的长、宽分别为l1和l2，一物块从斜面左上方顶点A处水平射入，而从右下方顶点B处离开斜面，试求： (1)物块离开斜面时所用时间为多少？ (2)物块刚射入斜面时的速度为多少？ 18．【难度3】如图一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： (1)小球水平抛出的初速度v0是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？ (3)若斜面顶端高H＝19.2 m，且小球离开平台后刚好落在斜面底端，那么小球离开平台时的速度为多大？ 1．【难度2】做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是(　 　) A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同 2.【难度3】一人站在楼上水平抛出一个小球，球离手的速度为v0，落地时的速度为vt，不计空气阻力，在下图所示的速度矢量变化情况的示意图中正确的一个是(　 　) 3.【难度3.5】某校的一名同学，根据自己的身高推算出，当铅球投出时速度大小一定，方向与水平面的夹角为θ时可以在此投掷情况下获得最好成绩。某次训练中该同学在O点两次投掷铅球，铅球的运动轨迹如图所示，已知两次铅球投出时的速度方向与水平面均成θ角。图中直线OB与直线CD垂直，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A.θ=45° B.θ=30° C.两次铅球在最高点时的速度相同 D.第2次投掷时铅球在空中运动的时间较长 1.【难度3】如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板A点，不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是(　 　) A. 增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0 B．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0 C. 减小抛射角θ，同时增大抛出速度v0 D．减小抛射角θ，同时减小抛出速度v0 2．【难度3】在某高度处平抛一物体，当抛出2 s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时的速度方向与水平方向成60°角，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　 　) A．物体的水平射程为40 m B．物体的初速度为15 m/s C．物体的落地速度为25 m/s D．物体的飞行时间为2 s 3．【难度3.5】如图所示，O为斜面的底端，在O点正上方的A、B两点分别以初速度vA、vB正对斜面抛出两个小球，结果两个小球都垂直击中斜面，击中的位置分别为P、Q(图中未标出)。OP＝3OQ，空气阻力忽略不计，则(　 　) A．2OB＝AB　　　　 B．3OB＝AB C．2vA＝vB D．3vA＝vB 4．【难度3.5】如图在斜面顶端以速度v1向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为x1，在空中飞行时间为t1；以速度v2向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为x2，在空中飞行时间为t2。下列关系式正确的是(　 　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．【难度3.5】一支探险队在探险时遇到一条山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧呈抛物线形状的坡面OB与一个平台BC相连，如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点离OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面OB的抛物线方程为y＝。质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台。人可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若探险队员从A点以初速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？ (2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？请计算说明。 6.【难度3.5】某同学将小球从P点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图所示，已知P点到桶左边沿的水平距离s＝0.80 m，桶的高度h0＝0.45 m，直径d＝0.20 m，桶底和桶壁的厚度不计，取重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)P点离地面的高度h1和小球抛出时的速度大小v0； (2)小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小及速度方向与水平方向的夹角正切值(结果可以带根号)。 7.【难度3.5】如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4 m、宽L＝1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，求： (1)若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间； (2)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度。 8．【难度4】如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2.则v的取值范围是(　 　) A．v>7 m/s B．v<2.3 m/s C．3 m/s<v<7 m/s D．2.3 m/s<v<3 m/s 9.【难度4】如图所示，排球场的长为18 m，其网的高度为2 m．运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．(g取10 m/s2) （1） 设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？ （2） 若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。 10.【难度4】(多选)如图所示，A、B两小球从O点水平抛出，A球恰能越过竖直挡板P落在水平面上的Q点，B球抛出后与水平面发生碰撞，弹起后恰能越过挡板P也落在Q点。B球与水平面碰撞时间极短，且碰撞前后瞬间水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。则(　 　) A．从O点到Q点，B球的运动时间是A球运动时间的3倍 B．A、B球经过挡板P顶端时竖直方向的速度大小相等 C．A球抛出时的速度是B球抛出时速度的2倍 D．减小B球抛出时的速度，它不可能越过挡板P 11.【难度4】如图蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1 m，已知重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8 m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$