5.2 运动的合成与分解-【无畏物理】2024-2025学年高一物理同步学案（人教版2019必修二）

高中物理 必修二 第五章 抛体运动 5.2 运动的合成与分解 运动的合成与分解 知识点一 1．合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解。 3．运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。 (2)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。 (3)互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 小船渡河问题 知识点二 船横渡过河时，船的实际运动v(即相对于河岸的运动)可以看成是随水以速度v水漂流的运动和以速度v船相对于静水的划行运动的合运动．这两个分运动互不干扰而且具有等时性，如图所示． 1．渡河时间t最短问题 (1)渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船在垂直河岸方向上的速度的大小． (2)若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时tmin＝，船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝. 2．渡河位移最短问题 求解渡河位移最短问题，分为两种情况： (1)若v水<v船，最短位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝ 船头与上游夹角cos θ＝ (2)若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船的静水速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线，其方向为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移xmin＝，过河时间t＝. “关联速度”模型 知识点三 ①“关联”速度 关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度。 ②“关联”速度分解的步骤 (ⅰ)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向。 (ⅱ)确定合运动的两个效果。 ―→ 相互接触的物体的问题―→ (ⅲ)画出合运动与分运动的平行四边形，确定它们的大小关系。 ③常见的速度分解模型 甲　　　　　　　　 乙 丙　　　　　　　　 丁 运动的合成与分解 考点一 【例1】对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是(　 　) A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度 C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 【练习1.1】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。 ( ) (2)合运动一定是实际发生的运动。 ( ) (3)合运动的速度一定比分运动的速度大。 ( ) (4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。 ( ) 【练习1.2】（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　 　) A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的 B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法 C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动 D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替 【练习1.3】（多选）关于运动的合成，下列说法中正确的是(　 　) A．合运动的速度不一定比每一个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动也一定是直线运动 C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 D．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等　 【例2】关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　 　) A． 一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上说法均不正确　 【练习2.1】两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹(　 　) A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线 B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线 C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线 D．如果＝，那么轨迹一定是直线 【例3】如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平运动方向间夹角为30°。 (1)则可知玻璃管水平方向的运动速度为多少？ (2)若玻璃管的长度为1.0 m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为多少？ 【练习3.1】如图在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的(　 　) A．直线P　　　　 B．曲线Q C．曲线R D．三条轨迹都有可能 【练习3.2】如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R可视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是(　 　) A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动 B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动 C．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动 D．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动 【练习3.3】如图在长约80～100 cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在水中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下图中的(　 　) 【练习3.4】竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动．已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s，α＝30°，如图所示，则玻璃管水平运动的速度是(　 　) A．5 cm/s B．4.33 cm/s C．2.5 cm/s D．无法确定 【练习3.5】(多选)质量为m＝2 kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面内建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O。物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图线如图甲、乙所示。则(　 　) A．t＝0时，物体速度的大小为3 m/s B．t＝8 s时，物体速度的大小为4 m/s C．t＝8 s时，物体速度的方向与x轴正方向的夹角为37° D．t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m，16 m) 小船渡河 考点二 【例4】一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (3)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？ 归纳总结 1．不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短，tmin＝，且这个时间与水流速度大小无关． 2．当v水<v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽． 3．当v水>v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为xmin＝d. 【练习4.1】某人以一定的垂直于河岸的速度向对岸游去．当水流匀速时，关于他过河所需时间、发生的位移与水的流速的关系正确的是(　 　) A．当水流速度很小时，发生的位移小，所需时间也小 B．当水流速度很大时，发生的位移大，所需时间小 C．当水流速度很大时，发生的位移大，所需时间不变 D．位移、时间都不随水流速度的改变而改变，即与水流速度无关 【练习4.2】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求： (1)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6) (2)当小船的船头始终正对河岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ 【练习4.3】已知河宽60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中速度v2＝3 m/s，则最短航程是多少？ 【练习4.4】一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d。则下列判断正确的是(　 　) A．船渡河时间为 B．船渡河时间为 C．船渡河过程被冲到下游的距离为·d D．船渡河过程被冲到下游的距离为·v2 【练习4.5】(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是(　 ) 　 A　　　　 　B　　　　　 C　　　　　 D 【例5】北风速度4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度多大？什么方向？ 【练习5.1】某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是(　 　) A．14 m/s，方向为北偏西45° B．14 m/s，方向为南偏西45° C．10 m/s，方向为正北 D．10 m/s，方向为正南　 【练习5.2】飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么： (1)飞机应朝哪个方向飞行? (2)如果所测地区长达80 km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？ “关联速度”模型 考点三 【例6.1】如图，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，求： (1)车B运动的速度vB多大？ (2)车B是否做匀速运动？ 【例6.2】如图所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平方向上运动．当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B运动的速度大小． 【练习6.1】如图所示，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度． 【练习6.2】如图某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为(　 　) A．小船做变速运动，vx＝ B．小船做变速运动，vx＝v0cos α C．小船做匀速直线运动，vx＝ D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α 【练习6.3】如图当小车A以恒定速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是(　 　) A．匀加速上升 B．匀速上升 C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力 D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力　 【练习6.4】如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为(　 　) A．v　　 B．vcos θ　　 C． 　　 D．vcos2 θ 【练习6.5】如图套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　 　) A．v2＝v1 B．v2＞v1 C．v2≠0 D．v2＝0 【练习6.6】如图重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速度为v时，小车的速率为(　 　) A．vsin θ B．vcos θ C． D． 【练习6.7】如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　 　) A．v1＝v2　　 B．v1＝v2cos θ C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ 课后巩固 1．【难度2】雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是(　 　) ①风速越大，雨滴下落时间越长　 ②风速越大，雨滴着地时速度越大　 ③雨滴下落时间与风速无关　 ④雨滴着地速度与风速无关 A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．①④ 2．【难度2】(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育节目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　 　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 3．【难度2】好莱坞电影以惊险刺激的镜头赢得了众多影迷的喜爱，男演员从高速匀速行驶的列车上飞身跃下的镜头更是屡见不鲜．如果不计空气阻力，在地面上从垂直列车运动方向看，演员落地过程中，相对于地面的运动轨迹应是(　 　) 4．【难度3】(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内(　 　) A．做匀变速运动 B．做非匀变速运动 C．运动的轨迹可能如图丙所示 D．运动的轨迹可能如图丁所示 5．【难度3】如图4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s.要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是(　 　) A.①方向　 B.②方向 C.③方向 D.④方向 6．【难度3】(多选)如图小船速度大小为v1，方向与上游河岸成θ角，从A处过河，正好到达正对岸的B处。现水流速度变大少许，要使小船过河也正好到达正对岸的B处，下列方法中可行的有(　 　) A．保持v1不变，同时增大θ角 B．保持v1不变，同时减小θ角 C．保持θ角不变，增大v1大小 D．保持θ角不变，减小v1大小 7．【难度3】在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d。如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？ 1．【难度2】如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将三角板沿直尺水平向右匀速移动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿直角边向上移动，而且向上的速度越来越大，则笔尖在纸上留下的痕迹可能是(　 　) 2．【难度3】如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是(　 　) A．消防队员做匀加速直线运动 B．消防队员做匀变速曲线运动 C．消防队员做变加速曲线运动 D．消防队员水平方向的速度保持不变 1．【难度3】如图在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－T2(式中H为直升飞机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化． (1)则在这段时间内，下列判断中正确的是(不计空气作用力)(　 　) A．悬索的拉力小于伤员的重力 B．悬索成倾斜直线 C．伤员做速度减小的曲线运动 D．伤员做加速度大小方向均不变的曲线运动 (2)则在这段时间内关于伤员的受力情况和运动轨迹正确的是下图中的(　 　) 2．【难度3】如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升。轻直棒到达水平位置前的过程中，下列说法正确的是( ) A.小球做匀速圆周运动 B.棒的角速度逐渐增大 C.当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为 D.当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为 3． 【难度3】活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为圆心转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向的夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为（ ） A. B. C. D. 4．【难度3.5】(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　 　) A．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋at B．t时间内猴子对地的位移大小为 C．时刻猴子对地的速度大小为v0＋at D．时间内猴子对地的位移大小为 5．【难度3】一小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速(　 　) A．由A到B水速一直增大 B．由A到B水速一直减小 C．由A到B水速先增大后减小 D．由A到B水速先减小后增大 6.【难度4】甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为和，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则甲、乙两船渡河所用时间之比为（ ） A． B． C． D． 7．【难度4】（多选）小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，v水＝kx，k＝，x是各点到河岸的距离．小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是(　 　) A．小船渡河时的轨迹是直线 B．小船到达距河岸处，船的渡河速度为v0 C．小船渡河时的轨迹是曲线 D．小船到达距河岸处，船的渡河速度为v0　 8．【难度4】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　 　) A． B． C． D． 9．【难度4】民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d，假定运动员射箭时所用力量都相同，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，下列说法正确的是(　 ) A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 必修二 第五章 抛体运动 5.2 运动的合成与分解 运动的合成与分解 知识点一 1．合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解。 3．运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。 (2)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。 (3)互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 小船渡河问题 知识点二 船横渡过河时，船的实际运动v(即相对于河岸的运动)可以看成是随水以速度v水漂流的运动和以速度v船相对于静水的划行运动的合运动．这两个分运动互不干扰而且具有等时性，如图所示． 1．渡河时间t最短问题 (1)渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船在垂直河岸方向上的速度的大小． (2)若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时tmin＝，船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝. 2．渡河位移最短问题 求解渡河位移最短问题，分为两种情况： (1)若v水<v船，最短位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝ 船头与上游夹角cos θ＝ (2)若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船的静水速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线，其方向为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移xmin＝，过河时间t＝. “关联速度”模型 知识点三 ①“关联”速度 关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度。 ②“关联”速度分解的步骤 (ⅰ)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向。 (ⅱ)确定合运动的两个效果。 ―→ 相互接触的物体的问题―→ (ⅲ)画出合运动与分运动的平行四边形，确定它们的大小关系。 ③常见的速度分解模型 甲　　　　　　　　 乙 丙　　　　　　　　 丁 运动的合成与分解 考点一 【例1】对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是(　C　) A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度 C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 [解析：与合力跟分力的关系类似，合速度的大小可以大于分速度，也可以小于分速度，还可以等于分速度的大小．故A、B均错．仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D错．] 【练习1.1】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。 (√) (2)合运动一定是实际发生的运动。 (√) (3)合运动的速度一定比分运动的速度大。 (×) (4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。 (√) 【练习1.2】（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　ABD　) A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的 B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法 C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动 D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替 [解析：根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确．而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确．任何形式的运动都可以分解，如竖直上抛运动可以分解成自由落体运动和匀速直线运动的合运动，故C错误，D正确．] 【练习1.3】（多选）关于运动的合成，下列说法中正确的是(　ABD　) A．合运动的速度不一定比每一个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动也一定是直线运动 C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 D．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等　 [解析：根据运动的合成与分解的知识可知，合运动的速度可能比分运动速度小，A、B、D对，一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是变速运动，则合运动是曲线运动，C错] 【例2】关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　C　) A． 一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上说法均不正确　 [解析：两个运动的初速度合成、加速度合成，如右图所示．当a与v重合时，物体做直线运动；当a与v不重合时，物体做曲线运动，由于题目没有给出两个运动的初速度和加速度的具体数值及方向，故以上两种情况均有可能，C正确．] 【练习2.1】两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹(　D　) A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线 B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线 C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线 D．如果＝，那么轨迹一定是直线 [解析：本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上。如果＝，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，D对] 【例3】如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平运动方向间夹角为30°。 (1)则可知玻璃管水平方向的运动速度为多少？ (2)若玻璃管的长度为1.0 m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为多少？ [解析：(1)v2＝＝ m/s＝0.17 m/s (2)蜡块上浮到顶端的时间t＝＝ s＝10 s。玻璃管水平0运动的距离x2＝v2t＝0.17×10 m＝1.7 m] 【练习3.1】如图在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的(　B　) A．直线P　　　　 B．曲线Q C．曲线R D．三条轨迹都有可能 [解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹。由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线。又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧)，故选项B正确。] 【练习3.2】如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R可视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是(　D　) A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动 B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动 C．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动 D．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动 [解析：若x轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y轴方向的加速度方向沿y轴负方向，即y轴方向减速直线运动，故A、B两项错误；若y轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x轴方向的加速度方向沿x轴正方向，即x轴方向加速直线运动，故C项错误，D项正确。 【练习3.3】如图在长约80～100 cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在水中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下图中的(　C　) [解析：蜡块参加了两个分运动，竖直方向在管中匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，水平方向速度不断增大，即合速度与水平方向夹角逐渐变小，C对] 【练习3.4】竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动．已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s，α＝30°，如图所示，则玻璃管水平运动的速度是(　C　) A．5 cm/s B．4.33 cm/s C．2.5 cm/s D．无法确定 [解析：已知物体合速度为5 cm/s，水平方向速度为分速度，对合速度进行正交分解后可得，水平方向速度，解得，C对] 【练习3.5】(多选)质量为m＝2 kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面内建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O。物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图线如图甲、乙所示。则(　AD　) A．t＝0时，物体速度的大小为3 m/s B．t＝8 s时，物体速度的大小为4 m/s C．t＝8 s时，物体速度的方向与x轴正方向的夹角为37° D．t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m，16 m) [解析：由题图可知，t＝0时刻，vx＝3 m/s，vy＝0，所以t＝0时刻，物体的速度大小v0＝3 m/s，A正确；t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，物体的速度大小v＝＝5 m/s，B错误；t＝8 s时，设速度方向与x轴正方向的夹角为α，则tan α＝＝，得α＝53°，C错误；t＝8 s时，物体的位置坐标x＝vxt＝24 m，y＝ayt2＝16 m，所以t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m，16 m)，D正确。] 小船渡河 考点二 【例4】一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (3)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？ 解析：将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向的位移． (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示， 合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s；t＝＝ s＝36 s； v合＝＝ m/s；x＝v合t＝90 m (2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河．船头应朝上游与河岸成某一角度β.垂直河岸渡河要求v水平＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如右图所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°，所以当船头向上游偏与河岸成一定角β＝60°时航程最短．x＝d＝180 m ；t＝＝＝ s＝24 s （3）因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程x＝.欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2.sin α＝＝＝，得α＝37°.所以船头与上游河岸夹角为53°. 位移x＝＝ m＝300 m 归纳总结 1．不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短，tmin＝，且这个时间与水流速度大小无关． 2．当v水<v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽． 3．当v水>v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为xmin＝d. 【练习4.1】某人以一定的垂直于河岸的速度向对岸游去．当水流匀速时，关于他过河所需时间、发生的位移与水的流速的关系正确的是(　C　) A．当水流速度很小时，发生的位移小，所需时间也小 B．当水流速度很大时，发生的位移大，所需时间小 C．当水流速度很大时，发生的位移大，所需时间不变 D．位移、时间都不随水流速度的改变而改变，即与水流速度无关 [解析：水流速度与游泳速度方向垂直，由于人垂直于河岸游泳，所以水流速度不影响渡河时间，但位移与合速度有关，合速度越大，位移越大，C对] 【练习4.2】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求： (1)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6) (2)当小船的船头始终正对河岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ [解析：(1)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如右图所示．则v合＝＝4 m/s 经历时间t＝＝ s＝50 s又cos θ＝＝＝0.6，即船的航向与岸的上游所成角度为53°. (2)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移l＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸．] 【练习4.3】已知河宽60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中速度v2＝3 m/s，则最短航程是多少？ [解析：由于v2<v1，所以小船不可能到达正对岸，即最短航程比河宽60 m大．先作出OA表示水流速度v1，然后以A为圆心，以船相对水的速度v2的大小为半径作圆，过O作圆弧的切线OB与圆A相切于B，连接AB，过O作AB的平行线，过B作OA的平行线，两平行线相交于C，则OC为船相对水的速度v2(如右图所示)，由图不难看出，船沿OBD行驶到对岸位移最短，设v2与河岸的夹角为α，则有cos α＝＝＝，所以α＝60°lmin＝＝ m＝120 m.] 【练习4.4】一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d。则下列判断正确的是(　C　) A．船渡河时间为 B．船渡河时间为 C．船渡河过程被冲到下游的距离为·d D．船渡河过程被冲到下游的距离为·v2 [解析：船正对河岸运动，渡河时间最短t＝，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝·d，所以A、B、D错误，C正确。] 【练习4.5】(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是(　CD　) 　 A　　　　 　B　　　　　 C　　　　　 D [解析：小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确。] 【例5】北风速度4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度多大？什么方向？ [解析：本题的研究对象有北风、水流、乘客、烟柱；“烟柱是竖直的”说明烟柱感觉不到风，即人感觉不到风，那么轮船应该与风同速．轮船的实际航向正南，大小为4 m/s.由于河水流动，轮船应该有一个分速度大小与v水相等，方向与v水相反，这样轮船才会朝正南方向行驶，如图所示．tan θ＝＝，则θ＝37°，即船头应该与上游河岸成53°角航行且v船＝＝ m/s＝5 m/s.] 【练习5.1】某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是(　A　) A．14 m/s，方向为北偏西45° B．14 m/s，方向为南偏西45° C．10 m/s，方向为正北 D．10 m/s，方向为正南　 [解析：如右图人的速度为v人，风的速度为v风，在人的行驶方向上感觉不到风，说明风在人的行驶方向上与人同速，仅感觉到从北方吹来的风，则v人＝v风sin θ，v＝v风cos θ，tan θ＝＝1，θ＝45°，v风＝v人＝14 m/s.] 【练习5.2】飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么： (1)飞机应朝哪个方向飞行? (2)如果所测地区长达80 km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？ [解析：(1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向如图，有sin θ＝＝＝，θ＝30°即西偏南30°。 (2)飞机的合速度v＝v2cos 30°＝80 km/h，所需时间t＝＝1 h。] “关联速度”模型 考点三 【例6.1】如图，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，求： (1)车B运动的速度vB多大？ (2)车B是否做匀速运动？ [解析：(1)把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2如图所示，所以车前进的速度vB应等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcos θ. (2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动．] 【例6.2】如图所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平方向上运动．当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B运动的速度大小． [解析：此题为绳子末端速度分解问题．物块A沿杆向下运动，产生使绳子伸长与使绳子绕定滑轮转动两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度如图所示．其中物体B的速度大等于沿绳子方向的分速度．则有sinθ＝，因此vB＝vsin θ.] 【练习6.1】如图所示，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度． [解析：物体A的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值．这样就可将vA按图示方向进行分解，从而依据v1等于v0，才能找出vA与v0的关系，很容易求得物体A的速度vA＝.当物体A向左移动时，θ将逐渐变大，vA逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动．] 【练习6.2】如图某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为(　A　) A．小船做变速运动，vx＝ B．小船做变速运动，vx＝v0cos α C．小船做匀速直线运动，vx＝ D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α [解析：小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短，二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且vx＝，故A正确。] 【练习6.3】如图当小车A以恒定速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是(　C　) A．匀加速上升 B．匀速上升 C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力 D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力　 [解析：小车A与物体B由同一条绳子连接且一起运动，则有小车速度沿绳子方向的分速度等于B上升的速度．小车向左的运动产生两个效果：一是使车与滑轮间的绳子拉长；二是增大绳子与竖直方向间的夹角．故可将小车的速度分解为沿绳子方向的速度v1和垂直于绳子方向的速度v2，物体B的速度即为v1，v1＝vcos θ，小车A向左运动时θ减小，cosθ增大，即v1变大，即物体B向上做加速运动，拉力F>mg，故C选项正确．] 【练习6.4】如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为(　B　) A．v　　 B．vcos θ　　 C． 　　 D．vcos2 θ [解析：如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，小车沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得vP＝vcos θ，故B正确，A、C、D错误。] 【练习6.5】如图套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　D　) A．v2＝v1 B．v2＞v1 C．v2≠0 D．v2＝0 [解析：如图所示，分解A上升的速度v1，v2＝v1cos α；当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为0，选项D正确。] 【练习6.6】如图重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速度为v时，小车的速率为(　B　) A．vsin θ B．vcos θ C． D． [解析：重物以速度v沿竖直杆下滑，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，则绳子的速率v绳＝vcos θ，而绳子的速率等于小车的速率，则小车的速率v车＝vcos θ，故B正确。] 【练习6.7】如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　C　) A．v1＝v2　　 B．v1＝v2cos θ C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ [解析：可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确。] 课后巩固 1．【难度2】雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是(　B　) ①风速越大，雨滴下落时间越长　 ②风速越大，雨滴着地时速度越大　 ③雨滴下落时间与风速无关　 ④雨滴着地速度与风速无关 A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．①④ [解析：将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确。风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B。] 2．【难度2】(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育节目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　BC　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 [解析：根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A错误，C正确；根据速度的合成，落地时速度v＝，风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，B正确，D错误。] 3．【难度2】好莱坞电影以惊险刺激的镜头赢得了众多影迷的喜爱，男演员从高速匀速行驶的列车上飞身跃下的镜头更是屡见不鲜．如果不计空气阻力，在地面上从垂直列车运动方向看，演员落地过程中，相对于地面的运动轨迹应是(　C　) [解析：相对于地面水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，C对] 4．【难度3】(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内(　AC　) A．做匀变速运动 B．做非匀变速运动 C．运动的轨迹可能如图丙所示 D．运动的轨迹可能如图丁所示 [解析：0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项A、C正确。] 5．【难度3】如图4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s.要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是(　C　) A.①方向　 B.②方向 C.③方向 D.④方向 [解析：要使船能垂直河岸渡过河，船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反，合速度垂直于河岸，能垂直渡河，由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，且已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s，那么划船的方向应是③，故A、B、D错误，C正确。] 6．【难度3】(多选)如图小船速度大小为v1，方向与上游河岸成θ角，从A处过河，正好到达正对岸的B处。现水流速度变大少许，要使小船过河也正好到达正对岸的B处，下列方法中可行的有(　BC　) A．保持v1不变，同时增大θ角 B．保持v1不变，同时减小θ角 C．保持θ角不变，增大v1大小 D．保持θ角不变，减小v1大小 [解析：由题意可知，水流速度增大时，保持航线不变能垂直到达对岸B处，则需满足v1cos θ＝v水，v水增大时可以保持v1不变减小θ角，也可以保持θ角不变增大v1，故B、C选项正确。] 7．【难度3】在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d。如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？ [解析：如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝vt＝d。] 1．【难度2】如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将三角板沿直尺水平向右匀速移动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿直角边向上移动，而且向上的速度越来越大，则笔尖在纸上留下的痕迹可能是(　C　) [解析：笔尖参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速直线运动，加速度方向竖直向上，其合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加速度的方向指向轨迹凹的一侧，即笔尖在纸上留下的痕迹可能如C项所示，故选项C正确，选项A、B、D错误。] 2．【难度3】如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是(　B　) A．消防队员做匀加速直线运动 B．消防队员做匀变速曲线运动 C．消防队员做变加速曲线运动 D．消防队员水平方向的速度保持不变 [解析：消防队员参与了两个分运动，一个是随车匀速后退，另一个是沿梯子向上匀加速直线运动，即合初速度与合加速度不共线，故合运动是匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终速度为匀速后退的速度和沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误。] 1．【难度3】如图在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－T2(式中H为直升飞机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化． (1)则在这段时间内，下列判断中正确的是(不计空气作用力)(　D　) A．悬索的拉力小于伤员的重力 B．悬索成倾斜直线 C．伤员做速度减小的曲线运动 D．伤员做加速度大小方向均不变的曲线运动 (2)则在这段时间内关于伤员的受力情况和运动轨迹正确的是下图中的(　A　) 2．【难度3】如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升。轻直棒到达水平位置前的过程中，下列说法正确的是( D ) A.小球做匀速圆周运动 B.棒的角速度逐渐增大 C.当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为 D.当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为 [解析：小球受重力、平台的支持力和棒的作用力，因为升降平台以速度v匀速上升，平台的支持力和棒的作用力变化，则小球受到的合力大小变化，所以小球做的不是匀速圆周运动，故A错误：如图所示，棒与平台接触点的实际运动方向即合运动方向，其垂直于棒指向左上方。合速度，沿竖直向上的分速度，所以，平台向上匀速上升，夹角增大，角速度减小，故BC错误，D正确。] 3． 【难度3】活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为圆心转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向的夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为（ B ） A. B. C. D. [解析：B点速度方向与AB杆的夹角为β-90°，而A、B两点在沿杆方向速度相等，即vBcos(β-90°)=vcos α，所以，B项正确。] 4．【难度3.5】(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　BD　) A．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋at B．t时间内猴子对地的位移大小为 C．时刻猴子对地的速度大小为v0＋at D．时间内猴子对地的位移大小为 [解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，t时刻猴子对地的速度大小为vt＝，A错误；t时间内猴子对地的位移大小为s＝，B正确；猴子在竖直方向上做匀加速直线运动，时刻竖直分速度为v′＝，所以时刻猴子对地的速度大小为v＝＝，C错误； t时间内猴子在竖直方向上的位移为h＝at2，水平位移为x＝v0t，时间内竖直位移为，水平位移为x′＝v0t＝x，则时间内猴子对地的位移大小为s′＝＝，D正确。] 5．【难度3】一小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速(　B　) A．由A到B水速一直增大 B．由A到B水速一直减小 C．由A到B水速先增大后减小 D．由A到B水速先减小后增大 [解析：由题意可知，船相对静水的速度大小、方向不变，但合速度的方向越来越趋向于垂直河岸方向，由速度合成图可知，船越接近B，水速越小，即由A到B水速一直减小，B项正确，A、C、D三项错误。] 6.【难度4】甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为和，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则甲、乙两船渡河所用时间之比为（ C ） A． B． C． D． [解析：由题意分析可知，乙船的船速小于水速，对甲、乙画图分析后可得；；所以有；设河宽为d，则甲渡河时间，，所以，C对] 7．【难度4】（多选）小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，v水＝kx，k＝，x是各点到河岸的距离．小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是(　BC　) A．小船渡河时的轨迹是直线 B．小船到达距河岸处，船的渡河速度为v0 C．小船渡河时的轨迹是曲线 D．小船到达距河岸处，船的渡河速度为v0　 [解析：小船同时参与了两个分运动，即小船垂直河岸的匀速直线运动(速度为v0)和水流方向的运动(速度为v水＝kx，)，其实际运动的轨迹即合运动的轨迹．由于随水流方向的运动速度在发生变化，故合运动的加速度方向始终指向下游，与速度方向不在同一直线上，所以小船实际运动轨迹是曲线．小船距岸处时，，v水与船划水速度垂直，所以船渡河速度为，小船距河岸处时，也就是离较近的对岸处，所以此时速度仍为.] 8．【难度4】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　B　) A． B． C． D． [解析：设河宽为d，船在静水中的速度为u，由于去程小船的船头始终垂直于河岸，则去程所用时间为t1＝；由于回程小船的航线始终垂直于河岸，回程所用时间为t2＝＝；根据题意有k＝，解得u＝，B对] 9．【难度4】民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d，假定运动员射箭时所用力量都相同，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，下列说法正确的是(　BC　) A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 [解析：要想箭到靶时间最短，箭需垂直于马的运动方向射出，所以箭射到靶的最短时间为，C对D错；箭在运动过程中沿马运动方向距离为，所以根据勾股定理，放箭处距离目标的距离为，A错B对] 学科网（北京）股份有限公司 $$