26.2实际问题中的反比例函数课件2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 第一课时 1 目录 01 目标导学 02 引入新课 03 新知探究 04 典例精讲 05 针对训练 06 课堂小结 2 教学目标 1 2 3 运用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决实际问题的能力。 使学生感受生活中数学无处不在，提高学习数学的兴趣。 3 导入新课 1.什么是反比例函数？ 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．y的取值范围也是不等于 0 的一切实数. 2.怎样求反比例函数的解析式？ 设 代 解 写 4 导入新课 3.你能举出日常生活、生产、学习中具有反比例函数关系的实例吗？ 5 探究新知 若一个灯泡的寿命是2000小时，可使用天数y(天)和平均每天使用时长x(小时)可以用反比例函数表示.y与x的函数解析式是？ 6 探究新知 分析： 每天时长×天数＝寿命 那么 所以x自变量的取值范围 7 探究新知 与函数有关的实际问题的解决思路 弄通情景 审题分析 提取信息 判断函 数类型 列函数表达式 反比例函数 一次函数 二次函数 8 探究新知 情境问题 实际问题的解 数学 问题 数学问题的解 9 探究新知 【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．　 （1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m） 有怎样的函数关系？　　 （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？　　 10 探究新知 （3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位）？ 11 探究新知 (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式V=πr2h， S 关于 d 的函数解析式为 . 12 探究新知 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下 掘进多深? 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500m²， 施工时应向地下掘进 20m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 13 探究新知 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 ( 结果保留小数点后两位 )？ 解：根据题意，把 d = 15 代入 ，得 解得 S ≈ 666.67 . 当储存室的深度为 15m 时，底面积应改为 666.67m². 14 针对训练 1.如果以 12 m3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间 t （h）与Q （m3/h）之间的函数关系为（ ） A. B. t = 60Q C. D. A 15 针对训练 2.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m，设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m. 16 针对训练 a.求 y 与 x 之间的函数关系式； b.若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案. AD = 5 m，DC = 12 m；AD = 6 m，DC = 10 m；AD =10 m，DC = 6 m. 17 探究新知 【例2】码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．　 （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？　　 （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 18 探究新知 (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v (单位：吨/天) 与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? (1)装货速度×装货时间=货物的总量 (2)卸货速度=货物的总量÷卸货 解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k = 30 × 8 = 240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 19 探究新知 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 大于或等于 小于或等于 方法一：解：因为 ，所以 又因为要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，所以t ≤ 5，所以 所以v ≥ 48.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 20 探究新知 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 方法二：解：把 t = 5 代入 ，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨. 对于函数 ，当t＞0时，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 . 21 针对训练 1.新建成的住宅楼主体工程已经 竣工，只剩下楼体外表面需要贴 瓷砖，已知楼体外表面的面积为 5×103 m2. （1）所需瓷砖的块数 n 与每块瓷 砖的面积 S 有怎样的函数关系？ （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是 80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？ 22 针对训练 解：（1） （2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块. （2x + 2x + x）·80 = 5×103×104 x = 1.25×105 因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块. 23 针对训练 2.（昆明官渡区二模）为了方便孩子入学, 小王家购买了一套学区房,交首付款15万元, 剩余部分向银行贷款,贷款及贷款利息按月分 期还款,每月还款数相同.计划每月还款万元, 个月还清贷款,若是 的反比例函数,其图象如图所示. 24 ①二次根式型：被开方数≥0 针对训练 （1）求与 的函数解析式； （2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款,则每月应还款多少 万元？ 25 针对训练 （1）求与 的函数解析式； 解：设与的函数解析式为 . 把 代入,得 ,解得 . 与的函数解析式为 . 26 针对训练 （2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款,则每月应还款多少 万元？ 解：当时, （万元）. 答：每月应还款0.4万元. 27 课堂小结 （1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？ （2）在这个过程中要注意什么问题？ 实际问题 现实生活中的反比例函数 建立反比例函数模型 运用反比例函数图象性质 28 $$